学科教师辅导讲义知识梳理
典例分析
例4、在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？
例5、求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得()()()
---是
a b c d e f 105的倍数．
例6、某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?
例7、一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？
考点二：构造抽屉利用公式进行解题
例1、在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？
例2、从1，2，3……，2010，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？
例3、时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．
例4、有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？
考点三：最不利原则
例1、“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少有8道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现3次．本届活动至少要准备道决赛试题．
例2、在100张卡片上不重复地编写上1~100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被4整除？
实战演练
4、幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？
5、从1至2013这2013个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？
6、在20米长的水泥阳台上放12盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于2米．
7、一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？
8、一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为保证取出的球中有6个同色，则至少要取小球______个。 课后反击
1、向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？
2、求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．
3、100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.
4、从2、4、6、8、 、50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？
5、请证明：在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两组数其和都等于104.
6、从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．
7、从1，2，3，……，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？
直击赛场
(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。名师点拨
结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里
，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里
学霸经验