函数初中数学教案
教学目标：
1：是学生分清楚变量与常量，以及会判断哪些量是变量
2：理解函数的概念，分清自变量以及应变量，同时会判断一个变量是不是另一个的函数，
3：能从实际题目中抽象出函数关系，并且会列出函数解析式
4：理解函数的定义域，并会求函数的定义域，以及函数值
5：理解函数的记号)
(x f y 教学重点：
1：函数的概念
2：由题目写出函数解析式以及会求定义域和函数值
教学难点：
1：函数的概念
2：函数的本质：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应3：函数的记号：
)
(x f y 教学过程
1:量、数、数量
在物理中我们学过很多“量”，比如说：质量，长度，重量，面积，体积，密度，速度，路程，时间等等很多，
而“量”是表示事物的某些属性，比如：质量
同时我们用“数”来表示“量”的大小，将“数”与“度量单位”合在一起就是“数量”，比如说：一个物体质量为5kg ，一个圆的半径是
5cm 等等
2：变量与常量
请同学们看课本52页的问题1
题中的0r 是一个不变的值，而r 和a 都是可以取不同的值，正如我们以前学的用字母表示数，这个字母可以表示不同的数，它是一个变化的，不是确定的。而这样的在我们的研究过程中，
可以取不同数值的量叫做
“变量”，与之相对的保持数值不变的量叫做
“常量”（或常数）
此题中我们可以得到：)(2
米a r r ，我们可以看出
r 与a 是有关系的，也就是说在a
在变化时r 也在变化，当a 确定时，r 也随之确定，即：r 与a 之间存在一种依赖关系。
同学们再看53页的问题2
请同学回答
问题3
C
E
如图等腰直角三角形ABC，其
中∠C=90°，AB=10cm，E为BC上一点，设BE等于x，求阴影部分的面积y，并求x的取值范围
3：函数的概念
通过三个问题我们引出函数的概念：
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y 随着x的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说，变量y是变量x的函数. X称为自变量，y称为应变量（因变量），我们知道问题1,2,3中的两个变量就是一种函数关系。
注：自变量不一定都用x表示，应变量不一定都用y表示，x、y是常用的表示
问题1,2,3中的两个变量之间是用数学式子表示出来的，我把这种用数学式子表示出两个变
量之间的函数关系的式子称为函数解析式
提问：是不是所有的函数都可以用函数解析式表示呢？
同学们请看例题1、2：请同学回答
例1中的变量就是t和T
注：例题1、2告诉我们不是所有的函数关系都可以用数学式子表示出来的，表示函数的表
示方法有三种：图像法（例题1），列表法（例题2），解析法（问题1,2,3）
例题：课本55页的第4题
4：函数的定义域和函数值
y
考虑：函数5
2x
y和x
对第一个函数x可以取任意实数，但是第二个函数的x不能去负数，因为在实数范围内，当y没有意义。
x<0时x
我们前面在叙述函数的定义的时候提到一句话：如果在变量x的允许取值范围内
我们把：函数的自变量允许取值的范围，叫做函数的定义域
每个函数都有定义域，对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数，但是在实际问题中，除了是函数解析式有意义外，
还要使实际问题有意义。
例1、求下列函数中自变量x的取值范围．（使解析式有意义的x的取值范围）
（1）35x y （2）2
3x y （3）11x
y
（4）212
x x
y
（5）1
x y （6）a
x
y
2（7）8
212
x x
y
例2、问题3中x 的取值范围就是定义域
例3、57页的例题4，（使实际问题有意义的x 的取值范围）
解：10x y ，定义域为：10
4x 例4、如图，用一个30米长的篱笆围成一个长靠在
20米长墙的矩形羊圈，设宽为x ，面积为y ，写出
函数解析式，并求出定义域。解：x
x
x x y
302)230(2
定义域：5 注：在以后我们的学习中， 当我们遇到一道题写出函数的解析式时， 我们都要把函数的定义 域写在旁边（不管题目有没有要求），不写的表示默认为全体实数，给我们一个函数我们要 知道函数的定义域 在例4这个函数中，取x=6时，y=108 取x=10时，y=100 我们可以看出：在定义域：5 x 强调：函数的本质就是：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应 如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内取定的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值，同样：一个函数所有函数值组成的范围叫做值域 5：函数的记号 ) (x f y “y 是x 的函数”用记号)(x f y 来表示，其中x 表示自变量，f 表示表示y 随着x 变化而变 化的规律，即 y 与x 之间的对应关系， 比如：例3，例4中 注：在同一问题中同时研究几个不同的函数时，表示函数的记号中，括号外的字母课采用不 同的字母，如：f 、g 、h 以及大写的 F 、 G 、 H 等 补充：函数的三要素：定义域、对应关系f 、值域 在例4这个函数中，取 x=6时，y=108，有了记号)(x f y 后，我们就可以更简单的记为 108)6(f ，即：我们用)(a f 表示当x=a 时的函数值。 例5：课本57页中的例题5（先求出函数的定义域） 例6：课本58页的练习2 的表达式和定义域 以及求定义：已知例)()11(),4(), ()() (,5)(,4 3 2) (7x h h h x g x f x h x x g x x x f
相关主题
文本预览