信息论与编码在处理网络问题中的应用 摘要 随着计算机技术、通信技术和网络技术等信息技术的快速发展，信息技术已经成为当今社会应用范围最广的高新技术之一。信息论是信息技术的主要理论技术基础之一，它的一些基本理论在通信、计算机、网络等工程领域中得到了广泛的应用。其中信息论与编码与网络结合的更为紧密，在网络方面得到了广泛的应用。本文主要从这个方面作为切入点，介绍了信息论与编码在网络编码、基于网络编码的路由选择、在网络安全方面的放窃听的网络编码，还有就是在网络数据挖掘这方面的应用。 1.引言 人类社会的生存和发展无时不刻都离不开信息的获取、传递、再生、控制和利用。信息论正式一门把信息作为研究对象的科学，以揭示信息的本质特性和规律为基础，应用概率论。随机过程和树立统计等方法来研究信息的存储、传输、处理、控制和利用。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。许多科学技术问题（如无线电通讯、电视、遥测、图像和声音识别等）都必须以信息论为理论指导才能很好地解决。信息论的研究对象又可以是广义的信息传输和信息处理系统。从最普通的电报、电话、传真、电视、雷达、声纳,一直到各类生物神经的感知系统,以及大到人类社会系统,可以用同一的信息论观点加以阐述,?都可以概括成某种随机过程或统计学的数学模型加以深入研究。 2.概述 2.1信息与信息论 1948年6月和10月香农在贝尔实验室出版的著名的《贝尔系统技术》杂志上发表了两篇有关《通信的数学理论》的文章。在这两篇文章中，他用概率测度和数理统计的方法系统的讨论了通信得基本问题，首先严格定义了信息的度量—
—熵的概念，又定义了信道容量的概念，得出了几个重要而带有普遍意义的结论，并由此奠定了现代信息论的基础。 Shannon理论的核心是：揭示了在通信系统中采用适当的编码后能够实现高效率和高可靠地传输信息，并得出了信源编码定理和信道编码定理。从数学观点看，这些定理是最优编码的存在定理。但从工程观点看，这些定理不是结构性的，不能从定理的结果直接得出实现最优编码的具体途径。然而，它们给出了编码的性能极限，在理论上阐明了通信系统中各种因素的相互关系，为人们寻找出最佳通信系统提供了重要的理论依据。 而其理论到目前主要经历了以下几个方面的发展：Shannon信息理论的数学严格化、无失真信源编码定力和技术的发展、信道纠错编码的发展、限失真信源编码的提出和发展、多用户、网络信息论的发展、信息保密与安全理论的提出与发展，从此以后，纠错码和密码学相结合的研究迅速发展起来。 2.2网络与信息论 网络信息论的发展前期是多用户信息论，在20世纪70、80年代有很大的发展，当时的多用户信息论已具有网络结构的特征，其中的信源与信道模型已具有多数人多输出的结构，对信道还有并联与串联的结构等模型，多用户信息论就是解决这些模型的编码问题，一时成为信息论研究的热点问题。到20世纪90年代，由于网络通信的兴起，网络模型远比多用户模型复杂，网络中的通信、数据压缩、资源共享与安全管理将是信息论发展的重要领域。 2.3网络编码 2000 年Ahlswede 等人首次提出了网络编码理论, 通过网络编码可以实现网络流量的最大化.2003年, Li , Yeung 和Cai证明了线性网络编码就可以实现网络的最大流.随后T .Ho 等人提出了随机网络编码理论, 其思想是在网络中参与传输的节点, 其输出信道上传输的数据是该点多条输入信道上传输的数据的随机线性组合, 他们并且证明了接收节点能以很大的概率正确恢复出信源所发送的信息. 传统的通信网络传送数据的方式是存储转发，即除了数据的发送节点和接收节点以外的节点只负责路由，而不对数据内容做任何处理，中间节点扮演着转发
《信息理论与编码》习题参考答案 1. 信息是什么信息与消息有什么区别和联系 答：信息是对事物存在和运动过程中的不确定性的描述。信息就是各种消息符号所包含的具有特定意义的抽象内容，而消息是信息这一抽象内容通过语言、文字、图像和数据等的具体表现形式。 2. 语法信息、语义信息和语用信息的定义是什么三者的关系是什么 答：语法信息是最基本最抽象的类型，它只是表现事物的现象而不考虑信息的内涵。语义信息是对客观现象的具体描述，不对现象本身做出优劣判断。语用信息是信息的最高层次。它以语法、语义信息为基础，不仅要考虑状态和状态之间关系以及它们的含义，还要进一步考察这种关系及含义对于信息使用者的效用和价值。三者之间是内涵与外延的关系。 第2章 1. 一个布袋内放100个球，其中80个球是红色的，20个球是白色的，若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平均摸取一次所能获得的自信息量 答：依据题意，这一随机事件的概率空间为 120.80.2X x x P ????=???????? 其中： 1 x 表示摸出的球为红球事件， 2 x 表示摸出的球是白球事件。 a)如果摸出的是红球，则获得的信息量是 ()()11log log0.8 I x p x =-=-（比特） b)如果摸出的是白球，则获得的信息量是 ()()22log log0.2 I x p x =-=-（比特） c) 如果每次摸出一个球后又放回袋中，再进行下一次摸取。则如此摸取n 次，红球出现的次数为 () 1np x 次，白球出现的次数为 () 2np x 次。随机摸取n 次后总共所获得信息量为 ()()()() 1122np x I x np x I x + d)则平均随机摸取一次所获得的信息量为 ()()()()()()()()()112211221 log log 0.72 H X np x I x np x I x n p x p x p x p x =+????=-+????=比特/次
