九年级数学（）（）圆的综合运用专题
圆知识点1，圆的定义及相关概念1，圆的定义:由平面上与固定点的距离等于固定长度的所有点组成的图形称为圆 2.相关概念:弦和直径；弧形、等弧形、上弧形、下弧形、半圆形；弦中心距离；等圆、同圆、同心圆任何两点之间的圆部分称为弧，或简称为弧。连接圆上任意两点的线段称为弦，穿过圆心的弦称为直径，直径是最长的弦在同一个圆或相等的圆中，两个可以重合的弧称为相等的弧。例如，如果p是≦0内的一个点，OP = 3厘米，半径88o是5厘米，通过p的最短弦长是_ _ _ _ _ _；？最长的弦长是_ _ _ _ _ _。解答思路:圆中最长的弦是直径，最短的弦是垂直于OP的弦，答案是10厘米，8厘米。知识点2，平面上的点与圆之间的位置关系平面上的点与圆之间有三种位置关系:圆外的点，圆上的点，圆内的点当点在圆外时，d > r；相反，当d > r时，该点在圆之外当点在圆上时，d = r；相反，当d = r时，点在圆上当点在圆内时，d 1
圆周角定理推论2:直径的圆周角为直角；90°圆角对着的弦是直径。例1如图所示，在半径为5厘米的≧0°范围内，从圆的中心到弦长为3厘米，那么弦长为(a.4厘米，b.6厘米，c.8厘米，d.10厘米)。根据垂直直径定理，有R2=d2+(2)，所以如果你知道三个量中的两个，你可以找到第三个。答案是c情况2，如图所示，a、b、c、d是⊙0上的三个点，且⊙BAC = 30，那么⊙≈BOC的大小是()a、60 b、45 c、
30 d和15。利用周向角和中心角之间的关系定理，答案是情况3，如图1和2所示，MN是直径≧0，弦AB与MN相交？桌子上有一个小p？？∠装甲运兵车= ∠装甲运兵车。(1)基于以上条件，你认为AB和CD的大小关系是什么，请解释原因。(2)如果交点P在≧0之外，上述结论成立吗？如果成立，证明它；如果没有，请解释原因。解决问题的思路:(1)要解释AB=CD，只需证明AB和CD有相同的中心角。只要其中一半相等，上述结论仍然有效，其证明思路与上述主题相同。解决方案:(1)AB=CD原因:0表示运行经验，分别垂直于AB 和CD。根据垂直直径定理:AB=CD (2)作为OE ? ab，? CD，垂直英尺为e，f
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≈APM =≈CPN和OP=OP，peo =≈pfo = 90∴rt易于证明的Rt△OBE≌Rt△ODF，rt△oae≌rt△ocf∴∠1+∠2 =∠3+∠4∴ab = CD情况4。如图所示，AB是直径，BD是弦，为什么？思考:BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰的，来证明d是BC的中点？只要连接广告证明广告是高的或∠BAC的平分线。解决方案:BD=CD原因是:如图24-30所示，连接ad \u ab的是⊙O直径∴≈ad⊥bc = 90，即ad ? BC 和? AC = ab ∴BD = CD知识点iv，圆与三角形1的关系，三个不在同一直线上的点确定一个圆 2.三角形的圆周圆:通过三角形三个顶点的圆3.三角形的外中心:三角形三条边上垂直平分线的交点，即三角形外接圆的中心4.三角形内切圆:与三角形所有三条边相切的圆5.
