第一单元分数乘法概念总结
1．
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：的意义是：表示求5个的和是多少。
2．
分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如：的意义是：表示求5的是多少。
的意义是：表示求的是多少。
4．
分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
5．
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
6．
乘积是1的两个数互为倒数。
7．
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
8．
一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
例如：
9．
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
例如：
10．
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
例如：
11．如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
例如：a×= b×= c×（a、b、c都不为0）
因为<<，所以b > a > c。
12．乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
（2）找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。（3）当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（4）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（5）单位“1”不同的两个分率不能相加减。
（6）分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；
④减少的比较量对减少的分率；
⑤提高的比较量对提高的分率；
⑥降低的比较量对降低的分率；
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；
⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量的比较量对总量的分率；
第二单元分数除法概念总结
1．
分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：
表示：已知两个数的积是与其中一个因数，求另一个因数是多少。
2．
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
3．
一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。4．
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5．
两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
6．
比值通常用分数、小数和整数表示。
7．
比的后项不能为0。
8．
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
9．
根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
解分数应用题注意事项：
1．找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。单位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1”
3．注意比较量与分率的对应：
①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；
④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率⑥降低的比较量对降低的分率；
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；
⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量的比较量对总量的分率；
4．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
5．单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。
第三单元分数四则混合运算和应用题概念总结
1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。
2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。
运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。
3．解分数应用题注意事项：与第二单元相同。
L.1 1．五大基本句型2．零冠词精讲背诵 L.2 1.现在进行时与一般现在时2．感叹句的基本结构精讲 L.3 1.“给予”动词带双宾精讲背诵 L.4 1．现在完成时2．Accept vs.receive3.excited vs. exciting知识点和第五课重复，可以不讲 L.5 1.一般现在时与过去完成时的区别2．In 3 minutes vs. in 3 minutes’time3. 带way的短语精讲课文：背诵课文 L.6 1.in vs.on2.不定冠词的一般用法3 动词词组搭配精讲课文：背诵 L.7 1.expect的用法2．过去进行时3．When, while and as4. 小品词（副词vs介词）精讲 L.8 1.形容词和副词的比较级和最高级2．谓语动词的单复数确定精讲：背诵 L.9 1.基本时间介词的用法：at, in, on, during, through, till, until2 时间表示法次精讲 L.10 1.被动语态2．名词所有格，双重所有格（37）3.made in, made of, made from, made by精讲;鼓励背诵，加强语感 L.11 1.deserve的用法2．不定式作宾语动词后是否需要先加一个名词或代词次精讲：适合背诵L.12 1．一般将来时可以不讲 L.13 1.将来进行时和一般将来时的区别精讲 L.14 1．Except, except for, apart from次精讲 L.15 1.afford的用法2.interrupt的用法3．直接引语与间接引语精讲：背诵 L.16 1．Remind的用法2．Fail的用法3．if条件句精讲：背诵 L.17 1.in spite of2.介词的用法in, 3 情态动词精讲：鼓励背诵L. 18 1.have的多种用法（助动词，完全动词）2．关于give的词组自学课文L. 19 1.hurry的用法2．Can vs may; can vs could; may vs might3. might as well次精讲：设置场景，组对背诵 L.20 1.动名词充当主语和宾语2．Instead of vs. instead精讲：背诵 L.21 1.含助动词的被动语态2．Come into3.drive的不同用法4．Home vs. house次精讲 L.22 1 课后介词搭配练习文章次精讲 L.23 1.there is vs. it is自学课文
