温州翔宇中学初中部八年级数学（上）教案（）
课题：4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1)
一、学习目标：
1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换,了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换；
2、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标；利用图形变换与坐标之间的关系来作图；
3、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。
教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
教学难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关
系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。
三、自主导学——相信自己一定行的！
1、如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；
(1) 写出A点坐标；
(2) 分别作出点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它
们的坐标。
(3) 比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？
(4) 请你再任取几点,作出它们关于x轴，y轴的对称点,验证你的发现.
四、合作探究——相信团队力量是巨大的！
发现与归纳:
（1）在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）；
（2）用文字表达规律：__________________________________________________________
小练习:
1、在直角坐标系中,已知点A(-1, 2),B(1, - 4),C(0, 1.5),则A点关于x轴的对称点的坐标是______,关于y轴的对称点的坐标是____________；点B关于y轴的对称点的坐标是___________,点C 关于x轴的对称点的坐标是__________。
2、若点M（a，3）与N（-2，b）关于 x轴对称，则a=_____,b=_______。
3、若点P关于x轴对称点为P1 ，P1关于y轴对称点为 P2 ，则P2的坐标为（-2，3），则点P
的坐标为_______________。
五、交流展示——相信你我互动是有效的！
交流展示一：(1)求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,
E,F的坐标；
(2)利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。
(3)在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,
并用线段依次将它们连接起来。
交流展示二：一个零件的横截面如图(单位;mm),请完成以下任务:
1、请按你自已认为合适的比例，建立直角坐标系。
2、在直角坐标系中作出这个零件的横截面,标明比例，并求出轮廓线各个转折点的坐标。
3、与你同伴比较,你们写出的各转折点的坐标相同吗?为什么?
六、课堂小结与反思：谈谈你的收获与困惑
七、课堂检测:
1、点P（1，0）关于x轴的对称点的坐标是______；点Q(-1.5,2)关于y轴对称点的坐标是_____.
点O(0,0)关于x轴的对称点的坐标是______、关于y轴对称点的坐标是_____.
2、点（-3，m）与点（n-2，4）关于x轴对称，则m= ________，n=_______.
3、已知P(a+2,b+a)与Q(2a-b,2a-4)关于y轴对称，则a=_________,b=___________.
4、（拓展提高）如图所示，A，B两村在河的同旁，以河
边为x轴建立平面直角坐标系，则A，B两村对应的坐标
分别为A（-1，2），B（5，6），现要在河边建一水泵站，
分别直接向A，B两村供水，问水泵站应选在何处，可使
得所用的水管最短？并求出此最短值。（P点只要作图说
明即可）
第二单元轴对称和平移 第1课时轴对称再认识（一） [教学内容] 轴对称再认识（一）（第21~22页） [教学目标] 1、进一步理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 2、能在操作过程中通过折一折、画一画，找到轴对称图形的对称轴。[教学重点] 经历探索的过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 [教学难点] 正确地表示出轴对称图形的对称轴。 [教学过程] 一、导入新课 师：我们都学过哪些平面图形？ 生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形?? 师：能分别说出这些平面图形的特点吗？ 师：同学们对于这些平面图形都很了解，如果我把它们进行对折，就会发现它们的另一个特点。 生：判定它们是不是轴对称图形！师：关于轴对称的知识你有哪些了解？生介绍轴对称图形的特点和对称轴。 师：这节课我们就继续研究关于轴对称的知识。 二、探索新知 师：那么这些平面图形中，哪些图形是轴对称图形呢？（课件出示教材第21页中的平面图形）小组合作，学生先猜出哪些图形是轴对称图形，然后通过对折来验证自己的结论。大胆进行交流，养生引导学生说清楚判断的依据。从而选出：长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四边形都是轴对称图形。
