实验一离散信号的频谱分析报告
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实验一离散信号的频谱分析报告
1 掌握采样频率的概念
2 掌握信号频谱分析方法；
3 掌握在计算机中绘制信号频谱图的方法。
①采样频率为1000Hz,信号频率为30Hz的正弦信号y1（n）
对其进行FFT变换
②采样频率为1000Hz,信号频率为120Hz的正弦信号y2（n）
对其进行FFT变换
③采样频率为1000Hz， 30Hz的正弦信号和120Hz的混合信号y3（n）。
对其进行FFT变换
语音信号波形
附录程序：
fs=1000;%设定采样频率
N=1024;
n=0:N-1;
t=n/fs;
f0=30;%设定正弦信号频率
%生成正弦信号
x=sin(2*pi*f0*t);
figure(1);
subplot(3,2,1);
plot(t,x);%作正弦信号的时域波形xlabel('t');
ylabel('y');
title('正弦信号30HZ时域波形'); grid;
%进行FFT变换并做频谱图
y=fft(x,N);%进行fft变换
mag=abs(y);%求幅值
f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure(1);
subplot(3,2,2);
plot(f,mag);%做频谱图
axis([0,100,0,500]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('正弦信号30HZ幅频谱图N=1024');
grid;
%120HZ
f1=120;
x=sin(2*pi*f1*t);
figure(1);
subplot(3,2,3);
plot(t,x);%作正弦信号的时域波形
xlabel('t');
ylabel('y');
title('正弦信号120HZ时域波形');
grid;
%进行FFT变换并做频谱图
y=fft(x,N);%进行fft变换
mag=abs(y);%求幅值
f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure(1);
subplot(3,2,4);
plot(f,mag);%做频谱图
axis([0,200,0,600]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('正弦信号120HZ幅频谱图N=1024');
grid;
%混合
x=sin(2*pi*f0*t)+sin(2*pi*f1*t);
figure(1);
subplot(3,2,5);
plot(t,x);%作正弦信号的时域波形
xlabel('t');
ylabel('y');
title('正弦信号混合时域波形');
grid;
%进行FFT变换并做频谱图
y=fft(x,N);%进行fft变换
mag=abs(y);%求幅值
f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure(1);
subplot(3,2,6);
plot(f,mag);%做频谱图
axis([0,200,0,600]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('正弦信号混合幅频谱图N=1024');
grid;
fs=11025;
[y,fs,bits]=wavread('C:\Users\Administrator\Desktop\20151030133647.WAV'); sound(y,fs,bits);
Y=fft(y);
figure(2);
subplot(2,3,1);
plot(y);
title('原始信号波形');
subplot(2,3,2);
plot(Y);
title('原始信号频谱');
subplot(2,3,3);
plot(abs(Y));
title('原始信号幅值');
subplot(234);
plot(angle(Y));
title('原始信号相位');
c=fft(y,44100);%进行fft变换
mag=abs(c);%求幅值
f=(0:length(c)-1)'*fs/length(c);%进行对应的频率转换
subplot(2,3,5);
plot(f,mag);%做频谱图
axis([0,40000,0,100]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('频谱图N=44100');
grid;
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实验六 用MATLAB 分析离散信号的频谱与信号的采样 一、 实验目的 1、了解离散时间信号频谱的分析方法； 2、了解相关函数的调用格式及作用； 3、掌握用MATLAB 分析信号的采样过程与原理。 二、涉及的MATLAB 函数 1、fft 函数：可用来计算离散周期信号频谱 X[m] = fft(x) x ：是离散周期信号0~N -1 一个周期的序列值 X[m] 是离散周期信号的频谱 函数fft 还可用来计算离散非周期信号频谱、连续周期信号和连续非周期信号的频谱。 2、rectpuls 函数：表示矩形脉冲信号 y=rectpuls(t,width) 产生宽度为0.4,幅度为1,以零点对称的矩形波1P (t) 三、实验内容 1、用MATLAB 实现下图所示周期矩形序列的频谱 x[k]的频谱函数为：X[m]= ) ( sin )] 12([ sin N m M N m ππ+ k
