第1讲 三角函数的图象与性质
[考情考向分析]
1．以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．
2．考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．
热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
例1 (1)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过P (2，1)，则tan ????2α＋π4＝________．
(2)已知曲线f (x )＝x 3－2x 2－x 在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为α，则cos 2????π
2＋α－2cos 2α－3sin(2π－α)·cos(π＋α)的值为________．
思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．
(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系进行化简的过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．
跟踪演练1 (1)在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P ????sin 5π3，cos 5π
3，则sin(π＋α)＝________． (2)已知sin(3π＋α)＝2sin ????
3π2＋α，则sin (π－α)－4sin ???
?π
2＋α5sin (2π＋α)＋2cos (2π－α)＝________．
热点二 三角函数的图象及应用
例2 (1)(2018·江苏扬州中学模拟)函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移π
2个单位长度后，与函数y
＝sin ?
???2x ＋π
3的图象重合，则φ＝________． (2)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)()
ω>0，|φ|<π的部分图象如图所示，将函数f (x )的图象向右平移5π
12
个单位长度后
得到函数g (x )的图象，若函数g (x )在区间???
?－π
6，θ上的值域为[－1，2]，则θ＝________．
思维升华 (1)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A ；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．
(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x 而言的，如果x 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度数和方向．
跟踪演练2 (1)将函数y ＝3sin ????2x －π6的图象向左平移π
4个单位长度后，所在图象对应的函数解析式为________________________．
(2)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)????A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则ω＝______；函数f (x )在区间????π3，π上的零点为________．
热点三 三角函数的性质
例3 已知函数f (x )＝4cos ωx sin ????ωx －π
6(ω>0)的最小正周期是π． (1)求函数f (x )在区间(0，π)上的单调递增区间； (2)求f (x )在????
π8，3π8上的最大值和最小值．
思维升华 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质及应用类题目的求解思路
第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的形式； 第二步：把“ωx ＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题．
跟踪演练3 (1)(2018·江苏泰州中学调研)若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)????ω>0，|φ|<π
2的图象关于坐标原点对称，且在y 轴右侧的第一个极值点为x ＝π
6
，则f ????π12＝________． (2)已知x ∈????π6，5π6，则函数f (x )＝－cos 2x －sin x ·sin π6＋cos 2
x ＋1716的最小值为________．
1．(2018·全国Ⅰ)已知函数f (x )＝2sin x ＋sin 2x ，则f (x )的最小值是________．
2．(2016·江苏)定义在区间[0，3π]上的函数y ＝sin 2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是_______． 3．(2018·江苏)已知函数y ＝sin(2x ＋φ)????－π2<φ<π2的图象关于直线x ＝π
3对称，则φ的值为________． 4．(2018·全国Ⅲ)函数f (x )＝cos ?
???3x ＋π
6在[0，π]上的零点个数为______．
