大学物理练习19--22

知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均分原理、理想气体内能

一、选择题

1． 容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为 （根据理想气体分子模型和统计假设讨论） ( )

（A ）x υ= （B ）x υ= （C ）m kT x 23=υ； （D ）0=x υ。 解:(D)平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高.

2． 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 （ ）

（A ）pV /m ； （B ）pV /(kT )； （C ）pV /(RT )； （D ）pV /(mT )。

解: (B)理想气体状态方程NkT T N R N RT m N Nm RT M M pV A

A mol ==== 3．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于 （ ）

（A ）气体的体积； （B ）气体的压强；

（C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。

解: (D)kT v m k 2

3212==ε (分子的质量为m ) 4．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 （ ）

（A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高；

（C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。

解:(A) kT v m k 23212==ε,2

222H O H O T T m m =(分子的质量为m ) 5．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么 （ ）

（A ）温度和压强都升高为原来的2倍；

（B ）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍；

（C ）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍；

（D ）温度与压强都升高为原来的4倍。

解:(D)根据公式231v nm p =

,nkT p =即可判断. (分子的质量为m ) 6．一定量某理想气体按pV 2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 （ ）

（A ）将升高； （B ）将降低； （C ）不变； （D ）升高还是降低，不能确定。 解:(B) pV 2＝恒量, pV /T ＝恒量,两式相除得VT ＝恒量

二、填空题

1．质量为M ，摩尔质量为M mol ，分子数密度为n 的理想气体，处于平衡态时，状态方程为_______________，状态方程的另一形式为_____________，其中k 称为____________常数。

解: RT M M pV mol

=; nkT p =;玻耳兹曼常数 2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 ，压强 。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，单位体积的气体质量 ，单位体积的分子平动动能 。（填“相同”或“不同”）。

解: 平均平动动能kT v m k 2

3212==ε,nkT p =?相同,不同;相同,不同;相同. (分子的质量为m ) 3．理想气体的微观模型：

（1）___________________________________；（2）____________________________________；

（3）____________________________。简言之理想气体的微观模型就是____________________。 解: (1)气体分子的大小与气体分子间的距离相比较,可以忽略不计.(2)气体分子的运动服从经典力学规律.在碰撞中,每个分子都可以看作完全弹性的小球.(3)除碰撞的瞬间外,分子间相互作用力可以忽略不计。简

言之:气体分子是自由地、无规则地运动着的弹性分子的集合。

4．氢分子的质量为3.3?10-24g ，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45?角方向以105cm/s 的速率撞击在2.0cm 2面积上（碰撞是完全弹性的），则由这些氢气分子产生的压强为_________________。

解:23241327123/1033.2102707.010103.3102cos 2m N m

ms kg s S Nmv ?=??????=----α (分子的质量为m ) 5．宏观量温度T 与气体分子的平均平动动能k ε的关系为k ε=___，因此，气体的温度是_______的量度。 解:kT k 23=

ε, 分子的平均平动动能(分子无规则热运动的程度) 6*．储有氢气的容器以某速度v 作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 0.7 K ,则容器作定向运动的速度v =__________m/s ，容器中气体分子的平均动能增加了__________J 。

解:s m M T iR v T R i M M Mv mol mol /6.1201027.031.85,2213

2=???=?=?=- 分子的平均动能(平动动能+转动动能)增加J T k i 23231042.27.01038.12

52--?=???=? 三、计算题

1．有一水银气压计，当水银柱高度为0.76m 时，管顶离水银柱液面为0.12m 。管的截面积为2.0?10-4m 2。当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高度下降为0.60m 。此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶？（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol ，0.76m 水银柱压强为1.013?105Pa ）

解：设管顶部氦气压强为p ,pa mHg

p 451013.210013.176.016.016.0?=??== 354106.5100.228.0m V --?=??= 由理想气体状态方程RT M M pV mol

=可得, 456mol 2.1310 5.6100.004 1.9110(kg)8.31(27273)

pVM M RT --????===??+ 2．一瓶氢气和一瓶氧气温度相同。若氢气分子的平均平动动能为k ε= 6.21×10-21 J 。求：

(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率；

(2) 氧气的温度。(阿伏伽德罗常量N A ＝6.022×1023 mol -1，玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1) 解：(1) 温度相同,分子的平均平动动能相同 J v m kT k 2121021.62123-?===

ε,(分子的质量为m ) s m M N m v mol A k k /48410

0.3210022.61021.6222323

212=?????===--εε (2) 氧气的温度 K k T k 30010

38.131021.62322321

=????==--ε 3．（1）有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177℃、体积减少一半，求气体压强变为原来的几倍？（2）这时气体分子的平均平动动能变为原来的几倍？分子的方均根速率变为原来的几倍？

解：(1) 根据理想气体状态方程,由题意可知

T R M M V p RT M M pV mol mol '='=

2,,p p T T p p 3,3300

)177273(22='=+='=' (2) 根据分子平均平动动能公式可知 kT k 23=ε,T k k '='23ε,5.127273173273=++='='T T k k εε

根据方均根速率公式225.12/3//,3,32222=='=''='=T T v v M T R v M RT v mol

mol 4． 水蒸气分解为同温度T 的氢气和氧气H 2O →H 2＋21O 2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和21摩尔氧气。当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。

解：水蒸汽的自由度6=i ，RT RT i M M E mol O H 32

2=?=

氢气和氧气的自由度均为5，RT RT RT E E O H 4

1525212522=?+=+ 内能的增量RT RT RT E 433415=-=? 5．有 2×10-3 m 3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J 。(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。

