三角形基础测试题
姓名_________班级_______成绩______
一、填空题(每空2分共30分)
1、将一个角的两边分别反向延长,形成一个新的角,那个角与原
先的角是 ,将一个角的一边反向延长,这条反向延长线与另一边构成一个角,所得的角与原先的角 ;
2、在同一平面内,两条直线有 种位置关系,它们 是 ;
3、通过直线 一点, 一条直线与这条直线平行;
4、如图1,a ∥b ,∠1= 120°,则∠2= °,∠3= ° 如图2,AB ∥CD ,BC ∥DE ,若∠B=60°则∠D= ° 如图3,AD ∥BC ,∠1=∠2,∠B = 70°则∠C= ° 如图4,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°则∠4= °
5、命题“若a ≠b ,则2
2b a ”的题设是 , 结论是 ;
6、直线外 与直线上各点连结的所有线段中,垂线
段 ;
二、 选择题(每题3分30分)
1、以下四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形共有
( )
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个 2、下列说法中,正确的个数为 ( )
⑴有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角 ⑵相等的两个角是对顶角
⑶假如两个角是对顶角,那么这两个角相等
⑷假如一个角的两边分别是另一个角两边的反向延 长线,这两个角是对顶角
A A C C
B B D D E a b 111222
1234334121
21212
⑸假如两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列四个说法中,正确的说法有 ( ) ⑴相等且互补的两个角差不多上直角
⑵两个角互补,则它们的角平分线的夹角为直角
⑶两个角互为邻补角,则它们角平分线的夹角为直角 ⑷一个角的两个邻补角是对顶角
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个 4、垂线的一个性质是 ( ) A 、过一点有一条直线与已知直线垂直 B 、过一点只有一条直线与已知直线垂直
C 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D 、过一点能画出一条直线与已知直线垂直
5、如图,AD ⊥BC 于点D ,DE ⊥AC 于点E ,DF ⊥AB 于 点F ,则A 点到BC ,D 点到AC 、AB 的距离是 ( )
A 、BD ,DC ,AD
B 、DA ,DE ,DF
C 、B
D ,DC ,AD 的长度
D 、DA ,D
E ,D
F 的长度
6、如图5,在下列结论给出的条件中,不能判定AB ∥DF 的是 ( ) A 、∠2+∠A = 180° B 、∠3 = ∠A C 、∠1 = ∠4 D 、∠1 = ∠A
7、依照图6,下列推理判定错误的是 ( )
A 、因为∠1 = ∠2,因此c ∥d
B 、因为∠3 = ∠4,因此c ∥d
C 、因为∠1 = ∠3,因此c ∥d
D 、因为∠2 = ∠3,因此a ∥b 8、如图7,直线a 、b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: ⑴∠1 = ∠5 ⑵∠1 = ∠7 ⑶∠2+∠3 = 180°
⑷∠4 = ∠7,其中能判定a ∥b 的条件的是 ( ) A 、⑴ ⑵ B 、⑴ ⑶ C 、⑴ ⑷ D 、⑶ ⑷
A B C D
E F
7A B C
E
1
112
2233
3
4
4
4
555
66F a b
c
d a
b
c
7
78
9、如图9,若AB ∥CD ∥EF ,则∠A +∠ACE +∠E =( ) A 、180° B 、270° C 、360° D 、540°
10、如图10,若AB ∥CD ,则∠E 等于 ( ) A 、50° B 、80° C 、85° D 、95°
三、解答题(共40分)
1、 如图11,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO 平行于β
入射到α上,经两次反射后的出射光线O 'B 平行于α,求角θ的度数。(10分)
2、 如图12,一条路两次拐弯后和原先的方向相同,也确实是拐
弯前后的两条路互相平行,第一次拐的角∠B 是142°,求第二次拐的角∠C 的度数。(共10分)
3、如图,一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射,现在∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,⑴ ∠1、∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?⑵ 反射光线BC 与EF 也平行吗?
