平抛运动的基本规律:
1.(多选) 下列关于平抛运动的说法正确的是：
A.平抛运动是匀速运动
B.平抛运动是匀变速曲线运动
C.平抛运动是非匀变速运动
D.平抛运动在水平方向是匀速直线运动
2.关于平抛运动，下列说法中正确的是 A.落地时间仅由抛出点高度决定
B.抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关
C.初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度有关
D.抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比 3.(多选) 有一物体在高为h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v t ，竖直分速度为y v ，水平位移为s ，则能用来计算该物体在空中运动的时间的公式有 A.
g
v v t 2
02- B.
g
v y C.
g
h 2 D.
y
v h 2 4.在地面上方某一高处，以初速度v 0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向成θ角时，石子的水平位移的大小是（不计空气阻力） A.
g
sin v θ20 B.
g
cos v θ20 C.
g
tan v θ20 D.
g
cot v θ20
5. 做平抛运动的物体，它的速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ随时间t 的变化图象，正确的是
6.(多选) 以速度v 0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平位移相等，以下判断错误的是
A.竖直分速度等于水平分速度
B.此时球的速度大小为5 v 0
C.运动的时间为
g
v 02 D.运动的位移是
g
v 0
22
7. 如右图所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛
D
tan θ
tan θ O
C
tan θ O
B
tan θ O
A
出，在落地之前经过空中A 、B 两点．在 A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判断中正确的是( )
A ．小球经过A 、
B 两点间的时间t ＝1 s B ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝
3s
C ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 m
D ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m
8. 将小球从如图4－2－10所示的阶梯状平台上以4 m/s 的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0 m ，取g ＝10 m/s 2，小球抛出后首先落到的台阶是 A ．第一级台阶 B ．第二级台阶 C ．第三级台阶 D ．第四级台阶
（二） 平抛与斜面结合
9.如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是 A.s 3
3 B.3
32
s C.s 3
D.s 2
10.若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?
11. .如图所示，在倾角为θ＝37°（已知tan37°＝34）的斜面底端正上方h 高处平抛一物体，该物体落到斜面上时速度方向正好与斜面垂直，这物体抛出时的初速度大小是
A.gh
B.3gh
C.317gh
D.3
17gh 17
12. 如图所示，从倾角为θ的斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点时所用的时间为 A ．
g
v θsin 20 B ．
g
v θtan 20 C ．
g
v 2sin 0θ D ．
g
v 2tan 0θ
13. 如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛
出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A 、B 两个小球的运动时间之比为
A ．1:1
B ．4:3
C ．16:9
D ．9:16
14.如图所示，在斜面上O 点先后以v 0和2v 0的速度水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为
①1∶2 ②1∶3 ③1∶4 ④1∶5 其中正确的是（ ）A.①②③ B.①②④ C.①
h
θ=37°
v v AB
37? 53?
③④ D.②③④
15. 如图，小球从倾角为45°的斜坡顶端A 被水平抛出，抛出时速度
为V 0，则AB 之间的距离为_____
16. 如图，在倾角为θ 的斜面上以速度 v 水平抛出一球，当球与斜面的距离最大时（ ） （A ）速度为
θ
cos 2v
（B ）飞行时间为
θtg g
v
（C ）下落高度为θ
2
22tg g v （D ） 水平距离为θ
tg g
v 2
17. 如图所示，斜面上有a ．b ．c ．d 四个点，ab=bc=cd 。从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的
A ．b 与c 之间某一点
B ．c 点
C ．c 与d 之间某一点
D ．d 点
18. 如图所示，斜面上O 、P 、Q 、R 、S 五个点，距离关系为OP=PQ=QR=RS ，从O 点以υ0的初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，小球落在斜面上的P 点.若小球从O 点以2υ0的初速度水平抛出，则小球将落在斜面上的
A.Q 点
B. S 点
C.Q 、R 两点之间
D. R 、S 两点之间
19. 如图所示，离地面高h 处有甲．乙两个物
体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下。若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是
A．gh B．gh C．2gh D．2gh
20. 如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛
出．如果当A恰好上滑到最高点时被B物体击
中．(A、B均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，g取10 m/s2)求：(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；
(2)物体B抛出时的初速度v2；(3)物体A、B间初始位置的高度差h.
