读书破万卷下笔如有神
青岛版数学练习册八年级上册参考答案
1.1
1.略.
2.DE,∠EDB，∠E.
3.略.
4.B
5.C
6.AB=AC,BE=CD,AE=AD,∠BAE=∠CAD
7.AB∥EF,BC∥ED.8.(1)2a+2b;(2)2a+3b;(3)当n为偶数时，n2(a+b);当n为奇数时，n-12a+n+12b.1.2第1课时
1.D
2.C
3.(1)AD=AE;(2)∠ADB=∠AEC.
4.∠1=∠2
5.△ABC≌△FDE(SAS)
6.AB∥CD.因为△ABO≌△CDO(SAS).∠A=∠C.
7.BE=CD.因为△ABE≌△ACD(SAS).
第2课时
1.B
2.D
3.(1)∠ADE=∠ACB；(2)∠E=∠B.
4.△ABD≌△BAC(AAS)
5.(1)相等，因为△ABE≌△CBD(ASA);(2)DF=EF,因为△ADF≌△CEF(ASA).
6.相等，因为△ABC≌△ADC(AAS).
7.(1)△ADC≌△AEB;(2)AC=AB,DC=EB,BD=EC;∠ABE=∠ACD,∠BDO=∠CEO,∠BOD=∠COE.
第3课时
1.B
2.C
3.110°
4.BC的中点.因为△ABD≌△ACD(SSS).
5.正确.因为△DEH≌△DFH(SSS).
6.全等.因为△ABD≌△ACD(SSS).∠BAF=∠CAF.
7.相等，因为△ABO≌△ACO(SSS).
1.3第1课时
即为AOC，则∠C上取一点BO，在BO延长,α∠AOB=作∠).7.略1~6(读书破万卷下笔如有神
所求.8.作∠AOB=∠α,以OB为边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠β；
再以OA为边，在∠AOC的内部作∠AOD=∠γ,则∠DOC即为所求.
第2课时
1.略.
2.（1）略;（2）全等(SAS).
3.作BC=a-b;分别以点B、C为圆心，a为半径画弧，两弧交于点A;连接AB，AC，△ABC即为所求.
4.
分四种情况：（1）顶角为∠α,腰长为a;(2)底角为∠α，底边为a;(3)顶角为∠α，底边为a;(4)底角为∠α，腰长为a.((3),(4)暂不作). 第3课时
1.四种：SSS,SAS,ASA,AAS.
2.作线段AB;作∠BAD=∠α,在∠BAD同侧作∠ABE=∠B;AD与BE相交于点C.△ABC即为所求.
3.作∠γ=∠α+
∠β;作∠γ的外角∠γ′;作△ABC,使AB=c.∠A=∠γ′，∠B=∠α.4.作∠γ=180°-∠β；作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠γ. 第一章综合练习
1.A
2.C
3.C
4.AB=DC或∠ACB=∠DBC或∠A=∠D.
5.△ACD≌△BDC,△ABC≌△BAC.
6.△ABC≌△CDE(AAS)
7.4分钟
8.△BOC′≌△B′OC(AAS)
9.略10.相等.△BCF≌△EDF(SAS).△ABF≌△AEF(SSS)
检测站
1.B
2.B
3.20°
4.∠BCD
5.相等.△ABP≌△ACP（SSS）,△PDB≌△
PEC(AAS).6.略
2.1
.
°;30°.4.B5.C6.(1)(2)(4)7.20略1~3.
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8.略
2.2第1课时
1~2.略3.C4.D5.略6.66°7.（1）AA′∥CC′∥BB′,且AA′⊥MN,BB′⊥MN,CC′⊥MN.(2)5 cm8.(1)DE⊥AF;(2)略.
第2课时
1.(-2,-3),(2,3).
2.3,-4
3.(3,2)
4.B
5~6.略7.（1）(-a,b);(2)当n=4k+1时，在第一象限，n=4k+2时，
在第四象限，n=4k+3时，在第三象限，n=4(n+1)时，在第二象限，k 为非负整数.
2.3
1~3.略.4.B5.C.6.略.7.4条.8.略.
2.4第1课时
1.略.
2.CM=DM,CE=DE.
3.C
4.∠A=∠B,∠ACD=∠BCD,∠ADC=∠BDC.5~6.略.7.连接BM,PB＜PM+MB，∵MB=MA，∴PB＜PA.
第2课时
1.作一条线段的垂直平分线
2.D3~5.略.6.分别作点A关于OM，ON的对称点D，E.连接DE，分别交OM，ON于点B，C.连接AB，AC，则△ABC的周长最小.
2.5
1.略.
2.10
3.D
4.C
5.作∠AOB的平分线交MN于点P.则P即为所示.
6.
（1）DE=DC,AE=BE,BE=BC;(2)7.7.（1）△ADO≌△AEO(AAS),△BOD ≌三条直线围成的三角形的三.处2.8.4∠1=∠COE(ASA),OB=OC;(2)△．
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内角平分线的交点，及任一内角平分线与其他两个角的外角平分线的交点.
2.6第1课时
1.略.
2.35°,35°.
3.50°,80°或65°,65°.
4.C
5.B
6.∠EBC=36°,∠C=∠BEC=72°.
7.△ACD≌ABD(SSS),∠CAG=∠BAG.AG是等腰三角ABC的顶角平分线.∴AD垂直平分BC.
8.99°
第2课时
1.略.
2.△ABE,△ECD,△EBC.
3.C
4.△DBE是等腰三角形.因为∠B=∠C=∠DEB.
5.△AED是等腰三角，因为∠EAD=∠BAD=∠ADE.6~7.略. 第3课时
1.略.