第二章 信息量和熵 2.2 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的 信息速率。 解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2.3 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多少信 息量。 解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一，为 {6，6} )(b p =361 得到的信息量=) (1 log b p =36log =5.17 bit 2.4 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问： (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？ (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？ 解：(a) )(a p =! 521 信息量=) (1 log a p =!52log =225.58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52134!13A ?=1352 13 4C 信息量=1313 52 4log log -C =13.208 bit
2.9 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的 点数之和，Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、 ),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解：令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ，1x ，2x ，3x 相互独立， 则1x X =，21x x Y +=，321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2.585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?( 361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6 log 6 =3.2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1.8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H 而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1.8955 bit ),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2.585 bit )|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1.8955+2.585=4.4805 bit 2.10 设一个系统传送10个数字，0，1，…，9。奇数在传送过程中以0.5的概 率错成另外一个奇数，其余正确接收，求收到一个数字平均得到的信息量。 解： 8,6,4,2,0=i √ );(Y X I =)(Y H -)|(X Y H 因为输入等概，由信道条件可知，
网络编码初步 陆巍220080551 摘要：网络编码是通信网络中信息处理和信息传输理论研究上的重大突玻，其核心思想是允许网络节点对传输信息进行编码处理。运用网络编码能够提升网络吞吐量、均衡网络负载和提高网络带宽利用率等。本文简单介绍网络编码的基本原理以及主要优缺点，归纳网络编码的主要实现算法和机制，并重点分析网络编码的在P2P网络中应用。 关键词：网络编码随机网络编码信息流多播 1引言 传统的多播传输很难使多播传输达到“最大流最小割”定理确定的最大理论传输容量。这主要是因为现有通信网络中使用的路由机制认为网络中传输的信息是不能叠加的，只能进行存储和转发。然而，香港中文大学R. Alshwede等在2000年的IEEE信息论会刊上发表的一篇论文，彻底推翻了这一结论。该文首次提出了网络编码的概念并从理论上证明：如果允许网络信息按照合适的方式进行编码处理，则基于该方式的网络多播总能够实现理论上的最大传输容量。网络节点对传输信息进行操作和处理的过程，就称为网络编码。 2网络编码的基本概念和优缺点 2.1基本概念 R. Alshwede等[1]以著名的“蝴蝶网络”（Butterfly Network）模型为例，阐述了网络编码的基本原理。如图1所示的“单信源二信宿”蝴蝶网络，设各链路容量为1，S是信源节点，Y和Z是信宿节点，其余为中间节点，根据“最大流最小割”定理，该多播的最大理论传输容量为2，即理论上信宿Y和Z能够同时收到信源S发出的2个单位的信息，也就是说能同时收到b1和b2。图1（a）表示的是传统的路由传输方式，节点W执行存储和转发操作，假定W转发信息b1，则链路WX、XY和XZ上传输的信息均为b1，虽然信宿Z收到b1和b2，但信宿Y却只能收到b1(同时收到一个多余的b1)，因此信宿Y和Z无法同时收到b1和b2，该多播不能实现最大传输容量。 图1(b)表示的是网络编码方法，节点W对输入的信息进行模二加操作，然后将操作结果b1+b2发送至输出链路WX，然后又通过链路XY和XZ，最终达到信宿Y和Z。Y收到b1和bl+b2后，通过译码操作b1+(b1+b2)就能解出b2，因此，信宿Y同时收到了b1和b2。同理，信宿2也同时收到b1和b2。由此，基于网络编码的多播实现了理论上的最大传输容量。 可见，网络编码的核心思想是：具备编码条件的网络节点(比如该节点的入度至少为2，如图1中的节点W就具备编码条件，节点X则不具备编码条件)对接收到的信息进行一定方式的处理(编码)，然后传输给下一级的网络节点，收到消息的下一级节点如果具备编码条件，又对其接收的信息按照同样的方式进行处理和传输，如此反复，直到所有经过处理后的信息
