13.5.1 逆命题与逆定理
教学目标：
1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念，通过比较，提高学生的分析与表达能力；
2.通过独立思考、小组合用，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；
3.积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
教学重点难点：
重点：写出一个命题的逆命题。
难点：判断逆命题的真假。
教学过程一、预习案
1.什么叫逆命题？
2.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
3.什么叫逆定理？
二、基础知识探究
探究点一逆命题与互逆命题
问题1：命题由哪两部分组成？
答案：命题由题设和结论组成。
问题2：如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，那么新命题与原命题之间有什么关系？
答案：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一
命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两
个命题之间的关系。
问题3：如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
：答案：原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题，例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角”为
假命题。
问题4：如何判断一个命题的逆命题是假命题？
答案：举反例。
探究点二逆定理与互逆定理
问题1：定理与命题有什么关系？
答案：定理是命题，而命题不一定是定理。
问题2：定理一定存在逆定理吗？
答案：定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆
命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理。
问题3：什么是互逆定理？
答案：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆
定理，其中的一个定理叫做另一个定理逆定理。
归纳总结：特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果一个定
理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个
定理叫做另一个定理的逆定理。
三、知识综合应用
例1.写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论，并判
断其是真命题还是假命题：
（1）两个负数之积为正数；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）有两个角互余的三角形是直角三角形；
（4）如果,
=那么a b
a b
=.
思考1：如何判断命题的题设与结论？
思考2：如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？
思考3：如何说明一个逆命题是假命题？
例2.写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理：（1）等边三角形的三个内角都相等；
（2）全等三角形的对应角相等。
思考1：定理与逆定理一定是真命题吗？
思考2：如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？
四、课堂练习
1.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）等边三角形的每个角都等于60°；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
2.举例说明下列命题的逆命题是假命题：
（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等。
五、课后作业：93页练习题1、2、3
13.5.2 线段垂直平分线
教学目标：
1.掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，并能熟练地应用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理进行证明，提高逻辑推理能力。
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会数学的严密性；
3.极度热情、自动自发、享受成功，提高数学应用意识。
教学重点重点：
重点：掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
难点：理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的关系。
教学过程：一、预习案
1.你如何理解线段垂直平分线的性质定理？
2.你能通过逻辑推理的方法证明线段垂直平分线的性质定理吗？
3.线段垂直平分线的性质定理的逆命题正确吗？
4.你能通过逻辑推理的方法证明线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？
5.如何判断一个点是否在线段的垂直平分线上？
二、基础知识探究
探究点一：线段垂直平分线的性质定理（重点）
问题1：线段的垂直平分线是直线，还是线段？有几条？
答案：直线；有1条。
问题2：如图所示，直线MN是线段AB的垂直平分线，O为垂足，点P是直线MN上任意一点，连结PA，PB，则图中相等的线段有哪些？
答案：线段OA与OB相等，
线段PA与PB相等。
问题3：你能逻辑推理的方法证明问题2中的结论PA=PB吗？
答案：已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，P 是MN上任意一点，求证：PA=PB.
证明：因为MN⊥AB（已知），所以∠POA=∠POB（S.A.S），所以PA=PB（全等三角形的对应边相等）.
问题4：通过问题3，你能得到什么结论？
答案：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
归纳总结：（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离都相等；（2）线段垂直平分线的的性质定理可以用来证明线段相等。
探究点二：线段垂直平分线的性质定理的逆定理（重点）
问题1：你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？
答案：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
问题2：这个逆命题是真命题还是假命题？若是真命题，能用逻辑推理的方法加以证明吗？
图1 图2
答案：真命题；已知：如图1，AC=BC，求证：点C在线段AB的垂直平分线上，证明：如图2，作CD⊥AB交AB于点D，所以∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△CDA和Rt△CDB中，AC=BC，CD=CD，所以Rt△
CDA≌△Rt△CDB（H.L.），所以AD=BD。又因为∠CDA=∠CDB=90°，所以点C在线段AB的垂直平分线上。
问题3：你能得到什么结论？
答案：线段垂直平分线的性质定理的逆定理可以证明一个点在线段
的垂直平分线上。
三、知识综合应用
例1.如图所示，在△ABC中，BC=10，
边BC的垂直平分线交AB于E，
BE=7，则△BCE的周长为______.