第1讲 三角函数的图象与性质(小题) 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式 1.三角函数 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0). 各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 2.同角基本关系式 sin 2α＋cos 2α＝1，sin α cos α＝tan α????α≠k π＋π2，k ∈Z . 3.诱导公式 在k π 2 ＋α，k ∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”. 例1 (1)(2019·绵阳诊断)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝3x 上，则sin 2θ等于( ) A.－45 B.－3 5 C.35 D.45 答案 C 解析 因为角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合， 终边在直线y ＝3x 上，所以tan θ＝3，则sin 2θ＝2sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θtan 2θ＋1＝610＝3 5.故选C. (2)已知曲线f (x )＝x 3－2x 2－x 在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为α，则cos 2??? ?π 2＋α－2cos 2α－
3sin(2π－α)·cos(π＋α)的值为( ) A.85 B.－45 C.43 D.－23 答案 A 解析 由f (x )＝x 3－2x 2－x 可知f ′(x )＝3x 2－4x －1， ∴tan α＝f ′(1)＝－2， cos 2????π2＋α－2cos 2α－3sin ()2π－αcos () π＋α ＝(－sin α)2－2cos 2α－3sin αcos α ＝sin 2α－2cos 2α－3sin αcos α ＝sin 2α－2cos 2α－3sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－3tan α－2tan 2α＋1 ＝4＋6－25＝8 5 . 跟踪演练1 (1)已知角α的终边上一点坐标为????sin 5π6，cos 5π 6，则角α的最小正值为( ) A.5π6 B.11π6 C.5π3 D.2π 3 答案 C 解析 角α的终边上一点坐标为????sin 5π6，cos 5π6，即为点????12，－3 2，在第四象限， 且满足cos α＝12，且sin α＝－32，故α的最小正值为5π 3，故选C. (2)已知sin(3π＋α)＝2sin ???? 3π2＋α，则sin (π－α)－4sin ??? ?π2＋α5sin (2π＋α)＋2cos (2π－α)等于( ) A.12 B.13 C.16 D.－16 答案 D 解析 ∵sin(3π＋α)＝2sin ????3π2＋α， ∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α， 则sin (π－α)－4sin ??? ?π2＋α5sin (2π＋α)＋2cos (2π－α)＝sin α－4cos α5sin α＋2cos α
专题1 第3讲 1．(2017·重庆西北狼联盟试题)如图，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( C ) A.3gR 2 B ．3gR 2 C. 33gR 2 D ． 3gR 3 解析 小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，由此可知此时小球的速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝tan 30°2＝36，因此tan θ＝y x ＝y 3 2 R ， 则竖直位移y ＝ 34R ，v 2 y ＝2gy ＝3gR 2，所以tan 30°＝v y 0 ，v 0＝32 gR 33 ＝33 2 gR ，选项C 正确． 2．(2017·江西名校质检)(多选)如图所示，在竖直平面内，位于P 、Q 两点的两个小球相向做平抛运动，二者恰好在M 点相遇．已知P 、Q 、M 三点组成边长为 L 的等边三角形，则下列说法正确的是( BC ) A ．两个小球相向做平拋运动的初速度一定相同 B ．两个小球从拋出到相遇，运动的时间一定相同 C ．两个小球相遇时的速度大小一定相等 D ．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60° 解析 根据平抛运动规律，两个小球相向做平抛运动的初速度大小一定相等，方向相反，
