分式的基本性质
一、分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：
M
B M
A B A M B M A B A ÷÷=
⨯⨯=,（其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 二、实践与探索
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）22x xy x y x x ++=（2）1
1
2112
2-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y
x x
++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1
1
21122-++=
-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.
例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. （1）
y x y x 3
2
2132
21-+； （2）
b
a b
a -+2.05.03.0.
例3：约分
（1）4
322016xy y x -； （2）4
4422+--x x x
说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
练习：约分：
2
232axy
y
ax ； )(3)(2b a b b a a ++-； 32)()(a x x a --； y xy x 242+-； 2239m m m --； 299198-.
分式的约分归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“－”.
三、分式的的变号法则
例1.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--；（2）y x 3-；（3）n
m
-2.
例2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -；（2）3
22+--x x .
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用.
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号.
例3.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式2
32y x
的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？
四、分式的通分 1.（1）．把分数6
5
,43,21通分.
（2．）什么叫分数的通分？
分式的通分：和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.
通分的关键是确定几个分式的公分母. 2．讨论：（1）求分式4
322361
,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母.
（2）求分式2
241x x -与41
2-x 的最简公分母.
3．练习：填空： （1）()z y x z y x 43231221
=
； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()z
y x xy 4341261=.
求下列各组分式的最简公分母： （1）2
2265
,
41,32bc c a ab ； （2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）1
1
,1,2222-++x x x x x
4、通分
（1）b a 21，2
1
ab
； （2）y x -1，y x +1；
寻找最简公分母的方法:
1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母. 分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母.
练习:通分： （1）231x ,xy 125；（2）x x +21，x
x -21
（3）4,)2(12
2—x x x -. 五、小结
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
练习巩固：
1.分式的基本性质: 。
用式子表示为： 。
2、分式的基本性质中，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，能否去掉“不等于零”为什么？
3、填空并说明理由
（1）a b =()ab ； （2）()
22
12a b a b ++=()22a b + 4.下列分式中最简分式是( )
A.a b b a --;
B.22a b a b ++;
C.222m m a a ++;
D.2121
a
a a --+-
5.对于分式
1
1
x + 的变形永远成立的是( ) A.
1212x x =++; B.21111x x x -=+-; C.2
111(1)x x x +=++; D.1111
x x -=+- 6.将
3a
a b
- 中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值( ) A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
7.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（说明理由） （1）
2
1x x
- （2）22
y y y
y
-
+
8.不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数
（1）222107x x x -+- （2）2
3
5231x x x ++-
（3）2
231
4a a a --- （4）m m m m +---223
9、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数
（1）4
2.05.0-+x y
x （2）x x x x 24.03.12.001.02
2+-
10.约分：
（1）2322515a bc ab c - （2）22969
x x x -++ （3）22
39m m
m --
（4）3232105a bc a b c -; (5)2432
369x x
x x x
--+.
11.通分： （1）2232a b a b ab c -与 （2）2355
x x x x -+与
（3）2142x x -与21
