专题一：不等式的基本性质、解集的概念
【要点知识回顾】
（1）不等式：表示不等关系的式子叫不等式；
（2）一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式；
（3）不等式的解集：一个含有未知数的所有的解，叫做这个不等式的解集；
（4）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集；
（5）不等式的三条基本性质：
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
【经典考题解析】
例1.若a －b ＜0，则下列各式中，一定正确的是（ ）
A ．a ＞b ；
B ．ab ＞0；
C ．a b
＜0； D ．－a ＞－b ． 分析：由已知的不等式，两边同时加上b ，得a ＜b ，两边同时乘以－1，得－a ＞－b ，故选D ．注意A 、B 、C 的变形都是毫无根据的．
例2. 如果0m n <<，那么下列结论中错误．．
的是（ ）. （A ）99m n -<- （B ）m n ->-
（C ）11n m > （D ）1m n
> 分析：本题主要考查不等式的三条基本性质.
依据性质1，由m n <，得99m n -<-，故（A ）正确；
依据性质2，由m n <且0mn >，得
11n m
<，故（C ）不正确； 依据性质3，由0m n <<，得m n ->-，1m n >，故（B ）、（D ）正确. 故本题应选（C ）.
例3.如图，图中阴影部分表示x 的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）
（A）x＞－3＜2（B）－3＜x≤2
（C）－3≤x≤2（D）－3＜x＜2
分析：由图可知，解集应为－3＜x≤2.故选（B）.
【复习方法指导】
1.例1～例2的关键在于熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3，即若a b
>，0
c<，则ac bc
<.同学们解这类问题时，往往会出错.
2.要借助数轴，熟记四种基本不等式组的解集的确定方法：“两个大于取大数，两个小于取小数，大小小大取中间，小小大大取不到.”
【重点难点专练】
1. 已知a b
<，下列式子中，错误的是（）.
（A）44
a b
<（B）44
a b
-<-（C）44
a b
+<+（D）44
a b
-<-2. 如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( ).
（A）a+t>a（B）a+t <，则下列不等式一定成立的是（） （A）33 a b +>+（B）22 a b >（C）a b -<-（D）0 a b -< 4. 若01 a <<，则下列四个不等式中正确的是（）. （A） 1 1 a a <<（B） 1 1 a a <<（C） 1 1 a a <<（D） 1 1a a << 5. 根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是( ） （A）a （A）a b b c +>+（B）b b c >-（C）ac bc >（D）a b c c > 7. 实数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，下列式子中正确的有（）. 不等式性质的两个重要应用 一．利用不等式性质证明不等式 利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式。解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用. 例1：若0>>b a ，0< 20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日 期： 第7章 第1节 一、选择题 1．(文)(20XX·深圳市深圳中学)不等式(x －1)x ＋2≥0的解集是( ) A ．{x|x>1} B ．{x|x≥1} C ．{x|x≥1且x ＝－2} D ．{x|x≥1或x ＝－2} [答案] D [解析] 不等式化为????? x －1≥0x ＋2≥0或x ＋2＝0， ∴x≥1或x ＝－2，故选D. (理)(20XX·天津文，7)设集合A ＝{x|x －a|＜1，x ∈R}，B ＝{x|1＜x ＜5，x ∈R}，若A∩B ＝?，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a|0≤a≤6} B ．{a|≤2，或a≥4} C ．{a|a≤0，或a≥6} D ．{a|2≤a≤4} [答案] C [解析] |x －a|<1?a －1 函数，函数y ＝f ′(x)的图象如图所示．若实数a 满足f(2a ＋1)<1，则a 的取值范围是( ) x －2 0 4 f(x) 1 －1 1 A.????0，32 B.??? ?－12，32 C.????12，72D.??? ?－32，32 [答案] D [解析] 由f ′(x)的图象知，f(x)在[－2,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又由表知若f(2a ＋ 1)<1，则－2<2a ＋1<4，∴－32 .选择题（共20小题） 1?实数a, b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ a b 0 A ab> 0 B a+b v 0 C a v 1 D a - b v 0 ?恫 2.据丽水气象台天气预报”报道，今天的最低气温是17C,最高气温是25C,则今天气温t （C）的范围是（ At V 17 B t > 25 C t=21 D 17W <25 3?若x>y,则下列式子错误的是（） A x - 3>y - 3 B 3 - x> 3 - y C x+3 > y+2 4 .如果a v b v 0，下列不等式中错误的是( ) A ab> 0 B a+b v 0 C |a v 1 D a - b v 0 ?恫LI 的解集是x> 1 .其中正确的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 A x v 4 B x v 2C2v x v 4 不等式J> 1的解集是（） A 1 x >-—. 2 B x>- 2 C x v- 2 D .不等式2x > 3 - x的解集是（） A x > 3 B x v 3 C x > 1D x > 2 x v 1 9. x v A a> b>- b> B a>- a> b> C b>a>- b> D-a>b>-b . -a.-b. -a> a x > 2;④ \>1 x>2 12 5.如果a v 0, b>0, a+b v0,那么下列关系式中正确的是（ 6.下列说法：①x=0是2x - 1v 0的一个解; ②. 不是3x- 1> 0的解；③-2x+1v 0的解集是 3 7.