选项A 错误；两个小球从抛出到相遇，竖直位移相等，根据平抛运动规律，两个小球从抛出到相遇，运动的时间一定相同，选项B 正确；两个小球从抛出到相遇过程机械能守恒，由机械能守恒定律，可知两个小球相遇时的速度大小一定相等，选项C 正确；两个小球相遇时位移方向间的夹角为60°，故速度方向间的夹角小于60°，选项D 错误． 3．(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直． 一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( B ) A.v 2 16g B ．v 28g C ．v 24g D ．v 22g 解析 设轨道半径为R ，小物块从轨道上端飞出时的速度为v 1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律，有mg ×2R ＝12m v 2－1 2m v 21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分 解有x ＝v 1t,2R ＝1 2 gt 2，求得x ＝ －16????R －v 2 8g 2＋v 4 4g 2，因此当R －v 2 8g ＝0，即R ＝v 2 8g 时，x 取得最大值，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 4．(2017·安徽师大附中模拟)(多选)如图所示，BOD 是半圆的水平直径，OC 为竖直半径，半圆半径为R .现有质量相同的a 、b 两个小球分别从A 、B 两点以一定的初速度水平抛出，分别击中半圆轨道上的D 点和C 点，已知b 球击中C 点时动能为E k ，A 点在B 点正上方且A 、B 间距为R ，不计空气阻力，则( AD ) A ．a 球击中D 点时动能为1.6E k B ．a 球击中D 点时动能为1.25E k C ．a 、b 两球初速度之比为1：1 D ．a 、b 小球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率之比为1：1
语言表达连贯(客观题) ——句子复位、词语复位和语句排序 题型一句子复位 句子复位，即将某一语段中的某一句或某几句抽出，另设几组与之相近的语句一起作为选项，要求考生从中选出原句。这种题型考查考生的缀句成文能力和语言感悟能力。 典例1(2018·全国卷Ⅲ改编)下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是( C) 除了人会为了理想奔波迁徙以外，很多动物也有着自己波澜壮阔的迁徙盛举。科学家认为，迁徙动物身体中存在磁受体，可以感应地球磁场，它们有自己的生物指南针。更有趣的是，又有科学家发现即使是室内饲养的、从未接触过其他同伴的年轻乌鸦，也会沿着祖辈飞过的路线进行迁徙，也就是说，( )，它们天生就知道去哪里寻找温暖的地方过冬。 A．迁徙的方向感已经被上一代遗传给它们 B．它们已经从上一代遗传了迁徙的方向感 C．迁徙的方向感已经由上一代遗传给它们 D．上一代已经遗传给了它们迁徙的方向感 [解题指导] “也就是说”后面的内容应是对前文“也会沿着祖辈飞过的路线进行迁徙”的解说，陈述的主语应为“迁徙的方向感”，故排除B项和D项。A项是被动句，强调的是“方向感”被处置的结果，C项用介词“由”，强调的是“方向感”获得的途径。 解题方略“4点”做到句子复位 1．内容吻合。内容一致、意思吻合是语句衔接的关键一环，如果做不到这一点，就谈不上连贯。 2．语境相同。语境一致，言语的思想感情才会贯通。它包括内部语境，即上下文；以及外部语境，即时间、地点、场合、对象、话题、表达的基本观点和感情基调等。 3．句式一致。句式是指句子的形式，即句子内部的语言结构，包括句子成分相同、词性色彩亠致等。句式一致，既有利于保持话题统一、主语一致，又有利于体现内容上的承接关系，使语言衔接更严密。 4．语气一致。句子的语气包括陈述、疑问、祈使、感叹等。语气能够体现一定的思想感情或基本观点，若不一致，往往会不利于情感的表达或对基本观点的表述，导致内容前后不协调。 训练1．(2019·湖南师大附中模拟改编)下列在文中横线上补写的语句，最恰当的一项是( B) 高考填报志愿的辅导迫在眉睫的事情是整顿市场的乱象。从媒体调查的情况来看，关于高考志愿填报辅导市场，不是傻子太多、骗子不够用，________。有关部门应及时出手，不
专题一 第1讲 函数的图象与性质 【要点提炼】 考点一 函数的概念与表示 1．复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m ，n]，则在f(g(x))中，m ≤g(x)≤n ，从中解得x 的范围即为f(g(x))的定义域． (2)若f(g(x))的定义域为[m ，n]，则由m ≤x ≤n 确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域． 2．分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集． 【热点突破】 【典例1】 (1)若函数f(x)＝log 2(x －1)＋2－x ，则函数f ? ?? ??x 2的定义域为( ) A ．(1,2] B ．(2,4] C ．[1,2) D ．[2,4) (2)设函数f(x)＝? ???? 2x ＋1，x ≤0， 4x ，x>0，则满足f(x)＋f(x －1)≥2的x 的取值范围是________． 【答案】 ???? ??12，＋∞ 【解析】 ∵函数f(x)＝????? 2x ＋1，x ≤0， 4x ，x>0， ∴当x ≤0时，x －1≤－1，f(x)＋f(x －1)＝2x ＋1＋2(x －1)＋1＝4x ≥2，无解； 当????? x>0， x －1≤0， 即0 当x －1>0，即x>1时，f(x)＋f(x －1)＝4x ＋4 x －1 ≥2，得x>1. 综上，x 的取值范围是???? ??12，＋∞. 【方法总结】 (1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解． 【拓展练习】(1)已知实数a<0，函数f(x)＝? ?? ?? x 2 ＋2a ，x<1， －x ，x ≥1，若f(1－a)≥f(1＋a)，则实 数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，－1] C ．