师：下面，你们在方格纸上画出一个长方形，让它的长和宽分别是6个格和4个格，不用折纸的办法，你还能找出它的对称轴吗？引导学生用数方格的方法找出它们的对称轴。 师：你能画出这些平面图形的对称轴吗？任先一个你喜欢的轴对称图形画出它的对称轴。学生独立尝试，然后进行交流。 师：画对称轴时一般用点来画线，也就是用虚线来表示对称轴。学生练习画其他图形的对称轴。 师：通过对白和画图，你有什么新发现？ 学生得出：长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，菱形有两条对称轴，特殊的四边形有一条对称轴。 三、巩固练习 完成教材第22页练一练第1、2题。 [课堂总结] 本节课你有什么收获？ [教学反思]
第六单元平移、旋转和轴对称 第2课时轴对称图形 教学内容： 课本第83～86页。 教学目标： 1、使学生经理操作、观察并获得轴对称图形基本特征的过程，认识轴对称图形，能识别、判断轴对称图形，能用对折的方法剪出简单的轴对称图形。 2、使学生感受生活中的对称现象，用对折、观察的方法发现轴对称图形的特点，感受获得图形特征的基本过程，积累数学活动经验，发展初步的形象思维和空间观念。 3、使学生在识别、欣赏、制作等活动中，体会轴对称在显示生活中的广泛应用，感受轴对称蕴含的美，提高对数学的兴趣。 教学过程： 一、谈话导入，引发思考 1.出示教材第83页的图片。 师:让我们来看一看这些图片,说说它们有什么共同的特征? 启发:如果我们把每张图片沿中间的线对折,你有什么发现? 师:我们把这些物体对折,两边的形状和大小完全相同,就把这种现象称为轴对称 现象。也就是说这些物体都是对称的。 师:在你的周围还有具有轴对称现象的图形吗? 学生思考,请同学们打开教材第86页。 旨在让学生体会轴对称图形的对称美。 2.举例。 启发:想想还有哪些物体也具有轴对称的特征。 学生在小组内交流。 二、操作感悟、认识新知 1.动手剪一剪,折一折。 请同学们在教材第107页任选一个图案剪下来,把它对折。 学生动手做一做。 教师提问:通过对折,你发现了什么? 组织全班交流。 质疑:什么叫“完全重合”? 归纳:像这样对折后能完全重合的图形是轴对称图形。 板书:轴对称图形
2.画一画,剪一剪。 出示教材第84页例4,并请同学们拿出一张纸对折,照样子画一画、剪一剪。 师:剪出的是轴对称图形吗?用这种方法,你能再剪出一个轴对称图形吗? 学生思考后开始动手操作,最后,学生展示自己剪出的作品并向大家介绍。 3.试一试。 把教材第109页的图形剪下来折一折,看看哪些是轴对称图形。 学生独立操作,然后集体订正。 三、观察判断、深化认识 1、做“想想做做”第1题 2、做“想想做做”第2题 让学生先讨论、确认，再交流，并且要求说明理由。 3、做“想想做做”第3题 提问：上面一行图案都是怎样剪出来的？那各是从哪张纸上剪下来的呢，能用线练一练吗？ 4、猜汉字游戏 5、做“想想做做”第4题 小组讨论确定，再派代表交流、说明。 四、课堂总结 通过今天的学习，你有什么收获？ 板书设计： 轴对称图形的认识 如果一个图形沿着一条直线对折后,两部分完全重合。 这样的图形是轴对称图形。这条直线是对称轴。 教学反思： 1.本节课为了让学生充分体验到轴对称图形的特征,安排了折一折、剪一剪、画一画等一系列活动,让学生运用多种感官参与教学活动。在教学时并没有采用传统的灌输手段,而是把学生看作是课堂的主角,让学生通过观察平面图形的特征,大胆地加以猜测,说出这些图形都是对称的,并通过小组动手操作来验证它们为什么是对称的,采用对折的方法来折一折,让每位学生都参与活动,从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活,给学生多一点思维的空间和活动的余地;在对折的过程中引导学生观察图形的特点,通过操作发现图形的两边是完全相同的,这时教师就引入“完全重合”,让学生反复地操作体会,再配合课件的动画演示,初步感知什么是“完全重合”;最后教师在学生动手操作、形成初步感知的基础上配合课件动态出示“轴对称图形”的概念,让学生了解这些图形的基本特征,形成感性的认识。 2.在整个教学的过程中,始终以学生动手操作实践为主导,在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动,让学生在操作过程中体会“完全重合”和“不完全重合”的区别,
轴对称图形与平图形
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轴对称与平移 知识要点 一、轴对称 （1）轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。 例：下面图形中，不一定是轴对称图形的是（） A.长方形 B.正方形 C.圆 D.平行四边形 变形题型 长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。 （2）轴对称图形的性质： ①在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。 ②在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 （3）画对称轴 方法：①找出对称轴的位置；②用虚线画出对称轴 例：画出下列每组图形的所有对称轴。 同类型题 请画出来下列各图的所有对称轴，并填在（）里填上适当的数． （3）画轴对称图形 方法：①描出关键点的对称点；②用线段按顺序连接各关键点
