广东省汕头市2015届高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）已知集合A={1，2z2，zi}，B={2，4}，i为虚数单位，若A∩B={2}，则纯虚数z为（）
A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i
2．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（5，4），且P（X＞k）=P（X＜k﹣4），则k 的值为（）
A．6B．7C．8D．9
3．（5分）抛物线y=x2的焦点到准线的距离为（）
A．2B．1C．D．
4．（5分）以下说法错误的是（）
A．“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b充分不必要条件
B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
C．?m∈R，使f（x）=m是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增
D．命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”
5．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，
则实数a的值为（）
A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或1
6．（5分）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）
A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm2
7．（5分）某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）
A．B．
C．D．
8．（5分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）
A．f（x）=（x﹣1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称
B．f（x）=2x﹣1﹣1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称
C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称
D．，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称
二、填空题（共5小题）
9．（5分）不等式|x﹣1|＞x﹣1的解集为．
10．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4+a2012+a2014=8，且S n是该数列的前n和，则S2015=．
11．（5分）如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有种不同走法
12．（5分）如图，在△ABC中，∠B=，点D在BC上，cos∠ADC=，则cos∠BAD=．
13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S的取值范围是
三、坐标系与参数方程选做题（满分5分）
14．（5分）（坐标系与参数方程选讲选做题）
在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为．
四、几何证明选做题（满分0分）
15．如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于．
五、解答题（共6小题）
16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（﹣2015）=3
（1）求A的值．
（2）指出函数f（x）在x∈[0，8]上的单调区间（不要求过程）．
（3）若f（﹣1）+f（+1）=，a∈[0，π]，求cos2a．
17．（12分）随着三星S6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是大部分学生可望而不可及，因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：
付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
频数35 25 a 10 b
已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部三星S6，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率．以此样本估计总体，试解决以下问题
（Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”的概率；
（Ⅱ）用X表示销售一部三星S6手机的利润，求X的分布列及数学期望．
18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M 为PB的中点，N在BC上，且BN=BC
（1）求证：MN⊥AB
（2）求二面角P﹣AN﹣M的余弦值．
19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有2S n﹣na n+1=0，数列{b n}满足b n=，T（n）是数列{b n}的前n项和．
（1）求数列{a n}的通项公式
（2）用数学归纳法证明：当n≥2时，n+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（n﹣1）=nT（n）（3）设A n=++…+，试证：＜A n＜．
20．（14分）已知a＞0，且a≠1函数f（x）=log a（1﹣a x）
（1）求函数f（x）的定义域，判断并证明f（x）的单调性
（2）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1﹣e f（x））（x2﹣m+1），若函数h（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．
21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点F（，0）其短轴上的一个端
点到F的距离为
（1）求椭圆C的；离心率及其标准方程
（2）点P（x0，y0）是圆G：x2+y2=4上的动点，过点P作椭圆C的切线l1，l2交圆G于点M，N，求证：线段MN的长为定值．
广东省汕头市2015届高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）已知集合A={1，2z2，zi}，B={2，4}，i为虚数单位，若A∩B={2}，则纯虚数z为（）
A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：根据A，B，以及A与B的交集，得到元素2属于A，列出关于z的方程，求出方程的解即可确定出z．
解答：解：∵A={1，2z2，zi}，B={2，4}，且A∩B={2}，
∴2z2=2或zi=2，
解得：z=±1（不合题意，舍去）或z=﹣2i，
则纯虚数z为﹣2i．
故选：D．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（5，4），且P（X＞k）=P（X＜k﹣4），则k 的值为（）
A．6B．7C．8D．9
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
专题：计算题；概率与统计．
分析：根据正态曲线关于x=5对称，得到两个概率相等的区间关于x=5对称，得到关于k 的方程，解方程即可．
解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（5，4），且P（X＞k）=P（X＜k﹣4），∴，
∴k=7，
故选B．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=5对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．
3．（5分）抛物线y=x2的焦点到准线的距离为（）
A．2B．1C．D．