2.1，
3.3.C
4.△ADE是等边三角形.因为三个角都等于60°.
5.略.
6.任两边的垂直平分线的交点即为点O.
7.BE=DC.因为△ADC≌△ABE(SAS).
第二章综合练习
1.GH,∠
E,EO.1.B(4,-3);C(-4,3);6;8.3.24.45.64°;58°.6.D7.C8.A9.A10 .(1)AB=AD,AE=AC,BC=DE,BF=DF,EF=CF;∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E,∠BAE=∠DAC,∠EAF=∠CAF,∠BFE=∠DFC,∠BAF=∠DAF. (2)△AEF与△ACF，△ABF与△ADF都关于直线MN成轴对称.11.△ABC
与△A′B′C′关于y轴对称.12.△ACE≌△DCB（SAS）.AE=BD.又∠HGE=∠CGB.∠HEG=∠CBG.∠HGE+∠HEG=∠CGB+∠CBG=90°.∠②;个1为底边的等腰三角形可作BC①以.个BD.13.4⊥.AE°EHG=90．
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以BC为腰的等腰三角形可作3个.
检测站
1.60°
2.AP;PC,AP;∠CAP.
3.1；7.
4.55°,55°或70°,40°.
5.AC,∠C,△ABD.
6.B
7.B
8.B
9.D
10.A11.略.12.∠BAC=60°,∠C=90°,∠B=30°.
13.∵△ABC≌△BAD.∠CAB=∠DBA,∴△EBA是等腰三角形.14.（1）5;(2)80°.15.∠ACD=180°-A2,∠BCE=180°-B2,∠ACB=90°.∴∠ACD+∠BCE=90°+∠DCE.∠DCE=45°.
3.1第1课时
1.B≠0；B=0;A=0且B≠0.
2.≠2
3.1,0.
4.B
5.D
6.B
7.x=-1且y≠0
8.1
9.ba-5;400.
10.a=-1.11.略.12.n+13n-2
第2课时
1.略
2.（1）2abc2;(2)xy(x+y);(3)a(a+b);(4)2x(x+y).
3.A
4.C
5.B
6.x ≠1且x≠0
7.当a≠0时，a2a=12;当m≠0，n≠0时，
n2mn=nm.8.M=-3x(a+x)2;x≠0,-a,a.9.5a2-1030a2-2a
3.2
1.
略.2.2a(b-a)3.C4.C5.B6.(1)3y2x;(2)-1(x-y)2;(3)a+22-a;(4)2a2
a-3b.7.-7
8.a-b+ca+b+c9.略.
3.3
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1~3.
略.4.(1)-1ab;(2)ab18c;(3)4yx;(4)4yx.5.D6.C7.(1)a+1;(2)-b3x;
(3)xy2;(4)aa+b8.-139.略.
3.4
1.
略.2.6a2b2,ab,3b,2a.3.(x+2)(x-2)24.D5.D6.2b24a2b2c2,3ac324a 2b2c2;(2)5(a-b)215a(a+b)(a-b),3(a+b)215(a+b)(a-b);(3)3x-2y( 3x+2y)(3x-2y),2(3x+2y)(3x-2y);
(4)(x+1)2(x-1)(x+1)2,x(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)2,x-1(x-1)(x+1)2.
7.(m-n)2m-n,-mnm-n.8.cyz(b-c)(c-a)xyz(a-b)(b-c)(c-a),axz(a-
b)(c-a)xyz(a-b)(b-c)(c-a),bxy(a-b)(b-c)xyz(a-b)(b-c)(c-a).
9.(1)把前一个分式的分子，分母同乘-a2b即得下一个分
式;(2)-a12b8a13b6.(3)（-1）na2n-2bn+1(-1)n+1a2n-1bn-1.
3.5第1课时
1.略.
2.（1）
-b2a;(3)2aa-b.3.C4.D5.(1)y2x;(2)x+2;(3)3.6.(1)2+x;(2)3abb-a .7.x+2.8.原式=1.
第2课时
1.略.
2.b2-4c4a
3.-4(x+2)(x-2)
4.C
5.D
6.D
7.(1)3c3-4a2b12ab2c2;(2)6x2+xy+7y242x2y2;(3)2mn-m2n2-m2.
8.-659.(1)11-a;(2)x2.
10.1(x-1)(x-2),1(x-2)(x-3),1(x-3)(x-4),1x-100.
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第3课时
1.C
2.D
3.B
4.(1)a-bb;(2)x+2.
5.12
6.∵ca+b＜1.∴c2(a+b)2＜ca+b
3.6第1课时
1.(1)7x4y;(2)b2a;(3)2x-y;(4)a+ba-b
2.ala+b,ala+b.
3.23;49;13.
4.A
5.C
6.(1)2;(2)2;(3)4.
7.6
8.(1)xyx+y(天);(2)甲：myx+y(元),乙：mxx+y(元).
9.（1）ba;(2)b-10a-10,b+10a+10;(3)b-10a-10＜ba＜b+10a+10.
第2课时
1.略.
2.8∶9
3.12
4.24
5.C
6.D
7.8a3
8.a-b=-39.260 mm10.5211.-5.
第3课时
1.略.
2.2∶3
3.3312
4.1 m
5.10∶15∶21
6.D
7.B
8.x∶y∶z=(a+b)2∶(a2-b2)∶(a-b)2
9.34a,a,54a.10.6,8,10.11.63人，192人，45人.
3.7第1课时
1.略.
2.去分母，将分式方程转化为整式方程求解，然后验
根.3.-124.-325.B6.B7.D8.30x-2-30x=12.9.(1)x=4;(2)x=0.10.m=-187
11.(1)x=5;(2)a=6.第5个方程;（3）1+x2x=n+1x,x=2n+1.