A A
A C
C
C
B B
B B D D E
E
F
α
β
910111212025
°°θ
、
O
A C
B D E F 1234
4、如图,已知AB ∥CD ,分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系,并从所得的四个关系中任选一个加以说明,证明所探究的结论的正确性。
结论⑴ ⑵
⑶ ⑷ 选择结论 ,说明理由是什么。
A A A A C C
C C B B B B
D D D P P P P
全等三角形的判定 班级: 姓名: 1.已知AD 是⊿ABC 的中线,BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,求证BE =CF 。 2.已知AC =BD ,AE =CF ,BE =DF ,求证AE ∥CF 3.已知AB =CD ,BE =DF ,AE =CF ,求证AB ∥CD 4.已知在四边形ABCD 中,AB =CD ,AD =CB ,求证AB ∥CD 5.已知∠BAC =∠DAE ,∠1=∠2,BD =CE ,求证⊿ABD ≌⊿ACE . 6.已知CD ∥AB ,DF ∥EB ,DF =EB ,求证AF =CE 7.已知BE =CF ,AB =CD , ∠B =∠C ,求证AF =DE 8.已知AD =CB , ∠A =∠C ,AE =CF ,求证EB ∥DF 9.已知M 是AB 的中点,∠1=∠2,MC =MD ,求证∠C =∠D 。 10.已知,AE =DF ,BF =CE ,AE ∥DF ,求证AB =CD 。 11.已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证AC =AD 12.已知∠E =∠F ,∠1=∠2,AB =CD ,求证AE =DF 13.已知ED ⊥AB ,EF ⊥BC ,BD =EF ,求证BM =ME 。 14.在⊿ABC 中,高AD 与BE 相交于点H ,且AD =BD ,求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A B C E H A C M E F B D A B C D F E C B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B
图12 图A ' C A D B E 21图4 C A D B E 图10 C A D B E F 图2 图6 m n C A B 图11 12C A D B E F M N O A B C D F 图 5 A B D C E F 图1 图3 45321D A O E C B D A C B 全等三角形综合复习测试题 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50 (B )80 (C )50或80 (D )40或65 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置,已知AE BC ∥,则AFD ∠的度数是 【 】. (A )45 (B )50 (C )60 (D )75 图7 图8 10. 如图6所示,m ∥n ,点B ,C 是直线n 上两点,点A 是直线m 上一点,在直线m 上另找一点D ,使得以点D ,B ,C 为顶点的三角形和△ABC 全等,这样的点D 【 】. (A )不存在 (B )有1个 (C )有3个 (D )有无数个 二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分) 1.在ABC ?中,若A ∠=112 3 B C =∠,则ABC ?是 三角形. 2. 如图7所示,BD 是ABC ?的中线,2AD =,5AB BC +=,则ABC ?的周长是 . 3. 如图8所示所示,在ABC ?中,BD ,CE 分别是AC 、AB 边上的高,且BD 与CE 相交于点O ,如果135BOC ∠=?,那么A ∠的度数为 . 4. 有5条线段,长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米,以其中三条线段为边长,共可以组成________个形状不同的三角形. 5. 如图9所示,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°,则∠A 的大小等于_____度. 6. 如图10所示,有两个长度相同的滑梯(即BC =EF ),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,则△ABC ≌△DEF ,理由是______. 7. 如图11所示,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点O 为线段AC 的中点,过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N .点E 、F 在直线MN 上,且OE =OF .图中全等的三角形共有____对. 8. 如图12所示,要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使BC =CD ,过D 作BF 的垂线DE ,与AC 的延长线交于点E ,则∠ABC =∠CDE =90°,BC =DC ,∠1=______,△ABC ≌_________,若测得DE 的长为25 米,则河宽AB 长为_________. 9. 如图13所示,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是 . 10. 如图14所示,三角形纸片ABC ,AB =10厘米,BC =7厘米,AC =6厘米.沿 过点B 的直线折叠这个三角形,使顶点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则△AED 的周长为______厘米. 图14 C A D B E 图13 35°
(易错题精选)初中数学三角形经典测试题及答案 一、选择题 1.如图,在ABC ?中,90C =o ∠,30B ∠=o ,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于12 MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下列说法中正确的个数是( ) ①AD 是BAC ∠的平分线;②ADC 60∠=o ;③点D 在AB 的垂直平分线上;④:1:3DAC ABC S S ??= A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题干作图方式,可判断AD 是∠CAB 的角平分线,再结合∠B=30°,可推导得到△ABD 是等腰三角形,根据这2个判定可推导题干中的结论. 【详解】 题干中作图方法是构造角平分线,①正确; ∵∠B=30°,∠C=90°,AD 是∠CAB 的角平分线 ∴∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°,②正确 ∵∠DAB=∠B=30° ∴△ADB 是等腰三角形 ∴点D 在AB 的垂直平分线上,③正确 在Rt △CDA 中,设CD=a ,则AD=2a 在△ADB 中,DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ?=??=?,13(CD+DB)22 BAC S AC a CD ?=??=? ∴:1:3DAC ABC S S ??=,④正确 故选:D 【点睛】 本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质,解题关键是熟练角平分线的绘制方法.
