高考数学必背公式总结
高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:
听特级教师黄爱华讲座心得体会
听特级教师黄爱华讲座心得体会 长安镇教办开展了小学数学青年骨干教师的培训活动，听了特级教师黄爱华老师的专题讲座后，我受益匪浅，下面几点值得我借鉴： 一、用好教学用书、教科书。黄老师在演讲中着重讲了教科书的重要性怎样去读好教学用书?怎样运用？ （1）站在编者的角度去看教材； （2）站在学生的角度去看教材； （3）站在教师者的角度去看教材。读懂教材，理解教材中的知识和重、难点，在教学中应如何去展开教学，学生对我的这种方法是否接受？学生在阅读例题时会出现哪些问题？等等都要考虑好。所以在上课前一定要认真专研教材，从多个角度去思考教材，做到活学活用。 二、提倡先学后教，当堂训练的教学模式。在会中，黄老师提倡的先学后教，当堂训练教学模式正好与我校开展的数学学案式的教学法相吻合。听了他的课后，我学得这点值得我去学习和借鉴，在教学中提倡学生先提前预习，再抓重点、难点进行有针对性的教学，然后进行大容量的课堂练习，当堂消化，不留或者尽可能少留家庭作业，提倡减负工作，这些不正是我校正在进行的教学模式吗？我校从三至六年级开始正在尝试使用学案式教学法，今学期我也开始尝试使用学案进行教学，在尝试使用教学的过程中，我曾产生了一些疑问，遇到了一些问题，听了黄老师的讲座后，找到问题的根源和解决问题的办法。使我更加明确自己的教学方法和对策，懂得怎样更好的运用学案
式教学法进行教学。从学生的发展出发，坚定这样的教学模式，在今后的教学中继续探索，继续完善自己的教学。 三、勤写教学反思，养成经常阅读教材、文本、书刊的习惯。作为站在教学一线的我，深受启发，只有不断的积累教学心得，不断的反思自己的教学，才会有更大的进步。同时，也要经常性的阅读教材、书刊等书籍丰富自己的知识，开拓自己对知识面的宽度。针对性的对阅读的书刊进行勾、点、画等记录的标示，并写读书心得，如有可行的方法可在教学中进行尝试和调整，不断完善自己的教学，提高教学质量。
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
高三数学复习专题数形结合
专题讲座： 数形结合 一、填空题 例1曲线241x y -+=（22≤≤-x ）与直线()24-=-x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是 【答案】：53,124?? ?? ? 【提示】曲线为圆的一部分，直线恒过定点M (2，4)，由图可得有两 个交点时k 的范围。 例2已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1,β=且αβα-与的夹角为120? ，则α的 取值范围是 【答案】：23 03 α<≤ 【提示】作出草图，由1 sin sin 60 B α ? = ，故α=23sin 3B 又0120B ? ? << 0sin 1B ∴<≤，23 03 α∴<≤ 例3已知向量(2, 0)OB =,(2, 2)OC =, (2cos , 2sin ),CA αα=则OA 与OB 夹角的范围为 【答案】：]12 5,12[ π π 【提示】因2(cos ,sin ),CA αα=说明点A 的轨迹是以(2, 2)C 为圆心，2为半径的圆，如图，则OA 与OB 夹角最大是 5,4612πππ+=最小是4612 πππ -= 例4若对一切R θ∈，复数(cos )(2sin )z a a i θθ=++-的模不超过2，则实数a 的取值范围为 【答案】：55,55?? -???? 【提示】复数的模2 2 (cos )(2sin )2z a a θθ=++-≤，可以借助单位圆上一点(cos ,sin )θθ-和直线2y x =的一点(,2)a a 的距离来理解。 x x y M
例5若11 ||2 x a x -+≥对一切0x >恒成立，则a 的取值范围是 【答案】：(,2]-∞ 【提示】分别考虑函数1y x a =-和211 2 y x =- +的图像 例6 已知抛物线()y g x =经过点(0,0)O 、(,0)A m 与点(1,1)P m m ++， 其中0>>n m ，a b <，设函数)()()(x g n x x f -=在a x =和b x =处取到极值，则n m b a ,,,的大小关系为 【答案】b n a m <<< 【提示】由题可设()(),(0)g x kx x m k =->， 则()()()f x kx x m x n =--，作出三次函数图象即可。 例7若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 【答案】：0k <或4k = 【提示】：研究函数1y kx =（10y >）和函数2 2(1),(1)y x x =+>-的图像 例8已知函数2 1 ()(2) 1ax bx c x f x f x x ?++≥-=?--<-? ，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为 21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 【答案】：230x y ++= 【提示】：由()(2)f x f x =--可得()f x 关于直线1x =-对称，画出示意图（略），(1,(1)f )和(3,(3))f --为关于直线1x =-的对称点，斜率互为相反数，可以快速求解。 例9直线1y =与曲线2 y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是__________ 【答案】：514a << 【提示】研究22,0 ,0 x x a x y x x a x ?-+≥?=?++