考点：抛物线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．
解答：解：抛物线y=x2可知焦点F（0，1），准线方程y=﹣1，
∴焦点到准线的距离是1+1=2．
故选：A．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用，属基础题．
4．（5分）以下说法错误的是（）
A．“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b充分不必要条件
B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
C．?m∈R，使f（x）=m是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增
D．命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：A．“log3a＞log3b”?a＞b＞0?“（）a＜（）b，即可判断出；
B．?α，β=0∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
C．?m=1∈R，使f（x）=x3在（0，+∞）上单调递增；
D．命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，即可判断出．
解答：解：A．“log3a＞log3b”?a＞b＞0?“（）a＜（）b，因此“log3a＞log3b”是“（）a ＜（）b充分不必要条件，正确；
B．?α，β=0∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，正确
C．?m=1∈R，使f（x）=m是幂函数，且f（x）=x3在（0，+∞）上单调递增，正确；
D．命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，因此不正确．
故选：D．
点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．
5．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，
则实数a的值为（）
A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或1
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．
若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，
若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，
则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，
若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，
则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，
综上a=﹣1或a=2，
故选：C
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．
6．（5分）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）
A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm2
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形[的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积
解答：解：由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10，故底面面积为
10×10=100，
与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们的面积皆为100，另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在与
底面垂直的直角三角形中求得，其长为=10，
故此两侧面的面积皆为50，
故此四棱锥的表面积为S=100（3+）cm2．
故选：A
点评：考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等，本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．三视图是新课标的新增内容，在以后的2015届高考中有加强的力度．
7．（5分）某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）
A．B．
C．D．
考点：茎叶图．
专题：概率与统计．
分析：根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．
解答：解：由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个，
[0，5）的频数为20×0.01×5=1个，
[5，10）的频数为20×0.01×5=1个，
[10，15）频数为20×0.04×5=4个，
[15，20）频数为20×0.02×5=2个，
[20，25）频数为20×0.04×5=4个，
[25，30）频数为20×0.03×5=3个，
[30，35）频数为20×0.03×5=3个，
[35，40]频数为20×0.02×5=2个，
则对应的茎叶图为A，
故选：A．
点评：本题主要考查茎叶图的识别和判断，利用频分布直方图计算相应的频数是解决本题的关键，比较基础．
8．（5分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）
A．f（x）=（x﹣1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称
B．f（x）=2x﹣1﹣1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称
C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称
D．，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称
考点：函数的图象．
专题：计算题；新定义．
分析：对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域；对于B：f（x）=2x﹣1﹣1，其值域为（﹣1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=﹣2x﹣1+1，再求出其值域即可进行判断；对于C：f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，得到的函数解析式是2﹣y=2（﹣2﹣x）+3，即y=2x+3，它们是
同一个函数；对于D：，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为[﹣1，1]，从而得出答案．
解答：解：对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域，故T属于f（x）的同值变换；
对于B：f（x）=2x﹣1﹣1，其值域为（﹣1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=﹣2x﹣1+1，值域为（1，+∞），T不属于f（x）的同值变换；
对于C：f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，得到的函数解析式是2﹣y=2（﹣2﹣x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数，故T属于f（x）的同值变换；
对于D：，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，得到的函
数解析式是y=，它们的值域都为[﹣1，1]，故T属于f（x）的同值变换；