21. 倾斜雪道的长为50 m，顶端高为30 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝10 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留
沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可
视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求：
（1）运动员落在倾斜雪道上时与飞出点之间的距离；
（2）运动员落到倾斜雪道瞬间沿斜面的速度大小；
（3）运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s2）。
22. 下图所示，高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量为m=50kg，他落到斜坡上的A点后不再弹起，立即顺势沿斜坡下滑。A点与O点的距离为S1=12m，A点与斜面底端的距离为S2=5.6m，滑雪板与斜坡和水平面上的动摩擦因数均为50.=μ，运动员滑到斜面底端时仅速度方向变为水平，大小不变。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：（1）运动员从O点运动到斜面底端需
要多长时间？
（2）运动员在水平面上能滑行多远？
参考答案：1.BD 2.ACD 3.ABCD 4.C 5.B 6. AD 7.C 8.D 9.C 10.
θθtg 2,2
1020g v t gt
t v y x
tg ===
11.D 12.B 13.D 14.A 15.
2
g
16. BCD 17.A
18.B 19.A 20. (1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m
21. (1)如图，运动员飞出后做平抛运动
0x v t =
212
y gt =
由y=x tanθ得飞行时间t ＝1.5 s ……1分 落点的x 坐标：x ＝v 0t ＝15 m ……2分 落点离斜面顶端的距离：
θ
cos 1x s =
=18.75m ……2分
(2)落点距地面的高度：h=(L-s 1)sinθ=18.75m
接触斜面前的x 分速度：v x =10m/s ……1分 y 分速度：v y =gt=15m/s ……1分
沿斜面的速度大小为：θθsin cos y x B v v v +== 17m/s ……3分 (3)设运动员在水平雪道上运动的距离为s 2，由功能关系得：
2
121cos ()2
B mgh mv mg L s mgs μθμ+=-+
……3分
解得：s 2＝141m ……2分 感悟与反思：
第一问用常规解法；第二问求运动员落到倾斜雪道瞬间沿斜面的速度大小，分解时正交系先选择水平和竖直方向，看似老套其实很好，只不过要二次分解，对分解的要求很高，符合2008江苏考试说明的变化及要求；第三问要求正确列出动能定理的方程。 22（1）1.6s ；（2）20.7m 平抛与圆周运动结合：
1、如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab 为沿水平方向的直径。若在a 点以初速度沿ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c 点。已知c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
2、如图，可视为质点的小球，位于半径为半圆柱体左端点A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点半圆柱体半径与水平方向的夹角为600，则物体在S点的速度为:（不计空气阻力，重力加速度为 g = 10m/s2)
A. B. C. D. 3
B.
思考题:
小球有没有可能垂直于圆弧下落？
平抛实验：
某同学在做研究平抛运动的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置。A为运动一段时间后的位置，根据图中所示数据，求物体的平抛初速度大小为m/s.（g取10m/s2）
6、如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm．如果取g=10m/s2，那
么，
（1）闪光的时间间隔
是
s；（2）小球做平抛运动的初速度的大小
是
m/s；
（3）小球经过B点时的速度大小
是
m/s．
平抛运动与数学结合
分析小球影子做什么运动
H与R满足什么关系，X最大。
斜抛运动
1、质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v,若滑块与碗间的动摩擦因数为口，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为( ) v2v2V2 A.(! mg B.(i m— C .口m(g+ ) D .口m(——g) R R R 2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的 临界速度为v ,当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是() A. 0 B . mg C . 3mg D . 5mg 3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点时恰好不脱离轨道的临界速度为v o,则： (1)当小球以2v o的速度经过轨道最高点时，对轨道的压力为多少？ (2)当小球以后吩的速度经过轨道最低点时.轨道对小球的弾力为事少？ 4、如图所示，长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运 动, 小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v=20m/s,试求: (1)小球在最低点所受绳的拉力(2)小球在最低的向心加速度 小球的质量为M=5kg 1 5、如图所示，位于竖直平面上的丄圆弧轨道光滑，半径为R, OB沿竖直 4 方向，上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放，到达 B点时的速度为，2gR，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求： (1) 小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2) 小球落地点C与B点水平距离为多少。 6、质量为m的小球被一根细线系于O点，线长为L,悬点O距地面的高度为2L, 当小球被拉到与O点在同一水平面上的A点时由静止释放，球做圆周运动至最低 点B时，线恰好断裂，球落在地面上的C点，C点距悬点0的水平距离为S (不计 空气阻力).求： (1)小球从A点运动到B点时的速度大小； (2)悬线能承受的最大拉力； 7、如图，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=10m ,轨道A端与水平面 相切.光滑木块从水平面上以一定初速度滑上轨道，若木块经B点时，对轨道的 压力恰好为零，g取10m/s 2,求： (1)小球经B点时的速度大小；(2)小球落地点到A点的距离. 时，对管壁上部的压力为3mg , b通过最高点A时，对管壁下部的压力为 0.75mg ,求： (1) a球在最高点速度. (2) b球在最高点速度. (3) a、b两球落地点间的距离
