一、等差数列选择题
1.已知等差数列{}n a 满足48a =,6711a a +=,则2a =( ) A .10
B .9
C .8
D .7
2.等差数列{}n a 中,22a =,公差2d =,则10S =( ) A .200
B .100
C .90
D .80
3.等差数列{}n a 的公差为2,若248,,a a a 成等比数列,则9S =( ) A .72
B .90
C .36
D .45
4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差1d =,且62
10S S ,则34a a +=( )
A .2
B .3
C .4
D .5
5.设数列{}n a 的前n 项和2
1n S n =+. 则8a 的值为( ).
A .65
B .16
C .15
D .14
6.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作,它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁”.现恰有30人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520),其中年长者年龄介于90至100,其余29人的年龄依次相差一岁,则最年轻者的年龄为( ) A .32
B .33
C .34
D .35
7.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()
12n n n S +=,则数列11n n a a +??????
的前10项的和为
( ) A .
89
B .
910
C .10
11
D .
1112
8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,10a <且11101921
a a =,则当n S 取最小值时,n 的值为( ) A .21
B .20
C .19
D .19或20
9.南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别1,7,15,27,45,71,107,则该数列的第8项为( ) A .161
B .155
C .141
D .139
10.若两个等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,且3221n n S n T n +=+,则12
15
a b =( ) A .
3
2
B .
7059
C .
7159
D .85
11.已知正项数列{}n a 满足11a =,1111114n n n n a a a a ++????
+-=
???????
,数列{}n b 满足1111n n n
b a a +=+,记{}n b 的前n 项和为n T ,则20T 的值为( ) A .1
B .2
C .3
D .4
12.设n S 是等差数列{}n a (*n N ∈)的前n 项和,且141,16a S ==,则7a =( ) A .7
B .10
C .13
D .16
13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且71124a a -=,则5S =( ) A .15
B .20
C .25
D .30
14.在等差数列{}n a 中,若n S 为其前n 项和,65a =,则11S 的值是( ) A .60
B .11
C .50
D .55
15.冬春季节是流感多发期,某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列
{}n a ,已知11a =,2
2a
=,且满足()211+-=+-n
n n a a (n *∈N ),则该医院30天入
院治疗流感的共有( )人
A .225
B .255
C .365
D .465
16.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2
n S n =.定义数列{}n b 如下:
()*1m m b m m
+∈N 是使不等式()
*
n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值,则13519 b b b b +++
+=( )
A .25
B .50
C .75
D .100
17.在等差数列{}n a 中,已知前21项和2163S =,则25820a a a a ++++的值为( )
A .7
B .9
C .21
D .42
18.已知数列{}n a 的前n 项和()2
*
n S n n N =∈,则{}n
a 的通项公式为( )
A .2n a n =
B .21n a n =-
C .32n a n =-
D .1,1
2,2n n a n n =?=?
≥?
19.已知数列{x n }满足x 1=1,x 2=23
,且
11112n n n x x x -++=(n ≥2),则x n 等于( ) A .(
23
)n -1
B .(
23)n C .
21
n + D .
1
2
n + 20.已知等差数列{}n a ,其前n 项的和为n S ,3456720a a a a a ++++=,则9S =( ) A .24
B .36
C .48
D .64
二、多选题
21.已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠,且满足140(2)n n n a S S n -+=≥,114
a =,则下列说法错误的是( )
A .数列{}n a 的前n 项和为4n S n =
B .数列{}n a 的通项公式为1
4(1)
n a n n =+
C .数列{}n a 为递增数列
D .数列1n S ??
?
???
为递增数列 22.已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠,且满足111
40(2),4
n n n a S S n a -+=≥=,则下列说法正确的是( ) A .数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n
= B .数列{}n a 的通项公式为1
4(1)
n a n n =+
C .数列{}n a 为递增数列
D .数列1
{
}n
S 为递增数列 23.已知数列{}n a 是等差数列,前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是( ) A .7S 最小
B .130S =
C .49S S =
D .70a =24.题目
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25.已知数列{}n a 中,11a =,1111n n a a n n +??
-=+ ???
,*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈,不等式
()22212n
a t a t a a n
<--++-+恒成立,则实数a 可能为( ) A .-4
B .-2
C .0
D .2
26.著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,记S n 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68a = B .733S =
C .135********a a a a a +++
+=
D .
