一. 基础原理 1.小波简介
小波一词由Morlet 和Grossman 在1980年代早期提出，其思想来源于伸缩平移方法。小波分析(wavelet analysis), 或小波转换(wavelet transform)是指用有限长或快速衰减的、称为母小波(mother wavelet)的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。小波变换是将时间信号展开为小波函数族的线性叠加，小波变换的核函数是小波函数，它在时间和频率域内都是局部化的。所以，小波变化可对信号同时在时－频域内进行联合分析。
小波变换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。
小波分析的一个重要领域就是是图像处理。小波分解可以把小波分层次按照小波基展开，并可以根据图像的性质及给定的图像处理标准确定具体要展开到哪一级，还可以把细节分量和近似分量展开，所以小波分析常用于信号的压缩、去噪等方面，是图像处理的一个极其重要的工具。本报告中将具体实例说明小波分解在图像中的应用。
2. 小波变换应用
包括去噪，图像的压缩，图像的融合以及水印技术。
2.1去噪原理：
在实际工程应用中，通常所分析的信号具有非线性，非平稳,并且奇异点较多的特点。含噪的一维信号模型可表示为：
式1
其中，f(t)为真实信号，s(t)为含噪信号，e(t)为噪声， σ为噪声标准偏差。
有用信号通常表现为低频信号或是相对比较平稳。而噪声信号通常表现为高频信号。 利用小波对含噪的原始信号分解后，含噪部分主要集中在高频小波系数中，并且，包含有用信号的小波系数幅值较大，但数目少；而噪声对应的小波系数幅值小，数目较多。 基于上述特点，可以应用门限阈值法对小波系数进行处理。（即对较小的小波系数置为０，较大的保留或削弱），然后对信号重构即可达到消噪的目的。在去噪方面，小波分析由于能同时在时－频域中对信号进行分析，具有多分辨分析的功能，所以在不同的分解层上有效的区分信号的突变部分和噪声，从而实现信号的消噪。
2.2图像压缩原理：
一个图像作小波分解以后，可得到一系列不同分辨率的图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率（即高频）子图像上大部分点的数值都接近0，越是高频这种现象越明显。对于一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以一个最简单的压缩方法是利用小波分解，去掉图像的高频部分，而只保留低频部分。
2.3图像的融合原理：
图像融合是将两幅或多幅图像融合在一起，以获取对同一场景的更为精确、更为全面、更为可靠的图像描述。融合算法应该充分利用各原图像的互补信息，使融合后的图像更适合人的视觉感受，适合进一步分析的需要；并且应该统一编码，压缩数据量，以便于传输。
图像融合可分为三个层次:
)(*)()(t e t f t s σ+=1_,,1,0n t =
a.像素级融合
b.特征级融合
c.决策级融合
其中像素级融合是最低层次的融合，也是后两级的基础。它是将各原图像中对应的像素进行融合处理，保留了尽可能多的图像信息，精度比较高，因而倍受人们的重视。像素级的图像融合方法大致可分为三大类:
简单的图像融合方法:
a.基于塔形分解（如Laplace塔形分解、比率塔等）的图像融合方法
b.基于小波变换的图像融合方法
小波变换是图像的多尺度、多分辨率分解，它可以聚焦到图像的任意细节，被称为数学上的显微镜。近年来，随着小波理论及其应用的发展，已将小波多分辨率分解用于像素级图像融合。小波变换的固有特性使其在图像处理中有如下优点:
a.完善的重构能力，保证信号在分解过程中没有信息损失和冗余信息；
b.把图像分解成平均图像和细节图像的组合，分别代表了图像的不同结构，因此容易提取原始图像的结构信息和细节信息；
c.具有快速算法，它在小波变换中的作用相当于FFT算法在傅立叶变换中的作用，为小波变换应用提供了必要的手段；
d.二维小波分析提供了与人类视觉系统方向相吻合的选择性图像。
2.4图像的水印技术原理：
数字水印的基本思想是在原始媒体数据中，如音频、视频、图像等，隐藏具有一定意义的附加信息作为标记，这些信息与原始数据紧密结合，并随之一起被传输。在接收端，通过计算机水印信号被提取出来用于各种目的，可能的应用包括数字签名、数字指纹、广播监视、内容认证、拷贝控制和秘密通信等。数字水印被视做抵抗多媒体盗版的“最后一道防线”。因此从水印技术自身来说，它具有广泛的应用前景和巨大的经济价值。
数字水印算法可以分成两类：空域水印算法和频域水印算法。。空域水印算法是指将水印信号直接嵌入在原始数据中。频域水印算法是将原始信号和待检测信号同时进行变换域变换，比较两者的区别，进行嵌入水印的逆运算，得出水印信息。如果是可读的水印，那么就此结束；如果是不可读水印，如高斯噪声，就将得出的水印与已知水印作比较，由相关性判断待检测信号含不含水印，故水印的检测有两个结束点。
频域法有以下优点：
1、嵌入的水印信号能量可以分布到空域的所有像素上，有利于保证水印的不可见性；
2、视觉系统的某些特性（如频率的掩盖特性）可以更方便地结合到水印编码过程中；
3、频域法可与国际数据压缩标准兼容，从而实现在压缩内的水印编码。
3.小波函数库
实现二维小波变换的常用函数：
（1）函数dwt2
功能：进行一层二维离散小波变换。
语法格式：[cA,cH,cV,cD]=dwt(X,?wname?)