一个不等式的解集为-1v x电，那么在数轴上表示正确的是（ &如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ O 10 不等式及其性质(教师 版) https://www.doczj.com/doc/b12067499.html,work Information Technology Company.2020YEAR 一、不等式及其性质 【学习目标】 1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系； 2. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用； 3．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质； 【要点梳理】 要点一、不等式的概念 一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 要点诠释： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2) (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 类型一、不等式的概念 例1.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． 例2.（1）4＜5； 例3.（2）x2+1＞0； 例4.（3）x＜2x-5； 例5.（4）x=2x+3； 例6.（5）3a2+a； 例7. （6）a 2+2a≥4a -2． 变式练习： 1.（2017春?城关区校级期末）贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t ℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ） A ．18＜t ＜27 B ．18≤t ＜27 C ．18＜t≤27 D ．18≤t≤27 2.（2017春?未央区校级月考）下列式子：①a+b=b+a ；②-2＞-5；③x≥-1；④ 31y-4＜1；⑤2m≥n ；⑥2x-3，其中不等式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3.（2017春?南山区校级月考）下面给出了6个式子：?3＞0； x+3y ＞0； x=3；④x-1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0；其中不等式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4.（2017春?太原期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ） A ．两种客车总的载客量不少于500人 B ．两种客车总的载客量不超过500人 C ．两种客车总的载客量不足500人 D ．两种客车总的载客量恰好等于500人 5.已知有理数m ，n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空． （1）n-m 0；（2）m+n 0；（3）m-n 0；（4）n+1 0；（5）m?n 0； （6）m+1 0． 例2．用不等式表示： (1)x 与-3的和是负数； (2)x 与5的和的28％不大于-6; (3)m 除以4的商加上3至多为5． 举一反三： 【变式】a a 的值一定是（ ）． 一元一次不等式应用题专项练习 1．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数． 2某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出： 运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/t．km）装卸费用 汽车50 2 3000 火车80 1.7 4620 （1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）； （2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？ 3．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表： 甲种原料乙种原料 维生素C含量（单位/千克） 800 200 原料价格（元/kg）18 14 （1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式； （2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式． 4，为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元， 一. 教学内容： 3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式 二. 教学目的 1. 理解不等号的意义和不等式概念，会用不等式和不等式组表示各种不等关系。理解实数大小与实数运算的关系，会用比差法比较两个实数的大小关系。 2. 能根据实数的基本性质得出不等式的基本性质，并会证明。会运用不等式的基本性质进行推理和变形。 3. 探究成立的条件和证明方法，等号成立的条件和几何解释，会用这个基本不等式解决简单问题。 4. 通过实例学会运用基本不等式求最值的方法。理解用不等式 求最值的条件，并能求实际问题的最大值或最小值。 三. 教学重点、难点 重点：（1）用比差法比较两个实数的大小关系； （2）不等式的性质及其应用； （3）理解不等式和的意义，应用这些不等式解决简单问题； （4）运用基本不等式求最值。 难点：不等式的性质及其应用；运用基本不等式求最值。 四. 知识分析 （一）不等关系与不等式 1. 用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式。 2. 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。 3. 对于任意两个实数a和b，在三种关系中有且只有一种关系成立。 4. 这组关系告诉我们比较两个实数的大小，可以通过判断它们的差的符号来确定。 5. 若a、b∈R＋，则这组关系告诉我们比较两个正实数的大小，可以通过 判断它们的商与“1”的大小关系来确定。 （二）不等式的性质 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础，证明这些性质必须是严格的，不能盲目地乱用。保证每一步推理都有理论根据，否则可能导致推理错误。 1. 等式两边同乘以同一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数a（或代数式），结果有三种： （1）当a＞0时，得同向不等式。 （2）当a＝0时，得等式。 （3）当a＜0时，得异向不等式。 2. 不等式性质，有同向不等式相加，得同向不等式，并无相减。若 或.这个结论常用，不妨记为：“大数减小数大于小数减大数。” 3. 不等式性质，有均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除。若 ，这个结论也常用。不妨记为：“大正数除以小正数大于小正数除以大正数。” 4. 不等式性质有.不能忽略a、b均为正数这个条件，即由是不一定成立的。 5. 由成立。但不一定成立。反过来也不一定成立。事实上。 专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法 一、选择题 1．（2019·北京高考真题（文））已知集合A ={x |–1 一．选择题（共20小题） 1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（） A．a b＞0 B．a+b＜0 C． ＜1 D．a﹣b＜0 2．据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（） A．t＜17 B．t＞25 C．t=21 D．17≤t≤25 3．若x＞y，则下列式子错误的是（） A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．x+3＞y+2 D． 4．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（） A．a b＞0 B．a+b＜0 C． ＜1 D．a﹣b＜0 5．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（） 6．下列说法：①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2； ④的解集是x＞1．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（） 8．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2 9．不等式＞1的解集是（） A． x＞﹣B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D． x＜﹣ A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1 A．1个B．2个C．3个D．4个 A．0个B．1个C．2个D．3个 13．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（） A．2x﹣3≤8 B．2x﹣3≥8 C．2x﹣3＜8 D．2x﹣3＞8 14．用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（） A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 15．根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（） A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c 16．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 17．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 18．不等式组的整数解共有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 19．不等式组的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 20．若使代数式的值在﹣1和2之间，x可以取的整数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共2小题） 1．关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=． 22．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=_________． 不等式的基本性质 各位老师，同学： 大家好！ 今天我说课的内容是人教版九年义务教育七年级下册第九章第一课时第二小节《不等式的基本性质》。（板书题目） 接下来我将从教材分析，学情分析，学法教法，教学过程，板书设计五个方面来说说我对本节课的理解与教学设计。 一、教材分析 教材是我们教学活动的主要依据，透彻的了解教材也是上好一节课的关键。首先来说说本节课的教材。 我将从教材的地位与作用，教学目标，教学重点与难点三个方面对本节课的教材进行说明。 （一）教材的地位与作用。 不等式是初中代数的重要内容之一，而不等式的性质又是重中之重。一方面，它是初中阶段最基础、最重要的一个转折；而另一方面，学好不等式的性质能帮助学生从整体认识整式性质与不等式性质的区别；在此基础上，可以使学生对生活中的数学问题有新的认识，从而扩大学生的认知结构。同时，不等式的性质还蕴含着丰富的数学思想和方法。因此这也是前后数学知识衔接的桥梁和纽带。因此学好本节课有着非常重要的作用。 教学目标 根据新课改的要求及教材的特点，我确定了如下的教学目标： 知识目标掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用； 能力目标经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题、解决问题的能力； 情感目标开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。 情感态度与价值观的培养，是学生全面发展的需要，该目标具体到本节课为通过让学生学习用不等式的基本性质解决相关问题获得成功体验，增强学好数学的信心。 教学重点难点 根据教材内容的特点，结合新课程改革的基本要求，我认为本节课的重点是：理解不等式的三个基本性质。 由于在探究的过程中，需要采用类比的方法来得出结论，对学生的抽象思维能力要求较高，但对于七年级的学生而言，其形象思维能力占主导地位，在探究的过程中难免会遇到困难。根据学生的这一特征，我认为本节课的难点为：对不等式的基本性质3的重点认识。 二、学情分析 学生是课堂的主人，只有了解学生才能有针对性的教学。接下来说说学生。 我们知道，现在的学生几乎不存在学不会的情况，而是没有掌握正确的学习 不等式的意义、性质及其应用 教学重点：不等式的性质 教学难点：不等式的实际应用 一、问题引入 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？ 依题意得4x>6(x-10) 二、概念回顾 1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式. 