[－1,0) D ．(－∞，0) 【答案】 B 【解析】 当a<0时，1－a>1且1＋a<1，即f(1－a)＝－(1－a)＝a －1；f(1＋a)＝(1＋a) 2 ＋2a ＝a 2 ＋4a ＋1，由f(1－a)≥f(1＋a)，得a 2 ＋3a ＋2≤0，解得－2≤a ≤－1，所以a ∈[－2，－1]． (2)(多选)设函数f(x)的定义域为D ，如果对任意的x ∈D ，存在y ∈D ，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H 函数”．下列为“H 函数”的是( ) A ．y ＝sin xcos x B ．y ＝ln x ＋e x C ．y ＝2x D ．y ＝x 2 －2x 【答案】 AB 【解析】 由题意，得“H 函数”的值域关于原点对称．A 中，y ＝sin xcos x ＝12sin 2x ∈??????－12，12， 其值域关于原点对称，故A 是“H 函数”；B 中，函数y ＝ln x ＋e x 的值域为R ，故B 是“H 函数”；C 中，因为y ＝2x >0，故C 不是“H 函数”；D 中，y ＝x 2 －2x ＝(x －1)2 －1≥－1，其值域不关于原点对称，故D 不是“H 函数”．综上所述，A ，B 是“H 函数”． 【要点提炼】 考点二 函数的性质 主旨大意题——标题归纳题 (建议用时：25分钟) A (2019·青岛质量检测)Recently whenever I turned on my computer or my mobile phone, news about the great effect of Hurricane Harvey on thousands of people caught my eye. I saw many unfortunate events. However, there was also the bright news that confirmed the goodness of mankind. As a journalist, I wrote many human-interest stories during my career. That’s why the story about the guys in the bakery caught my eye. When the staff at a Mexican bakery chain in Houston were trapped inside the building for two days, they didn’t sit there feeling sorry for themselves. They used their time wisely after flooding caused by Hurricane Harvey. While they were waiting for the eventual rescue that came on Monday morning, four decided to make as many loaves of bread as possible for their community. The flood water rose in the street outside. They took advantage of their emergency power supply to bake bread. They used more than 4，200 pounds of flour to create hundreds of loaves and sheets of sweet bread. Although the water kept rising, they continued baking to help more people. By the time the owner managed to get to them, they had made so much bread that they took the loaves to loads of emergency centers across the city for people affected by the floods. The store manager, Brian Alvarado, told The Independent, “Whenever a disaster occurs, nobody should just feel forlorn. Instead, we should take positive action to save ourselves and help others. Our acts of kindness will make a big difference.” 【解题导语】本文是一篇记叙文。一家连锁面包店的员工们在面对哈维飓风带来的洪水、断电时，在等待救援的同时采取积极的行动，利用应急电源烤面包去帮助社区受洪水影响的居民。 第6讲遗传的分子基础 构建知识体系·串联主干知识 提示：①规则的双螺旋结构②具有遗传效应的DNA片段③特定的碱基（脱氧核苷酸）排列顺序④有丝分裂间期和减数第一次分裂前的间期⑤细胞核⑥RNA⑦mRNA⑧⑨通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物的性状 (对应学生用书第31页) 1．(2018·全国卷Ⅲ)下列研究工作中由我国科学家完成的是() A．