可靠性数学基础知识
重庆大学周家启
1 集合与事件
概率是事件的一定属性，事件可以通过集合(简称“集”)来描述。因之在研究概率之前，讨论一下集合的基本概念。
1.1集合的定义和符号
具有某种规定性质的事物的总体称为集(合)。组成集合的这些事物的每一个体称为集的元素或成员。只有有限个元素的集称为有限集，具有无限个元素的集称为无限集。例如，“A城中18岁及以上的全体公民”是一个有限集，“所有正整数的全体”则是一个无限集。
集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示，如果某一个体x是集A 的元素，则记为
x∈
A
读作“x属于A”。而
x?
A
则表示x不属于A。
如果集A和集B具有完全相同的元素，即集A的每个元素都是B的元素，集B的每个元素也都是A的元素，则说A等于B，记为A=B。
有限集A中元素的数目叫A的基数，记为|A|。
一个集S可以用列举出它的全部元素的方式来表示，例如
]7,5,3,2[=
S
与括号中元素的排列次序无关。
一个集P也可以按照它的元素某种特定的属性来表示，例如
x
P=
x
]
[是质数
|
括号中垂直线左右的记号代表集的典型元素。
于是前面列出的集S也可写成
P
x
=x
S且
x
∈
|
]8
[<
或]8
x
S
P
[<
=x
|
∈
有两个集A和B，如果B的每个元素都是A的元素，则说B是A的子集，记为
A?B?或B A
有时读成A 包含B 。一个集A 也总是它本身的一个子集，A A ?。集A 中任何一个不等于A 的子集B 称为A 的真子集，记为
A B ? 或 B A ?
如果 B A ?且A B ?， 则A=B 。
1.2 集合的基本组合规则
通过集的运算可以将某些集合组合形成新的集合，一般有如下一些运算规则。
如果A 和B 是两个集，则它们的并B A 定义为
]|[AB x B x A x x B A ∈∈∈=或或
它们的交B A 定义为
]|[B x A x x B A ∈∈=且
例1 如果S=[2、3、5、7]且T=[1、2、3]，则
T S =[1、2、3、5、7]；T S =[2、3]
如果集A 和集B 没有公共元素，则称它们为不相交的集。这两个不相交集之交得到一个不包含任何元素的集。称其为空集，以φ表示。因之φ=B A ，而且φ也是任意一个集N 的子集。
集的并和交的运算服从以下规则
1. 幂等律
A A A = ，A A A =
2. 交换律
A B B A =，A B B A =
3. 结合律
)()(C B A C B A =，)()(C B A C B A =
4. 分配律
)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =
集A 和集B 的差A –B 定义为
A?
]
∈
=
-且
x
B
|
x
[B
A
x
如果B是A的一个子集，则有时称A–B为B在A中的补集。
例2 如果S=[2、3、5、7]且T=[1、2、3]，则
S–T = [5、7]；T–S = [1]
1.3 集的集合的概念
在可靠性评估技术中常会碰到集中的元素本身也是一个集的情况。以下用所谓的幂集来说明这个概念。
定义任意集A 的幂集p (A)为A 的全部子集的集合，即
)](|[)(A x x A ?=p
例3 令A=[x, y, z]，则
]],,][,[],,[],,[],[],[],[,[)(z y x z y z x y x z y x A φ=p
对于集的集合，其并和交的定义是：令?为任意集的集合，则并
],|[成立对于至少一个??∈∈=A A x x
而交
],|[均成立对于所有??∈∈=A A x x
如果?是有限个集的集合，例如][21n ，A ，
，A A =?，则常可写出 n k k A
1
=或n A A A 21 n k k A
1=或n A A A 21
例4 令?=[A 、B 、C]，其中A=[2，3，5，7]，B=[1，3，5]，
C=[1，2，3]，则
? =[1、2、3、5、7]，]3[=?
还可以由其它的方式构成集的集合。
如果集A 的每一个元素至少属于集?中的一个成员，即A =? ，则称集A 的非空子集的集合?为A 的覆盖。
如果A 的一个覆盖?还具有如下性质：?的全部成员都是两两互不相交的，则称?是A 的一个划分。
例5 如果S=[a 、b 、c 、d 、e]，则可以有如下覆盖
{[a 、b]，[b 、c 、d]，[b 、c 、e]}；{[a 、b]，[c 、d 、e]}；
{[a ]、[b ]、[c ]、[d ]、[e ]}
并且上面第二及第三个覆盖又是A的两个划分。
1.4 事件及其集合表达
1.4.1 样本空间
人类的生产和科研活动、或观察到的自然现象，都存在着相互联系与制约的因素，有其一定的内在必然发展规律，但它们同时又受着各种各样外在偶然因素的影响，呈现出现象发生的“随机性”。概率论和统计学就发端于对这些“随机”现象的研究。
随机现象的基本特征是，这些现象在一定条件下可能发生，也可能不发生，需要通过对现象的统计实验来研究其发生的规律。统计方法往往是在一定条件下进行试验或现场观测，将其结果记录下来，作为研究和推断的依据。按原始形式收集的观察记数或试验的测量记录，一般称为原始数据。在统计学中常用“实验”一词来统称产生原始数据的过程。
抛掷硬币观察其出现正面或反面的现象，是最常用的统计实验例子。气象观测、水文观测、电站运行记录、产品质量检验记录等，也都是生产和科研工作中的统计实验方法。
通常将一个给定条件的统计实验中所有可能结果的总和称为“样本空间”，或者用集合的术语描述为：一个项统计记录的全部可能结果的集合称为样本空间，并常用S 表示。
例6 将一枚硬币抛掷两次，可能出现的全部结果是，{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，则样本空间
S = {{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}}
例7 在足够长的统计时期内，“一年出现1次故障”的全部可能结果， 即其样本空间
S = { 0，1，2，3，…}
1.4.2 事件
事件总是与某些实验的结果相关联，理论研究中一般作出以下假设：
(1) 在相同条件下重复进行；
(2) 实验的结果可能不只一个；
(3) 不可能预先判定每一次实验将出现的结果。
工程研究中的事件一般都可以用集合来描述为：样本空间中的一个子集称为事件。