第一单元小手艺展示 ——分数乘法 第一课时分数乘整数 【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗1 【教学目标】 1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。 2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。 3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。 【教学重难点】理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程，能准确地进行计算。 【教学准备】多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，自主探索 谈话：同学们，学校要举行一次小手艺展示活动，班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作两个漂亮的风筝，这两个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮他，好吗？（课件出示信息） 谈话：从图中你收集到了哪些数学信息？ 谈话：你能根据这组信息，提出一个数学问题吗？全班交流，板书学生所提有价值问题：（1）做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书） （2）做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书） 【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，以小强遇到困难了，我们都来帮帮他为契机，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠定基础。 二、算法交流，分析比较 （一）探索分数乘整数的意义。 1．独立思考，自主探索 谈话：求做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条，你会列式吗？
学生可能会出现以下算式：（根据学生的回答课件随机出示） ①21+21+21+21+21 ②2 1 ×5 ③5×2 1 追问：你为什么这样列式？ 谈话：为什么求5个2 1 相加的和，也可以用乘法计算？ 明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，由此可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。所以分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 谈话：比较2 1 ×5这组乘法算式，跟我们以前学的有什么不同？ 导出课题：分数乘整数（板书） 【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在教学中，从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计算问题。把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步了解了分数乘整数的意义。 （二）探索分数乘整数的计算方法。 1.独立计算,感知算法。 谈话：你能尝试计算2 1 ×5吗？请你在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下自己的想法。 2. 算法交流，分析比较 谈话：你能交流一下你的算法吗？ 学生可能会出现以下方法：（根据学生回答课件随机出示） 方法一：21 ×5=0.5×5=2.5（米） 方法二：21×5=21+21+21+21+2 1 = = 2 5 =2.5（米） = 251 =2 5 =2.5（米） 方法三： 21×5=21+21+21+21+2 1 = 请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重
青岛版六年级数学上册全部知识点 第一部分数与代数 第一单元：分数乘法 （1）分数乘法的计算法则： 分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。分子和整数与分母约分，因倍关系的先约分。 （2）列乘法算式的原理：“1”是已知量，求“1”的几分之几是多少，用乘法。 （3）积与第一个因数的大小比较： （4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1。 1的倒数是1，0没有倒数。求一个数倒数的方法：把这个数的分子与分母交换位置。 第二单元：分数除法 （5）分数除法的计算法则： 法1：画图（基本方法）。 法2：分数除以整数：分子是整数的倍数，分母不变，分子除以整数。法3：a÷b=a×1/b（b≠0） （6）列除法算式的原理：“1”是未知量，已知“1”的几分之几是多少，求“1”是多少用除法。 （7）商与被除数大小的比较：
（8）解决分数应用题的方法： 1、找“1”（“的”前面是“1”） 2、判断“1”是已知量，用乘法。“1”是未知量，用除法。 3、实量×对应的分率，实量÷对应的分率。（“的”后面是对应的分率） 第三单元：比 （9）比的定义：两个数相除又叫两个数的比。 （10）求比值的方法：前项÷后项 （11）化简比的方法： 1、依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。 化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。 化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。 （12）按比例分配：找总量，找出部分量是总量的几分之几，用乘法计算。甲：乙=a:b,甲是乙的a/b，乙是甲的b/a，甲是全部的a/a+b，乙是全部的b/a+b 第五单元：分数四则混合运算
青岛版八年级上册期末试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分） 1．（3分）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D． 2．（3分）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（） A．2B．2.5C．3D．3.5 3．（3分）下列分式中是最简分式的是（） A．B．C．D． 4．（3分）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．（3分）如果＝，则＝（） A．B．C．D． 6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙 7．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（） A．15，15B．15，14C．16，14D．16，15 8．（3分）下列命题中假命题是（） A．三角形的外角中至少有两个是钝角 B．直角三角形的两锐角互余 C．全等三角形的对应边相等 D．当m＝1时，分式的值为零 9．（3分）下列运算正确的是（） A．B． C．D． 10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（） A．7.5B．5C．4D．不能确定11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）
青岛版小学六年级数学上册知识整理 第一单元知识整理 分数的乘法 分数分类 分1.有单位（表示具体数量） ： 数2.无单位（表示一个数占另一个数的几分之几） 谁的几分之几是谁 （单位一）×（分数）=（结果） 找单位一的捷径： 在一个问题中，如果有1个“的”是一个无单位分数，那“的”的前面就是单位一；如果有“占”或“比”，那“占”或“比”的后面就是单位一。 发现： 当一个分数乘1时，结果是它本身；乘真分数时，结果小于它本身；乘大于1的假分数时，结果大于它本身。 第二单元 分数除法 1.第二单元目标 分数除法⑴分数除法①运算意义 ②计算方法 ③分数混合运算
⑵解决问题①已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题 ②稍复杂的已知一个数的几分之几是多少 ③求这个数的实际问题 2.分数除法样式： ⑴分数除以整数2∕3÷5 ⑵一个数除以分数3∕4÷3／5 3．解决分数除法的方法: ⑴画图分析 ⑵算式 4.除以一个数等于乘它的倒数。 5.一个数越除以真分数，结果越大。 6.算分数除法时，一定要记住：路程÷时间﹦速度 7.单位“1”不知道的情况下用除法，知道时用乘法。 8.⑴分数（看） ⑵单位“1”（找） ⑶单位“1”是否知道（问） ⑷到底用乘法还是用除法（选） ⑸列式（列） 第三单元知识整理——比 比的认识 1，“：”是比号，读作“比”。比号前面的叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。
