2017年高考数学——数列（解答+答案）
1.（17全国1文17．（12分））
记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。
2.（全国2文17.（12分））
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为1,1n T a =-，11b =，222a b +=.
（1）若335a b += ，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S .
3.（17全国3文17．（12分））
设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}21
n
a n +的前n 项和.
已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11242451,10,a b a a b b a ==+==． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++K ．
5.（17天津理18.（本小题满分13分））
已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *
∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大
于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =.
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *
∈N .
6.（17江苏19.（本小题满分16分））
对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足：
1111......2n k n k n n n k n k n a a a a a a ka --+-++-++++++++=，对任意正整数()n n k >总成
立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”. （1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”；
（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列.
设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记
1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???，
其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数．
（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，
n
c M n
>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列．
8.（17山东理（19）（本小题满分12分））
已知{}n x 是各项均为正数的等比数列，且12323,2x x x x +=-=
（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点112211(,1),(,2)...(,1)
n n P x P x P x n +++得到折线121n PP P +，求由该折线与直线0,({})i n y x x x x ==所围成的区域的面积
n T .
已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且121236,a a a a a +== (I)
求数列{}n a 通项公式；
(II)
{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和为n S 知211n n n S b b ++=，求数列{}
n n
b
a 的前n 项和n T .
10.（17浙江22．（本题满分15分））
已知数列{x n }满足：1111,ln(1)(*)n n n x x x x n N ++==++∈
证明：当n ∈N*时， （Ⅰ）10n n x x +<<；
（Ⅱ）1
122
n n n n x x x x ++-≤； （Ⅲ）1211
22
n n n x ++≤≤
参考答案：
1. 解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设可得
12
2(1)2,
(1) 6.
a q a q q +=??++=-? 解得12,2q a =-=-
故{}n a 的通项公式为(2)n
n a =-
（2）由（1）可得
1
1(1)22(1)133
n n n n a q S q +-==-+-- 由于321
2142222(1)2[(1)]23333
n n n n n n n n S S S +++++-+=-+-=-+-= 故12,,n n n S S S ++成等差数列 2.解：设
的公差为d ，
的公比为q ，则1
1(1),n n n a n d b q -=-+-=.由222a b +=得
3d q +=.
①
（1）由335a b +=得2
26d q +=
②
联立①和②解得3,0d q =??=?（舍去），1,2.d q =??=?
因此
的通项公式1
2n n b -=
（2）由131,21b T ==得2
200q q +-=.
解得5,4q q =-=
当5q =-时，由①得8d =，则321S =. 当4q =时，由①得1d =-，则36S =-.
3．解：（1）因为123(21)2n a a n a n +++-=K ，故当2n ≥时，
1213(23)2(1)n a a n a n -+++-=-K
两式相减得(21)2n n a -= 所以2
(2)21
n a n n =
≥- 又由题设可得12a = 从而{}n a 的通项公式为2
21
n a n =- （2）记{
}21
n
a n +的前n 项和为n S 由（1）知
211
21(21)(21)2121
n a n n n n n ==-++--+ 则1111112 (1335212121)
n n
S n n n =-+-++-=
-++
4.解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，
据已知2410a a +=，得11310d d +++=， 所以2d =
所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=- （Ⅱ）设{}n b 的公比为q ，
因为245b b a =，所以39qq =，所以2
3q =
因为{}n b 是首项为1公比为q 的等比数列，所以13521,,,...,n b b b b -是首项为1公比为
23q =的等比数列，
所以*135211(13)31
...()132
n n n b b b b n N -?--++++==∈-
求和：13521n b b b b -++++K ．
5.（I ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .
由已知2312b b +=，得2
1()12b q q +=，而12b =，所以2
60q q +-=.
又因为0q >，解得2q =.所以，2n
n b =.
由3412b a a =-，可得138d a -=①. 由114=11S b ，可得1516a d +=②，
联立①②，解得11a =，3d =，由此可得32n a n =-.
所以，数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2n
n b =.