解：（1）因为RT M M PV mol =，内能kT N RT M M E mol 2

525?==。 所以 2532/1035.110

251075.6252m N V E p ?=????==- （2）分子的平均平动动能J N E N E kT k 21222105.710

4.55107

5.6353522323-?=????==?==ε J T kT k 2123105.71038.12

323--?=???==ε，K T 362= 6．一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K ；另一半装有氧气，温度为310K ，二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。

解：设氦气、氧气的摩尔数分别为1μ、2μ，根据理想气体状态方程可知

112RT V p μ=,222RT V p μ=,2

112T T =μμ 将系统进行的过程近似地看成绝热过程,又因系统对外不作功,内能守恒

2121E E E E '+'=+,RT RT RT RT 2

5232523212211μμμμ+=+, )

/(53)/(53)/(53)/(535353212211122121212211T T T T T T T T T T T ++=++=++=μμμμμμμμk T T T T 4.2845381221=+= 练习 二十

知识点：麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程

一、选择题

1． 在一定速率υ附近麦克斯韦速率分布函数 f (υ)的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 （ ）

（A ）速率为υ的分子数；

（B ）分子数随速率υ的变化；

（C ）速率为υ的分子数占总分子数的百分比；

（D ）速率在υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。

解：(D) Ndv

dN v f =)(,速率在v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 2． 如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 （ ）

（A ）这两种气体的平均动能相同； （B ）这两种气体的平均平动动能相同；

（C ）这两种气体的内能相等； （D ）这两种气体的势能相等。

解：(B) 平均动能=平均平动动能+转动动能,氦气为单原子分子,3=i ;氢气为双原子(刚性)分子, 5=i

3． 在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数z 与温度T 的关系为 ( )

（A ）与T 无关； （B ）与T 成正比； （C ）与T 成反比；

（D ）与T 成正比； （E ）与T 成反比。

解：(C)T

M R p d d kT p M RT d n v z mol mol πππππ82822222=== 4． 根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为 （ ）

（A ）kT /4； （B ）kT /3； （C ）kT /2； （D ）3kT /2； （E ）kT 。 解：(C)

5． 在20℃时，单原子理想气体的内能为 （ ）

（A ）部分势能和部分动能； （B ）全部势能； （C ）全部转动动能；

（D ）全部平动动能； （E ）全部振动动能。

解：(D)单原子分子的平动自由度为3,转动自由度0, 振动自由度为0

6． 1mol 双原子刚性分子理想气体，在1atm 下从0℃上升到100℃时，内能的增量为 （ ）

（A ）23J ； （B ）46J ； （C ）2077.5J ； （D ）1246.5J ； （E ）12500J 。

解：(C)J T R i M M E mol 5.207710031.82512=???=?=

? 二、填空题

1．)(υf 为麦克斯韦速率分布函数，?∞p f υυυd )(的物理意义是_____________，?∞02d )(2

υυυf m 的物理意义是__________，速率分布函数归一化条件的数学表达式为___________，其物理意义是_________。 解：???∞∞∞==p p p v v v N dN dv Ndv

dN dv v f )(,∞~p v 速率区间内分子数占总分子数的百分率;

2 )(20202??∞∞=N dN mv dv v f mv ,∞~0速率区间内分子的平均平动动能; 1)(0=?

∞dv v f ;速率在∞~0内的分子数占总分子数的比率为1。

2． 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_____________的速率分布曲线，__________的最概然速率较大（填“氢气”或

“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为

T 1和T 2且T 1

解：最可几速率mol p M RT v 2=,T 相同时,mol M 大p v 小?氧气、氢气;同一种气体T 大p v 大?1T

3．设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为_________，转动自由度为_________；分子内原子间的振动自由度为__________。解：3;2;0

4．在温度为27℃时，2mol 氢气的平动动能为 ，转动动能为 。

解：分子平动自由度3, 平动动能为J RT kT N N A k A 747930031.8332

322=??==?=ε 分子转动自由度2, 转动动能为J RT kT N A 498630031.8222=??==?

5． 1mol 氧气和2mol 氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为_________，氮分子的平均能量为____________；氧气与氮气的内能之比为____________。

解：氧气、氮气均为双原子分子,自由度为5,因此

J kT 21231042.92731038.12525--?=???==ε;J 211042.9-?=ε; RT i M M E mol 2

= ?2:1 6．2 mol 氮气，由状态A (p 1,V )变到状态B (p 2,V )，气体内能的增量为__________。 解：内能PV i RT i M M E mol 2

2==,内能的增量V P P E )(2512-=? 三、计算题

1． 设氢气的温度为300℃。求速率在3000m/s 到3010m/s 之间的分子数N 1与速率在υp 到υp +10m/s 之间的分子数N 2之比。

解：根据麦克斯韦速率分布函数可得

p v v p kT mv v v e v v v v e kT m N N p ?=?=?--2

2)(2222/3)(4)2(4πππ(分子的质量为m ) p

p v p v e N N v e v N N p 104,10)3000(412)3000(212--==ππ，,)3000(2)3000(221e e v N N p v p ?=-

s m M RT v mol

p /2183/2==，,78.0)21833000(2)21833000(221=?=-e e N N 2*．假定大气层各处温度相同均为T ，空气的摩尔质量为mol M ，试根据玻尔兹曼分布律)(0kT mgh e n n -?=，证明大气压强p 与高度h (从海平面算起)的关系是0mol ln p RT h M g p =