2.AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F .S △ABC =7,DE=2,AB=4,则AC 长是( ) A .4 B .3 C .6 D .2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果. 【详解】 解:AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线, ∠EAD=∠FAD DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F , ∴DF=DE , 又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ,DE=2,AB=4, 11742222 AC ∴=??+?? ∴AC=3. 故答案为:B 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 3.△ABC 中,∠A :∠B :∠C =1:2:3,最小边BC =4cm ,则最长边AB 的长为( )cm A .6 B .8 C 5 D .5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A =x , 则∠B =2x ,∠C =3x , 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C =x+2x+3x =180°, 解得x =30°,
(4) 10.如图5所示,在△ ABC 中,/ ,AD, A. 110° B . 100 ° C .190° 11 .如图6所示,BD 平分/ ABC DE// BC, CD?分别平分/ BAC ?/ ACB ?则/ ADC 等于() D . 120° 且/ D=30° ,则/ AED 的度数为( ) 三角形基本知识训练 、选择题(12*3 ' =36') A . 19cm 或 11cm B . 19cm 或 14cm C . 11cm 或 14cm D . 10cm &如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A .三角形的稳定性;B.两点之间线段最短; C.两点确定一条直线; D.垂线段最短 9. 如图4所示, 在△ ABC 中,/ BAC=80,/ B=35°, AD 平分/ BAC 则/ ADC 的度数为( ) 1. 2. 如图2所示,AB// CD / A=55° 3. A. 55° B . 25° 三角形中,最大的内角不能小于( A . 30° B . 60° C . 90° A.Z B B . Z A C .Z BCD 和 Z A D .Z BCD 5、以下列长度的三条线段为边, 能构成三角形的( ) A 、7 cm, 8 cm, 15 cm B 、15 cm, 20 cm, 5 cm C 、6 cm, 7 cm, 5 cm D 、7 cm, 6 cm, 14 cm 6.若三角形的三边长分别为 1, a , 8,且a 为整数, 则a 的值为 如图1所示,已知 AB 丄BD, AC 丄CD, / A=35°,则/ D 的度数为( (1) A. O C=80°,则/ 35° ) ACB=90,与/ 1互余的角有( D . 15° D . 45 ° (3) 4.如图3所示,△ ABC 为直角三角形,/ 7.在等腰三角形 ABC 中,它的两边长分别为 8cm 和3cm,则它的周长为( 8 D . 9 A . 6 B . 7 C .95° 55° ABC=40
第12章全等三角形单元测试题B卷 (考试时长:120分钟满分:120分) 考试姓名:准考证号:考生得分: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列说法错误的是() A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等 C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的高相等 2.如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是()A.∠1=∠2 B.AC=CA C.AB=AD D.∠B=∠D 第2题第3题第5题第7题 3.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC 4.长为3cm,4cm,6cm,8cm的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为() A.一个人取6cm的木条,一个人取8cm的木条B.两人都取6cm的木条 C.两人都取8cm的木条D.C两种取法都可以 5.△ABC中,AB=AC,三条高AD,BE,CF相交于O,那么图中全等的三角形有()A.5对B. 6对C. 7对D. 8对 6.下列说法中,正确的有() ①三角对应相等的2个三角形全等;②三边对应相等的2个三角形全等;③两角、一 边相等的2个三角形全等;④两边、一角对应相等的2个三角形全等. A.1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为() A.B. 4 C.D. 5 8.如图,ABC中,AD是它的角平分线,AB=4,AC=3,那么△ABD与△ADC的面积比是()
八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E ,F 分别在边AB ,AC 上,将△AEF 沿直线EF 翻折,点A 落在点P 处,且点P 在直线BC 上.则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上,可知当点E 与点B 重合时,CP 有最小值,当点F 与点C 重合时CP 有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图,当点E 与点B 重合时,CP 的值最小, 此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1, 如图,当点F 与点C 重合时,CP 的值最大, 此时CP=AC , Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP 的最大值为5, 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5, 故答案为1≤CP≤5.
