利息理论公式

利息理论

A(0) k:本金；l(t) A(t) A(0)或者 A(t) A(0) + I(t)

a(t)：单位本金经过t 时期后滋生的利息+本金

a(t)2 型，显然：a(0)

1，A(t) A(0)a(t)

A(0)

贴现函数a 1(t) a 1(t)

第 N 期利息 1(n)，I (n) A(n) A(n 1)

A(n)—A(n —

1) i

n

A(n —1)

_ a(n)— a(n —

1)

-a(n —1)

a(t) 1 it

A(1) A(0) A(0) i 1 A(0)(1 i 1)

单利(线性积累).

i

; A(2)

A(0)(1 ij A(0)i 2

A(0)(1 i 1 i 2)

ln

1 (n

1)i

A(n)

A(0)(1 i 1 i

2

…i n )

特别的：

各年利率

相 等时 ,有

A(t) A(0)(1

it), t 0 ,a(t)

(1 it)

1 in

[1 i(n 1)]

i

in

1 i(n 1)

1 i(n 1)

t

A(1) A(0) A(0)i 1 A(0)(1 ij

复利(指数积累)a(t)

(1 i)；

A(2) A(0)(1 h) A(0)(1 i 」2

A(0)(1 h)(1

In

A(n)

A(0)(1 h)(1

i 2)(1 i n )

特另U 的: :各年利

率 相等

时，

有 A(n) / A(0)(1 i)n ,

a(t)

(1 i)t

:(1 i )n

(1 i)(n1)

金额函数A(t)K

A(t)

累积函数a(t) 1

a(t)

利息率i n :第n 个计息时间单位的实际利率

，i 1 a(1)

l(n) A( n —1) l(n) a(n —

i2) n

(1 i)(n1)

期末计息计息时刻不同

期初计息——利率一第N期实质利率i n ——贴现率一第N期实质贴现率d n

单利场合利率与贴现率的关系I(n)

A(n)

a(n) a(n 1)

a(n)

i

Un

复利场合利率与贴现率的关系d n

I(n)

A(n)

i(1 i)

a(n) a(n 1)

a(n)

积累方式不同：线形积累一一单利

指数积累一一复利名义利率i(m)

j(m) m

名义贴现率d(m): 1 d(m)m m

A(t) d

t ln A(t) A(t) dt

利息力a(t) d_

ln a(t) a(t) dt

lim i

m

(m) lim d(r

m

m

恒定利息效力场合

1 d

(1

i

1 i

a(t)

i

n

i)n

1 it

i

a1(t)

单贴现

1 (n 1)i

a(t) (1$复贴现

i n i

i，每一次的结算利率

；一般公式

a(t)

t

e0

1

Inv a (n) exp{ n

ln(1 i) a(n) exp{n }

l(n)_

1)

I(n)

A(n)

A(n

d n

dt

d

dn1 (n 1)d

a 1(t) (1 d)t

d n d

ds

i

(m)

现时值 V(0) v v(1 k)川 v n (1 k)n 1

s n n

积累值V n) Ps n Q — I i n

a n nv

现时值V(0) Pa n Q -----------

2 i

等比年金

积累值 V(n) (1 i)n V (0)

(1 i)n (1 k)n

i k

[实用参考]大学数学公式总结大全

导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分：

一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： ·和差角公式：·和差化积公式： 2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(

·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：·余弦定理： ·反三角函数性质： 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用： 方向导数与梯度： 多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用： 柱面坐标和球面坐标： 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：

斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数： 级数审敛法： 绝对收敛与条件收敛： 幂级数： 函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 欧拉公式： 三角级数： 傅立叶级数： 周期为的周期函数的傅立叶级数： 微分方程的相关概念： 阳光怡茗工作室https://www.doczj.com/doc/b17819148.html, 一阶线性微分方程： 全微分方程： 二阶微分方程： 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

《利息理论》复习提纲

《利息理论》复习提纲 第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率 某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。 利息金额I n =A(n)-A(n-1) 对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1 二．单利和复利 考虑投资一单位本金， （1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利； 实际利率 ) ()()()(1111-+= ---= n i i n a n a n a i n （2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。 实际利率 i i n = 例题：1.1.3 三.. 实际贴现率 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。 等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下： ,(1),111 1,,,1d i i d i i d d i v d d iv v i d id i = +==-+=-==-=+ 例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率 用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。 与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。 名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。

利息理论第一章课后答案

1. 已知A （t ） +5,求 （1）对应的a （t ）；A （0）=5 a （t ）=()(0)A t A =25t +5+1 （2）I 3；I （3）i 4; i 4=4(4)(3)(3) (3)I A A A A -=== 2.证明：（1）()()(m 1)(2).....A n A m I I m In -=+++++ （2）()(1)(1).A n in A n =+- （1） ； ()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im 1A n A m A n A n A n A n A m A m In In -=--+---++-=+-+++ （m

大学高等数学所有公式大全.