222
122019
20202019
a a a a a +++= 27.已知数列{}n a 的前4项为2,0,2,0,则该数列的通项公式可能为( )
A .0,2,n n a n ?=??
为奇数为偶数
B .1(1)1n n a -=-+
C .2sin
2
n n a π
= D .cos(1)1n a n π=-+
28.已知数列{}n a 为等差数列,则下列说法正确的是( ) A .1n n a a d +=+(d 为常数)
B .数列{}n a -是等差数列
C .数列1n a ??
?
???
是等差数列 D .1n a +是n a 与2n a +的等差中项
29.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n (n ∈N *),公差d ≠0,S 6=90,a 7是a 3与a 9的等比中项,则下列选项正确的是( ) A .a 1=22
B .d =-2
C .当n =10或n =11时,S n 取得最大值
D .当S n >0时,n 的最大值为21
30.已知数列{}n a 是递增的等差数列,5105a a +=,
6914a a ?=-.12n n n n b a a a ++=??,数列{}n b 的前n 项和为n T ,下列结论正确的是( )
A .320n a n =-
B .325n a n =-+
C .当4n =时,n T 取最小值
D .当6n =时,n T 取最小值
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一、等差数列选择题 1.A 【分析】
利用等差数列的性质结合已知解得d ,进一步求得2a . 【详解】
在等差数列{}n a 中,设公差为d ,由
467
811a a a =???
+=?444812311a d a d a d =??=-?+++=?,24210a a d ∴=-=. 故选:A 2.C 【分析】
先求得1a ,然后求得10S . 【详解】
依题意120a a d =-=,所以101104545290S a d =+=?=. 故选:C 3.B 【分析】
由题意结合248,,a a a 成等比数列,有2
444(4)(8)a a a =-+即可得4a ,进而得到1a 、n a ,即可求9S . 【详解】
由题意知:244a a =-,848a a =+,又248,,a a a 成等比数列,
∴2
444(4)(8)a a a =-+,解之得48a =,
∴143862a a d =-=-=,则1(1)2n a a n d n =+-=,
∴99(229)
902
S ?+?=
=,
故选:B 【点睛】
思路点睛:由其中三项成等比数列,利用等比中项性质求项,进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比,即2
k m n a a a =; 2、等差数列前n 项和公式1()
2
n n n a a S +=的应用. 4.B 【分析】
根据等差数列的性质,由题中条件,可直接得出结果. 【详解】
因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,公差1d =,6
2
10S S ,
所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=, 解得343a a +=. 故选:B. 5.C 【分析】
利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差,然后求解8a . 【详解】
由2
1n S n =+得,12a =,()2
111n S n -=-+,
所以()2
21121n n n a S S n n n -=-=--=-,
所以2,1
21,2
n n a n n =?=?-≥?,故828115a =?-=.
故选:C. 【点睛】
本题考查数列的通项公式求解,较简单,利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 6.D 【分析】
设年纪最小者年龄为n ,年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出
(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=,结合等差数列的求和公式得出
111429m n =-,再由[]90,100m ∈求出n 的值.
【详解】
根据题意可知,这30个老人年龄之和为1520,设年纪最小者年龄为n ,年纪最大者为m ,[]90,100m ∈,则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m +++++
+++=++=
则有291114n m +=,则111429m n =-,所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤,因为年龄为整数,所以35n =. 故选:D 7.C 【分析】 首先根据()12n n n S +=得到n a n =,设1
1111n n n b a a n n +==-+,再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】
当1n =时,111a S ==, 当2n ≥时,()()11122
n n n n n n n a S S n -+-=-=
-=. 检验111a S ==,所以n a n =. 设()11111
11
n n n b a a n n n n +=
==-++,前n 项和为n T , 则10111111101122310111111T ??????=-+-++-=-= ? ? ???????
…. 故选:C 8.B 【分析】
由题得出1392
a d =-,则2202n d
S n dn =-,利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,
由
111019
21
a a =得11102119a a =,则()()112110199a d a d +=+, 解得1392
a d =-
,10a <,0d ∴>,
()211+
2022
n n n d
S na d n dn -∴==-,对称轴为20n =,开口向上, ∴当20n =时,n S 最小.
故选:B. 【点睛】
方法点睛:求等差数列前n 项和最值,由于等差数列
(
)2111+
222n n n d d S na d n a n -?
