高二数学必修四三角函数的性质与图像教案
近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
二、学情分析
对于函数性质的研究，学生已经有些经验．其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．
三、教学目标
1、知识与技能：
（1）“五点法”画函数的图像.
（2）．图像变换规律.
（3）．函数图像性质及常见问题处理方法
2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。
3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。
教学重点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式.
教学难点、关键：图像变换中的左右平移变换中平移量的确定.
教学方法：启发、引导、研讨相结合
教学手段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率
教学课时：一课时
四、知识梳理
1、用“五点法”画一个周期的简图时，要找出五个关键点。
2、三角函数图像的变化规律。
解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0。答案为D。
变式练习．（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（）解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。
点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
题型二：函数图像及变换
例2、已知函数
（1）求它的振幅、周期、初相。
（2）用五点作图法作它在一个周期内的图像。
（3）试说明的图像可由的图像经过怎样的变换得到？
解：（1）
（2）列表：
（3）方法一：可由的图像向左平移个单位得的图像，再把所得图像上所有点得横坐标变为原来的（纵坐标不变）得的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得的图像。
方法二：由的图像所有点得横坐标变为原来的（纵坐标不变）得的图像，再把所得图像向左平移个单位得的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得的图像。
点评：（1）“五点法”作图的关键是正确确定五个点。而后列表，描点，连线即可。要注意在作出一个周期上的简图后，应向两侧伸展，以表示整个定义域上的图像；（2）函数图像变换要注意顺序，在两种不同的变换过程中平移的单位长度不同。
题型三：求函数的解析式
例3、已知函数的一段图像如下图所示，求函数解析式。
思路1：将最高点代入.
思路2：将最低点代入.
由上求得，又∵图像经过，∴，即.∴，即.
又∵，∴函数解析式为.
思路3：将零点代入.
由上求得，又∵图像经过，∴,即。
∵点在递减的那段曲线上，∴，由，得，∴，
又∵，∴函数解析式为.
思路4：图象平移.
由上求得，
左移个单位
∴向左平移个单位，得，即，∴.
设计意图：由图像求解析式，主要考察“五点法”画简图的逆用，明确确定的常用方法。
七、小结：
1、知识依托：依据图像正确写出解析式
2、基本方法：数形结合，待定系数法。
3、解题策略：逆用“五点法”作图。
4、方法比较：用最值点待定求初相最佳。
5、思维误区：从图形中获取错误信息。
八、作业：
自主丛书P76：高考真题部分。
九、课后自我总结与反思：
1、本节典型例题的分析和讲解，既突出了对基础知识巩固与提高，又注重了对难点知识和综合应用的突破，贴近高考。有效的巩固三角函数图像与性质应用。
2、通过训练，学生掌握了求函数解析式时，用比较简便的方法求。
3、少部分基础差的学生对于图像的两种变换规律易混淆，以后应加强训练。