4x -． （4）2
22254
,
43,32b a ab a - （5）222232,)(1y xy x y x +--
作业：
一、判断正误并改正: ①
b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ② 11--xz xy =1
1--z y （ ） ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22n
m =n n m m ÷÷22=n m （ ） 二、填空：
1、写出等式中未知的分子或分母：
①x y 3= ()y x 23 ②)
()).(().(2
x xy y x x y x x +=
+=+ ③
y x xy
257=()
7 ④
)
()).(()(1b
a b a b a +=
-=-； 2、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--
y x 25 ； ②=---b
a
3 ； 三、选择： 1、把分式
y
x x
322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）
A ．扩大为原来的5倍；
B ．不变
C ．缩小到原来的51 ；
D ．扩大为原来的25
倍
2、使等式27+x =x
x x
272+自左到右变形成立的条件是
（ ）
A ．x<0 B.x>0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠7
3、不改变分式2
71
32-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系
数都是正数，应该是 （ ）
A ．
2
71
32
+-+x x x B ．27132+++x x x C ．
27132---x x x D ．2
71
32
+--x x x
4、当
323212y
x k
xy x =-时，k 代表的代数式是 （ ） A ．32 xy(2x —1) B ．32 xy 2(2x —1) C ．)12(32
2-x y x D ．)12(2-x xy 四、解答题:
1、 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数
① y x y x 612513
1+- ② 4
131212.0+
-x y x
③ y
x y x 4.05.078.08.0+- ④ b
a b
a
4
36.04.02+-
2、 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号 ①
y x 32-- ②1
1
2+--x x
③ 2122--+-x x x ④1
312+----x x x
五、拓展延伸: 已知x 2＋3x －1=0,求x －
x 1和x 2 ＋21x
分式和分式的基本性质（一）一、知识要点 1．分式的意义 一般地，如果A﹑B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A B 叫做分式，其中A是分式的分 子，B是分式的分母。 说明：（1）分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除式，分母是除式，而分数线起着除号和括号的作用。 （2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母中一定要含有字母。 （3）分式的分母不能为0是分式概念的重要组成部分。 2．有理式的概念及分类 有理式是整式和分式的统称。 3．分式有意义、无意义、值为零的条件 （1）分式A B 有意义的条件是：_________________________； （2）分式A B 无意义的条件是：_________________________； （3）分式A B 值为零的条件是：_________________________。 4．分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是______________________________________________________________________。 5．分式的变号法则 分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即A A A A B B B B -- ==-=- -- 。 6．将分数系数化成整数系数 分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于0的数，使分子、分母中的数全都化为整数。
7．分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分。 8．分式的通分 根据分式的基本性质，把几个不同分母的分式化成同分母的分式叫做分式的通分。 说明： （1）最简公分母的概念： 异分母通分时，我们常取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 （2）求最简公分母的步骤与方法 ①取各分母系数的最小公倍数；②凡在各分母中出现的以字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 （3）通分的步骤与方法 ①求各分母的最简公分母；②用最简公分母除以各分母求商；③用商分别乘以相应分式的分子、分母，则可得到同分母分式。 二、典型例题 例1．下列代数式：212211,,,,,5,2132(1)a x x x a b x y x y x x x π-++--+---中，整式有__________________________________；分式有_____________________________________。 例2．当x =___________时，代数式2343 x x x --+的值为零。 例3．若分式11 x x --的值为零，则x 的值等于_________________。 例4．使分式 2121 x x +-无意义的x 的值是______________________。 例5．分式211a +有无最大值，有无最小值？若有，是多少？若无，式说明理由。