例：画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 同类型题 画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 二、平移图形 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移 例：下列现象中，不属于平移的是（） A.乘电梯从一楼到二楼 B.钟表的指针转动 C.火车在笔直的轨道上行驶 D.汽车在平坦笔直的公路上行驶
（2）平移图形的性质：①图形的位置发生改变；②图形的形状大小不变 例：仔细观察，填一填 同类型题 小鱼先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格，又向（）平移了（）格，最后向（）平移了（）格。 （3）画平移图形 方法：①按平移方向和平移格数描出各个关键点；②用线段按顺序连接各点 例：先画出向右平移8格的图形，再画出原图向上平移4格的图形。 (1)长方形向( )平移了( )格。 (2)六边形向( )平移了( )格。 (3)五角星向( )平移了( )格。
坐标平面内图形的轴对称和平移（基础） 【学习目标】 1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化. 2.掌握左右、上下平移点的坐标规律. 【要点梳理】 要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)． 3.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 要点二、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、用坐标表示轴对称 1．已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），则b a的值为_______. 【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＋b ＝－3，1－b＝－1，再解方程可得a、b的值，进而算出b a的值． 【答案】25 【解析】
《平面图形的平移》教案 荣成三十四中徐东明 一、教学目标 1、通过欣赏、观察、操作、分析及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识； 2、通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线段平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。 二、教材分析 1、教学内容设计意图分析 “生活中的平移”是北师大版数学八年级上册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。 同轴对称一样，平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标。 2、教学内容设计思路分析 设计思路分为三个层次： 第一层次：通过观察现实生活中的平移现象，分析、归纳并概括为平移的整体规律；第二层次：从特例出发研究平移的基本性质；第三层次：在应用中，进一步深化学生对平移变换的理解和认识。 3、教学中应注意的问题 在教学中，教师要引导学生充分挖掘和利用现实生活中大量存在的平移现象，并对其中的一些共同特征加以分析、总结；同时，充分利用相对真实的情景以及现实生活中大量存在的典型图形和平移进行教学，尽可能全面地体现教学素材的现实性和问题的挑战性。 三、教学过程设计： （一）创设情境，引入新课 1、回忆游乐园内的一些项目，如：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯…… 引入第八章内容：图形的平移与旋转，写出课题：生活中的平移。 （由学生很熟悉的生活经历引入，让学生在轻松、愉快的心情下开始学习。） 2、（投影显示：播放视频）播放完后，请同学们思考：
小学三年级数学《轴对称图形》优质备课教案三篇本课的教学对象是小学三年级的学生，在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，为学生奠定了感性基础。下面就是我给大家带来的小学三年级数学《轴对称图形》优质备课教案三篇，希望能帮助到大家! 小学三年级数学《轴对称图形》优质备课教案一 教材简析： 本课的教学对象是小学三年级的学生，在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物很多，也为学生奠定了感性基础。他们的思维特点是以具体形象思维为主，同时具有初步的抽象思维能力，对于具体、直观的内容有较大的依赖性。所以，本课尽量营造一种轻松愉悦的氛围，让学生在玩中学，在观察、操作中探索研究，以多媒体课件为学习媒体，让学生自主探索，在探索中发现，在探索中学习。在教学中，我通过让学生找生活中的对称物体，欣赏图片，加强了知识与生活之间的联系。同时，学生通过动手、折一折、画一画、猜一猜、剪一剪等活动，建立起了轴对称图形的概念，探索出了轴对称图形的特征以及判断轴对称图形的方法。 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。激发对数学学习的积极情感。 教学重点： 使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 教学难点： 引导学生自己发现和认识轴对称图形的一些基本特征。 教学准备： 多媒体课件一套，每小组有不同的图形一套，小剪刀等。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 情境导入：昆虫家族今天开了个舞会，它们正欢快的飞舞着。看!它们向这儿飞来了，不过只有它们的半个身影。它们说：“只要你猜对我们是谁，我们就会出现。” 1、请你猜一猜，他们分别是什么? 2、提问：你们怎么猜得这么准啊?(它们的两边都是一模一样的。) 小结：像这些昆虫的两边是一模一样，我们就说它是对称的。 【设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的感知规律，创设了有趣的“猜一猜”情境，不但激发了学生的学习兴趣，同时昆虫图形的介入为学生感知轴对称图形的特征作了铺垫。】 师：老师这还带来了一组对称物体的照片，请大家来观察，看看这些照片有什么共同之处。