（II ）设数列221{}n n a b -的前n 项和为n T ，
由262n a n =-，1214n n b --=，有221(31)4n
n n a b n -=-?， 故23245484(31)4n
n T n =?+?+?++-?L ，
23414245484(31)4n n T n +=?+?+?++-?L ，
上述两式相减，得231
324343434(31)4n n n T n +-=?+?+?++?--?L
1
112(14)4(31)414
(32)48.
n n n n n ++?-=---?-=--?- 得1328
433
n n n T +-=
?+. 所以，数列221{}n n a b -的前n 项和为1328
433
n n +-?+.
6.证明：（1）因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，则1(1)n a a n d =+-，
从而，当4n ≥时，11(1)(1)n k n k a a a n k d a n k d -++=+--+++-
122(1)2,1,2,3,n a n d a k =+-==
所以3211236n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++= 因此等差数列{}n a 是“(3)P 数列”
（2）数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是 “(3)P 数列”，因此，
当3n ≥时，21124n n n n n a a a a a --+++++=
①
当4n ≥时，3211236n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++= ②
由①知，32114()n n n n n a a a a a ---++=-+
③ 23114()n n n n n a a a a a +++-+=-+
④
将③④代入②，得112n n n a a a -++=，其中4n ≥， 所以345,,,...a a a 是等差数列，设其公差为d '
在①中，取4n =，则235644a a a a a +++=，所以23a a d '=- 在①中，取3n =，则124534a a a a a +++=，所以132a a d '=- 所以数列{}n a 是等差数列
7.解：（Ⅰ）123123
1,2,3,1,3,5a a a b b b ======，
当1n =时，111max{}max{0}0c b a =-==，
当2n =时，21122=max{22}=max{11}=1c b a b a -----，，
， 当3n =时，3112233=max{333}=max{23}=2c b a b a b a -------，，，
，4， 下面证明：
对于*n N ?∈且2n ≥，都有11n c b na =-， 当*k N ∈且2k n ≤≤时， 11()()k k b a n b a n ---
[(21)]1k nk n =---+ (22)(1)k n k =--- (1)(2)k n =--
因为10k ->，且20n -≤，所以11k k b a n b a n -≤- 所以，对于*n N ?∈且2n ≥，111n c b na n =-=- 所以，11n n c c --=-
又 211c c -=- 所以{}n c 是等差数列。 （Ⅱ）
（1）设{}n a 、{}n b 的公差为12,d d ，对于1122,,,n n b a n b a n b a n --???-
其中任意项i i b a n -（*i N ∈,1 [][]i 1211=b (i 1)d a (i 1)d i b a n n -+--+- 1121=+i b a n -（）（-1）(d -d n) ① 若()()()21120,则10≤--=-≤i i d b -a n b a n i d g g 则对于给定的正整数n ，11-n C =b a n g 此时1+1-=-n n C C a ，故数列{}n C 为等差数列 ② 若20d >，则2()()()0i i n n b a n b a n i n d ---=-≤ 则对于给定正整数n ，n n n n C =b a n b a n --1= 此时1+21-=-n n C C d a ，∴数列{}n C 为等差数列 （2）若10d >，此时12d n d -+为一个关于n 的一次项系数为负数的一次函数， 故必存在* m N ∈，使得n m ≥时，120d n d -+< 则当n m ≥时，* 1112()()(1)()0(,1)i i b a n b a n i d n d i N i n ---=--+≤∈≤≤ 因此，当n m ≥时，11n c b a n =- 所以，{}n c 是从第m 项开始为等差数列。 （3）若10d <，此时12d n d -+为一个关于n 的一次项系数为整数的一次函数， 故必存在* s N ∈，使得n s ≥时，120d n d -+>， 则当n s ≥时，* 12()()(1)()0(,1)i i n n b a n b a n i d n d i N i n ---=--+≤∈≤≤ 因此当n s ≥时，n n n c b a n =- 此时， 121112()n n n n n c b a n b b d a d n d a d n n n n --==-+=-+-++ 令1112120,,d A d a d B b d C -=>-+=== 下面证明： n c C An B n n =++对任意正整数M ， 存在正整数m ，使得n m ≥时，n c m n > ① 若0C ≥，取|| []1M B m A -=+ ([x ]表示不大于x 的最大整数) 当n m ≥时， ||([]1)n c M B M B Am B A B A B M n A A -->+=++>+= 此时命题成立 ② 若0C <，取|| [ ]1M C B m A --=+ 当n m ≥时， ||([]1)n c M C B M B Am B Am B C A B A B C M n A A ---≥+≥++≥++>++=此时命题成立。 综上，对任意正整数M 存在m ，使得当n m ≥时，n c m n > 综合以上三种情况，命题得证. 8.解：（Ⅰ）设数列{}n x 的公比为q ，由已知0q > 由题意得112 113 2 x x q x q x q +=?? -=?