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
听特级教师讲座心得体会(精选多篇)
听特级教师讲座心得体会 目录 第一篇：听特级教师讲座心得体会 第二篇：听特级教师讲座心得体会——吴涛 第三篇：听特级教师、西湖小学教育集团章献明校长讲座后的心得体会 第四篇：听特级教师报告心得体会 第五篇：听特级教师沙福敏讲座体会 正文 第一篇：听特级教师讲座心得体会 几天来和国家特级教师们零距离接触，专家们对小学数学的前沿引领，对课堂的高超把握，无不让人心生敬仰。又一次让我经历了思想的洗礼，享受了一顿丰盛的精神大餐,领略到名师课堂的精彩，欣赏到名师的教学和独到的见解，让我豁然开朗，发现了数学教学的新天地。不禁让我感觉到：越是名师，上课越有激情、越对学生亲近，大概是他们身体中文化积淀到一定的厚度，人站到一定的高度，才有那样的教学功底。学习后给我的是心灵上的震憾，精神上的顿悟，思想上的净化，认识上的升华。通过这次学习，整理笔记、盘点收获、几多感悟在心头： 一、异彩纷呈的讲座收获颇多。 海淀区著名的特级教师田丽丽老师的讲座就象是一顿丰盛的大餐，精美地呈现在我们的面前，如果用两个词来形容，那真是目不暇接、异彩纷呈。毫无保留的把自己在数学教学中的经验、体会拿出来
与大家分享，深入浅出，幽默风趣，让人久久难忘，让我们深深感觉到教学技艺无止境，教学创意无极限。但是对我们来说，每位教师都是一座丰富的宝藏。作为一线的小学数学老师，我们有自己的独特个性，每个人又身在不同的学校，面对不同的学生，因而专家们的新潮观念、精妙方法等不一定适合我们每个人，这就要求我们用心研究分析，对照自己的实际，为我所用。 二、注意了课堂上的生成资源 教学活动强调学生学习的过程和方法。几位教师用各种激励性的语言引导学生自主学习，自主探究。强调学生用自己的话表达自己的感受，真实地遵循了学生认知过程。展示了学生的所思，所想，所做。使一个真实的课堂，以人为本的课堂，以学定教的课堂在整个教学过程中得到充分彰显。课堂中生成的许多新课程资源，真实写了学生间的认知差异，启发了学生更加深入，全面掌握知识，提升能力。如：田老师在教学《认识体积与容积》时，当学生回答错误是，她并不是马上否定她们，而是从侧面诱导他们。如果此时我们的老师对这样的学生大加挖苦或否定，那么这位学生就可能无所收获，甚至会影响到他今后对这门学科的兴趣。此时的田老师及时地给学生以鼓励，尽可能知道学生的亮点。学生也很舒畅，在教学中，田老师或点拨、或点头、或巡视、或参与谈论、、、、、、真正履行着组织者，参与者，指导者的角色。 三、重视学生的学习过程，培养学生积极的情感态度 1．多创造一些让学生发言的机会 学生是学习的主人，是学习的主体，教师是组织者，引导者，合作者的师生观已经是教育界的共识。所以我们的教学应多创造一些让
高中数学数形结合
数形结合 实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式()()x y -+-=21422 一、联想图形的交点 例1. 已知，则方程的实根个数为01<<=a a x x a |||log |() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个 分析：判断方程的根的个数就是判断图象与的交点个数，画y a y x x a ==|||log |出两个函数图 象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B ）。 例2. 解不等式x x +>2 令，，则不等式的解，就是使的图象 y x y x x x y x 121222= +=+>=+ 在的上方的那段对应的横坐标， y x 2=如下图，不等式的解集为{|} x x x x A B ≤<而可由，解得，，，x x x x x B B A +===-222故不等式的解集为。{|}x x -≤<22 练习：设定义域为R 函数?? ?=≠-=1 01 1lg )(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同 实数解的充要条件是（ ） 0,0. 0,0. 0,0. 0,0.=≥=<<>>c ，设P ：函数x c y =在R 上单调递减，Q ：不等式12>++c x x 的解集为R ，如 果P 与Q 有且仅有一个正确，试求c 的范围。 因为不等式12>++c x x 的几何意义为：在数轴上求一点)(x P ，使P 到)2(),0(c B A 的距离之和的最小值大于1，而P 到AB 二点的最短距离为12>=c AB ，即2 1> c 而P ：函数x c y =在R 上单调递减，即1高考数学必背公式80以及易错点总结
高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .
