编号：954555300022221782598333158
学校：战神市白虎镇禳灾村小学*
教师：战虎禳*
班级：战神参班*
第4课时位置、可能性、植树问题
?教学内容
教科书P114第4、5题，完成教科书P115~118“练习二十五”第1、11、12题和“思考题”。
?教学目标
1.通过复习，进一步理解和掌握用数对表示位置的方法；进一步体验不确定现象，感受可能性的大小，并能列出所有可能的结果；进一步掌握植树问题的特点和解题方法。
2.丰富认知方式，学会用数学的方式思考，培养迁移、类推、创新意识。
3.进一步感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的信心。
?教学重点
位置、可能性的复习。
?教学难点
灵活解决植树问题。
?教学准备
课件，方格纸等。
?教学过程
一、复习位置
1.知识回顾。
师：同学们，你们还记得怎样用数对表示位置吗？用数对表示位置要注意什么问题？
请学生自己在方格纸上点出几个点，然后用数对表示它们的位置。
【学情预设】学生说出一个物体的位置可以用“第几列第几行”来表示，并举例说明。要注意数对的写法，列与行之间用逗号隔开，两个数外加括号。
师：“列”“行”是如何规定的？（3，4）与（4，3）有什么不同？
【学情预设】学生能根据已有知识经验，说出“竖排为列，横排为行”，（3，4）与（4，3）是两个不同的位置，前者表示第3列第4行，后者表示第4列第3行。
师：我们以前有“按行、列确定物体的位置”的经验，现在又学习了“用数对确定物体的位置”，这两种方法有什么联系和区别？
【学情预设】预设1：通过比较，学生发现两种方法是有联系的，都是用两个数据来描述一个物体（点）的位置。
预设2：原来的方法一般是先说第几行再说第几列，而用数对则是先说第几列再说第几行。用数对表示的方法更为简洁明了。
【设计意图】创设活动情境，让学生在实际活动中巩固所学知识，继而回顾和整理确定位置的不同方法，并清楚这两种方法的联系和区别，了解如何选择应用这两种不同方法解决问题，对位置的知识有一个总体的认知。
2.巩固练习。
(1)完成教科书P114第4题。
学生简要说出五子棋的游戏规则，然后在小组内轮流发言，逐个口答棋子的位置。
师：大家能找出同列不同行、同行不同列的棋子吗？谁能用“平移”来说一说其中两个棋子的运动关系？
【学情预设】通过比较，学生可得出结论：同列不同行的数对第一个数相同，同行不同列的数对第二个数相同。可以联系已学过的“平移”知识描述两个棋子的运动关系，例如18号白棋与12号白棋是同列不同行的，可以说“18号棋向上平移3格，到达12号棋的位置”等。
(2)完成教科书P115“练习二十五”第1题。
学生按要求描出各点连成小鱼，说一说哪条小鱼与原图最像及最像的原因。
【学情预设】学生操作后发现，当每个点的两个数同时扩大到它的2倍时，描点连
成的小鱼与原图最像。
二、复习可能性
1.回顾可能性。
师：我们在生活中经常遇到可能性的问题。（完成教科书P114第5题）
引导学生两人一组做“石头、剪刀、布”游戏，并将可能出现的所有情况填在教科书P114第5题中的表格里。
师：要怎样列出所有的可能情况？有没有什么好方法可以让我们在排列的时候既不重复也不遗漏呢？
【学情预设】学生利用所学的搭配知识，列出游戏共有9种可能的结果。教师强调每次猜拳的结果是随机的，是9种可能中的一种。
师：生活中还有哪些事件是不确定的随机事件？举例说明。【教学提示】
此题的教学应充分激发学生的学习兴趣，发挥小组合作学习的作用，提高学习效率。同时，充分挖掘习题内涵，联系已学过的数学知识进行观察和分析，发展学生的空间观念。
【学情预设】学生可能会举例：明天的天气、通过路口的下一辆车、每次抛硬币朝
上的面等等，都是不确定的随机事件，应该用“可能”一词来描述。如果有学生举出了
确定性事件的例子，则让其余学生进行评价，并用“一定”或“不可能”等合适的词语
进行描述。
2.进一步感受可能性的大小。
完成教科书P117“练习二十五”第11、12题。
学生独立完成，全班交流。
【设计意图】通过游戏来实际感受简单的随机现象，利用游戏结果让学生学会列出
简单的随机现象中所有可能发生的结果，并初步判断可能性的大小。学生在这一观察和
统计活动中，可以体会游戏活动的随机性，感受可能性的大小和游戏的公平性，发展数
据分析观念。
三、复习植树问题
1.整理回顾。
师：植树问题的常见类型有哪些？
【学情预设】学生说出植树问题的常见类型有：①两端都栽的植树问题；②两端都
不栽的植树问题；③一端栽一端不栽的植树问题；④封闭图形的植树问题。
课件出示习题。
引导学生完成下表。（教师适当板书）
【学情预设】学生将各种方案进行整理，完成表格，并口答不同类型的植树方案中
间隔数与棵数之间的关系。
【设计意图】通过自主设计、整理植树方案，回顾植树问题的常见类型及其数量关
系，让学生对所学的知识进行系统、全面的回顾。
2.巩固练习。
课件出示习题。（1）在一条长400m的道路一旁安装路灯，每隔50m安装一座（两
端都要安装），一共可以安装多少座路灯？
（2）两座楼房之间相距56m，每隔4m栽一棵雪松，两座楼房之间能栽多少棵？
【教学提示】
注意引导学生完
整表述：哪种物体在
总数中所占的数量越
多，摸出这种物体的
可能性就越大。
（3）一个圆形池塘，它的周长是200m，每隔10m栽一棵柳树，需要多少棵柳树？
学生独立完成后指名学生板演，集体订正。
四、课堂练习
完成教科书P118“练习二十五”思考题。
学生尝试解答，小组交流，集体订正。
五、课堂小结
师：今天，这节课复习了哪些内容？你们有什么新的收获？
?板书设计
?教学反思
本节复习课借助实际问题帮助学生积累数学活动经验。在复习位置时，借助方格图
让学生回顾已有的确定位置的知识，认识数对的意义和方法，进一步加强对确定位置的
再认识。同时，将学生带入五子棋游戏中，让学生应用数对知识讲解游戏过程，巩固数
对与方格上点的对应关系，发展学生的空间观念。在复习可能性时，通过“石头、剪刀、
布”游戏的结果，让学生感受简单的随机现象，学会列出简单的随机现象中所有可能发
生的结果。在复习植树问题时，用半开放的设计类习题，引导学生自主设计植树方案，
整理常见的问题类型及其数量关系，有助于学生形成良好的复习习惯，同时培养学生灵
活解题的能力和缜密的思维。
?作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P72第四题。
四、参加武术操表演的运动员站成一个正方形队列。如果使这个正方形队列减少一
行和一列，则要减少31人。这个正方形队列最外层共有多少名运动员？参加武术操表
演的运动员共有多少名？
参考答案
四、（31+1）÷2=16(名)
16×4-4=60(名)
16×16=256(名)
【教学提示】
思考题具有一定
难度，不要求所有学
生都掌握。