， 所以2 3520q q --=， 因为0q >， 所以12,1q x ==， 因此数列{}n x 的通项公式为1 2.n n x -= （Ⅱ）过121,,...,n P P P +向x 轴做垂线，垂足分别为121,,...,n Q Q Q +， 由（Ⅰ）得11 1222n n n n n x x --+-=-=， 记梯形11n n n n P P Q Q ++的面积为n b ， 由题意1 2(1)2(21)22 n n n n n b n --++= ?=+? 所以12...n n T b b b =+++ 10132325272...(21)2(21)2n n n n ---=?+?+?++-?++? ① 又01221 2325272...(21)2(21)2n n n T n n --=?+?+?++-?++? ② ①-②得 121132(22......2)(21)2n n n T n ----=?++++-+? 1132(12)(21)2.212n n n ---=+-+?- 所以(21)21 .2 n n n T -?+= 9.解：（1）设{a }n 的公比为q ， 由题意知：22 111(1)6,a q a q a q +==， 又 0n a >， 解得： 12,2a q ==， 所以 2n n a = （2）由题意知：121211(21)() (21)2 n n n n b b S n b +++++= =+， 又 2111,0n n n n S b b b +++=≠， 所以 21n b n =+， 令 n n n b c a = ， 则 21 2 n n n c += 因此 12...n n T c c c =+++ 2313572121 (22222) n n n n --+= +++++ 又 234113572121...222222n n n n n T +-+=++++ 两式相减得 2111311121 (...)222222 n n n n T -++=+++- 所以 25 52 n n n T +=- 10．证明：（Ⅰ）用数学归纳法证明： n x > 当1n =时，110x => 假设n k =时，0k x >， 那么1n k =+时，若10k x +≤，则110ln(1)0k k k x x x ++<=++≤，矛盾，故10k x +> 因此*0()n x n N >∈ 所以111ln(1)n n n n x x x x +++=++> 因此* 10()n n x x n N +<<∈ （Ⅱ）由11ln(1)n n n x x x ++=++得， 2 111111422(2)ln(1)n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-+=-+++ 记函数2 ()2(2)ln(1)(0)f x x x x x x =-+++≥ 22()ln(1)0(0)1 x x f x x x x +'=++>>+， 函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0f x f ≥=，因此 2111112(2)ln(1)()0n n n n n x x x x f x +++++-+++=≥， 故 *1 12()2 n n n n x x x x n N ++-≤ ∈ （Ⅲ）因为11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=++≤+=， 所以 112 n n x -≥ 由 1 122 n n n n x x x x ++≥-得 11111 2()022 n n x x +-≥->， 所以 12111111112()...2()2222 n n n n x x x ----≥-≥≥-=， 故 2 12 n n x -≤ 综上， * 12 11()22 n n n x n N --≤≤∈ 2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试 数 学 试 题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是 A. N M ? B. N M ? C. {} 4, 3=N M I D. {} 5,2,1,0=N M Y 2．函数x x f += 41 )(的定义域是 A. ]4, (--∞ B. () 4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4, (x ，b = )3,2(-，若a . b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误的是 A. 10 =a B. y x y x a a a +=? C. y x y x a a a -= D. 22)(x x a a = 5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当32 4)(时，0x x x f x -=≥，则f(-1)= 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 2017年广东省高职高考数学试卷及参考答案 考试时间：120分钟 总分：150 姓名：__________班级：__________考号：__________ △注意事项： 1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂 2.提前5分钟收答题卡 一 、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1. 已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（ ）。 A. N M ? B. N M ? C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2.函数x x f += 41 )(的定义域是（ ）。 A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3.设向量)4,(x =，)3,2(-=，若2=?，则x =（ ）。 A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（ ）。 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当3 24)(0x x x f x -=≥时，，则f(-1)=（ ）。 A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)5 4 ,53(-P ，则下列 等式正确的是（ ）。 A. 5 3sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43 tan -=θ 7. “4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的（ ）。 