F o r p e s n a u s e o n y s u d y a n d r e s a c h n o f r c m me r c a u s e 六年级数学“稍复杂的分数乘法应用题”专项练习 1.一块地有54公顷，用拖拉机耕了一部分后还剩 1 3 没有耕，已经耕了多少公顷？ 2.修路队三天修完一条长900米的公路，第一天修了全长的 1 6 ，第二天修了全长的 一半，第三天修了多少米？ 3.一条路已修800米，剩下比已修少 41，剩下多少米？ 4.某工地有640吨水泥，第一次用去总数的83，第二次用去余下的83，两次共用去水泥多少吨？ 5.农具厂计划一个月生产小农具2000件，实际上半月完成了1200件，如果要求全月产量超过计划的103，下半月还要生产多少件？ 6.甲、乙两地相距132千米，汽车每小时行66千米，自行车的速度是汽车的3 1，自行车从甲地到乙地要几小时？ 7.计划修一条长75千米的水渠，已经修好了32千米，再修多少千米正好修完这条水渠的3 2？ 8.修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？ 9.一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？ 10.爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答） 11.学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年的3/4多5棵，今年植树多少棵？ 12.一筐苹果，第一次卖出它的一半，第二次卖出的是第一次的4/5，还剩下这筐苹果的几分之几没有卖？ 13.一本书640页，3天看了它的3/8，照这样的速度还要几天才能看完这本书？
新概念英语第二册语法 总结 Revised as of 23 November 2020
《新概念英语第二册》语法总结 知识要点： 冠词是一种虚词，放在名词的前面，帮助说明名词的含义。冠词分不定冠词（The Indefinite Article）和定冠词（The definite Article）两种。a (an) 是不定冠词，a用在辅音之前：如a book, a man; an用在元音之前，如：an old man, an hour, an interesting book等。the是定冠词。 一、不定冠词的用法 1、指人或事物的某一种类（泛指）。这是不定冠词a (an)的基本用法。如：She is a girl. I am a teacher. Please pass me an apple. 2、指某人或某物，但不具体说明何人或何物。如：He borrowed a story-book from the library. A Wang is looking for you. 一位姓王的同志正在找你。 3、表示数量，有“一”的意思，但数的概念没有one强烈。如： I have a mouth, a nose and two eyes. 4、用于某些固定词组中。如：a bit, a few, a little, a lot of, a piece of, a cup of, a glass of, a pile of, a pair of, have a good time, for a while, for a long time等。 5、用在抽象名词前，表具体的介绍——a + 抽象名词，起具体化的作用。如： This little girl is a joy to her parents. 这女孩对她父母来说是一个乐趣。 It is a pleasure to talk with you. 跟您交谈真是一件愉快的事情。 It is an honour to me to attend the meeting. 参加这个会，对我来说是一种荣誉。 二、定冠词的用法： 1、特指某（些）人或某（些）事物。这是定冠词the的基本用法。如： Beijing is the capital of China. The pen on the desk is mine.
分数乘法应用题易错题（3） 1、一本故事书有320页，第一天读了全书的1 4， 第二天读了全书的1 5，两天共读了多少页？ 2、一本故事书有320页，第一天读了全书的1 4， 第二天读了第一天的1 5，两天共读了多少页？ 3、一本故事书有320页，第一天读了全书的1 4， 第二天读了剩下的1 5，第二天读了多少页？ 4、一本故事书有320页，第一天读了全书的1 4， 第二天读了全书的1 5，第三天从第几页读起？ 5、前进五年级有240人，六年级比五年级多3 8， 六年级有学生多少人？ 6、前进五年级有240人，六年级比五年级多3 8， 五、六年级一共有学生多少人？7、前进五年级有240人，六年级比五年级的 3 8还多50人，六年级有学生多少人？ 8、小明每分钟步行 1 20 千米， 5 6分钟可步行多少千米？1小时呢？ 9、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了 1 5，降低了多少元？ 10、①17× 9 16② 1 5＋ 2 9× 3 10 ③ 3 5 4-7? 9 2 - 2 5 9 7 ? 11、 5 24 12 5 48? ?○） （ 5 24 12 5 48? ? 12、 10 5 1 2 1 ? +） （○ 5 1 10 2 1 + ? 13、位置是由（）和（）决定的。
14、一班人数比二班多201 ，则一班人数是二班的 （ ）。 15、15 2827 272282715272??=??）（运用了乘法 （ ）律和乘法（ ）律 16、2321224)87 121(=+=?+ 运用了乘法（ ）律 17、 57 3241?=?=?C B A (A 、B 、C 均不为0)，则三个数从小到大的顺序是（ ） 过程： 18、 图书馆在美术馆的东偏北40度方向1000米 数，则美术馆在图书馆的（ ）方向（ ）米处。 19、求面积 下底0.75cm m 32 m 94 梯形的下底与高相等
