Chapter 12 – Time Series Econometrics
引言
讨论时间序列不仅仅是因为时间序列在应用中非常广泛，而且是因为时间序列对计量经济学家提出了不少挑战：
1、基于时间序列数据的实证工作通常假定隐含的时间序列是stationary。那么，stationarity 是什么意思，为什么要担心这个问题？
2、前面我们已经学习了自相关，而且讨论了自相关的几种原因。有时候，自相关的产生是由于时间序列是非平稳引起的。
3、在一个时序对另一个时序的回归中，有时候即使两个变量的关系没有什么意义，也会得到很高的决定系数，这就是所谓的spurious, or nonsense, regression（伪回归）。本节将介绍伪回归是如何由于时间序列非平稳而引起的。
4、一些金融时间序列，如证券价格，显示随机游走现象。这就意味着对一个股票（IBM）明天价格的最好预测就等于今天的价格加上一个纯粹的随机冲击（即误差项）。如果真是这样，预测资产的价格就成为一个没有意义的练习而已。
5、设计时间序列数据的回归模型通常用来做预测。将讨论如果潜在的时间序列是非平稳的，这种预测是否有效。
6、格兰杰和Sims因果检验假定时间序列是平稳的，因此在进行这些因果检验之前必须先进行平稳性检验。
因此我们有必要先了解时间序列模型的基本概念。
以美国常用的经济时间序列为例：GDP, PDI, PCE, profits，dividends。从它们的时序图可以看出，一个特征是每个序列seem to be trending upward, albeit with fluctuations。
我们是否能够speculate on the shape of theses curves over the future quarter period from the past time series? Perhaps we can if we know the statistical, or stochastic, mechanism, or the data generating process (DGP), that generated these curves?
为了了解这样的随机机制，我们首先来熟悉一下时间序列所特有的一些术语（vocabulary）。
1. Stochastic Processes;
2. Stationary Processes
3. Purely random processes
4. Nonstationary processes
5. Integrated variables
6. Random walk models
7. Cointegration
8. Deterministic and stochastic trends
9. Unit root tests
1. Stochastic Processes
令y 为一个随机变量，连续的随机变量比如心电图，而离散的随机变量比如GDP 等，大部分的经济变量在时间上是离散的，用t y 表示。比如1288,,,y y y 。Keep in mind that each of these Y’s is a random variable.
我们把GDP 看作一个随机过程可以这样理解：比如第一个观察值是2872$，从理论上说，GDP 的第一个观察值可以取任何数值，这取决于当时主要的经济和政治气候，因此，数值2872 is a particular realization of all such possibilities 。我们也可以把这个2872数值看作是第一个观察值所有可能取值的一个均值。
因此，我们可以这样说，GDP 是一个随机过程，我们在某一个时期所观察到的实际值是这个随机过程的一个特别实现（GDP is a stochastic process and the actual values we observed for the period 1970I-1991IV are a particular realization of that process ），也称作样本。
The distinction between the stochastic process and its realization is similar to the distinction between population and sample in cross-sectional data. Just as we use sample data to draw inferences about a population, in time series we use the realization to draw inferences about the underlying stochastic process. 所以这样的区分比较准确： 截面数据 总体 样本 时序数据 随机过程 特别实现
1) Stationary Stochastic Processes
一种受到广泛注意和研究的随机过程类型就是平稳随机过程：A stochastic process is said to be stationary if its mean and variance are constant over time and the value of the covariance between the two time periods depends only on the distance or gap or lag between the two time periods and not the actual time at which the covariance is computed.
In the time series literature, such a stochastic process is known as a weakly stationary , or covariance stationary , or second-order stationary , or wide sense, stochastic process . 即这种平稳随机过程又称为弱平稳、协方差平稳、或二阶平稳随机过程。
严格平稳随机过程的概念：A time series is strictly stationary if all the moments of its probability distribution and not just the first two (i.e., mean and variance) are invariant over time.
弱平稳过程即严格平稳过程的情况：If the stationary process is normal, the weakly stationary stochastic process is also strictly stationary, for the normal stochastic process is fully specified by its two moments, the mean and the variance.
弱平稳随机过程可以表示为：
()()()()()2
2var t t t k t t k E y y E y E y y μ
μσγμμ+==?==??
对于一个弱平稳随机过程的时间序列变量，其滞后一定时期的序列的均值、方差和自协方差（不同跨度）仍然保持不变，即这些值不随着序列起始点的变化而变化。所以，弱平稳的时间序列趋于return to its mean (called mean reversion ) and fluctuations around this mean (measured by its variance) will have a constant amplitude.
不符合上述（弱平稳）定义的时间序列称为nonstationary time series ，换句话说：A nonstationary time series will have a time-varying mean or a time-varying variance or both.
为什么平稳时间序列如此重要？这是因为，如果一个时间序列是不平稳的，我们只能研究所考虑时期的变量行为，该时间序列的每一段数据只是一个特定的episode ，结果，不太可能把一个时期的结果推广到另一个时期。特别，对于预测的目的而言，这样的非平稳时序没有什么用处。
我们有许多检验平稳性的统计检验。当然也可以描绘某个变量的趋势图：If we depend on common sense, it would seem that the depicted time series are nonstationary, at least in the mean values. 注意概念：基于均值不平稳？基于方差不平稳？还是基于……
再给出一个特殊类型的随机过程，即purely random, or white noise, process （zero mean, constant variance
2σ, serially uncorrelated ）
。 If it is also independent, such a process is called strictly white noise .
我们在CNLRM 中曾假定误差项是一个白噪声过程，即(
)2
0,t IIDN εσ
～，即：t
ε
is
independently and identically distributed as a normal distribution with zero mean and constant
variance.
2) Nonstationary Stochastic Processes
虽然我们的兴趣在平稳时间序列，但是我们经常会遇到非平稳时间序列，典型的例子就是随机游走模型（Random Walk Model, RWM ），比如资产价格如股票价格和汇率就服从随机游走，也就是说，它们是非平稳的。 Meese and Rogoff (1983, 1986)
我们区分两种类型的随机游走：1）random walk without drift (i.e., no constant or intercept term)；2）random walk with drift (i.e., a constant term is present)。
random walk without drift 模型为
1t t t y y ε?=+
这是一个AR(1)模型，其中，t ε是一个白噪声误差项。
上述模型可以写为
0t t y y ε=+∑
有
()()20,var t t E y y y t σ==
可见，y 的均值不变（通常令0y 为0），但是方差随时间而无穷增大，违反了平稳条件，所以RWM without drift 是一个非平稳随机过程。
RWM 的一个有趣特征就是persistence of random shocks (i.e., random errors)。由上边的公式也知道，t y 等于0y 加上随机冲击之和，因此，某一期的一个特定冲击始终包含在模型中，并不随时间而消退，这也就是为什么称随机游走具有无穷记忆（infinite memory ）的原因（Random walk remembers the shock forever; that is, it has infinite memory ）。
对随机游走模型进行整理得到
1t t t t y y y ε??=?=
The first differences of a random walk time series are stationary.
random walk with drift 模型为
1t t t y y δε?=++
这也是一个AR(1)模型，其中，δ称为drift parameter 。 整理为
1t t t t y y y δε??=?=+
同样可得
()()02
var t t E y y t y t δσ
=+=
可见，其均值和方差都随着时间的变化而变化，这违背了弱平稳的条件。因此：RWM, with or without drift, is a nonstationary stochastic process 。
随机游走模型是单位根过程（unit root process ）的一个例子。
3) Unit Root Stochastic Processes
111t t t
y y ρερ?=+?≤≤
上述模型类似于自相关一章中所述的马尔可夫一阶自回归模型。
如果1ρ=，就是RWM without drift ，这时我们遇到的就是单位根问题，这是非平稳的一种情况，t y 的方差是随时间而变化的。 The name unit root is due to the fact that 1ρ=. Thus the terms nonstationarity, random walk,
and unit root can be treated as synonymous. 如果
1ρ<，这时根据协方差平稳的定义可知t y 是平稳的。我们可证得()0t E y =，
()()2var 1/1t y ρ=?。
因此，发现一个时间序列是否拥有单位根就是重要的，后面会介绍单位根检验，实际上也就是平稳性检验。当然，一个时间序列可以包括不止一个单位根。
4) TS and DS Stochastic Processes
Trend Stationary (TS) and Difference Stationary (DS) Stochastic Processes
一个经济时间序列可以是趋势平稳的，或者是差分平稳的。趋势平稳的时间序列具有一个deterministic trend ，而差分平稳的时间序列具有一个variable, or stochastic, trend 。
把时间项或趋势线t 包括进回归模型以便detrend the data 的通常处理方法仅仅对趋势平稳时间序列是合理的。而DF 和ADF 检验可以用来检验一个时间序列是TS 还是DS 的。
所以，对平稳和非平稳随机过程的区别还要看趋势项（trend: the slow long-run evolution of the time series under consideration ）是否是deterministic 或stochastic 的。
如果时间序列中的趋势可以完全被预测，并且不变化，这就称作deterministic trend ；如果趋势项不可预测，则称为stochastic trend 。
考虑下面一个模型
1231t t t y t y βββε?=+++
其中，t ε是白噪声。
我们可以得到以下几种可能：
1、Random Walk without drift (Pure Random Walk)
1230,0,1βββ===
1t t t y y ε?=+
这就是RWM without drift ，是非平稳的。 而t t y ε?=则是平稳的。因此，
A RWM without drift is a difference stationary process (DSP). 即t y 中的非平稳性可以通过差分而去除。 这也是一个stochastic trend 。
2、Random Walk with drift
1230,0,1βββ≠==
11t t t y y βε?=++
这是RWM with drift ，是非平稳的。其中，t y 将展示一个正的（1β>0）或负的（1β<0）trend ，这样的趋势称为stochastic trend 。
而1t t y βε?=+也是一个差分平稳随机过程（DSP ）。
3、Deterministic Trend
1230,0,0βββ≠≠=
12t t y t ββε=++
尽管()()2
12,var t t E y t y ββσ=+=，该过程还是称作a trend stationary process (TSP)。
如果12,ββ已知，均值可以很好地被预测，预测，从t y 中减去t y 的均值，结果就是平稳的，所以称作trend stationary 。
This procedure of removing the (deterministic ) trend is called detrending .