三角形的中心:三角形三个角平分线的交点，即三角形内切圆的中心例1如图所示，通过防治非典，人们的卫生意识增强了，街上乱扔生活垃圾的人减少了，人们自愿将生活垃圾倒入垃圾桶。如图24-49所示，a，b，c？对于城市中的三个居民区，环境保护公司将建造一个垃圾收集站。为了方便起见。如果你是一名工程师，你将如何在一个三个区相等的地方找到要建的回收站？AOD CBAC
b 3
解决思路:连接AB和BC，使线段AB和BC成垂直线。两条垂直平分线的交点就是垃圾收集箱的位置。图中显示了示例2。点O是△ABC 内切圆的中心。如果∠BAC = 80，那么∠BOC = () A.130 B.100 C.50 D.65。解决这个问题的关键是找出三角形内切圆的中心是三角形内角平分线的交点。答案A如图3所示。Rt△ABC，r；另一方面，当d > r时，直线和圆分开切线的性质定理:圆的切线垂直于切点的直径切线。穿过直径一端并垂直于该直径的直线是圆的切线切线长度:在通过圆外一点的圆的切线上，从该点到切点的线段长度称为从该点到圆的切线长度切线长度定理:从圆外的一点通向圆的两条切线具有相同的切线长度，连接圆的中心和圆外的点的线平分两条切线之间的夹角例1，在十字路口？分居？在中，BC = 6厘米，4
，88A与BC相交；当时，88A
与BC分离。例2。如图所示，AB是直径≦O，c是点在≦O，d是在AB的延长线上，并且dcb =？？∠a .(1)CD与⊙O相切吗？如果它是
相切的，请证明它。如果不是相切的，请解释原因。(2)如果圆与≧0相切，且≧d = 30，BD=10，求半径≧0。解决方法:(1)要解释圆是否与≧0相切，只需解释圆是否垂直于圆，垂直脚是否为c，？因为点c已经在圆上了。很容易从已知的:5
如果两个圆的半径分别为r1和r2，圆的中心之间的距离(两个圆的中心之间的距离)为D，则两个圆之间存在位置关系，D与r1和r2之间存在关系。r1+r2外切？D=r1+r2相交？│R1-R2│2，9？X2=x+1，x = 4 >-2，∴b (4，0)，当xEB，即大树，必须位于待建池的边缘时，方案应重新设计。?当x=2.4，DE=5 ∴AD=3.2时，从圆的对称性可知另一个满足条件的设计方案，如图所示。交流电=6，直流电=8，交流电=1.8，交流电=3.2。这种设计既满足了条件，又避免了大树。知识点8、弧长、扇形和锥形侧面面积n？Rn？R2要点:弧长L=，扇形面积S，扇形面积S =，锥体侧向面积及其在N°定心角中的应用。180360困难:公式的应用。1.弧长L=n，对中角为？R 180n？R22..中心角为N 的扇形面积为S扇形= 3603。整个面积由侧面积和底面积组成，所以整个面积=？Rl+R2。例1。操作和验证:如图所示，o是边长为a的正方形ABCD的中心。将半径足够长且圆心成直角的扇形纸板的中心放在o处，并围绕o点旋转纸板，以证明正方形ABCD被纸板覆
盖的那部分边的总长度是一个固定值a。解决方法:如图所示，您可以设置扇形纸板的两侧以及正方形的边AB和ad。分别在点m和n处，连接OA和OD的四边形ABCD。∫是∴OA=OD广场，? AOD = 90，? Mao = ∠NDO，而∠mon = 90。∠aom =∠don∴△amo dno
∴am = dn∴am+an = dn+an = ad = a特别是，当点m与点a(点b)重合时，点n必须与点d(点a)重合，此时am+an仍然是固定值a。因此，边被纸板覆盖的正方形部分的总长度是固定值a。例2。众所周知，扇形的圆心角是120 °,面积是300 °?Cm2。(1)计算扇形的弧长；(2)如果扇形卷成圆锥形，圆锥的轴向横截面积是多少？n？Rn？R2的想法是:(1)从s扇区=中找出r，并将其代入L=中找出答案。(2)如果这个扇区被卷成一个圆锥体？扇形的弧长是180360，这是圆锥底部圆的周长，可以得到圆的半径。它的截面是一个以直径为底的圆。圆锥的母线是腰部的等腰三角形。解决方案:(1)如图所示:120？R2∶300？= ∴R=30 360 ∴弧长L=120？？？30=20？(cm) 180(2)如图所示:20？=20？r ∴r=10,R=30 AD=900？100=202 ∴S轴截面= = 1×BC×ad 21×2×10×202 = 2002(cm2)2因此，扇形的弧长为20？卷成圆锥形的厘米的轴向横截面为2002平方厘米..考试的第一个目的主要是指圆的基本知识，包括圆的对称性、圆心角与圆弧和弦的相等关系、圆心角与圆心角的关系、直径与圆心角成直角、垂直直径定理等。这部分是圆的基础知识。学生应该学会运用相关知识进行简单的几何推理和几
何计算。例1，如图所示，AB是直径≧o，BC是弦，OD⊥BC是e，BC是d(1)。请写下五种不同类型的正确结论。(2)如果BC=8，ED = 2，求半径≧0。求解思路:用圆的垂直直径定理求解:(1)不同类型的正确结论是:①BE = CE；(2)弧BD=弧CD ③∠床= 90④∠BOD =∠a；⑤ac∥od,⑥ac⊥bc；？
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⑦OE2+BE2 = OB2；⑧S△作业成本法=作业成本法；⑨△BOD为等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC；(∴2)∵od⊥bc be = ce = 1bc = 4.2，如果o的半径是r，OE = od-de = r-2。在Rt△OEB中，oe2+be2 =来自毕达哥拉斯定理的ob2，即(r-2) 2+42 = R2。解r = 5。0的半径是5×2。如图所示，已知△ABC内接≦o，点p在下方弧形印刷电路板上，链接光盘。(1)如图1所示，如果三角形穿过圆心，请判断三角形△PDC 是什么？并解释原因。(2)如果AP没有通过中心o，如图2所示，δ△PDC是什么三角形？为什么？解决问题的思路:(1)三角形PDC是一个等边三角形。原因:三角形:△ABC是等边三角形∴AC？BC，A A O B P图①O C B P D图②和∫in≧O？PAC？？DBC也∪ap？BD ∴△APC≌△BDC.∴PC？DC特区:美联社穿过中央车站？空调？BAC？60 1∴？BAP？？PAC？？BAC？30 ∴？BAP？？BCP？30？PBC？？PAC？30 2∴？CPD？？PBC？？BCP？30？30？60 ?PDC是等边三角形。(2) △PDC仍是等边三角形:证明△APC ?