【点睛】 本题考查了折叠问题,能根据点E、F分别在线段AB、AC上,点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大(小)值是解题的关键. 2.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6,
E C B A E C B A E C B A E C B A 4 3 21 H E D C B A E D C B A 三角形基础章节测试题 一、选择题(30分) 1、以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A 、1cm 、2cm 、4cm B 、8cm 、6cm 、4cm C 、12cm 、5 cm 、6cm D 、2cm 、3cm 、6cm 2. 如图,点O 是△ABC 内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC 等于( ) A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 3. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数,其周长m 满足1022m p p , 则这样的三角形有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4、下面四个图形中,线段BE 是△ABC 的高的图是( ) A B C D 5、如图,AE 是△ABC 的边BC 上的高,AD 是∠EAC 的角平分线,交BC 于D ,若∠ACB =40°, 则∠DAE =( ) A、50° B、25° C、40° D、35° 6、下列各角能成为某多边形的内角的和的是( ) A 、430° B 、4343° C 、4320° D 、4360° 7、在铺设人行道时,需用边长相同的正三角形和正六边形两种地砖镶嵌地面,在每个顶点的 周围正三角形和正六边形地砖的个数是( ) A.3、2 B.2、3 C.4、1 D.1、2 8、如图中,∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=( ) A .900 B.1800 C.2700 D.3600 9、在△ABC 中,∠A = 12∠B =1 3 ∠C ,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状无法确定 10、如图:△ABC 的高BD 、CE 相交于点H ,下面给出四个结论:(1)∠1=∠2; (2)∠BHC 与∠A 互补;(3)∠BHC =∠1+∠2+∠A ;(4)∠1+∠2+∠3+∠4=180°, 其中错误结论的个数是( ) A 、0个 B 、1个 C 、3个 D 、 4个 12图1B A O
最新初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1.如图,90ACB ∠=?,AC CD =,过D 作AB 的垂线,交AB 的延长线于E ,若2AB DE =,则BAC ∠的度数为( ) A .45° B .30° C .22.5° D .15° 【答案】C 【解析】 【分析】 连接AD ,延长AC 、DE 交于M ,求出∠CAB=∠CDM ,根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ,求出AB=DM ,求出AD=AM ,根据等腰三角形的性质得出即可. 【详解】 解:连接AD ,延长AC 、DE 交于M , ∵∠ACB=90°,AC=CD , ∴∠DAC=∠ADC=45°, ∵∠ACB=90°,DE ⊥AB , ∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM , ∵∠ABC=∠DBE , ∴∠CAB=∠CDM , 在△ACB 和△DCM 中 CAB CDM AC CD ACB DCM ∠=∠??=??∠=∠? ∴△ACB ≌△DCM (ASA ), ∴AB=DM , ∵AB=2DE , ∴DM=2DE , ∴DE=EM ,
∵DE ⊥AB , ∴AD=AM , 114522.522 BAC DAE DAC ??∴∠=∠= ∠=?= 故选:C . 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形,等腰三角形的性质和判定等知识点,能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键. 2.如图,在矩形ABCD 中, 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上,得到折痕,AE 那么BE 的长度为( ) A .1 B .2 C .32 D .85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度,由折叠的性质,AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x ,则CE=4x -,利用勾股定理,即可求出x 的值,得到BE 的长度. 【详解】 解:在矩形ABCD 中,3,4AB BC ==, ∴∠B=90°, ∴22345AC =+=, 由折叠的性质,得AF=AB=3,BE=EF , ∴CF=5-3=2, 在Rt △CEF 中,设BE=EF=x ,则CE=4x -, 由勾股定理,得:2222(4)x x +=-, 解得:32x = ; ∴32 BE =. 故选:C . 【点睛】
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 全等三角形基础测试题 ( 练习时间60分钟) 班别 姓名 学号 成绩 (一) 精心选一选6小题(每小题4分,共24分) 1、使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 2、如图,AB 与CD 交于点O ,OA =OC ,OD =OB ,∠A=50°, ∠B =30°,则∠D 的度数为( ). A .50° B .30° C .80° D .100° 3、如图,在△ABC 和△DEF 中,给出以下六个条件中: ① AB=DE ;②BC=EF ;③AC=DF ;④∠A=∠D ; ⑤∠B=∠E ;⑥∠C=∠F 。以其中三个作为已知条件, 不能判断△ABC 和△DEF 全等的是( ) A .①⑤② B 、①②③ C 、④⑥① D 、②③④ 4、下列说法中不正确的是( ) A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是( ) A .带①去 B .带②去 C .带③去 D .①②③都带去 6、如图,∠B=∠C=90,M 是BC 的中点,DM 平分∠ADC , ∠CMD=35°,∠MAB 的度数是( ) A .35° B .45° C .55° D .65° (二) 细心填一填6小题(每小题4分,共24分) 7、如图示,AC ,BD 相交于点O ,△AOB ≌△COD ,∠A=∠C , 则其它对应角分别为______________________, 对应边分别为_____________________. 8、已知,如图,AD =AC ,BD =BC ,O 为AB 上一点, 那么,图中共有 对全等三角形. 9、△ABC 中,∠B =60°,∠C =80°,O 则∠OAC =______,∠BOC =________. 10、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠,其中 BC BD ,为折痕,则BCD ∠的度数为 . O C B A 第8题 B C D (第10题) 第7题图 O D A C B A B C E D F (第3题) D A B C M (第6题) O D C B A (第2题)