例8 设某种电子元件使用寿命的样本空间为{}0|≥=t t S ，式中t 为 该元件的寿命，则
{}5|≤=t t A 是该元件寿命等于或小于5年的事件。
为研究和叙述问题方便，还常常定义以下事件：如果一个事件只包含样本空间集合中的一个元素，则称这个事件为基本事件，或简单事件；如果一个事件在某个实验中一定会发生，则称这个事件为必然事件；如果一个事件在某个实验中一定不会发生，则称这个事件为不可能事件；如果一个事件在某个实验中可能发生也可能不发生，则称这个事件为随机事件。概率论就是研究随机事件规律的一门数学分支。
例9 在对电网的事故统计中，如果说，“某一条供电线路一年内可能发生故障的所有次数”，则这是一个必然事件；如果说，“某一条供电线路一年内发生 ?2 次故障”，则这是一个不可能事件；如果说，“某一条供电线路一年内发生 1 次故障”，则这是一个随机事件。
为了能更易于理解所要讨论的问题，可利用图形来对概念进行描述。通常所用的是一种所谓的凡恩图。
凡恩图通常画成一个矩形来表示全部样本空间S ，如图1所示。面积S 包含了要讨论的整个空间，其中可能存在着两个或两个以上的事件。图1是只包含两个事件A 和B 的特殊情况。如果事件A 被完全包含在事件B 中（可用符号A ?B 表示），则事件A 由属于事件B ，且只由属于事件B 的元素构成，如图1a 所示。一般的关系则是部分重合(图1b)或者完全不重合(图1c)。
图1 凡恩图 事件既然可以用集合来描述，则前述其集合的基本组合规则完全适用于事件的运算。
2 概率基本概念
2.1 定义
概率是一种科学的“机会测度”，它从定量的角度定义了事件发生的可能性。这种测度在不可能事件的零概率值和必然事件的1概率值之间的范围内取值。
2.1.1 概率的古典定义
如果某一试验的全部可能结果为n 个，且每个结果都具有等可能性和互不相容性，而其中对应于A 的结果是
A B
S (a ) (b ) (c)
高三数学基础差补习技巧 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高三数学基础差补习技巧》的内容，具体内容：数学是令很多高中生头疼的一个科目，尤其到了高三，如果数学基础差就更不知道怎么去补了，你想知道有哪些吗?接下来就一起分享我为大家整理的吧!：具体方法第一层就是看书... 数学是令很多高中生头疼的一个科目，尤其到了高三，如果数学基础差就更不知道怎么去补了，你想知道有哪些吗?接下来就一起分享我为大家整理的吧! ：具体方法 第一层就是看书 它不是单纯的看书，而应该是了解之后的深入思考，甚至高三你可以撇开课本，仅仅靠思考和必要的演算来完成这一过程。 这就需要学习中对每个问题都能亲自思考、透彻理解。我通常习惯于在遇到新概念时，自己先分析、推导一下它的性质; 高三碰到定理、公式时自己先试着证明一下，这样再学习书本上的内容时，与自己所思考的有种比较，对知识的体会就更多些，理解也能更深一点。 比如说，这样做后就会比较清楚某个定理为什么会有这样的限制条件，在那些情况下适用等。 清楚了逻辑上的推理之后，还应回过头来从总体上考虑一下这些结论，考虑一下它们所描述的事实与其它数学知识间的依赖关系。 这样做也有助于从宏观上把握知识，对其主要观念有更深刻的领悟，最好是在一个部分的知识学完后，能花点时间整理一下这部分理论，理顺其主要
知识点间的联系。 这不是简单的高三"复习"，而是确定这些东西成为你"自己"的知识。这一层次要求你做到对一些基本的公式推理做到熟记于心就可以了。 第二层就是能独立运用书中知识去解决大部分题目 当高三理解记忆的差不多，就可以做本小节对应的练习题了。 基础不好的同学一定要注重平时的作业，一般这些作业老师第二天都会认真评讲的，千万不要眼高手低对于作业不屑一顾。 时间紧迫的话老师可能会挑一些大家普遍不会的题来讲， 这个时候可能你其他题目也有问题但老师并没有讲，那你下课一定要找老师问，没什么不好意思， 高三一轮就是注重基础的，基础夯实不了，后面的复习会有很大的隐患，而且一般老师也会比较乐意为同学解答。 第三层也就是最高的一层 是用经典题目去反演书中的内容，高三这个时候，题就是课本，课本就是题，这也就是为什么课本这么重要的原因。 ：高三一年努力来得及吗 第一，学会放弃。 我当时高考是150分，10道选择，5道填空，6个大题。 要明白大多数人是不需要做完所有的题，只要把简单题做对，中档题做好，难题可狂草，分一般不低，前8个选择，前3个填空，前4个大题做全对就已经能拿到大概100分了，再加最后两个选择可能猜对1个吧，填空能蒙对一个吧，最后两个大题动1.2个问吧，110+是妥妥的。 高三不要再做那些难题，偏题，怪题了，没用。回归教材，抓住基础才是
第二章数学形态学的基本运算 2.1二值腐蚀和膨胀 二值图象是指那些灰度只取两个可能值的图象，这两个灰度值通常取为0和1。习惯上认为取值1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景。这类图象的集合表示是直接的。考虑所有1值点的集合(即物体)X，则X与图象是一一对应的。我们感兴趣的也恰恰是X集合的性质。 如何对集合X进行分析呢?数学形态学认为，所谓分析，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定。术语上，这个“探针”称为结构元素。选取的结构元素大小及形状不同都会影响图象处理的结果。剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。为此，数学形态学定义了两个最基本的运算，称为腐蚀和膨胀即1。 2.1 .1二值腐蚀运算 腐蚀是表示用某种“探针”(即某种形状的基元或结构元素)对一个图象进行探测，以便找出图象内部可以放下该基元的区域。它是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。腐蚀的实现同样是基于填充结构元素的概念。利用结构元素填充的过程，取决于一个基本的欧氏空间概念—平移。我们用记号A二表示一个集合A沿矢量x平移了一段距离。即: 集合A被B腐蚀，表示为AΘB，其定义为: 其中A称为输入图象，B称为结构元素。AΘB由将B平移x仍包含在A内的所有点x组成。如果将B看作模板，那么，AΘB则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成。根据原点与结构元素的位置关系，腐蚀后的图象大概可以分为两类: (1)如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图象为输入图象的子集，如图2.1所示。 (2)如果原点在结构元素的外部，那么，腐蚀后的图象则可能不在输入图象的内部，如图2.2所示。 图2.1腐蚀类似于收缩