《图形的平移》教学设计 教材分析： 本课北师大版九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册第三章中《图形的平移与旋转》的内容。本课是《图形的平移》的第一课时，要求学生从生活中的实例入手感知、了解什么样的现象是平移现象，平移是生活中处处可见的现象，在教学中，要关注《图形的平移》课程内容载体的现实性，创设有利于学生感知理解的情景，揭示其中所蕴含的数学含义。学习这部分内容，将有助于学生了解图形的变换，认识丰富多彩的现实世界，感知它们的作用，并帮助学生建立空间观念。 学情分析： 学生对平移的现象，已经有了一些感性的认识，但不能真正体会平移的特点。通过本节课教学，使学生学会初步感知，并大致能辨别这两种现象，通过操作对图形进行进行简单的平移。从生活中让学生理解不是很困难的。但是对图形移动了几个格不能真正理解,往往是把图形之间的距离看成是图形移动的距离。 教学目标： 知识与技能目标： 1．通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质. 2．能按要求做出简单的平面图形平移后的图形. 3.要明确平面图形的平移变换，即很多平面图案都可以看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的。
过程与方法目标： 通过具体实例认识图形的平移变换，通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向、移动的距离和找准关键点。探索它的基本性质。 情感与态度目标： 认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。 教学重点： 平移的基本性质 教学难点： 发现原图形与平移后图形间的关系。 教学方法 1、情景教学法： 2、交流合作法3：自主探究法 教学过程： 问题情景——建立模型——求解——解释与应用 创设问题情景 1、回忆游乐园内的一些项目，如：小火车、滑梯，缆车…… 2、图片欣赏
苏教版小学三年级上册数学《轴对称图形》教案 教学内容：苏教版三年级上册83-86页例3、例4和随后的“试一试” 和“想想做做”。 教学目标： 1、使学生经历操作、观察并获得轴对称图形基本特征的过程， 认识轴对称图形，能识别、判断轴对称图形。 2、能用对折的方法剪出简单的轴对称图形，并在对折的过程 中发现折痕所在直线就是轴对称图形的对称轴。积累数学活动经验，发展初步的形象思维和空间观念。 3、使学生在识别、欣赏、制作等活动中，体会轴对称在显示生活中的广泛应用，感受轴对称蕴含的美，提高对数学的兴趣。 教学重、难点： 认识轴对称图形的特征，能正确识别轴对称图形。 动手制作轴对称图形，找出对称轴。
教学过程： 一、谈话导入，板书课题。 谈话：同学们，放假的时候你经常去旅游吗，你去过这些美丽的地方吗？（边介绍边投影相应的具有轴对称特征的图片）这些建筑物之所以有独特的美，是因为它们都有一个共同的特征，这个特征是什么呢？那是因为它们都是轴对称图形（板书课题），这就是这节课要通过观察、比较、要发现的内容。 二、学习目标 那么，我们的学习目标是什么呢？（出示目标）请大家齐读。 学习目标： 1、认识轴对称图形的基本特征，能正确识别轴对称图形。 2、动手制作轴对称图形，找出对称轴。 三、自学指导 要想达到目标。主要还是得靠大家的自学。你们有信心学好么? 好，下面请看我们的自学指导。（找一位同学读，其余认真听、看）出示自学指导 1、认真观察课本83页例3的主题图看看它们分别是什么，找找 这些物体的特点，再同桌互相说说它们有什么共同的特征。
2、还有哪些物体或图形也具有这样的特征、你能找出一些例子 吗？ 3、请同学们拿出我们准备的这几个图形对折一下，比一比，看一 看，你能发现什么，和同桌说一说。图中形状、大小完全一样的两部分。是以什么为界线的？ 4、把一张纸对折，照课本84页例题4的样子，画一画，剪一剪，看看剪出的图形是轴对称图形吗？ 5分钟后，比谁能做对与例题有关的题目 四、先学 过渡语：自学时，比谁看书最认真、坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。 师巡视、督促每位同学按自学指导要求进行自学。 检测题 1、做“想想做做”第1题 2、做“想想做做”第2题 让学生先讨论、确认，再交流，并且要求说明理由。 3、做“想想做做”第3题 提问：上面一行图案都是怎样剪出来的？那各是从哪张纸上剪下来的呢，能用线连一连吗？
平移旋转和轴对称标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
第一单元平移、旋转和轴对称 第1课时图形的平移 数海启航 1.下面哪些物体的运动是平移是平移的，在□里画“√”。 缆车的运动□汽车方向盘□汽车在公路上行驶□ 2.看图填一填。 ⑴两座房子都是向（）平移的。（）号房子平移得长一些，1号房子平移了（）格，2号房子平移了（）格。 ⑵（）号长方形向下平移5格可以得到（）号长方形，1号长方形向（）平移（）格可以得到3号长方形。 3.下面哪些图案可以由“基本图形”通过平移得到 可以的，在里画“√”． □ □ □ 乘风扬帆 4.按要求画一画。 ⑴三角形向右平移3格。