1、质量为m 的滑块从半径为R 的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v ，若滑块与碗间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为（） A ．μmg B ．μm C ．μm(g ＋) D ．μm(－g) 2、质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为，当小球以2的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是( ) A ．0 B ．mg C ．3mg D ．5mg 3、质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点时恰好不脱离轨道的临界速度为v 0，则： （1）当小球以2v 0的速度经过轨道最高点时，对轨道的压力为多少？ 4、如图所示，长度为L=1.0m 的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg ，小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v =20m/s,试求： （1)小球在最低点所受绳的拉力(2)小球在最低的向心加速度 5、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，到达 B 点时的速度为，最后落在地面上 C 点处，不计空气阻力，求： (1)小球刚运动到B 点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2)小球落地点C 与B 点水平距离为多少。 6、质量为m 的小球被一根细线系于O 点，线长为L ，悬点O 距地 面的高度为2L ，当小球被拉到与O 点在同一水平面上的A 点时由 静止释放，球做圆周运动至最低点B 时，线恰好断裂，球落在地 面上的C 点，C 点距悬点O 的水平距离为S （不计空气阻力）．求： （1）小球从A 点运动到B 点时的速度大小； （2）悬线能承受的最大拉力； 7、如图，AB 为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=10m ，轨 道A 端与水平面相切．光滑木块从水平面上以一定初速度滑上轨 道，若木块经B 点时，对轨道的压力恰好为零，g 取10m/s 2，求： （1）小球经B 点时的速度大小；（2）小球落地点到A 点的距离． 8、如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个 质量均为m 的小球a 、b 以不同的速度进入管内，a 通过最高点A 时，对管壁上部的压力为3mg ，b 通过最高点A 时，对管壁下部 的压力为0.75mg ，求： （1）a 球在最高点速度．（2）b 球在最高点速度． （3）a 、b 两球落地点间的距离 R v 2R v 2R v 2 v v 4 1gR 2
人教版高一物理必修2第五章平抛运动专项练习(含答案) 1. 如图所示，在与水平方向成37°角的斜坡上的A点，以10的速度水平抛 出一个小球，落在斜坡上的B点.求B点与A点的距离以及球在空中飞行 的时间.(已知53°= 0.6 , 53°= 0.8，取重力加速度g =10m/s2) 2. —物体从倾角为37°的斜坡顶端A点做平抛运动，经3s后落到斜坡 上的 B 点，(37° = 0.60 , 37° = 0.80 , g 取10 m / s 2).求： (1) A至U B的竖直高度； (2) 物体离开A点时的速度大小; 3. 如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速 向下奔跑，速度v= 15，在二者相距L= 30 m时，此人以速度V0水平抛出一石块，击打动物，石块和动物都可看成质点(已知37°= 0.6 , g= 10 2) (1) 若动物在斜坡上被石块击中，求V。的大小； (2) 若动物离斜坡末端较近，设其在水平面上匀速运动速度的大小与其在斜 面上的相同，试分析该动物在水平面上被石块击中的情 况下，人抛石块的速度V0的取值范围。 4. 滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 e =37°,运动员的质量50。不计空气阻力，运 / 7
动员视为质点(取37° =0.60 , 37° =0.80 , 10 2)。求： (1) A点与O点的距离L； (2) 运动员离开O点时的速度大小V0; 5. —只质量为2的小球，从距水平地面20m高的点以10的初速度水平抛出.不计空气阻力，取重力加速度102.求： (1)小球在空中飞行的时间； (2)小球抛出的水平距离； (3)小球落地速度大小。 (4)若小球与地面发生碰撞后只是竖直方向的速度立即改为竖直向上，水平方向速度不变，当小球再次落地时，求其距抛出点的水平距离。 6. 如图所示，跳台滑雪运动员在专用滑雪板上，不带雪仗在助滑路上获得 高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，测得a、b间距75m 山坡倾角9 =37°,山坡可以看成一个斜面，运动员入一亠 可看成质点.(不计空气阻力，37° =0.6 , 37° =0.8 , g 取102) 求：(1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间. (2)运动员在a点的起跳速度大小. 7. 如图所示，倾角的斜面位于水平地面上，小球从斜面顶端A点以
《曲线运动》练习题 一选择题 １. 关于运动的合成的说法中，正确的是（） A．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B．合运动的时间等于分运动的时间之和 C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物体的运动情况可能是（） A．静止 B．匀加速直线运动 C．匀速直线运动 D．匀速圆周运动 ３.某质点做曲线运动时（） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 5.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面从O点运动到A点的轨迹如图所示，且在A点的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向不可能（） A.沿x轴正方向 B.沿x轴负方向 C.沿y轴正方向 D.沿y轴负方向 6在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N力水平旋转90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2m/s2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动 D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 7. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力 9 关于曲线运动，下面说确的是（） A. 物体运动状态改变着，它一定做曲线运动 B. 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致 10 物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（） A. 