说明：X表示输入信号，wname表示使用的小波基函数，cA表示分解得到的近似分量系数，cH表示分解得到的水平分量系数，cV表示分解得到的近似垂直分量系数，cD表示分解得到的近似对角线分量系数。
（2）函数idwt2。
功能：进行一层二维离散小波反变换。
语法格式：X= idwt2（cA,cH,cV,cD,?wname?）
说明：X表示重构的分量信号，wname表示使用的小波基函数，cA表示分解得到的近似分量系数，cH表示分解得到的水平分量系数，cV表示分解得到的近似垂直分量系数，cD 表示分解得到的近似对角线分量系数。
（3）函数upcoef2。
功能：重构二维小波分解的各种分量。
语法格式：Y= upcoef（O,X,?wname?,N）
说明：Y表示重构的细节信号分量，O表示细节信号的类型，为”a”表示近似细节信号，为”h”表示水平细节信号，为”v”表示垂直细节信号，为”d”表示对角线细节信号；X是细节信号，wname是使用的小波基函数，N表示分解的层数，默认值为1。
（4）函数wavedec2。
功能：进行多层二维小波分解。
语法格式：[C,S]=wavedec2(X,N,' wname ')
说明：X表示输入信号，N表示分解的层数，默认值为1，wname表示使用的小波基函数。
（5）函数waverec2。
功能：进行多层二维小波分解的重构。
语法格式：[C,S]=wavedec2(X,N,' wname ')
说明：X表示输入信号，N表示分解的层数，默认值为1，wname表示使用的小波基函数。
（6）函数wrcoef2。
功能：进行多层二维小波分解的重构。
语法格式：X=wrcoef2(…type?,C,S,?wname?,N)
说明：X是重构的分量信号；type是分量类型，为”a”表示近似分量，为”h”表示水平分量，为”v”表示垂直分量，为”d”表示对角线细节信号；N表示重构的层数，默认值为size(S,1)-2；wname表示使用的小波基函数。
（7）函数appcoef2。
功能：提取多层二维小波分解的近似分量。
语法格式：A= appcoef(C,S,?wname?,N)
说明：A是得到的近似分量；C和S是函数wavedec2得到的分解结构；wname表示使用的小波基函数，N是分解的层数。
（8）函数detcoef2。
功能：提取多层二维小波分解的细节分量。
语法格式：D= detcoef2 (O,C,S ,N)
说明：D是得到的分量；O是细节信号的类型，为”h”表示水平细节信号，为”v”表示垂直细节信号，为”d”表示对角线细节信号；N表示分解的层数，C和S是函数wavedec2分解得到的结果。
二．小波变换应用实验
1.图像的去噪实验
源程序：
clc;clear all;close all;
I = imread('Lena.bmp'); %输入图像
figure(1);imshow(I);
X1=imnoise(I,'gaussian',0,0.01);
X2=imnoise(I,'salt & pepper',0.01);
X3=imnoise(I,'speckle',0.01);
figure(2);imshow(X1);
X=X1;
[c,s]=wavedec2(X,2,'sym5');%用sym5小波对图像信号进行二层的小波分解
%下面进行图像的去噪处理
%使用ddencmp函数来计算去噪的默认阈值和熵标准
%使用wdencmp函数用小波来实现图像的去噪和压缩
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',X1);
[J,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,s,'sym5',2,thr,sorh,keepapp); figure(3),imshow(uint8(J));%显示去噪后的图像
title('去噪后的图像')
实验结果：
图1：原始图像
图2：加入高斯噪声后的图像
图3：小波去噪后的图像
图4：加入椒盐噪声后的图像
图5：小波去噪后的图像
图6：加入加乘性噪声的图像
图7：小波去噪后图像2．图像的融合并增强实验
源程序：
clear all;clc;close all;
X1=imread('Goldhill.bmp'); subplot(2,2,1);
imshow(X1);
title('Goldhill.bmp');
X2=imread('Lena.bmp');
subplot(2,2,2);
imshow(X2);
title('Lena.bmp');
X1=double(X1);
X2=double(X2);
%对上述两图像进行分解
[c1,I1]=wavedec2(X1,3,'sym4'); [c2,I2]=wavedec2(X2,3,'sym4'); %对分解系数进行融合
c=c1+c2;
%应用融合系数进行图像重构并显示XX=waverec2(c,I1,'sym4')
subplot(2,2,3);
XX=double(XX);
image(XX);
title('融合图像');
Csize1=size(c1);
%对图像进行增强处理
for i=1:Csize1(2)
c1(i)=1.2*c1(i);
end
Csize2=size(c2);
for j=1:Csize2(2)
c2(j)=0.8*c2(j);
end
%通过减小融合技术以减小图像的亮度c=0.5*(c1+c2);
%对融合系数进行图像重构
XXX=waverec2(c,I2,'sym4');
%显示重构结果
subplot(2,2,4);
XXX=double(XXX);
image(XXX);
title('融合后增强图像');
实验数据一：
原始图像如下：
图8：原图像Goldhill.bmp
图9：原图像Lena.bmp
融合后图像如下：
图10：融合后图像融合后增强的图像如下：
图11：融合后增强图像
实验数据二：
原始图像如下：
图12：原图像Peppers.bmp
图13：原图像Lena.bmp
融合后图像如下：
图14：融合后图像融合后增强的图像如下：
图15：融合后增强图像
3.水印技术实验
源程序：
clc;clear all;close all;
img = imread('Barbara.tif'); %输入图像
img = double(img);
c = 0.001;
figure,
imshow(uint8(img));
title('原始图像');
[p q] = size(img);
%生成密钥
key = imread('girl.bmp');
figure,imshow(key),title('密钥信息');
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('haar');
[ca,ch,cv,cd]= dwt2(img,Lo_D,Hi_D);
y = [ca ch;cv cd];
N=ones(p,q);
[ca,ch,cv,cd]= dwt2(key,Lo_D,Hi_D);
y1=[ca,ch,cv,cd];
[m,n]=size(y1);
N(1:m,1:n)=y1;
Y = y + c*abs(y).* N;
p=p/2;q=q/2;
for i=1:p
for j=1:q
nca(i,j) = Y(i,j);
ncv(i,j) = Y(i+p,j);
nch(i,j) = Y(i,j+q);
ncd(i,j) = Y(i+p,j+q);
end
end
%显示数字水印后的图像