人教版小学数学五年级上册 《植树问题》 教学目标： 1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。 2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 教学重、难点： 1、在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。 教学内容： 一、知识网络 1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况： （1）如果在植树的两端都植树： 棵树=总距离÷间隔长+1 总距离=间隔长×（棵树-1） 间隔长=总距离÷（棵树-1） （2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树： 棵树=总距离÷间隔长 总距离=间隔长×棵树 间隔长=总距离÷棵树 （3）如果植树路线的两端都不要植树： 棵树=总距离÷间隔长-1 总距离=间隔长×（棵树+1） 间隔长=总距离÷（棵树+1） 2、封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）： 棵树=总距离÷间隔长； 总距离=间隔长×棵树； 间隔长=总距离÷棵树。
二、课堂达标 1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。每隔3米栽一棵。 （1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗； （2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗； （3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗； 2.先选择所属类型，再列式解答。 （1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 （2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 3.两根栏杆之间，每隔5米放一个广告牌，一共放了19个。这两根栏杆之间相距多少米？ 三、知识拓展 小明要到高层建筑第12层，他走到第4层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到达第12层楼。
填一填。 1、盒子里有5个红球，3个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能性是（），摸到红球的可能性是（）。 1题图2题图 2、掷一个骰子，单数朝上的可能性是（），双数朝上的可能性是（）。如果掷40次，“3”朝上的次数大约是（）。 3、从卡片 2 、3 、5 中任意抽取两张，积是双数的可能性是（），积是单数的可能性是（）。 在一个装有2个黄球和2个红球的袋子中摸球，每次摸2个，有（）种不同的摸法，可能发生的总次数是（），摸到2个红球的可能性是（）。 4、小红和小华同时各掷一个骰子。 ⑴朝上的两个数的和是5的可能性是（）；⑵朝上的两个数的和是12的可能性是（）；⑶朝上的两个数的和是2的倍数的可能性是（）；⑷朝上的两个数的和是单数的可能性是（）。 强强和贝贝玩掷骰子的游戏，同时掷两个骰子，强强说：“和是单数，我赢；和是双数，你赢。”贝贝认为不公平，你说对吗？若两个骰子的和是7时，强强赢，和是12时贝贝赢，强强赢的可能性是（），贝贝赢的可能性是（）。
三、请你来当小裁判。 1、某城市一日的天气预报为：多云转小雨，29℃~~18℃，降水概率 80%，这一天一定会下雨。（） 2、掷一枚硬币，国徵朝上的可能性是1 2。（） 3、在一次彩票有奖销售活动中，中奖的可能性是1 5。李叔叔买了 100张彩票，一定能有20张中奖。（）5、指针停在三个区域的可能性是相等的。 四、做一做。 用空白的圆形做转盘，请你按要求涂色。 1、使指针停在黄色区域和蓝色区域的可能性都是1 2。 2、使指针停在黄色区域和蓝色区域的可能性都是1 8。 3、使指针停在黄色区域的可能性是3 8,停在蓝色区域的可能性是 1 8。 4、使指针停在黄色区域的可能性是蓝色区域的2倍。
第2单元位置 单元分析 【教材分析】 本课主要学习的内容是能用数对表示具体情境中物体的位置，以及能在方格纸上用数对确定物体的位置。学生已经学会了在具体的情境中用行、列来描述物体的位置了，本单元的学习能够进一步提升学生已有的经验，培养学生的空间观念，为之后学习“图形与坐标”的内容打下基础。 教材首先通过呈现确定教室中学生的座位这一教学情境，充分利用学生已有的生活经验引出学习内容。教学时可以结合学生的原有知识及经验，引导学生进一步明确“列”、“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。然后，要使学生明确如何用数对表示位置，结合学生的实际座位，将教学搬到现实生活中，提高学生的学习兴趣，有利于知识的巩固。 教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意安排了一些素材，渗透数形结合的思想。如例2的教学，在让学生明确方格纸上数对的含义时，教师应设法促进学生知识与经验的迁移，引导学生把例1中学习的列、行的概念和使用数对表示位置的方法应用到例2中来。同时要渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。 【学情分析】 学生在之前已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似的经验，但是学生对物体位置的描述还没有形成特定的规范。因此，在教学“用数对确定位置”时应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法来确定位置，使学生养成用数学思考问题的习惯，培养其空间观念和意识。 【教学目标】 知识技能：结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。 数学思考：学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高学生的抽象思维能力，发展空间观念。 问题解决：在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生