4、Random Walk with drift and deterministic trend
1230,0,1βββ≠≠=
121t t t y t y ββε?=+++
这里t y 是不平稳的。
12t t y t ββε?=++
5、Deterministic trend with stationary AR(1) component
1230,0,1βββ≠≠<
1231t t t y t y βββε?=+++
这里t y 是围绕着deterministic trend 的平稳过程。
比较随机性趋势和确定性趋势的叙述：
As you can see from the Figure, in the case of the deterministic trend, the deviations from the trend line (which represents nonstationary mean) are purely random and they die out quickly; they do not contribute to the long-run development of the time series; in the case of the stochastic trend, on the other hand, the random components t ε affects the long-run course of the series yt.
5) Integrated Stochastic Processes
随机游走模型仅仅是一个更广泛随机过程，共积过程（Integrated Processes ），的特例。 比如我们知道RWM without drift 是非平稳的，但是它的一阶差分是平稳的，因此，我们称RWM without drift 是integrated of order 1，用()1I 表示。
如果一个时间序列需要差分twice 以变成平稳的，那么称这个时间序列为integrated of order 2。注意：()2
1122t t t t t t t y y y y y y y ?????=?=??=?+，2t t t y y y ???≠?。
更广义地，如果一个时间序列必须差分d 次才能变成平稳的，则这个时间序列称为integrated of order d ，可以表示为()t y I d ～。
显然，如果一个时间序列一开始就是平稳的，则称integrated of order 0，表示成()0t y I ～。
Thus, we will use the terms “stationary time series” and “time series integrated of order zero” to mean the same thing.
大部分的经济时间序列是一阶共积的，即()1I ，它们通过一阶差分可以变成平稳的序列。
Properties of Integrated Series
1. ()()()0,11t t t t t x I y I z x y I →=+～～～
2. ()()t t t x I d z a bx I d →=+～～ 特别
()()00t t t x I z a bx I →=+～～
3. ()()()12212,t t t t t x I d y I d z ax by I d d d →=+<～～～
4. ()()(),t t t t t x I d y I d z ax by I d
?
→=+～～～
d ?通常等于d ，有时候d d ?<（见cointegration 的情况）
为什么共积是重要的？我们都知道一个简单回归模型的斜率的OLS 估计量公式，如果y 是0阶共积的，x 是一阶共积的，那么x 就是非平稳的，它的方差会无限增大，该参数估计量就会趋于0。
2. Spurious Regression
为什么平稳的时间序列是如此重要？我们从非平稳序列的伪回归现象也可以看出：假设y 和x 都是random walk model without drift ，而且它们的误差项没有自相关，互相也不相关。由此可见：Both these time series are nonstationary; that is, they are I(1) or exhibit stochastic trends .
由于x 和y 是不相关的一阶共积过程，y 对x 的回归应该显示其决定系数趋于0，二者应该没有什么关系。但是我们的回归结果显示，x 的系数统计上显著，2
0.1044,0.0121R d ==，虽然决定系数不是很大，也是显著异于0的。根本不相关的两个变量的回归结果却显示二者似乎是显著相关的，即使在大样本下有时候也是这样。这就是伪回归或无意义的回归（spurious or nonsense regression ）。其实极低的德宾沃特森d 值显示强的一阶自相关，与实际不符，也说明发生了错误：An 2
R d > is a good rule of thumb to suspect that the estimated regression is spurious 。
如果用一阶差分后的y 再对一阶差分后的x 进行回归，这时我们会发现决定系数确实等于0，而且德宾沃特森d 值近似为2。
所以：We should be extremely wary of conducting regression analysis based on time series that exhibit stochastic trends . And we should therefore be extremely cautious in reading too much in
the regression results based on I(1) variables . To some extent, this is true of time series subject to deterministic trends .
3. Tests of Stationarity
这里讲解如何发现时间序列是否平稳，再次提醒，我们首要关心的是weak, or covariance, stationarity 。
本节主要讲解比较常用的三种检验平稳性的方法：1) graphical analysis, 2) correlogram test, 3) unit root test.
Graphical analysis
也就是绘制时间序列的时序图，这是正式检验的起点。
ACF and correlogram test,
一个简单的平稳性检验就是Autocorrelation Function (ACF)，定义如下：
k
k γργ=
= covariance at lag k / variance 并且：00,1k ρ==。
由于分子分母的测量单位相同，所以k ρ是unitless, or pure, number ，像任何相关系数一样，处于－1和＋1之间。
如果用k ρ对k 绘图，则称为population correlogram （总体相关图）。
由于实际中我们只有随机过程的实现值（样本），我们只能利用sample covariance at lag k 和sample variance 来计算the sample autocorrelation function (SACF)。
k k γργ
= 这样得到的图称为sample correlogram 。
如何据图判断是否平稳：
一个白噪声序列的ACF 围绕在0轴周围，这也是平稳时间序列的大概ACF 图形。 一个随机游走序列的ACF 值很高，即使滞后很长，这也是非平稳时间序列的ACF 图形，即：
自相关系数的起始值就很高，而且随着滞后的增长趋于0的衰退很慢。当然这种非平稳可能是基于均值的，也可能是基于方差的，或者两者。
关于ACF 的滞后长度：
1、A rule of thumb is to compute ACF up to one-third to one-quarter the length of the time series.
2、另一个确定滞后长度的方法就是从较大的滞后开始，然后根据AIC/SIC 标准来降低滞后长度。
3、还可以使用下面的显著性检验：Statistical Significance of Autocorrelation Coefficients 也就是，如何确定某个滞后期的自相关系数是否统计上显著？
一种方法利用置信区间方法：Bartlett has shown that if a time series is purely random, that is, it
exhibits white noise, the sample autocorrelation coefficients k
ρ are approximately ()0,1/k
N n ρ～. That is
(Pr 0.95k k k
ρρρ?≤≤+= If the preceding interval includes the value of zero, we do not reject the hypothesis that the true
k ρ is zero, but if this interval does not include 0, we reject the hypothesis that the true k ρ is
zero.
不同于检验单个自相关系数是否显著，我们还可以进行joint hypothesis that all the
k ρ up to
certain lags are simultaneously equal to zero. This can be done by using the Q statistic developed
by Box and Pierce.
2
1
m
k
k Q n ρ==∑ (n=sample size, m=lag length) The Q statistic is often used as a test of whether a time series is white noise . In large samples, it is
approximately distributed as the chi-square distribution with m df.
If the computed Q exceeds the critical Q value, one can reject the null hypothesis that all the true
k ρ are zero; at least some of them must be nonzero.
A variant of the Box-Pierce Q statistic is the Ljung-Box (LB) statistic ,
() 2212m
k m k Q n n n k ρχ=
=+ ?
∑～
Although in large samples both Q and LB statistics follow the chi-square distribution with m df,
the LB statistic has been found to have better (more powerful) small-sample properties than the Q statistic.
unit root test.
在过去若干年最流行的平稳性（或非平稳性）检验就是单位根检验。
首先看单位根随机过程
111t t t
y y ρερ?=+?≤≤
其中t ε是白噪声。
假如1ρ=，即有单位根的情况下，上式就是a random walk model without drift ，是一个非平稳的随机过程。所以为什么不直接把yt 对yt-1进行回归然后看ρ的估计值是否统计上等于1呢？如果是，则yt 是非平稳的，这就是隐含在平稳性的单位根检验后面的idea 。
而实际上估计的不是上式，而是上式两边减去yt-1并整理所得到的
()111t t t t y y y ρε???=?+
或()11t t t
y y δεδρ??=+=?