故选B．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象、函数的图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
二、填空题（共5小题）
9．（5分）不等式|x﹣1|＞x﹣1的解集为（﹣∞，1）．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：通过|x﹣1|＞x﹣1可知x﹣1为负数，计算即可．
解答：解：∵|x﹣1|＞x﹣1，
∴x﹣1＜0，
∴x＜1，
故答案为：（﹣∞，1）．
点评：本题考查求解绝对值不等式，去掉绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．
10．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4+a2012+a2014=8，且S n是该数列的前n和，则S2015=4030．
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：等差数列{a n}满足a2+a4+a2012+a2014=8，可得2（a1+a2015）=8，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：∵等差数列{a n}满足a2+a4+a2012+a2014=8，
∴2（a1+a2015）=8，解得a1+a2015=4．
∴S2015==4030．
故答案为：4030．
点评：本题考查了等差数列的性质与等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．（5分）如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有400种不同走法
考点：计数原理的应用．
专题：排列组合．
分析：分两步，从甲到丙由4×5=20种，从丙到甲由4×5=20种，根据分步计数原理可得答案．
解答：解：分两步，从甲到丙由4×5=20种，从丙到甲由4×5=20种，
根据分步计数原理得，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有20×20=400种，故答案为：400．
点评：本题考查了分步计数原理，属于基础题．
12．（5分）如图，在△ABC中，∠B=，点D在BC上，cos∠ADC=，则cos∠BAD=．
考点：余弦定理．
专题：三角函数的求值．
分析：根据三角形边角之间的关系，结合两角差的余弦函数公式可得到结论．
解答：解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，
∴sin∠ADC==，
则cos∠BAD=cos（∠ADC﹣∠B）=cos∠ADC?cosB+sin∠ADC?sinB==．
故答案为：．
点评：本题主要考查解三角形的应用，利用两角差的余弦函数公式是解决本题本题的关键，难度不大，属于基础题．
13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S的取值范围是[﹣3，6]
考点：循环结构．
专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．
分析：根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论．
解答：解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，0]，
若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，
输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，
综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，
故答案为：[﹣3，6]．
点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，属于基础题．
三、坐标系与参数方程选做题（满分5分）
14．（5分）（坐标系与参数方程选讲选做题）
在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段
AB最短时，点B的极坐标为．
考点：简单曲线的极坐标方程．
专题：直线与圆．
分析：将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程，再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直，设出直线AB的方程，联立方程求出B的坐标，从而求解．
解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，
可得x+y=0…①，
∵在极坐标系中，定点A（2，），
∴在直角坐标系中，定点A（0，﹣2），
∵动点B在直线x+y=0上运动，
∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，
∴k AB=，
设直线AB为：y+2=x，即y=x﹣2…②，
联立方程①②求得交点B（，﹣），
∴ρ==1，tanθ==﹣，∴θ=．
故答案为．
点评：此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化，是一道基础题，注意极坐标与一般方程的关系：ρ=，tanθ=，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
四、几何证明选做题（满分0分）
15．如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于7．
考点：与圆有关的比例线段．
专题：计算题；压轴题．
分析：连AO并延长，根据切线的性质定理得到Rt△PAD，根据切割线定理得到PA2=PC?PB，根据相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圆O的半径．
解答：解：如图，连AO并延长，交圆O与另一点E，交割线PCB于点D，
则Rt△PAD中，由∠DPA=30°，，得AD=2，PD=4，而PC=1，
故CD=3，
由切割线定理，得PA2=PC?PB，即，则PB=12，
故DB=8．
设圆O的半径为R，由相交弦定理，CD?DB=AD?DE，即3×8=2（2R﹣2），得R=7；
故答案为7．
点评：本小题主要考查圆的切割线定理和相交弦定理．属于基础题．
五、解答题（共6小题）
16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（﹣2015）=3
（1）求A的值．
（2）指出函数f（x）在x∈[0，8]上的单调区间（不要求过程）．
（3）若f（﹣1）+f（+1）=，a∈[0，π]，求cos2a．
考点：二倍角的余弦；复合三角函数的单调性．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：（1）由题意及诱导公式可得sin（）=Asin（）
=Asin=A，即可解得A；
（2）由正弦函数的性质即可求得函数f（x）的单调递增区间，单调递减区间；
（3）由诱导公式化简已知等式可得sin，α∈[0，π]，从而可求sin2α，结合范围α∈[0，π]，sin＞0，可求2α范围，利用同角三角函数关系式即可得解．
解答：解：（1）∵由题意，f（﹣2015）=Asin（+）=Asin（）=Asin （）=Asin=A，
∴解得：A=3…（4分）
（2）函数f（x）的单调递增区间为[0，1]，[5，8]，单调递减区间为[1，5]…（6分）
（3）∵f（﹣1）+f（+1）=3sin[×（﹣1）+]+3sin[×（+1）+]=3sinα+3sin （）=3sinα+3cosα=，
∴sin，α∈[0，π]，
由（sinα+cosα）2=可得：2sinαcosα=﹣，
即sin2α=﹣，
又∵α∈[0，π]，sin＞0，
∴，
∴2，
∴cos2α＜0，
∴由sin22α+cos22α=1可解得：cos2α=﹣=﹣=﹣…（12分）
点评：本题主要考查了复合三角函数的单调性，二倍角的余弦公式，诱导公式，同角三角函数关系式以及三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．
17．（12分）随着三星S6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是大部分学生可望而不可及，因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：