高三基础差的学生如何快速提高数学成绩 数学对于大多数来说确实是比较难的学科，但如果你学通了，其实数学一点都不难，只要按照题目所给已知条件就能推导出答案。 ? ?看课本补基础 如果高中生的基础很差，那就不要总想着有什幺捷径，不要给自己找理由去偷懒，积累的过程从来就没有捷径，看课本补上基础，是一个缓慢但却最实际最靠谱的方法，特别是高三第一轮复习的时候，对于概念，公式，如何推导公式等一定要重点弄懂，还有每个知识点后面的例题，至于有同学会问那些课后习题需要做幺?我觉得应该没有那幺多时间，而且那些针对性也不强，毕竟有些必修课本是面向全部学生，没有分文理科的。做基础题补知识点 很多同学刚开始总会说，我知识点看了，可是一做题就是不会，或是换种出题方法我就不会了?做了这幺多题，我后来在来做就全部忘了，感觉没学到什幺。如果你是知识点看了，可做题就是不会的，或不知怎幺变通了的不会做题的同学，不用自我怀疑，骂自己笨，这不是笨，只是说明你在数学逻辑方面没有天赋或是没有所谓的积累，但要相信勤能补拙，一道题你看答案懂了，并不能说明你懂了;你自己在看完答案后自己能再做一遍，也不能说你完全懂了。那幺如何才算真正弄懂一道题?如果老师今天讲了这个知识点，那幺拿到一道题，试着用老师讲的知识点去解答，如果不能解出来，那幺翻看答案，对于答案中出现的概念，公式全部回去看课本，具体做法参照第一步骤，等到这些全部弄懂，你再不看答案做一次，如果还是不能完全做出，再重复做，知道你能思路完全清晰做出来为止。 ?高中生如何保证数学的解题质量 ①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识;
初中数学基础计算专题训练 专题一：有理数的计算 1. 2(3)2--? 2. 12411()()()23523 +-++-+- 3. 11 ( 1.5)4 2.75(5)4 2 -+++- 4. 8(5)63-?-- 5. 3145()2-?- 6. 25()()( 4.9)0.656 -+---- 722(10)5()5 -÷?- 8. 323(5)()5 -?- 9. 25(6)(4)(8)?---÷- 10. 1612()(2)4 7 2 ?-÷- 11.2(16503)(2)5 --+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-?----?
13. 21122()(2)2233-+?-- 14. 199711(10.5)3 ---? 15. 2232[3()2]23-?-?-- 16. 232()(1)043 -+-+? 17. 4211(10.5)[2(3)]3---??-- 18. 4(81)( 2.25)()169 -÷+?-÷ 19. 215[4(10.2)(2)]5---+-?÷- 20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777 -?-+-?-+?- 21. 235()(4)0.25(5)(4)8 -?--?-?- 22. 23122(3)(1)62 9 3 --?-÷-
专题二：整式的加减 1、化简（40分） (1) 12(x －0.5) （2）3x+(5y-2x ) （3）8y-(-2x+3y) （4）-5a+(3a-2)-(3a-7) （5）7-3x-4x 2+4x -8x 2-15 (6) 2(2a 2 -9b)-3(－4a 2 +b) （7）－2（8a+2b ）+4(5a ＋b) （8） 3（5a-3c ）－2(a-c) (9)8x 2 -[-3x-(2x 2 -7x-5)+3]+4x （10）(5a-3b)–3(a 2 -2b)+7(3b+2a) 2、先化简，后求值； （1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中5-=x ，1-=y （2）)3 1 23()31(221y x y x x +-+--，其中2,1=-=y x （3）若()0322 =++-b a ，求3a 2 b －[2ab 2 －2（ab －1.5a 2 b ）+ab]+3ab 2 的值；
如何提高差生的数学成绩 学生成绩差的原因： （一）学生自身因素造成的学习兴趣低和学习意志的薄弱 失去了学习兴趣,放弃学习,自甘堕落,甚至有破罐子破摔的想法,成绩直线下降. 对于初中生来说,学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。而学习毅力是学生为了学习而努力克服学习困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。相对于小学来说，初中数学难度加大，学习困难越来越多，而老师的教学方式也与小学大有不同，教师辅导减少，学生学习的独立性减弱，在学习衔接过程中有的学生适应性强，有的学生适应性差。因此，一遇到学习困难，有的学生迎难而上，有的学生退退缩缩，甚至丧失信心。因此有的学生学习上升，有的下降 （二）知识结构掌握不全，技能不熟练，没有良好的数学基础 进入初中以后，学生接触的都是新知识。但是这些新知识都是在小学基础上延伸的。而有的学生小学基础不扎实，学习起来很吃力，于是就产生了放弃的念头。还有在掌握学习数学技巧上有的学生因为上课不认真听讲，导致学习技巧上达不到老师的要求，不能及时掌握新知识，造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习落后。 （三）思维的不同和学习方法的差异 初中阶段与小学阶段的数学相比有很大的差异，其中最主要的差异是抽象思维的知识相对来说增多。比如小学学习三角形是通过图或者实际的三角板来帮助学生理解掌握，而初中学习三角形不光要了解三角形的形状，还要掌握其性质。这些都不是靠图片或实物来学习的，而是要靠学生抽象三角形和根据学习经验来了解的。再如函数的学习，完全是抽象的知识，学生理解起来相当吃力。有的学生逻辑思维能力强一些，学习则快一些，而有的学生逻辑思维能力较薄如，则学习起来慢一些。这些都是造成学习差异的原因。