这里零假设为0δ=。如果确实0δ=，即1ρ=，那么有一个单位根，即所分析的时间序列是非平稳的；如果0δ<，则该时间序列是平稳的。
注意这里不能使用通常的t 检验，因为在零假设0δ=下，1t y ?估计参数的t 统计量即使在大样本下也不服从t 分布。
替代的，Dickey 和Fuller 指出，在零假设0δ=下，1t y ?估计参数的t 统计量服从the τ (tau) statistic 。可以从附录中查找tau statistic 的临界值。In literature, the tau statistic or test is known as the Dickey-Fuller (DF) test . 如果零假设被拒绝，即时间序列是平稳的，就可以用通常的t 检验了。
To allow for the various possibilities, the DF test is estimated in three different forms: RWM without drift
1t t t y y δε??=+ Random Walk with drift
11t t t y y βδε??=++
RWM with drift around a stochastic trend : 121t t t y t y ββδε??=+++ 注意对于上面三种模型，tau 检验的临界值是不同的。
大体程序：
首先利用OLS 估计上面的某一个模型；把估计的1t y ?的参数除以标准误得到tau 统计量；查临界值；如果tau 统计量的绝对值超过临界值，拒绝零假设0δ=，则时间序列是平稳的，
反之亦然。
The Augmented Dickey-Fuller (DF) test
在上式的DF 检验中假设t ε是不相关的，如果t ε相关的话，Dickey 和Fuller 又扩展了一个Augmented Dickey-Fuller (ADF) test ，就是在上述三种模型中再加入被解释变量的滞后值。比如
1211
m
t t i t i t i y t y y ββδαε??=?=+++?+∑
The Phillips-Perron (PP) Unit Root Tests
DF 检验的重要假定是误差项t ε是独立同分布的，而ADF 检验通过增加被解释变量的滞后值来调整DF 检验以考虑t ε的可能自相关情况，而Phillips 和Perron 则不加入被解释变量的滞后值，而是通过非参数统计方法来考虑t ε的可能自相关。而且PP 检验和ADF 检验的渐近分布是相同的。
4. Transforming Nonstationary Time Series
如果判断时间序列是非平稳的，则要把非平稳的时间序列转换成平稳的时间序列，如何进行转换，则要看时间序列是属于差分平稳过程（DSP ）还是趋势平稳过程（TSP ）。
如果是差分平稳过程，则进行一阶差分转换可以。
如果是围绕着趋势线的TSP ，最简便的办法是把这个非平稳的时序对时期t 进行回归，得到的残差项就是平稳化的该时间序列，该残差序列也称为detrended time series 。当然回归中也可能包括t 的平方项，这时得到的平稳时间序列，即残差序列，称为quadratically detrended time series 。
如果是DSP ，我们处理成了TSP ，称为underdifferencing ；如果是TSP ，处理成了DSP ，称为overdifferencing 。这两种设定误差的结果都是严重的。
注意：大部分宏观经济时间序列是DSP 而不是TSP 。
5. Cointegration
我们已经知道，一个非平稳的时间序列对另一个或几个非平稳的时间序列进行回归可能产生伪回归现象。
但是我们还会发现另一种现象，比如PCE 对PDI 回归，即
12t t t PCE PDI ββε=++
其残差为12t t t PCE PDI εββ=??。
PCE 和PDI 这两个时序分别进行单位根检验，显示都是I(1)过程，但是我们现在对残差t ε进行单位根检验，则发现该残差是平稳的了，即残差序列为I(0)过程。因此，线性组合去除了两个序列中的stochastic trend 。因此，上述PCE 对PDI 的回归是有意义的，并不是伪回归。在这种情况下，我们说这两个变量是cointegrated ，而且传统的t 检验和F 检验等回归方法对这里涉及非平稳时间序列的情形是适用的。
因此：One way to guard against the spurious regression is to find out if the time series are cointegrated. A test for cointegration can be thought of as a pre-test to avoid spurious regression situations.
用协整理论的语言，上述回归称为cointegration regression ，其系数称为cointegration parameters 。对含k 个解释变量的模型同样适用。
定义：
Cointegration means that despite being individually nonstationary, a linear combination of two or more time series can be stationary.
The EG , AEG , and CRDW tests can be used to find out if two or more time series are cointegrated.
Testing for Cointegration
协整检验的方法很多，这里只考虑两种比较简单的方法：1）the DF or ADF unit root test on the residuals estimated from the cointegrating regression ；2）the cointegrating regression Durbin-Watson (CRDW) test 。
注意：单位根检验和协整检验是有区别的：单位根检验通常是对单变量时间序列模型进行的；而协整检验处理的则是一组变量之间的关系，其中每一个变量都有一个单位根。
(Augmented) Engle-Granger (AEG) tests
对于第一种检验方法，就是对协整回归得到的残差使用DF 或ADF 进行单位根检验。但是
注意，由于残差是基于估计的协整参数的，原理DF 或ADF 的临界值不太适合这儿，所以Engle 和Granger 重新计算了这些临界值，因此，这种情况下的DF 或ADF 检验又称为Engle-Granger (EG) and augmented Engle-Granger (AEG) tests 。
CRDW tests
第二种快速的协整检验方法是CRDW ，其临界值首先由Sargan 和Bhargava 提供。这里使用由协整回归得到的DW 值，但是现在的零假设是0d =而不是2d =。这时因为根据
()
21d ρ
≈?，如果含有单位根，则估计的ρ等于1，这就意味着d 等于0。
Error Correction Mechanism (ECM)
上面已经知道PCE 和PDI 是协整的话，两个变量之间存在一种长期的、或均衡的关系，当
然，从短期来讲，它们之间的关系可能是不均衡的。我们可以把上面所述的
12t t t PCE PDI εββ=??作为一种均衡误差，并利用它把PCE 的短期行为与其长期值联系
起来。
The error correction mechanism (ECM) first used by Sargan and later popularized by Engle and Granger correct for disequilibrium. The Granger representation theorem states that if two variables y and x are cointegrated, then the relationship between the two can be expressed as ECM.
Therefore, ECM is a means of reconciling the short-run behavior of an economic variable with its long-run behavior.
可用下面的例子来说明：
1231t t t t PCE PDI u αααε??=+?++
这里t u 是随机误差项，而11121t t t PCE PDI εββ???=??是协整回归之残差的滞后一期序列。 解释：首先假定t PDI ?为0。如果1t ε?为正，则1t PCE ?高于其均衡值（121t PDI ββ?+）。因为3α通常假定为负，所以31t αε?为负，因此，t PCE ?将是负值以恢复均衡。也就是说，如果t PCE （退后一期说明）高于其均衡值，在下一期它将下降以修正均衡误差，hence the name ECM 。如果1t ε?为负，即1t PCE ?低于其均衡值，t PCE ?将是正的，导致t PCE 得到增
加。因此3α决定了均衡得到回复的速度。实际中， 11211
t t t PCE PDI εββ???=??。
诺贝尔奖获得者格兰杰对协整理论的贡献：
协整理论主要用来探测变量间是否真的存在均衡相依关系,对于用非平稳变量建立经济计量模型,以及检验这些变量之间的长期均衡关系非常重要。首先,如果多个非平稳变量具有协整性,则这些变量可以合成一个平稳的时间序列。这个平稳的时间序列可用来描述原变量间的均衡关系。只要均衡关系存在,原变量间的平稳的线性组合就存在。其次,当且仅仅当若干个非平稳变量具有协整性时,由这些变量建立的回归模型才有意义。所以,协整性检验也是区别真实回归和伪回归的有效方法。最后,具有协整关系的非平稳变量可以用来建立误差修正模型。由于误差修正模型把长期关系和短期动态特征结合在一个模型中,因此既可以解决传统计量经济模型忽视伪回归的问题,又可以克服建立差分模型忽视水平变量信息的弱点。
格兰杰在协整概念的基础上,进一步提出了著名的格兰杰协整定理,目的在于解决协整与误差修正模型之间的关系问题。该定理的重要意义就在于其证明了协整概念与误差修正模型的必然联系。若非平稳变量之间存在协整关系,则必然可以建立误差修正模型；若用非平稳变量可以建立误差修正模型,则该变量之间必然存在协整关系。在随后的工作中,格兰杰拓展了协整分析,包括处理季节趋势序列的季节协整和处理偏离超过临界值后即向均衡调整的序列的门限协整。
6. Forecasting
预测是计量经济分析的一个重要内容，尤其对特定的人群。我们如何预测经济变量，如GDP、通货膨胀、汇率、股票价格、失业率以及无数的其它经济变量呢？
本章主要介绍预测的两个流行的方法：1）ARIMA, or Box-Jenkins methodology；2）V AR。另外，还讨论金融资产价格预测的特殊问题，这些资产价格由volatility clustering现象所刻划，即一段时期大幅度摆动，接着一段时期相对比较平静，这种变化性聚类可由ARCH或GARCH模型来捕捉。
把这一章的预测方法与前面内容联系起来的纽带就是：下面讨论的各种预测方法都假定时间序列是平稳的，或者通过适当的变换可以使得时间序列变成平稳的序列。
Approaches to economic forecasting
基于时间序列数据的预测方法大概有5种，如下：
1. Exponential smoothing methods
该方法又有好多种：single exponential smoothing, Holt’s linear method, Holt-Winters’ method 不过这些方法现在用的不多，已经被更好的方法所取代
2. Single-equation regression models
这也是本书主要讨论的模型。我们估计一个合适的回归模型，然后用来进行预测。我们知道，如果预测的未来时期越远，预测误差将会快速增加。
3. Simultaneous-equation regression models
利用联立方程组来进行预测在60年代和70年代的美国曾盛极一时，而且成为那个时代预测的主流方法，但是由于联立方程组方法并没有体现很好的预测表现，特别是没有很好预测出73年和79年石油价格冲击所带来的经济变化，再加之Lucas critique ，这种方法开始衰退。 卢卡斯批评的主要内容就是，一个计量模型所估计的参数依赖于模型所估计时期的政策并且将随着政策的变化而改变，也就是说，估计的参数在出现政策改变时就不再是不变的了。With such a policy change, an econometric model estimated from past data will have little forecasting value in the new regime.
4. Autoregressive integrated moving average models (ARIMA) 这是新的预测工具。
Popularly known as the Box-Jenkins (BJ) methodology, but technically known as the ARIMA methodology, the emphasis of these methods is not on constructing single-equation or simultaneous-equation models but on analyzing the probabilistic, or stochastic, properties of economic time series on their own under the philosophy let the data speak for themselves .