解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式 (2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法 例1 用不等式表示 (1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3. 三.不等式的解 不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 解析:不等式的解可能不止一个. 例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是? -3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 练习: 1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个. 2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 四.不等式的解集 1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 例3 下列说法中正确的是( ) A.x=3是不是不等式2x>1的解 B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解; C.x=3不是不等式2x>1的解; D.x=3是不等式2x>1的解集 2.不等式解集的表示方法 例4 在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1;(2)x ≥-1;(3)x<-1;(4)x ≤-1 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答 五、不等式的性质 不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 例1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8; (3)若a 初二下册第二章一元一次不等式及不等式组 一元一次不等式的解法（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质； 2.能够熟练解一元一次不等式； 3.掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 【要点梳理】 要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如， 2 x50 是一个一元一次不等式． 3 要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式( 单项式或多项式 ) ； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为 1. (2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜” 、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等 号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不 等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：x a （或 x a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 化为ax b（或ax b）的形式（其中a 0）； (5) 两边同除以未知数的系数，得到不等式的 解集 . 要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘以( 或除以 ) 同一个负数时，不等号的方向要改变． 要点三、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 要点诠释： 不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义： 一、选择题（每小题5分，共30分） 1． 若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．m + a ＜n + b B ．ma ＜nb C ．ma 2＞na 2 D ．a -m ＜a -n 2．不等式4（x -2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是 （ ） A ．54m >- B ．54m <- C ．54m > D ．54 m < 5．不等式()123 x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．32 D ．12 6．不等式组123 x x -≤??- 《不等式的性质》拔高练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）若a＜b，则下面可能错误的变形是（） A．6a＜6b B．a+3＜b+4C．ac+3＜bc+3D．﹣ 2．（5分）已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（） A．4a＜4b B．﹣2a+4＜﹣2b+4 C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣4＜3b﹣4 3．（5分）下列式子一定成立的是（） A．若ac2＝bc2，则a＝b B．若ac＞bc，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＜b，则a（c2+1）＜b（c2+1） 4．（5分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（） A．a﹣b＞0B．a+b＜0C．2﹣a＜2﹣b D． 5．（5分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（） A．a+7＜b+7B．C．﹣5a＞﹣5b D．9a﹣2＞9b﹣2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是． 7．（5分）已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜） 8．（5分）若x＞y，则﹣x﹣2﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“＝”）9．（5分）比较大小：如果a＜b，那么2﹣3a2﹣3b．（填“＞”“＜”或“＝”） 10．