⑵平行四边形向上平移2格。 思维冲浪 5.如下图，先将三角尺靠在一根直尺上，沿一条直角边画一条线段，把三角尺沿着直尺向右平移3厘米，沿三角尺的同一条直角边画一条线段，继续向右平移3厘米，再画一条线段。这样画出了三条线段。这三条线段互相（）。 第2课时图形的旋转 数海启航 1.填一填。 ⑴左图中，从3:15到3:30，分针将会按（）时针方向旋转（）°。 ⑵①图形①绕点O顺时针旋转90°就到图形（）的位置。 ②图形②绕点O（）时针旋转90°就到达图形③的位置，图形②想到达图形①的位置可以绕点（）逆时针旋转（）°。 ③图形③绕点O（）时针旋转（）。可以到达图形①的位置，如果图形③绕点O （）时针旋转（）。也可以到达图形①的位置。 ⑶左边的盘秤上已有（）千克的物品，再加入（）千克的物品， 可以使指针顺时针旋转90°。 2．观察下图，想一想，填一填。 ⑴四边形甲是四边形乙绕点A按（）时针方向旋转（）°得到 的。 ⑵四边形甲绕点（）按（）时针方向旋转 （）°得到四边形乙。 乘风扬帆 3.画一画。 ⑴①把梯形绕点A顺时针旋转90°。 ②把三角形绕点B逆时针旋转90°。 ⑵①把三角形小旗绕点A顺时针旋转90°。 ②把平行四边形小旗绕点B逆时针旋转90°。 ③把梯形绕点C顺时针旋转90°。 思维冲浪
第二单元轴对称和平移 教学内容:轴对称再认识（一） 学情分析: 教学目标: 1、结合欣赏民间艺术的剪纸、图形等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。 2、通过画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学重点：对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的对称轴。 教学方法：自主探究，合作交流 教学手段：多媒体课件 教学过程： 一、复习。 出示剪纸、平面图形，找出其中的轴对称图形。 二、自主探究。 1、看过这么漂亮的图形，想不想自己动手做一做？ 2、折一折，剪一剪。 3、明确什么是对称图形？了解“对称轴。” 4、画一画 三、生活中的图形。 四、动手做。书上22页第3题。
五、课堂小结。 板书设计： 教学反思： 教学内容：轴对称再认识（二） 学情分析： 教学目标： 1、结合欣赏民间艺术的剪纸、图形等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。 2、通过画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学重难点：对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的对称轴。 教学方法：自主探究，合作交流 教学手段：多媒体课件 教学过程： 一、复习。 出示平面图形，找出它们的对称轴。 二、自主探究 1、淘气根据轴对称小房子的一半画出了整座房子，他画的对吗？
2、讨论并说明理由。 3、请你画完整，在小组内说说你画图的依据或方法。 三、巩固练习。学生独立完成 板书设计：
教学反思： 教学内容：平移 学情分析： 教学目标： 1、结合学生的生活经验和实例，感知平移与旋转的现象，并会直观地区别这两种常见的现象。 2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 教学重点：区别这两种常见的现象，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 教学方法：自主探究，合作交流 教学手段：多媒体课件 教学过程： 一、看一看，初步感知平移与旋转。 看书中的三幅图，了解什么是平移。 二、说一说，丰富对平移与旋转的认识。
在几何画板中，如何制作几何图形的平移及其动画？问题1. 在几何画板中，如何制作几何图形的平移？ 几何画板中几何图形的平移变换分三种情况来实现：一通过极坐标实现；二是通过直角坐标实现：三是标记向量的办法来解决. 1.通过极坐标平移： 用极坐标的办法来平移图形主要是通过设置平移的距离和方向（即角度）来实现图形的平移，也是最常用的平移变换；决定距离和方向（即角度）有下面几种方式： 方式一是固定距离和固定角度，采用手动直接输入的办法使问题得以解决；如下面截图输入的固定距离为2厘米，固定角度为-243°（顺时针243°即逆时针117°）. 方式二是标记距离和标记角度，标记距离和标记角度有两条途径： 1.新建参数法：计算→新建参数→单位（有“无”、“角度”和“距离”）→确定.新建距离参数要注意勾选“距离”，新建角度参数要注意勾选“角度”；新建参数会在画板上生成相应的参数按钮，右键参数按钮选“属性”， 根据需要在属性对话框可以作“参数范围”、“数值精确度”、“标签样式”等方面的修改.新建的参数可以在固定距离和固定角度的数据框中在输入状态下，双击参数按钮导入生成标记距离和标记角度.见下面截图：
2.度量法：直接度量两点之间的距离和角的度数，会在画板上生成相应的按钮，右键按钮选“属性”，根据需要通过属性对话框可以作“数值精确度”、“标签样式”等修改.度量参数也可以在固定距离和固定角度中在输入状态下，双击参数按钮导入或勾选“标记距离”以及“标记角度”生成标记距离和标记角度. 方式三是标记与固定相结合.比如距离采用参数导入的办法，角度采用固定角度的办法设置.以此类推！ 注： 1.标记的新建参数法和度量均可以“手动”方式改变数据，从而改变图形的平移距离和方式； 2.平移变换前要注意事先选定图形，否则不能调出对话框进行后续操作. 2.通过直角坐标平移： 直角坐标中的平移主要是通过平移的水平距离和垂直距离来实现图形的平移，水平距离和垂直距离的设置通过两个方面进行 . 决定垂直距离和水平距离也是有三种方式： 方式一是水平距离和垂直距离，采用直接手动输入的办法使问题得以解决；这里不再举例.