付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
频数35 25 a 10 b
已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部三星S6，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率．以此样本估计总体，试解决以下问题
（Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”的概率；
（Ⅱ）用X表示销售一部三星S6手机的利润，求X的分布列及数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．
专题：概率与统计．
分析：（1）随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1求得P（A）（2）由分期付款的期数得出利润的概率求得分布列．
解答：解：（1）由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1
所以P（A）=
（2）由
因为35+25+a+10+b=100，所以b=15
（2）记分期付款的期数为ξ，依题意得P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25．P（ξ=3）=0.15，P （ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15
因为X可能取得值为1000元，1500元，2000元
并且易知P（X=1000）=P（ξ=1）=0.35
P（X=1500）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4
P（X=2000）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25
所以X得分布列
X 1000 1500 2000
P 0.35 0.4 0.25
所以X得数学期望
E（X）=1000×0.35+1500×0.4+2000×0.25=1450
点评：主要考察随机变量的期望和方差，属于基础题型，在2015届高考中属于常见题型．
18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M 为PB的中点，N在BC上，且BN=BC
（1）求证：MN⊥AB
（2）求二面角P﹣AN﹣M的余弦值．
考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．
专题：空间向量及应用．
分析：（1）以A为原点，AN为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，可得和
的坐标，证数量积为0即可；
（2）平面PAN的法向量可取为=（0，1，0），待定系数可得平面AMN的法向量，计算
向量的夹角余弦值即可得到二面角P﹣AN﹣M的余弦值．
解答：解：（1）由题意可得∠BAN=30°，∴∠NAC=120°﹣30°=90°，
以A为原点，AN为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
可得A（0，0，0），B（，﹣，0），M（，﹣，），N（，0，0），
∴=（，﹣，0），=（，，），
∴?=0，∴MN⊥AB
（2）由（1）知P（0，0，1），C（0，1，0），
=（，﹣，），=（，0，0），
平面PAN的法向量可取为=（0，1，0），
设平面AMN的法向量=（x，y，z），
则，故可取量=（0，2，1），
∴cos＜，＞==
∴二面角P﹣AN﹣M的余弦值为
点评：本题考查空间向量法解决立体几何问题，涉及二面角的求解，属中档题．
19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有2S n﹣na n+1=0，数列{b n}满足b n=，T（n）是数列{b n}的前n项和．
（1）求数列{a n}的通项公式
（2）用数学归纳法证明：当n≥2时，n+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（n﹣1）=nT（n）（3）设A n=++…+，试证：＜A n＜．
考点：数列与不等式的综合．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：（1）根据数列中a n与前n项和为S n的关系，化简2S n﹣na n+1=0得到，
利用累积法求出数列{a n}的通项公式；
（2）由（1）求出b n，再利用数学归纳法证明结论即可；
（3）由（1）可得，利用放缩法可得
，即可证明左边不等式成立，再利用基本不等式得：
，即可证明右边不等式成立．
解答：解：（1）由题意得，①当n=1时，2S1﹣na2=0，则a2=2S1=2a1=2…1分，
②由2S n﹣na n+1=0得，2S n+1﹣na n+2=0，…2分
两式相减得：2a n+1﹣（n+1）a n+2+na n+1=0，即，
又，所以对于任意n∈N+都有…3分
所以a n==，
即对于任意n∈N+都有a n=n…5分；
证明：（2）由（1）知，b n==，用数学归纳法证明如下：
①当n=2时，左边=2+T（1）=2+b1=2+1=3，
右边=2T（2）（1+）=3=左边，所以n=2时结论成立…6分，
②假设n=k（k≥3）时结论成立，
则k+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（k﹣1）=kT（k）…7分
那么当n=k+1时，k+1+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（k﹣1）+T（k）
=kT（k）+T（k）+1=（k+1）T（k）+1
==（k+1）T（k+1）…9分
综上，当n≥2时，n+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（n﹣1）=nT（n）成立…10分
（3）由（1）知，，
先证左边的式子：由于，
所以1+2+3+…+n=…12分，
再证右边的式子：由于，
所以1+2+3+…+n+
==＜…14分
综上，对于任意n∈N+都有＜A n＜．
点评：本题考查数列中a n与前n项和为S n的关系，累积法求数列的通项公式，以及数学归纳法、放缩法、基本不等式的在数列中应用，综合强，属于难题．
20．（14分）已知a＞0，且a≠1函数f（x）=log a（1﹣a x）
（1）求函数f（x）的定义域，判断并证明f（x）的单调性
（2）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1﹣e f（x））（x2﹣m+1），若函数h（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．
考点：利用导数研究函数的极值．
专题：综合题；导数的综合应用．
分析：（1）据对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域；求出导函数，利用导函数大于0函数得到递增；导函数小于0函数单调递减．
（2）求出导函数，令导函数为0，导函数是否有根进行分类讨论；导函数的根是否在定义域内再一次引起分类讨论，利用极值的定义求出极值．
解答：解：（1）由题意知，1﹣a x＞0
所以当0＜a＜1时，f（x）的定义域是（0，+∞），a＞1时，f（x）的定义域是（﹣∞，0），f′（x）==
当0＜a＜1时，x∈（0，+∞），因为a x﹣1＜0，a x＞0，故f'（x）＜0，所以f（x）是减函数．当a＞1时，x∈（﹣∞，0），因为a x﹣1＜0，a x＞0，故f'（x）＜0，所以f（x）是减函数；（2）h（x）=e x（x2﹣m+1）（x＜0），所以h'（x）=e x（x2+2x﹣m+1），
令h'（x）=0，即x2+2x﹣m+1=0，由题意应有△≥0，即m≥0．
①当m=0时，h'（x）=0有实根x=﹣1，在x=﹣1点左右两侧均有h'（x）＞0，故h（x）无极值．
②当0＜m＜1时，h'（x）=0有两个实根x1=﹣1﹣，x2=﹣1+．
当x变化时，h'（x）的变化情况如下表：
x （﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，0）