?。并求上升到什么高度处，大气的压强减到地面的75%。

解：kT m gh kT m gh e p kTe n nkT p /0/0--===,p p g M RT h mol 0ln =

(分子的质量为m ) 3

4ln 75.0ln 00g M RT p p g M RT h mol mol == 3*．导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N 个自由电子。电子气中电子的最大速率υF 叫做费米速率。电子的速率在υ与υ+d υ之间的概率为：

?????>>>=)(

0)0( d 4d F F 2υυυυπυN V A N N 式中A 为归一化常量。（1）由归一化条件求A 。（2）证明电子气中电子的平均动能

F 2F k 53)21(53E m ==υε，此处E F 叫做费米能。

解：(1)1)(0=?∞dv v f , 1344302==?N A v N Adv v F v F

ππ，343F v N A π=,323F

v dv v N dN = (2)F F V F V k E mv v dv v m dv v f mv F F 53215323)(21203420=??? ??===??ε 4．今测得温度为t 1＝15℃，压强为p 1＝0.76 m 汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：Ar λ＝

6.7×10-8 m 和Ne λ=13.2×10-8 m ，求：

(1) 氖分子和氩分子有效直径之比d Ne / d Ar ＝？

(2) 温度为t 2＝20℃，压强为p 2＝0.15 m 汞柱高时，氩分子的平均自由程/Ar λ＝？

解：(1)n d 221

πλ=, 22Ar Ne Ne Ar d d =λλ,712.02.137.6===Ne Ar Ar Ne d d λλ (2) p d kT 22πλ=,

15.5288

15.076.02931122=??=?='T p p T Ar Ar λλ， m Ar Ar 71045.315.5-?=='λλ 5．真空管的线度为 m 210-，其中真空度为a p 31033.1-?，设空气分子的有效直径为m 10103-?。求： （1）温度为27℃时单位体积内的空气分子数；（2）平均碰撞频率；（3）平均自由程。

解：(1)317233/1021.33001038.11033.1m kT p n 个?=???==--,(2)s m M RT v mol /4670289

.0142.330031.888=???==π， 1172027.591021.346710914.322---=??????==s n v d z π ，(3)m n

d z v 82.7212===πλ

练习 二十一

知识点：热力学第一定律及其应用、绝热过程 一、选择题

1． 如图所示为一定量的理想气体的p —V 图，由图可得出结论 ( C ) （A ）ABC 是等温过程； （B ）T A >T B ； （C ）T A

解：(C)C C A A V p V p =?C A T T =;过A 、C 作等温线,B 在过A 、C 的等温线之上。 2． 一定量的理想气体，处在某一初始状态，现在要使它的温度经过一系列状态变化后回到初始状态的温度，可能实现的过程为 （ D ）

（A ）先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而增大压强；

（B ）先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强；

（C ）先保持体积不变而使它的压强增大，接着保持压强不变而使它体积膨胀；

（D ）先保持体积不变而使它的压强减小，接着保持压强不变而使它体积膨胀。

解：(D)作等温线,由于末状态和初状态温度相同,状态变化过程的起点、终点应在同一等温线上。

3． 气体的摩尔定压热容C p 大于摩尔定体热容C V ，其主要原因是 （ C ）

（A ）膨胀系数不同； （B ）温度不同； （C ）气体膨胀需作功； （D ）分子引力不同。 解：(C)根据热力学第一定律可知,对等容过程E Q V ?=;对等压过程A E Q p +?=。

4． 压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为 （ C ）

（A ）1:1； （B ）5:9； （C ）5:7； （D ）9:5。

解：(C)氧气为双原子分子, 氦气为单原子分子.由等压过程吸热和作功的表达式:

T C M M Q p mol p ?=,T R M M V p A mol ?=?=?p

p C R Q A =?75)2/5/()2/7/(2==RT R RT R A A He O 。 5． 一摩尔单原子理想气体，从初态温度T 1、压强p 1、体积V 1，准静态地等温压缩至体积V 2，外界需作多少功？ （ B ）

（A ）RT 1ln(V 2/V 1)；（B ）RT 1ln(V 1/V 2)；（C ）p 1(V 2-V 1)；（D ）(p 2V 2- p 1V 1)。

解：(B)RT M M pV mol =,2111ln 12121V V RT M M dV V RT M M pdV A mol V V mol V V =-=-=??外 。 6． 在p —V 图上有两条曲线abc 和adc ，由此可以得出以下结论：

（A ）其中一条是绝热线，另一条是等温线；（B ）两个过程吸收的热量相同； （C ）两个过程中系统对外作的功相等；（D 解：(D)对于一定质量的气体,内能是温度的单值函数。

7． 1mol 的单原子分子理想气体从状态A 变为状态B ，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A 、

B 两态的压强、体积和温度都知道，则可求出： （）

(A) 气体所作的功； (B) 气体内能的变化；

(C) 气体传给外界的热量； (D) 气体的质量。

解：(B) 对于一定质量的气体,内能是温度的单值函数。 二、填空题 1． 一定量的理想气体从同一初态a(p 0,V 0)出发，分别经两个准静态过程ab 和ac ，b 点的压强为p 1，c 点的体积为V 1，如图所示，若两个过程中系统吸收的热量相同，