16．1 分式及其基本性质 1 分 式(第1课时) 教学目标 一、基本目标 1．经历类比、探究的过程，理解分式的概念、有理式和分式有意义的条件． 2．能够根据定义判断一个式子是否是分式，能够确定一个分式有意义、无意义的条件．在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念及分式有意义、无意义的条件． 【教学难点】 分式值为0的条件． 教学过程 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．形如A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式．其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母． 2．整式和分式统称为有理式． 3．当B ＝0时，分式A B 无意义；当B ≠0时，分式A B 有意义；当A ＝0且B ≠0时，分式A B 的值为零． 4．下列各式中，是分式的有①②④⑦. ① 2b －s ；②3000300－a ；③27；④V S ；⑤S 32；⑥2x 2 ＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5. 5．当x 取何值时，下列分式有意义？ (1) 3x ＋2； (2)x ＋53－2x . 解：(1)分母x ＋2≠0，即x ≠－2.所以，当x ≠－2时，分式 3 x ＋2 有意义． (2)分母3－2x ≠0，即x ≠32.所以，当x ≠32时，分式x ＋5 3－2x 有意义． 环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学) 【例题】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值为零？ (1)x ＋1x －1； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x . 【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0. 【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1. 值为0：x ＋1＝0，且x －1≠0，即x ＝－1. (2)有意义：x 2 －1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2 －1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0，且x 2 －1≠0，即x ＝2. (3)有意义：x 2 －x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2 －x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2 －1＝0，且x 2 －x ≠0，即x ＝－1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式的值为零的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在分式有意义的条件下成立的． 活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式中，是分式的是 ( C ) A ．3x 2 ＋x －1 B. x －2 3 C.2x －3 x －1 D ．1 4 (2x －1) 2．分式 x x 2＋1 有意义，则x 的取值范围为 ( D ) A ．x ≠1 B.x ≠－1 C ．x ≠1且x ≠－1 D ．全体实数 3．若分式 x x 2 －16 的值为0，则x 的值为0. 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
分式的基本性质 一、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷= ⨯⨯=,（其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 二、实践与探索 例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）22x xy x y x x ++=（2）1 1 2112 2-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x ++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1 1 21122-++= -+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调. 例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. （1） y x y x 3 2 2132 21-+； （2） b a b a -+2.05.03.0. 例3：约分 （1）4 322016xy y x -； （2）4 4422+--x x x 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
练习：约分： 2 232axy y ax ； )(3)(2b a b b a a ++-； 32)()(a x x a --； y xy x 242+-； 2239m m m --； 299198-. 分式的约分归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“－”. 三、分式的的变号法则 例1.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--；（2）y x 3-；（3）n m -2. 例2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -；（2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用. （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号. 例3.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式2 32y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？
