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2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式：
若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
()C (1)
(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式11221
()3V S S S S h =
其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高
柱体的体积公式V Sh =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式1
3
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π
球的体积公式
34
3
V R =π
其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。学￥科网
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A e A ．?
B ．{1，3}
C ．{2，4，5}
D ．{1，2，3，4，5}
2．双曲线2
21 3=x y -的焦点坐标是
A ．(?2，0)，(2，0)
B ．(?2，0)，(2，0)
C ．(0，?2)，(0，2)
D ．(0，?2)，(0，2)
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是
俯视图
正视图
2
21
1
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
4．复数
2
1i
- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+i
B ．1?i
C ．?1+i
D ．?1?i
5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．设0
ξ
1
2
P
12p
- 12 2
p 则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小
B ．D （ξ）增大
C ．
D （ξ）先减小后增大
D ．D （ξ）先增大后减小
8．已知四棱锥S ?ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S ?AB ?C 的平面角为θ3，则[来源学+科+网Z+X+X+K]
A ．θ1≤θ2≤θ3
B ．θ3≤θ2≤θ1
C ．θ1≤θ3≤θ2
D ．θ2≤θ3≤θ1
9．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π
3，向量b 满足b 2?4e ·b +3=0，
则|a ?b |的最小值是 A 3 1
B 3
C ．2
D ．2310．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<
B ．1324,a a a a ><
C ．1324,a a a a <>
D ．1324,a a a a >>
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。学科#网
11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则100,
1
53100,3x y z x y z ++=???++=??
当81z =时，x =___________，y =___________． 12．若,x y 满足约束条件0,
26,2,x y x y x y -≥??
+≤??+≥?
则3z x y =+的最小值是___________，最大值是___________．
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a
b =2，A =60°，则sin B =___________，
c =___________．
14
．二项式8
1)2x
的展开式的常数项是___________． 15．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λ
λ-≥???-+
，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )
恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没
有重复数字的四位数.(用数字作答)
17．已知点P (0，1)，椭圆24
x +y 2
=m (m >1)上两点A ，B 满足AP u u u u r =2PB u u u u r ，则当m =___________时，点B
横坐标的绝对值最大．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[来源学科网Z,X,X,K]
18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P
（34
55
-，-）．
（Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=
5
13
，求cos β的值．
19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，
A 1A =4，C 1C =1，A
B =B
C =B 1B =2．
（Ⅰ）证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；
（Ⅱ）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．
20．（本题满分15分）已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数
列
{b n }满足b 1=1，数列{（b n +1?b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ． （Ⅰ）求q 的值；
（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式．
21．（本题满分15分）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点
A ，
B 满足PA ，PB 的中点均在
C 上．
P
M
B
A
O
y
x
（Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴； （Ⅱ）若P 是半椭圆
x 2+
2
4
y =1(x <0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围． 22．（本题满分15分）已知函数f (x )=x ?ln x ．
（Ⅰ）若f (x )在x =x 1，x 2(x 1≠x 2)处导数相等，证明：f (x 1)+f (x 2)>8?8ln2；
（Ⅱ）若a ≤3?4ln2，证明：对于任意k >0，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )有唯一公共点．
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学·参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。 1.C
2.B
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.D
9.A
10.B
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。 11.8；11
12.?2；8
13.
21
;37
14.7
15.(1,4);(1,3](4,)+∞U
16.1260
17.5
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
（Ⅰ）由角α的终边过点34(,)55P --得4sin 5
α=-， 所以4sin(π)sin 5
αα+=-=
. （Ⅱ）由角α的终边过点34(,)55P --得3
cos 5
α=-，
由5sin()13αβ+=得12
cos()13
αβ+=±.
由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++， 所以56cos 65β=-
或16cos 65
β=-. 19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运
算求解能力。满分15分。
（Ⅰ）由
11112,4,2,,AB AA BB AA AB BB AB ===⊥⊥得11122AB A
B ==，所以
2221111A B AB AA +=.
故111AB A B ⊥.
由2BC =，112,1,BB CC ==11,BB BC CC BC ⊥⊥得115B C =， 由2,120AB BC ABC ==∠=?得23AC =，
由1CC AC ⊥，得113AC =，所以222
1111AB B C AC +=，故111AB B C ⊥.
因此1AB ⊥平面111A B C .
（Ⅱ）如图，过点1C 作111C D A B ⊥，交直线11A B 于点D ，连结AD .
由1AB ⊥平面111A B C 得平面111A B C ⊥平面1ABB ， 由111C D A B ⊥得1C D ⊥平面1ABB ， 所以1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角.
由1111115,22,21BC A B AC ==1111116cos 77
C A
B C A B ∠=∠=
， 所以13C D ，故11139
sin C D C AD AC ∠=
=. 因此，直线1AC 与平面1ABB 39
.