BDC(同上)? PC？DC？BAP？？PAC？又是60岁？BAP？？BCP？PAC？？PBC ∴？CPD？？BCP？？PBC？？BAP？？PAC？60度，电脑？∴△PDC特区是一个等边三角形。例3。(1)如图OA和OB所示，是两个半径⊙O，OA⊥OB，点c是OB延长线上的任何一点:通过点c，在点d处进行CD切割⊙O，在点e处将AD连接到DC，验证:CD=CE (2)如果图中半径OB的直线向上平行于OA在f处相交，在b’处相交⊙O，并且其他条件保持不变，上述结论CD=CE成立吗？为什么？(3)如果图中半径为OB的直线在⊙O外向上平行于CF，e点为DA和CF延长线的交点，其他条件保持不变，上述结论CD=CE 是否仍然有效？为什么
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解决思路:本课题主要考查圆的相关知识，考查图形运动变化中的探究能力和推理能力。解决方案:(1)证明:链接OD是OD⊥CD，?CDE+∠ODA = 90在Rt△AOE，∠AEO+∠A = 90在⊙O，OA=OD∴∠A=∠ODA，∴∠CDE=∠AEO和∠AEO = ∠CED，√ CDE = √ CED ∴CD = CE (2) CE = CD仍然有效。*原始半径OB平行向上移动，∴=?ao，在Rt中△AFE，√ A+√ AEF = 90。连接OD，有√ ODA+√ CDE = 90。OA = OD。∠a = ∠ODA ∴∠AEF = ∠CDE和∠AEF =∠ced∴∠ced =∠CDE∴CD = ce(3)ce = CD仍然有效。*原始半径OB 平行向上移动。ao ⊥CF将OA扩展到CF中的g，在Rt中△AEG，
∠AEG+∠GAE = 90有∠CDA+∠ODA = 90，OA = od∴ado =∠oad =∠gae∴CDE =∠ced∴CD = ce来考察第二个目标，它主要涉及指向与圆之间的位置关系，直线与圆之间的位置关系，以及圆与圆之间的位置关系。学生应该学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系问题。例1，AB是直径≦0，PA在a中切割≦0，OP在c中与≦0相交，甚至是BC。如果。p？请给我30美元。解决问题的想法:利用切线的性质。a。？？帕切⊙o在a中，AB的直径是⊙O？鲍？90.采购订单？？p？30？,∴？人工臭氧层？60？。∴？b？1？人工臭氧层？30？2
B 12
例2。如图所示，四边形ABCD内接≧0，BD是≧0的直径，AE？垂直的脚是e，DA是平分的？BDE。(1)验证:声发射与≥0相切；(2)如果？DBC？30，德？1cm，找到BD的长度。解决思路:用切线判断(1)证明:连接OA，？检察官平分了吗？BDE？？BDA？？埃达。提单？华盛顿特区？办公自动化？外径？？官方发展援助？？OAD。？？OAD？？埃达。？办公自动化。？AE？德？？AED？90？什么？OAE？？缉毒局？90？。？AE？办公自动化。？声发射与≧o 相切？BD是直径。？密件抄送？？不好吗？90.？急症室？？DBC？30？什么？BDC？60？什么？？BDE？1XXXX中考的必修内容之一学生应该理解圆柱和它的边展开矩形、圆锥和它的边展开扇形之间的关系。例1，如图所示，已知在⊙O，AB=43，AC是⊙O的直径，
AC⊥BD是f，并且⊙a = 30。(1)找出图中阴影部分的面积；(2)如果阴影扇形OBD用于形成圆锥的一个边，则要求圆锥底部的圆的半径。
(1)方法1:如果o在e中用作OE⊥AB，AE=？？？？1AB=23AEO 2A，BAC = 30，cos 30 = AE。∴OA = = cos 30？332o = 4。bfccd
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和:> OA=OB，∴≈ABO = 30。?BOC = 60。？？光盘？。cod =≈BOC = 60∶AC⊥BD，∴BC。*生化需氧量= 120。∫s阴影=nπ？OA=120π？42？16π.3603623A的方法2:连接交流⊥BD，交流是直径，8756；交流电垂直平分线美国银行光盘？？光盘？∴∠bad=2∠bac=60 ∴ab=ad,bf=fd,bc,∴∠bod=120。BF = AF13AB = 23，sin60 =，AF=AB sin60 =43×=6∴ob2 = bf2+of2。也就是说，(23)2？(6？OB)2？Ob2。∴ob = 4。∴的阴影=S圆= π33方法3:连接BC。∫AC是⊙O直径，∴≈ABC = 90∵AB=43,∴AB43？？8cos30？32BAAC？o≈a = 30，AC ⊥BD，∴BOC = 60，BOD = 120。fcd1216 ∴阴影= 120π oa2 = × 4 π = π以下33360与第一个相同(2)如果圆锥底部的圆的半径是r，周长是2πr，∴2πr？1204π？4 ∴r？1803A？例2。如图所示，从直径为2的圆形铁片上切出一个中心角为90°的扇形。(1)找出扇区的面积(结果是否保留？)。①O③②B·C(2)在剩余的三块余料中，能否从作为底面的第三块余料上切下一个圆，与该扇区形成一个圆锥体？请解释原因。(3)当≦0半径R(R？当0)是任何值时，2)中的结论仍然成立吗？请解释原因。
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解思路:(1)连接BC，由勾股定理得到:n？R21？？阿布？空调？2秒？3602(2)连接AO并以弧线BC和？O到E，f，A ①②B ③O到E C n？R2EF？房颤？AE？2？弧长BC: l？？？1802年？2？r。22岁？？圆锥体底面的直径是2r？22F？2？2？2，？不能在剩余的材料③上切一个圆作为底面，用这个扇形点形成一个圆锥吗？R2？？R 1802(3)是由毕达哥拉斯定理获得的:AB？空调？2R弧的长度BC: l？？2？r。2？R 22R 2？圆锥体底面的直径是2r？英孚？房颤？AE？2R？2R？(2？2)R？2？2？2和r？0 22R 2？(2？2)R？也就是说，不管半径r是多少，EF？2r？不能在剩余的材料③中切出一个圆作为底面来与这个扇区形成一个圆锥体。
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初中数学圈练习题及答案1。众所周知，AB是直径≧0，BD？在点C 处切割≥O，在点E处与延伸线相交，如果≥O半径为2厘米，计算声发射长度。？？A1 opdcb2。如图所示，在点a和点b处，点c和点d 是大的⊙0字符串，同时，它们是小的⊙0字符串，连接AB和扩展的交通大学⊙0(1)验证:行政长官？是吗？空调？体育；(2)如果个人电脑=8，光盘=12，找到BE长度。4.如图所示。在ABC中，AB=4，
AC=6，BC=5，o，我是？ABC的心脏:OI⊥AK.AIBKOC 16
5，如图1和图2所示，MN是直径⊙0，弦AB和CD？与MN相交？桌子上有一个小p？∠装甲运兵车= ∠装甲运兵车。(1)基于以上条件，你认为AB和CD的大小关系是什么，请解释原因。(2)如果交点P在≧0之外，上述结论成立吗？如果成立，证明它；如果没有，请解释原因。afmpecaebndonbpmfc (1) (2) 6，2 .众所周知，如图所示，等边△ABC内接在⊙0，点p是下弧面上的一个点(除了端点)，将基点延伸到d，就成了BD？美联社，链接光盘。(1)如图1所示，如果三角形穿过圆心，请判断三角形△PDC是什么？并解释原因。(2)如果AP没有通过中心o，如图2所示，δ△PDC是什么三角形？为什么？