二位置 新知识点 教学要求 1.使学生在具体情境中,能用数对表示物体的位置,会看图确定方位。 2.使学生初步建立坐标系的概念,培养学生解决实际问题的能力。 3.进一步培养学生的空间观念。 教学建议 1.在现实情境中教学确定物体位置的方法。 学生已具备了从方位角度确定物体位置的能力,且随着年龄的增长,语言能力、动手操作能力和自主探索能力也都有所提高。因此,根据主题图来确定物体的位置时,学生有可能会产生有争议的描述,从而引出探索正确、简明地表示物体位置方法的必要性,并由此引出列和行的知识。因为数对是按列和行确定物体位置的,所以教学列、行的知识绝不能含糊,还要通过适当练习,帮助学生巩固列和行的认识。 用数对表示位置,要注意三点:一是数对指两个数,即列数与行数;二是在数对中先表示第几列,再表示第几行,它与直角坐标系中确定点的位置的次序是一致的;三是用数对表示位置时要用规定的书写格式。 2.应用数对在方格图上确定点的位置。 教师在教学中要有意识地渗透在平面图中无论是找图形位置,还是找某一地点,都可以看成是在方格图上确定点的位置的思想。在呈现形式上有三个特点:一是各景点或建筑都画成一个点,点只反映景点或建筑的位置,不反映其他内容;二是这些点分散在方格纸上,而且每个点都是方格纸上竖线和横线的交点;三是方格纸上的竖线表示列,从左往右依次标注了0,1,2……横线表示行,从下往上依次标注0,1,2……其中的“0”既是列的起点,也是行的起点。这样就把确定景点位置等实际问题,抽象成用“数对”表示平面上的点的位置的数学问题了。 课时安排 位置...........................................................1课时 位置
五年级植树问题 一、在一条线段上植树（两端都栽树）：总距离÷株距=间隔数棵数=间隔数+1 例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 练1、在一条长160米的甬路一侧每隔8米栽一棵紫丁香（两端要栽），每相邻两棵紫丁香之间栽1棵迎春花，一共栽多少棵迎春花？ 练2、学校有一条长600米的小路，学校准备在小路的两旁栽树。每隔4米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 练3 、在一条公路的两旁共栽柳树40棵，如果每相邻两棵树之间栽3棵迎春花，一共栽多少棵迎春花？ 练4、一条公路的一侧共有20根路灯杆（两端都有），每相邻两根之间的距离是50米。这条公路长多少米？ 二、在一条线段上植树（两端都不植树）：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数—1 例2：大象馆和猴山相距600米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
练1、一条甬路长40米。绿化队准备把7棵树苗在甬路的一侧均匀地栽成一行（两端不栽），求每相邻两棵树苗之间的距离。 三、在一条首尾相接的封闭曲线上植树：总距离÷株距=棵数 例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 练1、一个圆形花坛周长80米，每隔5米摆一盆月季花，每相邻两盆月季花中间摆一盆兰花，一共需要多少盆花？ 练2、圆形滑板场一周长200米，沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，在每两盏灯之间安放2把椅子，需要多少盏灯？放多少把椅子？ 综合练习： 1、把一根长2米的木料锯成2厘米长的木块，每锯一次需要10秒，需要多少分钟？ 2、一根钢管长10米，要把它锯成5段，每锯下一段平均需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？ 3、有一幢16层的楼，由于停电电梯停开。李叔叔从1层走到3层需要42秒，照这样计算，他从3层走到16层需要多少时间？
《可能性》教学设计 教学内容：人教版课程标准实验教科书《数学》五年级上册可能性。 教学目标： 1、初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数表示事件发生的可能性；通过学生参与活动，直观感受游戏的公平性。 2、通过合作探究游戏、实验操作和对生活中几种常见游戏（或现象）剖析与解释，使学生初步体会数学与生活的紧密联系。 3、使学生能通过学习活动获得直观的学习经验，在潜移默化中，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。 教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数表示事件发生的可能性。教学难点：能按要求设计公平的游戏方案。 教、学具准备：课件;硬币；实验记录表;骰子； 教学过程： 一、创设情境，生成问题 1、师：同学们，你们看过足球比赛吗？（看过） 师：足球比赛裁判用抛硬币的方法决定由哪个队先开球的，那么你们认为这种方法公平吗？（课件）（师板书，抛硬币）生齐：公平。 师：为什么？ 生1：都有可能。 生2：哪边先开球靠运气。 生3：硬币有两个面，有两个队，都有机会 师：靠运气，都有机会，也是说都有可能。 2、师：抛一枚硬币，可能出现什么情况？可能是？ 生齐：正面（板书：正面朝上） 也可能是？ 生齐：反面朝上（板书：反面朝上） 师：能不能做出准确的判断呢？ 生答：不能。 师：看来抛硬币是一件不确定的事件。 今天这节课，我们进一步研究不确定事件发生的——可能性。 （板书：可能性） 3、师：大家想一想，如果我抛10次，正面朝上可能有多少次呢？ 生：可能是8次。 生2: 可能是5次。
生3: 可能是4次。 二、动手操作、观察体验 师：刚才都是大家的猜测？下面我们就用实验来验证一下。 1、师：在开始实验之前，一起来看实验要求，谁愿意来给大家读一读： 生读：实验要求： 1、每人抛硬币10次，抛硬币的时候用力均匀，高度适中； 2、前后四个人一小组，小组长负责统计数据，填入实验报告单（如下表）； 3、小组成员之间分工协作，看哪个小组合作最好，完成得最快！ 实验记录表： 2、师：大家都听明白要求了吗？ 生齐：明白 师：很好，我们要得到正面朝上的次数和反面朝上的次数（师指屏幕上的记录表），建议同学们用画“正”字的方法来统计次数，请大家开始实验吧！ （在学生做实验的过程中，出现有的小组抛硬币的方法没有掌握好或统计方法不科学等情况，教师巡视时适时给予提醒或帮助。） 3、师：大家做完实验了吗？ 请各个小组汇报实验结果。（先不汇总，仅仅统计各组数据） 4、分析数据，初步体验。 师：请同学们认真观察，比较一下每个小组正面朝上的次数和反面朝上的次数，它们之间有什么关系？ 学生发现有的小组正面朝上的次数多，反面朝上的次数少；有的小组正面朝上的次数少，反面朝上的次数多，但都差不多，接近总次数的一半。 师：看来，既有相等的也有不相等的，但正面朝上的次数和反面朝上的次数都接近总次数的一半。