而学习方法也是影响学生学习的另一重要原因。有的学生从小就养成了良好的学习习惯，而有的学生则由于自身懒惰或者意志薄弱，容易受到外界的干扰，学习马马虎虎，造成成绩差。 针对学生基础特差的情况，可采用的教学方法： 一、针对学生基础差，我们就应该低起点、低要求，先让学生先能够学会。 二、尽量多占用学生时间，即延长学生的效学习时间，你在教室学生也方便问你呀。 三、努力培养学生的学习兴趣 有人说“兴趣是学习最好的老师”，笔者也非常认同这个说法。兴趣是推动数学学习的动力，没有兴趣，那么数学永远学不好。因此培养学生良好的数学兴趣就是教师的一个艰巨的任务。这就要求教师要在现有的基础上努力学习教学方法，改进教学技巧，创设一个良好的数学情景，发挥趣味数学的作用，提高自身的教学艺术。另外学生也可安排一些课外数学实践课，带领学生走向实际，走向生活，让学生切身感受到数学在实际生活中的用处，努力提高他们学习数学的兴趣。让学生从“要我学”转变成“我要学” 四、及时了解学生的知识结构，利用课间和课后时间帮助学生建立健全知识基础 有的学生在小学的时候，数学基础就没有打牢，因而进入初中以后，感觉很多知识不会，从而产生许多学习困难。那么此时教师就要发挥教师的主观能动性，不能歧视学生，对学习好的不能过于娇纵，对学习差的学生歧视。老师要在新知识讲解的时候，合理的复习巩固以前的知识，帮助后进生理解掌握。同时，还可以建立数学学习小组，让学习好的同学担任组长，吸收成绩较为薄弱的学生做为成员。利用课余时间开展各种数学活动，帮助后进生提高数学基础。 五、加强学生思维方式的转变和提高学生的学习效率 初中阶段是学生由儿童学习思维方式转变成青年学习是思维方式的一个转折期。因此，如何
质量人员必读-------可靠性基础知识 第一节可靠性定义 一、可靠性定义 产品的可靠性是指：产品在规定的条件下、在规定的时间内完成规定的功能的能力。从定义本身来说，它是产品的一种能力，这是一个很抽象的概念；我们可以用个例子（100个学生即将参加考试）来理解这个定义，可靠性就是指：100个学生的考分的平均是多少？对这个平均分的准确性有多大把握？分数越高、把握越大，可靠性就越高。 我国的可靠性工作起步较晚，20世纪70年代才开始在电子工业和航空工业中初步形成可靠性研究体系，并将其应用于军工产品。其他行业可靠性工作起步更晚，差距更大，与先进国家差距20～30年，虽然国家已制订可靠性标准，但尚未引起所有企业的足够重视。 对产品而言，可靠性越高就越好。可靠性高的产品，可以长时间正常工作（这正是所有消费者需要得到的）；从专业术语上来说，就是产品的可靠性越高，产品可以无故障工作的时间就越长。 二、可靠性的重要性 调查结果显示（如某公司市场部2001年调查记录）：“对可靠性的重视度，与地区的经济发达程度成正比”。例如，英国电讯（BT）关于可靠性管理/指标要求有产品寿命、MTBF 报告、可靠性框图、失效树分析（FTA）、可靠性测试计划和测试报告等；泰国只有MTBF 和MTTF的要求；而厄瓜多尔则未提到，只是提出环境适应性和安全性的要求。 产品的可靠性很重要，它不仅影响生产公司的前途，而且影响到使用者的安全（前苏联的“联盟11号”宇宙飞船返回时，因压力阀门提前打开而造成三名宇航员全部死亡）。可靠性好的产品，不但可以减少公司的维修费用，而且可以很快就打出品牌，大幅度提升公司形象，增加公司收入。 随着市场经济的发展，竞争日趋激烈，人们不仅要求产品物美价廉，而且十分重视产品的可靠性和安全性。日本的汽车、家用电器等产品，虽然在性能、价格方面与我国彼此相仿，却能占领美国以及国际市场。主要的原因就是日本的产品可靠性胜过我国一筹。美国的康明斯、卡勃彼特柴油机，大修期为12000小时，而我国柴油机不过1000小时，有的甚至几十小时、几百小时就出现故障。我国生产的电梯，平均使用寿命（指两次大修期的间隔时期）为3年左右，而国外的电梯平均寿命在10年以上，是我们的3倍；故障率，国外平均为0.05次，而我国为1次以上，高出20倍，这样的产品怎么有竞争力呢！因此要想在竞争中立于不败之地，就要狠抓产品质量，特别是产品可靠性，没有可靠性就没有质量，企业就无法在激烈的竞争中生存和发展。因此，可靠性问题必须引起政府和企业的高度重视，抓好可靠性工作，不仅是关系到企业生存和发展的大问题，也是关系到国家经济兴衰的大问题。（呵呵，这是唱高调的内容，可以不看的……） 三、可靠性指标 衡量产品可靠性水平有好几种标准，有定量的，也有定性的，有时要用几种标准（指标）去度量一种产品的可靠性，但最基本最常用的有以下几种标准。 1.可靠度R（t）；它是产品在规定条件和规定时间内完成规定功能的概率。一批产品的数量为N，从t = 0时开始使用，随着时间的推移，失效的产品件数逐渐增加，而正常工作的产品件数n(t)逐渐减少，用R(t)表示产品在任意时刻t的可靠度。 2.可靠寿命；它与一般理解的寿命有不同含义，概念也不同，设产品的可靠度为R(t)，使可靠度等于规定值r时的时间tr的，即被定义为可靠寿命。 3.失效率（故障率）λ（t）；它是指某产品（零部件）工作到时间t之后，在单位时间△t 内发生失效的概率。
第三节可靠性试验 第三节可靠性试验 学习目标要求： 1、掌握筛选与环境应力筛选 2、了解可靠增长试验和加速寿命试验 3、熟悉可靠性测定试验 4、了解可靠性鉴定试验 可靠性试验是对产品的可靠性进行调查、分析和评价的一种手段。目的是通过对产品的可靠性试验发现产品设计、元器件、零部件、原材料和工艺方面的缺陷，以便采取有效的纠正措施，使产品可靠性增长。 可靠性试验可以是实验室的试验，也可以是现场试验。 实验室试验是在规定的受控条件下的试验。它可以模拟现场条件，也可以不模拟现场条件。 可靠性试验一般可分为工程试验和统计试验。 工程试验包括环境应力筛选试验和可靠性增长试验；统计试验包括可靠性鉴定试验、可靠性测定试验和可靠性验收试验。 典型考题： 典型考题： 多选题 61．电子产品环境应力筛选最有效的环境应力是( )。 a．正弦振动 b．随机振动 c．温度循环 d．高温老化 e．冲击振动 62．在定时截尾的可靠性鉴定试验中，决定试验方案的参数有( )。 a．生产方风险α b．使用方风险β c．产品合格品率 d．鉴别比d e．产品研制的风险 一、环境应力筛选试验 一、环境应力筛选试验（ess, environment stress screening） 环境应力筛选(environmentstress screen, ess)是一种工艺手段，是通过向电子产品施加合理的环境应力和电应力，将其内部的潜在缺陷加速变成故障，并通过检验发现和排除故障的过程。环境应力筛选试验是通过在产品上施加一定的环境应力，以剔除由不良元器件、零部件或工艺缺陷引起的产品早期故障的一种工序或方法。对电子产品施加的环境应力最有效的是随机振动和温度循环应