整数乘法分配律练习题 班别：姓名：学号：乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91
小数乘法分配律练习题1）0.3 × 63 ＋99.7 × 63 2）1.2 × 31 ＋98.8 × 31 3）6.1 × 68 ＋93.9 × 68 4）4.8 × 61 ＋95.2 × 61 5）4.9 × 45 ＋95.1 × 45 6）4.4 × 20 ＋95.6 × 20 7）1.5 × 24 ＋98.5 × 24 8）7 × 82 ＋93 × 82 9）8.8 × 27 ＋91.2 × 27 10）6.8 × 8 ＋93.2 × 8 11）3.1 × 72 ＋96.9 × 72 12）4 × 39 ＋96 × 39 13）3 × 73 ＋97 × 73 14）1.6 × 67 ＋98.4 × 67 15）1.8 × 51 ＋98.2 × 51 16）8.4 × 68 ＋91.6 × 68 17）5.5 × 72 ＋94.5 × 72 18）9 × 82 ＋91 × 82 19）0.9 × 27 ＋99.1 × 27 20）8.8 × 8 ＋91.2 × 8 21）1.4 × 65 ＋98.6 × 65
分数除法 1、分数除法的意义 （1）乘法：因数* 因数 = 积；除法：积 / 一个因数= 另一个因数（2）分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 例如：3/4 ÷ 4/5 表示已知两个因数的积是3/4和其中一个因数是4/5，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。先约分再计算。只有在乘号的两边或连乘时才能约分。注：0不能做除数。 例如：1 2 ÷2 3 =1 2 ×3 2 =3 4 3、规律（分数除法比较大小时） （1）一个数（零除外）除以比1小的数（0除外），商就大于这个数； 3 ÷5 > 3 （2）一个数（零除外）除以比1大的数，商就小于这个数； 3 ÷7 < 3 （3）任何数除以1都得任何数；0除以任何数都得0。 3 5 ÷ 1=3 5 0 ÷ 5/6 = 0 4、混合运算 （1）运算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。只有加减法或只有乘除法从左往右依此计算。 （2）运算定律： 加法：加法交换律a+b=b+a 加法结合律a+b+c=a+(b+c) 减法：减法的性质a-b-c=a-(b+c) 乘法：乘法交换律ab=ba 乘法结合律abc=a(bc) 乘法分配律a(b+c)=ab+ac或a(b-c)=ab-ac 除法：a÷b÷c=a×(b+c) （3）注意： 先观察，看清运算符号，思考能否用运算定律使计算变简便； 不能用运算定律，按照运算顺序计算； 计算时看清运算符号，按照相应的计算方法认真计算； 注意在约分之后不要漏掉分子或分母； 计算结束，认真验算。 5、分数除法应用题 1.观察题目中有没有分率，发现分率先找关键句。（关键句是指含有分率的句子）
新概念英语第二册语法现在完成时 现在完成时构成：have / has + 过去分词 用法1．表示过去所发生的动作对现在的影响或产生的结果。常与yet，just，before，recently，lately（最近），ever，never等表时间的副词搭配使用。 ●He hasn't seen her lately. ●I haven't finished the book yet. 2．表示一个从过去某个时间开始，延续到现在并可能持续下去的动作，常与表示一段时间的时间状语连用。如：so far（迄今为止），up till now（直到现在），since, for a long time（很长时间），up to present（直到现在），in the past / in the last few years（在过去的几年里），these days（目前）…… He has worked here for 15 years. I have studied English since I came here. The foreigner has been away from China for a long time. So far, I haven't received a single letter from my brother. 3．某些非延续性动词（即：动作开始便终止的动词），在现在完成时中不能与表示一段时间状语搭配。 黄金要点： I．常见的非延续动词：die, arrive（到达），join（加入），leave（离开），go, refuse （拒绝），fail（失败），finish，buy，marry，divorce（离婚），awake（醒），buy，borrow，lend ...（背三遍！） II．这类动词并非不能用现在完成时，而是不能接常由for引导的时间状语。III．但若是用在否定句中，非延续动词的现在完成时可以与表示一段时间的状语连用。 She has gone away for a month.（误） She has been away for a month （正） The man has died for two years.（误） The man has been dead for two years.（正） How long have youbought the book?（误） How long have you got the book.（正） 4．注意since的用法： They haven't had any troublesince they came here. It has been ten years since we met last time. He has been heresince 1980. He has been heresince ten years ago. 5．几组对比： He has gone to Shanghai. 他到上海去了。 He has been to Shanghai. 他去过上海。 She has gone. 她已走了。 She is gone. 她缺席了。（or 她死了。） The door has been closed. 门关上了。（动作） The door is closed. 门是关着的。（状态） 测试精编： 1. The prices ________ going up all the time in the past few years.