2，两个数相除又叫两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫作比值。 3，比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 按比例分配 把总数乘份数分之几，得数就是相应比的数。 例：明明体重30千克。 明明体内水分占体重的。其他物质占体重的 水分：30×=30×=24(千克) 其他物质:30×=30×=6(千克)。 六年级上册知识整理---第四单元 1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 直径，一般用字母d表示。 2、同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。 3、圆有无数条直径、半径。 4、任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π（读pai）表示。 5、圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。 6、如果用C表示圆的周长，那么圆周长的计算公式是：C=πd或C=2πr。 6、如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式就是：S =πr2
青岛版数学八年级上册期中测试题 一、选择题把答案填写在答题框里（每题3分，共60分） ⒈下列图形： 其中是轴对称图形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 ⒉下列等式不成立的是 （ ） （A ）)4)(4(162+-=-m m m （B ）)4(42+=+m m m m （C ）22)4(168-=+-m m m （D ）22)3(93+=++m m m ⒊下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ）. A.))((22y x y x y x -+=- B.(x+2)(x+3)=652++x x C.5)3(532++=++x x x x D.2))((222+-+=+-n m n m n m 4、、 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、22)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92+-x
5、下列说法正确的是 （ ） ①.角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等. ②角是轴对称图形. ③ 线段不是轴对称图形. ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②④ 6、如果把 y x y 322 中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍. 7．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BE 、CD 分别是底角的平分线，DE ∥BC ，图中等腰三角形的个数（不另加字母）有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 8．如图,∠BAC=130°,若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC, 则∠PAQ 等于 ( ) ° ° ° ° 9. 在△ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ， M Q A P N C B
倒数 [教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》16页。 [教学目标] 1.在计算、比较、观察中，理解倒数的意义。 2.在合作探究的过程中，体会并掌握求一个数倒数的方法。 3.培养学生良好的思维严谨和理性精神，感受数学学习的乐趣。 [教学重点]理解倒数的意义。 [教学难点]求一个数倒数的方法。 [教学准备]教具：多媒体课件。 [教学过程] 一、创设情境，提供素材 师：今天这节课，我们就来研究数学中有关数的倒置现象。下面我们先来看这样一组算式，你能快速口算出结果吗？ 课件出示：5 6×6 5 = 7 11 × 11 7 = 1 5 ×5= 1 19 ×19= 学生口答结果。 【设计意图】通过口算引发的学习兴趣。把学生带入数学学习中，调动了学生的积极性，激发探究的欲望，而且引领学生初步感知“倒”的意义，为接下来的学习打下基础。 二、分析素材，理解概念 师：观察这几个算式，你有什么发现？请同学们先独立思考，再在小组里交流一下！ 学生汇报交流。 预设1：它们都是乘法算式，而且乘积都为1。 预设2：两个因数的分子和分母交换了位置。 师：你能结合这几道算式具体来讲一讲两个因数的分子和分母是怎样交换位置的吗？ 学生结合以上算式具体谈自己的理解，重点引导学生谈谈最后的两道算式是否也有这个特点。
【设计意图】从一组有趣的乘法算式入手，留给学生充分的时间，让学生通过观察和计算直观地感受这组算式中两个因数以及积的特点，为总结倒数的概念做好了充分的准备。 三、借助素材，总结概念 （一）感悟概念 1.观察 师：你能给具有这样特点的两个数起个名字吗？ 学生交流后，揭示概念：像这样，乘积是1的两个数互为倒数。这就是今天我们要学习的“倒数”。（板书课题） 师：谁能像老师这样再来说说什么叫“两个数互为倒数”？ 学生通过描述，感悟倒数的意义。 师：你是怎样理解“互为”两个字的？ 预设1：就是互相的意思。 预设2：互相就不能是一个数，而是两个数之间的关系...... 小结：互为倒数关系的应是两个数，不能孤立的说一个数是倒数，互为倒数的两个 数是互相依存的，比如5 6×6 5 =1中，我们不能孤立的说5 6 是倒数，而应说成5 6 的倒数是6 5 ， 或5 6是6 5 的倒数，或5 6 和6 5 互为倒数。 师：你能像老师这样，再找一个算式说说两个因数的倒数关系吗？ 学生试说，集体纠正。 2.猜想 师：猜想一下，什么样的数有倒数？ 预设1：分数。 预设2：整数。 ...... 3.验证 师：这些数都有倒数吗？刚才只是我们的猜想，有了猜想就要验证，请你用自己喜 欢的方式来验证一下。 学生小组合作，举例验证，汇报交流。
六年级上册数学全册备课 一、教学内容： 本册教学内容共分七个单元，其中数与代数共4个单元：分数乘法，分数除法，比和分数四则混合运算；空间与图形是圆一个单元，可能性和百分数；另外还有实践与综合应用两个活动，分别研究美得奥秘和远离肥胖，了解比和分数、统计等知识解决实际问题。 二、教学目标： A、使学生理解分数乘除法的意义，掌握分数乘除法的计算法则，比较熟练地进行分数乘除法的计算（对计算简单的能够口算）； B、使学生能够正确地进行分数、小数的四则混合运算； C、使学生理解比的意义和性质，会求比值和化简比； D、使学生掌握圆的特征，会用工具画圆；掌握圆周长和圆面积的计算公式，能够正确地计算圆的周长和面积； E、使学生初步理解对称的意义，初步认识轴对称图形； F、使学生能够解答比较容易的一步到三步计算的分数应用题，能够综合运用所学知识解决比较简单的实际问题，能够根据应用题的具体情况，灵活地选用算术解法或方程解法； G、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，并能够解决一些比较简单的有关百分数的实际问题； H、加强学生思想教育。 三、教学重点：
分数乘法和除法，圆，百分数等 四、教学难点： 分数乘法和除法，圆，百分数 五、学情分析： 六二。40名学生，大部分学生热爱学习，成绩较好，据本年期末测试成绩统计，有87%的学生成绩优秀，未有不及格的现象。因此，本学期的工作更加须努力，在学生的学习能力上多下功夫，力争出佳绩。 六、教学进度： 按县教研室进度授课。 七、课时划分：
一．小手艺展示 信息窗1：分数乘整数 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元第1-18页。 教材简析： 《分数乘整数》一课是在学生掌握整数乘法、理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加减法的基础上进行教学的，所学内容属于分数中的基本知识和技能，这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也为学生进一步学习分数除法、分数四则混合运算奠定基础。教学目标： 1、使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几 相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。 2、使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动 进行探索性思考，并进行分析和归纳。 在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。 预习案 1.直接写得数.