A o c b
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a o c p d p图①D图②
7。(1)图OA和OB是两个半径≦o，OA⊥OB，点c是OB延长线上的任何一点:点c在点d交叉CD切割≦o，AD交叉点DC在点e 连接。验证:CD=CE (2)如果图中半径OB的直线向上移动并平行于相交OA在f，相交≦o在b’，其他条件保持不变，那么上述结论CD=CE 仍然有效吗？为什么？(3)如果图中半径为OB的直线在⊙O外向上平行于CF，e点为DA和CF延长线的交点，其他条件保持不变，上述结论CD=CE是否仍然有效？为什么8，如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD(1)P是最佳圆弧CAD上的一个点(不与C 和D重合)。核实:(2)当点P′在下弧圆上(与C和D不重合)时，≈CP′D
和COB之间的定量关系是什么？请证明你的结论。
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9。如图所示，在平面直角坐标系中，88c与y轴相切，点C的坐标为(1，0)，直线l通过点a(-1，0)，与点d相切，且≧C，从而得到直线l的解析表达式
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答案1，a做AF⊥CE后在f因为AB是≧o直径，CE//AB切≧o在c点所以AF=OC=圆半径，BC = AC≧BAC = 45因为AB的直径≧o ≧bad = 30因为弧BD=2倍弧CD，而∠AEF = ∠BAD = 30因为ab//ce；AE = 2 * AE = 4 cm2，因为AE = 2厘米/易于证明:pc=pd，pa=pb，所以:AB ∪CD，√ ECD = √ EFC(内角错误)和√ DCE = √ DPE(同弦)所以√ CEA = √ BPE因为:pc=pd所以√ PDC = √ PCD和√ PEC(同弦)所以√ PEC = √ PCD和√ AEC = √ ECD所以√ ACE = √根据角平分线的性质，BE:EC=AB:AC=2:3，BE+EC=5，得到如图所示的BE=2，EC=3，分别取AB和AC中点d和f，连接di、DO、d f、OA、OF∫BD = AB/2 = 2，8756；BD = beI是心脏，∴BI是abc的平分线，所以δBDI?δBei(角)是ID=IE根据角平分线性质，让ID=IE=x知道AI:IE=AB:BE=2，因此AI=2IE=2x，AE = 3x∫ab:ai = 4:(2x)= 2:x，AC:AE=6:(3x)=2:x，8756ab: AI = AC: AE和∫Bai =≈CAE，∴≈δBai?δC AE，∴∠ABI=∠ACB，bi: ab = ce: ca = 1/1即，BI=2 ∴
BI=BD=BE，?BDI =∠bid =∠bid = 873l f是AB和AC的中点，∴df≈BC，∴≈BC ∴od⊥AB，类似地，OF⊥AC是a、d、o和f的四点圆。∴∠AOD=∠AFD=∠ACB和≈aid =≈aod，∴A、d、I和o是∴≈AIO =≈ado = 90的四点圆，即oi垂直于AK 5，只要ab和CD的圆被证明是相等的，就应该解释AB=CD，如上解决方案:(1)AB=CD原因:0表示运行经验，分别垂直于AB和CD。垂直脚是连接OD、OB 和ob = od∴rt△ofd≌rt△oeb
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的e、f ∠APM = ∠CPM ∴1 = ∠2oe
人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含 答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
圆 24.1.1圆 知识点一圆的定义 圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD⊥AB， A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M， CD⊥ABAM=BMAC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。 （3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。
人教版九年级数学上册 圆 几何综合（篇）（Word 版 含解析） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，以A （0，3）为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O ，与y 轴相交于点B ，弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E ，且∠BEO ＝60°，AD 的延长线交x 轴于点C ． （1）分别求点E 、C 的坐标； （2）求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式； （3）设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心，ME 为半径的圆与⊙A 的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）点C 的坐标为（－3，0）（2）2343333 y x x =++3）⊙M 与⊙A 外切 【解析】 试题分析：（1）已知了A 点的坐标，即可得出圆的半径和直径，可在直角三角形BOE 中，根据∠BEO 和OB 的长求出OE 的长进而可求出E 点的坐标，同理可在直角三角形OAC 中求出C 点的坐标； （2）已知了对称轴的解析式，可据此求出C 点关于对称轴对称的点的坐标，然后根据此点坐标以及C ，A 的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （3）两圆应该外切，由于直线DE ∥OB ，因此∠MED=∠ABD ，由于AB=AD ，那么 ∠ADB=∠ABD ，将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE ，即ME=MD ，因此两圆的圆心距AM=ME+AD ，即两圆的半径和，因此两圆外切. 试题解析：（1）在Rt△EOB 中，3 cot60232EO OB =??==， ∴点E 的坐标为（－2，0）． 在Rt△COA 中，tan tan60333OC OA CAO OA =?∠=??==， ∴点C 的坐标为（－3，0）． （2）∵点C 关于对称轴2x =-对称的点的坐标为F （－1，0）， 点C 与点F （－1，0）都在抛物线上． 设()()13y a x x =++，用(03A ，代入得 ()()30103a =++，
九年级数学上册 圆 几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值， 从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-