7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。
(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.
特级教师刘德昌讲座
返朴归真简单实效 ——再听刘德昌老师讲座有感 天河区骏景小学吴红英 学生上完课不愿离开的音乐观摩课你听过吗？2003年上海特级教师刘德昌老师在广州市少年宫所上的现场观摩课只用黑板、粉笔和钢琴上了一节小学二年级的音乐课，结束后，同学们不肯离去，刘德昌老师又上了一节课，同学们才高兴地走了。听过刘德昌老师上音乐课,没有一个人不为他精湛的教学艺术所吸引。做为专家，他每星期还有十六节音乐课，而更令人敬佩和感动的是,他对小学音乐教育是那样的热爱、那样的忠诚。 2010年4月16日上海特级教师刘德昌老师再次来到广州，在美丽的六中为来自全广州市的音乐老师作报告。2003年刘德昌老师就提出不要在兴趣的前提下忽略了对隐性的音乐基础的培养。现在重提不能忽略表现音乐基础能力的培养，可见是比较重要的问题。2003年他强调要让学生静下心来聆听音乐，多媒体画面有时会干扰了聆听。现在有些老师滥用多媒体，占用了直接跟孩子交流的语言和情感。他强调要向姊妹艺术学习借用，做到“听其声，知其行，观其形，闻其声”，教师的教学行为就是活的多媒体。刘老师说：以前的孩子会唱歌但不会欣赏，现在的孩子会欣赏但不会唱歌，如何教会孩子唱歌，这是我们每一个音乐老师值得深思的问题。作为音乐老师重要的是对音乐材料的深刻自我把握，你花了多少时间在理解教材上呢？唱歌的过程也是一个审美的过程，语言里涵盖了音乐的高低、音色，语感体现了情感，用富于表现力和近似于唱歌的声音把歌词朗读好了歌也就能唱好了。我们的课堂教学要做到简单、朴实而有效，不要注重表面的热闹。他当场留下了上《大鹿》的侯老师和学生们，现场点评示范，从老师的钢琴伴奏开始，前奏就要符合歌曲情感和音色的要求，说到连音与非连音唱法，刘老师示范“线中有节奏，节奏中藏着线”的感觉，通过对音乐的感受和肢体语言的理解,最后学生也学会了。刘老师，他可以为了
高三数学第二轮《数形结合》公开课教(学)案
华侨中学高三数学（理科）第二轮复习专题：数形结合思想教学地点：一中集美分校高三（4）班 授课教师：华侨中学王磊 2016.03.24 【思想方法概述】 数形结合的思想在每年的高考中都有所体现，它常用来研究方程根的情况，讨论函数的值域（最值）及求变量的取值围等．对这类容的选择题、填空题，数形结合特别有效．从2015年的高考题来看，数形结合的重点是研究“以形助数”．预测2016年高考中，仍然会沿用以往的命题思路，借助各种函数的图象和方程的曲线为载体，考查数形结合的思想方法，在考题形式上，不但有小题，还会有解答题，在考查的数量上，会有多个小题考查数形结合的思想方法．复习中应提高用数形结合思想解题的意识，画图不能太草，要善于用特殊数或特殊点来精确确定图形间的位置关系． 以形助数(数题形解)借助形的生动性和直观性来阐述数形之间的关系， 把形转化为数，即以形作为手段，数作为目的的解 决数学问题的数学思想． 数形结合思想通过“以 形助数，以数辅形”，使 复杂问题简单化，抽象问 题具体化，能够变抽象思 维为形象思维，有助于把 握数学问题的本质，它是 数学的规律性与灵活性 的有机结合．[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学_科_网] 以数辅形(形题数解)[来源:][来 源:https://www.doczj.com/doc/bb2999598.html,][来源:Z*xx*https://www.doczj.com/doc/bb2999598.html,][来源:][来源:https://www.doczj.com/doc/bb2999598.html,]借助于数的精确性和规性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的的解决问题的数学思想．[来源:https://www.doczj.com/doc/bb2999598.html,] 以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质． 2．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则： （1）等价性原则．在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应． （2）双方性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错． （3）简单性原则．不要为了“数形结合”而数形结合．具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线．3．数形结合思想在高考试题中主要有以下六个常考点