青岛版八年级数学上册期中质量检测题 （第一章—第三章） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.分式2x2 3x?2y 中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（） A. 不变 B. 是原来的2倍 C. 是原来的4倍 D. 是原来的1 2 2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 3.如图，△ABC≌△BDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论： ①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线； ⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.下列各组所述几何图形中，一定全等的是（） A. 一个角是的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 各有一个角是,腰长都是8cm的两个等腰三角形 D. 腰长相等的两个等腰直角三角形 6.关于x的方程3x?2 x+1=2+m x+1 无解，则m的值为（） A. ?5 B. ?8 C. ?2 D. 5 7.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK， BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（） A. B. C. D. 8.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分 线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD：∠DBA = 2 ：1， 则∠A为（） A. B. C. D.
9. 如图,点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点,且∠MPN 与∠AOB 互补,若∠MPN 在绕 点P 旋转的过程中,其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点,则以下结论： (1)PM =PN 恒成立；(2)OM +ON 的值不变； (3)四边形PMON 的面积不变；(4)MN 的长不变, 其中正确的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知1 x ?1 y =3，则 5x+xy?5y x?xy?y 的值为（ ） A. ?7 2 B. 7 2 C. 2 7 D. ?2 7 11. 观察下列等式：a 1=n ，a 2=1-1 a 1 ，a 3=1-1 a 2 ，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A. a 2013=n B. a 2013= n?1n C. a 2013=1 n?1 D. a 2013=1 1?n 12. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ， BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ．给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3BF ，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 若关于x 的方程2 x?2+x+m 2?x =2有增根，则m 的值是______． 14. 如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AC =8cm ，DE 是BC 边上的垂 直平分线，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的面积是______ cm 2． 15. 若x 2=y 3=z m （x ，y ，z 均不为0）， x+2y?z z =1，则m 的值为______ ． 16. 已知实数m 满足m 2-3m +1=0，则代数式m 2+19 m 2+2的值等于______． 17. 如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ， ∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______． 18. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16， 腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点， 若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点， 则△CDM 周长的最小值为______． 三、计算题 19. （24分）（1）（1- 1 1?x ）÷x x?1 ． （2）b a?b +b 3 a 3?2a 2b+ab 2 ÷ab+b 2b 2?a 2 ．
综合练习检测卷 一、填空。 1.12×2 3表示( )。 2．11 7的倒数是( )，( )的倒数是0.5。 3.35千米＝( )米 7 12小时＝( )分 4．6∶( )＝（ ）16＝3 4＝15÷( )＝( )(填小数) 5．20的35相当于40的? ?? ?? ；1吨的58相当于( )的18。 6．学校合唱队的人数在40～60人之间，男、女生人数比是7∶6，合唱队共有( )人。 7．把3∶4的前项加上6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的( )倍。 8．甲数是乙数的3 5(甲、乙两数均不为0)，甲数与乙数的比是( )， 乙数比甲数多? ?? ?? 。 9．一个长方形的周长是72厘米，长与宽的比是5∶4，这个长方形 的面积是( )平方厘米。 10．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
34×32 34 58÷5 58 34×16 34÷16 1÷34 1×34 二、判断。(对的画“√”，错的画“×”) 1．因为54－14＝1，所以54和1 4互为倒数 。 ( ) 2．20÷2与20×1 2都可以表示把20平均分成2份，取其中的1份。 ( ) 3．从家到学校，哥哥走7分钟，弟弟走9分钟。哥哥与弟弟速度的比是7∶9。 ( ) 4．光明小学与宇光小学的女教师都占全校教师总数的3 4，两个学校的女教师人数一样多。 ( ) 5．甲、乙两人今年年龄的比是5∶6，明年年龄的比一定是6∶7。 ( ) 6.74∶7 8化成最简整数比是2∶1。 ( ) 三、选择。(把正确答案的序号填在括号里) 1．一根2米长的木料，平均锯成5段，每段长是这根木料的( )。
A.25 B.25米 C.15 2．一堆煤用去25，还剩1 5吨，用去的和剩下的比较( )。 A ．用去的多 B ．剩下的多 C ．一样多 3．比的前项扩大到原来的5倍，后项缩小到原来的1 5，比值( )。 A ．扩大到原来的25倍 B ．缩小到原来的1 25 C ．不变 4．食堂有2吨面粉，每天吃总数的1 4，可以吃( )天；如果每天吃1 4吨，可以吃( )天。 A ．8 B ．6 C ．4 5．甲数除以乙数的商是0.2，甲数与乙数的最简整数比是( )。 A ．0.2∶1 B ．1∶5 C ．5∶1 四、 计算。(1题6分，其余每题12分，共30分) 1．直接写得数。 9÷17＝ 23÷12＝ 57×710＝ 15÷513＝ 6÷13＝ 9×113＝ 2．计算下面各题。 35×34÷910 815×49×516