思考：由“边BC的垂直平分线交AB于点E”可以得到BE与CE有
什么关系？
拓展提升：如图所示，A、B、C三点表示三个居民区，为了方便居
民就近购物，计划新建一个综合商场，要使商场到三个居民区的距
离相等，请你在图中用尺规作图确定商场的位置。（不写作法，只
保留作图痕迹）
思考1：如何找一点到线段的两个端
点的距离相等？
思考2：若点P到线段AB的两个端
点的距离相等，同时，到线段BC的两个端点的距离也相等，那么点
P到线段AC的两个端点的距离相等吗？
例2.已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，
E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，BE交AC于点F.
求证：点E在AF的垂直平分线上。
思考1：欲证点E在AF的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性
质定理的逆定理，只需要证明哪两条线段相等即可？
思考2：证明线段相等的常用方法有哪些？
思考3：根据已知条件，如何推得EA=EF？
四、课堂练习
1.如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA=PB.
2.如图，已知AE=CE，BD⊥AC.求证：AB+CD=AD+BC.
3.如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD+AD=BC.
求证：点D在AC的垂直平分线上。
五、课后作业:96页练习题1、2、3
13.5.3 角平分线
教学目标：
1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理，并能运用这两个定理证明线段相等和角相等，提高逻辑推理能力；
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会数学的严密性；
3.极度热情，做最佳的自己，激发学习数学的兴趣.
教学重点难点：
重点：角平分线的性质定理及其逆定理的应用。
难点：角平分线的性质定理及其逆定理的推导过程。
教学过程：
一、预习案
1.你如何理解角平分线的性质定理？
2.你能通过逻辑推理的方法证明角平分线的性质定理吗？
3.角平分线性质定理的逆命题正确吗？
4.你能通过逻辑推理的方法证明角平分线的性质定理的逆命题吗？
5.如何判定点在角的平分线上？
二、基础知识探究
探究点一角平分线的性质定理（重点）
问题1：如何求直线外一点到直线的距离？
答案：过点向直线作垂线段，垂线段的长度即为所求.
问题2：如图所示，射线OP是∠AOB的平分线，点C为OP上任意一点，且CD⊥OA，CE⊥OB，
垂足分别为D，E.那么点C到OA的
距离是，点C到OB的距离是 .
问题3：若将图中的∠AOB沿着OC所在的直线折叠，你会发现CD与CE在数量上有什么关系？
答案：相等.
问题4：你能用逻辑推理的方法证明问题3的结论吗？
答案: 已知：如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上任意一点，且CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，求证：CD=CE. 证明：因为射线OP是∠AOB的平分线，所以∠AOP=∠BOP.在Rt△DCO和Rt△ECO 中，∠DOC=∠EOC，∠CDO=∠CEO
=90°，CO=CO，所以Rt△DCO≌Rt△ECO(A.A.S.)，所以CD=CE.
问题5：你能得到什么结论？
答案：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
归纳总结：（1）角平分线性质定理中的“距离”是指点到直线的距离.是垂线段的长度，要与点到点的距离区别开；
（2）角平分线的性质定理可用于说明两条线段相等.
探究点二角平分线的性质定理的逆定理（重点）
问题1：角平分线性质定理的逆命题是什么？
答案：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.
问题2：如图所示，CD⊥OA，CE⊥OB，且CD=CE，点C在∠AOB 的平分线上吗？为什么？
答案：在. 在Rt△DCO和Rt△ECO
中，CD=CE，CO=CO，所以Rt△DCO
≌Rt△ECO（H.L.）,所以∠DOC=∠EOC.
