高一年级数学试题参考答案
一、单选题
1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 二、多选题
9．BC 10．AD 11． AC 12．ABD 三、填空题
13．{-1,0,2} 14．3,04??
- ??? 15．二 16．12a ≤-或1a ≥
四、解答题
17．解：{||1|2}{|13}A x x x x =-≤=-≤≤，
………………2分 26
{|
1}{|24}4
x B x x x x -=<=<<- ………………4分 （1）{|12}A B x x -=-≤≤ ………………7分 （2）{|34}B A x x -=<<
………………10分
18．解：()(){}
|2310A x x x a =---
2
|20B x x a x a ??=--+
∵2
2172024a a a ??+-=-+> ??
?，∴22a a +>.∴{}2
|2B x a x a =<<+. ………………2分
∵p 是q 的充分条件，∴A B ?.
………………3分 ① 当1a =时，312a -=，A =?，不符合题意；
………………5分
② 当1a >时，312a ->，{}|231A x x a =<<-，要使A B ?，
则2
1
2312
a a a a ?>?
≤??-≤+? ∴12a <≤. ………………8分
③ 当1a <时，312a -<，{}|312A x a x =-<<，要使A B ?，
则2
13122
a a a a ?
12a ≤<.
………………11分
综上所述，实数a 的取值范围是1
[,1)(1,2]2
.
………………12分
19．（1）解法一：因为函数()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数，
则()()0011f f ?=??=??，得012
n m n =??
?+=??，解得20m n =??=?，
………………2分
经检验2m =，0n =时，()2
21
x
f x x =
+是定义在[1,1]-上的奇函数. ………………3分
法二：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，则()()f x f x -=-，
即
2211
mx n mx n
x x -+--=++，则0n =， 所以()21
mx
f x x =+，又因为()11f =，得2m =，所以2m =，0n =. ………………3分
设12,[1,1]x x ?∈-且12x x <，则
()()22121221211212222222121212222(1)2(1)2()(1)
11(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++
1211x x -≤<≤ 222112120,10,(1)(1)0x x x x x x ∴->-<++>
()()120f x f x ∴-< ()()12f x f x ∴< ()f x ∴在[1,1]-上是增函数………………6分 （2）由（1）知()2
21
x
f x x =
+，()f x 在[1,1]-上是增函数， 又因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，
由()()
2110f a f a -+-<，得()()
2
11f a f a -<-，
………………7分
2211111111a a a a -≤-≤??
∴-≤-≤??-<-?
， ………………10分
即2
020221a a a ≤≤??≤≤??-<
………………12分
20．（1）解法一：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，
整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立，
………………2分
构造函数()2
3(1)g x x a x =-+，其中[]1,2x ∈，则()max 0g x ≤，即()()10
20g g ?≤??≤??
，…… 4分
即3(1)0
122(1)0a a -+≤??-+≤?
，解得5a ≥，因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞. ………………6分
解法二：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，
整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立，
………………2分 max 1(3)6a x ∴+≥=
………………5分
因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞.
………………6分
（2）()()2
2
211(1)24a a f x x a x x ++?
?=-++=--+
???
． 2a ≥ 1
02
a +∴
> ………………7分
①当
122a +<，即23a ≤<时，函数()y f x =在10,2a +??
????
上单调递增，
在1,22a +??????上单调递减，此时()()2
1124a a g a f ++??== ???
； ………………9分
②当
1
22
a +≥，即3a ≥时，()y f x =在[0, 2]上单调递增， 此时()()222g a f a ==-．
………………11分
综上所述，2
(1),23()422,3a a g a a a ?+≤
=??-≥?
．
………………12分
21．（1）设甲工程队的总造价为y 元，
则7216
3006400144001800()14400(36)y x x x x x
=?+?+=++≤≤， ………………2分
161800()14400180021440028800x x ++≥?=， ………………4分
当且仅当16
x x
=，即x = 4时等号成立． ………………5分
故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． ……6分
（2）由题意可得161800(1)
1800()14400a x x x x
+++>对任意的[3,6]x ∈恒成立．
故2(4)(1)x a x x x ++>，从而2(4)1
x a x +>+恒成立，
………………8分 令1x t +=，22(4)(3)9
61x t t x t t ++==+++，[4,7]t ∈．
又96y t t =++在[4,7]t ∈为增函数，故min 49
4
y =. ………………11分
所以a 的取值范围为49
(0,)4
． ………………12分
22．（1）因为()g x 为R 上的奇函数，∴(0)0g =
又当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+
所以，当(,0)x ∈-∞时，()()(3)3g x g x x x =--=-+=--；
3,0
()0,03,0x x g x x x x --
∴==??-+>?
………………3分
（2）设0a b <<，∵()g x 在(0,)+∞上递单调递减，
2
()32()3
g b b b g a a a
?==-+??∴??==-+??，即,a b 是方程23x x =-+的两个不等正根．
∵0a b << ∴1
2a b =??
=?
∴()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”为[1,2]． ………………6分 （3）设[a , b ]为()g x 的一个“和谐区间”，则22a b
b a
?
当0a b <<时，同理可求()g x 在(,0)-∞内的“和谐区间”为[2,1]--．
[1,2]
3,()[2,1]3,h x x x x x -+∈??----∈∴=?
………………8分
依题意，抛物线2y x m =+与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．
因此，m 应当使方程23x m x +=-+在[1,2]内恰有一个实数根，并且使方程23x m x +=--，在[2,1]--内恰有一个实数.
由方程23x m x +=-+，即230x x m ++-=在[1,2]内恰有一根， 令2()3F x x x m =++-，则(1)10
(2)30
F m F m =-≤??=+≥?，解得31m -≤≤；
由方程23x m x +=--，即230x x m +++=在[2,1]--内恰有一根， 令2
()3G x x x m =+++，则(1)30(2)50G m G m -=+≤??-=+≥?
，解得53m -≤≤-.
综上可知，实数m 的取值集合为{3}-． ………………12分
（用图象法解答也相应给分）