?==+- ??
?是关于n 的二次函数,当1a 与d 异号时,n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值;当1a 与d 同号时,n S 在1n =取最值. 9.B 【分析】
画出图形分析即可列出式子求解. 【详解】
所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x ,根据所给定义:用数列的后一项减去前一项得到一个新数列,得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列,即得到了一个等差数列,如图:
由图可得:3612107y x y -=??-=? ,解得155
48x y =??=?
.
故选:B. 10.C 【分析】
可设(32)n S kn n =+,(21)n T kn n =+,进而求得n a 与n b 的关系式,即可求得结果. 【详解】
因为{}n a ,{}n b 是等差数列,且
3221
n n S n T n +=+, 所以可设(32)n S kn n =+,(21)n T kn n =+,
又当2n 时,有1(61)n n n a S S k n -=-=-,1(41)n n n b T T k n -=-=-, ∴
1215(6121)71(4151)59
a k
b k ?-==?-, 故选:C . 11.B 【分析】 由题意可得
2
2
1114n n a a +-
=,运用等差数列的通项公式可得21
43n n a =-,求得
1
(4143)4n b n n =+-,然后利用裂项相消求和法可求得结果
【详解】
解:由11a =,1111114n n n n a a a a ++????
+-= ???????
,得221114n n a a +-=,
所以数列21n a ??
?
???
是以
4为公差,以1为首项的等差数列, 所以
2
1
14(1)43n n n a =+-=-, 因为0n a >
,所以n a =
,
所以
1111n n n
b a a +=+=
所以1
4
n b =
=,
所以201220T b b b =++???+
11
1339(91)244=++???+=?-=, 故选:B 【点睛】
关键点点睛:此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和,解题的关键是由已知条件得
2
2
1114n n a a +-
=,从而数列21n a ??????
是以4为公差,以1
为首项的等差数列,进而可求n a =
,1
4
n
b ==,然后利用裂项相消法可求得结果,考查计算能力和转化思想,属于中档题 12.C 【分析】
由题建立关系求出公差,即可求解. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,
141,16a S ==,
41464616S a d d ∴=+=+=,2d ∴=, 71613a a d ∴=+=.
故选:C 13.B 【分析】
设出数列{}n a 的公差,利用等差数列的通项公式及已知条件,得到124a d +=,然后代入求和公式即可求解 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,则由已知可得()()111261024a d a d a d +-+=+=, 所以()51154
55254202
S a d a d ?=+=+=?= 故选:B 14.D 【分析】
根据题中条件,由等差数列的性质,以及等差数列的求和公式,即可求出结果. 【详解】
因为在等差数列{}n a 中,若n S 为其前n 项和,65a =, 所以()
1111161111552
a a S a +===.
故选:D. 15.B 【分析】
直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式,进一步利用分组法求出数列的和 【详解】
解:当n 为奇数时,2n n a a +=, 当n 为偶数时,22n n a a +-=, 所以13291a a a ==???==,
2430,,,a a a ???是以2为首项,2为公差的等差数列,
所以30132924301514
()()1515222552
S a a a a a a ?=++???++++???+=+?+?=, 故选:B 16.B 【分析】
先求得21n a n =-,根据n a m ≥,求得12m n +≥,进而得到2121
2
k k b --=,结合等差数列的求和公式,即可求解. 【详解】
由题意,等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2
n S n =,可得21n a n =-,
因为n a m ≥,即21n m -≥,解得12
m n +≥, 当21m k =-,(*k N ∈)时,1
m m b k m +=,即()()11212
m m m mk m b m m +===++, 即2121
2
k k b --=
,
从而()135191
13519502
b b b b ++++=
++++=.
故选:B. 17.C 【分析】
利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=,即可得113a =,再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,则()
1212121632
a a S +=
=, 所以1216a a +=,即1126a =,所以113a =, 所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a +++
+=++++++
111111111122277321a a a a a =+++==?=,
故选:C 【点睛】
关键点点睛:本题的关键点是求出1216a a +=,进而得出113a =,
()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a +++
+=++++++=即可求解.
