高中物理复合场问题分类总结
高中物理复合场问题综合性强，覆盖的考点多（如牛顿定律、动能定理、能量守恒和圆周运动），是理综试题中的热点、难点。复合场一般包括重力场、电场、磁场，该专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场、电场与重力场，或者是三场合一。所以在解题时首先要弄清题目是一个怎样的复合场。 一、无约束
1、 匀速直线运动
如速度选择器。一般是电场力与洛伦兹力平衡。 分析方法：先受力分析，根据平衡条件列方程求解
1、 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感强度的方
向是相同的，电场强度的大小E =m ，磁感强度的大小B =．今有一个带负电的质点以=υ20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q
与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向．
解析：由题意知重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，则有
22)()(Eq Bq mg +=υ=q 222E B +υ，则2
22E B g m
q +=
υ，代入数据得，=m q / 1.96C/㎏，
又==E B /tan υθ，可见磁场是沿着与重力方向夹角为75.0arctan =θ，且斜向下方的一切方向
2、（海淀区高三年级第一学期期末练习）15.如图28所示，水平放置的两块带电金属板a 、b 平行正对。极板长度为l ，板间距也为l ，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板
间的空间区域。一质量为m 的带电荷量为q 的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求：
（1）金属板a 、b 间电压U 的大小；
（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小；
图28
b a
q
（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m 、v 0、q 、B 、l 满足的关系； （4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间。 解析：（1）U=l v 0B ；（2）E K =
21m v 0221
-qB l v 0；（3）m qBl v 40≤或m
qBl v 450≥;（4）qB m π
3、两块板长为L=1.4m ，间距d=0.3m 水平放置的平行板，板间加有垂直于纸面向里，B=的匀强磁场，如图所示，在两极板间加上如图所示电压，当t=0时，有一质量m=2?10-15
Kg ，电量q=1?10-10
C 带正电荷的粒子，以速度Vo=4×103m/s 从两极正中央沿与板面平行的方向射入，不计重力的影响，
（1）画出粒子在板间的运动轨迹 （2）求在两极板间运动的时间
答案：(1) 见下图
（2）两板间运动时间为 t=?
解析：本题主要考查带电粒子在电磁复合场中的匀速圆周运动和匀速直线运动。
第一个10-4
s 有电场，洛伦兹力F=qE=5?10-7
N （方向向下），f=qvB=5?10-7
N(方向向上)，粒子作匀速直线运动，位移为x=v o t=0.4m ；
第二个10-4s 无电场时，做匀速圆周运动，其周期为T=
qB
m π2=1?10-4
s, 半径为 R=
qB mv =?-2
m<2
d 不会碰到板，粒子可以转一周
B
(a)
t/?10-4
s
5 4 3 2 1 O
(b)
可知以后重复上述运动
粒子可在磁场里作三个完整的圆周运动，其轨迹如图
（2）直线运动知
x L =4
.04.1= 由图像可得，粒子转了3周，所以 在两板间运动时间 T ’=+3T=
4、如图3-4-2所示的正交电磁场区，有两个质量相同、带同种电荷的带
电粒子，电量分别为q a 、、q b ，它们沿水平方向以相同速率相对着直线穿过电磁场区，则( )
A ．它们若带负电，则 q a 、>q b
B ．它们若带负电，则 q a 、 C ．它们若带正电，则 q a 、>q b D ．它们若带正电，则q a 、 5、如图3-4-8所示，在xoy 竖直平面内，有沿+x 方向的匀强电场和垂直xoy 平面指向纸内的匀强磁场，匀强电场的场强E =12N/C ，匀强磁场的磁感应强度 B =2T ．一质量m =4×10-5㎏、电量q =×10-5 C 的带电微粒，在xoy 平面内 作匀速直线运动，当它过原点O 时，匀强磁场撤去，经一段时间到达x 轴上P 点，求：P 点到原点O 的距离和微粒由O 到P 的运动时间． 6、如图3-4-9所示，矩形管长为L ，宽为d ，高为h ，上下两平面是绝缘体，相距为d 的两个侧面为导体，并用粗导线MN 相连，令电阻率为ρ的水银充满管口，源源不断地流过该矩形管．若水银在管中流动的速度与加 图10-5 a 图 在管两端的压强差成正比，且当管的两端的压强差为p 时，水银的流速为v 0．今在矩形管所在的区域加一与管子的上下平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B （图中未画出）．稳定后，试求水银在管子中的流速． 7、如图3-4-10所示，两水平放置的金属板间存在一竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为4m 带电量为-2q 的微粒b 正好悬浮在板间正中央O 点处，另一质量为m 的带电量为q 的微粒a ，从P 点以一水平速度v 0(v 0未知)进入两板间正好做匀速直线运动，中途与B 相碰． (1) 碰撞后a 和b 分开，分开后b 具有大小为的水平 向右的速度，且电量为-q/2．分开后瞬间a 和b 的加速度为多大分开后a 的速度大小如何变化假如O 点左侧空间足够大，则 分开后a 微粒运动轨迹的最高点和O 点的高度差为多少（分开后两微粒间的相互作用的库仑力不计） (2) 若碰撞后a 、b 两微粒结为一体，最后以速度 v 0从H 穿出，求H 点与O 点的高度 差． 