小学三年级数学“轴对称图形教案 一、从生活中感知 1、欣赏建筑中的对称美 同学们，你知道世界上有哪些著名的建筑物吗？老师这里也收集了一些著名建筑物的照片，咱们来欣赏一下，好吗？（播放照片） 你觉得这些建筑物怎么样？ 这些建筑物之所以看起来这样赏心悦目，是因为它们都具有一种对称美。 2、欣赏生活中其他具有对称性的物体 除了有些建筑具有对称的特点，生活中还有很多物体也是对称的。你能来说一说吗？ 是啊，对称的物体的确很多。大家看，边解说：许多动物的外形是对称的。有些艺术品是对称的。飞机的外形也是对称的，如果飞机不对称的话，会怎么样？看来对称不仅能给我们带来美的感受，有时也是必须的。 二、在操作中研究 1、在操作中探究轴对称图形的特点 现在把这些对称的物体画下来，可以得到一些平面图形，（出示图形）这些图形有什么特点呢，让我们一起来研究一下。咱们来比比看，哪个小组的同学最会研究！现在就请轻轻打开1号信封取出图形，开始！（学生活动）
交流：研究之后，你们发现了什么？ 指名4个学生回答一下，学生回答的时候教师指导他举起图形展示，同时将他研究的图形贴到黑板上。 把没有讨论的图形贴上黑板， 那其余的图形是不是也具有这样的特点呢？ 是啊，我们发现这些图形都能对折，（板书：对折）（课件演示） 对折后折痕两边的部分大小一样、形状一样，（课件演示）能够完全重合。（板书；完全重合） 中间的折痕呢，就像一条轴，这种对折后两边能完全重合的图形就是轴对称图形。（完成板书） 2、试一试 下面我们来看一看2号信封里的这些图形（出示信封）哪些是轴对称图形？ 请一个小组的同学一起讨论一下。 学生讨论，教师收掉黑板上的六个图形。 交流： 在我们研究的这六个图形中，哪些是轴对称图形呢？你是怎么发现的，你能很快地向大家展示一下你的方法吗？ （三角形：这种三角形是轴对称图形。梯形：这种梯形是轴对称图形。 五边形：这种五边形是轴对称图形。
图形的平移，对称与旋转的易错题汇编含答案 一、选择题 1．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三AOB 角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是() A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形 【答案】D 【解析】 【分析】 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】 由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形． 故选D． 【点睛】 本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键． 2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是() A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】 .轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念
合． 3．如图，在边长为15 2 2 的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正 方形的边上，则满足PE+PF=55的点P的个数是（） A．0 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【解析】 【分析】 作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55 【详解】 作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM． ∵正方形ABCD 15 2 2 ， ∴15 2 2 2=15， ∵点E，F是对角线AC的三等分点， ∴EC=10，FC=AE=5， ∵点M与点F关于BC对称， ∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°， ∴∠ACM=90°， ∴2222 10555 EC CM +=+= ∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55， 同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个． 故选B．
三年级轴对称图形教案模板 教材从学生熟悉的事物入手，通过形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，进而认识简单的轴对称图形和对称轴，一起看看三年级轴对称图形教案!欢迎查阅! #三年级轴对称图形教案1# 教学内容： 北师大版三年级数学课本23-24页的相关内容。 教学目标： 1、知识与技能：通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形。会直观判断轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。 3、情感态度与价值观：在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学之美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，能画出轴对称图形的对称轴。 教学难点： 能直观判断出轴对称图形，能用折纸的方法找出对称轴; 教学准备： 课件、一些轴对称图形图片、纸和剪刀、长方形、正方形、圆形纸等。 教学过程： 一、巧设情境，激发好奇心。 花园里有只可爱的蝴蝶在翩翩起舞。一天她遇见了小蜻蜓，对小蜻蜓说：“我们是一家人。”小蜻蜓就奇怪了，我是小蜻蜓，你是蝴蝶，怎么是一家人了。蝴蝶笑了笑说，在 大自然里还有很多物体和我们是一家呢。 二、欣赏图片，建立表象。 1、这不，你瞧。蝴蝶找来了什么? 课件出示：蝴蝶、枫树叶、七星瓢虫、蜻蜓、脸谱、交通标志、数字8、飞机、天平、一些字母等。这些图形漂亮吗?学生欣赏各种对称图形。 2、引导观察图形，交流汇报 刚才同学看到的这些图形在日常生活中还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什 么特征呢?把你的发现在小组内说一说。