静止或匀速直线运动 B. 匀变速直线运动 C. 曲线运动 D. 匀变速曲线运动 14.关于物体的运动，下列说法中正确的是（） A. 物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B. 做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态 C. 做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变 D. 做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上 17．加速度不变的运动( ) A．可能是直线运动B．可能是曲线运动C．可能是匀速圆周运动D．一定是匀变速运动 18.如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管的水中匀速上升，若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水 A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．三条轨迹都有可能
2 平抛运动 [学习目标] 1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及其运动规律.4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解. 一、抛体运动 1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动. 2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动. 3.平抛运动的特点 (1)初速度沿水平方向； (2)只受重力作用. 4.平抛运动的性质：加速度为g 的匀变速曲线运动. 二、平抛运动的速度和位移 1.平抛运动的速度 (1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，v x ＝v 0. (2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，v y ＝gt . (3)合速度：大小：v ＝v x 2 ＋v y 2 ＝v 02 ＋(gt )2 ；方向：tan θ＝v y v x ＝gt v 0 (θ是v 与水平方向的夹角). 2.平抛运动的位移 (1)水平位移：x ＝v 0t . (2)竖直位移：y ＝12 gt 2. (3)轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线. 三、一般的抛体运动 物体被抛出时的速度v 0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v 0与水平方向夹角为θ). (1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v x 0＝v 0cos θ. (2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y 0＝v 0sin θ.如图1所示.
图1 1.判断下列说法的正误. (1)抛体运动一定是曲线运动.( × ) (2)抛体运动一定是匀变速运动.( √ ) (3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.( × ) (4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.( × ) (5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.( × ) (6)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.( × ) 2.在距地面高80m 的低空有一小型飞机以30 m/s 的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g 取10 m/s 2 ，不计空气阻力，那么物体落地时间是 s ，它在下落过程中发生的水平位移是m ；落地时的速度大小为m/s. 答案 4 120 50 解析 由h ＝12 gt 2 ，得：t ＝ 2h g ，代入数据得：t ＝4s 水平位移x ＝v 0t ，代入数据得： x ＝30×4m ＝120m v 0＝30m/s ，v y ＝2gh ＝40m/s 故v ＝v 02 ＋v y 2 代入数据得v ＝50m/s. 【考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的速度和位移的分解
平抛与圆周运动综合 【方法归纳】所谓平抛与圆周运动综合是指物体先做圆周运动后做平抛运动或先做平抛运动后做竖直面内的圆周运动。解答此类题的策略是：根据物体的运动过程，分别利用平抛运动的规律和圆周运动的规律列方程解得。 例34.（2010重庆理综）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当 球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d 后 落地，如图9所示，已知握绳的手离地面高度为d ，手与球 之间的绳长为3d/4，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和 空气阻力。 （1） 求绳断时球的速度大小v 1，和球落地时的速度大小 v 2。 （2） 问绳能承受的最大拉力多大？ （3） 改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，有 竖直方向 41d=2 1gt 2 水平方向d=v 1t ， 联立解得v 1=gd 2。 由机械能守恒定律，有 21mv 22=2 1mv 12+mg (d -3d /4) 解得v 2=gd 25。 （2） 设绳能承受的拉力大小为T ，这也是球受到绳的最大拉力。 球做圆周运动的半径为R =3d/4 对小球运动到最低点，由牛顿第二定律和向心力公式有T-mg=m v 12/R ， 联立解得T=3 11mg 。 （3） 设绳长为L ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，有 T-mg=m v 32/L
解得v 3=L g 3 8。 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-L ，水平位移为x ，飞行时间为t 1，根据 平抛运动规律有d-L =2 1gt 12，x = v 3 t 1 联立解得x =4()3 L d L -. 当L=d /2时，x 有极大值，最大水平距离为x max = 332d . 【点评】此题将竖直面内的圆周运动和平抛运动有机结合，涉及的知识点由平抛运动规律、牛顿运动定律、机械能守恒定律、极值问题等，考查综合运用知识能力。 衍生题1.如图所示，一质量为M =5.0kg 的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h =0.8m ，其右侧足够远处有一固定障碍物A 。另一质量为m =2.0kg 可视为质点的滑块，以v 0=8m/s 的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N 的恒力F 。当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止。此时车去恒力F 。当平板车碰到障碍物A 时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B 点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧半径为R =1.0m ，圆弧所对的圆心角∠BOD =θ=106°，取g =10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）平板车的长度。 （2）障碍物A 与圆弧左端B 的水平距离。 （3）滑块运动圆弧轨道最低点C 时对轨道压力的大小。