分式的基本性质注意事项 分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学好本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，在学习时，请同学们要注意以下四点． 一、注意一个“约定”-------M 的值一定不等于零 分式的基本性质是：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．即A A M B B M ?=?，A A M B B M ÷=÷（M 是不等于0的整式）．因为当M=0时，分式的分母为零，分式五意义，所以一定要强调M 的值不等于零 二、注意两个“字”的含义-------“都”和“同”的含义 明确基本性质中的“都”与“同”的含义，否则容易漏乘． 例1．在括号内填入适当的整式，使等号成立； （1）()b a ab b a 2=+；（2）()y x x xy x +=+22；（3）())01(.2≠+=+a c a a a 思路解析：紧扣“性质”进行观察、分析，通过比较等式左、右两边分式的分子、分母发生了怎样的变化，应用分式基本性质获得正确解答． 解：（1）a(a+b)；(2)x ；(3)(a+1)c 点评:根据分式的基本性质来判断即可． 三、注意一个思想--------整体思想 例2．约分：2222a ab a ab b +++ 思路解析：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先因式分解，再约去公因式．因此要注意分式约分时一定要根据分式的基本性质能分解因式的要分解，再约分，分子、分母要从整体上把握． 解：原式=2()()a a b a a b a b +=++． 点评：解本题的根据是分式的基本性质，解题的关键就是先因式分解，再进行约分． 例3．化简：11y x y x + -． 思路解析：本题若分子、分母先通分，再化简较繁，若利用分式的基本性质，即可将繁分式进行化简了． 解：原式=(1)(1)y x x y x y x y x x ++=--． 点评:分式的基本性质是解决该问题的“法宝”，一用就灵． 四、注意性质的实质--------形变而值不变 理解分式基本性质的实质是恒等变形，即“形”变而“分式的值”不变，不能等同于等式的性质． 例5．判断在下列各式中从左边得到右边的变形是否正确． （1） m n m n 23=（ ）（2）c a bc a b 22= （ ） （3）()y x y x y x y x +-=--222 （ ）（4）2242y x xy =（ ）
分式的基本性质说课稿5篇 分式的基本性质说课稿5篇 在学生学习了分数、整式及因式分解的基础上，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，而学好本节课，下面给大家分享分式的基本性质说课稿，欢迎阅读！ 分式的基本性质说课稿精选篇1 一、教材分析 1、教材的地位及作用 “分式的基本性质”是人教版八年级上册第十一章第一节“分式”的重点内容之一，它是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好本章及以后学习方程、函数等问题具有关键作用。 2、教学重点、难点分析： 教学重点：理解并掌握分式的基本性质 教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简、变形 3教材的处理 学习是学生主动构建知识的过程。学生不是简单被动的接受信息，而是对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得知识的意义。学习的过程是自我生成的过程，是由内向外的生长，其基础是学生原有知识与经验。本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此我首先引导学生通过分数的基本性质，这就激活了学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质用类比的方法得出分式的基本性质。让学生自我构建新知识。通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用. 最后引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。二、目标分析： 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。教学的目的就是应从实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，
引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，使学生生动活泼地、主动地、富有个性的学习，促进学生全面、持续、和谐地发展。为此，我从知识技能、数学思考解决问题、情感态度四个方面确定了教学目标： 1、知识技能： 1）了解分式的基本性质 2）能灵活运用分式的基本性质进行分式变形 2、数学思考：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。 3、解决问题：通过探索分数的基本性质，积累数学活动的经验。 4、情感态度：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探索精神。 三、教法分析 1、教学方法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。在新课程理念下，获得数学知识的过程比获得知识更为重要。基于本节课的特点，课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。 2、学法指导 现代新教育理念认为，学习数学不应只是单调刻板，简单模仿，机械背诵与操练，而应该采用设置现实问题情境，有意义富有挑战性的学习内容来引发学习者的兴趣。，本节课采用学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学生通过小组合作学会主动探究，主动总结，主动提高，突出学生是学习主体，他们在感知识知识的过程中无疑提高了探索、发现、实践、总结的能力。 3、教学手段 我所采用的教学手段是多媒体辅助教学法。 四、程序分析
八年级数学分式的基本性质说课稿 八年级数学分式的基本性质说课稿（篇1） 一、教材分析： 1、*与本节的地位与作用： *是在学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概念、分式的基本性质、分式的四则运算，这一章的内容对于今后进一步学习函数和方程等知识有着重要的作用。可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础进行学习的。它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用；也可看着是进一步学习研究其它分式方程的基础（可化为一元二次方程的分式方程）。同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子，打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限制。解分式方程的基本思想是：“把分式方程转化为整式方程”，基本方法是：“去分母”。让学生进一步体会“转化”这一数学思想，对提高学生的数学素质是非常重要的。 2、教学目标：根据学生已有的知识基础及本节在教材中的地位与作用，依据大纲的要求确定本课时的教学目标为： （1）了解分式方程的概念，会识别分式方程与整式方程。 （2）理解分式方程的解法，会熟练地解分式方程。 （3）体会解分式方程的“转化”思想。 3、教学重点、难点、关键：根据大纲要求及学生的认知水平，确定本节课的教学重点为：分式方程的解法。重中之重是去分母实现分式方程到整式方程的转化与验根。由于学生去分母时涉及等式的基本性质、整式运算、分式运算等知识，学生容易出错，而一旦顺利地实现了去分母，即实现了分式方程到整式方程的转化，解整式方程是学生早已熟悉的知识。因此确定正确去分母既是教学的