数学运算基础知识
1.【选择题】有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )公斤面包。 A.44 B.45 C．50 D．52 【答案】D【关键点】由“剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数，而6箱食品的总重量8+9+16+20+22+27=102为3的倍数，故卖出的一箱面包重量也为3的倍数，则重量只能是9或27公斤。 如果卖出的面包重量为9公斤，则剩下的面包重量为(102-9)÷3=31公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。 如果卖出的面包重量为27公斤，则剩下的面包重量为(102-27)÷3=25公斤，正好有25=9+16满足条件，则面包总重量为27+25=52公斤。 2.【选择题】由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？
A.857314 B.875413 C.813475 D.871354 【答案】B 【关键点】这个六位数各位数字之和为1+3+4+5+7+8=28。能被11整除的数满足奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之差能被11整除 分析可知，只有差为0-种情况，即偶数位和奇数位上的数字和均为14，为了使得该数最大，首位应为8，第二位是7，由14-8=6知第三位最大是5，那么第五位为1，所以该数最大为875413。 3.【选择题】一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是( )。A．999 B.476 C．387 D.162 【答案】D 【关键点】这个三位数是18的倍数，则它一定能被9和2整除，选项中只有D符合。4．【选择题】修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位园丁先修剪2棵，再修剪剩下的1/10，……，第凡天由第n位园丁先修剪n棵，结果n天就完成，问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了( )果树。 A.46棵 B.51棵 C.75棵 D.81棵 【答案】D 【关键点】“第n天由第n位园丁先修剪n棵，结果n天就完成”，说明第n位园丁修剪了n 棵，而每个园丁修剪的棵数相等，故果树一共有n×n=n2棵，即棵数为完全平方数。选项中只有D项是完全平方数。
数学基础薄弱学生帮扶计划 数学基础薄弱的同学，主要表现为数学基础不扎实，对数学缺少兴趣，信心不足，畏惧数学；但是有些基础薄弱的学生又对学好数学抱有美好的愿望，默默下决心，争取一搏，体现个人价值。在这矛盾与困惑中会逐步形成焦虑心理，欲速则不达，甚至导致恶性循环。其实，数学基础薄弱的同学，同样能够学好数学，考好数学，甚至能够爱上数学。这就需要我们结合数学复习的特点，精心构建复习策略，科学安排辅导计划，从知识、智力、技能、心理多方位着手，才能收到理想的效果，下面就基础薄弱学生如何学习训练、提高技能谈点看法，共同研究，来提高学生的数学成绩。 一、培养基础薄弱学生学数学的自信心 “自信”是人们做好一切事情的基础，是学生学好数学最基本的心理条件。基础薄弱的学生由于学习差，往往会失去自信，对自己失望，会由学困变成厌学，最终弃学。帮助基础薄弱的学生树立自信心是每位数学老师的首要任务。让基础薄弱同学树立学习信心，必须从知识辅导与心理启迪双管齐下。通过揭示数学问题以及解题的本质，消除对数学的恐惧心理；把数学问题趣味化、基础化、生活化，使同学们体会数学的可参与性；把数学思维方法合情化、自然化、人文化，使同学们亲近数学,去体验成功的快乐；老师要时时寻找学生的闪光点，不失时机的进行激励，让学生觉得“我在进步”；单元检测可用分出层次的AB测验，让基础薄弱的同学找回自信，即使做错了题目也觉得有所收获，激发热情，积极投入！以下谈感受最深的三点：
1.用特别的关注，树立他们学习的自信 对基础薄弱的学生，在课上给予特别的关注，增强他们学习的兴趣和信心。对这些学生降低门槛，放宽要求，经常有意地把一些简单的题留给他们完成，培养他们的成就感，从而增强其求知欲望。练习时，注意到分层要求，经常出两组题，对基础薄弱的学生只要求做第一组。在练习巡视时，关注基础薄弱的学生，及时给予辅导，使他们一节课下来有所收获，久而久之，使他们树立了“我也行”的自信。 2.用耐心的补课，帮助他们消化知识 基础薄弱的学生由于学习成绩较差，往往会产生悲观失望的自卑感，一般不会主动去请教别人。作为教师，在课堂上很难做到既让优等生吃得饱，又让基础薄弱的学生消化得好，因此，课下应积极地给予基础薄弱的学生必要的补课。但补课要讲究效率，要分清情况，区别对待，因材施教，要有针对性地帮助学生补上所缺的知识。可采用“闲谈”、“面批作业”等方法，帮助他们一点一滴补上漏洞。在这“修补”的过程中，教师必须要有耐心和爱心，鼓励他们的点滴进步，从而调动学生学习的主动性。 3.用正确的评价，激励他们的学习愿望 “教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞”。我们教师在课堂上一句不经意的话、一个不经意的眼神都会直接影响学生的心理。作为教师，在课堂上要善于持赞赏的态度正确地评价学生，以表扬、鼓励为主，使学生感到如沐春风。特别是对那些基础薄弱的学生，千万不要使用挖苦、讽刺的语言来挫伤他们的信心，而应给予启发开导。哪