第2节 平抛运动 （满分100分，45分钟完成） 班级_______姓名_______ 第Ⅰ卷(选择题 共48分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正 确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。 1．在水平匀速飞行的飞机上相隔1 s 先后落下物体A 和B ，设空气阻力不计，A 物体在落地前将 （ ） A ．在B 物体之前方 B ．在B 物体之后方 C ．在B 物体正下方 D ．在B 物体前下方 2．从匀速直线行驶的火车窗口释放一石子，不计风对石子的影响，站在路边的人看到石子的运动是 （ ） A ．自由落体运动 B ．平抛运动 C ．匀速直线运动 D ．匀变 速直线运动 3．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是 （ ） ①是变加速运动 ②是匀 变速运动 ③是匀速率曲线运动 ④是两 个直线运动的合运动 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 4．物体在做平抛运动中，在相等时间内，下列哪些量相等 （ ） ①速度的增量 ②加速度 ③位移的增量 ④位移 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 5．将物体以v 0的速度水平抛出，不计空气阻力，当其竖直分位移的大小与水平分位移的大小相等时，以下说法中不正确的是 （ ） A ．瞬时速度的大小为5v 0 B ．运动的时间为 g v 0 2 C ．运动的位移的大小为g v 2 22 D ．竖直分速度的大小等于水平分速度的大小
6．一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，则 （ ） A ．物体在空中运动的时间是0 v v g - B C ．物体抛出时的竖直高度是2 2v g D ．物体抛出时的竖直高度是22 02v v g - 7．在空中某点以相同的速率同时分别竖直向上、竖直向下、水平向右、水平向左抛出四个小球，不计空气阻力。在最先一个小球落地前的一瞬间，以四个球所在位置为顶点所构成的图形是 （ ） A ．任意四边形 B ．长方形 C ．菱形 D ．正方形 8．一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔一秒释放一个铁球，先后释放四个，若不计空气阻力，则四个小球 （ ） A ．在空中任意时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B ．在空中任意时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C ．在空中任意时刻总是在飞机的正下方，排列成竖直直线，它们的落地点是等间距的 D ．在空中任意时刻总是在飞机的正下方，排列成竖直直线，它们的落地点是不等间距的 第Ⅱ卷（非选择题，共52分） 二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作 答。 9．平抛运动是物体 的运动，在运动中只受到 作用。 10．平抛运动的性质是 ，轨迹是 。 11．平抛运动的速率随时间的变化是 ，而速度随时间的变化是 的。 12．平抛运动的处理方法，可以分解为水平方向的 和竖直方向的 ，这两个运动同 时存在，互不影响。 13．以抛出点为坐标原点，以初速度v 0的方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，则有：分速度：v x ＝ ___________，v y ＝___________。 三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出 最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 14．（12分）炮台高出海面45 m ，水平射击一艘以36 km ／h 的速度沿射击方向直线逃离的敌舰，如果炮 弹的出口速度为610 m/s ，问敌舰距我水平距离多大时开炮才能命中。（g ＝10 m/s 2 ）
人教版高一物理必修2第五章平抛运动专项练习（含答案） 1．如图所示，在与水平方向成370角的斜坡上的A点，以10m/s的速度水平抛出一个小球，落在斜坡上的B点．求B点与A点的距离以及球在空中飞行的时间．（已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，取重力加速度2 ） g m s 10/ 2．一物体从倾角为37°的斜坡顶端A点做平抛运动，经3s后落到斜坡上的B 点，(sin37° = 0.60，cos37° = 0.80，g取10 m / s2) ．求： (1) A到B的竖直高度； (2) 物体离开A点时的速度大小； 3．如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀 速向下奔跑，速度v＝15 m/s，在二者相距L＝30 m 时，此人以速度 v0水平抛出一石块，击打动物，石块和动物都可看成质点(已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2) (1)若动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小； (2)若动物离斜坡末端较近，设其在水平面上匀速运动速度的大小与其在斜面上的相同，试分析该动物在水平面上被石块击中的情况下，人抛石块的速度v0的取值范围。 4．滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速 滑行后从O点水平飞出，经过t=3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是 斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50 kg。不计 空气阻力，运动员视为质点(取sin 37°=0.60，cos 37°=0.80，g=10 m/s2)。求： （1）A点与O点的距离L； （2）运动员离开O点时的速度大小v0； 5．一只质量为2kg的小球，从距水平地面20m高的点以10m/s的初速度水 平抛出．不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．求： （1）小球在空中飞行的时间； （2）小球抛出的水平距离； （3）小球落地速度大小。 （4）若小球与地面发生碰撞后只是竖直方向的速度立即改为竖直向上，水平方向速度不变，当小球再次落地时，求其距抛出点的水平距离。 6．如图所示，跳台滑雪运动员在专用滑雪板上，不带雪仗在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，测得a、b间距L=75m，山坡倾角θ=37°，山坡可以看成一个斜面，运动员可看成质点．（不计空气阻力， sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2） 求：（1）运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间． （2）运动员在a点的起跳速度大小． 7．如图所示，倾角的斜面位于水平地面上，小球从斜面顶端A点 以初速度水平向右抛出，经t1=0.6s小球恰好落到斜面底端B点处。空气阻力忽略不计，取重力加速度