即点C在∠AOB的平分线上。
问题3：你能得到什么结论？
答案：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
归纳总结：角平分线的性质定理的逆定理的实质是由“线段相等”证明“角相等”。
三、知识综合应用
例1.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）
A.2cm
B.3cm
C. 4cm
D. 5cm
思考1：使用角平分线的性质定理的条件是什么？
思考2：BC与AC的位置关系是怎样的？
思考3：CE与DE有什么关系？为什么？
思考4：AE+DE=AE+EC=AC吗？
例2.如图所示，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF与CE相交于点D，BD = CD.求证：点D在∠BAC的平分线上。
思考1：利用角平分线的性质定理的
逆定理，我们可以把“点D在∠BAC的
平分线上”转化成什么结论？
思考2：想要证明DE=DF，只需要证明哪两个三角形全等即可？
四、课堂练习
1.如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等。
2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上。
五、课后作业：98页习题1、2、3、4、5
4.逆命题、逆定理 我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题?例如“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”都是命题. 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设为________________________________ 结论为__________________________________________________________________ 它的逆命题为____________________________________________________ — 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设， 便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正确.例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理. 在第19章中，我们已经学过勾股定理，即 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 我们可以证明，勾股定理的逆命题也是正确的. 勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方 和，那么这个三角形是直角三角形. 已知：如图27.2.9,在厶ABC 中，AB = c, BC = a,CA= b,且a2+ b2= c2. 求证：△ ABC是直角三角形. 分析首先构造一个直角三角形A' B' C'，使得/ C'= 90°, B'C'= a，C' A' =b,然后可以证明△ ABC^A A' B' C'，从而可知△ ABC是直角三角形. 做一做 设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形.如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角. (1) 7，24，25; (2) 12，35，37; (3) 35，91，84.
编号 036 2015年秋期 八年级数学导学案 互逆命题与互逆定理 1课时 主备教师:王新园 组审：陈娟 张耀坤 班级________ 姓名_________ 学习目标 11.理解互逆命题与互逆定理 2.正确应用互逆命题与互逆定理 学习重点、难点：区分互逆命题与互逆定理 学习过程： 一、知识回顾： 1、 命题的概念： 几何作图，祈使句号、疑问句都不命题。 2、命题都有两部分： 3、命题分为 和 两 种． 4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论： （1）平行四边形的对边互相平行 （2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 （3）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 二、新知导入： 说出下列命题的题设和结论： 1、两直线平行,内错角相等； 2、内错角相等,两直线平行； ,你发现了什么? 是第二个命题，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。 第一个命题 题设（条件） 结论 第二个命题 题设（条件） 结论 将原命题的条件与结论互换 . 60° . 如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。 其中的一个定理叫做另一个定理的 。 .
练习．写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。 (1)如果a+b ＞0，那么a ＞0，b ＞0． (2)如果a ＞0，那么a 2 ＞0． (3)等角的补角相等． （4）、若|a|＝|b|，则a ＝b ； （5）、若a ＝b ，则3 3 a b =； （6）、若x ＝a ，则2 ()0x a b x ab -++=； 这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念。 ②能写出一个命题的逆命题。 ③在证明假命题时会用举反例说明。 课后检测 1．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（ ） A ．10cm 或6cm B ．10cm C ．6cm D ．8cm 或6cm 2．下 列 这 些 真 命 题 中，其 逆 命 题 也 真 的 是 ( ) A ．全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 B ．两 个 图 形 关 于 轴 对 称，则 这 两 个 图 形 是 全 等 形 C ．等 边 三 角 形 是 锐 角 三 角 形 3．如上图中所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别 交AB 、AC 于点E 、F ．给出以下四个结论：①AE=CF ； ②△EPF 是等腰直角三角形； ③S 四边形AEPF = 2 1 S △ABC ；④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内 绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论始终正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如右图右所示，△ABC 中，AB=AC ，要使AD=AE ， 需要添加的一个条件是 . 5．若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 . 6．如右图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为BM 的中点， NE ∥AM ，交AB 于D ，交CA 的延长线于E ，下列结论正确的是（ ） A ．BM=MC B ．AE=BD C ．AM=DE D ．DN=BN 学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