h′（x）+ 0 ﹣0 +
h（x）递增极大值递减极小值递增
∴h（x）的极大值为（1+），h（x）的极小值为2（1﹣）．
③当m≥1时，h'（x）=0在定义域内有一个实根x=﹣1﹣．
同上可得h（x）的极大值为（1+）．
综上所述，m∈（0，+∞）时，函数h（x）有极值．
当0＜m＜1时，h（x）的极大值为（1+），h（x）的极小值为2（1﹣
）．
当m≥1时，h（x）的极大值为（1+）．
点评：本题考查利用导数的符号讨论函数的单调性；利用导数研究函数的极值；在含参数的函数中需要分类讨论．
21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点F（，0）其短轴上的一个端
点到F的距离为
（1）求椭圆C的；离心率及其标准方程
（2）点P（x0，y0）是圆G：x2+y2=4上的动点，过点P作椭圆C的切线l1，l2交圆G于点M，N，求证：线段MN的长为定值．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点F（，0）其短轴上的一个端
点到F的距离为，求出c，a，可得b，即可求椭圆C的离心率及其标准方程；
（Ⅱ）分类讨论：l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，无论两条直线中的斜率是否存在，都有l1，l2垂直．即可得出线段MN为准圆x2+y2=4的直径．
解答：解：（1）由题意，a=，c=，
∴b=1，
∴e==，椭圆的方程为；
（2）证明：①当直线l1，l2中有一条斜率不存在时，不妨设直线l1斜率不存在，
则l1：x=±，
当l1：x=时，l1与准圆交于点（，1），（，﹣1），
此时l2为y=1（或y=﹣1），显然直线l1，l2垂直；
同理可证当l1：x=﹣时，直线l1，l2垂直．
②当l1，l2斜率存在时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4．
设经过点P（x0，y0）与椭圆相切的直线为y=t（x﹣x0）+y0，
代入椭圆方程得（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3（y0﹣tx0）2﹣3=0．
由△=0化简整理得（3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02=0，
∵x02+y02=4，∴有（3﹣x02）t2+2x0y0t+x02﹣3=0．
设l1，l2的斜率分别为t1，t2，
∵l1，l2与椭圆相切，
∴t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+x02﹣3=0．，
∴t1?t2=﹣1，即l1，l2垂直．
综合①②知：∵l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直．
∴线段MN为准圆x2+y2=4的直径，|MN|=4，
∴线段MN的长为定值．
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、新定义、直线与椭圆相切?△=0、直线垂直与斜率的关系、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（） A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2] 2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（）A．B．C．6 D．3 3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（） A．﹣ B．C．D． 5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（） A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（）
A．14 B．12+C．12+πD．38+2π 7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（） A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？ 8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（） A．B．C．D．
9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值为（） A．1 B．C．2 D． 10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（） A．B．C．D． 11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（） A．64 B．128 C．192 D．384 12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（） A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.
上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°
6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A
2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?
2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）
A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．
2015数学广东卷(理科) 参考公式:样本数据x1,x2,…,x n的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中表示样本均值. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2015高考广东卷,理1)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N等于( D ) (A){1,4} (B){-1,-4} (C){0} (D)○ 解析:化简集合得M={-4,-1},N={1,4}, 显然M∩N=?,故选D. 2.(2015高考广东卷,理2)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则等于( A ) (A)2-3i (B)2+3i (C)3+2i (D)3-2i 解析:因为i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i, 所以=2-3i,故选A. 3.(2015高考广东卷,理3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( D ) (A)y=(B)y=x+ (C)y=2x+(D)y=x+e x 解析:易知y=与y=2x+是偶函数,y=x+是奇函数,故选D. 4.(2015高考广东卷,理4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( B ) (A)(B)(C)(D)1
解析:从15个球中任取2个球,取法共有种,其中恰有1个白球,1个红球的取法有×种,所以所求概率为P==,故选B. 5.(2015高考广东卷,理5)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( A ) (A)2x+y+5=0或2x+y-5=0 (B)2x+y+=0或2x+y-=0 (C)2x-y+5=0或2x-y-5=0 (D)2x-y+=0或2x-y-=0 解析:切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得=,解得c=±5.故选A. 6.(2015高考广东卷,理6)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为( B ) (A)4 (B)(C)6 (D) 解析:由约束条件画出可行域如图. 由z=3x+2y得y=-x+, 易知目标函数在直线4x+5y=8与x=1的交点A1,处取得最小值,故z min=,故选B.