数字编码 教学目标： 1．进一步了解数字编码在生活中的广泛应用，初步学会对身边的事物进行编码。 2．培养合作意识、实践意识，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，在活动中体验成功的喜悦，激发学生热爱数学的兴趣。 3．使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，培养学生应用数学的意识。 教具学具： 多媒体课件。 教学过程： 一、创设情景揭示课题。 师：你们知道福尔摩斯吗？你们想成为福尔摩斯吗？下面你们帮帮警察叔叔找找线索。（出示课件）师：你们在里面找到那些线索，能判断谁是罪犯吗？ 师：今天我们就一起来学习数字编码的知识。（板书课题） 二、引导自学探究新知。 1．邮政编码中数字的意义。 教师：同学们寄过信吗？（多媒体出示信封） 教师：这封信是寄往哪里的？ 学生：麒麟镇六角小学。 教师：你们谁知道左上角的这组数字在信封中叫什么？ 学生：左上角的这组数字是邮政编码。 教师：那你们了解邮政编码每个位置上的数字表示的什么意思吗？ 引导学生了解邮政编码各个数字的意义。 2．认识身份证编码。 出示身份证，让学生尝试读出方老师的信息。 学生读出了出生年月日，不知道其他信息。 带领学生认识身份证的组成。 3.巩固练习：帮帮小马虎。 学生同桌交流，反馈。全班分析，纠正。 4.找出罪犯。 出示图片，带领学生找出罪犯。
5.作业设计：你长大后身份证号码可能是多少？请你回家之后设计一下（不能确定的数字用X表示）。明天展示交流，并说说你的设计理由。 三、课堂延伸 身份证知识教育：身份证是我国目前唯一的法定个人身份证件，将来要注意妥善保管好自己的身份证，不要随意借给他人使用。同时，今天上课的身份证号码也要保密。 四、总结全课 师：通过这节课的学习，谈谈你们的收获。 总结：今天这节课，我们一起学习了数字编码，知道了生活中有许多运用数字编码的例子，数字编码与我们生活息息相关，编码有许多学问，用到许多数学知识，我们平时应注意观察和积累。未来的社会是一个信息数字化的时代，还有许多数字编码的秘密等待大家发现，希望你们能运用今天所学到的学习方法去解决更多的实际问题。
1. 在无失真的信源中，信源输出由H (X )来度量；在有失真的信源中，信源输出由R (D )来度量。 2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和XX ，必须首先信源编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。 3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+；当归一化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时E b /N 0为-1.6dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。 4. XX 系统的密钥量越小，密钥熵H (K )就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I (M ；C )就越 大 。 5. 设输入符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。输入信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝0，R (D min )＝1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001?? ???? ；D max ＝0.5，R (D max )＝0，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010?? ???? 。 二、判断题 1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。（√） 2. 线性码一定包含全零码。 （√ ） 3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。（×） 4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 （×） 5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L 的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X ，当它是正态分布时具 有最大熵。 （√ ） 7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （√ ） 8. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。（×） 9. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×） 10. 在已知收码R 的条件下找出可能性最大的发码i C 作为译码估计值，这种译码方 法叫做最佳译码。（√ ） 三、计算题 某系统（7，4）码 )()(01201230123456c c c m m m m c c c c c c c ==c 其三位校验 位与信息位的关系为：