与回归模型不同，BJ 类型的时间序列模型考虑的是yt 被滞后的y 值和随机误差项所解释。基于这样原因，ARIMA 模型有时候也称为非理论模型，因为它们不是从经济理论推导出来的。而经济理论却通常是联立方程组等回归模型的基础。
当然这里只介绍单变量ARIMA 模型，即只涉及一个时间序列。完全可以推广到multivariate ARIMA models 。
5. Vector autoregression (V AR)
向量自回归（V AR ）类似于联立方程组模型，但是，V AR 中，每个内生变量只被它自身的滞后和其它内生变量的滞后所解释，通常，在V AR 中不存在外生变量。
7. AR, MA, ARIMA
以GDP 为例，用t y 表示，其水平变量是非平稳的，其一阶差分形式是平稳的。
1) AR process
()()11t t t y y δαδε??=?+
其中，δ是y 的均值，t ε是白噪声。因此，我们说t y 服从一阶自回归，即AR(1)，随机过程。注意：The y values are expressed as deviations from their mean value 。
一般地，
()()()()1122t t t p t p t y y y y δαδαδαδε????=?+?++?+
称t y 服从p 阶自回归，即AR(p)，随机过程。
从某种意义上说，该模型也是在联立方程组中所说的退化形式方程。
2) MA process
011t t t y μβεβε?=++
其中，μ是常数项，ε是白噪声。因此，我们说t y 服从一阶移动平均，即MA(1)，随机过程。
一般地，
01122t t t t q t q y μβεβεβεβε???=+++++
称t y 服从q 阶移动平均，即MA(q)，随机过程。
简单地说，移动平均过程仅仅是白噪声误差项的线性组合。
3) ARMA process
11011t t t t y y θαβεβε??=+++
称y 服从一个ARMA(1,1)过程。
4) ARIMA process
上面所讨论的模型都是基于时间序列是平稳的假定。但是大部分经济时间序列是不平稳的，或者说，它们是共积的。
我们也知道，如果时间序列是I(d)的，差分d 次以后就能够得到I(0)的序列。如果我们差分d 次得到平稳的时间序列后再使用ARMA 模型，得到的就是ARIMA(p, d, q)模型。
再次讲述平稳性假定的重要性：BJ 方法的目的就是识别和估计一个生成该样本数据的统计模型。如果该估计模型被用来进行预测，我们必须假定该模型的特征不随时间的改变而改变，特别在未来预测期。因此，要求平稳性数据的一个简单理由就是任何由该数据推导而得的模型才能被自身平稳解释，这是提供有效预测的基础。
The Box-Jenkins (BJ) methodology
我们如何知道一个时间序列到底属于上述4个过程的哪一个呢？也就是，我们要确定p、d、q的值。通常有4步流程：
1）Identification
2）Estimation
3）Diagnostic Checking
4）Forecasting
对于第一个识别问题，通常用correlogram或partial correlogram来完成。即ACF和PACF。前面已经叙述过ACF的定义，而PACF类似于偏回归参数：
ρ measures correlation between observations that are k time The partial autocorrelation
kk
periods apart after controlling for correlations at intermediate lags (i.e., lag less than k).
当然，我们计算的是样本PACF。
总之看图的时候，如果ACF或PACF的值很大，就是统计上显著异于0，反之，就是不显著异于0。
注意：The ACF and PACF of AR(p) and MA(q) processes have opposite patterns; in the AR(p) case the AC declines geometricaaly or exponentially but the PACF cuts offf after a certain number of lages, whereas the opposite happens to an MA(q) process.
总之根据样本ACF和PACF来确定pdq的值需要大量的经验。大概模式如下：Theoretical patterns of ACF and PACF:
pattern
Typical
PACF
of
of
ACF
Model Typical
pattern
AR(p) decays exponentially or with damped significant spikes through lags p
both
or
wave
Sine
pattern
MA(q) significant spikes through lags q declines exponentially
decay
ARMA(p,q) exponential decay exponential
对于第二个估计问题，有时候用简单的OLS可以完成，有时候则必须依赖于nonlinear (in parameter) estimation method。
对于第三个诊断校验问题，就是说，也许有另一个ARMA模型也能够很好拟合该数据，我们必须判断我们所使用的ARMA模型是否理想。一个方法就是判断残差是否是白噪声（也用ACF或PACF来判断，必须ACF或PACF没有一个值统计上显著），如果不是，必须重新开始，因此BJ方法是一个iterative process。
对于第四个预测问题。ARIMA模型的流行之处就在于它的成功预测，在很多时候，由它所得到的预测比传统计量模型预测的结果更可靠，特别在短期预测的时候。
关于BJ方法还有许多其它的主题，比如seasonality，可以通过4次差分来去除季度数据的季节影响。
8. VAR
前面所述的联立方程组模型中既有内生变量，又有外生变量（外生变量和滞后的内生变量）。但是Sims批评说，如果真的存在变量间的联立性，则应该同等对待它们，不应该先验地区分内生变量和外生变量，正是根据这个精神，Sims提出了V AR模型。比如前面格兰杰因果检验中提到的GDP-M模型。
V AR模型中的随机误差项使用V AR的语言又称为impulses or innovations or shocks。
1) Estimation of V AR
我们可以利用SURE（seemingly unrelated regression）或2SLS等系统技术来同时估计V AR 的每一个方程；然而，如果每一个回归方程包含相同数目的滞后内生变量，对每个方程分开用OLS进行估计会得到同样有效的估计结果。
联立方程组不能使用OLS进行估计，是因为解释变量中含有当期的其它内生变量，滞后的内生变量作为解释变量看作是外生的；而在V AR的解释变量中不含有当期的内生变量，而滞后的内生变量作为解释变量也看作是外生的，所以，V AR的每一个方程可以使用OLS进行估计。
如此看来，V AR比联立方程组要简单了。
既然是OLS回归，因此对回归结果的解释就和以前一样了。也许不是每一个滞后的解释变量都显著，但是高的F统计量会使得我们不能够拒绝the hypothesis that collectively all the lagged terms are statistically significant。
至于V AR中滞后的期数可以根据AIC和SIC信息标准来判断，分别估计几个V AR，选择AIC和SIC值较小的那个滞后期数的V AR模型。
2) Forecasting with V AR
通常方法。
3) V AR and Causality
前面学过了格兰杰和Sims的因果检验。而ECM中Granger representation theorem的一个含义就是如果两个变量，xt和yt，是协整的，且每一个是I(1)的，那么either xt must Granger-cause yt or yt must Granger-cause xt。对于两个变量而言，这就意味着：
首先必须检验这两个变量是否各自是I （1）的，然后看它们是否是协整的，如果不是这样，那么因果检验的整个问题就没有什么意义了。
4) Problems with V AR
V AR 的优点：1）方法简单，不需要决定哪些是内生变量，哪些是外生变量，都是内生变量（有时候，纯粹的外生变量也被包含进来以考虑trend and seasonal factors ）；2）估计简单，即通常的OLS 方法可以用来分开估计每一个方程；3）预测结果在许多情况下都好于更复杂的联立方程组模型。
V AR 的问题：
1）与联立方程组不同，V AR 模型是非理论模型，基本上不使用先验信息。我们知道在联立方程组模型中，加入或去除一些特定的变量在识别模型上起着很重要的作用。 2）由于V AR 重在预测，所以不太适合于policy analysis 。
3）V AR 模型实际使用中最大挑战是确定合适的滞后长度。如果V AR 模型有m 个方程和m 个变量的p 个滞后值，则我们要估计(
)2
m pm
+个参数，如果样本容量不大，估计这么多
的参数将消耗太多的自由度。
4）严格讲，在m 个方程的V AR 模型中，所有的m 个变量都必须是平稳的。如果不是这样，则不得不对一些变量进行适当的转换，但是Harvey 指出，根据转换后数据得到的V AR 模型的结果也许不太理想，他进一步指出，V AR 使用者通常在level 形式上使用V AR 模型，即使其中一些序列是非平稳的，这时必须重点看单位根对估计量分布的效应。所以，是否把不平稳的变量转换成平稳的变量仍然是V AR 使用中的一个问题。 5）由于V AR 模型中所估计的个别参数不容易解释，研究者通常估计脉冲反应函数（impulse response function, IRF ）。脉冲反应函数追踪的是V AR 系统中被解释变量对某一个误差项的冲击（比如increase by a value of one standard deviation ）的连续未来几期的反应过程。脉冲反应函数的使用是V AR 分析的centerpiece 。
9. ARCH, GARCH