（2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ， 设 ，则 ， 在Rt AGE ?中，， 在 中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 圆 章节测试 时间:40分钟 满分:120分 姓名: 得分: 一、选择题（本大题共9小题，共54分） 1. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π 2. 一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 3. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 5. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°
6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12， OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（） A. 26π B. 13π C. D. 7.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的 对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A. B. 2- C. 2- D. 4- 8.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°， 则阴影部分的面积是（） A. 4π-4 B. 2π-4 C. 4π D. 2π
数学九年级上册 圆 几何综合专题练习（word 版 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在 射线BA 上，以BP 为半径的 P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、 PC ，设x BP =，PC y =. （1）求证：PE //DC ； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取 值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2436(09)y x x x =-+<<；（3）3605 R << 【解析】 【分析】 ()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据 平行线的判定定理即可得到结论； ()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形， //PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到 22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到 223PH x = ，13BH x =，求得1 63 CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218 655 PD EC ==-=，根据相切两圆的性质即可得到结论． 【详解】 () 1证明：梯形ABCD ，AB CD =， B DCB ∠∠∴=， PB PE =， B PEB ∠∠∴=， DCB PEB ∠∠∴=，
九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ）
word版初中数学 第二十四章《圆》专题练习 目录 专题1 与圆周角有关的辅助线作法 (1) 专题2圆周角定理 (3) 专题3 证明切线的两种常用方法 (4) 专题4与切线长有关的教材变式 (5) 专题5与圆的切线有关的计算与证明 (6) 专题6 求阴影部分的面积 (8)
专题1 与圆周角有关的辅助线作法 类型1 构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角 1．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC ＝140°，点B 是AC ︵ 的中点，则∠D 的度数是( ) A ．70° B ．55° C ．35.5° D ．35° 2．如图，点A ，B ，C ，D 分别是⊙O 上的四点，∠BAC ＝50°，BD 是直径，则∠DBC 的度数是( ) A ．40° B ．50° C ．20° D ．35° 3．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°
4．如图，A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝40°，点D 在ACB ︵ 上，M 为半径OD 上一点，则∠AMB 的度数不可能为( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．85° 类型2 利用直径构造直角三角形 5．如图，在⊙O 中，∠OAB ＝20°，则∠C 的度数为 ． 6．如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，AB ＝6，则BD ＝ ． 7．如图，⊙A 过点O ，C ，D ，点C 的坐标为(3，0)，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，已知∠OBD ＝30°，则⊙A 的半径等于 ． 8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于点D ，AC ＝5，DC ＝3，AB ＝42，则⊙O 的半径为 ．
圆的定义、垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习 1.如下图，已知CD 是的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA 若/ D 的度数是50°,则/C 的 度数是（） C )30° D )25° 2.如上图，两正方形彼此相邻，且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm 2，则该半圆的 半径为（ ）? A ) (4 ,5) cm B ) 9 cm C ) 45 cm D ) 6.2 cm A. AB>2AM B. AB=2AM C. AB<2AM D. AB 与2AM 的大小不能确定 限内O B 上一点， BMO 120°，则O C 的半径为（ ） A. 6 B. 5 C 3 D. 5.如下图，P 为O O 的弦AB 上的点，PA=6, PB=2，O O 的半径为5, 6. 第7题图 如上图，扇形的半径是2cm ，圆心角是40 ,点C 为弧AB 的中点，点P 在直线OB 上,则PA PC 的 最小值为 _____________ cm 7. 如图，在半径为5的O 0中，弦AB=6点C 是优弧A B 上一点（不与A 、B 重合），则cosC 的值 8.圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数为: 第1题图 第2题图 第4题图 3. O O 中，M 为匚的中点，则下列结论正确的是（） 4.如上图，O C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A ,点 B ,点A 的坐标为（0, 3），M 是第三象
