支持向量机（SVM ）原理及应用 一、SVM 的产生与发展 自1995年Vapnik (瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。LIBSVM 是一个通用的SVM 软件包，可以解决分类、回归以及分布估计等问题。 二、支持向量机原理 SVM 方法是20世纪90年代初Vapnik 等人根据统计学习理论提出的一种新的机器学习方法，它以结构风险最小化原则为理论基础，通过适当地选择函数子集及该子集中的判别函数，使学习机器的实际风险达到最小，保证了通过有限训练样本得到的小误差分类器，对独立测试集的测试误差仍然较小。 支持向量机的基本思想：首先，在线性可分情况下，在原空间寻找两类样本的最优分类超平面。在线性不可分的情况下，加入了松弛变量进行分析，通过使用非线性映射将低维输
支持向量机算法 [摘要] 本文介绍统计学习理论中最年轻的分支——支持向量机的算法，主要有：以SVM－light为代表的块算法、分解算法和在线训练法，比较了各自的优缺点，并介绍了其它几种算法及多类分类算法。 [关键词] 块算法分解算法在线训练法 Colin Campbell对SVM的训练算法作了一个综述，主要介绍了以SVM为代表的分解算法、Platt的SMO和Kerrthi的近邻算法，但没有详细介绍各算法的特点，并且没有包括算法的最新进展。以下对各种算法的特点进行详细介绍，并介绍几种新的SVM算法，如张学工的CSVM，Scholkopf的v-SVM分类器，J. A. K. Suykens 提出的最小二乘法支持向量机LSSVM，Mint-H suan Yang提出的训练支持向量机的几何方法，SOR以及多类时的SVM算法。 块算法最早是由Boser等人提出来的，它的出发点是：删除矩阵中对应于Lagrange乘数为零的行和列不会对最终结果产生影响。对于给定的训练样本集，如果其中的支持向量是已知的，寻优算法就可以排除非支持向量，只需对支持向量计算权值（即Lagrange乘数）即可。但是，在训练过程结束以前支持向量是未知的，因此，块算法的目标就是通过某种迭代逐步排除非支持向时。具体的做法是，在算法的每一步中块算法解决一个包含下列样本的二次规划子问题：即上一步中剩下的具有非零Lagrange乘数的样本，以及M个不满足Kohn-Tucker条件的最差的样本；如果在某一步中，不满足Kohn-Tucker条件的样本数不足M 个，则这些样本全部加入到新的二次规划问题中。每个二次规划子问题都采用上一个二次规划子问题的结果作为初始值。在最后一步时，所有非零Lagrange乘数都被找到，因此，最后一步解决了初始的大型二次规划问题。块算法将矩阵的规模从训练样本数的平方减少到具有非零Lagrange乘数的样本数的平方，大减少了训练过程对存储的要求，对于一般的问题这种算法可以满足对训练速度的要求。对于训练样本数很大或支持向量数很大的问题，块算法仍然无法将矩阵放入内存中。 Osuna针对SVM训练速度慢及时间空间复杂度大的问题，提出了分解算法，并将之应用于人脸检测中，主要思想是将训练样本分为工作集B的非工作集N，B中的样本数为q个，q远小于总样本个数，每次只针对工作集B中的q个样本训练，而固定N中的训练样本，算法的要点有三：1）应用有约束条件下二次规划极值点存大的最优条件KTT条件，推出本问题的约束条件，这也是终止条件。2）工作集中训练样本的选择算法，应能保证分解算法能快速收敛，且计算费用最少。3）分解算法收敛的理论证明，Osuna等证明了一个定理：如果存在不满足Kohn-Tucker条件的样本，那么在把它加入到上一个子问题的集合中后，重新优化这个子问题，则可行点（Feasible Point）依然满足约束条件，且性能严格地改进。因此，如果每一步至少加入一个不满足Kohn-Tucker条件的样本，一系列铁二次子问题可保证最后单调收敛。Chang，C.-C.证明Osuna的证明不严密，并详尽地分析了分解算法的收敛过程及速度，该算法的关键在于选择一种最优的工