则该气体的比热容比γ =C p /C V =_________________。 解：)(a b V mol

ab T T C M M Q -=, )(a c p mol ac T T C M M Q -=, RT M M pV mol =, ???? ??-=??? ??-R V p R V p C R V p R V p C p V 00100001,1/1/0101--==V V p p C C V p γ 2． 如图所示，一理想气体系统由状态a 沿acb 到达状态b ，系统吸收热量350J ，

而系统做功为130J 。

（1）经过过程adb ，系统对外做功40J ，则系统吸收的热量Q =____________。

（2）当系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统做功为60J ，则系统吸收的热量Q =________。 )m 33-01

)(a 图)(b 图解：根据热力学第一定律求解:J A Q E acb acb ab 220130350=-=-=?,

J E A Q ab adb adb 26022040=+=?+=,J E A Q ba ba ba 28022060-=--=?+=

3*． 对下表所列的理想气体各过程，并参照下图，填表判断系统的内能增量?E ，对外作功A 和吸收热量

4． 1mol 双原子刚性分子理想气体，从状态a(p 1,V 1)沿p —V 图所示直线变到状态b (p 2,V 2)，则(1)气体内能的增量?E =___________；(2)气体对外界所作的功A =_________；(3)气体吸收的热量Q =__________。 解：)(2

5)(25)(1122V p V p T T R T T C E a b a b V -=-=-=?. 功的大小等于曲线下的面积))((211221V V p p A -+=, ))((2

1)(2512211122V V p p V p V p A E Q -++-=+?==)(21)(312211122V p V p V p V p -+- 5．不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则： (1) 外界传给系统的热量_________零；(2) 外界对系统作的功__________零；

(3) 系统的内能的增量___________零；（填大于、等于、小于）

解：等于零；大于零；大于零； 6．压强、体积和温度都相同的氢气和氦气(均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之比为m 1∶m 2 =__________，它们的内能之比为E 1∶E 2 =__________，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为A 1∶A 2 =__________。(各量下角标1表示氢气，2表示氦气) 解：RT M m pV mol

=,21422121===mol mol M M m m ;pV i RT i M m E mol 22==,352121==i i E E ; T C M m Q p mol p ?=,T R M m V p A mol ?=?=?p p C R Q A =?7

5)2/5/()2/7/(2==RT R RT R A A He O 三、计算题

1． 标准状态下的0.014kg 氮气，压缩为原体积的一半，分别经过（1）等温过程，（2）绝热过程，（3）等压过程。试计算在这些过程中气体内能的改变、吸收的热量和对外界所作的功。

解：(1) 等温过程，内能不变， 0=?E

吸收的热量和对外界所作的功J V V RT M M A Q Mol 7862

1ln 27331.85.0ln 12-=???=== (2) 绝热过程，根据绝热方程K T T

V V T T 3602,2112112112===???

? ??=---γγγ, 内能的改变J T R M M T C M M E Mol V Mol 904)273360(31.82

55.025=-???=?=?=? 吸收的热量0=Q , 对外界所作的功J E A 904-=?-=

(3)等压过程2211T V T V =，111222

1T T V V T == 内能增量J T R M M T C M M E Mol V Mol 1418)2732273(31.8255.025-=-???=?=?=

?

气体对外界所作的功为J T R M M T R M M V p A Mol Mol 585)2732

273(31.85.0-=-??=?=?=?= 吸收的热量为 J A E Q 1983-=+?=

2． 2 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：

(1) 气体的内能增量；(2) 气体对外界所作的功；(3) 气体吸收的热量； 解：(1) 内能增量)(25)(2112212V p V p T T R i M M E mol -=-=? (2) 功等于直线AB 下的面积)(2

11122V p V p A -= (3) 根据热力学第一定律得 )(31122V p V p E A Q -=?+= 3．如果一定量的理想气体，其体积和压强依照p a V /=的规律变化，其中a 为已知常量。试求： (1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功； (2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比。

解：???

? ??-===??2122211212

1V V a dV V a pdV A V V V V ， RT M M V a pV mol ==2 ,1221V V T T =∴ 4． 有单原子理想气体，若绝热压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率变为原来的速率的几倍？若为双原子理想气体，又为几倍？

解：根据绝热方程122111--=γγV T V T 由题意知，1121122--=???

? ??=γγV V T T 根据平均速率公式mol M RT v π8=得,21

12122-==γT T v v

单原子26.12,3523/11

2===+=v v i i γ;双原子15.12,5725/112===+=v v i i γ 5．温度为27℃、压强为1 atm 的2 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。

(1) 计算这个过程中气体对外所作的功；

(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？

解：(1) 等温过程中的功 J V V RT M M A Mol 54783ln 30031.82ln 1

2=???== (2) 根据绝热方程得 K T T T V V T T 193300644.033,3

1115/7112112112=?====???? ??=+-+---γγγ 绝热过程 0=?+E A

J T R M M T C M M E A Mol V Mol 4446)300193(31.82

5225=-???-=?-=?-=?-= 6．气缸内有2 mol 氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体。试求：在p ―V 图上大致画出气体的状态变化过程； (2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内能变化多少？(4) 氦气所作的总功是多少？ 解：(1) 如图