信息论与编码理论习题解 第二章-信息量和熵 解: 平均每个符号长为:154 4.0312.032= ?+?秒 每个符号的熵为9183.03log 3 1 23log 32=?+?比特/符号 所以信息速率为444.34 15 9183.0=?比特/秒 解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概, 每个码字的信息量为 3*2=6 比特； 所以信息速率为600010006=?比特/秒 解:(a)一对骰子总点数为7的概率是 36 6 所以得到的信息量为 585.2)366(log 2= 比特 (b) 一对骰子总点数为12的概率是36 1 所以得到的信息量为 17.536 1 log 2= 比特 解: (a)任一特定排列的概率为 ! 521 ,所以给出的信息量为 58.225! 521 log 2 =- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1352 13 13 521344!13C A =? 所以得到的信息量为 21.134 log 1313 52 2=C 比特. 解:易证每次出现i 点的概率为 21 i ,所以
比特比特比特比特比特比特比特398.221 log 21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21 log )(26 12=-==============-==∑ =i i X H x I x I x I x I x I x I i i i x I i 解: 可能有的排列总数为 27720! 5!4!3! 12= 没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得， Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 图中X 表示白杨或白桦，它有???? ??37种排法，Y 表示梧桐树可以栽 种的位置，它有???? ??58种排法，所以共有???? ??58*???? ??37=1960种排法保证没有 两棵梧桐树相邻，因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为1960log 27720log 22-= 比特 解: X=0表示未录取，X=1表示录取； Y=0表示本市，Y=1表示外地； Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语，由此得
一、基本概念 1 比特率：表示经过编码（压缩）后的音频数据每秒钟需要用多少个比特来表示，单位常为kbps。 2 响度和强度：声音的主观属性响度表示的是一个声音听来有多响的程度。响度主要随声音的强度而变化，但也受频率的影响。总的说，中频纯音听来比低频和高频纯音响一些。 3 采样和采样率：采样是把连续的时间信号，变成离散的数字信号。采样率是指每秒钟采集多少个样本。 Nyquist采样定律：采样率大于或等于连续信号最高频率分量的2倍时，采样信号可以用来完美重构原始连续信号。 二、常见音频格式 1. WAV格式，是微软公司开发的一种声音文件格式，也叫波形声音文件，是最早的数字音频格式，被Windows平台及其应用程序广泛支持，压缩率低。 2. MIDI是Musical Instrument Digital Interface的缩写，又称作乐器数字接口，是数字音乐/电子合成乐器的统一国际标准。它定义了计算机音乐程序、数字合成器及其它电子设备交换音乐信号的方式，规定了不同厂家的电子乐器与计算机连接的电缆和硬件及设备间数据传
输的协议，可以模拟多种乐器的声音。MIDI文件就是MIDI格式的文件，在MIDI文件中存储的是一些指令。把这些指令发送给声卡，由声卡按照指令将声音合成出来。 3. MP3全称是MPEG-1 Audio Layer 3，它在1992年合并至MPEG规范中。MP3能够以高音质、低采样率对数字音频文件进行压缩。应用最普遍。 4. MP3Pro是由瑞典Coding科技公司开发的，其中包含了两大技术：一是来自于Coding 科技公司所特有的解码技术，二是由MP3的专利持有者法国汤姆森多媒体公司和德国Fraunhofer集成电路协会共同研究的一项译码技术。MP3Pro可以在基本不改变文件大小的情况下改善原先的MP3音乐音质。它能够在用较低的比特率压缩音频文件的情况下，最大程度地保持压缩前的音质。 5. MP3Pro是由瑞典Coding科技公司开发的，其中包含了两大技术：一是来自于Coding 科技公司所特有的解码技术，二是由MP3的专利持有者法国汤姆森多媒体公司和德国Fraunhofer集成电路协会共同研究的一项译码技术。MP3Pro可以在基本不改变文件大小的情况下改善原先的MP3音乐音质。它能够在用较低的比特率压缩音频文件的情况下，最大程度地保持压缩前的音质。 6. WMA (Windows Media Audio)是微软在互联网音频、视频领域的力作。WMA格式是以减少数据流量但保持音质的方法来达到更高的压缩率目的，其压缩率一般可以达到1:18。此外，WMA还可以通过DRM（Digital Rights Management）保护版权。 