高考专题训练平抛运动与圆周运动 时间：40分钟分值：100分 1. (2013·陕西模拟)小船横渡一条河，小船本身提供的速度大小、方向都不变(小船速度方向垂直于河岸)．已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) A．越接近B岸，河水的流速越小 B．越接近B岸，河水的流速越大 C．由A岸到B岸河水的流速先增大后减小 D．河水的流速恒定 解析小船在垂直于河岸方向做匀速直线运动，速度大小和方向均不变，根据曲线的弯曲方向与水流方向之间的关系可知，由A岸到B岸河水的流速先增大后减小，C正确．答案 C 2. (2013·安徽省江南十校联考)如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成θ角．小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是( ) A．在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点 B．在A点，以大小等于v2的速度朝墙抛出小球，它也可能水平打在墙上的B点
C．在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地面上的A点 D．在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2解析根据平抛运动规律，在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2，选项D正确． 答案 D 3. (2013·上海市七校调研联考)如图所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B点，A点在左边的内壁上，C点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内，则( ) A．v0大小适当时可以垂直打在A点 B．v0大小适当时可以垂直打在B点 C．v0大小适当时可以垂直打在C点 D．一定不能垂直打在容器内任何一个位置 解析若垂直打在内壁上某点，圆心O一定为水平分位移的中点，这显然是不可能的，只有D正确． 答案 D 4.
平抛运动、圆周运动 一、 平抛运动 1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。 2、条件： a 、只受重力； b 、初速度与重力垂直． 3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。g a = 4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性． 5、平抛运动的规律 ①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：2 2y x v v v += 物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为： tan v gt v v x y = = α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移22 1gt y = 合位移（实际位移）的大小：22y x s += 物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为： 2tan v gt x y == θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且θαtan 2tan =而θα2≠ 轨迹方程：由t v x 0=和2 21gt y =消去t 得到：22 2x v g y =。可见平抛运动的轨迹为抛物线。 6、平抛运动的几个结论 ①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h = 得：g h t 2= ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定： g h v t v x 20 0== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。 ④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：2 21tan 20x s s gt v gt =?==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g 同向）。任意相同时间内的Δv 都相同（包括大小、方向），如右图。 二、 V V V ⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。） 三、 如右图：所以θtan 20 g v t =
第五章3实验：探究平抛运动的特点 1.(实验原理与操作)用如图所示的装置研究平抛运动。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中不正确的是( ) A．两球同时落地 B．应改变装置的高度，多次实验 C．实验能说明A球在竖直方向上做自由落体运动 D．实验能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 答案 D 解析 根据装置图可以知道，两球由相同高度同时运动，A做平抛运动，B 做自由落体运动，因此将同时落地，所以A正确；要多次实验，观察现象，则应改变装置的高度，多次实验，所以B正确；因为两球同时落地，因此说明A、B 在竖直方向运动规律是相同的，故根据实验结果可以知道，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，所以C正确，D错误。 2．(实验原理与数据分析)为了探究平抛运动的规律，将小球A和B置于同一高度，在小球A做平抛运动的同时静止释放小球B。同学甲直接观察两小球是否同时落地，同学乙拍摄频闪照片进行测量、分析。通过多次实验( ) A．只有同学甲能证明平抛运动在水平方向是匀速运动 B．两位同学都能证明平抛运动在水平方向是匀速运动 C．只有同学甲能证明平抛运动在竖直方向是自由落体运动 D．两位同学都能证明平抛运动在竖直方向是自由落体运动