(2) 等压过程

2211T V T V =，K T T 600212==,J T T C M M Q p mol 1246530031.82

52)(1212=???=-= 绝热过程023=Q , 因此J Q Q Q 124652312=+=

(3) 因始末状态温度相同, 0=?E

(4) 根据热力学第一定律A E Q +?=得 J Q A 12456==

p p 1

2

练习 二十二

知识点：循环过程、卡诺循环、热机效率、热力学第二定律、熵

一、选择题

1． 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为

S 1和S 2，则两者的大小关系为： （ ）

（A ）S 1>S 2； （B ）S 1

对此说法，有如下几种评论，哪个是正确的？ （ ）

（A ）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；

（B ）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；

（C ）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；

（D ）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。

解(C)热力学第一定律说明任何过程能量守恒,热力学第二定律说明并非能量守恒的过程都能实现.热力学第二定律的开尔文表述中强调的是不可能制成一种循环动作的热机…

3． 一热机由温度为727℃的高温热源吸热，向温度为527℃的低温热源放热，若热机在最大可能效率下工作、且吸热为2000焦耳，热机作功约为 （ ）

（A ）400J ； （B ）1450J ； （C ）1600J ； （D ）2000J ； （E ）2760J 。

解 (A)J Q A T T Q A 4002.0,2.01000

8001112===-=-= 4． 在功与热的转变过程中，下面的那些叙述是正确的？ （ ）

（A ）能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用功；

（B ）其他循环的热机效率不可能达到可逆卡诺机的效率，因此可逆卡诺机的效率最高；

（C ）热量不可能从低温物体传到高温物体；

（D ）绝热过程对外作正功，则系统的内能必减少。解 (D)E A Q ?+=

5*． 1mol 单原子理想气体从初态（p 1、V 1、T 1）准静态绝热压缩至体积为V 2其熵 （ ）

（A ）增大； （B ）减小； （C ）不变； （D ）不能确定。

解 (C)准静态绝热过程是可逆的,可逆的绝热过程是等熵过程.

6*． 一定量的理想气体向真空作自由膨胀，体积由V 1增至V 2，此过程中气体的 （ ）

（A ）内能不变，熵增加； （B ）内能不变，熵减少；

（C ）内能不变，熵不变； （D ）内能增加，熵增加。

解(A)自由膨胀过程是不可逆的,对可逆过程才能把T dQ /理解为熵的变化.自由膨胀过程中内能不变,温度不变,熵是状态的单值函数,可设想一等温过程求自由膨胀过程中的熵变.

二、填空题 1． 一卡诺热机（可逆的），低温热源为27℃，热机效率为40%，其高温热源温度为________K 。今欲将该热机效率提高到50%，且低温热源保持不变，则

高温热源的温度增加________K 。500K ，100K 2． 有v 摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，ba 为等压过程，p c =2p a ，在此循环过程中气体净吸收热量为Q =_______vC p (T b -T a )。（填：>、<或=）。

解：<.由功的大小与V p -图上曲线下的面积关系讨论

)()()(2a b a a b a a b a acba acba V V p V V p V V p A Q -=---<=,)()(a b a a b V ab V V p T T C Q -+-=ν

3*．使4mol 的理想气体，在T =400K 的等温状态下，准静态地从体积V 膨胀到2V ，则此过程中，气体的熵增加是__________，若此气体膨胀是绝热状态下进行的，则气体的熵增加是________。解:23J/K ，0

4．从统计意义来解释：不可逆过程实质是一个____________________的转变过程。一切实际过程都向着______________________的方向进行。解:概率，概率大的状态

5．热力学第二定律的两种表述：开尔文表述： 。克劳修斯表述： 。

解:开尔文表述:不可能制成一种循环动作的热机,只从一个热源吸取热量,使之完全变为有用的功，而其他物体不发生任何变化．克劳修斯叙述:热量不可能自动从低温物体传向高温物体.

b a p

6*．熵是 的量度。解:熵是分子无序性或混乱性的量度.

三、计算题

1．一卡诺循环热机，高温热源温度是 400 K ．每一循环从此热源吸进 100 J 热量并向一低温热源放出80 J 热量。求：(1) 低温热源温度；(2) 这循环的热机效率。

解：(1) 2121T T Q Q =,K T Q Q T 320400*********=?==, (2) %202.0100

8011`12==-=-=T T η 2． 如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a (p 1,V 1)开始，经过一个等体过程达到压强为p 1/4的b 态，再经过一个等压过程达到状态c ，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功A 和所吸的热量Q 。 解：对等温过程ca 有 c V p V p 4

111=,14V V c = 0=ab A ，()()1111114

3444V p V V p V V p A b c bc =-=-= 4ln 4ln ln 111

111V p V V V p Vc V RT M m A a mol ca -=== 111111636.04ln 43V p V p V p A A A A ca bc ab -=-=++=， 11636.0V p A Q -== 3．一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，

B →

C 和

D →A 是绝热过程。已知：T C ＝ 300 K ，T B ＝ 400 K 。试求：此循环

的效率。

解：由绝热方程得：11a a d d p T p T γγγγ----=，11b b c c p T p T γγγγ----= 又 b a p p =，d c p p =，∴ a d b c T T T T = 或 c d c b a b

T T T T T T -=- AB 过程吸热 1p b a ()m Q C T T M =- CD 过程放热 2p c d ()m Q C T T M

=- 循环效率为 -=-=1112Q Q ηc d b a T T T T --c b 125%T T =-= 4．两台卡诺热机联合运行，即以第一台卡诺热机的低温热源作为第二台卡诺热机的高温热源。试证明它们各自的效率1η及2η和该联合机的总效率η有如下的关系：=η1η+（1-1η）2η 解：循环为卡诺循环1

21111T T Q A -==η,232221T T Q A -==η 111121η-==Q A T T ,222231η-==Q A T T ,()()211