7. RealAudio是由Real Networks公司推出的一种文件格式，最大的特点就是可以实时传输音频信息，尤其是在网速较慢的情况下，仍然可以较为流畅地传送数据，因此RealAudio 主要适用于网络上的在线播放。现在的RealAudio文件格式主要有RA(RealAudio)、RM （RealMedia，RealAudio G2）、RMX(RealAudio Secured)等三种，这些文件的共同性在于随着网络带宽的不同而改变声音的质量，在保证大多数人听到流畅声音的前提下，令带宽较宽敞的听众获得较好的音质。 8. Audible拥有四种不同的格式：Audible1、2、3、4。https://www.doczj.com/doc/b71782473.html,网站主要是在互联网上贩卖有声书籍，并对它们所销售商品、文件通过四种https://www.doczj.com/doc/b71782473.html, 专用音频格式中的一种提供保护。每一种格式主要考虑音频源以及所使用的收听的设备。格式1、2和3采用不同级别的语音压缩，而格式4采用更低的采样率和MP3相同的解码方式，所得到语音吐辞更清楚，而且可以更有效地从网上进行下载。Audible 所采用的是他们自己的桌面播放工具，这就是Audible Manager，使用这种播放器就可以播放存放在PC或者是传输到便携式播放器上的Audible格式文件
无线宽带通信 课程总结报告 基于网络编码的无线宽带技术 系（院）：信息工程学院 专业：通信工程 姓名： 指导教师： 电话： 完成时间：2014年6月18日
论文题目：基于网络编码的无线宽带 摘要 网络编码可以优化网络传输的性能，网络编码的基本思想是网络节点不仅对数据进行存储转发，还参与数据处理。网络编码的出现更迎合了无线网络技术的发展，本文关注了网络编码在无线网络中的研究和应用，初步探讨了面对网络编码，我们应采取和研究的信息安全措施，同时提出了针对网络编码应着力解决的研究问题以及无线网络技术如何依靠网络编码进行安全有效的信息交换，并对其发展进行了展望。 关键词：网络编码无线网络信息交换 Abstract The performance of network coding can optimize the network transmission, the basic idea of network coding is network nodes not only for data store and forward, is also involved in data processing. The advent of network coding and more to the development of wireless network technology, this thesis focuses on the research and application of network coding in wireless network, discusses the aspects of network coding, we should information security measures and research, and put forward the problems should be solved in network coding and wireless network technology how to rely on network coding safe and effective information exchange, and forecasted its development. Keywords: network coding wireless network information exchange
2、3 一副充分洗乱的牌(含52张),试问: (1)任一特定排列所给出的不确定性就是多少？ (2)随机抽取13张牌,13张牌的点数互不相同时的不确定性就是多少？ 解:(1)52张扑克牌可以按不同的顺序排列,所有可能的不同排列数就就是全排列种数,为 526752528.06610P =!≈? 因为扑克牌充分洗乱,任一特定排列出现的概率相等,设事件A 为任一特定排列,则其发生概 率为 ()681 1.241052P A -=≈?! 可得,该排列发生所给出的信息量为 ()()22log log 52225.58I A P A =-=!≈ bit 67.91≈ dit (2)设事件B 为从中抽取13张牌,所给出的点数互不相同。 扑克牌52张中抽取13张,不考虑排列顺序,共有13 52C 种可能的组合。13张牌点数互不 相同意味着点数包括A,2,…,K,而每一种点数有4种不同的花色意味着每个点数可以取4中花色。所以13张牌中所有的点数都不相同的组合数为13 4。因为每种组合都就是等概率发生的,所以 ()131341352441339 1.05681052P B C -?!! ==≈?! 则发生事件B 所得到的信息量为 ()()13 21352 4log log 13.208I B P B C =-=-≈ bit 3.976≈ dit 2、5 设在一只布袋中装有100只对人手的感觉完全相同的木球,每只上涂有1种颜色。100只球的颜色有下列三种情况: (1) 红色球与白色球各50只; (2) 红色球99只,白色球1只; (3) 红,黄,蓝,白色各25只。 求从布袋中随意取出一只球时,猜测其颜色所需要的信息量。 解:猜测木球颜色所需要的信息量等于木球颜色的不确定性。令 R ——“取到的就是红球”,W ——“取到的就是白球”, Y ——“取到的就是黄球”,B ——“取到的就是蓝球”。 (1)若布袋中有红色球与白色球各50只,即 ()()501 1002P R P W == = 则 ()()221 log log 212 I R I W ==-== bit (2)若布袋中红色球99只,白色球1只,即