可靠性理论基础知识 1.可靠性定义 我国军用标准GIB 451A-2005《可靠性维修性保障性术语》中，可靠性定义 为：产品在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的能力。 “规定条件”包括使用时的环境条件和工作条件。 “规定时间”是指产品规定了的任务时间。 “规定功能”是指产品规定了的必须具备的功能及其技术指标。 可靠性的评价可以使用概率指标或时间指标，这些指标有：可靠度、失效率、平均无故障工作时间、平均失效前时间、有效度等。典型的失效率曲线是浴盆曲线，其分为三个阶段：早期失效期、偶然失效期、耗损失效期。早期失效期的失效率为递减形式，即新产品失效率很高，但经过磨合期，失效率会迅速下降。偶然失效期的失效率为一个平稳值，意味着产品进入了一个稳定的使用期。耗损失效期的失效率为递增形式，即产品进入老年期，失效率呈递增状态，产品需要更新。 1.1可靠性参数 1、失效概率密度和失效分布函数 失效分布函数就是寿命的分布函数，也称为不可靠度，记为)(t F 。它 是产品或系统在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，通常表示为 )()(t T P t F ≤= 失效概率密度是累积失效概率对时间t 的倒数，记为f(t)。它是产品在 包含t 的单位时间内发生失效的概率，可表示为)() ()('t F dt t dF t f ==。 2、可靠度 可靠度是指产品或系统在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的概率。可靠度是时间的函数，可靠度是可靠性的定量指标。可靠度是时间的函数，记为 )(t R 。通常表示为?∞ =-=>=t dt t f t F t T P t R )()(1)()( 式中t 为规定的时间，T 表示产品寿命。 3、失效率 已工作到时刻t 的产品，在时刻t 后单位时间内发生失效的概率成为该产品时刻 t 的失效率函数，简称失效率，记为)(t λ。) (1) ()()()()()(''t F t F t R t F t R t f t -===λ。 4、不可修复的产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间，记为MTTF （Mean Time To Failure)。?∞ =0)(dt t R MTTF 。 5、平均故障间隔时间（MTBF ）
1-3 初中计算题(一) 班级________ 姓名__________ 一、填空题: 1、若,13+= x 则代数式 3 41 · 132 +++-+x x x x x 的值等于 、 2、如果a,b 就是方程012=-+x x 的两个根,那么代数式a b ab +-的值就是 、 3.若1 数学基础不好该怎么办 数学基础不好该怎么办 有朋友问：我数学基础不好，该怎么办？嗯，这是一个相当笼统、相当棘手的问题。 如果在网上一搜，你就会找到很多答案。然而答案常常是千篇一律、尽人皆知的，比如：搞懂基本概念、拼命做题，等等。我准备 本着负责任的态度，写点更具有操作性的方法。 如果是我自己，我会首先把教材上所有内容快速浏览一遍。然后，我会花一天的时间，把自己沉在书店里，找两三本既把书上知识通 讲一遍，又有带答案的例题习题的复习材料，快速浏览，看的时候，主要看通讲的知识点和例题的大概类型，至于例题的详细解法可边 看边跳。 也许几本都不错，但千万不要一下子全买，一定只买一本，把这本吃透了，还有时间和精力时，再去买下一本。 过一两周后，将书再读一遍，重点关注那些上一次作标记的题。如果作标记的题这次读时，发现已会做而且很简单，该是多么高兴 的事情啊！不过，如仍不会做，也没关系，别花太多时间，跳过。 每读一遍之前，先把书上所有的公式象练字一样抄写一遍，一边抄，一边在大脑里进行公式间的推导。抄完公式后，再读复习材料，就会觉得简单一些。 按这样的步骤方法，多数学生都会收获进步。然而遗憾的是，此方法并不能解决所有人的问题，有的学生会进步较小，或没有进步，或甚至没有能力独自按这样的方法进行学习。之所以会这样，原因 在于有些学生的语言阅读能力较差，或某些逻辑思维能力还不够， 或其他各种不同的具体情况。 不过，大多数家教，也就是会做题、会讲题而已，并不一定能够根据学生的表现，分析出学生在哪方面知识有欠缺，哪方面能力有 不足，并采取相应的措施来提高。因此，在选择家教之前，最好能 和对方沟通，谈谈自己的问题，让对方谈谈他觉得该如何提高，看 看对方是不是一个会变通、有想法、有能力的家教。太差的家教， 就算再会做题，也未必能教会他人做题，反而会让学生的学习信心 受打击。 我觉得，一个好的家教，只需要有一小半的时间来讲题和教学生做题。其余时间，他会将多章节的知识给学生串讲一遍，然后根据 学生的理解和反馈，确定进度和方法。有些知识可能需要不厌其烦 地反复多次串讲，学生才会恍然大悟，那些耐心不足的家教可能会 因为学生反应迟钝而抓狂，并在潜意识里把太笨的标签传递给学生，但事实上是除了个别的智力不足者之外，绝大多数学习有困难的学生，在合适的帮助下，最后都是能学好的。 把知识串讲之后，下一次家教时，就要重点看学生的反馈了。可以让学生用自己的话把一些定理复述出来，或者让学生用图形把定 理表述的事实简单推导一下。通过这些反馈交流，不仅让学生自己 在大脑里把这些知识过一遍，组织一遍，同时还从一些较易的问题 入手，来提高学生的逻辑思维能力。 可不可以不选择家教，而向学校的老师求助呢？老师要面对几十上百个学生，如果一本复习材料，你读下来之后，发现上面有很多 题都不会做，你都去问老师，恐怕老师累得半死，也给你讲解不过来。所以，当有很多不会的题时，最好先通过反复阅读和其他自学 手段，在大多数题都会做了以后，仍然有少量题不会时，才选择问 老师，会更好一些。 这就是我现在能想出来的两种学习选择。考虑到提问的朋友时间紧迫关系，这两种选择都是比较注重短期疗效，急功近利的方法。 也许对于教育来说，更好的解决方案是如何避免学生对数学不感兴趣，如何避免学生数学基础太差，而不是坐等问题出来后再来解决。但这是一个长期的、关联到方方面面的大工程，这里就不谈了。 我对提高初中数学“基础差”学生的几点看法 抚州市实验学校吴均辉 素质教育就是整体提高全民族人民各方面素质，但在我们的教育工作中或在我们的心目中，提及“优生”，常令教师谈论的津津乐道，设及“基础差生”，常令教师深恶痛绝，它好比一颗毒瘤，无不抹杀着广大教师的劳动成果。回顾我自己的教学实践，深知造成差生的主要原因是学习目标不明确，学习方法不正确，时间安排不合理、不肯用功等。然而衡量一个班级教学水平关键是差生转化率的高低，差生转化率高，教学质量就会越高，由此可见，提高差生的学习成绩是提高教学质量“重中之重”，是每个教师绞尽脑汁急需解决的问题，下面我就数学基础差的学生转好谈几点看法。 