难点，也是教学的关键。由于解分式方程可能产生增根，学生第一次遇到，所以分式方程的验根也是难点， 二、教学方法： （一）学生分析：根据七年级学生的知识水平和年龄特征，考虑到素质教育的要求，结合本节课的特点，主要采用启导式教学法、讲练法，引导学生去观察、去思考、去探索，尽量让学生自己寻找、归纳出解分式方程的一般步骤。 （二）新课教学： 1、分式方程的定义。 （1）分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）提问：前面学习过的一元一次方程的分母里含有未知数吗？前面学习过的方程都是整式方程，一元一次方程是最简单的整式方程。 （3）下列方程中哪些是整式方程？哪些是分式方程？（共6个识别题，1．x+3y=1/12 2、x+1/x=5 ，3、2/3x，4、3/(x-2)-1=5/(2x+1) 5、 5/(3x-2)+(x+1)/3=16、(2-7)/5+x/3=1/2 ）注意：区分整式方程与分式方程的关键是什么？分母中是否含有字母）。先学习分式方程的定义，再与已有知识进行对比，进一步强化学生对分式方程概念的本质的认识，紧接着利用几道识别题训练学生正确地区分分式方程与整式方程及分式的区别，这部分教学要求达到“了解”层次即可。） 2、解方程：回忆解方程的一般步骤中的第一步？如何去掉分母？方程的两边都乘以一个什么样的式子？这是解分式方程的关键步骤，只有通过去分母才能实现我们的转化，而这个步骤由于涉及的知识多，学生容易出错。这里应是教学的重点之一。解这个整式方程。（由学生完成）。（学生已有这部分知识，由学生独立完成，新课的教学不能教师一讲到底，凡学生能做的应由学生做，因为学生才是学习的主体。）把解得的未知数的值代入原方程进行检验。必须强调原
华东师大版八年级下册数学第16章 分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： （1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： 当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使B A =0的条件是：A=0， B ≠0。 5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。 分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式； ⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式
多项式：由几个单项式的和组成的代数式。 二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示为：A B = A ·M B ·M = A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。 （2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则：
16.1.2 分式的基本性质 教学目标 1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质； 2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形； 3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。 重点 理解分式的基本性质及分式的符号法则。 难点 1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形； 2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。 一、复习旧知 问题1：下列两式成立吗？为什么？ 分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 即： 对于任意一个分数 b a 有： 二、类比探究 问题2：你认为分式“a 2a ”与“21”；分式“m n ”与“mn n 2”相等吗？（a ，m ，n 均不为0） 类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 用公式表示为： ）（0c c 4c 343≠=）（0c 6 5c 6c 5≠=）（0c c b c a b a c b c a b a ≠÷÷=⋅⋅=
例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）)0c (bc 2ac b 2a ≠= ； （2)y x x y x 23=. 解：（1）∵c ≠0 ∴bc 2ac c b 2c a b 2a =⋅⋅=； （2） ∵x ≠0 ∴y x x x y x x x y x 233=÷÷=. 思考：为什么（1）中给出c ≠0 ，而（2）中没有给出 x ≠0? 反馈练习： 下列各组分式，能否由左边变形为右边？ （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与 ； （4） 与 ； （5） 与 . 反思: 运用分式的基本性质应注意什么? （1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 三、运用新知 例2：填空 ) 0M M B A (.M B M A B A ,M B M A B A ≠÷÷=⨯⨯=是整式，且、、其中22(1)3(1)x x y x +-y 3x ()a a b a b +-a a b -y x 2xy x 22b a b a a -+)(b a a -y 3x )()(1x y 31x x 22++