人教版四年级数学《植树问题》单元自测题 一、填一填。（每空3分，共15分） 1．一根小头长15米，要把它平均分成5段，需锯( )下． 2．刘老师走楼梯从一楼到二楼用了8秒。照这样的速度走到七楼，共用( )秒。3．大钟6时敲响6下，10秒钟敲完．11时敲响11下，需要( )秒钟。 4．一个正方形的每条边放有4枚棋子（每个角各有1枚），四条边上共有( )枚。 5.有一块三角形地．三边分别长120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三 条边上共种树( )棵。． 二、公正小法官。（12分） 1．植树问题中的间隔数就是间距。 ( ) 2．木匠锯一根长6米的木头，一共锯了3下，他一共锯出了4段木头。 ( ) 3．在方阵图上的植树问题，最外层的棵数=(每条边上的棵数-1)×4 ( ) 4．每5厘米放一颗扣子，到20厘米正好放4颗． ( ) 三、对号入座。(16分) l．在一段公路的两边按树距8米栽树1402棵。如果两端都栽，这条公路长( )米。A. 5600 B. 5616 C．5608 2．-个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要 ( )盆花。 A. 8 B.9 C．10 D.11 3．小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。如果用同样的速度，小红走到臼己家所在楼层还要( )． A 280秒 B 350秒 C．240秒4．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟．锯完一共用( ) 分钟。 A．10 B。8 C．12 D．5 四、解决问题。（54分）1．同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？ 2．园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共种了36棵（两端要种）．每两棵树之间的距离是多少？ 3．在一个正方形的花坛四周每隔3米放一个花盆，四个顶点都要放，每边放了8盆，这个花坛的周长是多少米？ 4．体育课上，四(1)班36个同学围成一个圆圈做游戏．每相邻两个同学之间的 距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？ 5．小东叔叔的办公室在写字楼的第12层，他走到4层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少秒才能走到12层？ 6．有一块边长是20米的正方形菜地，为了防止牲畜进去吃菜，要沿四周做一道 篱笆栅栏，需从头尾等距离插40根竿，每两根竿之间相距多少米？
《位置》教学设计（第1课时） 教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第19页例1及“做一做”，练习五第1～5题。 教学目标： 1．使学生在具体的情境中认识行、列的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。 2．使学生经历由语言描述实际情境中物体的位置抽象成用数对表示具体情境中物体位置的过程，理解用数对确定位置的方法，体会到数形结合的数学思想，发展空间观念。 3．使学生感受到数学与生活的密切联系，体会数学在生活中的广泛应用。 教学重点：在具体情境中用数对确定物体的位置。 教学难点：在具体情境中理解要用两个数来表示物体在平面上的位置。 教学准备：将本课教学内容制成PPT课件。 教学过程： 一、创设情境，激活经验 （一）激活经验 1．导入：我们在以前学习了用方位确定位置，我们在生活中还常常用“第几”来描述物体的位置。 2．提问：这有一排同学，举手的是张亮同学。你能描述张亮同学的位置吗？（演示PPT课件） 3．引导：有的同学从左往右数，还有的同学从右往左数，但都是只用一个数就表示出了张亮同学的位置，为什么只用一个数就能表示出张亮同学的位置呢？（演示PPT 课件） 4．提问：怎样表示出周明同学的位置？赵雪同学的位置呢？（演示PPT课件）（二）引入新课 1．提问：如果不是只有一排同学，而是教室里的座位，你还能只用一个数就表示出某个同学的位置吗？（演示PPT课件）
2．揭示课题：这节课我们就一起继续学习“位置”。（板书课题：位置） 【设计意图】创设“一排座位”的情境，激活学生“用一个数可以表示一个物体在一排物体中的位置”的生活经验，使学生直观感受到用一个数可以在直线上确定位置。在此基础上，借用“现成”的情境，由“线”扩展到“面”，将一维空间生长为二维空间，产生新的问题，引出新的学习内容，激发学生强烈的尝试和探究欲望。 二、尝试探索，感悟新知 （一）认识平面上确定位置的必要条件 1．观察：多媒体教室中学生的座位情境。（演示PPT课件） 2．思考：你现在怎样描述张亮同学的位置呢？（预设学生回答：第几组第几个；第几排第几个；第几行第几个；第几条第几个……） 3．引导：同学们的描述各不相同，虽然说法不一样，但是有一点却是相同的，你们发现哪一点相同？（随着学生的回答，教师适时板书：两个数、确定位置）4．揭示：要在教室平面内表示出某个同学的位置，只用一个数是不能确定的。要在教室平面内确定某个同学的位置必须要有两个数，这就是在平面上确定位置的条件。（演示PPT课件） （二）认识行与列 1．统一行与列的名称。 （1）讲述：同学们刚才在描述张亮的位置时，所说的排、行等，都是指的横排，在数学里统一称为“行”；所说的组、条等，都是指的竖排，在数学里统一称为“列”。（教师适时板书或课件显示“行”“列”） （2）尝试：同学们，你现在能用行数和列数两个数来描述张亮同学的位置吗？（演示PPT课件）
人教版五年级上册数学广角植树问题练习题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题（共12题；共36分） 1.把一段木头锯成3段要12分钟，锯成5段要（）分钟。 A. 24 B. 30 C. 40 D. 50 2.一辆电车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠（）次（起点不算）． A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 3.小红从一楼走到二楼要1分钟，照这样的速度，她从一楼到五楼要（）分钟． A. 2 B. 3 C. 4 4.小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（） A. 两端种 B. 一端种 C. 两端不种 5.一个六边形操场，每边插10面红旗，至少一共要插（）面红旗． A. 60 B. 54 C. 48 6.一条路沿一边种了10棵树，每两棵树之间的距离是5米，这条路最短是（）米。 A. 45 B. 50 C. 55 D. 40 7.在长90米的跑道一侧插10面彩旗(两端都插)，每相邻两面彩旗之间相距( )米。 A. 9 B. 10 C. 16 D. 8 8.为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） A. 两端种 B. 一端种 C. 两端不种 9.