一、数学“后进生”的学习状况 从我带的班级看，数学“后进生”大致可分为这样几种类型：第一种是愿意努力学习，但由于基础较差，加上学习方法不恰当，思维刻板，缺乏灵活性，不善于分析题目的条件和要求，根据题目的特点选择合理的解决问题的方法，吸收、消化和掌握新知识较慢，致至学习数学很吃力，数学成绩徘徊不前。第二种是学习态度马虎，缺乏毅力和自制力，贪玩，有想取得好成绩的愿望，但缺乏自制力，不善于控制、调节自己的行为，使之服从于学习。对于学习的困难和障碍，本来通过努力是可以克服的，但缺乏坚强的意志，往往半途而废，以致困难成堆，造成成绩不良，数学考试成绩有时及格，有时不及格。第三种是学习目的不明确，求知欲低，对 数学完全没有兴趣，甚至厌恶，畏惧数学，丧失了学好数学的信心，由于在学习数学知识时感到困难，自己不能克服或没有勇气克服以至困难越来越多，对数学产生反感，成绩越来越差。 二、数学“后进生”的学习心理状态 这部分学生的学习心理状态大致如下：第一种是缺乏竞争的心态，没有上进心，对自己要求不高，凡事能过得去就过，在班级里处于表扬不够格，批评不沾边，这样的学生就渐渐地形成了一种“比上不足比下有余”的惰性心理，虽然有提高数学成绩的愿望，但行动上不够努力。第二种是低效率的学习心态，数学后进生的学习方法不恰当，以致于学习效率低，因而使原来就沉重的学业负担更加沉重。第三种是不求甚解的学习心态，对数学基础知识的掌握满足于“差不多”，对问题在难度和深度上没有进一步的探讨，对应该掌握的知识没有系统化，存在较多“空白点”，知识链条严重脱节，听课听不懂，作业不会做，就讨厌学习，以致不懂的问题越积越多，成为提高数学成绩的绊脚石，丧失了努力学习的信心。 三、对数学“后进生”的转化对策 要提高差生的成绩教师首先树立起差生的学习信心，对他们多关心、多爱护。前苏联大教育家苏霍姆林斯基曾经说过，“爱是强大无比的教育者。”爱是教师与学生的桥梁，爱能使孩子克服自卑，获得勇气与力量，让他们知道天生我材必有用；所以我从多方面爱护、照顾差生。在日常生活中，尽可能给差生更多地表现自我的机会，尽可能地把差生能做好的事给差生的变化情况。只要差生有一点点的进步都要给予充分的肯定和表扬，最终要使差生从心理发生感叹：我能行。重 2. 可靠性物理基本知识和基本概念 2.1 可靠性的基本理论知识 2.1.1 可靠性的概念 可靠性的概念，可以说，自古以来从人类开始使用工具起就已经存在。然而可靠性理论作为一门独立的学科出现却是近几十年的事。可靠性归根结底研究的还是产品的可靠性，而通常所说的“可靠性”指的是“可信赖的”或“可信任的”。一台仪器设备，当人们要求它工作时，它就能工作，则说它是可靠的；而当人们要求它工作时，它有时工作，有时不工作，则称它是不可靠的。 最早的可靠性定义由美国AGREE在1957年的报告中提出，1966年美国的MIL－STD－721B又较正规地给出了传统的或经典的可靠性定义：“产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力”。它为世界各国的标准所引证，我国的GB318－82给出的可靠性定义也与此相同。 [3]赵海波。这里的产品是泛指的，它可以是一个复杂的系统，也可以是一个零件。 出厂检验合格的产品，在使用寿命期内保持其产品质量指标的数值而不致失效，这就是可靠性问题。因此，可靠性也是产品的一个质量指标，而且是与时间有关的参量。只有在引进了可靠性指标后，才能和其它质量指标一起，对产品质量作全面的评定。所谓产品是指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、设备或系统，可以是零件也可以是由它们装配而成的机器，或由许多机器组成的机组和成套设备，甚至还把人的作用也包括在内。在具体使用“产品”这一词时，其确切含义应加以说明。例如汽车板簧、汽车发动机、汽车整车等。 从定义可以看出，产品的可靠性是与“规定的条件”分不开的。这里所讲的规定条件包括产品使用时的应力条件(温度、压力、振动、冲击等载荷条件)、环境条件(地域、气候、介质等)和贮存条件等。规定的条件不同，产品的可靠性是不同的。 产品的可靠性又与“规定的时间”密切相关。一般说来，经过零件筛选、整机调试和跑合后，产品的可靠性水平会有一个较长的稳定使用或贮存阶段，以后随着时间的增长其可靠性水平逐渐降低。 产品的可靠性还和“规定的功能”有密切的联系。一个产品往往具有若干项技术指标。定义中所说的“规定功能”是指产品若干功能的全体，而不是其中的 可靠性数学基础知识 重庆大学周家启 1 集合与事件 概率是事件的一定属性，事件可以通过集合(简称“集”)来描述。因之在研究概率之前，讨论一下集合的基本概念。 1.1集合的定义和符号 具有某种规定性质的事物的总体称为集(合)。组成集合的这些事物的每一个体称为集的元素或成员。只有有限个元素的集称为有限集，具有无限个元素的集称为无限集。例如，“A城中18岁及以上的全体公民”是一个有限集，“所有正整数的全体”则是一个无限集。 集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示，如果某一个体x是集A 的元素，则记为 x∈ A 读作“x属于A”。而 x? A 则表示x不属于A。 如果集A和集B具有完全相同的元素，即集A的每个元素都是B的元素，集B的每个元素也都是A的元素，则说A等于B，记为A=B。 有限集A中元素的数目叫A的基数，记为|A|。 一个集S可以用列举出它的全部元素的方式来表示，例如 ]7,5,3,2[= S 与括号中元素的排列次序无关。 一个集P也可以按照它的元素某种特定的属性来表示，例如 x P= x ] [是质数 | 括号中垂直线左右的记号代表集的典型元素。 于是前面列出的集S也可写成 P x =x S且 x ∈ | ]8 [< 或]8 x S P [< =x | ∈ 有两个集A和B，如果B的每个元素都是A的元素，则说B是A的子集，记为 A B ? 或 B A ? 有时读成A 包含B 。一个集A 也总是它本身的一个子集，A A ?。集A 中任何一个不等于A 的子集B 称为A 的真子集，记为 A B ? 或 B A ? 如果 B A ?且A B ?， 则A=B 。 1.2 集合的基本组合规则 通过集的运算可以将某些集合组合形成新的集合，一般有如下一些运算规则。 如果A 和B 是两个集，则它们的并B A 定义为 ]|[AB x B x A x x B A ∈∈∈=或或 它们的交B A 定义为 ]|[B x A x x B A ∈∈=且 例1 如果S=[2、3、5、7]且T=[1、2、3]，则 T S =[1、2、3、5、7]；T S =[2、3] 如果集A 和集B 没有公共元素，则称它们为不相交的集。