支持向量机分类器 1 支持向量机的提出与发展 支持向量机( SVM, support vector machine )是数据挖掘中的一项新技术，是借助于最优化方法来解决机器学习问题的新工具，最初由V.Vapnik 等人在1995年首先提出，近几年来在其理论研究和算法实现等方面都取得了很大的进展，开始成为克服“维数灾难”和过学习等困难的强有力的手段，它的理论基础和实现途径的基本框架都已形成。 根据Vapnik & Chervonenkis的统计学习理论 ,如果数据服从某个(固定但未知的)分布,要使机器的实际输出与理想输出之间的偏差尽可能小,则机器应当遵循结构风险最小化 ( SRM,structural risk minimization)原则,而不是经验风险最小化原则,通俗地说就是应当使错误概率的上界最小化。SVM正是这一理论的具体实现。与传统的人工神经网络相比, 它不仅结构简单,而且泛化( generalization)能力明显提高。 2 问题描述 2.1问题引入 假设有分布在Rd空间中的数据，我们希望能够在该空间上找出一个超平面(Hyper-pan),将这一数据分成两类。属于这一类的数据均在超平面的同侧，而属于另一类的数据均在超平面的另一侧。如下图。 比较上图，我们可以发现左图所找出的超平面（虚线），其两平行且与两类数据相切的超平面（实线）之间的距离较近，而右图则具有较大的间隔。而由于我们希望可以找出将两类数据分得较开的超平面，因此右图所找出的是比较好的超平面。 可以将问题简述如下： 设训练的样本输入为xi，i=1，…，l，对应的期望输出为yi∈{+1，-1}，其中+1和-1分别代表两类的类别标识，假定分类面方程为ω﹒x+b=0。为使分类面对所有样本正确分类并且具备分类间隔，就要求它满足以下约束条件： 它追求的不仅仅是得到一个能将两类样本分开的分类面，而是要得到一个最优的分类面。 2.2 问题的数学抽象 将上述问题抽象为： 根据给定的训练集
实验报告 实验名称：机器学习：线性支持向量机算法实现 学员：张麻子学号： *********** 培养类型：硕士年级： 专业：所属学院：计算机学院 指导教员： ****** 职称：副教授 实验室：实验日期：
一、实验目的和要求 实验目的：验证SVM（支持向量机）机器学习算法学习情况 要求：自主完成。 二、实验内容和原理 支持向量机（Support V ector Machine, SVM）的基本模型是在特征空间上找到最佳的分离超平面使得训练集上正负样本间隔最大。SVM是用来解决二分类问题的有监督学习算法。通过引入了核方法之后SVM也可以用来解决非线性问题。 但本次实验只针对线性二分类问题。 SVM算法分割原则：最小间距最大化，即找距离分割超平面最近的有效点距离超平面距离和最大。 对于线性问题： 假设存在超平面可最优分割样本集为两类，则样本集到超平面距离为： 需压求取： 由于该问题为对偶问题，可变换为： 可用拉格朗日乘数法求解。 但由于本实验中的数据集不可以完美的分为两类，即存在躁点。可引入正则化参数Ｃ，用来调节模型的复杂度和训练误差。
作出对应的拉格朗日乘式： 对应的ＫＫＴ条件为： 故得出需求解的对偶问题： 本次实验使用python 编译器，编写程序，数据集共有２７０个案例，挑选其中70%作为训练数据，剩下30%作为测试数据。进行了两个实验，一个是取Ｃ值为１，直接进行ＳＶＭ训练；另外一个是利用交叉验证方法，求取在前面情况下的最优Ｃ值。 三、实验器材 实验环境：windows7操作系统+python 编译器。 四、实验数据（关键源码附后） 实验数据：来自UCI 机器学习数据库，以Heart Disease 数据集为例。 五、操作方法与实验步骤 １、选取Ｃ＝１，训练比例７：３，利用python 库sklearn 下的SVM() 函数进
题目：支持向量机的算法学习 姓名： 学号： 专业： 指导教师：、 日期：2012年6 月20日
支持向量机的算法学习 1. 理论背景 基于数据的机器学习是现代智能技术中的重要方面，研究从观测数据 (样本) 出发寻找规律，利用这些规律对未来数据或无法观测的数据进行预测。迄今为止，关于机器学习还没有一种被共同接受的理论框架，关于其实现方法大致可以分为三种： 第一种是经典的(参数)统计估计方法。包括模式识别、神经网络等在内，现有机器学习方法共同的重要理论基础之一是统计学。参数方法正是基于传统统计学的，在这种方法中，参数的相关形式是已知的，训练样本用来估计参数的值。这种方法有很大的局限性，首先，它需要已知样本分布形式，这需要花费很大代价，还有，传统统计学研究的是样本数目趋于无穷大时的渐近理论，现有学习方法也多是基于此假设。但在实际问题中，样本数往往是有限的，因此一些理论上很优秀的学习方法实际中表现却可能不尽人意。 第二种方法是经验非线性方法，如人工神经网络(ANN。