八年级数学期末模拟题
班级： 姓名： 出题人：赵芮 一．选择题（每小题4分，共10小题）
1.不等式6-2x ＜0的解集在数轴上表示为( )
2.下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是( ) A.4
12+
-x x B.a 4+b 2-2a 2b C.m 4-25 D.x 2+2xy-y 2
3.在ab
a
b
a 2
=
，2
b
ab b
a = ，
bc
ac b
a =
，
()()
11
2
2
++=
x
b x a b
a 这几个等式中，从左到右的变形一定正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4．若
d
c b a =，则下列式子正确的是( )
A. 2
2d
c b
a =
B. d
c d
b c a =++ C. b
c d
a = D. m
d m c b
a ++=
5.下列说法正确的是( )
A.所有的等腰三角形都相似
B.四个角都是直角的两个四边形一定相似
C.所有的正方形都相似
D.四条边对应成比例的两个四边形相似 6.调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是( ) A.调查单数学号的学生 B.调查所有的班级干部 C.调查全体女生 D.调查数学兴趣小组的学生
7、下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0
B ．若a －b ＞0，则a ＞b
C ．若a －b ＜0，则a ＜b
D ．若a －b≠0，则a≠b
8、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a 的取值范围是（ ） A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1
9、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，如果AD ∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是（ ）
A.S △COD=9S △AOD
B.S △ABC=9S △ACD
C.S △BOC=9S △AOD
D.S △DBC=9S △AOD 10．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：
已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最
多的一位同学可能获得的奖励为（ ）
A ．3项
B ．4项
C ．5项
D ．6项
二．填空题（每题4分，共6题） 11.若分式
1
23+x x 有意义，则x 满足的条件是_______________.
12.分解因式：m 2(x-y)+4n 2(y-x)=_________________________.
13.若4a 2+kab+9b 2可以因式分解为(2a-3b)2
，则k 的值为________.
14.命题“同角的余角相等”的条件是 结论是
。
15.在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.60米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)与身高的比为0.60，那么她应选择约__________厘米的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)
16.如图A.B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC 并分别找出它们的中点M`N 若测得MN=15m.则AB 两点的距离为
三．解答题（17题4分，其余各题每题10分） 17. 小明在一块玻璃上写上一个“”，然后用 18.求 的最大整数解 手电筒照着这块玻璃，将“”映到了雪白的墙壁 上.如图(将手电筒放在A 处，将点B 映到了C 处)， AB=1.5m ，BC=3m.请作出映射后完整图形.(作图要求 利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹
19.化简求值: 20.解方程： 其中a=1，b=-2.
()
2
2111b a b a b a +??
?
??+--+
21.如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上.求证：∠ADB＞∠CDE.
22. 21.如图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度数.
23.某校八年一班的一节数学活动课安排了测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度.甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙组测得图中，CD=1.5米，同一时刻影长FD=0.9米，EB=18米；丙组测得图中，EF∥AB、FH∥BD，BD=90米，EF=0.2米，人的臂长(FH)为0.6米，请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度.
四．应用题（24题10分，25题12分）
24.某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯.在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯.已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元.
(1)写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；
(2)若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？
25.已知：D是△ABC中BC边上的一点，AB=6cm，BC=4cm，BD=1.5cm，在AB边上是否存在点E，使由顶点B、D、E组成的三角形与△ABC相似？如果存在，求出BE的长；如果不存在，请说明理由.
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.B
5.C
6.A
7.A
8.B
9.C 10.B
11. 12. (x-y)(m+2n)(m-2n) 13.-12 14. 两个角是同角的余角，这两个角相等 15. 7.5 16.30m 17.略 18. 解得x＜-7 所以x的最大整数解为x=-8
19. a2-b2-2b 1 20. x=1 无解
21.证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角(外角定义)，
∴∠DCB＞∠CDE(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的外角)
∵∠ADB是△BCD的一个外角(外角定义)，
∴∠ADB＞∠DCB(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的外角)
∴∠ADB＞∠CDE(不等式的性质)
22.证法一：过C点作CF∥AB，
则∠1=∠ACF=35°(两直线平行，内错角相等)
∵AB∥ED，CF∥AB(已知)，
∴CF∥ED(平行于同一直线的两直线平行)
∴∠FCD=180°-∠2=180°-80°=100°(两直线平行，同旁内角内角互补)
∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°
证法二：延长DC交AB于F
∵AB∥ED(已知)，
∴∠BFC=∠2=80°(两直线平行，内错角相等)，
∵∠ACF=∠BFC-∠1=80°-35°=45°
(三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和)
∴∠ACD=180°-∠ACF=180°-45°=135°(1平角=180°)
证法三：延长AC、ED交于F
∵AB∥ED，∴∠DFC=∠1=35°
∵∠CDF=180°-∠2=180°-80°=100°
∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°
23.选择甲组方案计算：
解：在△ABO和△CDO中，因为∠ABO=∠CDO=90°，∠COD=∠AOB，
所以△ABO∽△CDO.
所以，所以，
又BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米，
即该校的旗杆为30米
选择乙组方案计算：
连AE，CF，在△ABE和△CDF中，因为∠ABE=∠CDF=90°，∠AEB=∠CFD，
所以△ABE∽△CDF.所以，又CD=1.5米，FD=0.9米，EB=18米
所以，即该校的旗杆为30米
选择丙组方案计算：
由FH∥BD，可得∠CFH=∠CBD，∠FCH=∠BCD，所以△CFH∽△CBD，，又EF∥AB，可得∠FEC=∠BAC，∠FCE=∠BCA，△CFE∽△CBA，，
所以又BD=90米，EF=0.2米，FH=0.6米，，即该校的旗杆为30米.
24.解：(1)y=16×5x+24×4(20-x)，即y=-16x+1920
(2)根据题意，得-16x+1920≥1800
解得x≤7.5
x取整数，当x=8时，-16×8+1920=1792≯1800
所以x=7
25.解法一：存在
(1)假设AB边上存在点E，使△BDE∽△BCA，所以有
因为AB=6cm，BC=4cm，BD=1.5cm，所以
因为2.25＜6，即BE＜BA，即点E在BA上.
(2)除(1)外还存在点E，使△BED∽△BCA，所以，
因为AB=6cm，BC=4cm，BD=1.5cm，所以，
因为1＜6，即BE＜BA，即点E在AB上.
所以AB边上存在点E，使由顶点B、D、E组成的三角形与△ABC相似，
DE的长为1cm或2.25cm.
解法二：存在
(1)过D作DE∥AC交AB于E，可得△BDE∽△BCA，求得BE=2.25(cm)
因为2.25＜6，即BE＜BA，因此点E在AB上.
(2)以D为顶点作∠BDE=∠A，也可得△BED∽△BCA，求得BE=1(cm)
因为1＜6，即BE＜BA，因此点E在AB上
所以AB边上存在点E使由顶点B、D、E组成的三角形与△ABC相似，
DE的长为1cm或2.25cm.