图4 C A D B E 图 2 图1 全等三角形综合复习测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50 (B )80 (C )50或80 (D )40或65 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6
解直角三角形单元测试题 一、选择题: 1、在△ABC中,若三边BC、CA、AB满足BC:CA:AB=5:12:13,则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2、已知∠A为锐角,且sinA≤,则() °≤A≤60°°≤A <90°°<A ≤30°°≤A≤90° 3、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为() B. C. D. 4、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为() A.B.C.D. < 5、如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧上 的一点,则cos∠APB的值是() A.45°B.1 C.D.无法确定 6、如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得 到△AC′B′,则tanB′的值为() A.B.C.D. 7、如图,已知在△ABC中,cosA=,BE、CF分别是AC、AB边上的高,联结EF,那 么△AEF和△ABC的周长比为() A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 8、如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大 树的方向前进4 m,测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为m,则这棵树的高度 约为(结果精确到m,≈() A.m B.m C.m D.m ) 9、如图,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是( ) A .10海里B.(10-10)海里C.10海里D.(10-10)海里 10、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,
、填空 1(1)全等三角形的_________ 和__________ 相等;(2)两个三角形全等的判定方法 有: _______________ ;另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用:__________ __________________ ⑶如右图,已知AB=DE,/ B=Z E, 若要使△ ABC^A DEF,那么还要需要一个条件, 这个条件可以是:_________________________ ,理由是:. 这个条件也可以是:__________ ,理由是: ⑷如右图,已知/ B=Z D=90°,,若要使厶AC^A ABD那么还要需要一个条件, 全等三角形测试题 这个条件可以是: ,理由是: 这个条件也可以是: ,理由是: 这个条件还可以是,理由是: 2. 如图5, 贝EAC= 3. 如图6, "ABC 也"ADE,若/ B=40 °,/ EAB=80 °,/ C=45 ° , ,/ D= ,/ 已知AB=CD D DAC=。 ,AD=BC,则也, 也。 AB丄AC, BD丄 CD 4.如图 C 则图中全等三角形有 5.如图,若AO=OB,/ 1 = / 2,加上条件,则有△ AOC BOC。
6. 如图 6, AE=BF , AD // BC , AD=BC ,则有△ ADF 也 ,且 DF= 。 7. 如图7,在4 ABC 与厶DEF 中,如果 AB=DE , BE=CF ,只要加上/ =Z AB=DE ,要说明厶 ABC DEF , 还缺条件? 还缺条件? 还缺条件? B ) ③三边对应相等的两三角形全等;④有两边对应相等的两三角形全等。 A . 4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2. 如图,已知 AB=CD AD=BC 则图中全等三角形共有( ) A . 2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中,不一定全等的是 ( ) (A )有两边一角对应相等 (B )三边对应相等 (C )两角一边对应相等(D )有两边对应相等的两个直角三角形 3. 能使两个直角三角形全等的条件() (A )两直角边对应相等(B )一锐角对应相等 (C )两锐角对应相等(D )斜边相等 4. 已知△ ABC ◎△ DEF ,/ A=70。,/ E=30 °,则/ F 的度数为 () (A ) 80°( B ) 70°( C ) 30°( D ) 100° 5. 对于下列各组条件,不能判定△ ABC ◎△ ABC 的一组是() A) / A= / A B= / B AB=A ' B ' B) / A= / A AB=A ' B ', AC=A ' C ' C) / A= / A ' , AB=A ' B ' , BC=B ' C ' D) AB=A ' B ' , AC=A ' C ' , BC=B ' C ' 6. 如图,△ ABC ◎△ CDA ,并且AB=CD ,那 么下列结论错误的是() (A )Z DAC= / BCA ( B ) AC=CA (C )Z D= / B (D ) AC=BC ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; 则在下列条件中,无法判定△ (A ) AD=AE (C ) BE=CD 或 //,就可证明厶 ABC DEF 。 8已知如图,/ B= / DEF , 1) 若以“ ASA ”为依据, 2) 若以“ AAS ”为依 据, 3) 若以“ SAS ”为依据, 二、选择 D 在 AB 上, E 在 AC 上,且/ B= / C , A D E C F 7.如图,