2016-2017第一学期第三次学业水平检测数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.） 1.下列图形： 其中是轴对称图形的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 2.这些式中， 3 1 x+ 2 1 y， xy 1 ， a + 5 1 ，-4xy ， 2 x x ， π x ，9x+ y 10 分式的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.这些说法：①.角平分线上任一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对 称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。正确的是（） A.①②③④ B.①②③ C. ②③④ D.②④ 4.关于x的方程 4 3 3 2 = - + x a ax 的解为x=1,则a=（） A、1 B、3 C、－1 D、－3 5.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别是（） A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与9 6.下列关于分式的判断，正确的是（） A.当x=2时， 2 1 - + x x 的值为零. B.无论x为何值， 1 3 2+ x 的值正数 C. 无论x为何值， 1 3 + x 的值不可能是正数. D.当x≠3时， x x3 - 有意义 7. 小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均 速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时 A. 2 n m+ B. n m mn + C. n m mn + 2 D. mn n m+ 8、如图所示，小颖书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完 全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 9、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB 于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是( ) A.10cm B. 20cm C. 在10cm和20cm之间 D.不能确定 10、如果一组数据 1 a， 2 a， 3 a，…， n a，平均数8，方差是2，那么一组新数据2 1 a，2 2 a，…， 2 n a的平均数和方差分别是（） A．8和2 B . 16和4 C.16和8 D. 6和16 11.将分式 2 x x y + 中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（） A.扩大2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定12. 某厂接到加工720件衣服的订单， 预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交设每天应多做x件，则x应满足的 方程为（） A． x + 48 720 ─5 48 720 = B． x + = + 48 720 5 48 720 C．5 720 48 720 = - x D．- 48 720 x + 48 720 =5 二、填空题（本大题共5个小题，共20分.） 13.若分式 3 3 x x - - 的值为零，则x=. 第9题图 环数 10 9 8 7 次数 3 2 1
青岛版八年级数学上册期末测试卷 一、单选题 1．如图所示，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接.若，，则的大小为（） A．B．C．D． 2．计算：=： A．B．C．D． 3．下列说法正确的是（） A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B．365人中必有两人阳历生日相同 C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是 =5，=12，说明乙的成绩较为稳定 4．下列计算正确的是（） A．B．C．D． 5．剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D． 6．下列命题中是真命题的是( ) A．-1的平方根是-1B．5是25的一个平方根 C．(-4)的平方根是-4D．64的立方根是4 7．下列句子中，能判定两个三角形全等的是（） A．有一个角是50°的两个直角三角形B．腰长都是6cm的两个等腰三角形 C．有一个角是50°的两个等腰三角形D．边长都是6cm的两个等边三角形 8．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（）. A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6 9．为了解曲靖市某区七年级名学生的视力情况，从中抽查名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（） A．名学生是总体B．样本容量是名 C．每名学生是总体的一个样本D．名学生的视力是样本 10．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A．B．
精选文档 青岛版六年级数学第一单元测试题 一、填空。 1．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的5 6 ，小明的邮票是小新 的43 。如果求小新的邮票有多少张，是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。如果求小明有多少张是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。 2．买30千克大米，吃了4 5 千克还剩（ ）千克；买30千克 大米，吃了4 5 ，吃了（ ）千克。 3.120的23 的4 5 是（ ） 4. 男生人数占女生人数的4 5 。 （ ）是单位“1” 5. 甲的3 5 相当于乙。 把（ ）看作单位“1”。 6. 乙的7 8 与甲相等。 把（ ）看作单位“1” 7. 12的91是（ ）。 8. 54的21 是（ ）。 9. 3 2米的6倍是（ ）。 10. 15个52吨是( )。 二、判断题。 1．5×29 表示5个29 相加。（ ）2. 自然数a 的倒数是 1 a 。（ ） 3. 1吨的 45 和4吨的 1 5 一样重。（ ） 4. 一根电线长3米，用去 25 米后，还剩下 3 5 米。 （ ） 5. 60的 25 相当于80的 3 10 。（ ） 三、选择题。 1．5千克的3 1与3千克的5 1相比（ ）。 ①5千克的3 1重 ② 3千克的5 1重 ③ 一样重 2．)189 7(5 218)9 75 2(××=××这是根据（ ）。 ① 乘法交换律 ② 乘法结合律 ③ 乘法分配律 3．下面图中，（
精选文档 ① ② ③ 4．下面错误的说法是（ ）。 ① 一个数（零除外）与它的倒数的乘积等于1。 ② 已知b =14 13×a （a 是非零自然数），a 肯定比b 大。 ③ 男生人数的4 3相当于女生人数。这句话是把女生人数看作单位 “1”。 5．下面等式正确的是（ ）。 ① 31 ×21=312 1 ② 21+43×4=43×)21+4( ③ 6=6×6 5+61】 四、能简算的要简算。 17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 59 × 34 ＋59 × 1 4 54 × 18 ×16 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 25843?? 232124? 15 1365139?? 11511543+? 6511765114?+?24)3143(?- 9 1)4151(?+ 52＋43×32 （41－61）×12 1413×13＋1413 265×103 ×39 347 ×28 34 ×815 ×310 五、解答题。 1.学校购进3600本儿童读物，其中181是经典名著，40 3 是科普读物。经典名著和科普读物各多少本？ 2. 某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电 10 1 ，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？