9.如图，点A、B、C、D在。O上，O点在/ D的内部，四边形OABC为平行四边形，则/ OAD# AC于另一点E,交AB于点F，G,连接EF若/ BAC=22o,则/ EFG _______ . 11. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A B两点，交y轴的正半轴于点C, D为第一象限内。O 上的一点，若/ DAB= 20。，则 / OCD= _____________ . 12. 已知：如图，AB是O O的直径，CD是O O的弦，AB, CD的延长线交于E,若AB=2DE / E=18°, 求/C及/ AOC勺度数. AB是O O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1, AE=5,Z AE(=30°,求CD的长. 14.如图，AB为O O的弦，C、D为弦AB上两点, 证明：AE=BF. 13.已知：如图, OCD= _____ ° F ,
九年级数学第二十四章圆测试题（A ） 一、选择题（每小题3分，共33分） 1．（2005·资阳）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ） A ． 2b a + B ．2b a - C ．2 2b a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．（2005·浙江）如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦 AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ） A ．2 6m B ．2 6m π C ．2 12m D ．2 12m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π 10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．310 B ．5 12 C ．2 D ． 3 图24—A — 5 图24—A — 6 图24—A — 1 图24—A — 2 图24—A — 3 图24—A —4
人教版九年级上册数学 圆 几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值， 从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-
（2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ， 设 ，则 ， 在Rt AGE ?中，， 在 中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；
《圆》 圆是常见的几何图形， 是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、 直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。 本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。 【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； 2.了解等圆、等弧的概念。
【过程与方法目标】 从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。 【情感态度价值观目标】 在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。 【教学重点】 对圆的两种定义的理解。 【教学难点】 对圆的集合定义的理解。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？ 追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？ 设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。 二、探索新知，形成概念 问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
九年级上册数学圆几何综合（篇）（Word版含解析） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8． （1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC=x，ACO OBD S S=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长． 【答案】（1）2；（2） 2825 x x x -+ （0＜x＜8）;（3）AD= 14 5 或6． 【解析】 【分析】 (1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC的长. (2)分别作OH⊥AB，DG⊥AB，用含x的代数式表示△ACO和△BOD的面积，便可得出函数解析式. (3)分OB∥AD和OA∥BD两种情况讨论. 【详解】 解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8， ∴OD⊥AB，AC= 1 2 AB=4， 在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，AO=5， ∴22 AO AC -， ∴OD=5， ∴CD=OD﹣OC=2； （2）如图2，过点O作OH⊥AB，垂足为点H， 则由（1）可得AH=4，OH=3， ∵AC=x， ∴CH=|x﹣4|， 在Rt△HOC中，∵∠CHO=90°，AO=5， ∴22 HO HC +22 3|x4| +-2825 x x -+
∴CD=OD ﹣OC=5 过点DG ⊥AB 于G ， ∵OH ⊥AB ， ∴DG ∥OH ， ∴△OCH ∽△DCG ， ∴ OH OC DG CD =， ∴DG=OH CD OC ? 35， ∴S △ACO = 12AC ×OH=12x ×3=32 x ， S △BOD =12BC （OH +DG ）=12（8﹣ x ）×（3 35）=3 2 （8﹣ x ） ∴y= ACO OBD S S = ()32 3582x x - （0＜x ＜8） （3）①当OB ∥AD 时，如图3， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ，垂足为点F ， 则OF=AE ， ∴S=12AB?OH=1 2 OB?AE ， AE= AB OH OB ?=24 5 =OF ， 在Rt △AOF 中，∠AFO=90°， AO=5， ∴75 ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ， ∴AD=2AF=14 5 ． ②当OA ∥BD 时，如图4，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得DG=BM= 245 ， 在Rt △GOD 中，∠DGO=90°，DO=5，