第十一章全等三角形测试题 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列命题中真命题的个数有( ) ⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边; ⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等, A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙 3.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个,错误的选法是() A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′ 4.P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD_____P点到∠AOB两边距离之和.( ) A.小于B.大于C.等于D.不能确定 (4题)(5题)(7题) 5.如图,从下列四个条件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个6.有以下条件:①一锐角与一边对应相等;②两边对应相等;③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是() A.① B ② C ③ D ①② 7.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于() A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5 8.如图所示,在Rt△ABC中,AD是斜边上的高,∠ABC 的平分线分别 交AD、AC于点F、E,EG⊥BC于G,下列结论正确的是() A.∠C=∠ABC B.BA=BG C.AE=CE D. AF=FD 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.如图,Rt△ABC中,直角边是,斜边是。 10.如图,点D E ,分别在线段AB AC ,上,BE CD ,相交于 点O AE AD ,,要使ABE ACD △≌△,需添加一个条件是(只要写一个条件). (10题)(11题)(12题) 11.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若 ∠A’DC=90°,则∠A= °. 12.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有_____对. A B C E D G F O C E A D B C B' A A' B D
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.取一副三角板按图()1拼接,固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=,将三角板 45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00) 45(a ≤≤得到ABM ,图()2所示.试问: ()1当a 为多少时,能使得图()2中//AB CD ?说出理由, ()2连接BD ,假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ,当00 )45(a ≤≤时,探索 DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况,并给出你的证明. 【答案】(1)15°;(2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105,证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=,即可求出a ; (2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105?,由FEM CAM C ∠=∠+∠, 30C ∠=?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, 45M ∠=?,即可利用三角形内角和求出答案. 【详解】 ()1当a 为15时,//AB CD , 理由:由图()2,若//AB CD ,则30 BAC C ∠=∠=, 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-?=?, 所以,当a 为15时,//AB CD . 注意:学生可能会出现两种解法:
第一种:把//AB CD 当做条件求出a 为15, 第二种:把a 为15当做条件证出//AB CD , 这两种解法都是正确的. ()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105? 证明: ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=?, 30FEM CAM ∴∠=∠+?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠, 180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=?, 3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+?+?=?, 1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=?--=?, 所以,DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105. 【点睛】 此题考查旋转的性质,平行线的性质,三角形的外角定理,三角形的内角和,(2)中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键. 2.(1)如图1,在Rt △ABC 中,AB AC =,D 、E 是斜边BC 上两动点,且∠DAE=45°,将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后,得到△AFC ,连接DF . (1)试说明:△AED ≌△AFD ; (2)当BE=3,CE=9时,求∠BCF 的度数和DE 的长; (3)如图2,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D 是斜边BC 所在直线上一点,BD=3,BC=8,求DE 2的长. 【答案】(1)略(2)∠BCF=90° DE=5 (3)34或130 【解析】 试题分析:()1由ABE AFC ≌, 得到AE AF =,BAE CAF ∠=∠,