上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .
D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，
若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的
绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．1 22 x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4、若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．2 5、设C ?AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2 A =，且b c <，则b =（ ） A ．3 B ．2 C ．22 D ．3 6、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 与1l ，2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ． 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 9、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ?A =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且， (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个 数，则()()card card F E +=（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．200 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题） 11、不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） 12、已知样本数据1x ，2x ，???，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，???，21n x +的均值为 ． 13、若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ． 若
2020年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 3.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气 晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4.在中，已知，，且AB边上的高为，则 A. B. C. D. 5.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为， 则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线， 垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 8.已知四边形ABCD中，，，，，E在CB的延长线上， 且，则 A. 1 B. 2 C. D. 9.的展开式中，的系数为 A. 120 B. 480 C. 240 D. 320
10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩 短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的 最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点， 将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥 的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体 积为，则 A. 2 B. C. D. 4 12.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为 A. B. C. D. ， 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______． 14.已知，则______． 15.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对． 16.如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆 交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.已知数列和满足，且，，设． 求数列的通项公式； 若是等比数列，且，求数列的前n项和．
2020年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．
12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．
2017年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}11A x x =-<，110B x x ? ?=-≥???? ，则A B =∩（ ） A ．{}12x x ≤< B ．{}02x x < 7．已知点()4,4A 在抛物线2 2y px =（()0p >）上，该抛物线的焦点为F ，过点A 作该抛物线准线的垂线，垂足为E ，则EAF ∠的平分线所在的直线方程为（ ） A ．2120x y +-= B ．2120x y +-= C ．240x y --= D ．240x y -+= 8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱11A D 的中点，过1C ，B ，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ） A ．35 B ．35 C ．92 D ．98 9．已知R k ∈，点(),P a b 是直线2x y k +=与圆22223x y k k +=-+的公共点，则ab 的 最大值为（ ） A ．15 B ．9 C ．1 D ．53- 10．已知函数()2sin 4f x x πω? ?=+ ??? （0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ） A ．1927,44ππ?????? B ．913,22ππ?????? C ．1725,4 4ππ?????? D ．[)4,6ππ 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ） A ．83 B ．163 C ．323 D ．16 12．定义在R 上的奇函数()y f x =为减函数，若m ，n 满足 ()22f m m -+()220f n n -≥，则当1n ≤32≤ 时，m n 的取值范围为（ ） A ．2,13??-???? B ．31,2?????? C ．13,32?????? D ．1,13?????? 上海市中考数学二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·梁溪模拟) 5的倒数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分）(2017·渠县模拟) 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D 中的选项是（） A . B . C . D . 