九年级上册 初三数学圆测试题一附参考答案 一、填空题（每题3分，共30分） 1．如图1所示AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若OA=2cm ，OC=1cm ，则AB 长为______． ? 图1 图2 图3 2．如图2所示，⊙O 的直径CD 过弦EF 中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF=______． 3．如图3所示，点M ，N 分别是正八边形相邻两边AB ，BC 上的点，且AM=BN,则 ∠MON=_________________度． 4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______． 5．如图4所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ）?则该圆的半径为______cm ． 图4 图5 图6 6．如图5所示，⊙A 的圆心坐标为（0，4），若⊙A 的半径为3，则直线y=x 与⊙A?的位置关系是________． 7．如图6所示，O 是△ABC 的内心，∠BOC=100°，则∠A=______． 8．圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示） 9．已知圆锥的底面半径为40cm ，?母线长为90cm ，?则它的侧面展开图的圆心角为_______． 10．矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以A ，C 为圆心的两圆相切，点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，那么⊙A 的半径r 的取值范围为________． 二、选择题（每题4分，共40分） 11．如图7所示，AB 是直径，点E 是半圆 AB 中点，弦CD ∥AB 且平分OE ，连AD ，∠BAD 度数为（ ） A ．45° B ．30° C ．15° D ．10° 图7 图8 图9 12．下列命题中，真命题是（ ） A ．圆周角等于圆心角的一半 B ．等弧所对的圆周角相等 C ．垂直于半径的直线是圆的切线 D ．过弦的中点的直线必经过圆心 13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若3 圆24.1.1—1.4综合训练 山东省东营市利津县虎滩中学 马新华 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1．（改编）下列命题中，正确的个数是 ⑴直径是弦，但弦不一定是直径 ⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑶圆周角等于圆心角的一半 ⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2． ⊙O 中，∠AOB ＝∠84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．42° B ．138° C ．69° D ．42°或138° 3．(原创)如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦EF ，垂足为G ，若∠EOD=40°,则∠CDF 等于（ ） A ．80° B ． 70° C ． 40° D ． 20° 4．．(08长春中考试题)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线 段OE 的长为（ ） A 、10 B 、8 C 、6 D 、4 5．已知O 的半径为5cm ,弦AB ∥CD ,且6AB cm =，8CD cm =,则弦AB,CD 间的距离 为（ ）. A ．1cm B ．7cm C ．5cm D ．7cm 或1cm 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等 于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨 需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ） 九年级圆专题复习 第21题圆这道题对于升学考高中的学生来说是一道必得分题，随着中考复习的逐步深入，学生从知识上对于这道题已经很熟练了，都知道这道题的第（2）问主要考查圆与相似、三角函数、勾股定理等等。如果不进行归类，学生的脑海中还是显得比较杂，比较乱。在复习的过程中，教师如何引导学生进行归类，如何提升学生的转化能力，这些则是教学最需要突破的地方。如果教师能够引导学生对第21题考查的题型结构进行有效的归类，那么学生在面对这道题的时候，首先将这道题归纳为几个重要的熟悉的题型，然后利用自己对这几个题型的熟练理解，则可以大大提高解决问题的速度和准确性。 一、历年题型对比分析及2017年中考题型预测 1. （2013?武汉四月调考）在圆O中，AB为直径，PC为弦，且PA=PC.（1）如图1，求证：OP//BC； （2）如图2，DE切圆O于点C，若DE//AB，求tan∠A的值。 2.（2013?武汉中考）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是弧AB的中点，连接PA、PB、PC （1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：； （2）如图②，若sin∠BPC=,求tan∠PAB的值。 3. （2014?武汉四月调考）已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于 A、B两点，点C为⊙O上一点． （1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC； （2）如图2，若sin∠P= ，求tan∠C的值． 4.（2014?武汉中考）如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5 (1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长 (2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长 5.（2015?武汉四月调考）已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC 上，AD＝AO． （1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE； （2）如图2，点F在边BC上，BF＝BO，若OD＝2，OF＝3，求⊙O的直径． 6.（2015?武汉中考）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB． 