%Program 6_1计算离散周期矩形序列的频谱 N=32; M=4; %定义周期矩形序列的参数x=[ones(1,M+1),zeros(1,N-2*M-1),ones(1,M)]; %产生周期矩形序列 X=fft(x); %计算DFS系数 m=0:N-1; stem(m,real(X)); %画出频谱X的实部 title('X[m]的实部');xlabel('m') figure; stem(m,imag(X)); %画出频谱X的虚部title('X[m]的虚部');xlabel('m'); xr=ifft(X); figure; stem(m,real(xr)); xlabel('k'); title('重建的x[k]'); 仿真的结果如下：
实验一利用DFT 分析信号频谱 一、 实验目的 1. 加深对DFT 原理的理解。 2. 应用DFT 分析信号的频谱。 3. 深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。 二、 实验设备与环境 计算机、MATLAB^件环境。 三、 实验基础理论 1. DFT 与DTFT 的关系 方法二：实际在MATLAB 十算中，上述插值运算不见得是最好的办法。 由于DFT 是DTFT 的取 样值，其相邻两个频率样本点的间距为 —,所以如果我们增加数据的长度 N,使得到的 N DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近 DTFT 的结果，这样就可以利用 DFT 计算DTFT 如果 没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。 3、利用DFT 分析连续时间函数 利用DFT 分析连续时间函数是，主要有两个处理：①抽样，②截断 对连续时间信号x a (t) 一时间T 进行抽样，截取长度为 M 则 址 ML X a (N)「-x a (t)e4dt 二「x a (nT)e jnT n=0 再进行频域抽样可得 M 4 —j 竺 n 送，T' X a (nT)e N =TX M (k) NT n =0 因此，利用DFT 分析连续时间信号的步骤如下： (1 )、确定时间间隔，抽样得到离散时间序列 x(n). (2) 、选择合适的窗函数和合适长度 M 得到M 点离散序列x M DFT 实际上是 DTFT 在单位圆上以 的抽样，数学公式表示为: N-1 _j 空 k X(k) = X(z)| 耳八 x(n)e N z” N n=0 (2 — 1) 2、利用 DFT 求DTFT 方法一：利用下列公式： 2rk X(e j )二、X(k)( ) k=0 N k= 0,1,..N - 1 (2 — 2) Sn(N ，/2) Nsin(，/2) .N A e 2为内插函数 (2— 3) (2—4) X a (r 1)|
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计 课程名称：课程设计2 设计题目：对正弦信号的抽样频谱分析院系：电子与信息工程学院 班级：0805203 设计者：褚天琦 学号：1080520314 指导教师：郑薇 设计时间：2011-10-15 哈尔滨工业大学
一、题目要求： 给定采样频率fs，两个正弦信号相加，两信号幅度不同、频率不同。要求给定正弦信号频率的选择与采样频率成整数关系和非整数关系两种情况，信号持续时间选择多种情况分别进行频谱分析。 二、题目原理与分析： 本题目要对正弦信号进行抽样，并使用fft对采样信号进行频谱分析。因此首先对连续正弦信号进行离散处理。实际操作中通过对连续信号间隔相同的抽样周期取值来达到离散化的目的。根据抽样定理，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。设抽样周期为TS(抽样角频率为ωS)，则 可见抽样后的频谱是原信号频谱的周期性重复，当信号带宽小于奈奎斯特频率的二分之一时不会产生频谱混叠现象。 因此，我们对采样频率的选择采取fs>2fo,fs=2fo,fs<2fo三种情况进行分析。对信号采样后，使用fft函数对其进行频谱分析。为了使频谱图像更加清楚，更能准确反映实际情况并接近理想情况，我们采用512点fft。取512点fft不仅可以加快计算速度，而且可以使频谱图更加精确。若取的点数较少，则会造成频谱较大的失真。 三、实验程序： 本实验采用matlab编写程序，实验中取原信号为 ft=sin(2πfXt)+2sin(10πfXt)，取频率f=1kHz，实验程序如下： f=1000;fs=20000;Um=1; N=512;T=1/fs; t=0:1/fs:0.01; ft=Um*sin(2*pi*f*t)+2*Um*sin(10*pi*f*t); subplot(3,1,1); plot(t,ft);grid on; axis([0 0.01 1.1*min(ft) 1.1*max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft'); title('抽样信号的连续形式'); subplot(3,1,2); stem(t,ft);grid on; axis([0 0.01 1.1*min(ft) 1.1*max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft');