大学高等数学公式 ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·平方关系： sin^2(α+cos^2(α=1 tan^2(α+1=sec^2(α cot^2(α+1=csc^2(α ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β=(tanα+tanβ/(1-tanα·tanβ tan(α-β=(tanα-tanβ/(1+tanα·tanβ ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sin γ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/(1-tanα·tanβ- tanβ·tanγ-tanγ·tanα ·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2sin(α+t，其中 sint=B/(A^2+B^2^(1/2 cost=A/(A^2+B^2^(1/2 tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2cos(α-t，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα cos(2α=cos^2(α-sin^2(α=2cos^2(α-1=1-2sin^2(α tan(2α=2tanα/[1-tan^2(α] ·三倍角公式： sin(3α=3sinα-4sin^3(α cos(3α=4cos^3(α-3cosα ·半角公式： sin(α/2=±√((1-cosα/2 cos(α/2=±√((1+cosα/2 tan(α/2=±√((1-cosα/(1+cosα=sinα/(1+cosα=(1-cosα/sinα ·降幂公式

(完整word版)初中数学知识点总结及公式大全

知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.

利息理论第四章课后答案

利息理论第四章课后答案 1.某人借款1万元，年利率12% ,采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。 解：.B5 =10000 1.125 - 2000乌0.12=4917.7 2.甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第 10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。 解：x(1.08T —1)—(卫、—x)=468.05,x =700.14 a i010.08 3.—笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元, 每年计息4次的年名义利率为10%。若第1

年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额 r 10 0 4 解: B4=L(1 0) -1500S 10 ^ =1200, L =16514.37 4~4~ 或L=12000v41500a 10%=16514.37 4—4_ 4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。

10000=（1.5x-20000i）S 二i =6.9% 5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前 5 年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。 解: 过去法：B；=1000（2a词a^+唧（1 i）7 -1000[4S5（1 i）2 3乌] =1000(2a^+a诃+a^) (1+i) 7-1000(4S^-S2) 未来法：B7 =3000a32000a5V^1000(2a8a3) 6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若B t，B t”， B t+2，B t+3为4个连续期间末的贷款余额，证明： （1） 2 (B t-B t+1)( B t+2-B t+3)= ( B t+1-B t+2) （2）B t +B t+3 % B t+1 +B t+2 解: B t^pa n」B t 1=P a n_Ld B t2=P a n_t^ B心二卩弘」」 (1) (3 -B t 1)(B t 2 P 3)=卩丁卷-a L)(a;r^ -孔日 2 n 4 .1 n 4 .3 或二p v 刑0] 或=p2(V n4^a^)2 或=(B1-B t2)2 (2) B t _Bt 彳：：B t 2 - B t 3 = v n_t4 :: V n」；=V2：1 7.某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还,

大学高数常用公式大全

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ

初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结

第一册 第一章有理数 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称 为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字 母也是代数式. 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“? ”乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“? ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写 成的形式； （6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a . 3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是：a2-b2 ；a与b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ； （4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b ，非负数是：a2 ，非正数是： -a2 . 有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法

利息理论第一章课后答案

1.已知A （t ）=2t+t +5,求 （1）对应的a （t ）；A （0）=5 a （t ）=()(0)A t A =25t +5t +1 （2）I 3；I 3=A(3)-A(2)=2*3+3+5-(2*2+2+5)=2+32- （3）i 4; i 4=4(4)(3)2*445(2*335)43 (3) (3)113113I A A A A -++-++-=== ++ 2.证明：（1）()()(m 1)(2).....A n A m I I m In -=+++++ （2）()(1)(1).A n in A n =+- （1） ()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im 1A n A m A n A n A n A n A m A m In In -=--+---++-=+-+++ （m