wimg = idwt2(nca,nch,ncv,ncd,Lo_R,Hi_R);
figure,imshow(uint8(wimg)),title('水印图像');
diff = imabsdiff(wimg,img);%求出两幅图像的绝对差值figure,imshow(uint8(diff));title('两幅图像的绝对差值'); 实验结果：
图16：原始图像Barbara.tif
图17：密钥信息图像girl.bmp
图18：加入密钥后的水印图像
图19：水印图像与原始图像的差值。
一、题目：一维Haar 小波2次分解 二、目的：编程实现信号的分解与重构 三、算法及其实现：离散小波变换 离散小波变换是对信号的时－频局部化分析，其定义为：/2200()(,)()(),()()j j Wf j k a f t a t k dt f t L R φ+∞---∞=-∈? 本实验实现对信号的分解与重构： （１）信号分解：用小波工具箱中的dwt 函数来实现离散小波变换，函数dwt 将信号分解为两部分，分别称为逼近系数和细节系数（也称为低频系数和高频系数）,实验中分别记为cA1,cD1，它们的长度均为原始信号的一半，但dwt 只能实现原始信号的单级分解。在本实验中使用小波函数db1来实现单尺度小波分解，即： [cA1,cD1]＝dwt(s,’db1’)，其中s 是原信号;再通过[cA2,cD2]＝dwt(cA1,’db1’)进行第二次分解，长度又为cA2的一半。 （２）信号重构：用小波工具箱中的upcoef 来实现，upcoef 是进行一维小波分解系数的直接重构,即： A1 = upcoef('a',cA1,'db1'); D1 = upcoef('a',cD1,'db1')。 四、实现工具：Matlab 五、程序代码： %装载leleccum 信号 load leleccum; s = leleccum(1:3920); %用小波函数db1对信号进行单尺度小波分解 [cA1,cD1]=dwt(s,'db1'); subplot(3,2,1); plot(s); title('leleccum 原始信号'); %单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号 A1 = upcoef('a',cA1,'db1'); %单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号 D1 = upcoef('a',cD1,'db1'); subplot(3,2,3); plot(A1); title('单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号'); subplot(3,2,5); plot(D1); title('单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号'); [cA1,cD1]=dwt(cA1,’db1'); subplot(3,2,2); plot(s); title('leleccum 第一次分解后的cA1信号'); %第二次分解单尺度低频系数cA2向上一步的重构信号 A2= upcoef('a',cA2,'db1',2); %第二次分解单尺度高频系数cD2向上一步的重构信号 D2 = upcoef('a',cD2,'db1',2); subplot(3,2,4); plot(A2);
E RDAS实验报告 图像融合实验 数据来源 采用Erdas中examples文件内的2000年Atlanta多光谱TM数据和高清全色Pan数据。两图为同一地区不同坐标影像，故使用前需预处理从而得到实验区域。 目的 多光谱TM数据分辨率较低但包含多波段色彩，而全色Pan数据只包含一层高清影像，为了得到研究区域的高清彩色影像，我们将TM和Pan数据在Erdas2014中进行融合以达到实验目的。 方法 在遥感领域运用较多的融合方法有主成分变换法、比值变换法、小波变换法和HIS变换法。本实验则运用HIS变换法。IHS属于色度空间变换，从多光谱彩色合成影像上分离出代表信息的明度（I）和代表光谱信息的色调（H）、饱和度（S）等3个分量，并采用相同区域的高分辨率全色波段数据代替明度（I）进行空间信息融合。 步骤 1.几何校正 因原始图像空间坐标不同，需选取控制点进行几何校正。本实验校正方法为多项式法，选取6个控制点进行校正，其校正叠加截图如下：
2.叠加剪切 由校正结果可知两图像只有部分区域重合，所以建立AOI对重合区域进行剪切，以得到研究区域，截图如下： 3.重采样 因多光谱图像分辨率较低，像元点较大，若要与全色图融合出高清影像需进行重采样来调整像元大小，以达到与高清图一致。 4.二次剪切 因图为栅格，统一像元后，边缘区必然会有一定的扩展(如下图)，虽说扩展的范围较小，但在科研应用方面不符合要求，故须二次剪切。 5.RGB转HIS
TM图像选取前三层再分别赋予蓝、绿、红三色，转化为HIS格式，如下图： 6.直方图匹配 将高清图像直方图以标准图像的直方图为标准作变换,使全色光图和HIS图中I层两图像的直方图相同和近似,从而使两幅图像具有类似的色调和反差，以便作进一步的运算。 7.图像叠加 运用Layer stack功能将全色光高清图和H、S图层进行叠加即所谓的图像融合。它将多波段图层组合到了一起，从而得到新的包含多个有助于研究者使用的多波段影像。 8.IHS转RGB
数字信号处理》 实验报告 年级：2011 级班级：信通 4 班姓名：朱明贵学号： 111100443 老师：李娟 福州大学 2013 年11 月
实验一快速傅里叶变换(FFT)及其应用 一、实验目的 1. 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB^的有关函数。 2. 熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。 3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。 4. 熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积和相关的方法。 二、实验类型 演示型 三、实验仪器 装有MATLA爵言的计算机 四、实验原理 在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以 使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为： JV-1 $生 反变换为： 如-器冃吋 科— 有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等 距采样，因此可以用于序列的谱分析。 FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它 是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT 是以2为基数的，其长度A - o它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的 序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。 (一)在运用DFT进行频谱分析的过程中可能的产生三种误差 1 .混叠 序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会 发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。避免混叠现象的 唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须