离散信号的产生和频谱分析 实验目的： 仿真掌握采样定理 学会用FFT 进行数字谱分析 掌握FFT 进行数字谱分析的计算机编程实现方法 培养学生综合分析、解决问题的能力、加深对课堂内容的理解 实验要求： 掌握采样定理和数字谱分析方法、编制FFT 程序；完成正弦信号、线性条调频信号等模拟水声信号的数字谱分析； 实验内容： 单频脉冲（CWP ）为) 2ex p()( )(0t f j T t rect t s π=。式中，) ( T t rect 是矩形包络，T 是脉冲持续时间，0f 是中心频率。 矩形包络线性调频脉冲信号（LFM ）为 )] 2 1 (2ex p[)( )(2 0Mt t f j T t rect t s + =π。式中，M 是线性调频指数。瞬时频率 Mt f +0是时间的线性函数，频率调制宽度为MT B =。 设参数为kHz f 200 =，ms T 50=，kHz B 10=，采样频率kHz f s 100=。 1．编程产生单频脉冲、矩形包络线性调频脉冲。 2．编程实现这些信号的谱分析。 3．编程实现快速傅立叶变换的逆变换。 实验步骤： 1．编程产生单频脉冲、矩形包络线性调频脉冲。 2．应用快速傅立叶变换（FFT ）求这两种信号的频谱，分析离散谱位置、归一化频率、实际频率的关系。 调用函数Y=fft(x) or Y=fft(x,N) or Y=fft(x,N,dim)。 3．对于步骤2的结果，应用快速傅立叶变换的逆变换（IFFT ）求两种信号的时域波形，并与已给的单频脉冲、矩形包络线性调频脉冲和伪随机脉冲信号波形进行对照。 调用函数x=ifft(Y) or x=ifft(Y,N) or x=ifft(Y ,N,dim)。 4．对于步骤2的结果，进行频谱移位调整。将FFT 变换的结果Y （频谱数据）进行移位调整，使其符合频谱常观表示方法，调整后，频谱的直流成分（即频率为0处的值）移到频谱的中间位置。分析离散谱位置、归一化频率、实际频率的关系。 移位调整调用函数Z=fftshift(Y)。频率间隔为Fs/N ，频率范围为Fs/N*[-N/2：N/2-1]。 实验结果：
实验二应用FFT对信号进行频谱分析 一、实验目的 1.加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。 2.在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅立叶变换 的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写。 3.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。 4.了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便 在实际中正确应用FFT。 二、实验原理与方法 一个连续信号x a(t)的频谱可以用他的傅立叶变换表示为： = 如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列：x(n)=X a(nT) 同样可以对该序列进行Z变换，其中T为采样周期：X(z)= 当Z=e jω的时候，我们就得到了序列的傅立叶变换：X(e j ω)= 其中称为数字频率，它和模拟域频率的关系为： 式中的f s是采样频率，上式说明数字频率是模拟频率对采样频率 f s的归一化。同模拟域的情况相似，数字频率代表了序列值变化的 速率，而序列的傅里叶变换为序列的频谱。序列的傅里叶变换和对应的采样信号频率具有下式的对应关系。 X(e jω)= 即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。从上式可以看出，只要分析采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。注意：这里的信号必须是带限信号，采样也必须满足Nyquist定理。 在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。无限长的序列也往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT），这一变换可以很好地反映序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的长度是N时，我们定义离散傅里叶变化为：X(k)=DFT[x(n)]= 其中，它的反变换定义为： x(n)=IDFT[X(k)]= 令Z=，则有：==DFT[x(n)] 可以得到，是Z平面单位圆上幅角为 的点，就是将单位圆进行N等分以后第K个点。所以，X(k)是Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列福利叶变换的等距
1.周期信号的频谱 周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。这就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中，各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ω?+；在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为1j n t n F e ω 与1-j -n t n F e ω 成对出现。为了把周期信号所具有的各 次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。 以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期（-T/2,T/2）内的时域表达式为 ,2 0,>2 ()A t T t f t ττ ≤?=?? （2-6） 其傅里叶复数系数为 12 n n A F Sa T ωττ?? = ??? （2-7） 由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（n F 为正）或为π±（n F 为负），因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。 如图2.4.1所示。该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性： ① 离散状频谱。即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1ω（等于2π/t ）。 ② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。如图2.4.2所示。但1ω 为 2π τ 时，即( )2m π ωτ =（m=1，2，……）时，包络线经过零点。在两相邻 零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212()2A T τ，