全等三角形基础测试题 ( 练习时间60分钟) 班别姓名学号成绩 (一) 精心选一选6小题(每小题4分,共24分) 1、使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 2、如图,AB 与CD 交于点O ,OA =OC ,OD =OB ,∠A=50°, ∠B =30°,则∠D 的度数为( ). A .50° B .30° C .80° D .100° 3、如图,在△ABC 和△DEF 中,给出以下六个条件中: ① AB=DE ;②BC=EF ;③AC=DF ;④∠A=∠D ; ⑤∠B=∠E ;⑥∠C=∠F 。以其中三个作为已知条件, 不能判断△ABC 和△DEF 全等的是( ) A .①⑤② B 、①②③ C 、④⑥① D 、②③④ 4、下列说法中不正确的是( ) A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是( ) A .带①去 B .带②去 C .带③去 D .①②③都带去 6、如图,∠B=∠C=90,M 是BC 的中点,DM 平分∠ADC , ∠CMD=35°,∠MAB 的度数是( ) A .35° B .45° C .55° D .65° (二) 细心填一填6小题(每小题4分,共24分) 7、如图示,AC ,BD 相交于点O ,△AOB ≌△COD ,∠A=∠C , 则其它对应角分别为______________________, 对应边分别为_____________________. 8、已知,如图,AD =AC ,BD =BC ,O 为AB 上一点, 那么,图中共有对全等三角形. 9、△ABC 中,∠B =60°,∠C =80°,O 则∠OAC =______,∠BOC =________. 10、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠,其中 BC BD ,为折痕,则BCD ∠的度数为. O C B A 第8题 B D 第7题图 O D A C B A B C E D F (第3题) D A B C M (第6题) O D C B A (第2题)
三角形基本知识测试 一、选择题(12*3’=36’) 1.如图1所示,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,则∠D的度数为()A.35° B.65° C.55° D.45° (1)(2) (3) 2.如图2所示,AB∥CD,∠A=55°,∠C=80°,则∠M等于() A.55° B.25° C.35° D.15° 3.三角形中,最大的内角不能小于() A.30° B.60° C.90° D.45° 4.如图3所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,与∠1互余的角有()A.∠B B.∠A C.∠BCD和∠A D.∠BCD 5、以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的() A、7㎝,8㎝,15㎝ B、15㎝,20㎝,5㎝ C、6㎝,7㎝,5㎝ D、7㎝,6㎝,14㎝ 6.若三角形的三边长分别为1,a,8,且a为整数,则a的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 7.在等腰三角形ABC中,它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为() A.19cm或11cm B.19cm或14cm C.11cm 或14cm D.10cm 8.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性;B.两点之间线段最短;C.两点确定一条直线;D.垂线段最短 9.如图4所示,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=35°,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为()A.90° B.95° C.75° D.55° (4) (5) (6)
10.如图5所示,在△ABC中,∠ABC=40°,AD,CD?分别平分∠BAC,?∠ACB,?则∠ADC 等于() A.110° B.100° C.190° D.120° 11.如图6所示,BD平分∠ABC,DE∥BC,且∠D=30°,则∠AED的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80° 12.两根木棒长分别为5cm和7cm,要选择第三根,将它们钉成一个三角形,?如果第三根木棒长为偶数,则组成方法有() A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 二、填空题(2’*16=32’) 1.在一个三角形中,最多有______个锐角,有______个直角,有_______个钝角. (7) (8) (9) (10) 2.如图7所示,以∠1为内角的三角形有____ ___. 3.如图8所示,AB∥CD,∠E=130°,∠F=70°,则∠1+∠2=_______,∠3+?∠4=_______.4.如图9所示,平面上放着等距离的10个点,把这些点作为三角形的顶点,?可作_____个等边三角形. 5.如图10所示,AB∥CD,AD∥BC,∠1=65°,∠2=55°,求∠C的度数. (11)(12)(13) 6.如图11所示,将一幅直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,使∠AOB+∠DOC=_______. 7.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=10,那么BC=_______. 8.在△ABC中,∠A:∠B=5:7,∠C-∠A=10°,则∠C=________. 9.若一个三角形的两边长是2和9,则第三边长a的取值范围是_______. 10.已知等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为7cm,求三角形的周长. 11.如图12所示,以点A为顶点的三角形有_______个,它们分别是__________.
第十一章全等三角形测试题
一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列命题中真命题的个数有( ) ⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等, A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙 3.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个,错误的选法是() A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′ 4.P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD_____P点到∠AOB两边距离之和.( ) A.小于B.大于C.等于D.不能确定 (4题)(5题)(7题) 5.如图,从下列四个条件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 6.有以下条件:①一锐角与一边对应相等;②两边对应相等;③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是() A.① B ② C ③ D ①② 7.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于() A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5 8.如图所示,在Rt△ABC中,AD是斜边上的高,∠ABC的平分线分别 A E F