特级教师讲座心得体会
特级教师讲座心得体会 几天来和国家特级教师们零距离接触，专家们对小学数学的前沿引领，对课堂的高超把握，无不让人心生敬仰。又一次让我经历了思想的洗礼，享受了一顿丰盛的精神大餐,领略到名师课堂的精彩，欣赏到名师的教学和独到的见解，让我豁然开朗，发现了数学教学的新天地。不禁让我感觉到：越是名师，上课越有激情、越对学生亲近，大概是他们身体中文化积淀到一定的厚度，人站到一定的高度，才有那样的教学功底。学习后给我的是心灵上的震憾，精神上的顿悟，思想上的净化，认识上的升华。通过这次学习，整理笔记、盘点收获、几多感悟在心头： 一、异彩纷呈的讲座收获颇多。 海淀区著名的特级教师田丽丽老师的讲座就象是一顿丰盛的大餐，精美地呈现在我们的面前，如果用两个词来形容，那真是目不暇接、异彩纷呈。毫无保留的把自己在数学教学中的经验、体会拿出来与大家分享，深入浅出，幽默风趣，让人久久难忘，让我们深深感觉到教学技艺无止境，教学创意无极限。但是对我们来说，每位教师都是一座丰富的
宝藏。作为一线的小学数学老师，我们有自己的独特个性，每个人又身在不同的学校，面对不同的学生，因而专家们的新潮观念、精妙方法等不一定适合我们每个人，这就要求我们用心研究分析，对照自己的实际，为我所用。 二、注意了课堂上的生成资源 教学活动强调学生学习的过程和方法。几位教师用各种激励性的语言引导学生自主学习，自主探究。强调学生用自己的话表达自己的感受，真实地遵循了学生认知过程。展示了学生的所思，所想，所做。使一个真实的课堂，以人为本的课堂，以学定教的课堂在整个教学过程中得到充分彰显。课堂中生成的许多新课程资源，真实写了学生间的认知差异，启发了学生更加深入，全面掌握知识，提升能力。如：田老师在教学《认识体积与容积》时，当学生回答错误是，她并不是马上否定她们，而是从侧面诱导他们。如果此时我们的老师对这样的学生大加挖苦或否定，那么这位学生就可能无所收获，甚至会影响到他今后对这门学科的兴趣。此时的田老师及时地给学生以鼓励，尽可能知道学生的亮点。学生也很舒畅，在教学中，田老师或点拨、或点头、或巡视、或参与谈论、、、、、、真正履行着组织者，参与者，指导者的角色。 三、重视学生的学习过程，培养学生积极的情感态度 1．多创造一些让学生发言的机会 学生是学习的主人，是学习的主体，教师是组织者，引
高考数学备考常用公式大全
高考数学备考：常用公式大全 141. 面积射影定理 ' cos S S θ=. (平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是 S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是 1c 和1S ,则 ① 1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱. 143．作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 145.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F). （1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系： 12E nF = ；
（2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系： 12E mV =. 146.球的半径是R ，则 其体积3 43V R π=, 其表面积2 4S R π=． 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a 的正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为. 148．柱体、锥体的体积 13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）. 149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++. 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =???.