16.1.2 分式的基本性质 各位老师，大家好！ 今天我说课的课题是《分式的基本性质》。 下面我将从：教材分析、教学目标、教法分析、教学准备、教学过程、教学设计说明六个方面对我的教学设计进行说明。 一．教材分析 1.教材的地位及作用 “分式的基本性质”是八年级数学下册华师大版第16章的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。 2.学生情况分析 学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心里上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本章内容要突出的难点。 3.教学重难点分析 根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下: 教学重点：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及初步运用。 教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。 二．教学目标 教学目标应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的，因此我确定本节教学目标是： 1.了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。 2.通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比 的思想方法，积累数学活动经验。 3.通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的 能力，增强合作交流的意识。 三．教学分析 1.教学方法 基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过
《分式的基本性质》教学反思 《分式的基本性质》教学反思（精选5篇） 《分式的基本性质》是分式一章的重点，这一章教学效果的好坏，将直接影响到整个分式的学习，课本是通过算术中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难， 但是要使学生达到透彻地理解，却并不是一件容易的事.因此我在教 学时采用师生共同体会关键字眼在分式概念表述中的重要性和指导 练习习题的不可忽视性。 当使用分数的基本性质时，虽然也强调用以同乘（或除）m≠0 的数，但在实际应用时，几乎没有用零去乘（或除）的可能，所以 使用性质的这个根本性的限制条件常常被忽略了。而在代数中，m 常是一个含有字母的代数式，就有m=0的可能性。所以每当我们应 用这个性质时，都应首先考虑一下这个用以同乘（或除）的整式的 值是否为零？随时注意在怎样的条件下应用这个性质的。我们在教 学中应使学生养成使用分式基本性质的严谨的习惯。 通过教学，学生对分式的基本性质有了一个较好的理解，这就为下面讲分式的变形奠定了良好的基础。整堂课取得了良好的教学效果。不足之处在于对于分数的基本性质与分式的基本性质能进行类 比的本质理解不够，作业中仍有部分学生没有考虑分子、分母同乘 以或除以的字母是否为0。 一、成功之处 1、合作交流中收益。 通过思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。
2、体现学生是学习的主人，学会了类比的思想方法，培养了语 言表达和概括知识的能力。 分数基本性质、分数约分的基础上，学习分式基本性质、分式约分方法。这一过程由学生自己学习、归纳，这样学生可以把新旧知 识联系起来，学起来也不觉得困难，从而激起学生学习的积极性， 同时也可以让学生体会到类比的思想。由学生自己归纳，体现了学 生是学习的主人，可以培养学生的语言表达能力和总结知识的能力。 3、培养学生观察、分析问题的能力，提高学生的逻辑思维。 通过对等式的变形填空练习，让学生观察分子或分母变化，想分母或分子的变化，提高学生的思维能力。 4、整节课下来，效果还不错。 二、存在问题 1、学生基础差（思维基础和知识基础都差），对因式分解的知 识点忘记的比记住的多，我花了将近三分之一的时间复习。当分母 是多项式且能分解因式时，往往没想以先分解因式，或不会分解因式。 2、约分的结果有的不是最简分式或整式（公因式没找完）。 3、由于时间问题，练习做的不多。 三、思考与措施 1、完成教学任务与学生参与时间的矛盾。 课改是“以学生发展为本”，而其中重要的一点是让学生参与教学活动。而在这堂课的有限时间内中，给予学生思考、讨论和发表 意见的时间还不够充分，这也是教师平时教学中的困惑和矛盾，如 何来协调的确值得探讨。 2、要精练课堂教学过程，从而真正达到“课堂教学是为学生服务”这一宗旨。
16. 1.2分式的基本性质同步练习 姓名： ____________ 班级： ________ 学号： ________________ 本节应掌握和应用的知识点 1 •分式的基本性质是:分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式 的值不变. 2 .分子与分母 没有公因式的分式称为最简分式. 3 •根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的分式，叫做分式 的通分.通 分的关键是确定儿个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幕的积作为 公分母（叫做最简公分母）. 知识和能力拓展训练 一、选择题 1. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. 如 B.兰工 C. 土 D. 2 5x x-y x 4x IO XT B ・ 10/ C. 5/ D. # 下列变形正确的是（ ）. C.任何数的0次幕都等于I D. 工是最简分式 ■ X x -y 7.如果把分式2y + Z 中的正数上y, z 都扩大2倍，则分式的值（） xyz 2. 根据分式的基本性质可知，牛=¥ A. a 2 B. b 2 C ・ ab D. ab 2 3. X 分式五与歩的最间公分母是（ A . 4. A. £±1 =纟 B. = /? +1 h -h h C. a-b _ 1 a 2 - b 2 a-b D. (-a —b)~ (a + b)2 5. 下列各式与各相等的是（） n A- 6. 下列说法屮，正确的是（） A. 丄与右的最简公分母是12x?B. 3x 歌 年◎是单项式