数学总结—公式大全

数学公式大全 图形公式 正方形：周长＝边长×4（C = 4a） 面积=边长×边长（S = a×a = a2） 正方体：表面积=棱长×棱长×6（S = a×a×6 = 6a2） 体积=棱长×棱长×棱长（V = a×a×a = a2） 棱长和=棱长×12（l = 12a） 长方形：周长=(长+宽)×2（C = 2×(a+b)） 面积=边长×边长（S = ab） 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2（S = 2(ab+ah+bh)）体积=长×宽×高（V = abh） 棱长和=(长+宽+高)×4（l = 4(a+b+h)） 三角形：面积=底×高÷2 （S = ah÷2） 平行四边形：面积=底×高（S = ah） 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S = (a+b)×h÷2） 圆形：直径=半径×2（d = 2r） 周长=2×π×半径（C = 2πr） 面积=半径×半径×π（S = πr2） 圆柱体：侧面积=底面周长×高（S = Ch） 表面积=侧面积+底面积×2 （S = Ch + 2πr2） 体积=底面积×高（V = Sh） 圆锥体：体积=底面积×高÷3（V = Sh÷3）

三角函数公式 和差公式：（正余同余正，余余反正正） 和差化积：（正加正,正在前；余加余,余并肩；正减正,余在前；余减余,负正弦） 积化和差： Sinαsinβ = -1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] Cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 倍角公式：

利息理论答案

中国海洋大学继续教育学院命题专用纸 试题名称 ： 利息理论 学年学期： 2019学年第一学期 站点名称： 层次: 专业： 年级： 学号： 姓名： 分数： 考试时间：90分钟。总分：100分。 一、选择题（每小题2分，共5个小题，满分10分） 1.有一项永久年金，在第3年末付款1个单位元，在第6年末付款2个单位元，在第9年末付款3个单位元，求该年金的现值，已知年利率为6%i =。（ D ） （A ） 34.6； （B ） 33.6； （C ） 31.6； （D ） 32.6； （E ）30.6. 2.有一项期末付年金，其付款额从1开始每年增加1，直到n ，然后每年减少1直到1，试求该年金的现值（ B ） （A ）n n s s ?； （B ）n n a a ?； （C ）n n a s ?； （D ）n n s a ?； （E ）n n a s ?. 3.某优先股在第一年末支付20元分红 ，以后每年度末的分红比前次多8%，该优先股 的实际收益率为10%，求该优先股的售价。（ A ） （A ）1000； （B ）1080； （C ）1100； （D ）1120； （E ）1140 4. 一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付 款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%，试求第7次付款中的本金部分。（ C ） （A ）399.27； （B ）400.27; (C) 443.19；（D ）356.73； （E ）366.73. 5.一项实际利率为6%的基金在年初有100元，如果在3个月后存入30元到该基金，而9个月后则从基金中抽回20元，假定1(1)t t i t i -=-，求一年后的基金余额。（ C ） （A ）87.05； （B ）7.05； （C ）117.05; （D ）77.05； （E ）97.05 二、（10分）8000元的贷款，年利率12%，3个月末还2000元，9个月末还4000元，12个月末还X 元。分别利用（1）联邦规则；（2）商业规则，求X 。 三、（10分） 机器甲售价1万元，年度维修费250元，寿命25年，残值为200元；机器乙的寿命20年，无

利息理论习题

1.1 1. Sally has two IRAs. IRA 1 earns interest at 8% effective annually and IRA 2 earns interest at 10% effective annually. She has not made any contributions since January 1, 1985, when the amount in IRA 1 was twice the amount in IRA 2.The sum of the two accounts on January 1, 1993 was $75000. Determine how much was in IRA 2 on January 1, 1985? （Individual Retirement Account） 2. Suppose we are given that the effective rate of interest is 5% in the first year and 6% in the second year .We invest $1 at time 0. How much is in the fund at the end of two years? 3. An investor puts 100 into Fund X and 100 into Fund Y. Fund Y earns compound interest at the annual rate of j, and Fund X earns simple interest at the annual rate of 1.05j . At the end of 2 years, the amount in Fund Y is equal to the amount in Fund X. Calculate the amount in Fund Y at the end of 5 years? 4. Eric deposits X into a savings account at time 0, which pays interest at a nominal rate of i , compounded semiannually. Mike deposits 2X into a different savings account at time 0, which pays simple interest at an annual rate of i .Eric and Mike earn the same amount of interest during