《逆命题与逆定理》教案 教学目的 1、理解互逆命题与互逆定理； 2、正确应用互逆命题与互逆定理； 3、线段的垂直平分线定理及逆定理； 4、角平分线定理及逆命题的应用． 重点与难点 区分互逆命题与互逆定理； 线段的垂直平分线定理及逆定理的应用； 角平分线定理及逆命题的应用． 教学过程 【一】 我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题． 上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置． 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题． 命题“两直线平行，内错角相等”的题设为____________________________________； 结论为____________________________________． 因此它的逆命题为 _____________________________________________． 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题． 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理． 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 练习 1．说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； (2)等边三角形的每个角都等于60°； (3)全等三角形的对应角相等． 2．举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除； (2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等． 3．在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子(即互逆定理)？试举出几对． 课堂小结： 总结一下你所学过的知识． 【二】 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，并知道线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．我们也可用逻辑推理的方法证明这一结论．
初中数学1互逆命题与互逆定理 1.互逆命题与互逆定理 【基本目标】 1.理解逆命题的概念，并会判断一个命题、逆命题的真假. 2.理解逆定理与互逆定理的概念. 【教学重点】 逆命题与逆定理的概念. 【教学难点】 判断逆命题的真假. 一、创设情景，导入新课 观察下列两个命题：（1）“两直线平行，内错角相等”；（2）“内错角相等，两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课. 二、师生互动，探究新知 1.原命题、逆命题、互逆命题 教师讲解并板书：在两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论，又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. 教师启发如何构造一个命题的逆命题，并与同排同学做一个游戏：一个出示命题，一个构造它的逆命题. 学生活动、交流，教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相 1 / 3
对的，而不能说×××命题是逆命题. 2.互逆命题与逆定理 教师选取交流代表中的例子，分析互逆命题的真假. 板书：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.教师强调：不能说×××定理是逆定理. 【教师提问】你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗？ 学生交流、讨论、回答，教师点评. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 四、典例精析，拓展新知 例下列命题的逆命题是真命题的是（） A.对顶角相等 B.若a=b，则｜a｜=｜b｜ C.两直线平行，同位角相等 D.全等三角形的对应角相等 【答案】C 【教学说明】先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假.教师强调：假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题很有可能是假命题. 五、运用新知，深化理解 完成教材P93第1、2题，教师及时点评. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结. 2 / 3
逆命题与逆定理（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，会区分命题的题设（条件）和结论，并能判断一个命题的真假；会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立； 2．理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题； 3．理解并掌握线段垂直平分线性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题． 【要点梳理】 要点一、互逆命题与互逆定理 1.互逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 要点诠释：所有的命题都有逆命题. 原命题正确，它的逆命题不一定是正确的. 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 要点诠释： （1）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理； (2)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 要点二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理 线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 要点诠释： 性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理的题设是已知线段相等，结论是确定线段被垂直平分，一定要注意两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了. 要点二、角平分线性质定理及其逆定理 角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了. 【典型例题】 类型一、互逆命题与互逆定理 1、“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 . 【答案】轴对称图形是等腰三角形 【解析】根据轴对称图形的概念求解．逆命题是结果与条件互换一下的说法． 【总结升华】掌握好逆命题，及轴对称的概念． 举一反三： 【变式】下列定理中，没有逆定理的是（）． A.全等三角形的对应角都相等 B.全等三角形的对应边都相等 C.等腰三角形的两底角相等 D.等边三角形的三边都相等 【答案】A 类型二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理