如前所述，金融时间序列常常表现出volatility clustering 的现象。在许多领域，volatility 都是很重要的，高的变动性可能意味着高的损失或收益，因此带来高的不确定性。如何模型具有如此变动性的金融时间序列呢？
我们知道，大部分这样的金融时间序列在level form 上是随机游走的，即是非平稳的，但是在一阶差分形式上，它们通常是平稳的。因此，代之以模型这些金融时间序列的水平形式，为什么不模型它们的一阶差分形式呢？但是，一阶差分形式通常展示很大的摆动性，即变动性，这就意味着它们的方差随时间而改变（因此也不符合弱平稳的定义），如何模型这种变动的方差（异方差）呢？这就是ARCH 模型所要做的。
原始模型：
第二讲 普通最小二乘估计量 一、基本概念：估计量与估计值 对总体参数的一种估计法则就是估计量。例如，为了估计总体均值为u ，我们可以抽取一个容量为N 的样本，令Y i 为第i 次观测值，则u 的一个很自然的 估计量就是?i Y u Y N ==∑。A 、B 两同学都利用了这种 估计方法，但手中所掌握的样本分别是12(,,...,)A A A N y y y 与12(,,...,)B B B N y y y 。A 、B 两同学分别计算出估计值 ?A i A y u N =∑ 与?B i B y u N =∑ 。因此，在上例中，估计量?u 是随机的，而??,A B u u 是该随机变量可能的取值。估计量 所服从的分布称为抽样分布。 如果真实模型是：01y x ββε=++，其中01,ββ是待估计的参数，而相应的OLS 估计量就是： 1 01 2 ()???;() i i i x x y y x x x βββ-==--∑∑ 我们现在的任务就是，基于一些重要的假定，来考察上述OLS 估计量所具有的一些性质。 二、高斯-马尔科夫假定
●假定一：真实模型是：01y x ββε=++。有三种 情况属于对该假定的违背：（1）遗漏了相关的解释变量或者增加了无关的解释变量；（2）y 与x 间的关系是非线性的；（3）01,ββ并不是常数。 ●假定二：在重复抽样中，12(,,...,)N x x x 被预先固定 下来，即12(,,...,)N x x x 是非随机的（进一步的阐释见附录），显然，如果解释变量含有随机的测量误差，那么该假定被违背。还存其他的违背该假定的情况。 笔记： 12(,,...,)N x x x 是随机的情况更一般化，此时，高斯-马尔科夫假定二被更改为：对任意,i j ,i x 与j ε不相关，此即所谓的解释变量具有严格外生性。显然，当12(,,...,)N x x x 非随机时，i x 与j ε必定不相关，这是因为j ε是随机的。 ●假定三：误差项期望值为0，即 ()0,1,2i E i N ε==。 笔记： 1、当12(,,...,)N x x x 随机时，标准假定是： 12(,,...,)0,1,2,...,i N E x x x i N ε== 根据迭代期望定律有：12[(,,...,)]()i N i E E x x x E εε=,因 此，如果12(,,...,)0i N E x x x ε=成立，必定有：()0i E ε=。
古扎拉蒂《计量经济学》(英文第四版)课后习题数据Yen-Dollar Yen/Dollar Exchange Rate, January 1971 to December 1998 Ex = Yen/$ Time: 1 = January 1971 336 = December 1998 TIME E X 1 358.02 2 357.55 3 357.52 4 357.5 5 357.41 6 357.41 7 357.4 8 355.78 9 338.02 10 331.11 11 328.75 12 320.07 13 312.72 14 305.19 15 302.54 16 303.56 17 304.38 18 302.41 19 301.03 20 301.16 21 301.12 22 301.01 23 300.99 24 301.24 25 301.79 26 278.42 27 261.9 28 265.49
30 264.5 31 264.55 32 265.22 33 265.47 34 266.33 35 278.26 36 280.18 37 298.13 38 291.09 39 282.16 40 277.77 41 278.97 42 282.97 43 290.98 44 302.28 45 299.08 46 299.36 47 300.08 48 300.41 49 299.68 50 291.66 51 287.95 52 292.2 53 291.43 54 293.47 55 296.37 56 297.98 57 299.91 58 302.34 59 302.55 60 305.67 61 304.64 62 301.59 63 300.52 64 299.11 65 299 66 299.19 67 294.64 68 290.63 69 287.36 70 291.19 71 295.17 72 294.7
计量经济学讲义共十讲文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
第一讲 普通最小二乘法的代数 一、 问题 假定y 与x 具有近似的线性关系：01y x ββε=++，其中ε是随机误差项。我们对01ββ、这两个参数的值一无所知。我们的任务是利用样本数据去猜测01ββ、的取值。现在，我们手中就有一个样本容量为N 的样本，其观测值是：1122(,),(,),...,(,)N N y x y x y x 。问题是，如何利用该样本来猜测01ββ、的取值 为了回答上述问题，我们可以首先画出这些观察值的散点图（横轴x ，纵轴y ）。既然y 与x 具有近似的线性关 系，那么我们就在图中拟合一条直线：01 ???y x ββ=+。该直线是对y 与x 的真实关系的近似，而0 1 ??,β β分别是对01 ,ββ的猜测（估计）。问题是，如何确定0?β与1 ?β，以使我们的猜测看起来是合理的呢 笔记： 1、为什么要假定y 与x 的关系是0 1y x ββε=++呢一种合理的解释 是，某一经济学理论认为x 与y 具有线性的因果关系。该理论在讨论x 与y 的关系时认为影响y 的其他因素是不重要的，这些因素对y 的影响即为模型中的误差项。 2、0 1y x ββε=++被称为总体回归模型。由该模型有： 01E()E()y x x x ββε=++。既然ε代表其他不重要因素对y 的影 响，因此标准假定是：E()0x ε=。故进而有：
01E()y x x ββ=+，这被称为总体回归方程（函数），而 01 ???y x ββ=+相应地被称为样本回归方程。由样本回归方程确定的?y 与y 是有差异的，?y y -被称为残差?ε。进而有：0 1 ???y x ββε=++，这被称为样本回归模型。 二、 两种思考方法 法一： 12(,,...,)N y y y '与12???(,,...,)N y y y '是N 维空间的两点，0 ?β与1 ?β的选择应该是这两点的距离最短。这可以归结为求解一个数学问题： 由于?i i y y -是残差?i ε的定义，因此上述获得0?β与1 ?β的方法即是0 ?β 与1 ?β的值应该使残差平方和最小。 法二： 给定i x ，看起来i y 与?i y 越近越好（最近距离是0）。然而，当你选择拟合直线使得i y 与?i y 是相当近的时候，j y 与?j y 的距离也许变远了，因此存在一个权衡。一种简单的权衡方式是，给定12,,..,N x x x ，拟合直线的选择应该使1y 与 2?y 、2y 与2?y 、...、N y 与?N y 的距离的平均值是最小的。距离是一个绝对值，数学处理较为麻烦，因此，我们把第二种思考方法转化求解数学问题： 由于N 为常数，因此法一与法二对于求解0?β与1 ?β的值是无差异的。 三、 求解
《计量经济学》期末考试复习资料 第一章绪论 参考重点： 计量经济学的一般建模过程 第一章课后题（1.4.5） 1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。 计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。 4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ 答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性
检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 参考重点： 1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？ 2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？ 3.为什么需要进行拟合优度检验？ 4．如何缩小置信区间？（P46） 由上式可以看出（1）.增大样本容量。样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n 越大，t 分布表中的临界值越小。（2）提高模型的拟合优度。因为样本参数估计量的标准差和残差平方和呈正比，模型的拟合优度越高，残差平方和 αβββββαα-=?+<