这种方法利用已知样本建立非线性模型，克服了传统参数估计方法的困难。但是，这种方法缺乏一种统一的数学理论。 与传统统计学相比，统计学习理论( Statistical Learning Theory 或SLT) 是一种专门研究小样本情况下机器学习规律的理论。该理论针对小样本统计问题建立了一套新的理论体系，在这种体系下的统计推理规则不仅考虑了对渐近性能的要求，而且追求在现有有限信息的条件下得到最优结果。V. Vapnik 等人从六、七十年代开始致力于此方面研究[1] ，到九十年代中期，随着其理论的不断发展和成熟，也由于神经网络等学习方法在理论上缺乏实质性进展，统计学习理论开始受到越来越广泛的重视。 统计学习理论的一个核心概念就是VC维(VC Dimension)概念，它是描述函数集或学习机器的复杂性或者说是学习能力(Capacity of the machine) 的一个重要指标，在此概念基础上发展出了一系列关于统计学习的一致性(Consistency) 、收敛速度、推广性能(GeneralizationPerformance) 等的重要结论。 支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性(即对特定训练样本的学习精度，Accuracy) 和学习能力(即无错误地识别任意样本的能力)之间寻求最佳折衷，以
支持向量机 支持向量机模型选择研究 摘要:统计学习理论为系统地研究有限样本情况下的机器学习问题提供了一套 比较完整的理论体系。支持向量机 (suPportvectorMachine,SVM)是在该理论体系下产生的一种新的机器学习方法,它能较好地解决小样本、非线性、维数灾难和局部极小等问题,具有很强的泛化能力。支持向量机目前已经广泛地应用于模式识别、回归估计、概率密度估计等各个领域。不仅如此,支持向量机的出现推动了基于核的学习方法(Kernel-based Learning Methods) 的迅速发展,该方法使得研究人员能够高效地分析非线性关系,而这种高效率原先只有线性算法才能得到。目前,以支持向量机为主要代表的核方法是机器学习领域研究的焦点课题之一。 众所周知,支持向量机的性能主要取决于两个因素:(1)核函数的选择;(2)惩罚 系数(正则化参数)C的选择。对于具体的问题,如何确定SVM中的核函数与惩罚系 数就是所谓的模型选择问题。模型选择,尤其是核函数的选择是支持向量机研究的中心内容之一。本文针对模型选择问题,特别是核函数的选择问题进行了较为深入的研究。其中主要的内容如下: 1.系统地归纳总结了统计学习理论、核函数特征空间和支持向量机的有关理论与算法。 2.研究了SVM参数的基本语义,指出数据集中的不同特征和不同样本对分类结 果的影响可以分别由核参数和惩罚系数来刻画,从而样木重要性和特征重要性的考察可以归结到SVM的模型选择问题来研究。在
对样本加权SVM模型(例如模糊SVM)分析的基础上,运用了特征加权SVM模型,即FWSVM,本质上就是SVM与特征加权的结合。 3,在系统归纳总结SVM模型选择。尤其是核函数参数选择的常用方法(例如交叉验证技术、最小化LOO误差及其上界、优化核评估标准)。关键词:机器学习;模式分类;支持向量机;模型选择;核函数;核函数评估 支持向量机基础 引言 机器学习的科学基础之一是统计学。传统统计学所研究的是渐近理论,即当样本数目趋于无穷大时的极限特性。基于传统统计学的机器学习,也称为统计模式识别,由Duda等人提出。Duda的贡献主要是以经典统计理论为工具刻画了模式识别与机器学习的各类任务,同时暗示了对所建模型的评价方法。然而,在实际应用中,学习样本的数目往往是有限的,特别当问题处于高维空问时尤其如此。统计学习理论研究的是有限样本情况下的机器学习问题,它基于PAC(Probably Approximately Correct)框架给出关于学习算法泛化性能的界,从而可以得出误差精度和样木数目之间的关系。这样,样木集合成为泛化指标的随机变量,由此建立了结构风险理论。 Minsky和PaPert在20世纪60年代明确指出线性学习机计算能力有限。总体上,现实世界复杂的应用需要比线性函数更富有表达能力的假设空间"多层感知器可以作为这个问题的一个解,由此导向了 多层神经网络的反向传播算法。核函数表示方式提供了另一条解决途径,即将数据映射到高维空间来增强线性学习机的计算能力。核函数的引入最终使得在适当的特征空间中使用人们熟知的线性算法高效地检测非线性关系成为一可能。SVM是建立在统计学习理论(包括核函数的表示理论)基础上的第一个学习算法,目前主要应用于求解监督学习问题,即分类和回归问题。SVM以泛化能力为目标,其目的不是