分数乘法分配律练习题 (712－ 1 5 )×60 ( 1 6 ＋ 8 9 )×18 ( 5 6 － 5 9 )× 18 5 ( 1 10 ＋ 1 5 )×5 ( 8 9 ＋ 4 27 )×27 90×( 2 18 ＋ 7 30 ) ( 3 5 ＋ 2 25 )×25 1 6 ×(12＋23 ) ( 15 24 － 3 8 )× 6 15 24×( 7 24 ＋ 5 6 ＋ 3 4 )
(48＋ 8 3 )× 1 24 ( 7 20 － 1 5 )×20 ( 5 6 － 5 9 )×18 ( 1 5 ＋ 3 7 )×35 4 17 ×( 3 4 ＋ 17 2 ) 48×( 11 24 ＋ 1 6 ＋ 5 12 ) 22 27 × 3 4 ＋ 5 27 × 3 4 6 13 × 7 5 － 6 13 × 2 5 7 12 ×6 ＋ 5 12 ×6 3 3 8 × 7 11 ＋ 4 11 ×3 3 8
4 7 × 6 13 ＋ 3 7 × 6 13 16 5 × 7 13 － 3 5 × 7 13 2 3 ×7＋ 2 3 ×5 21× 3 7 ＋ 4 7 ×21 63 100 ×101 6 77 ×78 5 27 ×28 37× 3 35 34× 34 35 6 13 ×12 4 4 5 ×10 25 3 8 ×8
3 4 5 ×25 ( 1 5 ＋ 3 7 )×7×5 ( 7 12 － 1 5 )×5×12 ( 5 6 － 5 9 )×6×18 7 10 ×101－ 7 10 12× 6 13 ＋ 6 13 9 5 ×19＋ 9 5 23× 3 4 ＋ 3 4
1. 被动语态（二） will/must/can/would/could/have to be done have/has been done must have been done drive 用法 home/house 2. 介词用法：见书 3. 复习 there be句型 it做为虚主语可以用来表示时间，天气，温度，距离，人或指代一个句子或不定式。 4. Summary of Unit two 5. 并列句 我们可以将几个简单句连在一起,组成并列句,常用以下连词: and, but, so, yet, or, both…and, either…or, neither…nor, not only…but …as well, not only…but also 主谓一致: 当主语由and , both…and 连接时,通常用复数谓语. Both the girls and the boy are his friends. 当主语由neither… nor, either…or, not only…but also或or 连接时,谓语动词与nor, or, but also后面的一致,在英语语法中，这被称为就
近一致. Neither he nor I am going to the airport. Not only Mary but also her parents have gone abroad. 6. 一般现在时的复习,状态动词,标点符号的使用. 以下一些动词很少用与进行时态: appear(看起来), appreciate(鉴赏), believe(相信), feel(感觉到), forget(忘记), hear(听见), know(知道), like(喜欢), look like(看起来像), notice(注意到), remember(记得), resemble(形似), see(看到), think(认为), understand(理解), have(拥有),love(爱), seem(看起来), show(显示), mind(介意), sound(听起来), hate(讨厌), detest(憎恨), desire(意欲), 引号: 引号位于一行之上,应该在句尾其他标点符号, 如逗号,句号,问好之外. 引语的第一个词以大写字母开头. 在said, asked, 等词后面用逗号,只有当它们位于句尾时才在它们后面用句号. 当said, asked等词置于引语之间时,句子的后半部分以小写开头. 当一个新的说话人开始讲话时, 要另起一个段落. 7. 复习一般过去时/不规则过去式和过去分词 常用不规则动词过去式和过去分词在英语里约有300多个 put up(搭建), put out(扑灭), put on(穿上), put sb. up(为某人安排住宿), put up with(容忍), put down(抄写), put off(推迟), put away(放好，放到一边去)
分数乘法应用题 4种类型总结 1、简单的求一个数的几分之几是多少的实际问题。例如：A 有18个，B 是A 的6 1，B 是多少个？ 等量关系：B ＝A × 6 118个 A ： B ： 6 1列式：18× 6 1=3（个） 总结：已知单位1的数量，一个量（或比较量）占单位1的几分之几，求这个量 是多少？用乘法计算，列式：单位1的对应量×分率=部分量 扩展：例如：A 有18个，B 是A 的6 1多5个，B 是多少个？ 等量关系：B ＝A ×6 1＋5 列式： 18× 6 1＋5=8（个） 2、两个单位 1.求一个数的几分之几是多少的实际问题例如，A 有18个，B 是A 的3 1，C 是B 的 2 1,C 是多少个？ 线段图： B 等量关系：B ＝A × 3 1C ＝B × 2 1即：C ＝A × 3 1× 2 1列式： 18× 3 1× 2 1＝3 (个) 总结：这种类型的题目中有两个单位1，有两个分率，计算时先算出 B ，再算 C ， B 是一个中见量，起牵线搭桥的作用。 3、已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的实际问题例如：六一班有 48名同学，男生占 8 5，女生有多少人？ 线段图： 列式：48－48× 8 5=18（人）48×（1－ 8 5）=18 总结：特点是整体和部分是相比较的关系，所求问题和已知几分之几不对应。方法一是先求出已知的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量。方法二是求出要求的部分量占总量的几分之几，在运用求一个数的几分之几是多 少的方法求出这个部分量。 4、一个数量比另一个数量多或少几分之几，求这个数量的实际问题例如：小明有存款320元，小林的存款比小明多 4 1，小林有存款多少钱？ 线段图： 等量关系：小林的存款＝小明的存款＋小明的存款× 41列式：320＋320× 4 1=400（元）320×（1＋ 4 1）=400（元）