离散信号MATLAB频谱分析程序 % FFT变换,获得采样数据基本信息，时域图，频域图 % 这里的向量都用行向量，假设被测变量是速度，单位为m/s clear; close all; load data.txt %通过仪器测量的原始数据，存储为data.txt中，附件中有一个模版(该信号极不规则) A=data; %将测量数据赋给A，此时A为N×2的数组 x=A(:,1); %将A中的第一列赋值给x，形成时间序列 x=x'; %将列向量变成行向量 y=A(:,2); %将A中的第二列赋值给y，形成被测量序列 y=y'; %将列向量变成行向量 %显示数据基本信息 fprintf('\n数据基本信息：\n') fprintf(' 采样点数= %7.0f \n',length(x)) %输出采样数据个数 fprintf(' 采样时间= %7.3f s\n',max(x)-min(x)) %输出采样耗时 fprintf(' 采样频率= %7.1f Hz\n',length(x)/(max(x)-min(x))) %输出采样频率 fprintf(' 最小速度= %7.3f m/s\n',min(y)) %输出本次采样被测量最小值fprintf(' 平均速度= %7.3f m/s\n',mean(y)) %输出本次采样被测量平均值fprintf(' 速度中值= %7.3f m/s\n',median(y)) %输出本次采样被测量中值fprintf(' 最大速度= %7.3f m/s\n',max(y)) %输出本次采样被测量最大值fprintf(' 标准方差= %7.3f \n',std(y)) %输出本次采样数据标准差fprintf(' 协方差= %7.3f \n',cov(y)) %输出本次采样数据协方差fprintf(' 自相关系数= %7.3f \n\n',corrcoef(y)) %输出本次采样数据自相关系数%显示原始数据曲线图（时域） subplot(2,1,1); plot(x,y) %显示原始数据曲线图 axis([min(x) max(x) 1.1*floor(min(y)) 1.1*ceil(max(y))]) %优化坐标，可有可无xlabel('时间(s)'); ylabel('被测变量y'); title('原始信号(时域)'); grid on; %傅立叶变换 y=y-mean(y); %消去直流分量，使频谱更能体现有效信息Fs=2000; %得到原始数据data.txt时，仪器的采样频率。其实就是 length(x)/(max(x)-min(x)); N=10000; %data.txt中的被测量个数，即采样个数。其实就是length(y); z=fft(y);
DFT在信号频谱分析中的应用 目录 Ⅰ.设计题目 (1) Ⅱ.设计目的 (1) Ⅲ.设计原理 (1) Ⅳ.实现方法 (1) Ⅴ.设计内容及结果 (5) Ⅵ.改进及建议 (11) Ⅶ.思考题及解答 (14) Ⅷ.设计体会及心得 (15) Ⅸ.参考文献 (16)
Ⅰ.设计题目 DFT 在信号频谱分析中的应用 Ⅱ.设计目的 掌握离散傅里叶变换的有关性质，利用Matlab 实现DFT 变换。了解DFT 应用，用DFT 对序列进行频谱分析，了解DFT 算法存在的问题及改进方法。学习并掌握FFT 的应用。 Ⅲ.设计原理 所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。 工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。数字计算机难于处理，因而我们采用DFT 来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。 Ⅳ.实现方法 离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的傅里叶变换进行等频率间隔采样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。 快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法，并且主要是基于这样的思路而发展起来的：（1）把长度为N 的序列的DFT 逐次分解成长度较短的序列的DFT 来计算。（2）利用WN(nk)的周期性和对称性，在DFT 运算中适当的分类，以提高运算速度。（对称性nk N nk N W W N -=+2 ，
姓名冯浩学号222017322092029 班级电气2班 专业电气工程及其自动化实验日期2019年6月10日实验学时 3 一．实验名称 信号的频谱分析 二．实验目的 1.熟悉快速傅里叶变换的fft函数的调用； 2.熟悉频谱分析仿真的方法； 3.验证时域抽样定理。 三．实验原理（略） 四．仿真实验练习 1.显示海明窗函数时域波形与频谱，与矩形窗比较。 海明窗函数与矩形窗函数比较脚本程序： N=51; w=hamming(N); %长度为51的海明窗 W=fft(w,256); %作256点的快速傅里叶变换 subplot(221);stem([0:N-1],w);title（‘海明窗函数’） subplot(222);plot([-128:127],abs(fftshift(W))); %将零频点移到频谱中 %间并取幅值为正 title（‘海明窗频谱’） w=boxcar(N); %长度为51的矩形窗 W=fft(w,256); subplot(223);stem([0:N-1],w); title（‘矩形窗函数’） Subplot(224);plot([-128:127],abs(fftshift(W)))；title（‘矩形窗频谱’）