部分作业答案：（各题只要回答到如下程度就是满分哦) 第1章 概论 一、填空 1。 近似,散点； 2. 平均值，平均值 第2章 线性回归的基础理论 一、填空 1. 因变量Y ，解释变量X 二、单项选择题 1-2 AB 三、名词解释 总体：实验所有可能结果的集合称为总体或样本空间. 样本：也叫样本点,是指总体的某个元素或某种结果。 随机实验：至少有两个可能的结果，但不确定哪一个结果会出现的某个观察或测度过程. 估计量:是指总体参数的估计方法或计算公式. 估计值：估计量的某一具体取值称为估计值. 变量线性:是指因变量的条件均值是解释变量的线性函数。 参数线性：是指因变量的条件均值是参数B 的线性函数，而变量之间不一定是线性的。 四、简述 1。 答：14世纪英国逻辑学家奥卡姆提出简单有效原理，即“如无必要，勿增实体”，亦即“切勿浪费较多东西去做用较少的东西同样可以做好的事情”.因此，模型应尽量简化，只要不遗漏重要变量即可，即便某些变量对Y 有影响,但它们的综合影响如果是有限的，非随机的,都可以不予考虑，即归入u 中。 2. 答：对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，可用函数表示为E （Y ︱X i )=B 1+B 2X i ，其中,B 1为截距，B 2为斜率，该函数就称为非随机总体回归函数。它表示在给定X 的条件下,Y 分布的均值. 对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线,回归方程可表示为Y i =B 1+B 2X i +u i ，其中，B 1+B 2X i 表示在给定X 的条件下Y 分布的均值,u i 为随机误差项。它表示真实的Y 值是如何在均值附近波动的。 对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则非随机样本回归函数可表示为?i Y =b 1+b 2X i ，其中,?i Y =总体条件均值E （Y ︱X i ）的估计量,b 1=真实截距B 1的估计量，b 2=真实斜率B 2的估计量. 对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则随机样本回归函数可表示为Y i =b 1+b 2X i +e i ，其中，b 1+b 2X i 表示总体条件均值E （Y ︱X i )的估计量，e i 表示误差项u i 的样本估计量，称为残差。 五、论述题 什么是普通最小二乘法？（按教材内容回答，不必按讲义，因它太细了） 答：回归分析的目的是根据SRF （样本回归函数)估计PRF (总体回归函数)，普通最小二乘法是获得SRF 最主要的方法。 随机PRF(Y i =B 1+B 2X i +u i ）不能直接观察，但能通过随机SRF （Y i =b 1+b 2X i +e i ）估计.由 SRF 得e i =Y i -b 1-b 2X i ,而?i Y =b 1+b 2X i ，因此，e i =Y i —?i Y =实际的Y i —估计的Y i .残差的绝对值越
第一讲 普通最小二乘法的代数 一、 问题 假定y 与x 具有近似的线性关系：01y x ββε=++，其中ε是随机误差项。我们对01ββ、这两个参数的值一无所知。我们的任务是利用样本数据去猜测01ββ、的取值。现在，我们手中就有一个样本容量为N 的样本，其观测值是：1122(,),(,),...,(,)N N y x y x y x 。问题是，如何利用该样本来猜测01ββ、的取值？ 为了回答上述问题，我们可以首先画出这些观察值的散点图（横轴x ，纵轴y ）。既然y 与x 具有近似的线性关系，那么我们就在图中拟合一条直线： 1 ???y x ββ=+。该直线是对y 与x 的真实关系的近似，而01??,ββ分别是对01 ,ββ的猜测（估计）。问题是，如何确定0 ?β 与1 ?β，以使我们的猜测看起来是合理的呢？ 笔记： 1、为什么要假定y 与x 的关系是0 1y x ββε=++呢？一种合 理的解释是，某一经济学理论认为x 与y 具有线性的因果关系。该理论在讨论x 与y 的关系时认为影响y 的其他因素是不重要的，这些因素对y 的影响即为模型中的误差项。 2、 01y x ββε=++被称为总体回归模型。由该模型有： 01E()E()y x x x ββε=++。既然ε代表其他不重要因素对y
的影响，因此标准假定是：E()0x ε=。故进而有： 01E()y x x ββ=+，这被称为总体回归方程（函数），而01 ???y x ββ=+相应地被称为样本回归方程。由样本回归方程确定的 ?y 与y 是有差异的，?y y -被称为残差?ε。进而有：01 ???y x ββε=++，这被称为样本回归模型。 二、 两种思考方法 法一： 12(,,...,)N y y y '与12???(,,...,)N y y y '是N 维空间的两点，0 ?β 与1 ?β的选择应该是这两点的距离最短。这可以归结为求解一个数学问题： 01012201????,,11 ???()()N N i i i i i i Min y y Min y x ββββββ==-=--∑∑ 由于?i i y y -是残差?i ε的定义，因此上述获得0 ?β与1?β的方法即是0 ?β 与1 ?β的值应该使残差平方和最小。 法二： 给定i x ，看起来i y 与?i y 越近越好（最近距离是0）。然而，当你选择拟合直线使得i y 与?i y 是相当近的时候，j y 与?j y 的距离也许变远了，因此存在一个权衡。一种简单的权衡方式是，给定12,,..,N x x x ，拟合直线的选择 应该使1y 与2?y 、2y 与2?y 、...、N y 与?N y 的距离的平均值是最小的。距离是一个绝对值，数学处理较为麻烦，
《中级计量经济学》 蒋岳祥 第一章引言 1.1什么是计量经济学？ 计量经济学是由挪威经济学家R.Fisher在三十年代首先创立的一门学科，是关于运用统计方法测量经济关系的艺术与科学，已经成为现代经济学的重要组成部分之一。 如果要给计量经济学（Econometrics）下一个较为确切的定义，我们可以这样界定：计量经济学是这样一门学科，它根据以往历史的经济资料与数据，从经济理论出发，运用数理统计的分析方法对经济关系建立经济计量模型，并依据所建立的模型对经济系统进行结构分析，经济预测和政策评价。所以计量经济学涉及数学学科中的统计学领域和经济学领域，统计学与经济理论是计量经济学的两块基石。 经济现象包罗万象，影响经济的因素有很多，如果我们企图将所有的因素作为研究的对象，我们可能什么结论也得不到，研究经济问题的一般方法是：我们总是选用最重要的因素变量而屏弃一些非本质的因素（变量），还需要了解哪些经济现象是有待解释的，哪些重要因素是有助于解释这些经济现象的，如何度量量化那些因素，并努力寻求它们之间存在的数量关系，并用统计推断来检验这些关系，故一般建立计量经济模型的过程与方法是：
计量经济模型建立，求解，解释过程图 2
1.2 计量经济模型(Econometric Modeling)实例 学过经济学中凯恩斯经济理论的人都知道，理论上说消费和收入存在着密切的联系，如果C 表示消费，Y 表示收入。则C 与Y 的关系，可用消费函数表示： C=f （Y ） （1） 这样的函数满足： 1）边际消费倾向（MPC ）dY dC 位于0和1之间，即 0＜ dY dC ＜1； 2）平均消费倾向（APC ） Y C 是随着收入的增加而减少。 我们不妨将第二个条件作些化解，这个条件用数学语言表示是：dY Y C d ??? ??＜0， 而 C Y Y dY dC dY Y C d dY Y C d 2 111- ? = ? ?? ?? ?= )(1)( 1APC MPC Y Y C dY dC Y -=-?= ＜0 即MPC ＜APC 。 在现实经济社会中，消费与收入之间的关系很难确切地用方程（1）表示收入，我们所能采集到的数据往往受到这样那样的影响，我们可用随机扰动ε来表示这些影响，所以，我们要对方程（1）要作适当调整，于是消费和收入之间的关系可以写成如下形式： ),(εY f C = （2） 其中ε是随机扰动。 满足凯恩斯条件的)(ε?Y f 很多，无法枚举穷尽，但我们可以大致将它们分为线性模型与非线性模型两类。 [例1]线性模型(Linear Model) 方程（2）的一个最简单的情况，是C 与Y 的线性关系，即 C=α+βY+ε （3） 其中0＜β＜1，α＞0 如果我们现在从历史记录中或观察到N 个样本，即（Y t ，C t ），t=1.2，……N ，于是我们有如下一组方程：
引言 0.1 复习笔记 一、计量经济学 1．定义 计量经济学，是对经济学的作用存在某种期待的结果，它把数理统计学应用于经济数据，以使数理经济学构造出来的模型得到经验上的支持，并获得数值结果。 计量经济学可定义为实际经济现象的数量分析。这种分析基于理论与观测的并行发展，而理论与观测又通过适当的推断方法得以联系。 计量经济学可定义为这样的社会科学：它把经济理论、数学和统计推断作为工具，应用于经济现象的分析。 2．研究对象和研究方法 计量经济学研究经济定律的经验判定。计量经济学家的艺术，就在于找出一组足够具体且足够现实的假定，使他尽可能最好地利用他所获得的数据。 计量经济学的研究方法是，利用统计推断的理论和技术作为桥头堡，以达到经济理论和实际测算相衔接的目的。 二、计量经济学是一门单独的学科 计量经济学值得作为一门独立的学科来研究，理由如下： 1．经济理论所作的陈述或假说大多数是定性的。计量经济学家的工作就是要提供这一数值估计。换言之，计量经济学对大多数的经济理论赋予经验内容。 2．数理经济学的主要问题，是要用数学形式(方程式)来表述经济理论，而不管该理论是否可以量化或是否能够得到实证支持。计量经济学家常常使用数理经济学家所提供的数学方程式，但要把这些方程式改造成适合于经验检验的形式。这种从数学方程到计量经济方程的转换需要有许多的创造性和实际技巧。 3．经济统计学的问题，主要是收集、加工并通过图表的形式来展现经济数据。但是，经济统计学家不考虑怎样利用所收集来的数据去检验经济理论。 三、计量经济学方法论 大致说来，传统的计量经济学方法论按如下路线进行： 1．理论或假说的陈述； 2．理论的数学模型设定； 3．统计或计量经济模型设定； 4．获取数据； 5．计量经济模型的参数估计； 6．假设检验； 7．预报或预测； 8．利用模型进行控制或制定政策。 四、计量经济学的类型 计量经济学可划分为两大类：理论计量经济学(theoretical econometrics)和应用计量经济学(applied econometrics)。在每一大类中均可按经典方法(classical)或贝叶斯方法(Bayesian)进行研究。 理论计量经济学是要找出适当的方法，去测度由计量经济模型设定的经济关系。为此，计量经济学家非常依赖于数理统计。 在应用计量经济学中，利用理论计量经济学工具去研究经济学或管理学中的某些特殊领域。 0.2 课后习题详解 本章没有课后习题。本章是全书的一个引言，对计量经济学这门学科作一个简要介绍。对于本章内容，学员简单了解即可。
