《分式》总复习-华东
师大版
《分式》总复习
一. 本周教学内容：
《分式》总复习
[全章知识网络图]
[全章重点难点]
重点：同底数幂的除法、单项式除以单项式；分式的意义及相关概念、分式的基本性质；分式的四则运算；可化为一元一次方程的分式方程及其应用；零指数幂和负整指数幂、用科学记数法表示绝对值小于1的数。
难点：整式的除法运算、分式的运算及分式方程的解法、检验与应用、零指数幂和负整指数幂、用科学记数法表示绝对值小于1的数（同底数幂的除法是基础和关键。）
[本章考点]
同底数幂的除法、整式的除法、分式概念、分式的基本性质、分式的运算、分式方程的解法及应用题、零指数和负整指数、科学记数法。
[主要知识与技能整和]
一. 同底数幂的除法运算及应用
1. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式：n m n m a a a -=÷（n m n m a >≠,,,0都是正整数）。
2. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：n m n m a a a +=?（都是正整数n m a ,,0≠）。
3. 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
公式：),,0()(都是正整数n m a a a n m n m ≠=?。
4. 121222)()(++-=-=-n n n n a a a a ；
；（n 为正整数） n n n n b a b a a b b a 2222)()()()+=---=-；（；（n 为正整数）
12121212)()()()(+++++-=----=-n n n n b a b a a b b a ；
。（n 为正整数） 例1.计算下列各题：
（1）a a a 13?÷a a
a =?=12 ； （2）m m a a a ÷÷+35235a a m m ==--+ ；
（3）m m k k k ÷)(21122+-+==÷?=m m m m m k k k k k ；
(4)])()[()(322425x x x ÷÷82106810)(x x x x x x =÷=÷÷=；
（5）y y y x y x xy y x 16)4
14(414)21(4232232232=÷=÷=-÷-； （6）b ax x a ax abx x a x a ++-=-÷--39)3()3927(22223 。
例2.已知 8,4==n m a a ，求n m a 23-的值。
分析：将指数相减恢复为幂的除法，将指数相乘恢复为幂的乘方。
解：()()184********=÷=÷=÷=-n m n m n m a a a a a 。
二. 分式有意义及分式值为零、为正、为负的条件
1. 分式有意义：分式的分母≠0。
2. 分式值为0：?
??=≠00分式的分子分式的分母。 3. 分式在分子、分母同号时值为正；分式在分子、分母异号时值为负。
例1：求使下列各分式无意义的字母的值：
（1）)2)(1(3+-y x （2）132-a a （3）213x
x x --- 分析：使分式无意义的条件为分母=0，则只求分母=0时的字母的取值即可。
解：（1）由(x-1)(y+2) = 0 得 x=1或y=-2时分式无意义。
（2）由 012=-a 即得a=±1时，分式无意义。
（3）由012=--x x 即01x x 2=-+得2
51±-=
x 时，分式无意义。 例2：当a 取何值时，下列各分式值为0：
（1）163+-a a （2）242+-a a 分析：分式值为0的条件是???=≠0
0分子分母，因此有两个条件限制了字母的取值。 解：（1）???=-≠+0
6301a a ∴???=-≠2a 1a ∴a=2时，分式值为0。 （2）???=-≠+0
4022a a ∴???±=-≠22a a ∴a=2时，分式值为0。 例3：当a 取何值时，下列各分式值为正？
（1）1
632+-a a （2）24+--a a
分析：分式在分子、分母同号时值为正。
解：（1）???>->+0
63012a a 则2>a 时分式值为正； （2）???<+<--0