18.B 【分析】
利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式,然后验证1a 的值是否适合,最后写出n a 的式子即可. 【详解】
2n S n =,∴当2n ≥时,221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-,
当1n =时,111a S ==,上式也成立,
()
*21n a n n N ∴=-∈,
故选:B. 【点睛】
易错点睛:本题考查数列通项公式的求解,涉及到的知识点有数列的项与和的关系,即
11,1,2n n
n S n a S S n -=?=?-≥?,算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立,最后求得结
果,考查学生的分类思想与运算求解能力,属于基础题. 19.C 【分析】
由已知可得数列1n x ??????是等差数列,求出数列1n x ??
????
的通项公式,进而得出答案.
【详解】
由已知可得数列1n x ??
????是等差数列,且121131,2x x ==,故公差12d = 则()1111122n n n x +=+-?=,故21
n x n =+
故选:C 20.B 【分析】
利用等差数列的性质进行化简,由此求得9S 的值. 【详解】
由等差数列的性质,可得345675520a a a a a a ++++==,则54a =
19592993622
a a a
S +=
?=?= 故选:B
二、多选题
21.ABC 【分析】
数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠(),且满足1402n n n a S S n -+=≥(),11
4
a =,可得:1140n n n n S S S S ---+=,化为:1114n n S S --=,利用等差数列的通项公式可得1n
S ,n S ,2n ≥时,()()
111144141n n n a S S n n n n -=-=
-=---,进而求出n a . 【详解】
数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠()
,且满足1402n n n a S S n -+=≥(),11
4
a =, ∴1140n n n n S S S S ---+=,化为:
1
11
4n n S S --=, ∴数列1n S ??
?
???
是等差数列,公差为4, ∴
()1
4414n n n S =+-=,可得14n S n
=, ∴2n ≥时,()()
1111
44141n n n a S S n n n n -=-=
-=---,
∴()
1
(1)4
1(2)41n n a n n n ?=??=??-≥-??,
对选项逐一进行分析可得,A ,B ,C 三个选项错误,D 选项正确. 故选:ABC. 【点睛】
本题考查数列递推式,解题关键是将已知递推式变形为
1
11
4n n S S --=,进而求得其它性质,考查逻辑思维能力和运算能力,属于常考题 22.AD 【分析】
先根据和项与通项关系化简条件,再构造等差数列,利用等差数列定义与通项公式求S n ,最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】
11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 1
1104n n n S S S -≠∴
-= 因此数列1{
}n S 为以1
1
4S =为首项,4为公差的等差数列,也是递增数列,即D 正确; 所以
1144(1)44n n n n S S n
=+-=∴=,即A 正确; 当2n ≥时1111
44(1)4(1)
n n n a S S n n n n -=-=
-=--- 所以1,141,24(1)
n n a n n n ?
=??
=??-≥-??,即B ,C 不正确;
故选:AD 【点睛】
本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性,考查基本分析论证与求解能力,属中档题. 23.BCD 【分析】
由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=,求出1a 与d 的关系,结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】
设等差数列数列{}n a 的公差为d .
由13522,a a S +=有()111254
2252
a a a d d ?+=++,即160a d += 所以70a =,则选项D 正确. 选项A. ()71176
773212
S a d a d d ?=+=+=-,无法判断其是否有最小值,故A 错误. 选项B. 113
137131302
a S a a +=
?==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =,故C 正确. 故选:BCD 【点睛】
关键点睛:本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用,解答本题的关键是由条件
13522,a a S +=得到160a d +=,即70a =,然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,
属于中档题.
24.无
25.AB 【分析】 由题意可得
111
11n n a a n n n n +-=-++,利用裂项相相消法求和求出122n a n n
=-<,只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立,转化为
()()210t a t a --+≤????对于任意的[]1,2t ∈恒成立,然后将选项逐一验证即可求解.
【详解】
111
n n n a a n n
++-
=,11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++,
则
11111n n a a n n n n --=---,12111221n n a a n n n n ---=-----,,2111
122
a a -=-, 上述式子累加可得:111n a a n n -=-,1
22n a n n
∴=-<,
()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立,
整理得()()210t a t a --+≤????对于任意的[]1,2t ∈恒成立,
对A ,当4a =-时,不等式()()2540t t +-≤,解集5,42??-????
,包含[]1,2,故A 正确;
对B ,当2a =-时,不等式()()2320t t +-≤,解集3,22
??-????
,包含[]1,2,故B 正确;
对C ,当0a =时,不等式()210t t +≤,解集1,02??-????
,不包含[]1,2,故C 错误;
对D ,当2a =时,不等式()()2120t t -+≤,解集12,2
??-???
