《列简易方程解应用题》教学设计
建始县特殊教育学校马国安
教学内容：全日制聋校实验教材数学十七册第111——112页，列简易方程解应用题例7，做一做，练习二十三1—4题。
教学目的：1、使学生进一步学习列简易方程解应用题的方法，能熟练的列方程解答一般的应用题。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
3、培养学生良好的学习习惯。
教学重点：分析数量关系，列方程解应用题。
教学难点：分析数量关系。
教学过程：
一、复习。
1、出示复习题。
〈1〉少年宫合唱队有84人，是舞蹈队人数的3倍。舞蹈队有多少人？（列方程解答）
〈2〉少年宫舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多 15人。合唱队有多少人？
2、点两名学生演板，其余学生自做，教师巡视。
3、师生共同订正。
4、教师简要讲述解答方法，并板书正确答案。
二、新授。
1、导入。出示复习题2 ，教师通过改变题目中的条件和问题将复习题2变成例7。
2、出示例7，讲解例7。
例7、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？
a) 引导学生理解题意，画线段图，设未知数，列方程。板书：
解：设舞蹈队有x人。
3x+15=84
b) 引导学生分析数量关系，列方程。板书：
舞蹈队的人数×3＋15=合唱队的人数
x×3+15=84
3x+15=84
c) 师生共同解方程，检验，作答。板书：
3x=84-15
3x=69
x=23
答：舞蹈队有23人。
d) 引导学生思考还可以怎样列方程。并说一说方程所表示的数量关系。
84-3x=15
合唱队的人数-舞蹈队人数的3倍=15
3x=84-15
舞蹈队人数的3倍=合唱队的人数-15
3、出示做一做。
将例7中的第二个条件改成“合唱队的人数比舞蹈队的4倍少8人”，该怎样做？
4、引导学生解答“做一做”。
三、巩固练习。
1、出示复习题。
〈1〉学校有篮球19个，篮球的个数比足球的2倍多5个。学校有足球多少个？
〈2〉学校有篮球19个，篮球的个数比足球的3倍少2个。学校有足球多
少个？
2、点两名学生演板，其余学生自做，教师巡视。
3、师生共用订正，教师板书正确答案。
四、小结。
教师小结一下列简易方程解程应用题的方法。
五、作业。
练习二十三1—4题。
第二讲 列简易方程解应用 教学目标 1、会解一元一次方程 2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 知识点拨 一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号； 2、移项； 3、未知数系数化为1，即求解。 三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题 是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．
板块一、直接设未知数 【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14 ) 【巩固】（第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面例题3 3 例题2 2 例题精讲 例题1 1 长方形周长是66厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球， 如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色 皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？ (2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如 4 abcdefg，则七位数abcdefg应是．
写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是 ． 【巩固】 已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。 【巩固】 （20XX 年全国小学数学资优生水平测试）一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些 羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只． 例题6 6 例题5 5 例题4 4 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数. 兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？ (清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？
【解方程应用题类型分类】 购物问题 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 思路1：付出的钱-用掉的钱=找回的钱 思路2：用掉的钱+找回的钱=付出的钱 2、王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？ 3、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少 元？
4、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅 子多少元？ 5、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米， 共付款61.6元，买大米多少千克？ “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1. 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? 思路：设什么？关键字：乙书架的3倍 乙书架的3倍 -30本 = 甲书架 2、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?
3、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？ 形如ax±bx=c的方程问题： 1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？ 设什么？关键字：女生人数的1.4倍 思路：女生人数 + 男生人数 = 总人数 2、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？ 设什么？关键字：比丽丽少6粒 思路：丽丽的糖 + 强强的糖 = 总共的糖 3、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
十二、列简易方程解应用题 到目前为止，我们学过许多应用题的算术解法，下面我们来列方程解答应用题，请看例题. 一个数加上2，减去3，差乘以4，积再除以5，最后得12，你猜这个数是多少？ 用算术方法解，从12开始，因为12是积除以5所得的商，所以积为（12×5=）60.这个60是差乘以4得出的，那么差为（60÷4=）15，15是被减数减3得来的，故被减数为（15+3=）18，18是由这个数加2得来的，所以这个数为（18-2=）16，这就是说这个数是16. 如果采用方程的方法解，可这样想：先设这个数为x，按题意可以列出方程： （x+2-3）×4÷5=12 解这个方程，得x=16. 对比上面两种解法我们可以看出，用算术方法解应用题就是把所求的量直接用算式表达出来；列方程解应用题就是先把所求的数用字母表示，然后寻找一个等量关系，用已知数和字母表示出来，最后算出字母表示的数.一般来说，用方程解应用题比用算术方法解应用题简便. 例1 一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？ 分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第一季度产量为x台，下面利用数量关系建立方程. 因为去年第一季度的产量为x台，那么它的2倍就是2x台，又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等，所以有方程：2x+36=198. 解这个方程： 2x=198-36 2x=162， x=81 答：去年第一季度的产量是81台. 例2 一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？ 分析与解题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量为x亩，如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩，所以水