数字编码 【教学内容】 教材第77~78页。 【教学目标】 1.让学生学会运用数字进行编码，培养学生的抽象、概括能力。 2.通过日常生活中的一些事例，使学生初步体验数字编码思想在解决实际问题中的应用。 【教学重难点】 重、难点：初步学习数字编码的简单办法。 【教学过程】 一、谈话引入 教师：同学们，我们班有多少人？你自己的学号是多少？老师点名时，如果不叫名字怎么来区分班上的学生呢？ 揭示本节课的重点内容，数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 二、探索新知 1.教师：同学们邮寄过信或收过信吗？（拿出已经写好封面的信封）仔细观察，你发现了什么？ 同桌相互说说，然后得出：每个信封上都有两个邮政编码。 教师：信封左上角那排数字代表什么？（收信人所在地的邮政编码）
教师：那么右下角那排数字代表什么呢？（寄信人所在地的邮政编码） 2.课件出示邮政人员介绍邮政编码作用的信息。 邮政编码是我国的邮政代码，机器能根据邮政编码对信件进行分类，这样可以大大提高信件邮递的速度。 3.教师：你想知道这些邮政编码是怎么样编排的吗？ （1）师生共同学习教材第77页的邮编448268是怎样编排的。 学生根据自己的理解说说邮政编码是如何编排的，对有疑问的地方，教师适时解答。 （2）学生介绍自己了解到的本地的邮政编码。我们学校的邮政编码是多少？它们是怎样组成的？ 4.数字编码——身份证号码。 （1）课件出示一张身份证，让学生观察并说说发现了什么。 学生讨论后，汇报可能说出：身份证上有姓名、性别、出生年月、发放日期和有效期、编号。 （2）学生自学教材第77页关于身份证号码的内容。 教师：从身份证号码中你能获得什么信息？ 指名学生说说。 5.数字编码——学号。 教师：我们来给学校的每一个学生编一个学号。 （1）请你讨论一下学号中应该包括哪些信息？
1、有一个二元对称信道，其信道矩阵如下图所示。设该信道以1500个二元符号/秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设在这消息中P(0)=P(1)=1/2。问从信息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真地传送完？ 解答：消息是一个二元序列，且为等概率分布，即P(0)=P(1)=1/2，故信源的熵为H(X)=1(bit/symbol)。则该消息序列含有的信息量＝14000(bit/symbol)。 下面计算该二元对称信道能传输的最大的信息传输速率： 信道传递矩阵为： 信道容量（最大信息传输率）为： C=1-H(P)=1-H(0.98)≈0.8586bit/symbol 得最大信息传输速率为： Rt ≈1500符号/秒× 0.8586比特/符号 ≈1287.9比特/秒 ≈1.288×103比特/秒 此信道10秒钟内能无失真传输得最大信息量＝10× Rt ≈ 1.288×104比特 可见，此信道10秒内能无失真传输得最大信息量小于这消息序列所含有的信息量，故从信息传输的角度来考虑，不可能在10秒钟内将这消息无失真的传送完。 2、若已知信道输入分布为等概率分布，且有如下两个信道，其转移概率矩阵分别为： 试求这两个信道的信道容量，并问这两个信道是否有噪声？ 3 、已知随即变量X 和Y 的联合分布如下所示： 01 100.980.020.020.98P ?? =?? ??11112222 1111222212111122221111222200000000000000000000000000000000P P ????????????==????????????11 222 2111 2222 2 log 4(00)1/()log 42/log 8(000000)2/(),H bit symbol H X bit symbol C C H bit symbol H X C =-===>=-==1解答：(1)由信道1的信道矩阵可知为对称信道故C 有熵损失，有噪声。(2)为对称信道，输入为等概率分布时达到信道容量无噪声
网络编码研究综述 摘要：网络编码是通信网络中信息处理和传输理论研究上的重大突破，它的核心思想是允许网络节点对所传输的信息进行编码处理。它在提高网络数据吞吐量即数据传输可靠性等方面拥有显著的优势。本文介绍网络编码的基本原理以及主要优缺点，对网络编码的研究进展进行分析，分析网络编码当前面临的重要问题，以及解决网络编码问题可能采取的方法。 关键词：网络编码；随机网络编码；网络编码机制 引言 香港中文大学的R. Alshwede 等在2000年的IEEE信息会议上发表的一篇著名论文[1]，该论文首次提出了网络编码(Network Coding)的概念，并从理论上证明了：如果允许网络节点对传输的信息按照合适的方式进行编码处理，而不是局限于传统的存储和转发，则基于该方式的网络多播总能够实现理论上的最大传输容量。网络节点对传输信息进行操作和处理的过程，就称为网络编码。 网络编码的提出是网络通信领域中的一项重要突破，自其被Ahlswede提出以来，已迅速发展成为一个重要的研究领域，对信息论、编码、通信网络、网络交换理论、无线通信、计算机科学、密码学、矩阵论等研究领域产生了深远的影响，已成为当今最热门的研究领域之一。网络编码是一种融合编码和路由的信息交换技术。