语文特级教师讲座之十王栋生(吴非)：
语文特级教师讲座之十王栋生（吴非）： 我的教师生涯及对教师发展的思考 主讲人：南京师大附中特级教师王栋生 （笔录者：倪孟达） “于漪茶座——全国名师报告系列活动”在于漪老师的“娘家”杨浦高级中学拉开帷幕，首位登台演讲的，是江苏省语文特级教师、南京师大附中王栋生老师。王老师是著名的杂文家，笔名吴非，曾获首届“林放杂文奖”，出版的许多教育随笔，如《不跪着教书》、《前方是什么》受到教师们热捧。 “非常抱歉，让大家星期六来听我说话，”王老师以这样一句略带南京口音的话开始了他今天的讲课，“家中有老人、小孩的老师可以先回去，我不会在意。”当然，不会有哪个老师愿意在这个时候离开。 （为便于行文，以下内容根据笔记以第一人称“我”来讲述，有关的事例和观点都属王栋生老师所有，若所记与原意有出入，则是我的责任。） 任何职业都有危险性，教师职业有没有呢？“教师是一种高危险的职业！” 很多人首先想到的就是“误人子弟”，可以这么说。我们做的事关系到别人的未来，要考虑以后别人对我们的评价。 “本来应该在上午赶到上海来的，可我上午在学校里还上了两节高三复习课。这是一种现实。”我们的教育假如都在忙着这些东西，这样的教育还有前途吗？” 教师的危险性在于三句话： 其一，用反科学的方法搞科学教育； 其二，用不道德的方法搞道德教育； 其三，打着素质教育的旗号搞应试教育。 我与商友敬老师在一个地方见到一群老人为了抢超市派发的营养品打得头破血流，感慨很多，联想到教育的问题。这些老人，当他们正值最好的年龄，最应该学习的时候，他们在干吗？他们遇上了史无前例的“大革命”，都在街头打打杀杀，如今为免费营养品而大打出手，只不过是他们的历史延续而已。 古希腊称教师为“智者”，说明教师角色之特点在于多智。故我们需要提高自身的素养，要回到常识。 我曾开玩笑说，“我们学校成问题了，连我都成人物了”。“在五十年前，如果以我这样的水平去‘中大附中’应聘，门都不敢进。”引用教育家杨启亮的一句话：“我最知道我自己是什么东西了。”“这句话现在轮到我来讲了。”（苏格拉底说“自知无知故求知”，“我之所以是天下最聪明的人，就是因为我是天下最有自知之明的人。”）有一年我在档案馆里查民国时期教师的工资，看到中央美院一教师月入230块大洋，而当时普通职员月薪20多块。如今老师们都在抱怨待遇低，我们首先应该反问自己：“你
高中数学 数形结合思想
数形结合思想 由于新教材新大纲把常见的数学思想纳入基础知识的范畴，通过对数学知识 的考查反映考生对数学思想和方法的理解和掌握的程度。数形结合的思想重点考查以形释数，同时考查以数解形，题型会渗透到解答题，题量会加大．数形结合常用于解方程、解不等式、求函数值域、解复数和三角问题中，充分发挥形的形象性、直观性、数的深刻性、精确性，弥补形的表面性，数的抽象性，从而起到优化解题途径的作用。 例题1．关于x 的方程2x 2－3x －2k ＝0在(－1, 1)内有一个实根，则k 的取值范围是什么？ 分析：原方程变形为2x 2－3x =2k 后可转化为函数 y =2x 2－3x 。和函数y =2k 的交点个数问题． 解：作出函数y =2x 2－3x 的图像后，用y =2k 去截抛物线，随着k 的变化，易知2k ＝－89 或－1≤2k ＜5时只 有一个公共点．∴ k =－ 16 9或－ 2 1≤k < 2 5. 点拨解疑：方程（组）解的个数问题一般都是通过相应的函数图象的交点问题去解决．这是用形（交点）解决数（实根）的问题． 例题2．求函数u ＝t t -++642的最值． 分析：观察得2t +4+2(6－t )＝16，若设x =42+t ，y =t -6，则有x 2+2y 2=16， 再令u =x +y 则转化为直线与椭圆的关系问题来解决． 解：令42+t ＝x , t -6=y , 则x 2+2y 2=16, x ≥0, y ≥0, 再设u =x +y , 由于直线与椭圆的交点随着u 的变化而变化，易知，当直线与椭圆相切时截距u 取得最大值，过点(0，22)时，u 取得最小值22， 解方程组 ???=++-=16 22 2y x u x y ，得3x 2－4ux +2u 2－16=0, 令△=0, 解得u =±26 . ∴ u 的最大值为26，最小值为22． 点拨解疑：数学观察能力要求透过现象，发现本质，挖掘题中的隐含条件． 例题3．已知s = 1 322 +-t t ，则s 的最小值为 。 分析：等式右边形似点到直线距离公式． 解：|s |＝ 1 |32|2 +-t t , 则|s |可看成点（0, 0）到直线tx +y +2t －3=0的距离，又直线tx +y +2t －3=0变形为：(x +2)t +y －3=0后易知过定点P (－2，3)，从而原点到直线 tx +y +2t －3＝0的最短距离为|OP |=13, ∴ －13≤s ≤13.
高考数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若