（5分）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m， 最小值为n，则m﹣n＝． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？ 12．（10分）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2．…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2 ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2 请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围． 13．（10分）根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式． 14．（10分）若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由． 15．（10分）根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）10x﹣1＞7x； （2）﹣x＞﹣1． 1. 解不等式 空 1 5 x 5, 3 4 并把它的解集在数轴上表示出来 2. 给出下列命题：①若a>b,则ac 2 >bc 2 ;②若ab>c,则b>C ;③若-3a>2a,则a<0;?④若 a a 3 旳还不琴攻< 俎)韦为**( m>的 I 吟Wrti为半宦昨灾运动会的共品后*冋帯枚冋石勤址土老rtfm立艰说="我买丁两轲* +5 ,处105 斎”単价令号□为露冗和12亍亡.巫t$ 了 1 500 死.J3E 在述余 4 ■枚元”" 壬WiMi w r——下?说/你皆矩执钳了■ ” < 1 > 土黑卽命为什么说映老卽帝独错r ? LX用力」雀白勺悝口识给子*￥ ? 5 <2^ 晦圭進忙?出昨知復卓槿孟r,卷理曰匕寿他T , 丙丙他珏乘丁一千隹V衣*伯宅记*白勺￥价已極*JlWfeW? 认"1危勿<1*于1O 兀的诫敦■他耳己本旳甲价河能为難少亢￥ 5. 一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗贼正在分脏物，只听见他们说：若每人分4个，则还剩2 0个；若每人分8个，则还有一人少分几个?”有盗贼多少？脏物多少个？ 6、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？ 7、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑?经投标，购 买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元?购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元. (1) 求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ (2) 根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍?该校有哪几种购买方案？ (3) 上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱? 不等式性质的应用 学习目标：1、了解不等式的基本性质，并可以利用不等式的性质解决问题； 2、通过不等式性质的应用，进一步加深对不等式性质的理解； 3、在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而 培养学生的逻辑能力. 学习重点：不等式性质的应用. 学习任务： 题型一 利用不等式性质求变量的取值范围. 1、已知），（），，（ππβπα2 2 0∈∈，求 (1) βα+；(2) βα-2 的取值范围. 2、已知31≤≤<-b a ，求b 2-a 的取值范围. 3、已知3286<<<<-b a ， ，求b a 的取值范围. 题型二 利用不等式性质判断命题的真假. 1、给出下列命题：(1)；，则若c b c a b a >> (2)；，则若b a bc ac << (3) ；，则若22bc ac b a >>(4) ；，则若b a bc ac >>2 2 其中正确的命题是_______________. 2、给出下列命题：(1)；，则若33 b a b a >> (2)；，则若2 2b a b a >> (3) ；，则若2 20b a b a ><<(4) ；，则若22||b a b a >> (5) ；，则若22||b a b a >> 其中正确的命题是_______________. 3、下列说法正确的是_______________. (1) ；，则若b a b a 1 1<> (2)；，则若b a b a 110<<< (3) ；，则若b a b a 110<>> (4) ；，则若b a b a 1 10<>> (5)；，则若b a a b 110<>> (6)；，则且若0,1 1<>>>b b a b a b a 附加题：1、已知.,0,,,ad bc b d a c a b R d c b a >-<->∈证明， 且 2、证明：.0b c b a c a b a c ->->>>，则 若 不等式性质的应用 学习目标：1、了解不等式的基本性质，并可以利用不等式的性质解决问题； 2、通过不等式性质的应用，进一步加深对不等式性质的理解； 3、在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而 培养学生的逻辑能力. 学习重点：不等式性质的应用. 学习任务： 题型一 利用不等式性质求变量的取值范围. 1、已知），（），，（ππ βπα2 2 0∈∈，求 (1) βα+；(2) βα-2 的取值范围. 2、已知31≤≤<-b a ，求b 2-a 的取值范围. 3、已知3286<<<<-b a ， ，求b a 的取值范围. 题型二 利用不等式性质判断命题的真假. 1、给出下列命题：(1)；，则若c b c a b a >> (2)；，则若b a bc ac << (3) ；，则若22bc ac b a >>(4) ；，则若b a bc ac >>2 2 其中正确的命题是_______________. 2、给出下列命题：(1)；，则若33 b a b a >> (2)；，则若2 2b a b a >> (3) ；，则若2 20b a b a ><<(4) ；，则若22||b a b a >> (5) ；，则若22||b a b a >> 其中正确的命题是_______________. 