它的原理是，网络中的节点对接收到的多个数据分组进行编码融合，经过编码后的数据被中间节点以多播的方式进行转发，目的结点可依据相应的编码系数进行解码，从融合的数据中还原出原始的数据，网络编码通过允许网络中间节点对不同数据流数据编码获得网络最大流传输理论的上界，从而改变了传统网络节点智能从当存储、转发的角色。 网络编码已引起国内外学者的广泛关注，国外一些著名的院校和实验室都对网络编码进行了研究，例如MIT、普林斯顿大学和微软研究院等，它们的研究侧重点在应用网络编码提高网络吞吐量及提高网络能量利用率，以及编码提高网络传输的可靠性和安全性等方面。其中，前一个侧重点的研究多集中在传输中编码策略的研究[2-3]，而在提高数据传输的可靠性等方面的研究多集中在数据的重传策略方面[4]。国内香港中文大学和西安电子科技大学等方面的学者对网络编码的研究做出了重要的贡献，网络编码的思想是由杨伟豪和李硕彦首次提出。他们将网络编码应用于检测和纠正网络错误的研究。杨伟豪和蔡宁[5]在经典纠错码的基础上引入了网络纠错码的概念，通过引入空间域的冗余代替时间域的冗余来纠正
人教版三年级《数字编码》数学教案 人教版三年级《数字编码》数学教案 作为一位优秀的人民教师，总归要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家整理的人教版三年级《数字编码》数学教案，希望能够帮助到大家。 人教版三年级《数字编码》数学教案1 一、教学内容这是一节“综合与实践”的主题活动课。目的是通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想，在解决问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数字进行编码。二、教学目标 1、让学生能在具体情境中，了解一个“编码”中某些数字所代表的意义。 2、让学生通过观察、比较、猜测去探索数字编码的简单方法。 3、让学生经历设计编码的过程，体会在信息化、数字化时代下数字在表达、交流和传递信息中的作用，初步学会用数字进行编码。三、编排特点 1、选取学生身边熟悉的素材生活中用到数字编码的事例很多，教材选取了学生身边最常见的车牌号、邮政编码和身份证号码作为素材，便于教师在孩子已有经验的基础上展开教学。 2、素材的呈现给学生留足了思考和探索的空间以邮政编码的解读作为重点，全面给出了六个数字背后所蕴含的信息，而身份证号码通过两名学生对话的方式给出了其中表示出生日期的信息，其余的让学生自己调查了解。最后就安排了让学生自己尝试编码的活动。这样的编排方式无疑给学生的自主探索留出了时间和空间。四、具体编排 1、研究生活中常见的数字编码，初步体会编码的思想和方法（1）教材首先呈现了邮政编码和身份证号码等生活中常见的数字编码的’事例。（2）以邮政编码为例，让学生了解邮政编码的结构和含义，初步体会编码的方法。（3）身份证号码只通过两个学生的对话，截取“出生日期码”和“倒数第2位表示性别”作为引子，引导学生通过观察、比较、猜测等探索身份证号码中蕴含的一些基本信息和编码的含义。 2、自主编码（1）让学生给学校的每名学生编一个学号，目的是通过这个实践活动来运用数字编码的简单方法进行编
一、填空题（每空1分，共35分） 1、1948年，美国数学家 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。信息论的基础理论是 ，它属于狭义信息论。 2、信号是 的载体，消息是 的载体。 3、某信源有五种符号}{,,,,a b c d e ，先验概率分别为5.0=a P ，25.0=b P ，125.0=c P ，0625.0==e d P P ， 则符号“a ”的自信息量为 bit ，此信源的熵为 bit/符号。 4、某离散无记忆信源X ，其概率空间和重量空间分别为1 234 0.50.250.1250.125X x x x x P ????=??? ?????和1234 0.5122X x x x x w ???? =??????? ? ，则其信源熵和加权熵分别为 和 。 5、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。 6、平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是 。 7、信道的输出仅与信道当前输入有关，而与过去输入无关的信道称为 信道。 8、马尔可夫信源需要满足两个条件：一、 ； 二、 。 9、若某信道矩阵为????? ????? ??01000 1 000001 100，则该信道的信道容量C=__________。 10、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。 12、在现代通信系统中，信源编码主要用于解决信息传输中的 性，信道编码主要用 于解决信息传输中的 性，保密密编码主要用于解决信息传输中的安全性。 13、差错控制的基本方式大致可以分为 、 和混合纠错。 14、某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出 个随机错，最多能纠正 个随机错。 15、码字101111101、011111101、100111001之间的最小汉明距离为 。 16、对于密码系统安全性的评价，通常分为 和 两种标准。 17、单密钥体制是 指 。 18、现代数据加密体制主要分为 和 两种体制。 19、评价密码体制安全性有不同的途径，包括无条件安全性、 和 。 20、时间戳根据产生方式的不同分为两类：即 和 。 二、选择题（每小题1分，共10分） 1、下列不属于消息的是（ ）。 A. 文字 B. 信号 C. 图像 D. 语言 2、设有一个无记忆信源发出符号A 和B ，已知43 41)(,)(==B p A p ，发出二重符号序列消息的信源，无记忆信源熵)(2 X H 为（ ）。 A. 0.81bit/二重符号 B. 1.62bit/二重符号 C. 0.93 bit/二重符号 D . 1.86 bit/二重符号 信息论与编码