以豌豆为材料发现性状遗传规律的实验 B．用小球藻发现光合作用暗反应途径的实验 C．证明DNA是遗传物质的肺炎双球菌转化实验 D．首例具有生物活性的结晶牛胰岛素的人工合成 D[奥地利的孟德尔以豌豆为实验材料发现了性状遗传规律，A项不符合题意；美国的卡尔文利用小球藻，用14C标记的14CO2供小球藻进行光合作用，探明了CO2中的C在光合作用过程中转化成有机物中C的途径，这就是著名的卡尔文循环，B项不符合题意；英国的格里菲思和美国的艾弗里分别完成了肺炎双球菌的体内和体外转化实验，C项不符合题意；1965年我国科学家完成了结晶牛胰岛素的人工合成，D项符合题意。] 2．(2018·全国卷Ⅱ)下列关于病毒的叙述，错误的是() A．从烟草花叶病毒中可以提取到RNA B．T2噬菌体可感染肺炎双球菌导致其裂解 C．HIV可引起人的获得性免疫缺陷综合征 D．阻断病毒的传播可降低其所致疾病的发病率 B[烟草花叶病毒的遗传物质是RNA，A项正确；T2噬菌体是一种专门寄生在大肠杆菌体内的病毒，其不能感染肺炎双球菌，B项错误；HIV是艾滋病(获得性免疫缺陷综合征)的病原体，C项正确；阻断病原体的传播可降低其所致疾病的发病率，D项正确。] 3．(2017·全国卷Ⅱ)在证明DNA是遗传物质的过程中，T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验发挥了重要作用。下列与该噬菌体相关的叙述，正确的是() A．T2噬菌体也可以在肺炎双球菌中复制和增殖 B．T2噬菌体病毒颗粒内可以合成mRNA和蛋白质 C．培养基中的32P经宿主摄取后可出现在T2噬菌体的核酸中 D．人类免疫缺陷病毒与T2噬菌体的核酸类型和增殖过程相同 C[T2噬菌体只能寄生在大肠杆菌中，并在其细胞中复制和增殖，A错。T2噬菌体只有在宿主细胞内才能合成mRNA和蛋白质，B错。培养基中的32P 经宿主摄取后进入宿主细胞内部，在宿主细胞内，T2噬菌体以自身DNA为模板，以宿主细胞内的物质(含32P的脱氧核苷酸等)为原料合成子代噬菌体，因此培养 小升初阅读专题第一讲(有答案) 小升初阅读专题第一讲 考点1:线索和顺序 考题1：线索 记叙文的线索是指能够体现各种材料之间的内在联系的文章要素，贯穿文章的主线，类型多样。凡是可以起到体现各个材料之间的联系、联系各个材料、贯穿全文的要素，就可成为线索。有时候文章会出现两条线索，一般而言，一条是叙述的线索（明线）；一条是抒情的线索（暗线）。 物线、事线、人线、感情线、时间线、地点线、见闻线 看题目，看议论抒情句，看多次出现的字眼 是贯穿全文的线索，把文中的人物和事件连在一起，使文章条理清楚。 （1）以具体事物或事物的特征为线索。《彩色的翅膀》，以小昆虫为线索。 （2）以人物或人物的特征为线索。如《穷人》以穷为线索。 （3）以中心事件为线索。《凡卡》以凡卡给爷爷写信为线索。 （4）以思想感情为线索。《桃花心木》以作者思想感情变化为线索：奇怪--越来越奇怪---更奇怪---非常感动。 （5）以时间推移或空间变换为线索。《千年圆梦在今朝》，以时间为线索，写了我国人民飞天的过程。 （6）以“我”的所见所闻为线索。《山中访友》以我的行踪为线索。 【典型考题】 （1）文章以为线索，贯穿全文，使文章脉络清晰，表达了对之情。 （2）文本有明暗两条主线，明线是，暗线是。 【答题技巧】 ①寻找贯穿文章的所有材料，寻找关键的信息，判断线索：时间、地点、情感变化的词语。 ②第一人称“我”来叙述故事，但并非主人公时，文章常常是以见闻作为线索。 ③出现两线时，一般情况下叙述的线索（明线），抒情的线索（暗线）。 【随堂练习】 （一）六只柿子 秋蚕养完了，父亲计划着进城来玩玩。“给你妈买双皮鞋，我自己也买件衣服”，父亲说。卖了蚕茧，父亲的语气里透着奢侈的喜悦。 父亲进城，肩上扛的是米袋子，手里拎的是方便袋，里面有青青的黄豆荚，嫩绿的韮菜，还有六只又大又红的杮子。 父亲电话里问，杮子熟了，想不想吃？我说想。也只是随便说说。街上的水果一茬接一茬，桃子走了有鸭梨，现在苹果桔子已大量上市了。还有北方的大枣，被山东汉子用小推车推着，满街叫卖，说是甜如蜜糖，脆如雪梨。尝一颗，果真是。这些水果，都比杮子好吃。 专题三 语言表达简明、连贯、得体，准确、鲜明、生动(含应用文体写作) 第1讲 语言表达得体——老题型有可 能披上“新嫁衣” 1．(2018·全国卷Ⅰ)下面是某校一则启事初稿的片段，其中有 五处不合书面语体的要求，请找出并作修改。(5分) 我校学生宿舍下水道时常堵住。后勤处认真调查了原因，发现管子陈旧，需要换掉。学校打算7月15日开始施工。施工期间正遇上暑假，为安全起见，请 全体学生暑假期间不要在校住宿。望大家配合。 解析：启事应用书面语，“下水道时常堵住”“管子陈旧”“需要换掉”等几处语言表达口语化，应将“堵住”改为“堵塞”，“管子”改为“管道”，“换掉”改为“更换”，“打算”改为“计划”，“正遇上”改为“正值”。 答案：①“堵住”改为“堵塞”；②“管子”改为“管道”；③“换掉”改为“更换”；④“打算”改为“计划”；⑤“正遇上”改为“正值”。(每点1分) 2．(2018·全国卷Ⅲ)下面是一封信的主要内容，其中有五处不得体，请找出并作修改。(5分) 获悉文学院下周举办活动，隆重庆贺先生教书50周年，我因 俗务缠身，不能光临，特惠赠鲜花一束，以表敬意。随信寄去近期出版的拙著一册，还望先生先睹为快。 盛夏快来了，请先生保重身体。 解析：作答本题，要注意题干中“五处不得体”“找出并作修改”等关键信息。阅读文段，可以先圈出文段中涉及得体的词句，如“获悉”“隆重庆贺”“俗务缠身”“光临”“惠赠”“以表敬意”“拙著”“先睹为快”“请先生保重身体”等，然后再根据具体语境判断这些词句使用是否得体，例如“光临”是对他人来访的敬称，“惠赠”是对别人赠予自己东西的敬称，“先睹为快”是说自己殷切盼望，用在句中都不得体。