南京师范大学物理科学与技术学院 医用电子学论文 论文名称：基于小波变换的心电信号噪声消除 院系：物科院 专业：电路与系统 姓名：聂梦雅 学号： 121002043 指导教师：徐寅林
摘要 以小波变换的多分辨率分析为基础, 通过对体表心电信号(ECG) 及其噪声的分析, 对ECG信号中存在的基线漂移、工频干扰及肌电干扰等几种噪声, 设计了不同的小波消噪算法; 并利用MIT/BIH 国际标准数据库中的ECG 信号和程序模拟所产生的ECG 信号, 分别对算法进行了仿真与实验验证。结果表明, 算法能有效地滤除ECG 信号检测中串入的几类主要噪声, 失真度很小, 可满足临床分析与诊断对ECG 波形的要求。 关键词: ECG 信号, 小波变换, 基线漂移, 工频干扰, 肌电干扰
Abstract We apply the multi-resolution analysis (MRA ) of wavelet transform ( WT ) , which was proposed by Mallat [ 5 ] , to suppress the three main types of noises existing in electrocardiogram ( ECG ) signals : baseline wander, power line interference and electro my ographical interference. We apply Mallat algorithm [ 4 ] to suppress the baseline wander in ECG signals. We apply the sof t-thresholding algorithm, proposed by donohoetal on the basis of MRA of WT , to suppress power line interference in ECG signals. We apply Mallat algorithm and then the algorithm proposed by Donohoetal to suppress the electro my ographical interference in ECG signals ,who sefrequency range varies f rom 5Hz to 2kHz. We performed simulations ,using both ECG signals from MIT/BIH database, and ECG signals generated via computer simulation .The results show that the algorithm can suppress the main no isesexisting in ECG signals efficiently with very little distortion, and can satisfy the requirement s of clinical analysis and diagnosis on ECG waveforms. Key words: ECG (electro cardio gram ) signal, wavelet transform , baseline wander, power line interference , electro my ographical interference
实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验容 1、帮助命令 使用 help 命令，查找 sqrt （开方）函数的使用方法； 2、MATLAB 命令窗口 （1）在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3 1)5.0sin(21+=πy 的值； （2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根； 3、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B
（2）矩阵的行列式 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A （3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A' 已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B' （4）特征值、特征向量、特征多项式 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式；
（5）使用冒号选出指定元素 已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求A 中第3 列前2 个元素；A 中所有列第2，3 行的元素； 4、Matlab 基本编程方法 （1）编写命令文件：计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值；
（2）编写函数文件：分别用for 和while 循环结构编写程序，求 2 的0 到15 次幂的和。
5、MATLAB基本绘图命令 （1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t∈[0，2π]
（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5)， t∈[0，2π] （3）绘制[0，4π]区间上的 x1=10sint 曲线，并要求： （a）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号； （b）坐标轴控制：显示围、刻度线、比例、网络线 （c）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本； >> clear;
《医学图像处理》实验报告 实验十：小波变换 日期： 2014年05月06日 摘要 本次实验的实验目的及主要内容是: 一维小波变换和反变换 二维小波变换和反变换 二维小波细节置零、去噪