（Ⅰ）如图，以AC 的中点O 为原点，分别以射线OB ，OC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O -xyz
.
由题意知各点坐标如下：
111(0,3,0),(1,0,0),(0,3,4),(1,0,2),(0,3,1),A B A B C -- 因此11111(1,3,2),(1,3,2),(0,23,3),AB A B AC ==-=-uuu r uuu u r uuu u r [来源学#科#网Z#X#X#K]
由1110AB A B ?=uuu r uuu u r
得111AB A B ⊥. 由1110
AB AC ?=uuu r uuu u r 得111AB AC ⊥. 所以1AB ⊥平面111A B C .
（Ⅱ）设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ.
由（Ⅰ）可知11(0,23,1),(13,0),(0,0,2),AC AB BB ===u u u r u u u r u u u r
设平面1ABB 的法向量(,,)x y z =n .
由10,0,AB BB ??=???=??uu u r uuu r
n n 即30,20,x z ?+=??=?
?可取(3,1,0)=n . 所以111|39
sin |cos ,|13|||AC AC AC θ?===?uuu r
uuu r uuu r n |n n |
. 因此，直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值是
39
13
. 20．本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。
满分15分。
（Ⅰ）由42a +是35,a a 的等差中项得35424a a a +=+， 所以34543428a a a a ++=+=， 解得48a =.
由3520a a +=得18()20q q
+=， 因为1q >，所以2q =.
[来源学科网]
（Ⅱ）设1()n n n n c b b a +=-，数列{}n c 前n 项和为n S .
由11,1,, 2.n n
n S n c S S n -=?=?-≥?解得41n c n =-.
由（Ⅰ）可知1
2n n a -=，
所以1
11(41)()2
n n n b b n -+-=-?，
故2
11(45)()
,22
n n n b b n n ---=-?≥，[来源学科网]
11123221()()()()n n n n n b b b b b b b b b b ----=-+-++-+-L
23111
(45)()(49)()73222n n n n --=-?+-?++?+L .
设22
1113711()(45)(),2222
n n T n n -=+?+?++-?≥L ，
2211111137()(49)()(45)()22222
n n n T n n --=?+?++-?+-?L 所以221
11111344()4()(45)()22222
n n n T n --=+?+?++?--?L ，
因此2
114(43)(),22
n n T n n -=-+?≥，
又11b =，所以2
115(43)()2
n n b n -=-+?.
21．本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能
力和综合应用能力。满分15分。学科#网 （Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(
,)4A y y ，2221(,)4
B y y ．
因为PA ，PB 的中点在抛物线上，
所以1y ，2y 为方程2
02014()422
y x y y ++=?
即22
000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根． 所以1202y y y +=． 因此，PM 垂直于y 轴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知120212
002,
8,y y y y y x y +=???=-??
所以2221200013||()384
PM y y x y x =
+-=-，2
1200||22(4)y y y x -=-． 因此，PAB △的面积3
221200132||||(4)2PAB
S PM y y y x =?-=-△． 因为2
200
01(0)4
y x x +=<，所以22
00004444[4,5]y x x x -=--+∈．
因此，PAB △面积的取值范围是1510
[62,
]4
． 22．本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15
分。
（Ⅰ）函数f （x ）的导函数1()2f x x
x
'=， 由12()()f x f x ''=12121122x x x x -
=-， 因为12x x ≠1
2
12x x =．
41212121
22
x x x x x x 因为12x x ≠，所以12256x x >．
由题意得12112212121
()()ln ln ln()2
f x f x x x x x x x x x +=-． 设1
()ln 2
g x x x =
，
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A
天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i
i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,
高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.