乘法分配律练习（一） （712 - 15 ）×60 (318 + 89 )×18 (56 - 59 )×185 (220 + 15 )×5 (89 +427)×27 6×(218 + 7 30 ) (1524 - 38 )×124 (720 - 15 )×20 (56 - 5 9 )×18 12×(724 + 56 + 34 ) 417 ×(34 + 172 ) (15 + 3 7 )×35
乘法分配律练习（二） 4 7× 6 13 + 3 7 × 6 13 5 6 × 5 9 + 5 9 × 1 6 3 4 × 3 5 + 3 4 × 2 5 22 27× 3 4 + 5 27 × 3 4 6 13 × 7 5 - 6 13 × 2 5 7 12 ×6+ 5 12 ×6 4 7× 6 13 + 3 7 × 6 13 3 3 8 × 7 11 + 4 11 ×3 3 8 0.92×1.41+0.92×8.59 16 5× 7 13 - 3 5 × 7 13 1.3×11.6-1.6×1.3 9 5 ×11.6+18.4× 9 5 5 7× 3 8 + 5 8 × 5 7 2 3 ×7+ 2 3 ×5 21× 3 7 + 4 7 ×21
乘法分配律练习(三) 63100 ×101 677 ×78 5 27 ×28 36×3435 21× 320 37×335 625 ×24 34×3435 6 13 ×12 527 ×26 2931 ×30 27 28 ×27 445 ×10 2538 ×8 34 5 ×2.5
乘法分配律练习（四） （1 5 + 3 7 ）×7×5 （ 7 12 - 1 5 ）×5×12 （ 5 6 - 5 9 ）×6×18 （4 7 + 8 9 ）×7×9 （ 2 20 + 1 5 ）×5×4 （ 8 9 + 4 27 ）×27×3 （2 20 + 3 8 ）×20×8 3×12×（ 2 3 - 1 6 ）（ 3 5 + 4）×25 （1 24 + 8 3 ）×24 ( 7 12 - 1 5 )×6×10 ( 5 6 - 5 9 )×18×2 6×5×(2 18+ 7 30 ) 30×( 2 18 + 7 30 ) ( 7 12 - 1 5 )×60
一、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁 是谁的倒数)。 2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 3、 1的倒数是1；因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0) X k B 1 . c o m 4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒 数和求1/4的倒数。 二、 1. 分数除法的意义： 乘法：因数×因数 = 积 除法：积÷一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的 运算。 例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、分数除法比较大小时的规律： (1)当除数大于1，商小于被除数; (2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数; (3)当除数等于1，商等于被除数。 “[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再 算中括号里面的。 三、分数除法解决问题 1，解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程用 X×分率=具体量 例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20 (2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法： 即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