A. 不变B •扩大为原来的两倍C.缩小为原来町D •缩小为原来的* 1 V 1 16. 分式，-丄r ，——的最简公分母是 _______________ xy 4x 6xyz 三、解答题 17. 若/（一平 二丄成立，求a 的取值范围. （3-a ）（l-x ） x-\ 18-不改变下列分式的tfb 将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数. ~0 2x~ 1 8.不改变分式的值，将分式_o 3二0宀的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数 （） 2x-10 都是最小的正整数，止确的是 2x*l z —B. 3x-5 A. x°c ・竽％ 3x-5 3x*5 9. 把分式 兀—y 占进行通分，它们的最简公分母是（） A. x - y B. c. （兀 + y ）（兀一y ） D.（兀 + y ）（x-y ）（兀？ _才 10. 的结果是（ A. c. d y —% D. x+ y 兀―y 填空题 11. 不改变分式的值，将分式 1 x+—y 2― 的分子、分母的各项系数都化为整数: —X ——y 5 2- 12. a-b _ （a_b ）2 a+ 厂（） 13. 化简肯得 D +3 14. _____ 旦 2 ②d-,;③廳7;④币，中最简分式有 x —y 个. 15. 把分式上二 ab + 3b 约分得
分式的基本性质教学设计 教材分析： 本节课是学生在小学学习了分数的基本性质的基础上学习的分式的基本型在，“分式的基本性质”是“分式” 的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。 教材的处理: 1通过具体例子，引导学生回忆小学学过的分数的基本性质，运用类比的方法得出分式的基本性质。 2引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其加深理解。 3通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。 4引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。 教法分析: 本节课课堂教学采用类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比学习的思想方法。再通过应用此性质进行例题学习和不同的练习，让学生更好的理解分式的基本性质，实现教学目标。 教学目标： 1、理解并掌握分式的基本性质，能运用这些性质进行分式的恒等变形； 2、通过分式的恒等变形提高运算能力； 3、渗透类比转化的数学方法 教学重点：理解分式的基本性质。 教学难点：运用分式的基本性质进行分式恒等变形。 五：教学过程 （一） 复习分式 1 计算： 2化简： 3归纳： 这两题的计算与化简利用了__________ 分数的基本性质是： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变 （这样设计的意图是让学生回忆起分数的基本性质，为后面学习分式的基本性质做好铺垫。） （二）类比学习 1 2猜想分式的基本性质： 分式的 与 同时乘以（或除以） 的整式 ，分式的值不变 3用式子表示成： （设计意图通过具体例子，用类比的方法得出分式的基本性质。在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。渗透数学的类比学习的思想） （三）例题讲解与练习 例一 下列等式的右边是怎样从左边得到的 ()()()()()()2211136366⨯+=+=+=⨯()()()() 3366÷==÷()()()()()()()()22=22=a a a a n n mn mn ÷÷÷=÷填空（1）=； （2）()0() A A C A A C C B B C B B C ⋅÷==≠⋅÷ ， 其中A 、B 、C 是整式
华东师大版八年级数学下册第16章分式16.1 分式及其基本性质分式的基本性质专题检测题1．根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式： (1) a2 2bc＝ （） 2b2c2；(2) a－b a＋b ＝ （） a2＋2ab＋b2 ； (3)（x＋y）2 x2－y2 ＝ x＋y （） ；(4) m2－2mn＋n2 m2－mn ＝ m－n （） . 2．如果把 5x x＋y 中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值() A．不变B．是原来的50倍C．是原来的10倍D．是原来的1 10 3．下列式子从左至右的变形一定正确的是() A.a b＝a＋m b＋m B. a b＝ ac bc C. ak bk＝ a b D. a b＝ a2 b2 4．(4分)(2015·崇左)化简：a2b＋ab2 2a2b2＝ （） 2ab. 5．约分： (1)5m2n2 15m2n3＝________， x2－4 xy＋2y ＝________； (2) 3a2b 9ab2＋6abc ＝________， 2m2－6m m2－6m＋9 ＝________. 6．计算x2－4 x－2 的结果是() A．x－2B．x＋2 C.x－4 2 D. x＋2 x 7．下列分式约分，正确的是() A.x2＋y2 x＋y ＝x＋y B. 2a－2b a2－b2 ＝ 2 a－b C. －a－b a－b ＝－1 D. x2－y2 x－y ＝x＋y 8．下列分式是最简分式的是() A.2ax 3ay B.x2＋2x＋1 x＋1 C. a2－b2 a＋b D. a2＋b2 a＋b 9．下列确定几个分式的最简公分母错误的是() A．分式 2 3xy， m 2x2y， 1 4xy2的最简公分母得12x 2y2 B．分式x＋1 x－1 ， 5 x2－1 的最简公分母是x2－1 C．分式 x a（x－y） ， y b（y－x） 的最简公分母是ab(x－y)(y－x) D．分式 x－1 x2＋2xy＋y2 ， 1 x2－2xy＋y2 ， y＋1 x2－y2 的最简公分母是(x＋y)2(x－y)2 10．分式 c 3a2b， 3c 2ab2与 1 8a3bc3的最简公分母是________；把 1 3a－3b ， a a2－b2 ， b （a＋b）2 通分，最简公分母 是________． 11．下列式子从左至右的变形一定正确的是() A.A B＝ A·M B·M B. A B＝ A÷M B÷M C. b 2a＝ b＋1 2a＋1 D. 1 x＋2 ＝ 3 3x＋6
蒙阴三中集体备课教案课题：16.1.2分式的基本性质（1） 编号002 备课时 间首备时间：2012-1-14 二备时间：2012-2-13 三备时间： 课型新授课主备人首次主备：许晓彤二次主备：三次主备： 学习目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法．___ ___个人修改意见： 重点难点1.重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形． 教材分析与教法设想、课前准备1、教材的地位及作用 “分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。 2、教方法设想 基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。 根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标 板书设计