计量经济学讲义 第四讲 趋势和DF 检验（修订版） 此翻译稿制作学习之用，如有错误之处，文责自负。 趋势平稳序列（TS ）（图1和2） 一个趋势平稳序列绕着一个确定的趋势（序列的均值），其波动幅度不显示增大或者减小的趋势。 线性确定性趋势： t t t y εβα++= ),0(~2 σεiid t t=1,2,… 平方确定性趋势： t t t t y εγβα+++=2 ),0(~2 σεiid t t=1,2,… 通常： t t t f y ε+=)( ),0(~2 σεiid t t=1,2,… 均值是是随时间变化的（川），但是方差是常数。t ε可以为任意平稳序列，也就是说，不一定要是白噪声过程。 通过拟合一个确定的多项式时间趋势，趋势可以来消除：拟合趋势后残差将给出一个去趋势的序列。 一个带线性确定性趋势AR （1）过程可以写作： t 1-t 1t )1)-t (y (t y εβαφβα+--=-- ),0(~2 σεiid t t=1,2,… 此处确定性趋势被t y 减去。然而在实践中，α、β是未知的而且必须估计出来。于是模型可以被重述为： t 1-t 1111t y t )1()1(y εφβφβφαφ++-++-= 其中包含一个截距和一个趋势，也就是 t 1-t 1* *t y t y εφβα+++= 此处 βφαφα11*)1(+-= 且 βφβ)1(1* -= 若1||1<φ，那么此AR 过程就是围绕一个确定性趋势的平稳过程. 差分平稳序列（DF ）（也叫单整序列）和随机性趋势 如果一个非平稳序列可以由一个平稳序列通过d 次差分得到，那么我们说这个序列就是d 阶单整的，写做I （d ）.这一过程也因此叫做差分平稳过程（DSP ）. 因此，平稳序列就是零阶单整的，I （0）。白噪声序列是I （0）。 所以如果序列t d t y w ?=是平稳的，那么t y 就是I （d ）。?是差分算子，即 等等2-t 1-t t 2-t 1-t 1-t t 1-t t t t 21-t t t y 2y y )y y ()y y ()y y (y y ,y y y +-=---=-?=??=?-=? 如果序列 1-t t t t y y y w -=?= 是平稳的话，t y 是I （1）； 如果序列2-t 1-t t t 2 t y 2y y y w +-=?= 是平稳的，t y 是I （2），
计量经济学讲义
计量经济学讲义 第四讲 趋势和DF 检验（修订版） 此翻译稿制作学习之用，如有错误之处，文责自负。 趋势平稳序列（TS ）（图1和2） 一个趋势平稳序列绕着一个确定的趋势（序列的均值），其波动幅度不显示增大或者减小的趋势。 线性确定性趋势： t t t y εβα++= ) ,0(~2σεiid t t=1,2,… 平方确定性趋势： t t t t y εγβα+++=2 ) ,0(~2σεiid t t=1,2,… 通常： t t t f y ε+=)( ) ,0(~2σεiid t t=1,2,… 均值是是随时间变化的（川），但是方差是常数。t ε可以为任意平稳序列，也就是说，不一 定要是白噪声过程。 通过拟合一个确定的多项式时间趋势，趋势可以来消除：拟合趋势后残差将给出一个去趋势的序列。 一个带线性确定性趋势AR （1）过程可以写作： t 1-t 1t )1)-t (y (t y εβαφβα+--=-- ) ,0(~2σεiid t 版权所
t=1,2,… 此处确定性趋势被t y 减去。然而在实践中，α、 β 是未知的而且必须估计出来。于是模型可以被 重述为： t 1-t 1111t y t )1()1(y εφβφβφαφ++-++-= 其中包含一个截距和一个趋势，也就是 t 1 -t 1 * * t y t y εφβα+++= 此处 β φαφα11* )1(+-= 且 β φβ)1(1*-= 若1 ||1 <φ ，那么此AR 过程就是围绕一个确定性 趋势的平稳过程. 差分平稳序列（DF ）（也叫单整序列）和随机性趋势 如果一个非平稳序列可以由一个平稳序列通过d 次差分得到，那么我们说这个序列就是d 阶单整的，写做I （d ）.这一过程也因此叫做差分平稳过程（DSP ）. 因此，平稳序列就是零阶单整的，I （0）。白噪声序列是I （0）。 所以如果序列t d t y w ?=是平稳的，那么t y 就是I （d ）。? 是差分算子，即 等等 2-t 1-t t 2-t 1-t 1-t t 1-t t t t 21-t t t y 2y y )y y ()y y ()y y (y y ,y y y +-=---=-?=??=?-=?
部分作业答案：（各题只要回答到如下程度就是满分哦） 第1章 概论 一、填空 1. 近似，散点； 2. 平均值，平均值 第2章 线性回归的基础理论 一、填空 1. 因变量Y ，解释变量X 二、单项选择题 1-2 AB 三、名词解释 总体：实验所有可能结果的集合称为总体或样本空间。 样本：也叫样本点，是指总体的某个元素或某种结果。 随机实验：至少有两个可能的结果，但不确定哪一个结果会出现的某个观察或测度过程。 估计量：是指总体参数的估计方法或计算公式。 估计值：估计量的某一具体取值称为估计值。 变量线性：是指因变量的条件均值是解释变量的线性函数。 参数线性：是指因变量的条件均值是参数B 的线性函数，而变量之间不一定是线性的。 四、简述 1. 答：14世纪英国逻辑学家奥卡姆提出简单有效原理，即“如无必要，勿增实体”,亦即“切勿浪费较多东西去做用较少的东西同样可以做好的事情”。因此，模型应尽量简化，只要不遗漏重要变量即可，即便某些变量对Y 有影响，但它们的综合影响如果是有限的，非随机的，都可以不予考虑，即归入u 中。 2. 答：对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，可用函数表示为E(Y ︱X i )=B 1+B 2X i ，其中，B 1为截距，B 2为斜率，该函数就称为非随机总体回归函数。它表示在给定X 的条件下，Y 分布的均值。 对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，回归方程可表示为Y i =B 1+B 2X i +u i ，其中，B 1+B 2X i 表示在给定X 的条件下Y 分布的均值，u i 为随机误差项。它表示真实的Y 值是如何在均值附近波动的。 对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则非随机样本回归函数可表示为 ?i Y =b 1+b 2X i ，其中，?i Y =总体条件均值E(Y ︱X i )的估计量，b 1=真实截距B 1的估计量，b 2=真实斜率B 2的估计量。 对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则随机样本回归函数可表示为Y i =b 1+b 2X i +e i ，其中，b 1+b 2X i 表示总体条件均值E(Y ︱X i )的估计量，e i 表示误差项u i 的样本估计量，称为残差。 五、论述题 什么是普通最小二乘法？（按教材内容回答，不必按讲义，因它太细了） 答：回归分析的目的是根据SRF (样本回归函数)估计PRF (总体回归函数)，普通最小二乘法是获得SRF 最主要的方法。 随机PRF （Y i =B 1+B 2X i +u i ）不能直接观察，但能通过随机SRF （Y i =b 1+b 2X i +e i ）估计。 由SRF 得e i =Y i -b 1-b 2X i ，而?i Y =b 1+b 2X i ，因此，e i =Y i -?i Y =实际的Y i -估计的Y i 。残差的绝对
??经济计量学精要(第4版)/(美)古扎拉蒂 大佬点个赞支持一下呗ヽ(′▽｀)ノヽ(′▽｀)ノヽ(′▽｀)ノ 经济计量学精要(第4版)/(美)古扎拉蒂 ? 综述 1.1 什么是经济计量学 1.2 为什么要学习经济计量学 1.3 经济计量学方法论 经济计量分析步骤： (1)建立一个理论假说 (2)收集数据 (3)设定数学模型 线性回归模型为例 线性回归模型中，等式左边的变量称为应变量，等式右边的变量称为自变量或解释变量。线性回归分析的主要目标就是解释一个变量(应变量)与其他一个或多个变量(解释变量)之间的行为关系。 简单数学模型 ? (4)设立统计或经济计量模型 误差项u
? u代表随机误差项，简称误差项。u包括了X以外其他所有影响Y，但并未在模型中具体体现的因素以及纯随机影响。 (5)估计经济计量模型参数 线性回归模型常用最小二乘法估计模型中的参数 ^读做"帽"，表示某的估计值 (6)核查模型的适用性：模型设定检验 (7)检验源自模型的假设：假设检验 (8)利用模型进行预测 数据类型 时间序列数据：按时间跨度收集得到的 截面数据：一个或多个变量在某一时间点上的数据集合 合并数据：既包括时间序列数据又包括截面数据 面板数据：也称纵向数据、围观面板数据，即同一个横截面单位的跨期调查数据 模型因果关系 统计关系无论有多强，有多紧密，也决不能建立起因果关系，如果两变量存在因果关系，则一定建立在某个统计学之外的经济理论基础之上。 第一部分线性回归模型 2.1回归的含义 回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF估计总体回归函数PRF 2.2总体回归函数(PRF)：假想一例 总体回归线给出了对应于自变量的每个取值相应的应变量的均值。（总体回归线表明了Y的均值与每个X的变动关系）PRL ? E(Y|xi)表示与给定x值相对应的Y的均值。下标i代表第i个子总体。 B1、B2称为参数，也称为回归系数。B1称为截距，B2称为斜率。斜率系数度量了X每变动一单位，Y( 条件)均值的变化率。 2.3总体回归函数的统计或随机设定 随机或统计回归总体函数PRF ? ui随机误差项，其值无法先验确定，通常用概率分布描述随机变量。 2.4 随机误差项的性质 误差项代表了未纳入模型变量的影响； 即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免；人类行为并不是完全可预测的或完全理性的。 因而，u反映了人类行为的这种内在随机性。 u还代表了度量误差，如数据的四舍五入； “奥卡姆剃刀原则”：描述应当尽量简单，只要不遗漏重要的信息。即使知道其他变量可能会对Y有影响，但这些变量的综合影响是有限的、非确定性的，可以把这些次要因素归人随机项u。 2.5 样本回归函数 样本回归函数SRF