在一块长方形草地的周围植树，共植树30棵，则间隔有( )个。 A. 31 B. 30 C. 29 D. 32 10.18颗黑珠子穿成一圈，如果在相邻两颗黑珠子中间穿上一颗白珠子，可以穿上( )颗白珠子。 A. 18 B. 17 C. 16 D. 19 11.在相距180米的两根电线杆之间植树，每隔20米植一棵，共植了( )棵。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 12.时钟4时敲4下，6秒钟敲完。10时敲10下，（）秒钟敲完。 A. 15 B. 18 C. 20 二、填空题（共8题；共27分） 13.一根木料，锯1次，能锯成________段；如果锯成3段，需要锯________次． 14.小龙潭公园有一个池塘，周长600米。如果沿着池塘周围每隔15米栽一棵树，在相邻两棵树之间安装一把椅子，一共要栽________棵树，安装________把椅子。 15.一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是________段.
五年级数学上册《可能性》教学设计与反思 高塘小学：曾玉琼学习目标： 1．初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。 2．能结合已有的经验对一些事件的可能性用“一定”“不可能”“可能”做出判断并叙述出来，还能简单的说明理由。 教学过程： 一、游戏导入，激活经验 （一）游戏：猜猜硬币在哪只手里，抛出的硬币是正面朝上还是反面朝上。 （二）揭示课题。在生活中有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。今天我们一起来探究事件发生的可能性。 二、活动体验，合作探究。 （一）创设情境，感知生活中的随机现象。 1．课件出示主题图:联欢会抽签表演节目。 2．指名回答（问题预设）。
（二）活动探究，体验事件发生的确定性和不确定性。 （例1情境）教师拿出三张卡片，上面分别写着“唱歌”“跳舞”“朗诵”（告知学生），放在桌上，选三名学生依次上来抽签，并分三步分析事件发生的确定性和不确定性，逐步完成研究报告。 1．桌上有三张卡片时的抽签情况。 2．桌上剩下两张卡片时的抽签情况。 3．桌上剩下一张卡片时的抽签情况。 4．让第三名学生抽签，展示抽到的结果，填写报告单。（抽到唱歌）
小组讨论：通过刚才的抽签活动，你们发现了什么? （三）联系生活，体会数学与生活的密切联系 1．课件出示教材第49中“生活中的数学”，了解身边的确定现象和不确定现象。 2．学生举出其他生活中的确定现象和不确定现象。 三、巩固练习，内化提升。 1．判断下列事件是否可能。（一定的打√，不可能的打×，可能的打○） （1）三天后下雨。（） （2）爸爸的年龄比儿子的年龄大。（） （3）小明跑完100米只用了2秒。（） （4）地球绕着太阳转。（） 2．以学生说一说的形式完成教材第47页第1、2、3题。 四、全课总结，畅谈收获。 通过这节课学习你有什么收获？
位置 第一课时 教学目标： 1．使学生在具体的情境中认识行、列的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。 2．使学生经历由语言描述实际情境中物体的位置抽象成用数对表示具体情境中物体位置的过程，理解用数对确定位置的方法，体会到数形结合的数学思想，发展空间观念。 3．使学生感受到数学与生活的密切联系，体会数学在生活中的广泛应用。 教学重点：在具体情境中用数对确定物体的位置。 教学难点：在具体情境中理解要用两个数来表示物体在平面上的位置。 教学准备：将本课教学内容制成PPT课件。 教学过程 一、情境引入 1．导入：同学们，你们想不想知道其他班级上课的情境是什么样的呢？今天咱们就去五年级某班看一看。看，这是张亮班级里的学生，多整齐！你能告诉老师张亮的位置吗？今天我们就来学习如何用数对来表示物体的位置。 二、新知探究 1、教学例1.(列、行的含义和确定第几列，第几行的规则)
(1)认识场景图中的竖排和横排。 (2)认识列 ○1从这幅平面图上，如果从左往右数，你能指出第1竖排是哪里吗？第5竖排和第6竖排呢？(学生回答，教师指正) ○2揭示：其实每一竖排在数学里我们都把它叫做列，(板书：竖排叫列)确定第几列，我们一般都是从左往右数的。(板书：从左往右数) ○3想一想，张亮所在的这一列应是第几列？这幅图上一共有几列？(课件依次出示第1列到第6列) (3)认识行 ○1刚才我们已经知道每一竖排叫做列，而每一横排在数学里我们把它叫做行。(板书：从前往后数) ○2想一想第1行在哪里？第3行呢？这幅图上一共有几行？张亮所在的行是第几行？(课件依次出示第1行到第5行) (4)用行与列表示位置 你现在能较准确清楚地描述张亮的位置吗？(学生思考后点名汇报，教师订正)张亮在第2列，第3行。 2、用数对表示位置 (1)张亮坐在第2列第3行，在数学里用数对表示为(2，3)。你知道这个数对的含义吗？数对中的2表示什么意思？3呢？ (2)学生以小组为单位讨论，交流，集体汇报，教师说明：数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行；两个数之间用逗号隔开，两个数的外面用小括号括起来。 (3)教师指抽象图中的任意一个位置，请学生用数对表示。 (4)完成教材第19页抽象平面图下的填空及回答。(王艳(3，4)，
人教版五年级植树问题 练习题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
植树问题1（两端都栽）1、同学们在全长240米的小路一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？ 2、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？ 3、一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放几盆花 4、社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？ 5、学校要在60米跑道两侧插上红旗，每隔5米插一面（两端都插），一共需要准备多少面红旗？ 6、公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？ 7、街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉之间相距多少米？ 8、一条路的一侧有一端原来种着一株海棠树，现每隔12米栽一棵海棠树，共用树苗25棵，这条路长多少米？ 植树问题2（一端栽一端不栽） 1、沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵 2、一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？