8、在平行金属板间，有如图1-3-31所示的相互正交的匀强电场的匀强磁场．α粒子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有： A ．不偏转 B ．向上偏转 C ．向下偏转 D ．向纸内或纸外偏转 ⑴若质子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向 射入时，将 ( A ) ⑵若电子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，将 ( A ) ⑶若质子以大于的v 0速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，将( B ) ⑷若增大匀强磁场的磁感应强度，其它条件不变，电子以速度v 0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，将 ( C ) 9、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）．为了简化，假设流量计是如图1-3-37 b a P O H 图图 1-3-31 所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ．流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电阻的两端连接，I 表示测得的电流值．已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 ( A ) A ． )(a c bR B I ρ+ B ．)(c b aR B I ρ+ C ．)(b a cR B I ρ+ D ．)(a bc R B I ρ+ 2、匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。无约束的圆周运动必为匀速圆周运动。 分析方法：先受力分析， 一般是洛伦兹力提供向心力，然后根据牛顿定律和匀速圆周运动知识，以及其他力平衡条件列方程求解。 1、 一带电液滴在如图3-13所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动．已知电场强度为 E ，竖直向下；磁感强度为B ，垂直纸面向内．此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周 运动，轨道半径为R ．问：（1）液滴运动速率多大方向如何（2）若液滴运动到最低点A 时分裂成两个液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周运动，半径变为3R ，圆周最低点也是A ，则另一液滴将如何运动 解析：（1）Eq=mg ，知液滴带负电，q=mg/E ，R m Bq 2 υυ=，E BRg m BqR ==υ．（2）设半径为3R 的速率为v 1，则R m q B 32/2211υυ=，知υυ3331===E BgR m BqR ，由动量守恒， 212121υυυm m m +=，得v 2=—v ．则其半径为R Bq m Bq m r ==?=υυ2222/． 2、如图1-3-33，在正交的匀强电磁场中有质量、电量都相同的两滴油．A 静止，B 做半径为R 的匀速圆周运动．若B 与A 相碰并结合在一起，则它们将 ( B ) A ．以B 原速率的一半做匀速直线运动 B ．以R /2为半径做匀速圆周运动 C ． R 为半径做匀速圆周运动 D ．做周期为B 原周期的一半的匀速圆周运动 3、在真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场，如图1-3-39所示，有甲、乙两个均带负电的油滴，电量分别为q 1和q 2，甲原来静止在磁场中的A 点，乙在过A 点的竖直平面内做半径为r 的匀速圆周运动．如果乙在运动过程中与甲碰撞后结合成一体，仍做匀速圆周运动，轨迹如图所示，则碰撞后做匀速圆周运动的半径是多大原来乙做圆周运动的轨迹是哪一段假设甲、乙两油滴相互作用的电场力很小，可忽略不计． B q q v m m r )()(2121++='； 4、 如图1-3-41所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E 1，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B ．有两个带电小球A 和B 都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图。已知两个带电小球A 和B 的质量关系为m A =3m B ，轨道半径为 R A =3R B =9cm ． (1) 试说明小球A 和B 带什么电，它们所带的电荷量之比q A : q A 等于多少 (2) 指出小球A 和B 的绕行方向 (3) 设带电小球A 和B 在图示位置P 处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B 恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A 碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）。 答案： 都带负电荷，1 3 q q B A =；都相同；cm R A 7=' 5、如图1-3-52甲所示，空间存在着彼此垂直周期性变化的匀强电场和匀强磁场，磁场和电场随时间变化分别如图中乙、丙所示(电场方向竖直向上为正，磁场方向垂直纸面水平向里为正)，某时刻有一带电液滴从A 点以初速v 开始向右运动，图甲中虚线是液滴的运动轨迹(直线和半圆相切于A 、B 、C 、D 四点，图中E 0和B 0都属未知) (1) 此液滴带正电还是带负电可能是什么时刻从A 点开始运动的 (2) 求液滴的运动速度和BC 之间的距离． 图1-3-39 R A R B P 图1-3-41
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