九年级上册圆几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G． （1）如图1，求证：GD＝GF； （2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB＝PH，求∠ADF的大小； （3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在BC上，连接DK，PC，D交PC点N，连接MN，若AB＝122，HM+CN＝MN，求DK的长． 【答案】（1）见解析；（2）∠ADF＝45°；（3）1810 ． 【解析】 【分析】 （1）利用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠A＝∠GFD，由“等角的余角相等”可得∠A＝∠GDF，等量代换得∠GDF＝∠GFD，根据“三角形中，等角对等边”得GD＝GF；（2）连接OD、OF，由△DPH≌△FPB可得：∠GBH＝90°，由四边形内角和为360°可得：∠G＝90°，即可得：∠ADF＝45°； （3）由等腰直角三角形可得AH＝BH＝12，DF＝AB＝12，由四边形ABCD内接于⊙O，可得：∠BCG＝45°＝∠CBG，GC＝GB，可证四边形CDHP是矩形，令CN＝m，利用勾股定理可求得m＝2，过点N作NS⊥DP于S，连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD于点Q，过点F 作FR⊥DK交DK的延长线于点R，通过构造直角三角形，应用解直角三角形方法球得DK．【详解】 解：（1）证明：∵DE⊥AB ∴∠BED＝90° ∴∠A+∠ADE＝90° ∵∠ADC＝90° ∴∠GDF+∠ADE＝90° ∴∠A＝∠GDF ∵BD BD ∴∠A＝∠GFD 人教版数学九年级上册圆知识点总结 人教版数学九年级上册圆知识点总结 24.1 圆 定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 （2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=cπ 九年级数学圆综合测试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1．如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则 BC 的长等于（ ）．A A ．5 B ． C ．D ．6 2．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上， ?=∠80OAD ，AD OC ∥， 则B ∠的度数为（ ）．D A ．70° B ．60° C ．50° D ．40° 3．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么点M 在这条圆弧所在圆的（ ）．C A ．内部 B ．外部 C ．圆上 D ．不能确定 4. 如图，AB O 是⊙的直径，弦30CD AB E CDB O ⊥∠=于点，° ，⊙，则弦CD 的长为（ ）． A ．3 cm 2 B ．3cm C ． D ．9cm 5．已知圆O 的半径为1，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ，若30CAB ∠=°，则BD 的长为（ ）．C A ．2 B ．3 C ．1 D ． 2 3 4题图 C A B O E D 5题图 D 3题图 B 2题图 A B O A C O A C B 6. ⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以点P 为圆心，且与⊙O 相切的圆的半径为（ ）．D A ．1或5 B ．1 C ．5 D ．1或4 7．如图，在平面直角坐标系中，点P （3a ，a ）是反比例函x y 12 =与⊙O 的一个交点，则图中阴影部分的面积（ ）．C A ．6π B ．8π C ．10π D ．12π 8．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）．B A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 9．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是（ ）． D A ．弦A B 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦A C 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．⌒AC =⌒BC D ．∠BAC =30° 10．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标均为整数，我们称这样的点为整数点，如图，以点O 为圆心、5为半径画圆．则⊙O 上整数点的个数为（ ）．C A ．8个 B ．10个 C ．12个 D ． 14个 二、填空题（每题3分，满分24分） 11．如图，已知弦DC 、FE 的延长线相交于O ⊙外一点P ，PAB 经过圆心O 分别交 O ⊙于A B 两点，请你添加一个条件 ，使FPB DPB ∠=∠． 12．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．． 这样的监视器 台．3 13．某 8题图 剪去 y x O 12题图 A 65 10题图 F E P 11题图O D C A 13题图 O D C A 人教版初中数学九年级上册-：《圆》专题测试卷(有解 析)) 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March 《圆》专题检测卷 时间：100分钟满分：100分 班级：_______ 姓名：________得分:_______ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（） A．45°B．60°C．90°D．135° 2．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（） A．68°B．72°C．78°D．82° 3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB ＝（） A．54°B．64°C．27°D．37° 4．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（） A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE 5．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（） A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（） A．55°B．45°C．35°D．25 7．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（） A．6B．3C．6 D．3九年级数学圆综合训练2
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