Ⅲ.（一）必记概念 1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的 . （二）必记定理 1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成“”）. 2．等腰三角形的性质定理，等腰三角形的两个底角（简写成“”）. 3．等腰三角形的、、互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一”）. 4．斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形． 5．角平分线上的点到这个角的相等． 6．到一个角的两边距离相等的点在 . 7．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离． 8．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在 . 9．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 . 10．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是 . 逆命题与逆定理单元小节测试卷 （120分 100分钟） 一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分） 1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例． 2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假． （1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°； （2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等． 3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．
4．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BD=CD ．求证：AB=AC ． 5．已知：如图，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交CD 于F ，且AC=FD ．求证：△ABF 是等腰直角三角形． 6．判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形． （1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=45，b=1，c=3 2. 7．在△ABC 中，AC=2a ，BC=a 2+1，AB=a 2-1，其中a ﹥1，△ABC 是不是直角三角形？如 果是，那么哪一个角是直角？ 8．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD 的度数. 二、学科内综合题（5分） 9．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（ ） A ．10cm 或6cm B ．10cm C ．6cm D ．8cm 或6cm 三、学科间综合题（5分） 10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ）
解读“互逆命题与互逆定理” 一、弄清互逆命题的概念 观察下面两个命题：（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等.不难看出，第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第二个命题的结论又是第一个命题的题设，我们把这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 由互逆命题的定义可知，凡是命题，都可以写出它的逆命题，也就是说每个命题都有逆命题.同时我们也发现一个真命题的逆命题不一定是真命题.如原命题“对顶角相等”是真命题，它的逆命题“相等的角是对顶角”却是假命题. 同样，原命题是假命题，它的逆命题不一定是假命题.如“对应角相等的三角形是全等三角形”是假命题，它的逆命题“全等三角形的对应角相等”却是真命题. 互逆命题是说明两个命题之间的关系，两个命题的题设和结论可以互换，它们之中可以确定其中任何一个为原命题，但是一旦确定，另一个就是它的逆命题了. 二、弄搞清互逆定理的概念 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理.如“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”等，都是互逆定理. 所有定理不一定都有逆定理，因为一个真命题的逆命题不一定也是真命题，如“对顶角相等”这个定理就没有逆定理. 三、准确叙述一个命题的逆命题 （1）对于一些简单的命题可直接交换它们的题设和结论，如“两直线平行，同位角相等”，直接交换它们的题设和结论就得到这个命题的逆命题. （2）为了准确叙述，可把命题改写成“如果……，那么……”的形式，然后再把原命题的题设和结论互换，如“面积相等的两个三角形全等”，把它改写成“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”，然后再写出它的逆命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”.特别注意，在交换一个命题的题设和结论时，语言表述要准确，防止用词不当而造成错误. 例如：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题写成“互余的两个锐角是直角三角形的两个锐角”就不恰当，而应写成“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.
13.5逆命题与逆定理 1.互逆命题与互逆定理 【基本目标】 1.理解逆命题的概念，并会判断一个命题、逆命题的真假. 2.理解逆定理与互逆定理的概念. 【教学重点】 逆命题与逆定理的概念. 【教学难点】 判断逆命题的真假. 一、创设情景，导入新课 观察下列两个命题：（1）“两直线平行，内错角相等”；（2）“内错角相等，两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课. 二、师生互动，探究新知 1.原命题、逆命题、互逆命题 教师讲解并板书：在两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论，又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. 教师启发如何构造一个命题的逆命题，并与同排同学做一个游戏：一个出示命题，一个构造它的逆命题. 学生活动、交流，教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相对的，而不能说×××命题是逆命题. 2.互逆命题与逆定理 教师选取交流代表中的例子，分析互逆命题的真假. 板书：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.教师强调：不能说×××定理是逆定理.
【教师提问】你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗？ 学生交流、讨论、回答，教师点评. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 四、典例精析，拓展新知 例下列命题的逆命题是真命题的是（） A.对顶角相等 B.若a=b，则｜a｜=｜b｜ C.两直线平行，同位角相等 D.全等三角形的对应角相等 【答案】C 【教学说明】先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假.教师强调：假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题很有可能是假命题. 五、运用新知，深化理解 完成教材P93第1、2题，教师及时点评. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 这节课内容较少，学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键，判断逆命题的真假是本节的难点，应在教学中让学生多构造互逆命题，并判断其真假，让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系.