小学六年级上册六年组数学期中考试 试卷质量分析 此次六年级数学期中考试题就总体而言，主要考查学生对基础知识的掌握情况，既考查了学生的基础知识和基本技能，又考查了学生的综合能力，试卷难易适中，知识面广，科学性与代表性强，强调了数学的适用性与生活化，重视知识理解与过程的考查，试题的呈现形式多样化，讲求方法的渗透与能力的培养。 本次考试，六年组参考295人，缺考3人。年组平均分是 80.58分。100 分以上有42人,占总人数的14.24%.优秀人数105人，优秀率35.59%;不及格38人,不及格率12.88 %. 从考试结果来看，六年组虽然大部分学生适应能力差，解题，分析思路不够清晰，不能很好联系实际进行答卷，少数部分学生思维活跃，思路清晰，能从不同角度去解决问题，但整体上计算准确率不高。有部分学生的考试成绩不容乐观,他们数学基础知识掌握不够牢固,且灵活运用所学知识解决问题的能力更为欠缺。看到成绩不够理想的同时，我们更要把目光关注到试卷反应的各种问题上来，发现有很多的问题值得我们深入分析和反思。 一、学生测试情况分析： 本次试卷共分为两大部分，第一部分是基础知识，主要包括以下几种类型的题： 1．填空题，出错率较高的是第9，10小题，第9小题考查学生用未知数X 表示数量关系，第小题利用的是比的基本性质，学生答成了分数的基本性质，说明对概念不清。第10小题学生把长方体都当长方形了。应是120÷4，多数列式是120÷2，导致结果错误。有175人做错。错误率59.32% 2．判断题，此题丢分较少。除了不认真外，说明个别学生对知识的掌握还是不够牢固，练习还不够到位，。 3．选择题，此题丢分较少，1-4单元的内容都有，主要是分数乘法列式和比的部分，从错题来看就是没有及时进行复习。 4．计算题。此题包括口算、化简比、简便计算和列式计算几部分。 口算题，大多数同学都做对了，只有个别同学出错，原因是平时练习较多，也注重强调了口算的方法，因此失分较少，个别同学还是粗心，方法没掌握，应着重对个别同学加以辅导。 化简比有三道小题。第三道分数比7/12:3/8学生错误较多，仍需练习。 简便计算完成较好。 解方程和丢分较少， 列式计算，这两道应该有单位，例如：7/12小时的4/7小时是多少？单位是小时，学生多数没写。做错183人，错误率61.81% 第二部分是解决问题，，此题有6道应用题，全班后几名同学错题在两道以上，第6题是用速度和计算，学生不会列。说明学生对于求单位“1”是用乘法还是除法还不够明确，题读的还不够明白。 第三部分是附加题。第一道考核分数乘法应用题，只有80多名学生会解答。正确率27.12 %.大部分学生仍需努力。第二题，考核位置与方向，依据方向，
小学六年级分数除法知 识总结版 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
分数除法 1.分数除法计算 （1）分数除法的意义和分数除以整数 知识点一：分数除法的意义 整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法．． ）计算。 10 13103=÷的意义是：已知两个因数的积是．．．．．．．．．103，其中一个因数是．．．．．．．．3．，求另一个因数是多少。．．．．．．．．．．． 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的运算。．．．． 知识点二：分数除以整数的计算方法 把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 分数除以整数（0除外）的计算方法：（．1．）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．）分．．数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。．．．．．．．．．．．．．．．．．．． （2）一个数除以分数 知识点一：一个数除以分数的计算方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 知识点二：分数除法的统一计算法则 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点三：商与被除数的大小关系 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0. 练习：1.算一算 2.填空。 （1）32的43是（），它和3 2÷（）得数相同。 （2）分数除法可以转化为（）进行计算，计算过程中，转变成乘（）的倒数。 3.判断。 （1）两个真分数相除，商大于被除数。 （2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。 （3）分数除法的混合运算 知识点一：分数除加、除减的运算顺序
新概念英语第二册语法总结：非谓语动词之不定式 1．定义：具有名词、形容词及副词性质并具有时态、语态变化。 2．形式：（以do为例） 主动语态被动语态 一般时to do to be done 进行时to be doing 完成时to have done to have been done 完成进行时to have been doing 3．用法： （1）用作主语： To speak good English is not easy. or: It is not easy to speak good English. （采用形式主语it 以避免头重脚轻） It took me an hour to do the work. （2）用作宾语： She decided to take the examination. I hope to meet him soon. （3）宾语补足语： They expected us to help them. Hewants his son to study hard. 金牌重点： 不定式作宾补，如谓语动词是感官动词，使役性动词（see, hear, notice, watch, make, have, let...），则不定式符号“to”须省略，但在被动语态中不能省。 I heard them sing in the classroom. I made her clean the room. The girl is heard to sing an English song. （4）用作表语： To teach is to learn. His job is to sell cars. （5）用作状语，表示目的，结果： We come to school to study English.（目的） = in order to I hurried to the store, only to find it closed.（结果） （6）定语：不定式短语作定语须位于名词之后。