311ηη--=T T ()()()2112113111111ηηηηηη-+=---=-==T T Q A 5*．1kg0℃的冰，在0℃时完全熔化成水。已知冰在0℃时的熔化热334=λJ/g 。求冰

经过熔化过程的熵变，并计算从冰到水微观状态数增大到几倍。

解：冰在00C 时等温熔化，可以设想它和一个00C 的恒温热源接触而进行可逆的吸热过程，因而3310334 1.2210273dQ Q m S T T T λ??=====??,又21

ln()S k Ω?=Ω。所以253.84102110?Ω=Ω 6*．1mol 的理想气体由初态),(11V T 经某一过程到达末态),(22V T ，求熵变。设气体的V C 为常量。 解：222222111111

ln ln V V C dT T V dQ dE PdV dV S R C R T T T V T V +?===+=+???? A B

C D O V p

1

12

大学物理学下册答案第11章

第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图

则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图

大学物理习题答案第二章

[习题解答] 2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力F作用下，向上滑动。已知斜面长为5.6m，顶端的高度为3.2m，F的大小为100N，物体的质量为12kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力F、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？ 解物体受力情形如图2-3所示。力F所作的功 ； 摩擦力 图2-3 , 摩擦力所作的功 ； 重力所作的功 ; 支撑力N与物体的位移相垂直，不作功，即 ； 这些功的代数和为 .

物体所受合力为 , 合力的功为 . 这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。 2-3物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 m s 2 。若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。 解设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式 , 在上式两边同乘以v，得 , 上式左边第一项是推力的功率()。按题意，推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍，于是有 . 由上式得 ,

又有 , 故可解得 . 2-4有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m，今有一机械手将一个质量为1000 kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。 解物体受力情况如图2-4所示。取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。可以列出下面的方程 ,(1) ,(2) . (3) 根据已知条件 , . 由式(2)得 图2-4 . 将上式代入式(3)，得

大学物理学上下册公式(整合版)

大学物理公式集1 1概念（定义和相关公式） 1．位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=角位置：θ 2．速度：dt r d V = 平均速度：t r V ??= 速率：dt ds V = （τ V V =）角速度： dt d θω= 角速度与速度的关系：V=ｒω 3．加速度：dt V d a =或 2 2dt r d a = 平均加速度：t V a ??= 角加速度：dt d ωβ= 在自然坐标系中n a a a n +=ττ其中dt dV a = τ（=ｒβ），r V n a 2 = （=r 2 ω） 4．力：F =ｍa （或F = dt p d ） 力矩：F r M ?=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋 法则） 5．动量：V m p =，角动量：V m r L ?=（大小：L=rmvsin θ方向：右手螺旋法则） 6．冲量：? = dt F I （=F Δｔ）；功：? ?= r d F A （气体对外做功：A=∫PdV ） 7．动能：mV 2/2 8．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势 能形式不同且零点选择不同其形式 不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P 9．热量：CRT M Q μ =其中：摩尔热容 量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10． 压强：ωn tS I S F P 3 2= ?== 11． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2 ++=μ 12． 麦克斯韦速率分布函数：NdV dN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子 数所占比率） 13． 平均速率：πμ RT N dN dV V Vf V V 80 )(= = ? ?∞ mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2 F= r r Mm G ?2 - (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ?420πε(静电力) →r Qq 04πε

大学物理第三版下册答案(供参考)

习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为

2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外

大学物理第二章习题及答案知识讲解

第二章 牛顿运动定律 一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的？（ ） （A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ） （A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ） （A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ） （A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ） （A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ 6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ） （A ）1cos =θ （B ）1sin =θ

大学物理第2章-质点动力学习题(含解答)

大学物理第2章-质点动力学习题(含解答)

2 第2章质点动力学习题解答 2-1 如图所示，电梯作加速度大小为a 运动。物体质量为m ，弹簧的弹性系数为k ，?求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a 、b ）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c ）。 解：（a ）ma mg N =- )(a g m N += （b ）ma N mg =- )(a g m N -= （c ）ma mg F =- )(a g m F += 2-2 如图所示，质量为10kg 物体，?所受拉力为变力21 32 +=t F （SI ），0=t 时物体静止。该物 体与地面的静摩擦系数为 20 .0=s μ，滑动摩擦系数为10.0=μ， 取10=g m/s 2，求1=t s 时，物体的速度和加速度。 解：最大静摩擦力) (20max N mg f s ==μ max f F >，0=t 时物体开始运动。

3 ma mg F =-μ，1 .13.02 +=-=t m mg F a μ 1 =t s 时，)/(4.12 s m a = dt dv a = Θ，adt dv =，??+=t v dt t dv 0 2 1.13.0 t t v 1.11.03+= 1 =t s 时，)/(2.1s m v = 2-3 一质点质量为2.0kg ，在Oxy 平面内运动， ?其所受合力j t i t F ρ ρρ232 +=（SI ），0=t 时，速度j v ρ ρ 20 =（SI ），位矢i r ρρ 20=。求：（1）1=t s 时，质点加速 度的大小及方向；（2）1=t s 时质点的速度和位 矢。 解：j t i t m F a ρρρ ρ+==22 3 22 3t a x = ，00=x v ，2 =x ?? =t v x dt t dv x 020 2 3 ， 2 3 t v x = ?? ?==t x t x dt t dt v dx 03 2 02， 2 84 +=t x t a y =，2 0=y v ，0 =y ?? =t v y tdt dv y 2 ， 2 2 2 +=t v y

大学物理课后习题答案(赵近芳)下册

习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ?