3. （2分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（） A . 6.1×10﹣5 B . 6.1×10﹣6 C . 0.61×10﹣5 D . 61×10﹣7 4. （2分） (2017七上·沂水期末) 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（） A . x2y和2xy2 B . ﹣32和3 C . 3xy和﹣ D . 5x2y和﹣2yx2 5. （2分）某年级有四个班，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人．在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为（） A . 79.25分 B . 80.75分 C . 81.06分 D . 82.53分 6. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是（） A . 长方形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 圆 7. （2分）(2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（） A . 17 B . 16 C . 15 D . 16或15或17 8. （2分） (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（） A . a≤0 B . a≥0 C . a＜0 D . a＞0 9. （2分） (2019八下·青原期中) 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（） A . 6 B . ﹣6 C . 3 D . ﹣3 10. （2分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是 广州市2017届高三第二次模拟考试 语文试题 本试题卷共10页，22题。全卷满分150分。考试用时150分钟。 ★祝考试顺利★ 【注意事项】 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷阅读题（70分） 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1-3题。 文学的、日常的和科学的这几种语言在用法上是有区别的。文学没有专门隶属于自己的媒介，在语言用法上无疑存在着许多混合的形式和微妙的转折变化。要把科学语言与文学语言区别开来还比较容易；然而，仅仅将它们看作是“思想”与“情感”或“感觉”之间的不同，还是不够的。文学必定包含思想，而感情的语言也决非文学所仅有，这只要听听一对情人的谈话或一场普通的吵嘴就可以明白。尽管如此，理想的科学语言仍纯然是“直指式的”：它要求语言符号与指称对象一一吻合。语言符号完全是人为的，因此一种符号可以被相当的另一种符号代替；语言符号又是简洁明了的，即不假思索就可以告诉我们它所指称的对象。 文学语言有很多歧义。每一种在历史过程中形成的语言，都拥有大量的同音异义字（词）以及诸如语法上的“性”等专断的、不合理的分类，并且充满着历史上的事件、记忆和联想。简而言之，它是高度“内涵”的。再说，文学语言远非仅仅用来指称或说明什么，它还有表现情意的一面，可以传达说话者和作者的语调和态度。它不仅陈述和表达所要说的意思，而且要影响读者的态度，要劝说读者并最终改变读者的想法。文学和科学的语言之间还有另外一个更重要的区别，即文学语言强调文字符号本身的意义，强调语词的声音象征。人们发明出各种文学技巧来突出强调这一点，如格律、头韵和声音模式等。 与科学语言不同的这些特点，在不同类型的文学作品中又有不同程度之分，例如声音模式在小说中就不如在某些抒情诗中那么重要，抒情诗有时就因此难以完全翻译出来。在一部“客观的小说”中，作者的态度可能已经伪装起来或者几乎隐藏不见了，因此表现情意的因素将远比在“表现自我的抒情诗”中少。语言的实用成分在“纯”诗中显得无足轻重，而在一部有目的的小说、一首讽刺，诗或一首教谕诗里，则可能占有很大的比重。再者，语言的理智化程度也有很大的不同：哲理诗和教谕诗以及问题小说中的语言，至少有时就与语言的科学用法很接近。文学语言深深地植狠于语言的历史结构中，强调对符号本身的注意，并且具有表现情意和实用的一面，而科学语言总是尽可能地消除这两方面的因素。 日常用语也有表现情意的作用，不过表现的程度和方式不等：可以是官方的一份平淡无奇的公告，也可以是情急而发的激动言辞。虽然日常语言有时也用来获致近似于科学语言的那种精确性，但它有许许多多地方还是非理性的，带有历史性语言的种种语境变化。日常用语仅仅在有的时候注意到符号本身。在名称和动作的语音象征中，或者在双关语中，确实表现出对符号本身的注意。毋庸置疑，日常语言往往极其着意于达到某种目的，即要影响对方的行为和态度。但是仅把日常语言局限于人们之间的相互交流是错误的。一个孩子说了半天的话，可以不要一个听众；一个成年人也会跟别人几乎毫无意义地闲聊。这些都说明语言有许多用场，不必硬性地限于交流，或者至少不是主要地用于交流。 （摘自[美]勒内·韦勒克、奥斯汀·沃伦《文学理论》） 2018年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，错误的是（） A．20180=1B．﹣22=4C．=2D．3﹣1= 2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（） A．2B．1C．0D．﹣3 4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB=3：4，如果∠B=40°，那么∠BEF=（） A．20°B．40°C．60°D．80° 5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨）1 1.2 1.42 2.5家庭数46532 这组数据的中位数和众数分别是（） A．1.2，1.2B．1.4，1.2C．1.3，1.4D．1.3，1.2 6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对 称图形有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：2x2?xy=． 8．（4分）方程x=的根是． 9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是． 10．（4分）用换元法解方程﹣=3时，如果设=y，那么原方程化成以 y为“元”的方程是． 11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”） 12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：．（只需写出一个） 13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是． 15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人． 2015年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0},N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0},则M∩N=（） A．{1,4}B．{﹣1,﹣4}C．{0}D．? 2．