师：你发现了什么数学问题? 生1：我发现他们都很美。 生2：左右一样。上下? 生3：我发现它们是对称的。 师：你是怎么理解对称的? 生3：对称就是左右两边是完全一样的。 3、教学板书“对称” (1)课题导入 师：是啊，刚才我们看到的其实是生活中的轴对称图形的现象。今天老师和大家一起来研究数学上的轴对称图形。(板书课题) 刘元平三下《轴对称图形》教学设计刘元平三下《轴对称图形》教学设计 (2)结合剪纸作品，抽象概念 师：谁能在最快的时间内剪出一个葫芦吗? 学生自己操作创作。(先把纸对折后再剪) 教师选几张学生剪得好的轴对称图形贴在黑板上。 找出不同的剪法，让学生说一说是怎样剪的。 师：请大家观察，比较这些图形，你发现了什么? 生1：他们的形状不同。 生2：他们的大小也不同。 生3：他们的两边是完全一样的。 生4：这些图形上都有一条折痕。 现在你们把你自己剪的图形重新对折一下，你们会发现他们怎么样?(两边完全重合)是的，那么什么样的图形才是轴对称图形呢? 学生回答自己理解的轴对称图形。(对折后两边的部分完全重合的图形就是轴对称图形)那么这条折痕应该给它取个什么样的名字呢?(对称轴) 老师把课前准备好的作品展示给大家看。(灯笼、衣服等) 三、实践操作，深化认识。 1、组织活动——折一折 (1)每个学生剪下附页中的图1，先对折，看两边是否完全重合，再打开，看折痕的位置。
《平移、旋转和轴对称》 本单元主要教学认识平移、旋转和对称现象以及初步认识轴对称图形。本单元是在已学习“认识前后、上下、左右”、“认识长方形、正方形、三角形和圆”以及“认识平行四边 形”等知识基础上进行的教学，为后续学习“多边形面积公式的推算”和“图形的转化”等知识做好铺垫。 2 、使学生在认识平移、旋转、轴对称以及操作的过程中，进一步增强空间观念，发展形象思维，感受图形的变化美，增强对数学学习的兴趣。 【教学重点】 1 、认识物体的平移和旋转； 2、认识轴对称图形。
【教学难点】 1、正确判断平移、旋转前后相关的图形； 2、用合适的方法制作轴对称图形。 平移和旋转 学生：自制转盘。 提问：请同学们回忆商场里的电梯，说一说它们是如何运动的。 指导：它们是沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移（板书：平移）； 提问：老师手中有一个溜溜球，当我捏住线头甩动溜溜球时，它是如何运动的？ 指导：它是绕着一个固定的点转动的，这样的运动方式我们就称为旋转。（板书：旋转）这节课，我们一起来探讨两种运动方式：平移和旋转。 二、学习新知 （一）认识平移 1、讲解例题 例一、火车车厢、电梯和国旗分别是怎样运动的？你能想办法表示这些运动吗？ 教师依次出示3个运动的画面（火车、电梯、和国旗的运动）。 提问：这些运动有什么共同特点？互相说一说。 学生交流，明确这些运动都是沿着直线的运动：火车车厢在平直的轨道上行驶；电梯、国旗的运动是直上直下。 指导：像图中火车车厢、电梯、国旗这样的运动，都可以看成是平移。（板书：平移）提问：说一说，你还见过哪些平移现象？ 2、试一试 把数学书放在课桌面的左上角，接着把它平移到课桌面的右上角，再依次把它平移到右下角和左下角。 指导：平移时沿着直线移动，不能转动数学书。
第一节平面图形的平移 要点精讲 一、图形的平移 1．平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小． 注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本课讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换． （1）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据． （2）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 注意：（1）要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征． （2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据． 相关链接 平面图形：如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形． 典型解析 1．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（） A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换 C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 【答案】D
【解析】观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格． 中考案例 1．（2012浙江义乌3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解析】根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC． 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C． 针对训练 1．下列四个图案中，能通过下图平移得到的是（） A． B． C． D． 2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（） A． B． C． D． 3．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）