另外，从文段整体来看，语言较为文雅，相比之下，“教书”“快来了”就显得过于口语化了，也不得体。 答案：(示例)①“教书”改为“从教”；②“光临”改为“前往”或“参加”；③“惠赠”改为“奉上”“奉送”或“敬赠”；④“先睹 第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题) 热点一 三角形基本量的求解 求解三角形中的边和角等基本量，需要根据正弦、余弦定理，结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图中标出来，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三步：求结果. 例1 (2019·湖北、山东部分重点中学联考)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对 的边，已知a cos A ＝R ，其中R 为△ABC 外接圆的半径，a 2＋c 2－b 2＝433 S ，其中S 为△ABC 的面积. (1)求sin C ； (2)若a －b ＝2－3，求△ABC 的周长. 解 (1)由正弦定理得a cos A ＝a 2sin A ， ∴sin 2A ＝1，又0<2A <π， ∴2A ＝π2，则A ＝π4 . 又a 2＋c 2－b 2＝433·12 ac sin B ， 由余弦定理可得2ac cos B ＝ 233 ac sin B ， ∴tan B ＝3， 又0 又sin C ＝ 2＋64， ∴c ＝22 2·2＋64＝2＋62， ∴a ＋b ＋c ＝322＋3＋62 . 跟踪演练1 △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2a cos A ＝b cos C ＋c cos B . (1)求A ； (2)若a ＝7，b ＝8，求c . 解 (1)方法一 由余弦定理cos B ＝c 2＋a 2－b 2 2ac ， cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab ， 得2a cos A ＝b cos C ＋c cos B ＝a ， ∴cos A ＝12 . ∵0 语言表达得体——老题型有可能披上“新嫁衣” 1．(2018·全国卷Ⅰ)下面是某校一则启事初稿的片段，其中有五处不合书面语体的要求，请找出并作修改。(5分) 我校学生宿舍下水道时常堵住。后勤处认真调查了原因，发现管子陈旧，需要换掉。学校打算7月15日开始施工。施工期间正遇上暑假，为安全起见，请全体学生暑假期间不要在校住宿。望大家配合。 解析：启事应用书面语，“下水道时常堵住”“管子陈旧”“需要换掉”等几处语言表达口语化，应将“堵住”改为“堵塞”，“管子”改为“管道”，“换掉”改为“更换”，“打算”改为“计划”，“正遇上”改为“正值”。 答案：①“堵住”改为“堵塞”；②“管子”改为“管道”；③“换掉”改为“更换”； ④“打算”改为“计划”；⑤“正遇上”改为“正值”。(每点1分) 2．(2018·全国卷Ⅲ)下面是一封信的主要内容，其中有五处不得体，请找出并作修改。(5分) 获悉文学院下周举办活动，隆重庆贺先生教书50周年，我因俗务缠身，不能光临，特惠赠鲜花一束，以表敬意。随信寄去近期出版的拙著一册，还望先生先睹为快。 盛夏快来了，请先生保重身体。 解析：作答本题，要注意题干中“五处不得体”“找出并作修改”等关键信息。阅读文段，可以先圈出文段中涉及得体的词句，如“获悉”“隆重庆贺”“俗务缠身”“光临”“惠赠”“以表敬意”“拙著”“先睹为快”“请先生保重身体”等，然后再根据具体语境判断这些词句使用是否得体，例如“光临”是对他人来访的敬称，“惠赠”是对别人赠予自己东西的敬称，“先睹为快”是说自己殷切盼望，用在句中都不得体。另外，从文段整体来看，语言较为文雅，相比之下，“教书”“快来了”就显得过于口语化了，也不得体。 答案：(示例)①“教书”改为“从教”；②“光临”改为“前往”或“参加”；③“惠赠”改为“奉上”“奉送”或“敬赠”；④“先睹为快”改为“指正”或“斧正”；⑤“快来了”改为“将至”或“将临”。(每点1分) 3．(2017·全国卷Ⅰ)下列各句中，表达得体的一句是(3分)( ) A．真是事出意外！舍弟太过顽皮，碰碎了您家这么贵重的花瓶，敬请原谅，我们一定照价赔偿。 B．他的书法龙飞凤舞，引来一片赞叹，但落款却出了差错，一时又无法弥补，只好连声道歉：“献丑，献丑！” C．他是我最信任的朋友，头脑灵活，处事周到，每次我遇到难题写信垂询，都能得到很有启发的回复。 D．我妻子和郭教授的内人是多年的闺蜜，她俩经常一起逛街、一起旅游，话多得似乎永远都说不完。 A[A项，舍弟，谦辞，对人称自己的弟弟。使用正确。B项，献丑，谦辞，用于表演技能或写作的时候，表示自己的能力很差。句中已经“出了差错”，不是谦虚，此处应该用“抱歉”。C项，垂询，敬辞，称别人(多指长辈或上级)垂问。句中说“我”垂询朋友，谦敬不分。D项，内人，对人称自己的妻子。句中说“郭教授的内人”，谦敬不分。] 4．(2017·全国卷Ⅱ)下列各句中，表达得体的一句是(3分)( ) A．我刚在姑姑家坐下来，她就有事失陪了，我只好无聊地翻翻闲书，看看电视。 B．这么珍贵的书您都毫不犹豫地借给我，太感谢了，我会尽快璧还，请您放心。 C．这种壁纸是最近才研制出来的，环保又美观，贴在您家里会让寒舍增色不少。 D．我们夫妇好不容易才得了这个千金，的确放任了些，以后一定对她严格要求。 B[本题主要考查“谦辞”“敬辞”的使用。