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位）,则=（） A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i 3．（5分）下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是（） A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x 4．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球．从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为（）A．B．C．D．1 5．（5分）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0 C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0 6．（5分）若变量x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D． 7．（5分）已知双曲线C:﹣=1的离心率e=,且其右焦点为F2（5,0）,则双曲线C的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5 二、填空题（本大题共7小题,考生作答6 小题,每小题5分,满分30分．）（一） 必做题（11～13题） 9．（5分）在（﹣1）4的展开式中,x的系数为． 10．（5分）在等差数列{a n}中,若a3+a4+a 5+a6+a7=25,则a2+a8=． 11．（5分）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=,sinB=,C=,则b=． 12．（5分）某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答） 13．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n,p）,若E（X）=30,D（X）=20,则P=． 14．（5分）已知直线l的极坐标方程为2ρsi n（θ﹣）=,点A的极坐标为A （2,）,则点A到直线l的距离为． 15．如图,已知AB是圆O的直径,AB=4,EC是圆O的切线,切点为C,BC=1．过圆心O作BC的平行线,分别交EC和AC于D和点P,则OD=． 三、解答题 16．（12分）在平面直角坐标系xOy中,已知向量=（,﹣）,=（sinx,cosx）,x ∈（0,）． （1）若⊥,求tanx的值； （2）若与的夹角为,求x的值． 17．（12分）某工厂36名工人年龄数据如图: 工人编号年龄工人编 号 年龄工人编 号 年龄工人编 号 年龄 2015广东高考理科数学试题及答案 绝密★启用前 试卷类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合()(){}410x x x M =++=，()(){} 410x x x N =--=，则M N =I （ ） A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．? 2、若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i - B ．23i + C ．32i + D ．32i - 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．y B ．1y x x =+ C ．1 22 x x y =+ D ．x y x e =+ 4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ． 521 B ．1021 C ．11 21 D ．1 5、平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B ．20x y ++= 或20x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D ．20x y -= 或20x y --= 6、若变量x ，y 满足约束条件458 1302x y x y +≥?? ≤≤??≤≤? ，则32z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ． 235 C ．6 D ．315 7、已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率5 4 e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程 为（ ） 1 2017年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 理综物理 2017.04 第Ⅰ卷 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．同一位置同向先后开出甲、乙两汽车，甲先以初速度v 、加速度a 做匀加速直线运动；乙 在甲开出t 0时间后，以同样的加速度a 由静止开始做匀加速直线运动。在乙开出后，若以乙为参考系，则甲 A ．以速度v 做匀速直线运动 B ．以速度at 0做匀速直线运动 C ．以速度v +at 0做匀速直线运动 D ．停在乙车前方距离为2 002 1at vt + 的地方 15．如图，小木块以某一竖直向下的初速度从半球形碗口向下滑到碗底，木块下滑过程中速 率不变，则木块 A ．下滑过程的加速度不变 B ．所受的合外力大小不变 C ．对碗壁的压力大小不变 D ．所受的摩擦力大小不变 16．有一钚的同位素Pu 23994核静止在匀强磁场中，该核沿与磁场垂直的方向放出x 粒子后，变成 铀（U ）的一个同位素原子核。铀核与x 粒子在该磁场中的旋转半径之比为1∶46，则 A ．放出的x 粒子是He 42 B ．放出的x 粒子是e 0 1- C ．该核反应是核裂变反应 D ．x 粒子与铀核在磁场中的旋转周期相等 17．如图，带电粒子由静止开始，经电压为U 1的加速电场加速后，垂直电场方向进入电压为 U 2的平行板电容器，经偏转落在下板的中间位置。为使同样的带电粒子， 从同样的初始位 2 置由静止加速、偏转后能穿出平行板电容器，下列措施可行的是 A ．保持U 2和平行板间距不变，减小U 1 B ．保持U 1和平行板间距不变，增大U 2 C ．保持U 1、U 2和下板位置不变，向下平移上板 D ．保持U 1、U 2和下板位置不变，向上平移上板 18．如图a ，物体在水平恒力F 作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在t=1s 时刻撤去恒 力F 。物体运动的v -t 图象如图b 。重力加速度g =10m/s 2 ，则 A ．物体在3s 内的位移s =3m B ．恒力F 与摩擦力f 大小之比F ：f =3：1 C ．物体与地面的动摩擦因数为30.=μ D ．3s 内恒力做功W F 与克服摩擦力做功W f 之比W F ：W f =3：2 19．在同一平面内有①、②、③三根等间距平行放置的长直导线，通入的电流强度分别为1A 、 2A 、1A ，②的电流方向为d c →且受到安培力的合力方向水平向右，则 A ．①的电流方向为b a → B ．③的电流方向为f e → C ．①受到安培力的合力方向水平向左 D ．③受到安培力的合力方向水平向左 20．如图， a 、b 两个带电小球分别用绝缘细线系住，并悬挂在 它们恰好在同一水平面上，此时两细线与竖直方向夹角α<下落过程中 A ．两球始终处在同一水平面上 A 1a b e f ① ③ 2A 1左右上海市中考数学二模试卷
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