答案 D 解析 在图甲的实验中，改变高度和平抛小球的初速度大小，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，不能得出水平方向上的运动规律。在图乙的实验中，通过频闪照片，发现自由落体运动的小球与平抛运动的小球任何一个时刻都在同一水平线上，知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，所以平抛运动竖直方向上做自由落体运动。频闪照片显示小球在水平方向相等时间内的水平位移相等，知水平方向做匀速直线运动，所以D正确，A、B、C错误。 3.(综合)(多选)为了研究平抛运动的分运动性质，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开下落。关于该实验，下列说法中正确的是( ) A．两球的质量必须要相等 B．如果两球同时落地，则可以验证平抛运动的竖直分运动是自由落体运动C．控制小锤打击力度来改变平抛初速度多次实验，可以验证分运动的独立 性 D．该实验也能研究平抛运动的水平分运动性质 答案 BC 解析 平抛运动过程中，在竖直方向上做自由落体运动，运动性质与质量无关，A错误；改变A球速度后仍然会和B球同时落地，证明平抛运动的竖直分运动不受水平分运动的影响，验证了分运动的独立性，B、C正确；本实验只能研 究竖直方向上的分运动，D错误。 4．(注意事项)如图，在探究平抛运动的水平分运动的规律的实验中，下列哪些因素对探究规律没有影响( )
动能定理和圆周运动相结合临界 例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动? （2）若所给的速度逐渐增大时，绳子在最高点时拉力变化？（3）最低点和最高点的拉力变化多少？ 拓展：若绳子改为杆 变式训练1-1如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。 例题2如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力 变式训练2-1如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。 变式训练2-2如图上题，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。
A H R O B D E 例题3如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求： ⑴释放点距A点的竖直高度； ⑵落点C与A点的水平距离。 例题4如图上题图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m=0.5kg的小球从距B正上方高H=2.5m处的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求 （1）小球飞离D点时的速度 （2）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功 （3）小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由 变式训练4-1如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离OP等于多少？若绳子最大拉力4mg时那么钉子到悬点的距离OP等于多少？ 变式训练4-2半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上，试求: (1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？ (2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？ A C D B O
2021届高考复习之核心考点系列之物理考点总动员【名师精品】考点03平抛运动与圆周运动 【命题意图】 考查平抛运动规律，摩擦力、向心力的来源、圆周运动的规律以及离心运动等知识点，意在考查考生对圆周运动知识的理解能力和综合分析能力。 【专题定位】 本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题.高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性.考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等。 【考试方向】 高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，命题多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及有关物理量的临界和极限状态求解或考查有关平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量。竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题，匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现。 单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。 【应考策略】 熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法。 【得分要点】 1.对于平抛运动，考生需要知道以下几点： （1）解决平抛运动问题一般方法 解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特别提醒：分解平抛运动的
第二节 平抛运动 教学目标： （一）知识与技能 1、掌握平抛运动的一般研究方法。 2、掌握平抛运动的位置与速度。 （二）过程与方法 1、掌握平抛运动的特点，能够运用平抛运动规律解决有关问题。 2、通过实例分析再次体会平抛运动的规律 （三）情感、态度与价值观 通过对一般平抛运动的研究体会分解与合成是处理复杂运动的一般方法。 教学重点：分析归纳抛体运动的规律 教学难点：运用数学知识分析归纳抛体运动的规律 教学方法：教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。 教学用具：投影仪等多媒体教学设备 教学过程： （一）引入新课 开门见山，直引主题。今天我们来学习抛体运动的规律 （二）新课教学 一、平抛运动物体的位置 做平抛运动的物体由于水平方向不受力的作用，根据牛顿第一定律，物体在水平方向做的是匀速运动；在竖直方向，物体没有初速度，但受到重力作用，所以物体在竖直方向做的是自由落体运动。 如果以水平方向为x 轴，以竖直向下为y 轴，以抛出点为坐标原点建立坐标系，并从这一时刻开始计时，则物体在任意时刻的坐标为：x=vt （1） 2 2 1gt y = (2) 由（1）(2)两式消去t 可以得到2 2 2x v g y = ，对于一个具体的平抛运动，v 和g 是常数，所以这是初中学过的抛物线方程，即：
1、平抛运动的轨迹是一段抛物线。 2、平抛运动的位移 （1）水平位移x=vt （2）竖直位移 22 1gt y = （3）合位移S=2 2＋y x ，与水平方向的夹角tan θ= x y 二、平抛运动物体的速度 根据平抛运动在水平方向和竖直方向的规律，可以求出物体在任意时刻水平方向和竖直方向的速度为v x =v v y =gt 。物体在任意时刻的速度（即合速度）可以按照勾股定理求得，由图可得 1、水平分速度v x =v 0 2、竖直分速度v y =gt 3、22 y x v v v += 与水平方向的夹角为x y v v tg = θ。 三、一般的抛体运动 1、两个分运动 我们可以把斜向初速度分解为水平方向和竖直方向，水平方向由于不受力，仍然做匀变速直线运动，竖直方向由于受到重力作用，做的是加速度为g 的竖直上抛或竖直下抛运动。 2、斜抛运动的位置 我们以斜向上抛为例，与平抛类似建坐标系，如图。 因为v x =vcos θ，v y =vsin θ。所以x=vcos θ·t 3、斜抛运动的速度 在任意时刻两个方向的速度分别为v x =v 0cos θ v y = v 0sin θ-gt 物体的实际速度（即合速度）为22y x v v v += 方向根据两个 分速度决定。 四、例题解析 例1 如图所示，飞机距离地面高H =500 m ，水平飞行速度为v 1=100 m/s ，追击一辆速度为v 2=20 m/s 同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车水 x v