A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8.下列运算不正确的是（ ）。 A. 1log log 5210 2=- B. 15 252102log log log =+ C. 12 = D. 422810=÷ 9.函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（ ）。 A. 2 π B. 3 2π C.π D.π2 10.抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）。 A.)0,2(- B.)0,2( C.)2,0(- D.)2,0( 11.已知双曲线16 2 22=-y a x （a>0）的离心率为2，则a =（ ）。 A. 6 B. 3 C. 3 D. 2 12.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派 方案共有（ ）。 A. 41种 B. 420种 C. 520种 D. 820种 13.已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k=（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14.设直线l 经过圆0222 2=+++y x y x 的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为（ ）。 A. 2 B. -2 C. 21 D. 2 1 - 15.已知函数 x e y =的图象与单调递减函数))((R x x f y ∈=的图象相交于),(b a ，给出的下列四个结论：① b a ln =，②a b ln =，③b a f =)(④ 当a x >时，x e x f <)(. 其中正确的结论共有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------● 辽宁省2017年中等职业教育对口升学招生考试 数学 答案由李远敬所做 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30） 1.设集合错误！未找到引用源。，集合错误！未找到引用源。，集合错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 2.命题甲：错误！未找到引用源。，命题乙：错误！未找到引用源。，则命题甲是命题乙的 错误！未找到引用源。 充分而非必要条件 错误！未找到引用源。 必要而非充分条件 错误！未找到引用源。 充要条件 错误！未找到引用源。既非充分也非必要条件 3.设向量)4,22(+=k a 错误！未找到引用源。，向量1,8(+=k b ）错误！未找到引用源。，若向量a ，b 错误！未找到引用源。互相垂直，则错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 0 错误！未找到引用源。 1 错误！未找到引用源。 3 4.下列直线与错误！未找到引用源。平行的是 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 5.已知错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。等于 错误！未找到引用源。 5 错误！未找到引用源。 8 错误！未找到引用源。 10 错误！未找到引用源。 15 6.点错误！未找到引用源。到直线错误！未找到引用源。的距离等于 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 2 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 7.数列错误！未找到引用源。为等差数列，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 12 错误！未找到引用源。 10 错误！未找到引用源。 8 错误！未找到引用源。 6 8.已知错误！未找到引用源。为偶函数，则关于错误！未找到引用源。的说法正确的是 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。内是增函数 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。内是增函数 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。内是减函数 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。内是减函数 9.要得到函数错误！未找到引用源。的图像，只需将函数错误！未找到引用源。的图像 错误！未找到引用源。 向左平移错误！未找到引用源。 个单位 错误！未找到引用源。 向右平移错误！未找到引用源。 个单位 错误！未找到引用源。 向左平移错误！未找到引用源。 个单位 错误！未找到引用源。 向右平移错误！未找到引用源。 个单位 10.已知函数错误！未找到引用源。，则该函数的最大值为 错误！未找到引用源。 2 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 1 错误！未找到引用源。 0 1B 2B 3A 4A 5D 6A 7D 8C 9D 10B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11.函数错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 . 12.已知三点错误！未找到引用源。，则向量错误！未找到引用源。的坐标是 . 13.已知错误！未找到引用源。的内角为错误！未找到引用源。，其对边分别为错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 . 14.已知直线过点错误！未找到引用源。和点错误！未找到引用源。，则该直线的方程是 . 15.以点错误！未找到引用源。为圆心，并且过点错误！未找到引用源。的圆的标准方程 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 班级 学号 姓名 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1. 若集合{}0,1,2,3,4=M ，{}3,4,5=N ，则下列结论正确的是 ( ). A.?M N B. ?N M C. {}3,4=M N D. {}0,1,2,5=M N 2. 