一、技术讨论 1.1实验原理 小波变换的原理:是指一组衰减震动的波形，其振幅正负相间变化为零，是具有一定的带宽和中心频率波组。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解（变换）或重构（反变换）时变信号的过程。不同的小波具有不同带宽和中心频率，同一小波集中的带宽与中心频率的比是不变的，小波变换是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅立叶分析是相似的，只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数，而小波分析中的基函数是小波，是一可变带宽内调和函数的组合。 小波去噪的原理：利用小波变换把含噪信号分解到多尺度中，小波变换多采用二进型，然后在每一尺度下把属于噪声的小波系数去除，保留并增强属于信号的小波系数，最后重构出小波消噪后的信号。其中关键是用什么准则来去除属于噪声的小波系数，增强属于信号的部分。 1.2实验方法 1）dwt函数（实现1-D离散小波变换） [cA,cD]=dwt(X,’wname’)使用指定的小波基函数‘wname’对信号X进行分解，cA和cD分别是近似分量和细节分量； [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)用指定的滤波器组Lo_D,Hi_D对信号进行分解 2）idwt函数（实现1-D离散小波反变换） X=idwt(cA,cD,’wname’) X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt(cA,cD,’wname’,L) X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 由近似分量cA和细节分量cD经过小波反变换，选择某小波函数或滤波器组，L为信号X中心附近的几个点 3）dwt2函数（实现2-D离散小波变换） [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’) [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’) cA近似分量，cH水平细节分量，cV垂直细节分量，cD对角细节分量 4）idwt2函数（实现2-D离散反小波变换） X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’,S) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S)
《基础强化训练》报告 题目：MATLAB图像处理专业班级： 学生姓名： 指导教师： 2010 年07 月13 日
基础强化训练任务书 学生姓名：专业班级： 指导教师：工作单位： 题目: MATLAB图像处理DWT（离散小波变化） 基础强化训练目的 ①较全面了解常用的数据分析与处理原理及方法； ②能够运用相关软件进行模拟分析； ③掌握基本的文献检索和文献阅读的方法； ④提高正确地撰写论文的基本能力。 训练内容和要求 ①采集一幅像素大于64*64黑白图像； ②常规的数学统计数据处理：计算图象各象素点灰度值得均值、标准差、方差， 并绘出灰度直方图； ③数据分析常用算法：FFT（傅立叶变换），DCT（离散余弦变化），DWT（离散小 波变化） 初始条件 ①MATLAB软件 ②数字信号处理与图像处理基础知识 时间安排： 第19周，安排任务 第20周，仿真设计（鉴主13楼计算机实验室） 第21周，完成（答辩，提交报告，演示） 指导教师签名： 20010年 7月14 日 系主任（或责任教师）签名：2010年 7月 14日
目录 摘要 (1) Abstract (2) 1 数据采集 (3) 1.1图像的选取 (3) 1.2 MATLAB读取方法 (3) 1.2.1 编辑M文件 (3) 1.2.2 图像的读取与灰度图的转换 (4) 1.2.3 灰度值的获取 (5) 2 数据统计处理 (6) 2.1 均值计算 (6) 2.1.1 原理及计算公式 (6) 2.2 各点像素灰度值的标准差计算 (7) 2.3 各像素点灰度值的方差 (8) 2.4 灰度直方图 (9) 3．离散小波变换 (10) 3.1 离散小波变换原理 (10) 3.2变换及反变换程序和结果 (10) 3.2.1离散小波变换 (10) 3.2.2离散小波反变换 (12) 5 总结（心得体会） (14) 6参考文献 (15)
目录 实验1 离散时间信号的频域分析-----------------------2 实验2 FFT算法与应用-------------------------------7 实验3 IIR数字滤波器的设计------------------------12 实验4 FIR数字滤波器的设计------------------------17
实验1 离散时间信号的频域分析 一．实验目的 信号的频域分析是信号处理中一种有效的工具。在离散信号的时域分析中，通常将信号表示成单位采样序列δ（n ）的线性组合，而在频域中，将信号表示成复变量e n j ω-或 e n N j π2-的线性组合。通过这样的表示，可以将时域的离散序 列映射到频域以便于进一步的处理。 在本实验中，将学习利用MATLAB 计算离散时间信号的DTFT 和DFT,并加深对其相互关系的理解。 二、实验原理 (1)DTFT 和DFT 的定义及其相互关系。序列x(n)DTFT 定义为()jw X e = ()n x n e ∞ =∞ ∑ω jn -它是关于自变量ω的复函数，且是以2π为周期的连续函数。 ()jw X e 可以表示为()()()jw jw jw re im X e X e jX e =+,其中，()jw re X e 和()jw im X e 分别是 ()jw X e 实部和虚部；还可以表示为 ()jw X e =()|()|jw j w X e e θ，其中， |()|jw X e 和{} ()arg ()j w X e ωθ=分别是()jw X e 的幅度函数和相位函数；它们都是ω的实函数，也是以2π为周期的周期函数。 序列()x n 的N 点DFT 定义为2211 ()()()()N N j k j kn kn N N N N n X k X e x n e x n W π π ---==== ∑∑，()X k 是周期为N 的序列。()j X e ω与()X k 的关系：()X k 是对()j X e ω）在一个周期 中的谱的等间隔N 点采样，即 2k |()()|jw w N X k X e π = = ，而()j X e ω 可以通过对()X k 内插获得，即
介绍了数字水印技术的基本原理 随着信息技术和计算机网络的飞速发展，人们不但可以通过互联网和CD-ROM方便快捷地获得多媒体信息，还可以得到与原始数据完全相同的复制品，由此引发的盗版问题和版权纷争已成为日益严重的社会问题。因此，数字多媒体产品的水印处理技术已经成为近年来研究的热点领域之一。 虽然数字水印技术近几年得到长足发展，但方向主要集中于静止图像。由于包括时间域掩蔽效应等特性在内的更为精确的人眼视觉模型尚未完全建立，视频水印技术的发展滞后于静止图像水印技术。另一方面，由于针对视频水印的特殊攻击形式的出现，为视频水印提出了一些区别于静止图像水印的独特要求。 本文分析了MPEG—4视频结构的特点，提出了一种基于扩展频谱的视频数字水印改进方案，并给出了应用实例。 1视频数字水印技术简介 1.1数字水印技术介绍 数字水印技术通过一定的算法将一些标志性信息直接嵌入到多媒体内容当中，但不影响原内容的价值和使用，并且不能被人的感知系统觉察或
注意到。与传统的加密技术不同，数字水印技术并不能阻止盗版活动的发生，但可以判别对象是否受到保护，监视被保护数据的传播，鉴别真伪，解决版权纠纷并为法庭提供认证证据。为了给攻击者增加去除水印的难度，目前大多数水印制作方案都采用密码学中的加密体系来加强，在水印嵌入、提取时采用一种密钥，甚至几种密钥联合使用。水印嵌入和提取的一般方法如图1所示。 1.2视频数字水印设计应考虑的几个方面 水印容量：嵌入的水印信息必须足以标识多媒体内容的购买者或所有者。 不可察觉性：嵌入在视频数据中的数字水印应该不可见或不可察 觉。 鲁棒性？押在不明显降低视频质量的条件下，水印很难除去。 盲检测：水印检测时不需要原始视频，因为保存所有的原始视频几乎是不可能的。 篡改提示：当多媒体内容发生改变时，通过水印提取算法，能够敏感地检测到原始数据是否被篡改。 1.3视频数字水印方案选择 通过分析现有的数字视频编解码系统，可以将目前MPEG-4视频水印的