互逆命题和互逆定理 1．下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A ．如果a=b ，那么a 2=b 2 B ．平行四边形是中心对称图形 C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D ．内错角相等 2．下列定理中，有逆定理的是（ ） A ．四边形的内角和等于360° B ．同角的余角相等 C ．全等三角形对应角相等 D ．在一个三角形中，等边对等角 3．写出下面命题的逆命题，并判断其真假． 真 命 题 真假性 逆命题 真假性 （1） 如果x=2，那么（x-2）=0 （2） 两个三角形全等则对应边相等 （3） 在一个三角形中，等边对等角 （4） 同旁内角互补 (5) 等腰三角形是等边三角形 线段垂直平分线 1、如图， AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ， （1）、如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC= （2）、如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 （3）、如果∠A=28度，那么∠EBC 是 2、在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高的交点 D ．三边垂直平分线的交点 3、如图，AD 是△ABC 的高，E 为AD 上一点，且BE=CE ， 则△ABC 为 三角形。 4、△ABC 中，AB=AC=28cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AB 交BC 于E ，若△EAC 的周长为36cm,则AC= 。 5、如果三角形一边中点到其它两边的距离相等，那么这个三角形一定是 三角形。 ※ 6、如果一个三角形三边的垂直平分线的交点在其中一边上，那么这个三角形是 。 ※7、在△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 与D ，∠DBC=1/2∠ABD,则∠BAC= 。 A B C D E B A C D E
逆命题与逆定理（提高）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，会区分命题的题设（条件）和结论，并能判断一个命题的真假；会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立； 2．理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题； 3．理解并掌握线段垂直平分线性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题． 【要点梳理】 要点一、互逆命题与互逆定理 1.互逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 要点诠释：所有的命题都有逆命题. 原命题正确，它的逆命题不一定是正确的. 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 要点诠释： （1）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理； (2)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 要点二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理 线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 要点诠释： 性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理的题设是已知线段相等，结论是确定线段被垂直平分，一定要注意两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了. 要点二、角平分线性质定理及其逆定理 角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了. 【典型例题】 类型一、互逆命题与互逆定理 1、请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明． 【答案与解析】 解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题． 举例证明：
《§13.5 逆命题与逆定理》导学案教案设计 学习内容：教材P92及P93及练习题。 课型：新授课 学习目标：1.知识与技能：使学生理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假. 2.过程与方法：通过探索逆命题的写法,培养学生的观察 能力,应变能力和语言表达能力. 3.情感、态度与价值观：教学中渗透着数学的形式美和内 涵美，提高学生对数学美德鉴赏能力. 学习重点：会写一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假. 学习难点：正确写出一个命题的逆命题. 教学准备：多媒体、导学案. 第一板块自主学习导学 回顾旧知： 1.什么叫做命题？什么叫做定理？ 2.命题由和两部分组成. 3.正确的命题称为，错误的命题称为 4.你学过哪些定理？ 新课先知： 仔细阅读教材P92和P93内容，完成下面的填空.
1.“两直线平行，内错角相等”的条件是： ，结论是： . 2.“内错角相等，两直线平行”的条件是： ，结论是： . 3.观察以上两个命题发现：两个命题的和恰好互换了位置.这两个命题叫做命题. 4.在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的结论，而第一个命题的是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的 . 5.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做 .我们已知“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是 . 初步体验： 1.先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假. ⑴如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； ⑵如果一个数是自然数，那么它必然是有理数； ⑶如果a=b，那么a3=b3. 2.下列定理中，没有逆定理的是（） A．同位角相等，两直线平行 B．直角三角形中，两锐角互余