模式识别课程大作业报告——支持向量机（SVM）的实现 姓名： 学号： 专业： 任课教师： 研究生导师： 内容摘要
支持向量机是一种十分经典的分类方法，它不仅是模式识别学科中的重要内容，而且在图像处理领域中得到了广泛应用。现在，很多图像检索、图像分类算法的实现都以支持向量机为基础。本次大作业的内容以开源计算机视觉库OpenCV为基础，编程实现支持向量机分类器，并对标准数据集进行测试，分别计算出训练样本的识别率和测试样本的识别率。 本报告的组织结构主要分为3大部分。第一部分简述了支持向量机的原理；第二部分介绍了如何利用OpenCV来实现支持向量机分类器；第三部分给出在标准数据集上的测试结果。 一、支持向量机原理概述
在高维空间中的分类问题实际上是寻找一个超平面，将两类样本分开，这个超平面就叫做分类面。两类样本中离分类面最近的样本到分类面的距离称为分类间隔。最优超平面指的是分类间隔最大的超平面。支持向量机实质上提供了一种利用最优超平面进行分类的方法。由最优分类面可以确定两个与其平行的边界超平面。通过拉格朗日法求解最优分类面，最终可以得出结论：实际决定最优分类面位置的只是那些离分类面最近的样本。这些样本就被称为支持向量，它们可能只是训练样本中很少的一部分。支持向量如图1所示。 图1 图1中，H是最优分类面，H1和H2别是两个边界超平面。实心样本就是支持向量。由于最优超平面完全是由这些支持向量决定的，所以这种方法被称作支持向量机（SVM）。 以上是线性可分的情况，对于线性不可分问题，可以在错分样本上增加一个惩罚因子来干预最优分类面的确定。这样一来，最优分类面不仅由离分类面最近的样本决定，还要由错分的样本决定。这种情况下的支持向量就由两部分组成：一部分是边界支持向量；另一部分是错分支持向量。 对于非线性的分类问题，可以通过特征变换将非线性问题转化为新空间中的线性问题。但是这样做的代价是会造成样本维数增加，进而导致计算量急剧增加，这就是所谓的“维度灾难”。为了避免高维空间中的计算，可以引入核函数的概念。这样一来，无论变换后空间的维数有多高，这个新空间中的线性支持向量机求解都可以在原空间通过核函数来进行。常用的核函数有多项式核、高斯核（径向基核）、Sigmoid函数。 二、支持向量机的实现 OpenCV是开源计算机视觉库，它在图像处理领域得到了广泛应用。OpenCV 中包含许多计算机视觉领域的经典算法，其中的机器学习代码部分就包含支持向量机的相关内容。OpenCV中比较经典的机器学习示例是“手写字母分类”。OpenCV 中给出了用支持向量机实现该示例的代码。本次大作业的任务是研究OpenCV中的支持向量机代码，然后将其改写为适用于所有数据库的通用程序，并用标准数据集对算法进行测试。本实验中使用的OpenCV版本是，实验平台为Visual
SVM 1.判断题 (1) 在SVM训练好后，我们可以抛弃非支持向量的样本点，仍然可以对新样本进行分类。(T) (2) SVM对噪声（如来自其他分布的噪声样本）鲁棒。(F) 2．简答题 现有一个点能被正确分类且远离决策边界。如果将该点加入到训练集，为什么SVM的决策边界不受其影响，而已经学好的logistic回归会受影响？ 答：因为SVM采用的是hinge loss，当样本点被正确分类且远离决策边界时，SVM给该样本的权重为0，所以加入该样本决策边界不受影响。而logistic回归采用的是log损失，还是会给该样本一个小小的权重。 3．产生式模型和判别式模型。（30分，每小题10分） 图2：训练集、最大间隔线性分类器和支持向量（粗体） （1）图中采用留一交叉验证得到的最大间隔分类器的预测误差的估计是多少（用样本数表示即可）? 从图中可以看出，去除任意点都不影响SVM的分界面。而保留所有样本时，所有的样本点都能被正确分类，因此LOOCV的误差估计为0。 （2）说法“最小结构风险保证会找到最低决策误差的模型”是否正确，并说明理由。(F) 最小结构风险（SRM）只能保证在所有考虑的模型中找到期望风险上界最小的模型。 （3）若采用等协方差的高斯模型分别表示上述两个类别样本的分布，则分类器的VC维是多少？为什么？ 等协方差的高斯模型的决策边界为线性，因为其VC维维D+1。题中D=2.