这两个不相交集之交得到一个不包含任何元素的集。称其为空集，以φ表示。因之φ=B A ，而且φ也是任意一个集N 的子集。 集的并和交的运算服从以下规则 1. 幂等律 A A A = ，A A A = 2. 交换律 A B B A =，A B B A = 3. 结合律 )()(C B A C B A =，)()(C B A C B A = 4. 分配律 )()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A = 对基础差的学生怎么办 今天，听了一节五年级的数学课，“除数是小数的除法”计算。教师以复习前一周学习的内容导入，上一周我们学习了除数是整数的除法，请同学们说说应注意什么？教师话音刚落，就有五个学生举手。学生回答完毕之后，教师说：“我们来看一道题，比较一下他和上周学的内容有什么不同。”教师出示小黑板。题目是这样的：“奶奶用来编中国结的丝绸有7.65米，编一个中国结要用0.85米的丝绸，这些丝绸可以编几个中国结？” 教师让学生读题。读后教师问：“这道题的算式怎样列？”这样简单的应用题列式，对五年级的学生来说并不算困难。举手的有十来个。其中一个学生列出了算式，其他同学都表示赞同，并说出了赞同的理由。 7.65÷0.85= 算式写在黑板上，教师说：“同学们看一看今天的这个算式与我们上周学的有什么不同？，这样的算式我们怎样计算呢？”学生们看着算式，你看看我，我看看你。有一个学生举手说：“把它们都扩大100倍，除后商在缩小100倍。”教师说：“还有谁说一说自己的想法？”这时学生们一个举手的都没有。老师说：“他的想法到底对不对呢？请在小组内讨论一下。”孩子们在讨论。过了大约2分钟时间，老师说：“把讨论的结果汇报一下。”结果十五花八门，真让人哭笑不得。尽管老师使尽全身解数，学生还是 想不到上不变的性质。笔者提议让学生复习一下四年级学过的“商不变的性质”后，在来看这道题。结果是只有四、五个学生能记起，其他的学生一副茫然的样子。笔者建议：同学们，现在我们把黑板上的算式看成765÷85=大家会算吗？学生都会算，请把结果告诉我。大家说等于9。那好，大家再看看 7.65÷0.85= 等于几呢？一个学生说等于9，另一个说等于0.9，还有一个说等于0.09。那谁的对呢？学生们有一片茫然。看得出学生不知道0.85于85之间的关系，才出现了刚才的假说。 怪不得学生不能回答老师的问题，原来把“商不变的性质”忘记了。经过简短的复习回忆，学生终于记起来了。这是我说：“同学们再来看7.65÷0.85到底等于几呢？”学生们肯定的回答等于9。继续问，为什么等于9，结果肯定吗？这是笔者总结说：“我们要计算除数是小数的除法，通常是先把除数变成整数再来计算，这样计算比较方便。”在老师的启发和引导下学生们终于把算式的结果计算出来。方法掌握的怎样，没来得及检验就下课了。 本来很容易解决的一道题，大多数学生可以通过观察对比，用以有知识自己解决的问题，却用了一节课的时间复习旧知，真是让人头疼啊！怪不得老师们天天喊累呢？对待基础较差的学生，教师就不要怕牺牲时间，要一边组织学生学习新课，一边复习旧知，让学生把前后知识连贯起来学， 如何教数学差的三年级学生学好数学 部分小学学生对数学学习不感兴趣，普遍认为数学学习难，现我将我教的学生的数学学习情况整理如下,希望得到各位老师的具体指导。 小学生数学学不好，主要有以下几点 （一）数学概念掌握不好。 （二）计算不过关。 （三）应用题不会分析。 （四）速度慢。 曾以上几点看，我认为学生根本没有找到学习数学的方法，所以数学的基础知识和基本技能都存在着很大的问题。现在，学生已经上三年级了，如果再不下决心把数学补起来，学生在将来的学习中，数学将会给他造成很大的麻烦。我们不保证每个学生都能成为数学尖子，但是，我相信觉得绝大多数学生都能掌握最基础的数学知识，都能够在数学方面有所收获。为此，我提出如下建议： 一、充分发挥家长的作用 1、让我们从头学数学。 学生的数学已经是一塌糊涂了。一般来说，学生的老师对这这种情况的学生也无能为力，毕竟一个班有五、六十个学生，把提高学生数学成绩的希望全部寄托在数学老师那儿，我以为可能性不太大。在这种情况下，家长是唯一能帮助学生提高数学成绩的人。 学生的数学成绩差，从学生内心来说，也是非常着急，对数学存在畏惧情绪。家长在学生做错数学题以后，千万不要责难学生，非常平和的心态对待学生的数学错误。就像学生在学骑自行车的时候，大人总是手把手的扶着学生前进，学生进步得非常快。同样的道理，学生现在的数学，我们也需要耐心地、非常平静的帮助学生，不能有半点严厉。和学生耐心地谈一次话。告诉学生：爸爸妈妈有信心共同帮助你提高数学成绩，相信你，一定能在数学方面有所提高。 2、家长和孩子一起来复习数学。 学生每天回家以后，先不要急着做数学作业，在家长的指导下，认真的进行复习，让学生说一说：今天学了些什么？哪些地方懂了？哪些地方还不太清楚？家长帮助学生把不懂的地方在讲一讲，特别是课本上应该掌握的基础知识。复习结束，再完成数学家庭作业。这样学生在完成家庭作业方面就不会感到有压力，解决当前的数学问题就比较轻松了。 二、教师要教会学生轻轻松松预习新课。 通过预习新课学生可以复习、掌握一些旧有的知识，初步认识知识的构架和网络，为完成由旧到新、由浅入深、由简单到复杂、由具体到抽象的知识迁移奠定基础。学生对所要学习的内容有了一定的认识，将一些简单易懂、自己有兴趣的内容进行了内化，并有了困惑和疑问，在课堂上学生提出问题，师生共同探讨。激起了学生的学习兴趣和解决问题的欲望，使听课具有针对性，为掌握新知识作好心理方面的准备。增强学生学习数学的信心。 对数学预习方法的指导可以分以下四步进行。 1．通读数学内容，动手画、圈知识要点，了解主要内容。这一过程主要针对概念性的数学知识。 2．细读内容，理解主要数学知识。这是预习的主要环节。学生在对数学知识有了一定的了解后，就要指导学生怎样“消化”这些知识。 3．精读难点内容，思考、标注疑点，这是数学预习的重要一环。预习不等于自学，对预习中遇到的疑难之处，要鼓励学生通过自己的思考和分析，努力去理解知识，不一定非要在预习时解决，发现问题才是预习的关键所在。数学基础不好该怎么办
我对提高初中数学“基础差”学生的几点看法
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