八年级数学编者：王丽丽校审：刘晓雪时间：11月12号 13.5逆命题与逆定理 教学目标 1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义． 2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假． 3、知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理． 4、增强逆向思维的意识，体会辩证思想． 教学重点及难点 重点：写出一个命题的逆命题． 难点：判断逆命题的真假性． 教学过程 一、回顾旧知，引入新课． 1、回顾 前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？ “判断一件事情的句子叫做命题．” 我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论， 它的一般形式是“如果…，那么…”． 命题有真假之分. 【说明】通过复习引起学生回忆，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础． 观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？ 第一个命题的条件和结论与第二个命题的题设和结论是相反的．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题． 二、反馈练习，巩固知识． 例1:说出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题 (1)两直线平行，同位角相等. (2)同位角相等 (3)同角的余角相等练习1:说出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假 (1)如果|a|=|b|，那么a=b. (2)等边三角形的三个内角都是60°. (3)两个全等三角形的面积相等. 【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识,对于一些层次比较好的同学,教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假?这样可以让这些同学积极地思维,判断命题为真,必须进行证明;判断命题为假,只需举出反例即可. 【说明】每个命题都有逆命题,一个命题的逆命题是真是假难以确定. 三、引入新知. 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理。 四、巩固新知. 例 2 :下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理 (1)同旁内角互补，两直线平行 (2)对顶角相等 (3)全等三角形对应角相等 【说明】写出原定理的逆命题,如果逆命题经过证明为真,那么这个逆命题就是原定理的逆定理;反之,就说明原定理没有逆定理. 练习3:下列说法哪些正确，哪些不正确？ (1) 每个定理都有逆命题。 (2) 每个定理都有逆定理。 (3)有些定理的逆定理可能是假的。 【说明】每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理。 练习4： (1)写出一对互逆定理。 (2)写出一个没有逆定理的定理。 例3:已知命题：“若点P是线段AB的垂直平分线上的任意一点,则PA=PB.”证明这个命题的真假，并写出它的逆命题，判断其逆命题的真假？ 五、课堂小结． 如何写出一个命题的逆命题? 如何证明命题的真假性? 互逆命题与互逆定理的联系与区别？ 六、布置作业．课本练习题第1、2题
互逆命题与互逆定理教学案 一、学习目标： 经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分；了解逆命题、逆定理的概念。 二、重难点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立；能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．（学生课后检测是否到达要求） 三、课前预习： 阅读课本92---93页（学生自行安排时间）四、教具准备：多媒体课件、教学案五、学习过程： （一）复习旧课导入新课 1、命题的概念：。 2、命题都有两部分：和。 (二 )讲授新知 说出下列命题的条件和结论：（1）两直线平行,内错角相等；（2）内错角相等,两直线平行； （3）如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；（4）如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；（5）平行四边形的对角线互相平分； （6）对角线互相平分的四边形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么? 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 命题“两直线平行，内错角相等”的题设为两直线平行；结论为内错角相等．因此它的逆命题为内错角相等，两直线平行. （三）例题讲解： 练习1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 2、等边三角形的每个角都等于60°。 3、全等三角形的对应角相等. 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．练习2：举例说明下列命题的逆命题是假命题. （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：不是所有的定理都有逆定理
《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究 解读“互逆命题与互逆定理” 一、弄清互逆命题的概念 观察下面两个命题：（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等.不难看出，第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第二个命题的结论又是第一个命题的题设，我们把这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 由互逆命题的定义可知，凡是命题，都可以写出它的逆命题，也就是说每个命题都有逆命题.同时我们也发现一个真命题的逆命题不一定是真命题.如原命题“对顶角相等”是真命题，它的逆命题“相等的角是对顶角”却是假命题. 同样，原命题是假命题，它的逆命题不一定是假命题.如“对应角相等的三角形是全等三角形”是假命题，它的逆命题“全等三角形的对应角相等”却是真命题. 互逆命题是说明两个命题之间的关系，两个命题的题设和结论可以互换，它们之中可以确定其中任何一个为原命题，但是一旦确定，另一个就是它的逆命题了. 二、弄搞清互逆定理的概念 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理.如“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”等，都是互逆定理. 所有定理不一定都有逆定理，因为一个真命题的逆命题不一定也是真命题，如“对顶角相等”这个定理就没有逆定理. 三、准确叙述一个命题的逆命题 （1）对于一些简单的命题可直接交换它们的题设和结论，如“两直线平行，同位角相等”，直接交换它们的题设和结论就得到这个命题的逆命题. （2）为了准确叙述，可把命题改写成“如果……，那么……”的形式，然后再把原命题的题设和结论互换，如“面积相等的两个三角形全等”，把它改写成“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”，然后再写出它的逆命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”.特别注意，在交换一个命题的题设和结论时，语言表述要准确，防止用词不当而造成错误. 例如：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题写成“互余的两个锐角是直角三角形的两个锐角”就不恰当，而应写成“两个锐角互余的三角形是直角三角形”. 又如：“如果两个有理数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题写成“如果它们的绝对值相等，那么这两个有理数相等”也不准确，应把“它们”改成“两个有理数”. 总之，在写一个命题的逆命题时，一定要理解其含义，防止出现类似上面的错误.