2016-2017第一学期第三次学业水平检测数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.） 1.下列图形： 其中是轴对称图形的个数为（ ） 2. 这些式中， 31x+21y ， xy 1 ，a +51 ，-4xy ，2x x ，πx ，9x+y 10 分式的个 数有（ ） 个 个 个 个 3. 这些说法：①.角平分线上任一点到角的两边的线段长相等 ②角是轴对 称图形③ 线段不是轴对称图形 ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②④ 4. 关于x 的方程 4 3 32=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ） A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－3 5.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．9与8 B ．8与9 C ．8与 D ．与9 6.下列关于分式的判断，正确的是 （ ） A.当x=2时， 21-+x x 的值为零. B.无论x 为何值，1 3 2+x 的值正数 C. 无论x 为何值， 13+x 的值不可能是正数. D.当x ≠3时，x x 3 -有意义 7. 小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A. 2n m + B. n m mn + C. n m mn +2 D.mn n m + 8、如图所示，小颖书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） 环数 10 9 8 7 次数321
青岛版六年级数学上册知识点归纳总结 中小小学史伟丽 第一单元分数乘法 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。 2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 4、乘积是1的两个数互为倒数。 5、1的倒数是1，0没有倒数。 6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。 7、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。 第二单元可能性 1.概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。 第三单元分数除法 1、比较量=单位“1”的量×分率； 2、单位“1”的量=比较量÷对应分率； 分率=比较量÷单位“1”的量 3、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。 4、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。 第四单元认识比
1、两个数相除又叫做这两个数的比。 2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 3、比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。 4、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。 5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。 第五单元圆 1.圆的各部分名称：圆心决定位置，半径决定圆的大小，直径。 2.圆的特征：在同圆或等圆当中，半径直径的长度都相等，直径的长度是半径 的2倍，用字母表示d=2r；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 3.扇形，圆心角 4.圆的周长计算公式c=3.14d或c=2*3.14*r 5.圆的面积计算公式：s=3.14r*r 6.环形的面积：s=3.14R*R-3.14r*r 第六单元分数的四则混合运算 1.运算顺序：与整数相同；整数的运算律和运算性质对分数同样适用。 2.已知一个数以及另一个数比它多或者少几分之几，求另一个数。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，既可以用除法计算，也可以列方 程。 第七单元认识百分数 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。 2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。 3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。 4、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。 5、把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。
读书破万卷下笔如有神 青岛版数学练习册八年级上册参考答案 1.1 1.略. 2.DE, ∠EDB，∠ E. 3. 略. 4.B 5.C 6.AB=AC,BE=CD,AE=AD,∠BAE=∠CAD 7.AB∥EF,BC∥ED.8.(1)2a+2b;(2)2a+3b;(3)当n为偶数时，n2(a+b); 当 n 为奇数时， n-12a+n+12b.1.2 第 1 课时 1.D 2.C 3.(1)AD=AE;(2)∠ADB=∠AEC. 4. ∠1=∠2 5. △ABC≌△ FDE(SAS) 6.AB∥CD.因为△ ABO≌△CDO(SAS). ∠A=∠C. 7.BE=CD.因为△ ABE≌△ ACD(SAS). 第2课时 1.B 2.D 3.(1)∠ADE=∠ACB；(2)∠E=∠B. 4. △ABD≌△ BAC(AAS) 5.(1) 相等，因为△ ABE≌△ CBD(ASA);(2)DF=EF, 因为△ ADF≌△ CEF(ASA). 6. 相等，因为△ ABC≌△ ADC(AAS). 7.(1) △ADC≌△ AEB;(2)AC=AB,DC=EB,BD=EC;∠ABE=∠ACD,∠BDO=∠CEO,∠BOD=∠COE. 第3课时 1.B 2.C 3.110 ° 4.BC 的中点 . 因为△ ABD≌△ ACD(SSS). 5.正确 . 因为△DEH≌△ DFH(SSS). 6.全等 . 因为△ ABD≌△ ACD(SSS)∠.BAF=∠CAF. 7.相等，因为△ ABO≌△ ACO(SSS). 1.3 第 1课时