2.编写函数，分析抽样函数的频谱，并分析在不同采样频率、不同采样时间区间、不同加窗函数情况下的频谱与理论函数的区别。 函数编写： function X = SY2(T,t0,t1,window) if winodw==[] %输入参数没有说明加窗类型时默认使用矩形窗 window=1; end t=t0:T:t1; x=sinc(100*t); N=length(x); switch window case 1 w=boxcar(N); %矩形窗 case 2 w=hamming(N); %海明窗 case 3 w=hanning(N); %汉宁窗 end x=x'.*w; %转置后相乘 X=fft(x); end ①不同的采样频率脚本程序： clc t0=-1; t1=1; T=[0.001 0.005 0.01 0.05]; %取不同采样时间（间隔） for i=1:4 X=hs(T(i),t0,t1); N=length(X); w=(0:N-1)*5/N; %频率区间为5 subplot(5,1,i);plot(w,abs(X)) ylabel({num2str(T(i))}) %y坐标标题为采样时间 end 图片显示如下
实验3.2 典型信号频谱分析 一、 实验目的 1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并 能够从信号频谱中读取所需的信息。 2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。 二、 实验原理 1. 典型信号及其频谱分析的作用 正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。本次实验利用DRVI 快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。 2. 频谱分析的方法及设备 信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时—频关系转换分析。 傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。 3. 周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： dt e t x f X ft j ?+∞ ∞--=π2)()(
实验二 连续时间信号的频域分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用Matlab 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。 基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab 编程完成相关的傅里叶变换的计算。 二、原理说明 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析 任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。 三角傅里叶级数为： ∑∞ =++=1 000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1 或： ∑∞=++=1 00)cos()(k k k t k c a t x ?ω 2.2 其中1 02T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、 余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。 三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。 指数形式的傅里叶级数为：
实验一离散信号的频谱分析报告 班级 姓名 学号
实验一离散信号的频谱分析报告 1 掌握采样频率的概念 2 掌握信号频谱分析方法； 3 掌握在计算机中绘制信号频谱图的方法。 ①采样频率为1000Hz,信号频率为30Hz的正弦信号y1（n） 对其进行FFT变换 ②采样频率为1000Hz,信号频率为120Hz的正弦信号y2（n）
对其进行FFT变换 ③采样频率为1000Hz， 30Hz的正弦信号和120Hz的混合信号y3（n）。 对其进行FFT变换
语音信号波形
附录程序： fs=1000;%设定采样频率 N=1024; n=0:N-1; t=n/fs; f0=30;%设定正弦信号频率 %生成正弦信号 x=sin(2*pi*f0*t); figure(1); subplot(3,2,1); plot(t,x);%作正弦信号的时域波形xlabel('t'); ylabel('y'); title('正弦信号30HZ时域波形'); grid; %进行FFT变换并做频谱图
