第十二章习题解答
12－1周期性矩形脉冲如图所示，试求其傅立叶级数展开形式。
t
解：02212w T ππ
π
=
== 00011()22T m m U a f t dt U dt T π
ππ
=
==?? 00
002211()cos 2cos sin 0T
m k m U a f t kw tdt U ktdt kt
T k
π
πππ=?===??
000
2()sin 12sin 221
1(
)cos ()(cos 1)21cos 41,3,5,00,2,4,T
k m m
m m m
b f t kw tdt
T U ktdt U U kt k k k U k k U k k k π
ππ
ππππππ
=?==
=??----=
?=?
=??=???L L ∴14m
U b π
=
，343m U b π=
，54,5m
U b π
=L 0135()sin sin 3sin 5444sin sin 3sin 5354111
(sin sin 3sin 5sin 7)
357m
m
m m m m f t a b t b t b t U U U U
t t t U U t t t t ππππππ=++++=
+
+
++=+++++L
L
L 12-2已知某信号半个 周期的 波形如图所示。试在下列各不同条件下画出整个周
期的波形：
（1）00a =；（2）所有0k b =;(3) 所有0k a =；（4）k a k a 和k b 只能出现在k 为奇数时。
t
解：(1)00a =
t
（2）所有0k b =
t
（3）所有0k a =
t
(4) k a 和k b 只能出现在k 为奇数时
t
12－3一个RLC 串连电路，其中11R =Ω,0.015L H =,70C F μ=,外加电压
()11141.4cos100035.4sin 2000V u t t t =+-，试求电路中的电流()i t 和电路消耗的
功率。
R
C
-
+()u t
解：∵012()11141.4cos100035.4sin 2000V ()()u t t t u u t u t =+-=++ (1)直流分量单独作用，即011V u =单独作用
∵电容具有隔直作用，∴00I = (2)1()u t 单独作用
∵.
21()141.4cos1000141.4sin(1000)V u t t t π==+ ∴.
110090V U ?=∠
110000.01515L X wL ==?=Ω
16
11110014.29100070107
C X w C --=-
==-=-Ω?? 相量模型为：
-+11Ω
15j Ω
14.29j -Ω
.
1
U
11(1514.29)110.6911.02 3.6Z j j ?=+-=+=∠Ω
.
.
11100909.0786.4A 11.02 3.6
U I Z ??
?
∠===∠∠ ∴1()12.83sin(100086.4)A i t t ?=+ (3)2()u t 单独作用