2011-2012 信息论与编码理论1 B 卷答案 一、 单项选择题（每题3分，总计15分） 1．当底为e 时，熵的单位为（ C ）。 A 奈特 B 哈特 C 奈特/符号 D 哈特/符号 2．下列关系式中( B )正确。 A )();(X I Y X I ≥ B );(),(Y X I Y X H ≥ C )|()|(X Y H Y X H ≥ D );();(Y X H Y X I ≤ 3．下列（ D ）陈述是正确的。 A Shannon 编码是最优码 B LZ 编码是异字头码 C Huffman 编码可以不需要知道信源的分布 D 典型序列的数目不一定比非典型的多 ) 4．下列数组中（ A ）不满足二个字母上的Kraft 不等式。 A (1，1，1) B (2,2,2,2) C (3,3,3) D （4，4，4） 5．下列（ D ）是只对输出对称的。 A ????? ? ??316 12121613 1 B ????? ??2.04.04.04.02.04.04.04.02.0 C ??????? ? ??32313132 3231 D ??? ? ??2.04.04.04.02.02.0 二、填空题（每空2分，总计20分） 1．若二元离散无记忆中25.0)0(=p ，75.0)1(=p ，则当给出100比特的信源序列，其中有5个1，则其自信息为3log 52002-比特，整个序列的熵为)3log 4 3 2(1002- 比特/符号. 2．若某离散信道信道转移概率矩阵为?? ????????5.025.025.025.05.025.025.025.05.0，则其信道容量为5.13log 2-比 特/符号；转移概率矩阵为???? ? ?????25.05.025.05.025.025.025.025.05.0，则其信道容量为5.13log 2-比特/符号。 3. 两个相同的BSC 做级联信道，其信道转移矩阵分别为??? ? ??--p p p p 11 ， 则级联信道的信道转移矩阵为??????+---+-22222212222221p p p p p p p p ，无穷多个级联后的矩阵为??? ???5.05.05.05.0。 4．若一个信道的输入熵为6.2)(=X H 比特/符号，输出熵为3.2)(=Y H 比特/符号，
第一章 1.通信系统的基本模型: 2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等 第二章 １.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。 ２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示 ３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值 信源冗余度： 0H H ∞=ηη ζ-=1
意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。 ３.极限熵： 平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。 ４. ５.离散信源和连续信源的最大熵定理。 离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。 平均功率受限时，高斯分布的熵最大。 均值受限时，指数分布的熵最大 ６.限平均功率的连续信源的最大熵功率： 称为平均符号熵。 定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )() ()()()()()(=≤∴≤≤
若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为 1log 22 ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源 的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理： 离散信源无失真编码的基本原理 原理图 说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信 源表示为： X L =(X 1X 2……X L ) 其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。 （2）信源编码后，编成的码序列长度为k,可以用k 次扩展信宿符号表示为： Y k =(Y 1Y 2……Y k ) 称为码字/码组 其中，每一位Y i 都取自同一个原始信宿符号集合： Y={y 1，y 2，…y m } 又叫信道基本符号集合（称为码元，且是m 进制的） 则最多可编成m k 个码序列，对应m k 条消息 定长编码：信源消息编成的码字长度k 是固定的。对应的编码定理称为定长信源编码定理。 变长编码：信源消息编成的码字长度k 是可变的。 8.离散信源的最佳变长编码定理 最佳变长编码定理：若信源有n 条消息，第i 条消息出现的概率为p i ，且 p 1>=p 2>=…>=p n ，且第i 条消息对应的码长为k i ，并有k 1<=k 2<=…<=k n