y=fft(x,N);%进行fft变换 mag=abs(y);%求幅值 f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure(1); subplot(3,2,2); plot(f,mag);%做频谱图 axis([0,100,0,500]); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅值'); title('正弦信号30HZ幅频谱图N=1024'); grid; %120HZ f1=120; x=sin(2*pi*f1*t); figure(1); subplot(3,2,3); plot(t,x);%作正弦信号的时域波形 xlabel('t'); ylabel('y'); title('正弦信号120HZ时域波形'); grid; %进行FFT变换并做频谱图 y=fft(x,N);%进行fft变换 mag=abs(y);%求幅值 f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换
一，实验名称： DFT 的频谱分析 二，实验目的： 1. 加深对 DFT 原理的理解，熟悉DFT 的性质。 2. 掌握离散傅里叶变换的有关性质，利用Matlab 实现DFT 变换 3. 深刻理解利用 DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法 三，实验原理： 所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。数字计算机难于处理，因而我们采用DFT 来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。 离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的 傅里叶变换进行等频率间隔采样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法，并且主要是基于这样的思路而发展起来的：（1）把长度为N 的序列的DFT 逐次分解成长度较短的序列的DFT 来计算。（2）利用WN(nk)的周期性和对称性，在DFT 运算中适当的分类，以提高运算速度。（对称性 nk N nk N W W N -=+2 ，12 -=N N W ;周期性nk N nk N nrN N k rN n N W W W W ---==)(，r 为任意整数
,1=nrN N W ） 离散傅里叶变换的推导： 离散傅里叶级数定义为 nk j N k p p e k x N n x N 21 )(1 )(π∑-== （1-1） 将上式两端乘以nm j N e π2-并对n 在0~N-1 求和可得 ?? ??? ?==∑∑∑∑∑-=---=-=-=---=-1 )(1 1 0101 )(1 0N 2 N 2N 2 )()(1)(N n m k n j N N k p N n N k m k n j p N n nm j p e k X e k X N e n x πππ 因为 { m k 1m k 0)(N )(1 ) (N 2 N 2N 2-1-1N 11=≠---=-==∑m k j m k j N n m k n j e e e N πππ 所以∑∑-=-=--=1 10 )()()(N 2N k p N n nm j p m k k X e n x δπ 这样∑-=-=10 N 2)()(N n nm j p p e n x m X π用k 代替m 得 ∑-=-=10 N 2)()(N n nk j p P e n x k X π （1-2） 令N 2πj N e W -=，则（1-2）成为DFS []∑-===10 )()()(N n nk N p p p W n x k X n x （1-3） （1-1）成为 IDFS [] ∑-=-= =1 )(1 )()(N n nk N p p p W k X N n x k X （1-4） 式（1-3）、（1-4）式构成周期序列傅里叶级数变换关系。其中 )()(k X n x p p 、都是周期为N 的周期序列，DFS[·]表示离散傅里叶级数 正变换，IDFS[·]表示离散傅里叶级数反变换。习惯上，对于长为N 的周期序列，把0≤n ≤N-1区间称为主值区，把)1(~)0(-N x x p p 称为)(n x p 的主值序列，同样也称)1(~)0(-N X X p p 为)(k X p 的主值序列。由于 )()()(n R n x n x N p =，对于周期序列)(n x p 仅有N 个独立样值，对于任何一 个周期进行研究就可以得到它的全部信息。在主值区研究)(n x p 与)(n x 是等价的，因此在主值区计算DFS 和DFT 是相等的，所以DFT 计算公式形式与DFS 基本相同。其关系为
信号与系统 实验报告 实验三周期信号的频谱分析 实验报告评分：_______ 实验三周期信号的频谱分析 实验目的： 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 实验内容： （1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： 其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos( 0t)、cos(3 0t)、cos(5 0t)和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 程序如下: clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2])
电信类课程试验报告