小波分析上机实验报告 院系：电气工程及自动化学院 学科：仪器科学与技术
实验一小波分析在信号压缩中的应用 一、试验目的 （1）进一步加深对小波分析进行信号压缩的理解； （2）学习Matlab中有关信号压缩的相关函数的用法。 二、相关知识复习 用一个给定的小波基对信号进行压缩后它意味着信号在小波阈的表示相对缺少了一些信息。之所以能对信号进行压缩是因为对于规则的信号可以用很少的低频系数在一个合适的小波层上和一部分高频系数来近似表示。 利用小波变换对信号进行压缩分为以下几个步骤来完成： （1）进行信号的小波分解； （2）将高频系数进行阈值量化处理。对从1 到N 的每一层高频系数都可以选择不同的阈值并且用硬阈值进行系数的量化； （3）对量化后的系数进行小波重构。 三、实验要求 （1）对于某一给定的信号（信号的文件名为leleccum.mat），利用小波分析对信号进行压缩处理。 （2）给出一个图像，即一个二维信号（文件名为wbarb.mat），利用二维小波分析对图像进行压缩。 四、实验结果及程序 （1）load leleccum %将信号装入Matlab工作环境 %设置变量名s和ls，在原始信号中，只取2600-3100个点 s = leleccum(2600:3100); ls = length(s); %用db3对信号进行3级小波分解 [c,l] = wavedec(s, 3, 'db3'); %选用全局阈值进行信号压缩 thr = 35; [xd,cxd,lxd,perf0,perfl2] = wdencmp('gbl',c,l,'db3',3,thr,'h',1); subplot(2,1,1);plot(s); title('原是信号s'); subplot(2,1,2);plot(xd); title('压缩后的信号xd');
小波理论实验报告 院（系） 专业 学生 学号 日期 2015年12月
实验报告一 一、 实验目的 1. 运用傅立叶变换知识对常用的基本函数做基本变换。 2. 加深对因果滤波器的理解，并会判断因果滤波器的类型。 3. 运用卷积公式对基本信号做滤波处理并分析，以加深理解。 4. 熟悉Matlab 中相关函数的用法。 二、 实验原理 1.运用傅立叶正、反变换的基本公式： ( )?()() ()(),1 1?()(),22i x i t i t i t i t f f x e dx f t e dt f t e f t f e d f t e ωωωωωωωωπ π ∞∞---∞ -∞ ∞ --∞ ==== =?? ? 及其性质，对所要处理信号做相应的傅里叶变换和逆变换。 2.运用卷积的定义式： 1212()()()()+∞ -∞ *=-? f t f t f f t d τττ 对所求信号做滤波处理。 三、 实验步骤与内容 1.实验题目： Butterworth 滤波器，其冲击响应函数为 ,0 ()0, 0若若α-?≥=?
实验四 离散时间信号的DTFT 一、实验目的 １. 运用MA TLAB 计算离散时间系统的频率响应。 ２. 运用MA TLAB 验证离散时间傅立叶变换的性质。 二、实验原理 （一）、计算离散时间系统的DTFT 已知一个离散时间系统∑∑==-= -N k k N k k k n x b k n y a 00)()(，可以用MA TLAB 函数frequz 非常方便地在给定的L 个离散频率点l ωω=处进行计算。由于)(ωj e H 是ω的连续函数，需要 尽可能大地选取L 的值（因为严格说，在MA TLAB 中不使用symbolic 工具箱是不能分析模拟信号的，但是当采样时间间隔充分小的时候，可产生平滑的图形），以使得命令plot 产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。在MA TLAB 中，freqz 计算出序列{M b b b ,,,10 }和{N a a a ,,,10 }的L 点离散傅立叶变换，然后对其离散傅立叶变换值相除 得到L l e H l j ,,2,1),( =ω。为了更加方便快速地运算，应将L 的值选为2的幂，如256或 者512。 例3.1 运用MA TLAB 画出以下系统的频率响应。 y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1) 程序： clf; w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1];den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h));grid title(‘H(e^{j\omega}的实部’)) xlabel(‘\omega/ \pi ’); ylabel(‘振幅’)； subplot(2,1,1) plot(w/pi,imag(h));grid title(‘H(e^{j\omega}的虚部’)) xlabel(‘\omega/ \pi ’); ylabel(‘振幅’)； （二）、离散时间傅立叶变换DTFT 的性质。 1．时移与频移 设 )]([)(n x FT e X j =ω, 那么
function dwtg1 clear all; clc; %保存开始时间 start_time=cputime; figure(1); %读出原始图像 subplot(1,3,1); input=imread('2010101405231310.bmp'); imshow(input); title('原始图像'); %读出水印 subplot(1,3,2); water=imread('华侨大学256bmp.bmp'); imshow(water,[]); title('水印'); %三色分离 input=double(input); water=double(water); inputr=input(:,:,1); waterr=water(:,:,1); inputg=input(:,:,2); waterg=water(:,:,2); inputb=double(input(:,:,3)); waterb=double(water(:,:,3)); %系数r大.增加鲁棒性,r小增加透明性 r=0.06; %水印R的分解 [Cwr,Swr]=WAVEDEC2(waterr,1,'haar'); %图像R的分解 [Cr,Sr]=WAVEDEC2(inputr,2,'haar'); %水印的嵌入 Cr(1:size(Cwr,2)/16)=... Cr(1:size(Cwr,2)/16)+r*Cwr(1:size(Cwr,2)/16); k=0; while k<=size(Cr,2)/size(Cwr,2)-1 Cr(1+size(Cr,2)/4+k*size(Cwr,2)/4:size(Cr,2)/4+... (k+1)*size(Cwr,2)/4)=Cr(1+size(Cr,2)/4+... k*size(Cwr,2)/4:size(Cr,2)/4+(k+1)*size(Cwr,2)/4+... r*Cwr(1+size(Cwr,2)/4:size(Cwr,2)/2)); Cr(1+size(Cr,2)/2+k*size(Cwr,2)/4:size(Cr,2)/2+... (k+1)*size(Cwr,2)/4)=Cr(1+size(Cr,2)/2+... k*size(Cwr,2)/4:size(Cr,2)/2+(k+1)*size(Cwr,2)/4+... r*Cwr(1+size(Cwr,2)/2:3*size(Cwr,2)/4));