分数除法 1.分数除法计算 （1）分数除法的意义和分数除以整数 知识点一：分数除法的意义 整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。 10 13103=÷的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 知识点二：分数除以整数的计算方法 把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 分数除以整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （2）一个数除以分数 知识点一：一个数除以分数的计算方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 知识点二：分数除法的统一计算法则 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点三：商与被除数的大小关系 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数。 除以1，商等于被除数。 除以大于1的数，商小于被除数。 0除以任何数商都为0. （3）分数除法的混合运算
知识点一：分数除加、除减的运算顺序 例：8÷32-4=8×2 3-4=8 除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。 知识点二：连除的计算方法 例：92÷72÷15 14 分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 2．解决问题 知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法 解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”（单位“1”是未知的）： 方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x ； （2）等量关系式； （3）列出方程。 算式法：（1）找出单位“1”是未知的； （2）等量关系； （3）列除法算式。即已知量÷几分之几=单位“1”的量。 知识点二：分数连除应用题的解题方法 （1）题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x ，根据等量关系列方程解答。即x × a b ×c d =已知量。 ②算式解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷c d ÷a b =另一个单位“1”的量。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 知识点三：稍复杂的“已知一个数多或少几分之几是多少，求这个数” 单位“1”是未知的 （1）解题方法：①用方程解：找等量关系，设未知量为x ，列出方程。 ②算术法解：找等量关系，用除法。 （2）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，比单位“1”多就加，比单位“1”少就减。 小结：单位“1”是已知的用乘法，单位“1”是未知的用除法。 3.比和比的应用 （1）比的意义 知识点一：比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 知识点二：比的符号和读写法 符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。 写法：15：10，记做15：10或10 15
新概念英语二册语法详解和总结 《 一、学习前的准备 《新概念英语第二册》旨在全面训练学生的4项技能、理解、口语、阅读、写作。使学生具有使用语言的能力。一般来说，具有以下知识便可进入《新概念英语第二册》的学习： 1、动词be与have现在时与过去时的基本用法。 2、现在进行时，能够识别并懂得如何构成。 3、一般现在时：能够识别；懂得动词第3人称单数上添加-s, -es, 或-ies 后缀。 4、一般过去时：能够识别并会运用常见的规划动词与不规则动词的一般过去时形态。 5、过去进行时：能够识别。 6、现在完成时（一般）：能够识别。 7、过去完成时：能够识别。 8、将来时：能够认识并运用going to, shall与will构成将来时。 9、助动词：can, may与must的基本用法；能够识别could, might与would 的形式。 10、能够用do/does/did等助动词造疑问句与否定句；能运用疑问代词与副词。 11、能够回答以助动词与疑问词开头的问句。 12、副词：能够用-ly与-ily后缀组成副词；能够识别well, hard, fast等特例。 13、冠词：定冠词与不定冠词。懂得a/an/the的基本用法；some, any, no, much, many, a lot of 接可数、不可数名词的用法。 14、名词：能够用-s, -es，-ves后缀组成名词复数形式；会用常见的不规则复数形式：men, women, children, teeth r等形式。 15、代词：人称代词、所有格代词、反身代词；所有符号“'”加s('s)。 16、形容词：基本用法；规则的比较级；不规则的比较级：good, bad, much 与little. 17、介词：常见的地点、时间、方位介词的用法。 18、关系代词：能够识别并使用who/whom, which/that。 19、this/that; these/those。 20、省略形式：it's, I'm, isn't, didn't等。 21、There is/it is; there are/they are。 22、祈使句。 23、一周7天的名称、日期、季节、数字、时辰（今天、昨天、明天等）。 24、报时。 二、新概念英语第二册语法知识总结和详解 1.简单句的结构: 主语+谓语+宾语+状语（地点状语+方式状语+时间状语） 时间状语还可以放在句首