2.2 clear all N=100; n=0:N-1; xn=cos(2*pi*n/N); XK=fft(xn,N); magXK=abs(XK); phaXK=angle(XK); subplot(1,2,1); plot(n,xn); xlabel('n');ylabel('x(n)'); title('x(n)N=100') subplot(1,2,2) k=0:length(magXK)-1; title('x(n)N=100') subplot(1,2,2) k=0:length(magXK)-1; k=k*(2/100) stem(k,magXK,'.'); xlabel('k');ylabel('|X(k)|');
2.3复合函数 clear all N=100; n=0:N-1; xn=0.9*sin(2*pi*n/N)+0.6*sin(2*pi*n/(N/3)); XK=fft(xn,N); magXK=abs(XK); phaXK=angle(XK); subplot(1,2,1); plot(n,xn); xlabel('n');ylabel('x(n)'); title('x(n)N=100') subplot(1,2,2) k=0:length(magXK)-1; title('x(n)N=100') subplot(1,2,2) k=0:length(magXK)-1; k=k*(2/100) stem(k,magXK,'.'); xlabel('k');ylabel('|X(k)|'); title('X(k)N=100');
实验二离散信号的频谱分析 一、[实验目的] （1）加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性； （2）掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法 （3）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。 （4）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。 （5）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。 二、[实验内容] 1.实验原理验证 （一）．采样定理及采样后信号的频谱 对Sa(t)的采样后信号的频谱 （二）．信号重建 对cos(t)的采样与重建信号cos(t) cos(t)重建信号与原信号的比较及误差（三）．离散时间信号的傅立叶变换及频谱分析 （1））离散时间傅里叶变换的概念及其性质。 有限长序列x(n)={1,2,3,4,5}
（2）离散傅里叶变换的概念及其性质 x(n)=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4)，N=16的序列傅里 叶变换。 2. 选取信号f(t)= cos(t)作为被采样信号（最高频率为f=8Hz），取理想低通的截止 频率wc=1/2*ws。实现对信号f(t)= cos(t)的采样及由该采样信号的恢复重建，按 要求完成以下内容: (1) 分别令采样角频率ws=1.5*wm 及ws=3*wm，给出在欠采样及过采样条件下冲 激取样后信号的频谱，从而观察频谱的混叠现象。 答：实验程序如下 clc,clear dt=0.01; t=0:dt:1;
-10-8-6-4-20246 810 -0.10 0.10.2 0.30.4 0.5 0.6cos(t)的3倍采样信号频谱 ω F (j w ) f=8; %信号频率 wm=2*pi*f; %信号角频率 ft=cos(wm*t); %时域信号 %bs=1.5; %采样角频率，欠采样 bs=3; %采样角频率，大于两倍采样 ws=bs*wm; Ts=2*pi/ws; %采样时间间隔 wc=1/2*ws; %理想低通截止频率 nTs=0:Ts:1; Tf=0.01; nTf=-10:Tf:10; f_nTs=cos(wm*nTs); %时域采样信号 Fs=funexer4_1(f_nTs,nTs,Ts,nTf); figure(1); plot(nTf,Fs); title('cos(t)的3倍采样信号频谱'); xlabel('ω'); ylabel('F(jw)'); grid on %//////////////////1.5倍采样 figure(2) bs=1.5; %采样角频率，大于两倍采样 ws=bs*wm; Ts=2*pi/ws; %采样时间间隔 wc=1/2*ws; %理想低通截止频率 nTs=0:Ts:1; Tf=0.01; nTf=-10:Tf:10; Fs=funexer4_1(f_nTs,nTs,Ts,nTf); plot(nTf,Fs); title('cos(t)的1.5倍采样信号频谱'); xlabel('ω'); ylabel('F(jw)'); grid on (2) 若采样角频率取为ws=3*wm ，欲使输出信号与输入信号一致为cos(t)，试根据采样信号恢复信号的误差，确定理想低通滤波器H ( jw)的截止角频率Wc 的取值范围应为多大？ -10-8-6-4-20246 810 -0.100.1 0.20.30.4 0.50.6cos(t)的1.5倍采样信号频谱 ωF (j w )