利息理论第四章课后标准答案

利息理论第四章课后答案

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1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000 元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。 解：550.125.10000 1.1220004917.7r B S =?-= 2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的 利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。 解：10100.08 10(1.081)( )468.05,700.14x x x x a ---== 3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第 1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。 解： 000004 04 1044 4 104 4 10(1)15001200,16514.37 4150016514.37 r B L S L a =+-==+= 或L=12000v 4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ， 其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。 解：100.0810000(10000)x i S =- 00100.08 6.9i ?=10000=(1.5x-20000i)S 5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还 3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。 解：7 2 715105521000(2+)(1)1000[4(1)3]r B a a a i S i S =++-++过去法： 71510572=1000（2a +a +a ）(1+i)-1000(4S -S ) 373583300020001000(2)r a a V a a =+=+未来法：B 6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若t t+1t+2t+3B B B B ，，，为4个连续期间末的贷款余 额，证明： （1）2 t t+1t+2t+3t+1t+2B -B B -B =B -B （）（）（） （2）t t+3 t+1t+2B +B B +B p 解：123123t t t t n t n t n t n t B pa +++-------= B =pa B =pa B =pa （1）2 123123()()()()t t t t n t n t n t n t B B B B p a a a a +++---------=--

利息理论第三章课后标准答案

《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：3000o o =元，11000o =元，12000I =元，24000I =元，求该现金流的收益率。 解:由题意得：2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-= 23000100040000v v --= 4133v i ?=?= 2、某投资者第一年末投资７０00元,第二年末投资1000元，而在第 一、三年末分别收回40０0元和5500元,计算利率为0.09及0.１时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得：23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+? 当0.09i =时，(0)75.05V = 当0.1i =时，(0)57.85V =- 令(0)00.8350.198V v i =?=?= ３、某项贷款１0００元,每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款4０0元，第５年后还款800元,余下部分在第７年后还清,计算最后一次还款额。 解:由题意得：40.121(1)0.88854i v +=+?= 571000400800657.86v pv p =++?= 4、甲获得100０00元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得１5380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得１0720元,这两种年金基于相同的利率i ,计算i 。

解:由题意得: 08688.010720153802010=?=i a a i i ５、某投资基金按1(1)t k t k δ=+-积累，01t ≤≤,在时刻０基金中有10万 元,在时刻1基金中有１1万元,一年中只有２次现金流,第一次在时刻0．2５时投入15000元,第二次在时刻０．7５时收回2万元，计算k 。 解：由题意得：101(1)1k dt t k e k +-?=+ 10.251(1)10.75k dt t k e k +-?=+ 10.751(1)10.25k dt t k e k +-?=+ ?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176k k k k +++-+=?= 6、某投资业务中,直接投资的利率为8%,投资所得利息的再投资利率为４%,某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等 的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为： 100.0410000 210s -。 证 明: 104%41100.041010000(())()(108%)104%210n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+?=?=- 7.某投资人每年初在银行存款1000元,共5年，存款利率为5%,存款所得利息的再投资利率为4%,证明:V （11）=1250（0.04110.0461s s --）。 V(1１)=10０0[5(1+０.０５)+0.05(Is)50.04][10.0560.04]S + 50.0451000[5.250.05][10.0560.04]0.04S S -=+?+ 8.甲年初投资20０0元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去,至第1０ 年末，共得投资本息和7６

《利息理论》考试试题(B卷)参考答案

《利息理论》考试试题（B 卷）参考答案 一、填空题（每题3分，共30分） 1、最先提出利息概念的是英国政治经济学家_威廉·配第__。 2、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。 3、假定一个单位的投资在每个单位时间所赚取的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息，我们称为 单利 。 4、将每次支付金额积累或贴现到比较期的方程称为 价值方程 。 5、利息强度一般用来衡量_某一时刻的资金总量___的变化率。 6、 利率风险结构 是指相同期限的金融工具在不同利率水平之间的关系，反映了这种金融工具所承担的风险的大小对其收益率的影响。 7、国际货币基金组织的贷款一般分为六种，它们是普通贷款、中期贷款、补偿与应急贷款(其前身为出口波动补偿贷款)、缓冲库存贷款、补充贷款和扩大资金贷款_。 8、年金相邻的两个计息日期之间的间隔称为 计息周期 。 9、连续年金现值表达式为 10、100元在单利3%的情况下3年后的积累值为_109_，如果在复利3%的条件下3年 后的积累值为 _109.27_。 二、选择题（每题3分，共30分） 1、一种五年到期、息票利率为8%、目前到期收益率为10%的债券。如果利率不变，一年后债券价格将（B ）。 A ．下降 B ．上升 C ．不变 D ．不能确定 2、如果政府准备发行一种三年期的债券，面值为1000元，票面利率等于15%，每年末支付一次利息，那么这种债券的合理价格为（B ）。 A ．930元 B ．940元 C ．950元 D ．960元 3、下列各种说法，错误的是（C ）。 A ．债券的期限越长，利率风险越高 B ．债券的价格与利率呈反向关系 C ．债券的息票率越高，利率风险越高 D ．利率上涨引起债券价格下降的幅度比利率下降引起债券价格上升的幅度小 4、王女士于每年年初存入银行1000元钱，其中6%的年利率针对前4次的存款，10%的年利 n