解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >>

大学物理第二章习题及答案

大学物理第二章习题及 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二章 牛顿运动定律 一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的（ ） （A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ） （A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ） （A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ） （A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ） （A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ

6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ） （A ）1cos =θ （B ）1sin =θ （C ）μθ=tg （D ）μθ=ctg 二、简答题 1.什么是惯性系什么是非惯性系 2.写出任一力学量Q 的量纲式，并分别表示出速度、加速度、力和动量的量纲式。 三、计算题 2.1质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成?37角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为 0.1，求物体的加速度。 2.2质量M=2kg 的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数 2.0=μ，斜面仰角?=30α，如图所示，今以大小为19.6N 的水平力F 作用于m ， 求物体的加速度。 题2.2

大学物理下册知识点总结(期末)

大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε=

大学物理学吴柳下答案

大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)

大学物理习题精选-答案解析-第2章质点动力学

质点动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向 与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行 斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 2sin 2 1 t g y α= 由①、②式消去t ，得 22 sin 21 x g v y ?= α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为 常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += a m f P =+ y 分量：dt dV m KV mg =-- dt KV mg mdV -=+? 即 dt m KV mg dV 1 -=+ ??-=+t v v dt m KV mg dV 01

dt m KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e KV mg t m K +?=+- mg K e KV mg K V t m K 1 )(10-+=?- ① 0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+= ② ∵ dt dy V = ∴ Vdt dy = dt mg K e KV mg K Vdt dy t t m K t y ??? ?? ????-+==-0000 1)(1 mgt K e KV mg K m y t m K 11)(02-??????-+-=- 021 ()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=???? ③ 0t t = 时，max y y =， )1ln(11)(0)1ln(02max 0mg KV K m mg K e KV mg K m y mg KV K m m K + ?-????????-+=+?- )1ln(1 1)(0 22 02mg KV g K m mg KV mg KV mg K m +-?? ??? ? ?????? +-+= )1ln()(022 0002mg KV g K m KV mg KV KV mg K m +-++= )1ln(0 220mg KV g K m K mV +-= 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一 段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度.

大学物理学下册第15章

第15章 量子物理 一 选择题 15-1 下列物体中属于绝对黑体的是[ ] (A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体 (C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体 解：选(D)。绝对黑体能够100%吸收任何入射光线，因而不能反射任何光线。 15-2 用频率为υ的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为k E ；若改用频率为2υ的单色光照射此金属，则逸出光电子的最大初动能为[ ] (A) k 2E (B) k 2h E υ- (C) k h E υ- (D) k h E υ+ 解：选(D)。由k E h W υ=-，'2k E h W υ=-，得逸出光电子的最大初动能 'k ()k E hv hv W hv E =+-=+。 15-3 某金属产生光电效应的红限波长为0λ，今以波长为λ(0λλ<)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为e m )的动量大小为[ ] (A) /h λ (B) 0/h λ (C) (D) 解：选(C)。由2e m 012 hv m v hv =+，2e m 012hc hc m v λλ= +，得m v = ， 因此e m p m v == 。 15-4 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动速率之比13/v v 是[ ] (A) 1/3 (B) 1/9 (C) 3 (D) 9

解：选(C)。由213.6n E n =-，n 分别代入1和3，得22 1122331329112mv E E mv ===，因 此 1 3 3v v =。 15-5 将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为[ ] (A) 13.6eV (B) 3.4eV (C) 1.5eV (D) 0eV 解：选(B)。由2 13.6 n E n =- ，第一激发态2n =，得2 3.4eV E =-，设氢原子电离需要的能量为2'E ，当2'20E E +>时，氢原子发生电离，得2' 3.4eV E >，因此最小能量为3.4eV 。 15-6 关于不确定关系x x p h ??≥有以下几种理解，其中正确的是[ ] (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子 (A) (1), (2) (B) (2), (4) (C) (3), (4) (D) (4), (1) 解：选(C)。根据h p x x ≥???可知，(1)、(2)错误，(3)正确；不确定关系适用于微观粒子，包括电子、光子和其他粒子，(4)正确。 二 填空题 15-7 已知某金属的逸出功为W ，用频率为1υ的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0υ=________，截止电势差c U =________。 解：由0W hv =，得h W v = 0；由21e m 12hv m v W =+，而2 e m c 12m v eU =，所以 1c hv eU W =+，得1c h W U e υ-= 。

大学物理D下册习题答案

习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷

大学物理习题答案--第二章

第2章作业解 2-2 目前，真空设备内部的压强可达Pa 10 1001.1-?，在此压强下温度为C ?27时，31m 体 积中有多少个气体分子？ 解：将气体看做理想气体，由压强公式：nkT p = 则： 31023 10 1044.2) 27327(1038.11001.1---?=+??==m KT p n 2-3 一个容器内储有氧气，其压强为Pa 5 1001.1?，温度为C ?27，计算：（1）气体分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子平均平动动能。 解：（1）由nkT p =，则：3 2523 51044.2300 1038.11001.1--?=???==m kT p n （2）由T V R M V T V R M m p RT M m pV ρ== = , 则：氧气的密度：33 530.1300 31.810321001.1--?=????==m kg RT pM ρ （3）分子平均平动动能：J kT k 21231021.63001038.12 3 23--?=???==ε 2-4 kg 2 100.2-?的氢气装在3 3 100.4m -?的容器内，当容器内的压强为Pa 5 109.3?时， 氢气分子的平均平动动能为多大？已知氢气的摩尔质量为1 3 102-??mol kg 。 解：由：RT M m pV = ，得：M mR pV T /= 则氢气分子的平均平动动能为： m N pVM m pVM R k kT A 232323= = J 172 24335109.310 0.21002.6102100.4109.323---?=?????????= 2-5 某些恒星的温度可达到K 8 100.1?，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下的恒星可视为由质子组成。试求（1）质子的平均动能；（2）质子的方均根速率（提示：大量质子可视为由质点组成的理想气体，质子的摩尔质量为)1011 3 --??mol kg 。 解：可将质子气看做是单原子气体，其自由度3=i ，则：