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其中的一个定理叫做另一个定理的 。 疑点点拨 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题 注意2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 达标测试 1、指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。 （1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. （（2）、等边三角形的每个角都等于60° （3）、同旁内角互补，两直线平行. 2、写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。 (1)如果a+b ＞0，那么a ＞0，b ＞0． (2)如果a ＞0，那么a 2＞0． (3)等角的补角相等． （4）、若|a|＝|b|，则a ＝b ； （5）、若a ＝b ，则33a b =； （6）、若x ＝a ，则2()0x a b x ab -++=； 课后反思
逆命题和逆定理（1） 渔渡中学党文州教学目标 1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。 2、了解逆命题、逆定理的概念。 教学重难点 重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立． 难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明． 教学过程 一、回顾旧知，引入新课 1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。我们还知道，命 题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…” 例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是，结论是。 命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”条件是，结论是。 以上两个命题有什么不同？请你说一说。 归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。我们说①②两个命题叫做互逆命题。 请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。（幻灯片演示） 问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？ 二、合作学习（做一做） 1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假； ①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题。 ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
八年级数学逆命题与逆定理同步练习及答 案 19.4 逆命题与逆定理测试题 （120分 100分钟） 一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分） 1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例． 2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°； （2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等． 3．已知：如图，在五边形ABDE中，∠B=∠E=90°，B=ED，∠AD=∠AD．求证：AB=AE． 4．已知：如图，AD是△AB的角平分线，DE⊥AB，DF⊥A，垂足分别是E、F，BD=D．求证：AB=A． 5．已知：如图，A⊥D，BD⊥D，AB的垂直平分线EF交AB于E，交D于F，且A=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形． 6．判断由线段a、b、组成的三角形是不是直角三角形．
（1）a=7，b=24，=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a= ，b=1，= . 7．在△AB中，A=2a，B=a2+1，AB=a2-1，其中a﹥1，△AB是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ 8．如图，在四边形ABD中，AB=1，B=3，D=DA=2，∠D=90°，求∠BAD的度数. 二、学科内综合题（5分） 9．已知等腰△AB的底边B=8，且|A-B|=2，则腰A的长为（） A．10或6B．10．6D．8或6 三、学科间综合题（5分） 10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（） A．以1米／秒的速度，做竖直向上运动B．以l米／秒的速度，做竖直向下运动 ．以2米／秒的速度，做竖直向上运动D．以2米／秒的速度，做竖直向下运动 四、应用题（10分） 11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A点）的距离与到公路东侧学校（图中B点）的距离也相等，试在
考点06 逆命题与逆定理 1.（2020·河南·月考试卷）下列各命题的逆命题是真命题的是() A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.相等的角是同位角 D.等边三角形的三个内角都相等 2.（2020·湖南·期末试卷）以下三个命题：①等腰三角形的两个底角相等；①全等三角形的面积相等；①对顶角相等.其逆命题为真命题的个数共有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 3.（2020·福建·期末试卷）原命题为：“若a>0，b>0，则a+b>0”，逆命题为：“若a+b>0，则a>0， b>0”．下列判定正确的是（） A.原命题为真命题，逆命题为假命题 B.原命题与逆命题均为真命题 C.原命题为假命题，逆命题为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 4.（2020·湖北·月考试卷）下列各定理中有逆定理的是() A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C.对顶角相等 D.如果a=b，那么a2=b2 5.（2020·安徽·期中试卷）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；①若|a|＝|b|，则a＝b；①直角都相等； ①相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.（2020·湖南·期中试卷）下列说法正确的是() A.举反例和反证法都是用来证明一个命题是假命题的方法 B.命题“如果|x+2|=2，那么x=0”的逆命题是一个假命题 C.任何数的零次幂都等于1 D.定理“对顶角相等”有逆命题 7.（2020·黑龙江·期中试卷）下列各命题的逆命题成立的个数有() ①同旁内角互补，两直线平行；①如果两个角是直角，那么它们相等；
§13.5.1互逆命题与互逆定理 教学目的：1. 理解互逆命题与互逆定理 2．正确应用互逆命题与互逆定理 重点与难点：区分互逆命题与互逆定理 教学过程： （一）新授 我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题． 上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置． 说出下列命题的题设和结论： 1. 两直线平行,内错角相等； 2. 内错角相等,两直线平行； 3. 如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4. 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 5. 平行四边形的对角线互相平分； 6. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 观察上面三组命题,你发现了什么? 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题． 命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为____________________________________； 结论为____________________________________． 因此它的逆命题为 _____________________________________________． 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题． 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理． 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． （二）练习 1．说出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题： （1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； （2）等边三角形的每个角都等于60°； （3）全等三角形的对应角相等； （4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上； （5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．