数字信号处理实验报告 实验一：用 FFT 做谱分析 一、 实验目的 1、进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解。 2、熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。 3、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用 FFT 。 二、实验原理 用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ≤D 。可以根据此时选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号的频谱时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 三、实验内容和步骤 对以下典型信号进行谱分析： ?? ? ??≤≤-≤≤-=?? ? ??≤≤-≤≤+==其它n n n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,07 4, 330,4)(, 07 4, 830,1)() ()(3241 4() cos 4 x n n π = 5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+ 6() cos8cos16cos20x t t t t πππ=++
一、题目：一维Haar小波2次分解 二、目的：编程实现信号的分解与重构 三、算法及其实现：离散小波变换 离散小波变换是对信号的时—频局部化分析，其定义为：(Wf)( j,k)二a。』2 ：Y (t)「(a o」t _k)dt, f (t)? L2(R) 本实验实现对信号的分解与重构： (1)信号分解：用小波工具箱中的dwt函数来实现离散小波变换，函数dwt将信号分解为两部分，分别称为逼 近系数和细节系数(也称为低频系数和高频系数) ，实验中分别记为cA1,cD1，它们的长度均为原始信号的一半，但 dwt只能实现原始信号的单级分解。在本实验中使用小波函数db1来实现单尺度小波分解，即：[cA1,cD1] = dwt(s, 'dbl',其中s是原信号；再通过[cA2,cD2] = dwt(cA1, 'dbl '进行第二次分解，长度又为cA2的一半。 (2)信号重构：用小波工具箱中的upcoef来实现，upcoef是进行一维小波分解系数的直接重构，即: A1 = upcoef('a',cA1,'db1'); D1 = upcoef('a',cD1,'db1')。 四、实现工具：Matlab 五、程序代码： %装载leleccum信号 load leleccum; s = leleccum(1:3920); %用小波函数db1对信号进行单尺度小波分解 [cA1,cD1]=dwt(s,'db1'); subplot(3,2,1); plot(s); title('leleccum 原始信号'); %单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号 A1 = upcoef('a',cA1,'db1'); %单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号 D1 = upcoef('a',cD1,'db1'); subplot(3,2,3); plot(A1); title('单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号’)； subplot(3,2,5); plot(D1); title('单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号’)； [cA1,cD1]=dwt(cA1, 'b1'); subplot(3,2,2); plot(s); title('leleccum第一次分解后的cA1信号'); %第二次分解单尺度低频系数cA2向上一步的重构信号 A2= upcoef('a',cA2,'db1',2); %第二次分解单尺度高频系数cD2向上一步的重构信号 D2 = upcoef('a',cD2,'db1',2); subplot(3,2,4); plot(A2);
摘要： 图像处理，用计算机对图像进行分析，以达到所需结果的技术。又称影像处理。基本内容图像处理一般指数字图像处理。数字图像是指用数字摄像机、扫描仪等设备经过采样和数字化得到的一个大的二维数组，该数组的元素称为像素，其值为一整数，称为灰度值。图像处理技术的主要内容包括图像压缩，增强和复原，匹配、描述和识别3个部分。图像处理一般指数字图像处理。 数字图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。目前，图像处理演示系统应用领域广泛医学、军事、科研、商业等领域。因为数字图像处理技术易于实现非线性处理，处理程序和处理参数可变，故是一项通用性强，精度高，处理方法灵活，信息保存、传送可靠的图像处理技术。本图像处理演示系统以数字图像处理理论为基础，对某些常用功能进行界面化设计，便于初级用户的操作。 设计要求 可视化界面，采用多幅不同形式图像验证系统的正确性； 合理选择不同形式图像，反应各功能模块的效果及验证系统的正确性 对图像进行灰度级映射，对比分析变换前后的直方图变化； 1.课题目的与要求 目的： 基本功能：彩色图像转灰度图像 图像的几何空间变换：平移，旋转，剪切，缩放 图像的算术处理：加、减、乘 图像的灰度拉伸方法（包含参数设置）； 直方图的统计和绘制；直方图均衡化和规定化； 要求： 1、熟悉图像点运算、代数运算、几何运算的基本定
义和常见方法； 2、掌握在MTLAB中对图像进行点运算、代数运算、几何运算的方法 3、掌握在MATLAB中进行插值的方法 4、运用MATLAB语言进行图像的插值缩放和插值旋转等 5、学会运用图像的灰度拉伸方法 6、学会运用图像的直方图设计和绘制；以及均衡化和规定化 7、进一步熟悉了解MATLAB语言的应用，将数字图像处理更好的应用于实际2.课题设计内容描述 1>彩色图像转化灰度图像： 大部分图像都是RGB格式。RGB是指红，绿，蓝三色。通常是每一色都是256个级。相当于过去摄影里提到了8级灰阶。 真彩色图像通常是就是指RGB。通常是三个8位，合起来是24位。不过每一个颜色并不一定是8位。比如有些显卡可以显示16位，或者是32位。所以就有16位真彩和32位真彩。 在一些特殊环境下需要将真彩色转换成灰度图像。 1单独处理每一个颜色分量。 2.处理图像的“灰度“，有时候又称为“高度”。边缘加强，平滑，去噪，加 锐度等。 3.当用黑白打印机打印照片时，通常也需要将彩色转成灰白，处理后再打印 4.摄影里，通过黑白照片体现“型体”与“线条”，“光线”。 2>图像的几何空间变化： 图像平移是将图像进行上下左右的等比例变化，不改变图像的特征，只改变位置。 图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。如果fx=fy，即在x轴方向和y轴方向缩放的比率相同，称这样的比例缩放为图像的全比例缩放。如果fx≠fy，图像的比例缩放会改变原始图象的像素间的相对位置，产生几何畸变。 旋转。一般图像的旋转是以图像的中心为原点，旋转一定的角度，也就是将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。旋转后图像的的大小一般会改变，即可以把转出显示区域的图像截去，或者扩大图像范围来显示所有的图像。图像的旋转变换也可以用矩阵变换来表示。