3、沿着60米小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），栽几棵？ 4、环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？ 5、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？ 6、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？ 植树问题3（两端都不栽） 1、一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？ 2、一条路600米，每隔20米有一盏路灯（两端都不安），需要几盏路灯？ 3、植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？ 4、用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？ 5、木头长10米，平均分成5段，每锯一下需要8分钟，锯完一共要花几分钟？ 植树问题4（封闭图形） 1、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？
《植树问题》单元测试题 一、填一填。（每空3分，共15分） 1．一根小头长15米，要把它平均分成5段，需锯( )下． 2．刘老师走楼梯从一楼到二楼用了8秒。照这样的速度走到七楼，共用( )秒。3．大钟6时敲响6下，10秒钟敲完．11时敲响11下，需要( )秒钟。 4．一个正方形的每条边放有4枚棋子（每个角上各有1枚），四条边上共有( )枚。 5.有一块三角形地．三边分别长120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种树( )棵。． 二、公正小法官。（8分） 1．植树问题中的间隔数就是间距。 ( ) 2．一个木匠锯一根长6米的木头，一共锯了3下，他一共锯出了4段木头。( ) 3．在方阵图上的植树问题巾，最外层的棵数=(每条边上的棵数-1)×4。( ) 4．每5厘米放一颗扣子，到20厘米是正好放4颗． ( ) 三、对号入座。(16分) l．在一段公路的两边按树距8米栽树1402棵。如果两端都栽，这条公路长( )米。 A. 5600 B. 5616 C．5608 2．-个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要 ( )盆花。 A. 8 B.9 C．10 D.11 3．小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。如果用同样的速度，小红走到臼己家所在楼层还要( )． A 280秒 B 350秒 C．240秒． 4．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟．锯完一共用( ) 分钟。 A．10 B。8 C．12 D．5 四、解决问题。（54分） 1．同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？ 2．园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共种了36棵（两端要种）．每两探树之间的距离是多少？ 3．在一个正方形的花坛四周每隔3米放一个花盆，四个顶点都要放，每边放了8盆，这个花坛的周长是多少米？
人教版五年级数学上册植树问题练习题 一、先选择所属类型，再列式解答。 1、小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？ 属于（）①两端种②一端种③两端不种 2、为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？ 属于（）①两端种②一端种③两端不种 3、一根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（）①两端种②一端种③两端不种 二、求棵数： 1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？
3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 4、公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 5、有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵? 6、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵? 三、求间距： 1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？ 2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？ 3、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？2
小学五年级数学上册《位置》知识点及练习题 【知识点】 【知识点概念】 1.横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。 2.用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。 3.用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。 4.写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开，写作：（列，行）。 5.数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。 6.一组数对只能表示一个位置。 7.表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。 【巧记位置】 表示位置有绝招 一组数据把它标 竖线为列横为行 列先行后不可调 一列一行一括号 逗号分隔标明了 在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数等于减去或加上平移的格数； 物体向上或向下平移，列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。 【切记】 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 2、作用：一组数对确定一个点的位置，经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