第三章分数除法 一、倒数的认识 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）求分数的倒数 交换分子分母的位置。 ： （2）求整数的倒数 把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）求带分数的倒数 把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）求小数的倒数 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1；0没有倒数 4、对于任意数a(a≠0)，它的倒数为1 a。非零整数a的倒数为 1 a。分数 b a的倒数是 a b / 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 二、分数除法 1、分数除法的意义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 2、分数除法的计算法则 一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 3、商与被除数的大小关系 <1的数（0除外），商>被除数 # 一个数（0除外）÷=1，商=被除数 >1的数，商<被除数 0除以任何数（0除外）都得0 4、分数混合运算的运算顺序和运算定律同整数 三、解决问题 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 +-分率）=分率对应量— 2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：根据数量关系式设未知量为，用方程解答。 （2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率= 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几 一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： ①求多几分之几：大数÷小数–1 ②求少几分之几：1 - 小数÷大数 或①求多几分之几(大数-小数)÷比后面的数 ②求少几分之几(大数-小数)÷比后面的数 求的不是单位“1”：单位“1”的量×对应分率 求的是单位“1”：分率对应量÷对应分率
六年级数学期中试卷分析 此次六年级数学期中考试题就总体而言，主要考查学生对基础知识的掌握情况，既考查了学生的基础知识和基本技能，又考查了学生的综合能力，试卷略难，知识面广，科学性与代表性强，强调了数学的适用性与生活化，重视知识理解与过程的考查，试题的呈现形式多样化，讲求方法的渗透与能力的培养。 从考试结果来看，我班大部分学生适应能力差，解题，分析思路不够清晰，不能很好联系实际进行答卷，少数部分学生思维活跃，思路清晰，能从不同角度去解决问题，整体上计算准确率不高。有部分学生的考试成绩不容乐观,他们数学基础知识掌握不够牢固,且灵活运用所学知识解决问题的能力更为欠缺。看到成绩不够理想的同时，我们更要把目光关注到试卷反应的各种问题上来，发现有很多的问题值得我们深入分析和反思。 我班学生在数学学习方面存在的主要问题: 1. 学生的良好学习习惯养成不够好,如:学生不能认真审题,认真答题。体现在列式计算后不写单位名称。还有的在解应用题后不写答案等； 2．学生的基础知识掌握还不够扎实，解题能力还有待进一步的加强。如位置与方向中的数对表示物体的准确位置；求比值和简化比两类，一是有少数学生分不清求比值和简化比，结果表达错误；二是计算方法不得当，不能化到最简，简便计算也有待加强。学生的计算
能力较差，尤其是学困生的正确率太低，算理不明，不能灵活的运用简便方法。部分学生能列出应用题的相应的算式，但最后算错了。 3．学生的发散思维训练还没有到位，课堂教学缺乏知识拓展一类问题的思维训练。解决问题要求学生熟悉除法、分数和比之间的关系并灵活运用，学生错误较多。原因就是我们平时训练的题型单一，问法单一，学生的应变能力差。虽然平时上课也注重让学生一题多解，从不同角度考虑问题，但并没有人人要求过关，所以要求我们教师思维要活，题目要新，形式要多样。数学题型千变万化，但是万变不离其宗，宗就是知识点，是数量关系，对于六年级上学期期中来说最重要的知识点就是找准单位“1”，好多同学对应用题不会分析理解，找不到正确的单位“1”，那就分不清用乘法还是除法。应该注意接触应用题就从分析数量关系入手，注重教给学生分析问题的方法和思路，这样对于不同的题目就可以自己分析，而不是盲目去做。 4.学生对题型不够熟悉，在答题的过程中表现出的自信心不够。 5．两极分化严重。学生间的两极分化严重，学习程度参差不齐，优差悬殊，学困生很难跟上学习的步伐，给教学和辅导带来诸多不利。 今后改进措施: 1.加强概念教学，特别是概念的推导过程、归纳过程，要让学生自我感悟和自我完善，这是加深对概念的理解和灵活运用的重要前提。 2.加强数学基本功训练。例如口算、速算、计算中的巧算，常用数值的强记等。另外就是要经常性的的对学生进行查漏补缺，科学编