三年级下册《轴对称图形》教案北师大 版 教材简析： 本课的教学对象是小学三年级的学生，在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物很多，也为学生奠定了感性基础。他们的思维特点是以具体形象思维为主，同时具有初步的抽象思维能力，对于具体、直观的内容有较大的依赖性。所以，本课尽量营造一种轻松愉悦的氛围，让学生在玩中学，在观察、操作中探索研究，以多媒体为学习媒体，让学生自主探索，在探索中发现，在探索中学习。在教学中，我通过让学生找生活中的对称物体，欣赏图片，加强了知识与生活之间的联系。同时，学生通过动手、折一折、画一画、猜一猜、剪一剪等活动，建立起了轴对称图形的概念，探索出了轴对称图形的特征以及判断轴对称图形的方法。 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。激发对数学学习的积极情感。 教学重点： 使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 教学难点： 引导学生自己发现和认识轴对称图形的一些基本特征。 教学准备： 多媒体一套，每小组有不同的图形一套，小剪刀等。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 情境导入：昆虫家族今天开了个舞会，它们正欢快的飞舞着。看！它们向这儿飞来了，不过只有它们的半个身影。它们说：“只要你猜对我们是谁，我们就会出现。” 1、请你猜一猜，他们分别是什么？ 2、提问：你们怎么猜得这么准啊？（它们的两边都是一模一样的。） 小结：像这些昆虫的两边是一模一样，我们就说它是对称的。 【设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的感知规律，创设了有趣的“猜一猜”情境，不但激发了学生的学
《平移、旋转和轴对称》教案 教学目标： 1.学生通过观察、操作初步认识轴对称现象，能辨认对称图形，并能画出轴对称图形的对称轴。 2.学生通过活动，发展自己的空间观念，培养观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 3.学生通过在合作中交流、学习、互动，进一步培养合作意识。 教学重难点： 重点： 能辨认对称图形，并画出对称轴。 难点： 学生通过活动，发展自己的空间观念，培养观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教具准备：面具一个，树叶、蜻蜓、蜜蜂、葫芦等图片。面具、透明胶、彩色纸、剪刀等。 学具准备：剪刀、彩色纸，尺子、长方形、正方形和圆形各一个。 教学过程： 一．情景活动，感知对称。 教师出示左右不对称的面具：“今天，老师带了一个面具来上课，大家看看，漂亮吗？为什么？” 学生回答。
教师小结：“一般来说，一个正常人的眼睛、耳朵等都是两边大小一样，形状也一样的。今天，老师还带来了一些图片，请大家跟他们打个招呼，好吗？” 教师在黑板上贴出一半，让学生猜出是什么后再贴出另一半。 你发现它们有什么共同特点？ 你怎么知道他们的左边和右边是完全一样的？（看出来的） 你们真能干，是看出来的。对呀，观察是学习的一种好方法。 教师演示两部分完全一样。 你能根据他们的特点给他们起个名字吗？ 教师小结并揭题：这几个图片，都是从中间开始，左右两边的形状、大小完全相同的，科学家也给它们起了个名字，叫做对称图形。 板书并齐读：对称图形。 二．动手操作，探究“对称轴”。 1.剪一剪，议一议。 教师出示一棵圣诞树。问：“这棵圣诞树是一个对称图形吗？你能用剪刀剪出一棵象这样对称的圣诞树吗？” 生动手剪，教师巡视，选出对称与不对称的各一些展示在黑板上。 师：你认为哪些图形是对称的，哪些不是对称的？请说说你是怎么剪的？ 生回答后，教师课件演示操作。 说说你想剪什么？用刚才的方法3分钟内剪出一个简单的对称图形，并同桌互相介绍展示。 2.找一找，画一画。 请观察一下，在这些对称的图形中你发现了什么？（一条印、一条线或折痕）
第八章 《平面图形的平移与旋转》测试题 一、选择题 (每题3分，共27分) 1．下列说法正确的是（ ） A ．旋转改变图形的形状和大小 B ．平移改变图形的位置 C ．图形可以向某方向旋转一定距离 D ．由平移得到的图形也一定可由旋转得到 2．如图，△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A ．线段BE 的长度 B ．线段E C 的长度 C ．线段BC 的长度 D ．线段EF 的长度 3．如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置， 那么旋转了( )． A ．75° B ．60° C ．45° D ．15° 4．下列运动是属于旋转的是 ( ) A ．滾动过程中的篮球的滚动 B ．钟表的钟摆的摆动 C ．气球升空的运动 D ．一个图形沿某直线对折过程 5．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70°后，再绕着点O 逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到 原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？（ ） A ．顺时针方向 50° B ．逆时针方向 50° C ．顺时针方向 190° D ．逆时针方向 190° 6．下列说法不正确的是（ ） A ．中心对称图形一定是旋转对称图形 B ．轴对称图形一定是中心对称图形 C ．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分 D ．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上 7．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 8．如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长 的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ） A ．24cm 2 B ．36cm 2 C ．48cm 2 D ．无法确定 9．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向 旋转90°得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25° D B C A E F 2题图 3题图 7题图 A B F D C E 8题图 B A F D E C 9题图