3、下列说法正确的是_______________. (1) ；，则若b a b a 1 1<> (2)；，则若b a b a 110<<< (3) ；，则若b a b a 110<>> (4) ；，则若b a b a 1 10<>> (5)；，则若b a a b 110<>> (6)；，则且若0,1 1<>>>b b a b a b a 附加题：1、已知.,0,,,ad bc b d a c a b R d c b a >-<->∈证明， 且 2、证明：.0b c b a c a b a c ->->>>，则 若 教学过程 一、新课导入 初中,我们学习了一元一次不等式(组);已经掌握了不等式(组)的基本性质及解法.从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法. 二、复习预习 1.不等式的定义. 2.不等式的基本性质. 3.不等式的基本定理及推论. 4.一元二次不等式解法. 5.分式不等式解法. 6.高次不等式解法. 7.无理不等式解法. 8.指对数不等式解法. 三、知识讲解 考点1 不等式的定义及比较大小 1. 不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≦）、≤（≧）、≠． （2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等） （3）不等式研究的范围是实数集R． 2．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：a >b b a ? > - b a =b a ? = - a b 考点2 不等式的基本性质 定理1如果a>b ，那么bb ．(对称性) 即：a>b ?bb 定理2如果a>b ，且b>c ，那么a>c ．(传递性) 即a>b ，b>c ?a>c 定理3如果a>b ，那么a+c>b+c ． 即a>b ?a+c>b+c 推论如果a>b ，且c>d ，那么a+c>b+d ．(相加法则) 即a>b ， c>d ?a+c>b+d ． 定理4如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ； 如果a>b ，且c<0，那么ac 七年级数学不等式教学方法 1七年级数学不等式该如何教学 注重基础知识的教学 初中的数学内容较小学教学内容更系统和深入，涉及面更广。因此，教师在教学中应 该注重基础知识的教学，帮助学生打下厚实的基础，以利于学生以后的数学学习。首先应 该摆正师生关系，在中国的教育当中一直强调着“师道尊严”。教师在课堂上一般都是居 高而上，普遍都是教师在讲台上讲，学生在下面埋头“消化”教师讲的知识点。教师掌握 着上课的节奏，这样学生显得很被动。在初中不等式教学当中涉及很多的知识点，学生仅 仅知道一些公式而不会运用是教学的一种失败。基础知识在教学当中就显得尤为重要。 不等式的解题方式多样，内容丰富，技巧性较强并且要依据题设、题的结构特点、内 在联系、选择适当的解题方法，就要熟悉解题中的推理思维，需要掌握相应的步骤、技巧 和语言特点。而这一切都是建立在学生有夯实的基础之上的。学生的基础知识不扎实的话，在解不等式题时就步履维艰。 夯实的基础来源于学生对不等式概念知识的掌握和运用，而概念的形成有一个从具 体到表象再到抽象的过程。对不等式抽象概念的教学，更要关注概念的实际背景和学生对 概念的掌握程度。数学的概念也是数学命题、数学推理的基础，学生学习不等式知识点也 是从概念的学习开始的。所以在不等式教学探究中教师应注重学生的基础。 注重学生对知识的归纳和整理 提高初中数学不等式教学效果，首先要培养学生主动探索数学知识的精神，通过寻求 不同思维达到解题效果来激发学生对数学学习的兴趣。引导学生主动去对数学不等式知识 进行探究，通过结合所学的数学知识来形成一个完整的知识网络，以帮助学生完成更深入 地数学知识探究。 同时初中数学不等式知识点的学习对学生归纳能力提出了较高的要求。灵活使用概念 能够帮助学生熟练地运用数学知识，对不等式这一章节知识点的掌握归纳和整理进行综合 的运用从而能够成功地解题。例如，在含有绝对值的不等式当中：解关于x的不等式2+a0时，解集是;2当-2≤a<0时，解集为空集;3当a<-2时，解集为。当学生对知识点进行归 纳和整理后，学生也就不会马失前“题”。 2提高数学课堂教学质量 创设自主学习与合作学习的情境 要把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真正的问题，掌握解决问题的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境，首先教师 要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察、认真分析、发现问题的能力。其次，要积极开展合作探讨，交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留 一元一次不等式组 知识点一：一元一次不等式组的解法 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤为： (1)分别解不等式组中的每一个不等式； (2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分； (3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解). 要点诠释： 用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。 知识点二：利用不等式或不等式组解决实际问题 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组； （5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案。 要点诠释： 在以上步骤中，审题是基础，是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等关系又是解题的难点，特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理取舍，这是初学者易错的地方。注意积累利用一元一次不等式或不等式组解决实际问题的经验。 一：解不等式组，并在数轴上表示它的解集 1. ???≥-≥-. 04,012x x 2.???>+≤-. 074,03x x 3.??????>-<-32 2,352x x x x 4.?? ???->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 二．变式练习 1不等式组? ??+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 2. k 满足______时，方程组???=-=+4 ,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1． 3. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．不等式性质的两个重要应用
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