函数() = f x 的定义域是 ( ). A. (,)-∞+∞ B. 3,2 ?? -+∞?? ?? C. 3,2??-∞- ?? ? D. ()0,+∞ 3. 设向量(,4)=a x ，(2,3)=-b ， 若2?=a b 则 =x ( ). A. 5- B. 2- C. 2 D. 7 4. 样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为 ( ). A. 5和2 B. 5 C. 6和3 D. 6不等式2560x x --≤的解集是 ( ). A. {}23x x -≤≤ B. {}16x x -≤≤ C. {}61x x -≤≤ D. {}16x x x ≤-≥或 5. 设()f x 是定义在上的奇函数，已知当0≥x 时，23()4=-f x x x ，则(1)-=f （ ）. 下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) . A. 5- B. 3- C. 3 D. 5 6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的 交点为34,5 5?? - ??? P ，则下列等式正确的是 ( ). A. 3 sin 5θ= B. 4cos 5θ=- C. 4tan 3θ=- D. 3tan 4 θ=- 7. “4>x ”，是“(1)(4)0-->x x ”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8. 下列运算不正确的是( ) . A. 22log 10log 51-= B. 222log 10log 5log 15+= C. 021= D. 108224÷= 9. 函数()cos3cos sin3sin =-f x x x x x 的最小正周期为 ( ). A. 2 π B. 23π C. π D. 2π 10. 抛物线28=-y x 的焦点坐标是 ( ). A. (2,0)- B. (2,0) C. (0,2)- D. (0,2) 11. 已知双曲线22 216 -=x y a 的离心率为2，则=a ( ). A. 6 B. 3 C. D. 12. 从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有 ( ). A. 41种 B. 420种 C. 520种 D. 820种 13. 已知数列{}n a 为等差数列，且12=a ，公差2=d ，若12,,k a a a 成等比数列，则=k ( ). A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值； （2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数； 2017年浙江省高职考数学卷 绝密★启用前 2017年浙江省单独考试招生文化考试 数学试题卷 姓名：准考证号： 本试题卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色 字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求， 在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题 2分，13-20小题每小题3分，共48分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分）。 1.已知集合{}{} I ==<∈= ，则，则A B U= -1,0,1,3, A B x x x N A B A.{} 012 -，，， C.{} ，， D.{}01， -，，， B.{} 1012 1123 2.2３４５６ 已知数列：，－，，－，，．．．按此规律第７项为34５6７ A.78 B.89 C.７－８ D.8 9 － 3.∈若ｘＲ，下列不等式一定成立的是 A.> 5 2 x x B.->-52x x C.>2 x D.+>++22(1)1 x x x 4、角?2017是 A,第一象限角 B,第二象限角 C,第三象限角 D,第四象限角 5．=-+ 1 直线3的倾斜角为2 y x 若函数，则 A.30? B.60? C.120? D.150? 6.++=+=1 2直线L :2210与直线L ：x-230的位置关系是 x y y A.平行 B.垂直 C.重合 D.非垂直相交 7.在圆：2 2+y -6x-7=0 x 的内部的点是 A.（0，7） B.（7,0） C.（-2,0） D.（2,1） 8.函数+= +2 f ()1 x x x 的定义域为 A.-+∞[2,) B.-+∞(2,) C.---+∞U [2,1)(1,) D.--∞U (2,1)（-1，+） 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = 1 / 3 2017年内蒙古自治区高等职业院校 对口招收中等职业学校毕业生统一考试 数学试卷 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。 本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.考生作答时，将答案在答题卡上，在本卷上大题无效； 3.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.从下列每小题的四个备选 答案中选择一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合A ＝{1,2},B ＝{1,2,3},C ＝{2,3,4},则(A ∩B )∪C ＝( ). A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2.不等式(x －4)(2－x )＞0的解集是( ). A.(－∞,2)∪(4,＋∞) B.(－2,4) C.(2,4) D.(－∞,－2)∪(4,＋∞) 3.函数f (x )＝x ＋1＋1－x 的定义域是( ). A.R B.(0,＋∞) C.[－1,1] D.(－1,1) 4.cos ＝－513,tan ＞0,则sin ＝( ). A.－513 B.1213 C.±1213 D.512 5.已知向量a 的起点是(－1,1),终点是(2,2),则|a |＝( ). A.5 B.7 C.25 D.7 6.在等差数列{a n }中,a 7＋a 9＝16,a 4＝1,则a 12＝( ). A.64 B.15 C.30 D.31 7.