4、SVM 分类。（第1~5题各4分，第6题5分，共25分） 下图为采用不同核函数或不同的松弛因子得到的SVM 决策边界。但粗心的实验者忘记记录每个图形对应的模型和参数了。请你帮忙给下面每个模型标出正确的图形。 (1)、211min , s.t.2N i i C ξ=??+ ? ?? ∑w ()00, 1, 1,....,, T i i i y w i N ξξ≥+≥-=w x 其中0.1C =。 线性分类面，C 较小， 正则较大，||w||较小，Margin 较大, 支持向量较多（c ） (2)、211min , s.t.2N i i C ξ=??+ ? ?? ∑w ()00, 1, 1,....,, T i i i y w i N ξξ≥+≥-=w x 其中1C =。 线性分类面，C 较大， 正则较小，||w||较大，Margin 较小 支持向量的数目少（b ） (3)、()111 1max ,2N N N i i j i j i j i i j y y k ααα===?? - ??? ∑∑∑x x 1 s.t. 0, 1,....,, 0N i i i i C i N y αα=≤<==∑ 其中()()2 ,T T k '''=+x x x x x x 。 二次多项式核函数，决策边界为二次曲线 (d)
支持向量机简介 摘要：支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以求获得最好的推广能力 。我们通常希望分类的过程是一个机器学习的过程。这些数据点是n 维实空间中的点。我们希望能够把这些点通过一个n-1维的超平面分开。通常这个被称为线性分类器。有很多分类器都符合这个要求。但是我们还希望找到分类最佳的平面，即使得属于两个不同类的数据点间隔最大的那个面，该面亦称为最大间隔超平面。如果我们能够找到这个面，那么这个分类器就称为最大间隔分类器。 关键字：VC 理论 结构风险最小原则 学习能力 1、SVM 的产生与发展 自1995年Vapnik 在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解
支持向量机数据分类预测 一、题目——意大利葡萄酒种类识别 Wine数据来源为UCI数据库，记录同一区域三种品种葡萄酒的化学成分，数据有178个样本，每个样本含有13个特征分量。50%做为训练集，50%做为测试集。 二、模型建立 模型的建立首先需要从原始数据里把训练集和测试集提取出来，然后进行一定的预处理，必要时进行特征提取，之后用训练集对SVM进行训练，再用得到的模型来预测试集的分类。 三、Matlab实现 3.1 选定训练集和测试集 在178个样本集中，将每个类分成两组，重新组合数据，一部分作为训练集，一部分作为测试集。 % 载入测试数据wine,其中包含的数据为classnumber = 3,wine:178*13的矩阵,wine_labes:178*1的列向量 load chapter12_wine.mat; % 选定训练集和测试集 % 将第一类的1-30,第二类的60-95,第三类的131-153做为训练集 train_wine = [wine(1:30,:);wine(60:95,:);wine(131:153,:)]; % 相应的训练集的标签也要分离出来 train_wine_labels = [wine_labels(1:30);wine_labels(60:95);wine_labels(131:153)]; % 将第一类的31-59,第二类的96-130,第三类的154-178做为测试集 test_wine = [wine(31:59,:);wine(96:130,:);wine(154:178,:)]; % 相应的测试集的标签也要分离出来 test_wine_labels = [wine_labels(31:59);wine_labels(96:130);wine_labels(154:178)]; 3.2数据预处理 对数据进行归一化： %% 数据预处理 % 数据预处理,将训练集和测试集归一化到[0,1]区间 [mtrain,ntrain] = size(train_wine); [mtest,ntest] = size(test_wine); dataset = [train_wine;test_wine]; % mapminmax为MATLAB自带的归一化函数 [dataset_scale,ps] = mapminmax(dataset',0,1); dataset_scale = dataset_scale';
支持向量机算法推导及其分类的算法实现 摘要：本文从线性分类问题开始逐步的叙述支持向量机思想的形成，并提供相应的推导过程。简述核函数的概念，以及kernel在SVM算法中的核心地位。介绍松弛变量引入的SVM算法原因，提出软间隔线性分类法。概括SVM分别在一对一和一对多分类问题中应用。基于SVM在一对多问题中的不足，提出SVM 的改进版本DAG SVM。 Abstract：This article begins with a linear classification problem, Gradually discuss formation of SVM, and their derivation. Description the concept of kernel function, and the core position in SVM algorithm. Describes the reasons for the introduction of slack variables, and propose soft-margin linear classification. Summary the application of SVM in one-to-one and one-to-many linear classification. Based on SVM shortage in one-to-many problems, an improved version which called DAG SVM was put forward. 关键字：SVM、线性分类、核函数、松弛变量、DAG SVM 1. SVM的简介 支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力。 对于SVM的基本特点，小样本，并不是样本的绝对数量少，而是与问题的复杂度比起来，SVM算法要求的样本数是相对比较少的。非线性，是指SVM擅长处理样本数据线性不可分的情况，主要通过松弛变量和核函数实现，是SVM 的精髓。高维模式识别是指样本维数很高，通过SVM建立的分类器却很简洁，只包含落在边界上的支持向量。