16.1.2分式的基本性质（1） 1. 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：可用式子表示为： B A ＝ C B C A •• B A ＝C B C A ÷÷（C ≠0） 2.约分。最简分式的概念。 教 学 过 程 导 学 过 程 学 习 过 程 一、创设问题情境 （1）已知矩形面积是39，一边长是6，则另一边长可表示为____________;化简的依据是什么？ （2）分式的值相等吗？ （3）类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质？ 二、目标展示： 1．使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 三、自主预习、 1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 教师提出问题 学生思考交流，回答问题 在活动中教师要关注： ） 学生对学过的知识是否 掌握得较好； ） 学生对新知识的探究是 否有浓厚的兴趣。 一学生阅读目标，使生明确本节课的学习目标 学生明确明确本节课的主干知识。 43 20152498 3
《分式的基本性质》教案 一、内容和内容解析 1．内容 分式的基本性质． 2．内容解析 本节课是在学生学习了分数的基本性质和分式的概念的基础上进行的．分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性质中“乘（或除以）一个不等于0的数”替换成“乘（或除以）一个不等于0的整式”．这里的由“数”到“式”是数学中抽象化的表现．所以，本节课的重点是理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）理解和掌握分式的基本性质． （2）灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质，使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力． 达成目标（2）的标志是：会用分式的进本性质探求分式变形的符号法则，使学生更好地掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力． 三、教学问题诊断分析 在应用分式的基本性质时，分子和分母都要变形，而且都要乘（或除以）同一个不等于零的整式，避免学生出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘（或除以）的整式不是同一个整式的错误．所以，本节课的难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 四、教学过程设计 （一）情景导入 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ （1）3 4 和 15 20 ；（2） 9 24 和 3 8 ． 解：（1）33515 44520 ⨯ == ⨯ ；（2） 9933 242438 ÷ == ÷ ． 可以进行变形的依据是分数的基本性质．
16章：分式 16.1.1分式 教学目标 1. 掌握和理解分式、有理式的概念及整式和分式的区别 2. 理解分式有/无意义的条件，分式值为零的条件，能熟练判断分式是否有意义 3. 类比分数的基本性质，理解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则 4. 能熟练运用分式的基本性质，对分式进行约分、通分 重难点 重点： 1. 理解分式有意义的条件，分式值为零的条件 难点： 1. 能熟练判断求出分式是否有意义， 教学过程 一、情境导入:做一做 2,,3s p a m n - 一艘船在静水中的航速20km/h 沿江顺流速航行100km 所用的时间和沿江逆流航行60km 所用的时间相等。 设江水的流速是xkm/h 沿江顺流速航行100km 所用的时间 10020x + h 沿江逆流速航行60km 所用的时间6020x - h 根据题意得： 100602020x x =+- 二．提出问题 探索新知 活动一：探究“分式的概念” （1）思考1：以上的这些式子2,,3s p a m n -100,,20x +6020x -那些是我们学过？那些 没学过？ ①分数：23 ②10060,,,2020s p a m n x x -+-这些式子有什么共同点？ 他们和分数有什么相同点、不同点？ （2）思考2： 分数：两个整数相处，可以表示成分数的形式； 两个整式相除，可以怎样表示呢？
归纳： 1.形如B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母 B ≠0)的式子叫做分式,其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母 2.分式和整式统称为有理式 回忆：什么是整式？ 对应训练 知识点2：判断分式的方法 思考1：分式和整式的区别 （1）判断下列各式，那些是整式？那些是分式？ 2 33,2,,5x x x x b π----归纳： 1. 判式重形不重果（判断一个式子的分类，不能看化简后结果，而应看式子本身）； 2 (1)11a a a -=--虽然相等，但左右两侧本质不同。 2 (1)1a a --中，a 的取值范围是：1a ≠ 1a -中，a 的取值范围是：任意实数 2. 判断关键：看分母有字母，π为数不为母 3. 分式的分子与分母是单独的一个整式，分式的分数线有除号和括号的双重作用。a b a b -+可表示成：()()a b a b -÷+ 活动二：探究“分式有意义/无意义/值为0” （1）回忆（学生复述）：形如B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母 B ≠0)的式子叫做分式,其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母 在分式中，分母的值不能为零，如果分母的值为零，则分式没有意义。 （2）例题： （1）当x 取什么值时，下列分式有意义？ 222211.,2.,3.,4.12311 x x x x x x x ---+-+ 分析提问： ①分数有意义是什么意思？ ②通过类比，得到什么启发：分式有意义是什么？ ③学生自己思考，尝试作答 ④师生共同作答，老师板书过程