经过直线x ＋y ＝9和2x －y ＝18的交点且与直线3x －2y ＋8＝0平行的直线方程是 ( ). A.3x －2y ＝0 B. 3x －2y ＋9＝0 C. 3x －2y ＋18＝0 D. 3x －2y －27＝0 8.有6名男医生,5名女医生,从中选出2名男医生,1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法种数共有( ). A.60 B.75 C.70 D.24 9.双曲线x 210－y 2 2＝1的焦距是( ). A.3 2 B.4 2 C.3 3 D.4 3 10.已知a ,b ,c 表示三条不同的直线,表示平面,则下列命题中正确的是( ). ①若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ;②若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ; ③若a ∥ ,b ∥ ,则a ∥b ;④若a ⊥ ,b ⊥ ,则a ∥b . A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 11.若函数y ＝log a x (a ＞0,且a ≠1)的图象经过点(3,1),则下列选项中函数图象正确的是( ). 12.经过点(－3,2)且与x 29＋y 2 4＝1有相同焦点的椭圆的方程是( ). A.x 215＋y 2 10＝1 B.x 2225＋y 2 100＝1 C.x 210＋y 2 15＝1 D.x 2100＋y 2 225＝1 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) y x 3 1 y =a x O y x 1 1 y =x a O y x 3 1 y =ax O y x 3 1 y =log 1a x O A. B. C. D. 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =（ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a 2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 数学参考答案及评分标准第1 页(共3页)四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学参考答案及评分标准 一二单项选择题1.C ?提示?集合A ={0,1},B ={-1,0},?A ?B ={-1,0,1},选C 项.2.B ?提示?由x +1?0得x ?-1,则函数f (x )的定义域为[1,+?),选B 项.3.D ?提示?c o s 2π3=c o s π-π3?è??? ÷=-c o s π3=-12,选D 项.4.B ?提示?y =12s i n x c o s x =14s i n 2x ,函数的最小正周期T =2π2=π,选B 项.5.D ?提示?a +2b =(1,0)+2(-1,1)=(1-2,0+2)=(-1,2 ),选D 项.6.C ?提示?与y 轴平行且过点(1,2)的直线为x =1,选C 项.7.A ?提示?不等式|x -2|?5的整数解为{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7},选A 项.8.A ?提示?抛物线y 2=4x ,焦点坐标为(1,0),选A 项.9.B ?提示?N =A 22四A 55=240(种),选B 项.10.A ?提示?由x =l o g 2m ,y = l o g 2n 得,m =2x ,n =2y ,则m n =2x 四2y =2x +y ,选A 项.11.B ? 提示?主动轮M 与从动轮N 的半径比为1?2,则主动轮旋转π2,从动轮旋转π4,选B 项.12.B ?提示?根据y =f (x )的图象作出y =f (-x )的图象后纵坐标下移2个单位,得到y =f (-x )-2的图象,选B 项.13.C ?提示? a ,b ,c 成等比数列 可以得出 a c =b 2 , a c =b 2 时若b =0,则a ,b ,c 不成等 比数列,选C 项.14.D ?提示?A 项l ?m ,l ?n ,m 二n ?α且m 二n 不平行,那么l ?α;B 项l ?m ,m ?α,那么l ?α或l ?α;C 项α?β,l ?α,无法得出l ?β,故选D 项.15.B ?提示?将x =-1,0,1分别代入f [f (x )-x 5-x +1]=2得f [f (-1)+3]=2,f [f (0)+1]=2,f [f (1)-1]=2,ì?í????代入选项可得f (-1)=-2, 选B 项.二二填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分) 16.1 ?提示?f (2)=2-1=1.17.1 ?提示?二项式(x +1)5展开式中含x 5的项为x 5.18.2 ?提示?由a ?b 得1?(-2)+m ?1=0,解得m =2.19.7 ?提示?设距离最远是椭圆上点的坐标为(x 0,y 0),则x 204+y 20=1,距离d =x 20+y 0-32?è???÷2=4-4y 20+y 0-32?è???÷2=-3y 0+12?è??? ÷2+7,当y 0=-12时,距离最远 2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =I 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则|| z = 6. 设双曲线22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u r 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ?-≤? =?>?? 为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R 且 1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为 A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16 题每题4分，712 题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 310()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案
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