3、在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。 如：数对（3，2）表示第三列，第二行。 4、数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线，（有一个数不确定，不能确定一个点）。 图形左右平移行数不变，图形上下平移列数不变。 【练习题】 一．填空。 1.竖排叫做（），横排叫做（）。列数（）数，行数（）数。 2.用数对表示物体的位置时，应先写（）数，再写（）数。 3.亮亮在第2列，第3行的位置，可以用数对表示为（）。 4.点A(3,6)向右平移3格用数对表示是（），向左平移2格用数对表示是（）。 5.点B(3,4)向上平移2格后用数对表示是（），向下平移2格后用数对表示是（）。 二．选一选。 1.如图，表示点M的位置的数对是（）。 A.(3,2) B.(2,3) C.(3,3) D.(2,2) 2.乐乐坐在教室的第5列第3行，用数对（5,3）表示。丽丽坐在乐乐正前
（人教版）数学五年级上册《植树问题》教学设计 鄂城区杨叶镇团山小学：袁国齐 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学五年级上册第117页例1及有关练习。 【教材、学生分析】 这节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单问题。 学生在二年级时，初步积累了一些探索规律的经验，对这类现象也有所发现。但是，因为小学生的抽象思维能力和理解文字的能力还较弱。所以，在这节课中，我主要是通过直观的演示，让学生充分理解植树问题中的术语“间距”“间隔数”；通过学生的自主画图，抽象出规律“间隔数+1=棵数”，而后，利用规律解决生活中的类似问题。 【教学目标】 【知识目标】 （1）使学生理解植树问题中的数学术语：间隔数、间距。 （2）使学生在理解植树问题的概念的同时，通过画图，理解和掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律，形成公式。 （3）使学生在理解的基础上，会正确应用公式解决类似的数学问题。 【过程与方法】 让学生经历在一条线段上两端都栽的植树问题的规律的形成过程，初步体会解决植树问题的思想方法。 【情感、态度、价值观】 （1）初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 （2）让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【教学重点】理解和掌握植树问题的规律。
【教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。 【教学准备】课件、实验纸，学生准备直尺和铅笔。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 1、出示图片，引发思考 谈话提问：同学们，这张图片是哪儿？（学校院墙外沿河马路）从图上你看到了什么？（一排整齐的绿化树） 为了美化乡村，环卫工人在沿河马路上植树。你们知道吗？植树不仅美化环境，其中还有许多数学问题呢，这节课老师将和你们一起来研究植树问题。 2、整体感知，揭示课题 课件出示：如果在全长12米的一条路上，每隔4米种一棵树，可以怎样种？ 学生摆小棒（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。） 学生上台演示（3把米尺、4个学生） 课件展示学生的植树方法： （两端都栽，4棵）（只栽一端，3棵）（两端都不栽，2棵） 师：在实际的植树过程中，“两端都栽”、“只栽一端”和“两端都不栽”三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究两端都栽的植树问题。 板书：“植树问题（两端都栽）” 3、利用课件介绍概念 师问：这里的12是什么？（师：我们称为“全长”） 这里的“4”是什么？（师：我们也可以称为“间距”） 每两棵树间的这一段叫什么（师指着“间隔”说：这是“间隔”）？
《可能性》教学设计 教学内容： 人教版五年级上册《可能性》例1、例2。 教学目标： 1．在具体情境中，了解“可能”“一定”“不可能”的含义，能用“可能”“一定”“不可能”来描述事件发生的结果。 2．学生经历摸球的过程，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，并且与球的数量和摸球的次数有关。 3.在活动中，发展学生的推理能力，渗透数学的随机思想。 教学重点、难点： 教学重点：会用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生的可能性，知道可能性的大小与数量有关。 教学难点：发展学生的推理能力，以及数学的随机思想的渗透。 教学准备： 乒乓球、课件等 一、谈话导入，生成问题 师：同学们，喜欢玩乒乓球吗？你见过哪种颜色的乒乓球?今天杨老师也带来一些乒乓球黄、白，除了可以打球、颠球，今天的数学课上还有不同的玩法，一起玩一个摸球游戏，边玩边想你会有新的发现呢。上课 二、探索交流，解决问题 （一）认识“可能”，“一定”，“不可能”
1，大屏幕显示游戏规则：： (1).男、女生各选1名代表； （2）、男、女生各摸球5次，摸完一次把球放回去晃一晃； （3）、摸到黄球次数最多者获得胜利； （4）、摸球时，不许向箱子里偷看 女生5次都摸到黄球，男生5次都摸到白球，由此学生猜测女生的箱子里都是黄球，男生的箱子里都是白球，分别从这两个箱子里摸球，引出“一定”“不可能”,这是确定的。然后老师把两个箱子里的球放在一起，再摸，会有什么结果呢？引出“可能”，这是不确定的。 师：我们从刚才的摸球游戏中体验到了有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。这就是今天我们要一起来探究的事件发生的可能性。板书课题：可能性 2，课件出示4个箱子里的球，列举所有可能摸出的结果。 3，用“不可能”“一定”“可能”描述生活中的可能性。 (二)教学可能性的大小 1，提出猜想 课件出示箱子，里面装有5个黄球，1个白球。 师：如果让你来摸会是什么结果呢？ 生：可能摸出黄球，也可能摸出白球。 师: 谁还想说？ 生：摸出黄球的可能性大，摸出白球的可能性小