初一数学公式总结

初一数学公式总结 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解根与系数的关系 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和

利息理论名词归纳

1、 利息定义：一定时期内, 资金拥有人出借资金的使用权所获得的报酬。 2、 利率定义：单位本金在单位时间内所获得的利息称为该单位上的利息率。 3、 本金：初始投资的资本金额。 4、累积值：过一段时期后收到的总金额。 5、利息：累积值与本金之间的差额。 6、累积函数：0时刻的1单位货币到t 时刻时的累积值，记为a(t)。累积函数a(t)也称为t 期累积因子，因为它是单位本金在t 期末的累积值。 7、利息力：是在某一时点上单位资金的利息，它度量了资本在一个时点上获取利息的能力。 8、名义利率：是指在一个度量期内分多次结转利息的利率。 9、实际利率：是指在每个度量时期末结转一次利息的利率。 10、实际利率与名义利率的根本区别： 用实际利率表示的利息只在给定的时期期末支付一次；而名义利率计算的利息在一期内可能进行多次支付。 复利与单利的区别 基本意义的比较：单利下，只有本金生利息；复利下，本金和已生利息均能生息。 实际利率与时间的关系：在常数利率i 下，单利条件下的实际利率it 是时间t 的单调减函数；复利条件下的实际利率it 等于常数复利率，与时间无关。 11、等价的名义利率与实际利率的相互转换： 12、累积函数之间的关系： 当t=0 or t=1时，1+it =(1+i)t ； 当 0＜t ＜1 时，1+it ＞(1+i)t ； 当t ＞1 时，1+it ＜(1+i)t 。 1+it 是t 的线性函数，(1+i)t 是t 的凸函数。 13、 利息增长的特征：在同样长时期内，单利利息增长的绝对金额为常数； 复利利息增长的相对比率为常数。 14、现值：未来的一笔资金在现在的价值。 15、贴现过程和贴现函数的概念： 为了在t 期末得到某个累积值，而在开始时投资的本金额称为该累积值的现值（折现值）。显然， t 期末的累积值A(t)的现值为A(0) 。由期末累积值求其现值的过程称为贴现（折现）过程。 累积和贴现（折现）是互逆的过程，a(t)表示1单位的本金在t 期末的累积值，而a-1(t)表示为了在t 期末得到累积值1，而在开始时投资的本金额。 累积函数a(t)的倒数a-1(t)称为t 期贴现因子或贴现函数（折现函数）①。特别地，把一期贴现因子a-1(1)简称为折现因子(贴现因子)，记为v 。 16、名义贴现率：是指在一个度量期内分多次预收贴现值的贴现率。 17、实际贴现率：是指在每个度量时期初预收一次贴现值(贴现利息)的贴现率。 18、等价的名义贴现率与实际贴现率的相互转换： 19、利率和贴现率的关系： i m m m d d ???? ??-=-)(11m d d m m ?--=))1(1(1)(m m m d d ???? ? ?--=)(111)1()(-+=m m m i i ]1)1[(1)(-+=m m i m i i i d d d i +=-=1,1

初中数学知识点总结公式总结(精华版)

初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数 A、数与式： 1、有理数：①整数→正整数，0，负整数； ②分数→正分数，负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，正数大于负数。 0，负数小于绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、 是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：带上符号进行正常运算。 0 的绝对值 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0 相加不变。减法：减去一个数， 等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得 正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0 相乘得0。 ③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0 不能作除数。 乘方：求N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， N 叫次数或指数。 A 叫底数，混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数 无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926 平方根：①如果一个正数X 的平方等于A，那么这个正数 方根。 X 就叫做A 的算术平 ②如果一个数 ③一个正数有 ④求一个数 A 立方根：①如果一个数X 的平方等于A，那么这个数X 就叫做A 的平方根。 2 个平方根；0 的平方根为0；负数没有平方根。 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。X 的立方等于A，那么这个数X 就叫做A 的立方根。 ②正数的立方根是正数、0 的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数 A 的立方根的运算叫开立方，其中 实数：①实数分有理数和无理数。 A 叫做被开方数。