6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
浙江省2013届高三最新理科数学（精选试题17套+2008-2012五年浙江高考 理科试题）分类汇编10：排列、组合 一、选择题 1 ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课.已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有___种. （ ） A ．15 B ．16 C ．19 D ．20 【答案】C 解析: 以丙、丁教师是否开课来讨论:(1)若丙、丁教师均不开课,情况有1种,(2)若丙、丁教师中恰有 一人开课,情况有8C 121212=C C 种,(3)若丙、 丁教师均开课,则①若丙、丁教师在相同节次开课,情况有2C 1 2=种,②若丙、丁教师在不同节次开课,情况有 8)(C C 121 2=+22A 种,综上,一共有1+8+2+8=19种,故选C 2 ．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）三个相同红球和一个白球放入4个不同盒子中(存放数量不限)的不同放法种数是 （ ） A ．16 B ．64 C ．80 D ．150 【答案】C 3 ．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）从1,2,3,9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数2()f x ax bx c =++的系数,则满足 (1)2f Z ∈的函数()f x 共有 （ ） A ．263个 B ．264个 C ．265个 D ．266个 【答案】B 4 ．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）某电视台连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要 求最后播放的必须是公益宣传广告,且2个公益宣传广告不能连续播放,则不同的播放方 式有 （ ） A ．18种 B ．36种 C ．48种 D ．120种 【答案】B 5 ．（2012年高考（浙江理））若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （ ） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 【答案】 【答案】D 【解析】1,2,2,,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:225460C C =种;4个都是奇数:455C =种.∴不同的取法共有66种. 6 ．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道),那么从A 到B 的最短线路有( )条
1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是
A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．
历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则
一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为 （ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
实用类文学文本高考真题 将军赋采薇 戴安澜任第73旅旅长后，回顾多年对日作战的经验教训，认定要取得胜利必须依靠部属努力，而部属的旺盛士气来自他们的爱国热情．他犄意抄录民族英雄岳飞的《满江红》和文天祥的《过零丁洋》，印发给各级官兵背诵吟唱，激发大家精忠报国的爱国热忱。 为了抗战大业，戴安澜摒弃党派成见，团结爱国人士。《自由报》记者宗祺仁前来采访，与他彻夜讨论时局。探讨国共合作抗日的未来，两人很快成为莫逆之交。这时有人提醒戴安澜，说宗是共产党，须多加提防。他坦然答道：“现在是国共合作抗战．何防之有？宗是否共产党我不知道，我只知道他是新闻记者，写过许多真实感人的报道，有卓越的见解。我们正缺少这样的爱国志士。”几天后，他还把自己的军事著作交给宗供仁修改并题词。 太平洋战争爆发后，中国决定派远征军赴缅句对日作战。当命令到达时，已升任第200师师长的戴安澜高唱《满江红》，并向官兵宣讲进诸葛亮远征的事迹，以“鞠躬尽弈．死而后已”的精神激励官兵．赴缅途中，他激情满怀，赋《远征》二首以明志。其一云：“万里旌旗耀眼开，王师出境岛夷摧．扬鞭遥指花如许，诸葛前身今又来。”其二云：“策马奔车走八荒，远征功业迈秦皇。澄清宇宙安黎庶，先挽长弓射夕阳。” 入缅不久，日军主力迫近东瓜，军长杜聿明决定集中主力击溃日军．戴安澜立下誓言：“此次远征，系唐明以来扬国成之盛举，虽战至一兵一卒，也必死守东瓜。”这时，英军突然撤走，我方援军未至，形势危急，戴安澜决心以身报国。他宣布：“本师长立遣嘱在先：如果师长战死，以副师长代之；副师长战死，参谋长代之……以此类推，各级皆然。”他给夫人王荷馨写了绝命家书：“余此次奉命固守东瓜，因上面大计未定，与后方联络过远，敌人行动又快，现在孤军奋斗，决以全部牺牲报国家养育。为国家战死，事极光荣。所念者，你们母子今后生活，当更痛苦。望你珍重．并爱护诸儿，侍奉老母。老父在皖，可不必呈闻。”面对日军发动步兵、炮兵和空军联合进攻，狂轰滥炸，施放毒气，戴安澜率部同仇敌忾，顽强战斗，抗击四倍于己的日军长达十余日．中印缅战区美军司令兼中国战区统帅部参谋长史迪威表示：“近代立功异域，扬中华声威者，以戴将军为第一人。”日本人战后回忆时也承认：“该部队自始至终战斗意志旺盛……虽是敌军，但令人佩服！自司令官饭田中将以下各将官无不赞叹其勇气。” 东瓜保卫战虽然给予日军沉重打击，但因盟军失利，缅北战局急转直下，腹背受敌的远征军被迫突围。这时，英国要求远征军申请难民身份，以便英国军队收容。戴安澜发誓：“我戴某人宁愿与日寇战死，绝不苟且偷生。”于是率部进入缅北野人山，向祖国方向艰难跋涉。就在部队到达离祖国最近的一条公路时，突遇日军伏击，他立即命令分散突围。激战中，戴安澜胸腹中弹。时值缅甸雨季，大雨滂沱，部队既要突破日军堵击，还需忍饥挨饿，穿越荒山密林，1942年5 月26日，他们行至缅北茅邦村，戴安澜伤势恶化，以身殉国，年仅38岁。弥留之际，参谋长问他下一步的行动路线，这时他已不能说话，手指地图，示意部队从莫洛过瑞丽江向北回国，又让人扶着他面向祖国注视许久，安然而逝。 戴安澜牺牲后，遗体由官兵抬回国内，渡过瑞丽江后，乃将遗体火化，骨灰装入小木箱，以马驮载。这一情景感动了沿途民众，一位老华侨痛心地说：“寿材这么小，怎能配得上将军的英名与地位？”随即捐出自备的楠木寿材。腾冲县长率全县父老乡亲20万人沿街跪迎将军灵车。随后，国民政府追授戴安澜为陆军中将，美国总统罗斯福追授戴安澜懋绩勋章，国民政府在广西全州举办安葬仪式，中国领袖毛泽东派人送来挽诗：“外辱需人御，将军赋采薇。师称机械化，勇夺虎罴威。浴血东瓜守，驱倭棠吉归。沙场竟殒命，壮志也无违。”周恩来、朱德等也敬献挽词、挽联。新中国成立后，中央人民政府追认戴安澜为革命烈士，并以毛泽东主席的名义向遗属颁发“革命牺牲军人家属光荣纪念证”。 （摘编自茅海建主编《国民党抗战殉国将领》等） 相关链接 ①人我之际要看得平，平则不忮；功名之际要看得淡，淡则不求；生死之际要看得破，破则不惧。人能不忮不求不俱，则无往而非乐境，而生气盎然矣。 （戴安澜赠部属各官长题词） ②军人一般以彪悍为荣，但是戴安阑与众不同，他多才多艺，熟读文史，精通琴棋书画。如果不是因为战乱和外敌入侵，他很有可能成为一位儒雅名士，但国家危难却把他的命运引上另外一条路。 （戴复东等《我们的父亲戴安澜》） (1)下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（5分） A．戴安澜自幼对岳飞的《满江红》、文天祥的《过零丁洋》等诗篇熟读成诵，常常手自笔录并吟唱，以此激发自己和官兵的爱国热忱。 