新人教版五年级数学上册《位置》优质教案 【教学目标】 1．能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。会在方格纸 上用“数对”确定位置。 2．通过形式多样的游戏与练习，让学生熟练掌握用数对确定位置的方法，发展其 空间观念，初步体会到数行结合的思想，提高学生运用所学知识解决实际问题的能 力。 3. 体会生活中处处有数学，体会数学的价值，培养对数学的亲切感。 【教学重点】 使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。 【教学难点】 在方格纸上用“数对”确定位置。 【教学过程】 一、从实际情景入手，引入新知，使学生学会在具体情景中用数对确定位置 1．谈话引入。 今天有这么多老师和我们一起上课，同学们欢迎吗？ 老师们都很想认识你们。咱们先来给他们介绍一下我们班的班长，可以吗？ 2．合作交流，在已有经验的基础上探究新知。 （１）出示要求：以小组为单位，想一想，可以用什么方法表示出班长的位置，把你 的方法写或画在纸上。 汇报：班长的位置在第４组的第三个，他在从右边数第二组的第三排… 哪个小组也用语言描述出了班长的位置？ 请班长起立，他们的描述准确吗？ 刚才同学们的描述有什么相同和不同？（都表示的是班长的位置，有的同学说第几组，第几行，第几排……） 看来在日常生活中，我们可以用组、排、行、等多种方式，还可以从不同的方位来 描述物体的位置。为了我们在确定位置的时候语言达成一致，一般规定：竖排叫列，横 排叫行。 板书：列行 老师左手起第一组就是第一列…，横排就是第一行… 班长的位置在第４列、第３行。 还有其他的表示方法吗？ 画图的方法： 如果大家是站在老师这个位置看全班的座位，这张图应该怎么放？（课件） 把座位图转过来，班长的位置变了吗？为什么？ （没变，还是第四列第三行，因为老师和我们看到的方向正好相反，但位置没变） 1 / 3
植树问题棵数 一、理解概念：总长、间隔、间隔数、间距、棵树间距 总长：一条路的总长度或一个封闭图形的周长 间隔：相邻两棵树（或其他事物）之间的一段 间隔数：就是段数，间隔的数量间隔总长间隔数 间距：相邻两棵树（或其他事物）之间的距离，也就是一个间隔的距离 二、知识点 1、计算公式：（在路的一侧、一边或一旁的条件下利用这些公式） 总长＝间距×间隔数 间距＝总长÷间隔数 间隔数＝总长÷间距 2、四种情况 ①两端都栽（示意图：） 棵数＝间隔数＋1 间隔数＝棵数－1 ②一端栽一端不栽（示意图：） 棵数＝间隔数 ③两端都不栽（示意图：） 棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数＋1 ④封闭路线（图形）（示意图：）类似于一端栽一端不栽 棵数＝间隔数 3、植树问题的其他情况 ①锯木头 次数＝段数－1 段数＝次数＋1 所需时间＝锯一次时间×次数 ②敲钟 间隔数＝敲的下数－1 敲一下时间＝所花时间÷间隔数所花时间＝敲一下时间×间隔数 ③楼层（台阶） 层数＝楼数－1 总台阶数＝层数×每层台阶数 三、解答方法 1、读题细心，要标记重要词语，如“一旁”“两旁”“一侧”“两侧”等来判断是否求路的一边还是两边。分清是哪一种植树情况，从“两端都栽”“一端栽一端不栽”“两端都不栽”“长方形”“正方形”“圆形”“四周”“从起点到终点”“从头到尾”等词语来判断。 2、分析清楚题目已知的条件，题目已知的数，是“总长、间隔、间隔数、间距、棵树”里的哪些量，要求的是哪个量，从要求的那个量的计算公式直接入手，找出或通过计算求出计算公式需要的条件，再利用公式直接计算。 3、例题分析。 例题：城中小学在一条大路两边从头到尾栽树56棵，每隔6米栽一棵。这条大路长多少米？分析：题目关键词语“两边”“从头到尾”（我加黑体并用不同字体表示）说明这是两旁都栽的情况，而且是两端都栽的植树问题。56棵，是“棵数”（两旁栽的总数），每隔6米，这是“间距”，“这条路长多少米”，很明显是求“总长”。 要求“总长”，我们知道要用“总长＝间距×间隔数”这个公式，这里间距题目已知，间隔数没告诉我们，那么就要先求间隔数，因为这道题是两端都栽的植树问题，利用“间隔数＝棵数－1”来求，由知识点我们知道，这些量都是在一旁的情况下直接利用公式，那么先求一边的棵数，用56÷2＝28（棵），那么间隔数就是28－1＝27（个），接着直接可求总长：6
《植树问题一》教学设计 【教学内容】： 人教版数学五年级上册教材106页 【教材分析】： 本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1） 【教学目标】： 基础知识：通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的“植树问题”的规律。 基本技能：使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 基本思想：初步培养学生的模型思想和化归思想。 基本活动经验: 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。 发现和提出问题的能力:经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程 分析和解决问题的能力:通过分析、试验、验证，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
【教学重难点】 重点：发现并理解两端都栽树的植树问题中间隔数与棵树的规律。 难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题 【教学方法】：创设情境，引导发现 【学习方法】：动手操作，合作交流 【教学准备】：课件 【学具准备】：剪纸（长条、圆片） 【教学过程】 一、创设情境，认识间隔，引入课题。 1、猜谜语，引入“五指”。 谜面：两颗小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体的组成部分）他是什么呢 找学生回答，学生会答（它是手）。 师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学奥秘，你想知道吗仔细看老师的手。你看到了数字几呢学生回答：5（手指的个数），除了这些你还能发现什么（五指伸直、并拢、张开）师：张开的五指中有几个空隙（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢3根呢 师：你发现手指数和间隔数之间的关系是怎样的手指数比间隔数怎么样 学生：手指数比间隔数多一。 师：那么间隔数比手指数呢（让学生反复说 师：那你能用一个算式来表示手指数和间隔说的关系吗手指数=间隔数= 师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗（学生说） （两个同学之间、学生做操队形、路灯、礼炮、彩旗、两棵树之间…） 2、引入课题。 师：我们每个人都有两件宝贝，一个是我们的双手一个是我们的大脑。我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘，看来我们的数学真是无处不在啊。