高考专题四：平抛运动 圆周运动 一、选择题。本题共16小题。（每小题6分，共96分。第1—8题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，第9—16题有的有多项符合题目要求。） 1.如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( ) A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v 2.取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ） A. 6π B. 4π C. 3 π D. 125π 3.如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g ，当小环滑到大 环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) A.Mg-5mg B.Mg+mg C. Mg+5mg D. Mg+10mg 4.如图，一半径为R ，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ 水平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中客服摩擦力所做的功。则( ) A. mgR W 21 = ，质点恰好可以到达Q 点 B. mgR W 21 >，质点不能到达Q 点 C. mgR W 21 =，质点到达Q 后，继续上升一段距离 D. mgR W 2 1 <，质点到达Q 后，继续上升一段距离 5.小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，
重难点04 平抛运动与圆周运动 【知识梳理】 考点一 平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由g h t 2= 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 g h 2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度：gh v v v v x y x 2222+=+= ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有 2tan v gh v v x y = = θ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt ；相同，方向恒为竖直向下，如图所示． 5．两个重要推论 （1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 【重点归纳】 1.在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法． 2.常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 （1）在水平地面上空h 处平抛： 由2 21gt h = 知g h t 2=，即t 由高度h 决定． （2）在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t ：
1、$ 2、质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v，若滑块与碗间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为（） A．μmg B．μm C．μm(g＋) D．μm(－g) 2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为，当小球以2的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是( ) A．0 B．mg C．3mg D．5mg 3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点时恰好不脱离轨道的临界速度为v0，则： （1）当小球以2v0的速度经过轨道最高点时，对轨道的压力为多少 4、如图所示，长度为L=的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v=20m/s,试求： % （1)小球在最低点所受绳的拉力 (2)小球在最低的向心加速度 5、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直 方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达 B点时的速度为，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求： (1)小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2)小球落地点C与B点水平距离为多少。 6、质量为m的小球被一根细线系于O点，线长为L，悬点O距地 面的高度为2L，当小球被拉到与O点在同一水平面上的A点时由 R v2 R v2 R v2 v v 4 1 gR 2
静止释放，球做圆周运动至最低点B 时，线恰好断裂，球落在地面上的C 点，C 点距悬点O 的水平距离为S （不计空气阻力）．求： （1）小球从A 点运动到B 点时的速度大小； （2）悬线能承受的最大拉力； 7、《 8、如图，AB 为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=10m ，轨道 A 端与水平面相切．光滑木块从水平面上以一定初速度滑上轨道， 若木块经B 点时，对轨道的压力恰好为零，g 取10m/s 2，求： 9、（1）小球经B 点时的速度大小；（2）小球落地点到A 点的距离． 10、如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两 个质量均为m 的小球a 、b 以不同的速度进入管内，a 通过最高点 A 时，对管壁上部的压力为3mg ，b 通过最高点A 时，对管壁下部 的压力为，求： 11、（1）a 球在最高点速度． （2）b 球在最高点速度． （3）a 、b 两球落地点间的距离 10、我校某兴趣研究小组，为探究一个娱乐项目的安全性问题，提出如下力 学模型如图所示，在一个固定点O ，挂一根长L ＝m 的细绳，绳的下端挂一个质量为m ＝的小球，已知细绳能承受的最大拉力为4N 。小球在水平面内 做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v ＝20m/s 的速度落在地 面。（整个过程可以忽略阻力作用，g 取10m/s 2 ） 求（1）这个固定悬点O 距离地面的高度H （2）小球落点到悬点在地面上投影间的距离R * 403