?
,不包含[]1,2,故D 错误,
故选:AB. 【点睛】
本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立,考查了转化与划归的思想,属于中档题. 26.ABD 【分析】
根据11a =,21a =,21n n n a a a ++=+,计算可知,A B 正确;根据12a a =,
342a a a =-,564a a a =-,786a a a =-,,201920202018a a a =-,累加可知C 不正
确;根据2121a a a =,222312312()a a a a a a a a =-=-,2
33423423()a a a a a a a a =-=-,244534534()a a a a a a a a =-=-,
,2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-,
累加可知D 正确. 【详解】
依题意可知,11a =,21a =,21n n n a a a ++=+,
312112a a a =+=+=,423123a a a =+=+=,534235a a a =+=+=,645358a a a =+=+=,故A 正确; 7565813a a a =+=+=,所以
712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=,故B 正确;
由12a a =,342a a a =-,564a a a =-,786a a a =-,,201920202018a a a =-,
可得
13572019a a a a a ++++
+=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =,
故C 不正确;
2121a a a =,222312312()a a a a a a a a =-=-,2
33423423()a a a a a a a a =-=-,244534534()a a a a a a a a =-=-,
,2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-,
所以
2222
2
12342019
a a a a a ++++
+122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =,
所以
222
122019
20202019
a a a a a +++=,故D 正确. 故选:ABD. 【点睛】
本题考查了数列的递推公式,考查了累加法,属于中档题. 27.BD 【分析】
根据选项求出数列的前4项,逐一判断即可. 【详解】
解:因为数列{}n a 的前4项为2,0,2,0, 选项A :不符合题设;
选项B :0
1(1)12,a =-+=1
2(1)10,a =-+=
23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=,符合题设;
选项C :,12sin
2,2
a π
==22sin 0,a π==
332sin
22
a π
==-不符合题设; 选项D :1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=
3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=,符合题设.
故选:BD. 【点睛】
本题考查数列的通项公式的问题,考查了基本运算求解能力,属于基础题. 28.ABD 【分析】
由等差数列的性质直接判断AD 选项,根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项. 【详解】
A.因为数列{}n a 是等差数列,所以1n n a a d +-=,即1n n a a d +=+,所以A 正确;
B. 因为数列{}n a 是等差数列,所以1n n a a d +-=,那么
()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-,所以数列{}n a -是等差数列,故B 正确;
C.1111
11n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==,不是常数,所以数列1n a ??????
不是等差数列,故C 不正确;
D.根据等差数列的性质可知122n n n a a a ++=+,所以1n a +是n a 与2n a +的等差中项,故D 正确. 故选:ABD 【点睛】
本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列,属于基础题型. 29.BC 【分析】
分别运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程可得首项和公差,可判断A ,B ;由配方
法,结合n 为正整数,可判断C ;由S n >0解不等式可判断D . 【详解】
由公差60,90d S ≠=,可得161590a d +=,即12530a d +=,①
由a 7是a 3与a 9的等比中项,可得2
739a a a =,即()()()2
111628a d a d a d +=++,化简得
110a d =-,②
由①②解得120,2a d ==-,故A 错,B 对;
由()()2
2121441201221224n S n n n n n n ??=+-?-=-=--+ ??? *n N ∈,可得10n =或11时,n S 取最大值110,C 对;
由S n >0,解得021n <<,可得n 的最大值为20,D 错; 故选:BC 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查方程思想和运算能力,属于基础题. 30.AC 【分析】
由已知求出数列{}n a 的首项与公差,得到通项公式判断A 与B ;再求出n T ,由{}n b 的项分析n T 的最小值. 【详解】
解:在递增的等差数列{}n a 中, 由5105a a +=,得695a a +=,
又6914a a =-,联立解得62a =-,97a =, 则967(2)3963
a a d ---=
==-,16525317a a d =-=--?=-. 173(1)320n a n n ∴=-+-=-.
故A 正确,B 错误;
12(320)(317)(314)n n n n b a a a n n n ++==---
可得数列{}n b 的前4项为负,第5项为正,第六项为负,第六项以后均为正. 而5610820b b +=-=>.
∴当4n =时,n T 取最小值,故C 正确,D 错误.
故选:AC . 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式,考查数列的求和,考查分析问题与解决问题的能力,属于中档题.