权重确定和计算

权重确定和计算 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

评价因素权重确定的基本理论

权重是一个相对的概念，在评价因素体系中每个因素对实现评价目标和功能的相对重要程度就是该因素的权重。权重是综合评价的重要信息，一组评价指标体系相对应的权重组成权重体系。一组权重体系{

i

w |i=1,2,…,n }必须满足下述两个条件：

（1）0

（2）11=∑=n

i i w （3-2）

其中n 是权重指标的个数 一级指标和二级指标权重的确定：

设某一评价的一级指标体系为{i v |i=1,2,…,n }其对应权重体系为{i w |i=1,2,…,n }则有：

（1）0

（2）11=∑=n

i i w (3-4)

如果该评价的二级指标体系为{ij v |i=1,2,…,n；j=1,2,…,m },则其对应的权重体系为{ij w |i=1,2,…,n；j=1,2,…,m }应满足：

（1）0

（2）11=∑=n

i i w (3-6)

（3）∑∑==n i m

j ij i w w 11

=1(3-7)

对于三级、四级指标可以以此类推。权重体系是相对指标体系来确定的。首先必须有指标体系，然后才有相应权重系数。指标权重的选择实际也是对系统评价指标进行排序的过程，而且权重值的构成应符合以上的条件。

权重确定的方法

权重确定的方法很多，主要有主成分分析法、德尔菲法（Delphi ）、层次分析法（AHP ）。本文中主要运用层次分析法来确定评价因素的权重。

层次分析法通过分析复杂系统所包含的因素及相关关系，将系统分解为不同的要素，

并将这些要素划规不同层次，从而客观上形成多层次的分析结构模型。将每一层次的各要素进行两两比较判断，按照一定的标度理论，得到其相对重要程度的比较标度，建立判断矩阵。通过计算判断矩阵的最大特征值极其相应的特征向量，得到各层次要素的重要性次序，从而建立权重向量5【】。

层次分析法确定权重的步骤：

（1）建立树状层次结构模型。在本文中，该模型就是安全评价因素体系。

（2）确立思维判断定量化的标度。在两个因素相互比较时，需要有定量的标度，假设使用前面的标度方法，则其含义如表4-1所示， 按表4-1标度方法来确定标度。

表3-1层次分析法判断标度确定原则

标度含义

1表示两个因素相比具有等性

3表示两个因素相比一个因素比另一个因素稍微重要 5表示两个因素相比一个因素比另一个因素明显重要 7表示两个因素相比一个因素比另一个因素强烈重要 9表示两个因素相比一个因素比另一个因素极端重要 2、4、6、8为上述相邻判断的中值

（3）构造判断矩阵。运用两两相比的方法，对各相关元素进行两两相比较评分，根据中间层若干指标，可得到若干两两比较判断矩阵。

（4）计算权重。这一步将解决n 个元素1A ,2A ,…n A 权重的计算问题，对于表4-2的两两比较的方法得到矩阵A ，解矩阵特征根，计算权重向量和特征根m ax λ的方法有“和积法”、“方根法”、和“根法”。

本文选用了计算较为简便的“和积法”，其计算步骤如下：

①对A 按列规范化，即对判断矩阵A 每一列正规化:

∑==

n

i ij

ij

ij a

a a 1（i,j=1,2,…,n ）（3-8）

②再按行相加得和向量:

∑==n

i ij i a w 1

（i,j=1,2,…,n ）（3-9）

将得到的和向量正规化即得权重向量:

∑==

n

i i

i

i w

w w 1

（i,j=1,2,…,n ）（3-10）

③计算矩阵最大特征根。

∑

==n

i i

i i i w n w A 1

max )(][λ(3-11)

因为判断矩阵先进行按列规范化，则每列和为1，且判断矩阵内所有元素的和近似等于n （行，列），所以，第（2）、（3）步可简化为行平均计算。

（5）进行一致性检验。

在得到m ax λ后，需进行一致性检验，这也是保证评价结论可靠的必要条件，该方法的

ij a 为九级（1,2,…,9极其倒数），由式max λ-A =0解出m ax λ及其对应的特征向量，其特

征向量即权重向量。由m ax λ可以估计比较判断的一致性:

??I C =

1

max --n n

λ（3-12）

当判断一致时，应该有m ax λ=n ，即??I C =0；不一致时，一般m ax λ>n ，因此??I C >0。根据此式和查表4-3所得到随机一致性指标??R C ，可以进行一致性检验，即要满足：

?

??

?R C I C <（3-13） 表3-2Saaty 关于平均随机一致性指标??R C

n011 ??R C

安全评价因素权重的计算

在图所示的锅炉房安全综合评价因素体系结构中，已经把锅炉房的安全状况分二级评价因素进行评价。

（1）锅炉房安全因素判断矩阵如下：

A=??

??

??????13/15/1313/1531

用“和积法”计算其最大特征值和特征向量如下：

①按列对A 规范化，即对判断矩阵A 每一列正规化

∑==

n

i ij

ij

ij a

a a 1

（n=1,2,3,4）

A=??

??

?

?????11.008.013.033.023.022.056.069.065.0 ②再按行相加的和向量

i w =∑=n

j ij a 1(i,j=1,2,3)

1w =,2w =,3w =

将得到的和向量正规化即得到权重向量

∑==

n

i i

i

i w

w w 1

(n=1,2,3)

1w =,2w =,3w =

w =T 计算矩阵最大特征

m ax λ=∑

=n

i i

i i i w n w A 1

)(][

=++=

A-B 判断矩阵一致性检验

??I C =

1

max --n n

λ

当n=3时，??R C =

?

??

?R C I C 0.030.050.58

<

（2）①对设备设施的子因素计算权重 判断矩阵为：

计算其特征向量和最大特征根分别为：

w =（）T

m ax λ=∑

=n

i i i i i w n w A 1

)(][=

其一致性检验结果：??I C =1

max --n n

λ=，

?

??

?R C I C ==< 所以具有满意的一致性

②对人员的子因素计算权重 判断矩阵：

A=??

??

??????13/13/1311311

特征向量和最大特征根为：

w =（）

m ax λ=∑

=n

i i

i i i w n w A 1

)(][=3

其一致性检验结果：??I C =

1

max --n n

λ=0,

CI

CR

=0/=0<所以具有满意的一致性. ③对环境的子因素计算权重 判断矩阵为：

A=??

??

??????13/15/1312/1521

计算其特征向量和最大特征根分别为：

w =（）T

m ax λ=∑

=n

i i i i i w n w A 1

)(][=3

其一致性检验结果：??I C =

1

max --n n

λ=0，

?

??

?R C I C =0/=0<所以具有满意的一致性。

表3-3锅炉房安全评价指标体系及权重

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