大学物理学下册答案第11章

大学物理学下册答案第 11章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）1B = ，2B =答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -， 并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少 [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 习题11-1图 习题11-2图

解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?=。故正确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （A ）Φ增大，B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （C ）Φ增大，B 不变 （D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ= =? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终 为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为 02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 I 习题11-4图 习题11-3图

《大学物理学》(袁艳红主编)下册课后习题答案

第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图

(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1

大学物理第二章练习答案

第二章 运动的守恒量和守恒定律 练 习 一 一. 选择题 1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ） (A ) 质心与重心总是重合的； (B ) 任何物体的质心都在该物体内部； (C ) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D ) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。 2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ） (A )该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力； (C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。 3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x 坐标应为（ B ） (A ) R 4； (B) R 6; (C) R 8； (D R 12 。 4. 质量为10 kg 的物体，开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 （ B ） (A )s N ?820； (B) s N ?1020； (C) s N ?620； (D) s N ?520。 二、 填空题 1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动量大小为R GM m 3。 2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。 3. 如图1所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t 1和?t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A B F t m m ??+，木块 B 的速度大小为12F t A B B F t m m m ????++。 三、计算题 1. 一质量为m 、半径为R 的薄半圆盘，设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。 图1

大学物理练习第二章

班级： 姓名： 学号： Ver 1.0 大学物理练习 第2章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、计算题 1. 质量为m 的子弹以速度v 射向一个质量为M 的靶，子弹 水平进入靶洞并打在一个劲度系数为k 的轻弹簧上，靶可以在光滑的水平面上运动，试求弹簧被压缩的最大距离。 2. 一质量为kg 2的物体，在xy 平面内的仅受力j i F 232+=x （SI ）的作用，从原点处由静止出发，运 动到坐标()6,2处，试求： (1) 此过程中力所做的功； (2) 物体在坐标()6,2处的速度大小。 二、填空题 1. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 5103 4400×? =，子弹从枪口射出时的速率为300m/s ，假设子弹离开枪口时合力恰好为0，则子弹走完枪筒全长所用的时间=t ；子弹在枪筒中所受力的冲量=I ；子弹的质量=m 。 2. 若x 轴上一质点受到多个力的作用，由0x 运动到1x 处。其中一力为2kx F =（k 为常数） ，则此力做功=W 。 3. 一物体质量为kg 10，受到方向不变的力t F 4030+=（SI ）的作用，在开始的s 2内，此力的冲量大小等于 ；若物体的初速度大小为-1 s m 10?，方向与F 同向，则在s 2末物体的速度大小等于 。 3. 质量为kg 2的由静止开始，从半径为4米的1/4圆弧形斜面顶端滑下，到达斜面底端时的速度为61s m ??，则整个过程摩擦力做功为 。 三、单项选择题 1. 一质量为kg 10的物体在力i f )40120(+=t 作用下，沿x 轴运动。0=t 时，其初速度i 60=v ，则3=t 时，其速度为：（ ）（SI ） (A) i 10 (B) i 66 (C)i 72 (D)i 4 2. 一个不稳定的原子核，其质量为M ，开始时是静止的。当它分裂出一个质量为m ，速率为0v 的粒子后，原子核的其余部分沿相反方向反冲，则反冲速度的大小为：（ ） (A) 0v m M m ? (B) 0v M m (C)0v m m M +(D)0v m M m + 3. 关于能量的说法正确的是：（ ） (A) 能量是矢量 (B) 能量是功的增加量(C) 能量是状态量(D) 能量是过程量

大学物理公式大全下册

电磁学 1．定义： ①E 和B ： F =q(E +V ×B )洛仑兹公式 ②电势：? ∞ ?= r r d E U 电势差：?-+ ?=l d E U 电动势：? + - ?= l d K ε（q F K 非静电 =） ③电通量：???=S d E e φ磁通量：???=S d B B φ磁通链： ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ） 磁矩：m =I S =IS n ? ④电偶极矩：p =q l ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ） *自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I = dt dq ； *位移电流：I D =ε 0dt d e φ 单位：安培（A ） ⑦*能流密度： B E S ?= μ 1 2．实验定律 ①库仑定律：0 204r r Qq F πε= ②毕奥—沙伐尔定律：204?r r l Id B d πμ?= ③安培定律：d F =I l d ×B ④电磁感应定律：ε感= –dt d B φ 动生电动势：?+ -??= l d B V )(ε 感生电动势：? - + ?=l d E i ε（E i 为感生电场） *⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj ）其中ρ为电导率 3．*定理（麦克斯韦方程组） 电场的高斯定理：?? =?0 εq S d E ??=?0 εq S d E 静 （E 静是有源场） ??=?0S d E 感 （E 感是无源场） 磁场的高斯定理：??=?0S d B ??=?0S d B （B 稳是无源场） E =F /q 0 单位：N/C =V/ｍ B=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ） Θ ⊕ -q l