B．在给夫人王荷馨的家书中，戴安澜表明了为国战死的决心，认为这是军人的极大光荣，唯一放心不下的，就是妻子儿女日后的生活。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共1５０分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共６0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 12i 12i +=-（ ) Ａ．43i 55-- Ｂ.43i 55-+ C.34i 55-- Ｄ．34i 55 -+ ２.已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为（ ） A.9 B ．8 C.5 D ．4 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为（ ) ４．已知向量a ，b 满足||1=a ,1?=-a b ，则(2)?-=a a b ( ) A.4 B ．3 C.2 D ．０ 5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3则其渐近线方程为（ ) Ａ．2y x = B ．3y x = C.2 y = D ．3y = 6.在ABC △中，5 cos 2C 1BC =,5AC =,则AB =( ） A.4230C 29Ｄ.25７．为计算1 1111 12 34 99100 S =-+-+ + - ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ) A ．1i i =+ B ．2i i =+ 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+11 T T i =+ +结束 是 否
C.3i i =+ Ｄ．4i i =+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于３０的概率是（ ） A ． 112 B ．114 C.115 D ．1 18 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ,1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A.15 B 1０.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是( ) A ．π 4 B.π2 Ｃ． 3π 4 Ｄ.π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f +++ +=( ) A ．50- Ｂ.0 Ｃ．2 D ．50 12.已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左,右焦点,A 是C 的左顶点，点 P 在过A 的直线上,12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?,则C 的离心率为( ） Ａ．23 B ．12 C ．13 Ｄ．14 二、填空题：本题共4小题，每小题５分,共２0分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为___＿______． １4．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤则z x y =+的最大值为＿_______＿_． １5．已知sin cos 1αβ+=,cos sin 0αβ+=,则sin()αβ+=___＿＿_____. 16．已知圆锥的顶点为S ,母线SA ，SB 所成角的余弦值为78 ，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △ 的面积为，则该圆锥的侧面积为_＿＿____＿__.
近五年高考题 集合专辑 1．（09年文科）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )= (A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} （D ）{1，3，5，6，7} 2. （09年理科）设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -??=>=3 D.{|3}x x > 6. （11年文科）设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则()Cu M N = （A ）{1,2} （B ）{2,3} （C ）{2,4} (D) {1,4} 7.（12年理科）已知集合A ＝}，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 8. （12年文科）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1 2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D． 7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，． 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面α过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值 为 （ ） （A ） 3（B ）2（C ）3（D ）13 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = 近三年高考数学全国卷椭圆真题 2020全国理科一 .已知A 、 B 分别为椭圆E ：2 221x y a +=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ?=，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点. 2020全国二 已知椭圆C 1：22 221x y a b +=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合， C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ， D 两点，且|CD |=4 3 |AB |． （1）求C 1的离心率； （2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程． 2019江苏 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的焦点为F 1（–1、0）， F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222(1)4x y a -+=交于 点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1． 已知DF 1= 5 2 ． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标． 2018全国 设椭圆C ： +y2=1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点， 点M 的坐标为（2，0）. （1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：∠OMA =∠OMB .2018年高考全国三卷理科数学试卷
近五年高考数学全国1卷
近三年高考数学全国卷椭圆真题
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