第19期2015年10月No.19October，2015 无线互联科技 Wireless Internet Technology 支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是通过分析统计理论基础上形成的模式分类方法。上述方式在实际实施的时候，依据最小化风险的基本原则有效增加系统的泛化作用，也是一种为了得到最小误差实施的决策有限训练样中的独立测试集，能够适当分析和解决学习问题、选择模型问题、维数灾难问题等。研究SVM主要就是分析支持向量机自身性质，此外还分析提高应用支持向量机的广度和深度，在文本分类、模式分类、分析回归、基因分类、识别手写字符、处理图像等方面得到应用。1 支持向量机的原理分析1.1 结构风险最小化 依据能够应用的有限信息样本，不能合理计算分析期望风险，所以，传统方式应用主要是经验风险最小化（ERM）标准， 利用样本对风险进行定义： 基于统计学理论分析函数集以及实际经验风险的关系，也就是推广性的界。总结分析上述问题，能够得到实际风险 和经验风险之间概率1-符合以下条件关系： 其中l是训练集样本数，h为函数集VC维，体现高低复杂 性，从上述理论基础可以发现，通过两部分构成学习机实际风险：一是置信范围；二是经验风险也就是训练误差。机器学习的时候不仅需要经验风险，还要尽可能缩小VC维符合置信范围，保证能够获得实际比较小的风险，实际上就是结构风险最小化SRM （Structure Risk Minimization）原则[1]。1.2 支持向量机 支持向量机实际上从最优化线性分析分类超平面形成技术，分析情况的时候，最基本理念就是2类线性。支持向量机学习的主要目的就是能够发现最优超平面，不仅需要正确分开2类样本，还能够具备最大的分类间隔。分类间隔就是说距离超平面最近的2类分类样本，并且可以与2类分类平面间距平行。分析线性分类问题，假设T是训练集： {（x 1，y 2），...，（x l ，y l ）}∈（X×Y）l ，其中x i ∈x=R n ，yi ∈y={-1,1}，i=1,2，...，l。假设（ωx）+b=0是超平面，超平面和训练集之间的集合间距就是1/ω。可以通过以下方式找到最大间隔超平面问题中的原始优化问题： b w min )(ωτ=1/2ω2 ， S.t. y i （（ωx i ）+b）≥1，i=1，...，l 利用Wolfe对偶定理，能够等价原始最优化问题得到相 关对偶问题： α≥0，i=1，...，l， 此时能够得到最优解就是引入松弛变量以后能够得到等价对偶问 题： 其中，C （C＞0）是惩罚因子。1.3 核函数 很多不可分线性问题，在某个高位特征空间中合理筛选符合分类样本情况的非线性变换映射，确保能够得到高维空间目标样本线性可分。依据上述方式进行计算的时候，仅仅只是计算训练样本内积，需要依据原空间来实现函数，不需要分析变换形式，依据泛函基本理论，一种核函数K （x，x /）需要充分符合Mercer ，与某空间变化内积对应。 假设对应变化核函数是K （x，x /），K （x，x /）=（φ（x），φ（x /）），依据之前分析的原始对偶问题，得到相应的决策函数就是： f （x）=sgn *) ),(*(1 b i x x i K y i l i +∑=α，有3种常见的核函数，一是径向有机函数（RBF） ： 二是多项式核函数： 作者简介：张博洋（1990-），男，天津，硕士研究生；研究方向：数据挖掘。 支持向量机理论与应用研究综述 张博洋 （北京交通大学 计算机与信息技术学院，北京 100044） 摘 要：文章研究支持向量机技术，分析支持向量机的运行基本原理，研究支持向量机技术中的多类问题和选择核函数，并 且从人脸检测、文本分类、处理图像、识别手写字符等方面合理分析支持向量机，为进一步应用和发展支持向量机技术提供依据和保证。关键词：支持向量机；理论；应用；综述
文章编号:100228743(2004)0320075204 用于分类的支持向量机 黄发良,钟 智Ξ (1.广西师范大学计算机系,广西桂林541000; 2.广西师范学院数学与计算机科学系,广西南宁530001) 摘 要:支持向量机是20世纪90年代中期发展起来的机器学习技术,建立在结构风险最小化原理之上的支持向量机以其独有的优点吸引着广大研究者,该文着重于用于分类的支持向量机,对其基本原理与主要的训练算法进行介绍,并对其用途作了一定的探索. 关键词:支持向量机;机器学习;分类 中图分类号:TP181 文献标识码:A 支持向量机S VM (Support Vector Machine )是AT&T Bell 实验室的V.Vapnik 提出的针对分类和回归问题的统计学习理论.