北京科技大学 《信号系统与信号处理综合实验》实验 报告 学号：__________ 姓名：_____________________ 专业：____________ 年月日
目录： 1实验一CCS使用实验 2实验二、SEED-DTK6446 Linux开发环境搭建3实验三、Linux平台实验 4二、音频采集回放实验 5三、视频采集回放实验 6OSD图像叠加实验 7图像边缘检测实验
课程实验目的 1．数字信号处理是一门理论与实践并重的课程，在学习理论知识的同时再配合经典DSP实验，可以加深对数字信号处理软、硬件的理解与掌握。 2．接触并了解SEED-DTK6446实验箱，学会通过Linux操作平台，利用SEED-DTK6446实验箱完成一些经典的实验历程，加深对数字信号处理的了解。 3. 学习并掌握SEED-DTK6446 CCS开发环境的搭建，建立好所有编译测试环境，为下面的实验做好准备工作。 实验一 CCS使用实验 一、实验目的 1.熟悉CCS3.3集成开发环境，掌握工程的生成方法； 2.熟悉SEED-DTK6446实验环境； 3. 学习用标准C 语言编制程序； 4.掌握CCS3.3集成开发环境的调试方法； 二、实验内容 1.DSP源文件的建立； 2.DSP程序工程文件的建立； 3. 学习使用CCS3.3集成开发工具的调试工具。 三、实验步骤 1.创建源文件：选择File →New →Source File 命令；打开配套光盘\03. Examples of program\01.SEEE-DTK6446 CCS Examples\examples\3.1.1 math。 2.创建工程文件：点击Project-->New,创建新工程；点击Project选择add files to project，添加源程序math.c。 3. 设置编译与连接选项：点击Project选择Build Opitions； 4. 工程编译与调试：点击Project →Build all，对工程进行编译；点击File →load program，在弹出的对话框中载入debug 文件夹下的.out可执行文件；点击debug →Go Main回到C程序的入口；运行程序并观察输出结果。 四．实验要求：
研究生课程论文(2016-2017学年第二学期) 振动测试技术 研究生：
模态试验大作业 0 模态试验概述 模态试验（modal test）又称试验模态分析。为确定线性振动系统的模态参数所进行的振动试验。模态参数是在频率域中对振动系统固有特性的一种描述，一般指的是系统的固有频率、阻尼比、振型和模态质量等。 模态试验中通过对给定激励的系统进行测量，得到响应信号，再应用模态参数辨识方法得到系统的模态参数。由于振动在机械中的应用非常普遍。振动信号中包含着机械及结构的内在特性和运行状况的信息。振动的性质体现着机械运行的品质，如车辆、航空航天设备等运载工具的安全性与舒适性；也反映出诸如桥梁、水坝以及其它大型结构的承载情况、寿命等。同时，振动信号的发生和提取也相对容易因此，振动测试与分析已成为最常用、最基本的试验手段之一。 模态分析及参数识别是研究复杂机械和工程结构振动的重要方法，通常需要通过模态实验获得结构的模态参数即固有频率、阻尼比和振型。模态实验的方法可以分为两大类：一类是经典的纯模态实验方法，该方法是通过多个激振器对结构进行激励，当激振频率等于结构的某阶固有频率，激振力抵消机构内部阻尼力时，结构处于共振状态，这是一种物理分离模态的方法。这种技术要求配备复杂昂贵的仪器设备，测试周期也比较长；另一类是数学上分离模态的方法，最常见的方法是对结构施加激励，测量系统频率响应函数矩阵，然后再进行模态参数的识别。 为获得系统动态特性，常需要测量系统频响函数。目前频响函数测试技术可以分为单点激励单点测量( SISO)、单点激励多点测量( SIMO) 、多点激励多点测量( MIMO)等。单点激励一般适用于较小结构的频响函数测量，多点激励适用于大型复杂机构，如机体、船体或大型车辆机构等。按激励力性质的不同，频响函数测试分为稳态正弦激励、随机激励及瞬态激励三类，其中随机激励又有纯随机、伪随机、周期随机之分。瞬态激励则有快速正弦扫描激励、脉冲激励和阶跃激励等几种方式。按激励力性质的不同，频响函数测试分为稳态正弦激励、随机激励及瞬态激励三类，其中随机激励又有纯随机、伪随机、周期随机之分，瞬态激励则有快速正弦扫描激励、脉冲激励和阶跃激励等几种方式。 振动信号的分析和处理技术一般可分为时域分析、频域分析、时频域分析和时间序列建模分析等。这些分析处理技术从不同的角度对信号进行观察和分析，为提取与设备运行状态有关的特征信息提供了不同的手段。信号的时域分析包括时域统计分析、时域波形分析和时域相关分析。对评价设备运行状态和
实验一信号、系统及系统响应 1、实验目的 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的z 变换及性质等有关内容；掌握离散时间序列的产生与基本运算，理解离散时间系统的时域特性与差分方程的求解方法，掌握离散信号的绘图方法； 熟悉序列的z 变换及性质，理解理想采样前后信号频谱的变化。 2、实验内容 a. 产生长度为500 的在[0,1]之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单位方差的高斯分布序列。 clc y1=rand(500); x1=linspace(0,1,100); yn=hist(y1,x1); yn=yn/length(y1); bar(x1,yn); title('[0,1]均匀分布'); figure; y2=randn(1,500); ymin=min(y2); ymax=max(y2); x2=linspace(ymin,ymax,100); ym=hist(y2,x2); ym=ym/length(y2); bar(x2,ym); title('[0,1]高斯分布');
b. 线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)n u(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系统的零状态响应，并绘制波形图。 function [x,n]=stepseq(n0,ns,ne) n=[ns:ne]; x=[(n-n0)>=0]; function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh) ny1=nx(1)+nh(1); ny2=nx(length(x))+nh(length(h)); ny=[ny1:ny2]; y=conv(x,h); h=((0.9).^n).*stepseq(0,-5,50); subplot(3,1,1); stem(n,x,'filled'); axis([-5,50,0,2]); ylabel('X(n)'); subplot(3,1,2); stem(n,h,'filled');