第八讲 平稳时间序列 在严格意义上，随机过程{}t X 的平稳性是指这个 过程的联合和条件概率分布随着时间t 的改变而保持不变。在实践中，我们更关注弱意义上的平稳或者所谓的协方差平稳： 2();();(,)t t t t j j E X Var X Cov X X μδδ+=== 显然20δδ=。 在本讲义中，平稳皆指协方差平稳。当上述条件中的任意一个被违背时，则称{}t X 是非平稳的。 （一）平稳随机过程的例子 1、白噪声过程{}t ε： 20()0;();(,)0,t t t t j j E Var Cov εεδεε+≠=== 笔记： 假定t ε还服从正态分布，则{}t ε被称为高斯白噪声。在正态分布下，独立与不相关是两个等价的概念，从而高斯白噪声{}t ε也属于严格白噪声。对于严格白噪声过程，有： , (12) ()()t t t t E E εεεε--=,。因此，就预测t ε来说，,1t i i ε-≥没有任何信息价值。当一个变量的当期及其过去值对预测变量未来值没有任何帮助时，我们常常称该变量是不可预测的。
2、AR(1)过程： 011,11t t t y a a y a ε<-=++，{}t ε是白噪声过程 为了验证上述过程满足平稳性条件，我们首先通过迭代得到：1 1 1 1 00 1 0t t i i t i i i t t y a a a y a ε---===++∑∑。接下来注意到， 1 1 1)0(t i i t t E y a a a y -==+∑，进一步假设数据生成过程发生了 很久，即t 趋于无穷大，则0 1 )1(t a E y a μ-==；其次也有 1 1 ()() t i t i i t Var y Var a ε--==∑，当t 趋于无穷大时， 2 12 2 1()11()i t Var a a Var y εδ-= - = ；最后，当t 趋于无穷大时，有： 1211111111222 (12411112) 1......(...) [()()] [()()]s s t t s t s t t s t s t s t t s s s s s a a a a a E y y E a a a a a μμδδεεεεεεε+-----------++- -+++++++++++= == 关于AR(p)过程的平稳性，见附录。下图是对一个 平稳AR(1)过程的模拟。 1,(0,1) 10.8t N ID t t t y y εε-+=+ 笔记：
第九讲 协整与误差修正模型 一、协整的定义 假设时间序列12,,...,t t kt x x x 都属于d 阶单整序列I(d)，即各时间序列在差分d 次后 将变为平稳序列。如果一非零的常数向量12)(,,...,k a a a '使得： 1212(),0...t t kt k x x x I d b b d a a a -<≤+++ 则称12,,...,t t kt x x x 之间存在阶数为（d,b ）的协整关系，i a 是协整参数。经济变量的单 整阶数往往不会超过2。在实践中经常出现的情况是，12,,...,t t kt x x x 都是一阶单整的， 因此，如果12,,...,t t kt x x x 协整，则： 1212(0)...t t kt k x x x I a a a +++ 二、关于协整的经济学含义 当很多变量都含有单位根时，除非有一种机制把这些变量联系在一起，否则这些变量会不受约束的各自漫游。问题是存在这种机制吗？经济学理论经常表明变量间存在某种长期均衡关系。如果情况确实如此，那么各变量对这种长期均衡关系的偏离不会持久。因此，经济学理论所表明的长期均衡关系往往暗示了一种把各变量联系在一起的内在机制。这种机制就是变量间的协整关系。 例一：期货价格是对未来现货价格的预期。在理性预期假设下，期货价格不会系统性地偏离未来现货价格，因此，期货价格与未来现货价格是协整的。 例二：购买力平价理论认为，本国物价p 与外国物价p *之比决定了名义汇率的均衡值。名义汇率不应该长期偏离其均衡值，因此，e 与p/p *是协整的。 例三：按照定义，名义利率=实际利率+预期通胀率。在长期均衡中，按照理性预期假设，预期通胀率将等于通胀率；按照费雪假设（Fisher hypothesis ），实际利率等于自然利率。假定自然利率为一常数，则名义利率与通胀率的长期均衡关系是名义利率=常数+通胀率。因此，名义利率与通胀率是协整的。 三、协整检验 （一）协整参数已知 例如，如果(1),(1)t t x I y I ，现在假设两变量协整，且协整参数为θ。为了检验上述假设，可以对 t t y x θ-进行单位根检验。如果拒绝t t y x θ-具有单位根的原假设， 则不拒绝y t 与x t 具有协整关系的原假设。 （二）协整参数未知：EG 两步法 经常的情况是协整参数未知，例如在上例中θ未知。按照Engle & Granger(1987)提出的EG 两步法，我们首先利用OLS 法估计模型 t t t y x αβε=++并得到残差?t ε ；接下来
第15章定性响应回归模型 15.1 复习笔记 考点一：定性响应模型的性质★★ 定性响应模型是指模型中的回归子是一个二值或二分变量的模型，通常被称为概率模型。回归子也可以是多分响应变量或多类型响应变量。将二值响应变量建立成概率模型的方法包括线性概率模型（LPM）、logit模型、probit模型和tobit模型。 考点二：线性概率模型（LPM）★★★★ 1．LPM的定义 以下述回归模型为例说明：Y i＝β1＋β2X i＋u i。其中X表示家庭收入；Y＝1，则表示该家庭拥有住房；Y＝0，则该家庭不拥有住房。该模型被称为线性概率模型，因为Y i在给定X i下的条件期望E（Y i|X i）可解释为在给定X i下事件（家庭拥有住房）发生的条件概率，即Pr（Y i＝1|X i）。 2．LPM的特征 令P i表示“Y i＝1”（即事件发生）的概率，而1－P i表示“Y i＝0”（即事件不发生）的概率，则变量Y i服从贝努利概率分布。
根据期望的定义，有：E（Y i）＝0（1－P i）＋1P i＝P i。此外有：E（Y i|X i）＝β1＋β2X i ＝P i，即模型的条件期望事实上可以解释为Y i的条件概率。 该模型的约束条件为：0≤E（Y i|X i）≤1。 3．LPM的问题 （1）干扰项u i的非正态性 若把方程写成：u i＝Y i－β1－β2X i，u i的概率分布见表15-1。 表15-1 u i的概率分布 可见u i服从贝努利分布而不是正态分布。虽然干扰项不满足正态性假定，但OLS的点估计值仍具有无偏性。此外在大样本下，OLS估计量一般都趋于正态分布，因此LPM的统计推断仍可用正态性假定下的OLS程序。 （2）干扰项的异方差性 即使LPM中的干扰项满足零均值和无序列相关性假定，但也不能说它具有同方差性。对于贝努利分布，理论上的均值和方差分别为P和P（1－P），可见方差是均值的函数，而均值的取值依赖于X的值，因此LPM中的干扰项具有异方差性。 由于u i的方差依赖于E（Y i|X i），解决异方差性问题的方法之一就是进行数据变换，将模型的两边同时除以： == 即：
第一章绪论 §计量经济学 一、计量经济学的产生与发展 计量经济学是经济学的一个分支，是以揭示经济活动中的客观存在的数量关系为内容的分支学科。其创立者R.弗里希将其定义为经济理论、统计学、数学三者的结合，但它又完全不同于这三个学科的每一个分支。 计量经济学（Econometrics）1926年由挪威经济学家弗里希（R.Frish）仿造生物计量学（Biometrics）一词提出的。1930年12月弗里希、丁百根和费歇耳等经济学家在美国克利夫兰市成立经济计量学会。1933年出版《计量经济学杂志》在发刊词中弗里希将计量经济学定义为：经济理论、数学、统计学的结合。 计量经济学的学术渊源和社会历史根源： 17世纪英国经济学家威廉.配弟在《政治算术》一书中应用“数字、重量或尺度”来阐述经济现象 19世纪法国经济学家古尔诺《财富理论的数学原理研究》中认为：某些经济范畴、需求、价格、供给可以视为互为函数关系，从而有可能用一系列的函数方程表述市场中的关系，并且可以用数学语言系统地阐述某些经济规律（数理学派的奠基者） 其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论，利用联立方程研究一般均衡的决定条件（洛桑学派的先驱） 意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论。用立体几何研究经济变量之间的关系。 1890年（剑桥学派的创始人）马歇尔的《经济学原理》的问世，使数学成为经济学研究不可缺少的描述与分析推理的工具为计量经济学奠定了基础 计量经济学从二十世纪三十年代诞生起就显示了极强的生命力。一方面出于对经济的干预政策的需要，许多国家都广泛采用经济计量理论和方法，进行经济预测，加强市场研究，探讨经济政策的效果。另一方面随着科学技术的发展与进步，各门科学相互协作、相互渗透，计算机科学、数学、系统论、信息论、控制论等相继进入了经济研究领域。特别是计算机技术的高速发展为计量经济学广泛应用铺平了道路。
为了便于期末复习，请各类题型都抄好原题，而不是只写出答案；并且名词解释和简答题要抄一小题，答一小题，而不是集中抄题，集中回答。 只要是讲过的附录内容，都属于考试范围。 第1章 一、填空 1. 拟合即（ ）的意思，拟合直线是指直线对（ ）的近似。 2. 回归一词的使用始于高尔顿对人体身高的研究。他发现一个规律：父母高，子女也高；父母矮，子女也矮。当父母身高既定时，子女的身高趋向于或“回归”到身高相同父母的全部子女的（ ）。简记为，回归即指回归到（ ）。 第2章 一、填空 1. 总体回归线代表（ ）与（ ）的变动关系。 二、单项选择题 1. 下列函数中，哪个是参数线性但非变量线性的函数？ A. E(Y)=B 1+B 22i X B. E(Y ︱X i )=B 1+B 2X i C. Y i =B 1+B 2X i +u i D. ?i Y =b 1+b 2X i 2. 下列函数中，哪个是变量线性但非参数线性的函数？ A. E(Y)=B 1+B 2 1i X B. E(Y)=B 1+22B X i C. E(Y ︱X i )=B 1+B 2X i D. ?i Y =b 1+b 2X i 三、名词解释 总体；样本；随机实验；估计量；估计值；变量线性；参数线性 四、简述 1. 奥卡姆剃刀原则如何应用到模型设定中？ 2. 什么是非随机总体回归函数？什么是随机总体回归函数？什么是非随机样本回归函数？什么是随机样本回归函数？ 五、论述题 什么是普通最小二乘法？（按教材内容回答，不必按讲义，因它太细了） 第3章 一、填空 1. 如果连续随机变量的概率密度函数（PDF ）有如下形式： 2 2 1() )2x μσ--?, (-∞
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