A项，“失陪”是谦辞，表示不能陪伴对方。C项，“寒舍”是谦辞，对人称自己的家。D项，“千金”是敬辞，称别人的女儿。] 5．(2017·全国卷Ⅲ)下列各句中，表达得体的一句是(3分)( ) A．他是个可怜的孤儿，小时候承蒙我父母照顾，所以现在经常来看望他们。 B．杨老师年过七旬仍然笔耕不辍，作为他的高足，我们感到既自豪又惭愧。 C．这篇文章是我刚完成的，无论观点还是文字都不够成熟，请您不吝赐教。 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2019年 1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 2.（2019全国Ⅱ文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2) D ．? 3.（2019全国Ⅲ文1）已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 4.（2019北京文1）已知集合A ={x |–1 第二部分专题一第3讲 【真题达标组】 A (2019 浙江卷，B) Money_with_no_strings_attached. It's not something you see every day. But at Union Station in Los Angeles last month, a board went up with dollar bills attached to it with pins and a sign that read, “Give What You Can, Take What You Need.” People quickly caught on. And while many took dollars, many others pinned their own cash to the board. “People of all ages, races, and socio－economic (社会经济的) backgrounds gave and took, ”said Tyler Bridges of The Toolbox, which creat ed the project. “We even had a bride in her wedding dress come up to the board and take a few dollars.” Most of the bills on the board were singles, but a few people left fives, tens and even twenties. The video clip (片段) shows one man who had found a $ 20 bill pinning it to the board. “What I can say for the folks that gave the most, is that they were full of smiles，” Bridges said. “There's a certain feeling that giving can do for you and that was apparent in those that gave the most.” Most people who took dollars took only a few, but Bridges said a very small number took as much as they could. While the clip might look like part of a new ad campaign, Bridges said the only goal was to show generosity and sympathy. He added that he hopes people in other cities might try similar projects and post their own videos on the Internet. “After all, everyone has bad days and good days，”he said. “Some days you need a helping hand and some days you can be the one giving the helping hand.” ()1.What does the expression “money with no strings attached” in Paragraph 1 mean? A．Money spent without hesitation. B．Money not legally made. C．Money offered without conditions. D．Money not tied together. ()2.What did Bridges want to show by mentioning the bride? A．Women tended to be more sociable. B．The activity attracted various people. C．Economic problems were getting worse. D．Young couples needed financial assistance. ()3.Why did Bridges carry out the project? A．