由于S VM 方法具有许多引人注目的优点和有前途的实验性能,越来越受重视,该技术已成为机器学习研究领域中的热点,并取得很理想的效果,如人脸识别、手写体数字识别和网页分类等. S VM 的主要思想可以概括为两点:(1)它是针对线性可分情况进行分析,对于线性不可分的情况,通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分,从而使得高维特征空间采用线性算法对样本的非线性特征进行线性分析成为可能;(2)它基于结构风险最小化理论之上在特征空间中建构最优分割超平面,使得学习器得到全局最优化,并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界. 1 基本原理 支持向量机理论最初来源于数据分类问题的处理,S VM 就是要寻找一个满足要求的分割平面,使训练集中的点距离该平面尽可能地远,即寻求一个分割平面使其两侧的margin 尽可能最大. 设输入模式集合{x i }∈R n 由两类点组成,如果x i 属于第1类,则y i =1,如果x i 属于第2类,则y i =-1,那么有训练样本集合{x i ,y i },i =1,2,3,…,n ,支持向量机的目标就是要根据结构风险最小化原理,构造一个目标函数将两类模式尽可能地区分开来,通常分为两类情况来讨论,(1)线性可分,(2)线性不可分. 1.1 线性可分情况 在线性可分的情况下,就会存在一个超平面使得训练样本完全分开,该超平面可描述为: w ?x +b =0(1) 其中,“?”是点积,w 是n 维向量,b 为偏移量. 最优超平面是使得每一类数据与超平面距离最近的向量与超平面之间的距离最大的这样的平面.最优超平面可以通过解下面的二次优化问题来获得: min <(w )= 12‖w ‖2(2) Ξ收稿日期:2004202206作者简介:黄发良(1975-),男,湖南永州人,硕士研究生;研究方向:数据挖掘、web 信息检索. 2004年9月 广西师范学院学报(自然科学版)Sep.2004 第21卷第3期 Journal of G u angxi T eachers Education U niversity(N atural Science Edition) V ol.21N o.3
百度文库- 让每个人平等地提升自我 支持向量机实验模型的研究与设计 用户手册 1．简介 本模型是基于SVM（即支持向量机）的机器学习模型，能够将线性可分的和非线性可分的两种情况下的两类数据集进行分类，并对分类结果进行分析。用户可以选择装载已有的数据进行分类，也可以手动创建两类数据集进行分类。用户根据要分类的数据集，从两个训练算法中选择适当的训练算法，并且从三个核函数中选择适当的核函数对数据集进行分类。 2．系统要求 操作系统方面：Windows 98，Windows NT，Windows ME，Windows 2000， Windows XP及Windows 2003系统； 应用软件方面：必须安装MATLAB 或以上版本 3．使用说明 （1）首先运行或者文件，进入模型主界面，如下图： 用户在进入实验前必须先按“设置路径”按钮设置路径，然后就可以通过“进入支持向量机模型”按钮进入模型。
百度文库- 让每个人平等地提升自我（2）进入支持向量机机器学习模型后，界面如下图：用户可以通过各个按钮对模型进行操作 （3）装载或创建数据 a．通过“装载数据”按钮装载数据，用户选择数据所在的文件 b．通过“创建数据”按钮创建数据
百度文库- 让每个人平等地提升自我 可以创建线性可分数据集如下： 可以创建非线性可分数据集如下： C．装载数据或创建数据后的界面上显示数据点，如下图：
百度文库- 让每个人平等地提升自我 （4）通过“训练SVM”按钮对数据集进行分类 在此仅介绍了对线性可分数据集分类的情况，对其他的数据集，操作也跟如下类似。在数据集线性可分情况下，使用不同算法的分类结果： 选择SMO训练算法和Linear核函数的分类结果： （5）通过“重新设置”按钮，重新选择SMO训练算法和Polynomial核函数的分类结果
支持向量机(SVM)原理及应用 一、SVM得产生与发展 自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论得基础上提出SVM作为模式识别得新方法之后,SVM一直倍受关注。同年,Vapnik与Cortes提出软间隔(soft margin)SVM,通过引进松弛变量度量数据得误分类(分类出现错误时大于0),同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数),SVM得寻优过程即就是大得分隔间距与小得误差补偿之间得平衡过程;1996年,Vapnik等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression,SVR)得方法用于解决拟合问题。SVR同SVM得出发点都就是寻找最优超平面(注:一维空间为点;二维空间为线;三维空间为面;高维空间为超平面。),但SVR得目得不就是找到两种数据得分割平面,而就是找到能准确预测数据分布得平面,两者最终都转换为最优化问题得求解;1998年,Weston等人根据SVM原理提出了用于解决多类分类得SVM方法(MultiClass Support Vector Machines,MultiSVM),通过将多类分类转化成二类分类,将SVM应用于多分类问题得判断:此外,在SVM算法得基本框架下,研究者针对不同得方面提出了很多相关得改进算法。例如,Suykens 提出得最小二乘支持向量机(Least Square Support Vector Machine,LS—SVM)算法,Joachims等人提出得SVM1ight,张学工提出得中心支持向量机 (Central Support Vector Machine,CSVM),Scholkoph与Smola基于二次规划提出得vSVM等。此后,台湾大学林智仁(Lin ChihJen)教授等对SVM得典型应用进行总结,并设计开发出较为完善得SVM工具包,也就就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。LIBSVM就是一个通用得SVM软件包,可以解决分类、回归以及分布估计等问题。 二、支持向量机原理 SVM方法就是20世纪90年代初Vapnik等人根据统计学习理论提出得一种新得机器学习方法,它以结构风险最小化原则为理论基础,通过适当地选择函数子集及该子集中得判别函数, 使学习机器得实际风险达到最小,保证了通过有限训练样本得到得小误差分类器,对独立测试集得测试误差仍然较小。 支持向量机得基本思想:首先,在线性可分情况下,在原空间寻找两类样本得最优分类超平面。在线性不可分得情况下,加入了松弛变量进行分析,通过使用非线性映射将低维输入空