即为 AOC，则∠ C 上取一点 BO，在 BO延长 , α∠ AOB=作∠ ).7. 略 1~6( 读书破万卷下笔如有神 所求 .8. 作∠ AOB=∠α , 以 OB为边，在∠ AOB的外部作∠ BOC=∠β；再以 OA为边，在∠ AOC的内部作∠ AOD=∠γ , 则∠DOC 即为所求 . 第2课时 1.略. 2. （1）略; （2）全等(SAS). 3. 作BC=a-b;分别以点B、C为圆心， a 为半径画弧，两弧交于点 A; 连接 AB，AC，△ ABC即为所求 . 4. 分四种情况：（1）顶角为∠α , 腰长为 a;(2) 底角为∠α，底边为 a;(3) 顶角为∠α，底边为 a;(4) 底角为∠α，腰长为 a.((3),(4) 暂不作 ). 第3课时 1.四种：SSS,SAS,ASA,AAS.2作.线段AB;作∠BAD=∠α, 在∠BAD同侧作∠ ABE=∠B;AD与 BE相交于点 C.△ABC即为所求 .3. 作∠γ =∠α + ∠β ; 作∠γ的外角∠γ′ ; 作△ ABC,使 AB=c.∠A=∠γ′，∠ B=∠α.4. 作∠γ =180°- ∠β；作△ ABC,使 BC=a,∠B=∠α , ∠C=∠γ .第一章综合练习 1.A 2.C 3.C 4.AB=DC或∠ ACB=∠DBC或∠ A=∠D. 5. △ACD≌△ BDC,△ABC≌△ BAC. 6. △ABC≌△ CDE(AAS) 7.4分钟 8. △BOC′≌△ B′OC(AAS) 9.略 10. 相等. △BCF≌△ EDF(SAS).△ABF≌△ AEF(SSS) 检测站 1.B 2.B 3.20 ° 4. ∠BCD5相.等 . △ABP≌△ ACP（SSS）, △PDB≌△ PEC(AAS).6.略 2.1
青岛版八年级数学上册知识要点 第一章轴对称与轴对称图形 1、轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对折后图形上能够互相重合的点叫做对称点。 2、轴对称：如果把一个图形沿木哦一条直线对折后，能够与另一条直线完全重合，那么这两个图形关于这条成轴对称。这条直线叫做它们的对称轴，折叠后，两个图形上互相重合的点叫做对称点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： 区别：轴对称是指一个具有特殊形状的图形；两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系。 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 4、线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 （1）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。（2）线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。 5角的平分线：把角平均分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。 （1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。 （2）角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。 6、等腰三角形：（1）是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。 （3）等腰三角形的两个底角相等。 7、等边三角形：（1）是轴对称图形，每边的垂直平分线是它的对称轴。（2）每个内角都等于60度。 8、成轴对称的图形的性质：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么连接对应点的线段被对称轴垂直评分，对应线段相等，对应角相等。 9、镜面对称：如果两个物体成镜面对称，大小、形状相等，位置相反。 第二章乘法公式与因式分解 1、乘法公式：（1）、完全平方公式：两数和或差的平方等于两数分别平方与两数乘积二倍的和，(a±b)2=a2±2ab+b2 （2）、平方差公式：两数和与两数差的积等于两数平方的差，两个公式是通过多项式乘多项式得出的结论。(a+b)(a-b)=a2-b2 2、因式分解：（1）定义：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，叫做因式分解。 （2）方法：提公因式法，运用公式法: a2-b2= (a+b)(a-b); a2±2ab+b2= (a ±b)2 （3）步骤：先考虑提公因式法，再考虑运用公式法，最后要分解到不能再分解为止。 第三章分式 1、分式：（1）定义：形如 B A （A、B是整式，且B中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式。 B A =0 （A=0,B ≠0）。①分式有意义是条件：分母不等于0；②分式无意义的条件：分母等于0 ；③分式值为零的条件：分子为0，分母不为0. （2）基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （3）分式运算：①乘法法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。②除法法则：两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘。③同分母的分式相加减，分母不变，把分
青岛版六年级上册数学反馈测试 姓名 成绩 一、填空题。（每题1分，共23分） 1、716 ×59 表示的意义是（ ），716 ÷59 表示的意义是（ ）， a ÷c b （a 、b 、 c 都不为0）表示的意义是（ ）。 2、65 ＝18：（ ）＝（ ）：20＝（ ）25 ＝（ ）÷40 3、一个长方形的长是6厘米，宽是0.4分米，长与宽的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 4、把5千克糖平均分成6包，每包糖重（ ）（ ） 千克，每包糖是5千克的（ ） （ ） 。 5、一条公路长10千米，第一次修了14 ，第二次又修了14 千米，两次共修了（ ）千 米， 还剩（ ）千米。 6、5吨的13 与（ ）的12 相等；比6千米的13 还多1 3 米是（ ）米。 7、10以内质数的和的倒数是（ ）。 8、一个三角形，三个内角的度数的比是2：3：5，最小的内角是（ ）度，最大的内角 是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。 9、甲圆直径是10厘米,乙圆半径是4厘米,则甲乙两圆半径的比是( ),周长的比是( ) 10、20千克比16千克多 （ ）（ ） ，16千克比20千克少（ ） （ ） 。 二、你会判断吗？正确的在（ ）里打“√”，错误的打“×”（5分） 1、圆的周长越长,它的面积就越大。 （ ） 2、在1千克水中加入40克糖，这时糖占糖水的 1 25 。（ ） 3、一个数除以1 5 ，这个数就增加4倍。 （ ） 4、a ÷34 ＝b ÷1 4 ，那么a 一定小于b 。 （ ） 5、甲数加上它的17 ，正好是乙数，关系式是：甲数×（1＋1 7 ）＝乙数。（ ） 三、选择正确答案的序号填在括号里。（6分） 1、125÷ 1 100 ×8＝（ ） ①100000 ②10 ③10000 2、一个比的比值是25 ，如果后项乘以13 ，前项不变，则新的比值是。（ ） ①115 ②215 ③5 6 3、一个数的38 是35 ，求这个数的算式是。（ ） ①38 ×35 ②35 ÷38 ③ 38 ÷35 ④35 ×3 8 4、一根绳子剪去14 后，剩下的部分与3 4 米比较（ ） ①剩下的长； ②一样长； ③剩下的短； ④不能确定。 5、六（2）班有男生40人，男生和女生人数的比是10：9，全班有（ ）人。 ①70 ②74 ③76 ④78 6、一件商品涨价15 后，又降价1 5 ，现价比原价（ ）。 ①贵； ②便宜； ③同样多。 四、计算题。（31分） 1、直接写得数。（8分） 1÷13 ＝ 1－12 －13 ＝ 58 ×23 ＝ 56 ×（18＋6 25 ）= 16 ×12＝ 29 ÷35 ＝ （318 ＋79 ）×0＝ 12 ＋7 12 ＝ 2、下面各题，怎样简便就怎样算。（10分） 813 ÷7＋17 ×613 12 ×25 ＋ 910 ÷920 （12 ＋23 ＋3 4 ）×24 713 ÷[114 ÷（423 －12 ）] 29 ＋12 ÷45 ＋38