To do a test on people's morals. B．To raise money for his company. 专题三阅读理解 模式1| 细节理解题 [典例1] (2016·江苏高考·B)Chimps (黑猩猩) will cooperate in certain ways，like gathering in war parties to protect their territory.But beyond the minimum requirements as social beings，they have little instinct (本能) to help one another.Chimps in the wild seek food for themselves.Even chimp mothers regularly decline to share food with their children，who are able from a young age to gather their own food. In the laboratory，chimps don't naturally share food either.If a chimp is put in a cage where he can pull in one plate of food for himself or，with no greater effort，a plate that also provides food for a neighbor in the next cage，he will pull at random—he just doesn't care whether his neighbor gets fed or not.Chimps are truly selfish. Human children，on the other hand，are naturally cooperative.From the earliest ages，they desire to help others，to share information and to participate in achieving common goals.The psychologist Michael Tomasello has studied this cooperativeness in a series of experiments with very young children.He finds that if babies aged 18 months see an unrelated adult with hands full trying to open a door，almost all will immediately try to help. There are several reasons to believe that the urges to help，inform and share are not taught，but naturally possessed in young children.One is that these instincts appear at a very young age before most parents have started to train their children to behave socially.Another is that the helping behaviors are not improved if the children are rewarded.A third reason is that social intelligence develops in children before their general cognitive (认知的) skills，at least when compared with chimps.In tests conducted by Tomasello，the human children did no better than the chimps on the physical world tests but were considerably better at understanding the social world. The core of what children's minds have and chimps' don't is what Tomasello calls shared intentionality.Part of this ability is that they can infer what others know or are thinking.But beyond that，even very young children want to be part of a shared 第3讲 不等式 [考情分析] 1.不等式的解法是数学的基本功，在许多题目中起到工具作用.2.求最值和不等式 恒成立问题常用到基本不等式.3.题型多以选择题、填空题形式考查，中等难度． 考点一 不等式的性质与解法 核心提炼 1．不等式的倒数性质 (1)a >b ，ab >0?1a <1b . (2)a <0b >0,0新高考专题1 阅读理解 第2部分 第3讲 专题强化训练 含答案精析
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