实验四 离散时间系统的频域分析 1.实验目的 （1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。 （2）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。 （3）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。 2.实验原理 对离散时间信号进行频域分析，首先要对其进行傅里叶变换，通过得到的频谱函数进行分析。 离散时间傅里叶变换(DTFT ，Discrete-time Fourier Transform)是傅立叶变换的一种。它将以离散时间nT （其中，T 为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f (nT )变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱()iw F e ，其频谱是连续周期的。 设连续时间信号f (t )的采样信号为：()()()sp n f t t nT f nT d ￥ =-? = -?，并且其傅里叶变 换为：()()(){}sp n iwt f t f nT t nT dt e d ￥ ￥ -? =-? --= ? òF 。 这就是采样序列f(nT)的DTFT:：()()iwT inwT DTFT n F e f nT e ￥ -=-? = ?,为了方便，通常将采 样间隔T 归一化，则有：()()iw inw DTFT n F e f n e ￥ -=-? = ?，该式即为信号f(n)的离散时间傅 里叶变换。其逆变换为：()1()2iw DTFT inw F e dw f n e p p p -=ò。 离散傅里叶变换（DFT ，Discrete-time Fourier Transform ）是对离散周期信号的一种傅里叶变换，对于长度为有限长信号，则相当于对其周期延拓进行变换。在频域上，DFT 的离散谱是对DTFT 连续谱的等间隔采样。 21 1 20 ()()| ()()DFT k DTFT k w N knT N N i iwT iwnT N n n F w F e f nT e f nT e p p =----==== = 邋 长度为N 的有限长信号x(n)，其N 点离散傅里叶变换为： 1 ()[()]()kn N N n X k DFT x n x n W -=== ?。 X(k)的离散傅里叶逆变换为：10 1()[()]()kn N N k x n IDFT X k X k W N --===?。 DTFT 是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT 是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT 的特点是无论在时域还是频域
实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、实验原理与方法 1、用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N π2，因此要求D N ≤π2。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 2、周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 3、对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 二、实验内容 1、对以下序列进行FFT 谱分析： )()(41n R n x = ?????≤≤-≤≤+=n n n n n n x 其他0 7483 01 )(2 ?????≤≤-≤≤-=n n n n n n x 其他0 7433 04)(3 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。程序见附录3.1、实验结果见图3.1。 2、对以下周期序列进行谱分析： n n x 4cos )(4π = n n n x 8cos 4cos )(5π π+= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录3.2、实验结果见图3.2。 3、对模拟周期信号进行频谱分析： t t t t x πππ20cos 16cos 8cos )(6++= 选择采样频率Fs=64Hz ，FFT 的变换区间N 为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录3.3、实验结果见图3.3。
实验四 离散信号的频域分析 一、 实验目的 1. 掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab 实现； 2. 学习用FFT 对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。 二、 实验原理及方法 1. 离散信号的谱分析 （1） 序列的傅里叶变换 对于满足绝对可和的序列，即 ∞<∑∞ ∞-|)(|n x ，其傅里叶变换和反变换的定义为 ∑∞ -∞ =-= n n j j e n x e X ωω )()( （4.1） ωπ ωπ π ωd e e X n x n j j ?- = )(21 )( （4.2） 序列)(n x 是离散的，但)(ω j e X 是以π2为周期的ω的连续函数，为了能够在计算机上处理，需要对)(n x 进行截断，对频域进行离散化，近似处理后 2 1()()k k n j j n n n X e x n e ωω-==∑ （4.3） 其中2k k M π ω= ，M 是对ω在一个周期内的采样，k 的取值由读者确定，若想观察一个周期内的频谱，0~1k M =-，若观察两个周期，0~21k M =-，以此类推。 序列傅里叶变换的Matlab 实现： clc;clear; n=0:3; x=[1,1,1,1]; M=200; k=0:M-1; W=2*pi/M*k; X=x*(exp(-j*2*pi/M)).^(n'*k); %序列的傅里叶变换 magX=abs(X); phaX=angle(X); subplot(131); stem(x); subplot(132); plot(W,magX); subplot(133); plot(W,phaX);