1.1 独立性检验
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我夯基我达标
1.下列关于χ2的说法中正确的是（）
A.χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关.
B.χ2的值越大，两个事件的相关性就越大.
C.χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量更适合.
D.χ2观测值的计算公式为χ2=
解:因为χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量更适合，所以C正确，对于D应为：χ2=.
答案:C
2.在吸烟与患心脏病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）
A.若χ2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病.
B.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病.
C.若从统计量中求出有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误.
D.以上三种说法均不正确.
解:若χ2的观测值为6.635,我们不能认为在100个吸烟的人中有99人患有肺病，也不能认为对于吸烟的人有99%的可能性患有肺病，只能理解为有99%的把握认为吸烟与肺病有关系，有1%的可能性使得推断出现错误.
答案:C
3.某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如下表：
A.99%
B.95%
C.90%
D.无充分证据
思路解析:利用χ2=
计算出χ2的观测值.
答案:B.
4.假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为
A.a=5,b=4,c=3,d=2
B.a=5,b=3,c=4,d=2
C.a=2,b=3,c=4,d=5
D.a=2,b=3,c=5,d=4
思路解析:利用χ2=计算出χ2的观测值，如果χ2的观测值很
大，那么x和y有关的可能性则大.
答案:B.
5.有两个分类变量X和Y的一组数据，由其列联表计算χ2=4.523,则认为X和Y间有关系是错误的可能性为（）
A.95%
B.90%
C.5%
D.10%
2
χ＞3.841,所以X和Y有关系是错误的可能性为5%.
答案:C
6.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2≈4.013，那么有__________把握认为两个变量间有关系.
思路解析:∵χ2≈4.013＞3.841,∴认为有95%的把握认为两个变量间有关系.
答案:95%.
7.为了研究性格与血型的关系抽取80人进行测试，血型与性格汇总如下，试判断性格与血
解:由列联表中的数据得到.
χ2=≈2.030≤2.706,
所以认为没有充分的证据显示血型与性格有关系.
8.给出如下列联表.
由以上数据判断糖尿病与无家族病史有没有关系？
解：由列联表中的数据得到.
χ2=≈338.301＞10.828.
所以约有99.9%的把握认为糖尿病与家族病史有关系.
9.某地区的人口普查表明，该地区共有男人15 729 245人，其中3 497个是聋哑人；共有妇女16 799 031人其中3 072个是聋哑人，判断该地区性别与是否为聋哑人之间关系. 解:作列联表：
∴χ2=≈62.63＞10.828
所以有99%的把握认为性别与是否为聋哑人有关.
我综合我发展
10.调查者询问了72名男女大学生，在购买食品时，是否观看营养说明，得到下表所示的数
思路解析:利用公式χ2=计算出χ2的观测值，然后将χ2的观
测值与2.706相比较，若χ2＞2.706则认为有关系，若χ2≤2.706则认为没有充分的证据显示有关系.
答案:有关系.
11.如果元件A、B、C正常工作的概率分别为P1、P2、P3，则如图1-1-1所示的线路，能正常工作的概率为_____________________.
图1-1-1
思路解析:元件A、B、C正常工作的事件为相互独立事件，可以利用相互独立事件的概率，也可利用对立事件的概率.
答案:1-(1-p1)(1-p2)(1-p3).
12.加工某种零件要经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为9/10,8/9,7/8,并且每道工序相互独立，互不影响，则生产出的零件的合格率为__________________.
思路解析:根据相互独立事件同时发生的概率.所以生产出的零件的合格率为
.
答案:.
13.某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1 700次观测，列联表如下：
问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？
解：由列联表中的数据可知：
a=98,b=902,c=82,d=618,则a+b=1 000,c+d=700,a+c=180,b+d=1 520
∴χ2==1.59≤2.706
所以，没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关.
14.甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少？
思路解析:假设成绩优秀与班级无关系，则有a=10,b=35,c=7,d=38,a+b=45,c+d=45,a+c=17,b+d=73.n=90代入
χ2=
=
≈0.652≤2.706
答案:没有充分的证据说明优秀与班级有关系，认为成绩与班级有关系犯错误的概率为99%.
15.把9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每个坑3粒种子，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发茅，则这个坑内不需要补种，若一个坑内的种子都没有发茅，则需要补种.
（1）求甲坑不需要补种的概率；
（2）3个坑中恰有一个不需要补种的概率；
（3）求有坑需要补种的概率.
解:（1）因为每粒种子发芽是相互独立的，故可采用相互独立性来解；又因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为P=（1-0.5)3=，所以甲坑不需要补种的概率为P1=1-P=1-
（2）3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为
P2=.
（3）因为3个坑都不需要补种的概率为,所以有坑需要补种的概率为P3=.