收稿日期:2003-06-13 作者简介:姬水旺(1977)),男,陕西府谷人,硕士,研究方向为机器学习、模式识别、数据挖掘。 支持向量机训练算法综述 姬水旺,姬旺田 (陕西移动通信有限责任公司,陕西西安710082) 摘 要:训练SVM 的本质是解决二次规划问题,在实际应用中,如果用于训练的样本数很大,标准的二次型优化技术就很难应用。针对这个问题,研究人员提出了各种解决方案,这些方案的核心思想是先将整个优化问题分解为多个同样性质的子问题,通过循环解决子问题来求得初始问题的解。由于这些方法都需要不断地循环迭代来解决每个子问题,所以需要的训练时间很长,这也是阻碍SVM 广泛应用的一个重要原因。文章系统回顾了SVM 训练的三种主流算法:块算法、分解算法和顺序最小优化算法,并且指出了未来发展方向。关键词:统计学习理论;支持向量机;训练算法 中图分类号:T P30116 文献标识码:A 文章编号:1005-3751(2004)01-0018-03 A Tutorial Survey of Support Vector Machine Training Algorithms JI Shu-i wang,JI Wang -tian (Shaanx i M obile Communicatio n Co.,Ltd,Xi .an 710082,China) Abstract:Trai n i ng SVM can be formulated into a quadratic programm i ng problem.For large learning tasks w ith many training exam ples,off-the-shelf opti m i zation techniques quickly become i ntractable i n their m emory and time requirem ents.T hus,many efficient tech -niques have been developed.These techniques divide the origi nal problem into several s maller sub-problems.By solving these s ub-prob -lems iteratively,the ori ginal larger problem is solved.All proposed methods suffer from the bottlen eck of long training ti me.This severely limited the w idespread application of SVM.T his paper systematically surveyed three mains tream SVM training algorithms:chunking,de -composition ,and sequenti al minimal optimization algorithms.It concludes with an illustrati on of future directions.Key words:statistical learning theory;support vector machine;trai ning algorithms 0 引 言 支持向量机(Support Vector M achine)是贝尔实验室研究人员V.Vapnik [1~3]等人在对统计学习理论三十多年的研究基础之上发展起来的一种全新的机器学习算法,也使统计学习理论第一次对实际应用产生重大影响。SVM 是基于统计学习理论的结构风险最小化原则的,它将最大分界面分类器思想和基于核的方法结合在一起,表现出了很好的泛化能力。由于SVM 方法有统计学习理论作为其坚实的数学基础,并且可以很好地克服维数灾难和过拟合等传统算法所不可规避的问题,所以受到了越来越多的研究人员的关注。近年来,关于SVM 方法的研究,包括算法本身的改进和算法的实际应用,都陆续提了出来。尽管SVM 算法的性能在许多实际问题的应用中得到了验证,但是该算法在计算上存在着一些问题,包括训练算法速度慢、算法复杂而难以实现以及检测阶段运算量大等等。 训练SVM 的本质是解决一个二次规划问题[4]: 在约束条件 0F A i F C,i =1,, ,l (1)E l i =1 A i y i =0 (2) 下,求 W(A )= E l i =1A i -1 2 E i,J A i A j y i y j {7(x i )#7(x j )} = E l i =1A i -1 2E i,J A i A j y i y j K (x i ,x j )(3)的最大值,其中K (x i ,x j )=7(x i )#7(x j )是满足Merce r 定理[4]条件的核函数。 如果令+=(A 1,A 2,,,A l )T ,D ij =y i y j K (x i ,x j )以上问题就可以写为:在约束条件 +T y =0(4)0F +F C (5) 下,求 W(+)=+T l -12 +T D +(6) 的最大值。 由于矩阵D 是非负定的,这个二次规划问题是一个凸函数的优化问题,因此Kohn -Tucker 条件[5]是最优点 第14卷 第1期2004年1月 微 机 发 展M icr ocomputer Dev elopment V ol.14 N o.1Jan.2004