列简易方程解应用题（一） 二. 重点、难点： 在解答一些数量关系比较复杂的应用题时，我们可以用列简易方程的方法来求出答案。 列方程解应用题的一般步骤是： （1）根据题意设题中某一个未知数为x ；（有时候还需要用含有x 的式子表示其它的未知数） （2）找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程 （3）解方程 （4）检验并写出答案 在这个过程中，认真分析数量关系，找出题中的等量关系是解题的关键 【典型例题】 例1. 看图找出数量关系，列方程。 故事书： 50本 130本 科技书： x 本 分析解答：等量关系 故事书＋科技书本数＝130本 方程：50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶x 千米，6小时行驶了360千米。求速度是多少千米？ 分析解答：等量关系 速度×时间＝路程 方程6360x = x =÷3606 x =60 答：速度是60千米。 例3. 某班有男生30人，比女生的2倍少10人，这个班有女生多少人？ 分析解答：这道题求女生人数，所以我们设女生有x 人。从题中可以知道女生的2倍减去10人，正好等于男生人数。 也就是：女生人数×2－10＝男生人数 可以这样解答： 解：设女生有x 人。 21030x -= 240x = x =÷402 x =20 答：女生有20人。 例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁，哥哥比小明大5岁，问小明和哥哥各多少岁？ 分析解答：在这道题中，小明和哥哥的年龄都是未知数。我们可以设小明有x 岁，则
x+5岁。小明和哥哥的年龄和是23岁，等量关系式就是：小明年龄＋哥哥年龄＝哥哥有() 23岁。 x+5岁 解：设小明有x岁，哥哥有() ()523 x x ++= x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答：小明有9岁，哥哥有14岁。 想一想：如果设哥哥有x岁，小明就怎样表示？怎样列方程解答？ 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？ 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？ 【试题答案】 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？ 大船3只，小船7只 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 运6天 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 20个小朋友，113块糖 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 6.5分钟 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？ 雨天有6天
第四单元：简易方程 1、列方程解答应用题(一) 一、用含字母的式子表示下面数量关系. (1) 、127加上a的5倍和是( ) (2) 、学校买来a个足球,每个m元,又买来b个排 球,每个n元,一共用去( )元,足球比排 球多用( )元. (3) 、姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大( )岁. 二、解下列方程. ＋＝ 16x＋4－9x＝25 －3x＝×5 三、找出数量间的等量关系,再列方程. 1、小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回元. 等量关系式:_________________________ 列方程式:____________________________ 2、一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米. 等量关系式:_______________ 列方程式:_______________________ 四、列方程解应用题. 1、妈妈买了3千克葡萄,付出20元,找回5元,每千 克葡萄多少元? 2、一堆煤重20吨,一辆货车运了4次,还剩一半没有 运,这辆货车平均每次运多少吨?
列方程解应用题(二) 一、填空. 单价×( ) ＝总价工作时间＝( )÷( ) ( )×时间＝路程 ( )×数量=总产量 三角形面积＝( _)×( )÷2 长方形面积＝( )×( ) 正方形周长÷( )＝边长 (上底＋下底)×( )÷( ) ＝梯形面积 长方形周长＝( ＋ )×2 平行四边形面积＝( )×( ) 二、列方程解下列应用题. 1、学校买来10盒乒乓球,付出60元,找回5元,每盒 乒乓球多少元? 2、一个平行四边形面积是125平方厘米,底是50厘 米,高是多少厘米? 3、一个三角形高是18厘米,面积是180平方厘米, 底是多少厘米? 4、一个梯形面积是126平方米,上底是13米,下底是 17米,这个梯形的高是多少米? 列方程解应用题(三) 一、填空. 1、列方程解应用题的一般步骤是:(1)弄清题意,找
月日王丽命题李莹审核班级姓名成绩 一、根据条件写出相应的数量关系。 1、甲堆比乙堆少3.8吨。 2、妈妈年龄比小华的3倍少2岁。 3、东西两仓共存粮230吨。 4、面粉的袋数比大米的一半多28袋。 二、列方程解应用题。 1、长江的长度是6300千米，比黄河长度的2倍少4700千米。 黄河长多少千米？ 2、已知梯形的面积是28.8平方分米，上底是3.5分米，高 是5分米，梯形的下底是多少分米？ 3、小明有图书83本，小华有17本，小明给小华多少本后， 小明的图书是小华的3倍？ 4、甲、乙、丙三个数的和是1200，甲是乙的2倍，丙是乙的 3倍，甲、乙、丙三个数各是多少？ 5、身高2.2米的姚明是篮球明星，在一场篮球比赛中，他一 人独得了23分，其中投进的2分球比3分球多4个。他投进多少个3分球？多少个2分球？ 6、修路队计划20天修好一条路，实际由于天气不好，每天 比计划少修了50米，结果用了25天才修好。这条路有多长？
月日王丽命题李莹审核班级姓名成绩 一、填空。 1、为民粮店王阿姨负责卖大米和面粉。每千克大米售价 2.4元，每千克面粉2.8元。 （1）卖a千克大米和b千克面粉共收入（）元。（2）当a=10，b=25时，共收入（）元。（3）一天上午的营业额是134元，已知共卖出大米和面粉50千克，这天上午卖出大米（）千克，面粉（）千克。 二、列方程解应用题。 1、水果店共运来25箱苹果和32箱梨，共重1870千克。已知每箱苹果重30千克，每箱梨重多少千克？ 2、小华上学时每分钟走60米，放学时每分钟走80米，这样她上学、放学走路共用去21分钟。她家到学校的路程是多少米？ 3、客货两车从相距45千米的两地同时出发同向而行，客车每小时行60千米，货车2.5小时追上客车，求货车的速度？ 4、甲厂有煤120吨，乙厂有煤96吨。甲厂每天烧15吨，乙厂每天烧9吨。多少天后，两厂所剩煤的吨数相等？ 5、用绳子测量井深，三折量，井外余4米，四折量，井外余1米，问：井有多深？ 6、甲数除乙数，商是5余6，被除数、除数、商及余数相加的和是185，乙数是多少？
1、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千 克，每筐苹果重多少千克? 2、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这 个工厂的男、女职工各有多少人？ 3、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 4、哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本？ 5、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元? 6、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少? 7、录音机厂上月计划组装录音机5800台，实际工作20天就超过计划440台，实际平均每天组装多少台?
8、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥，大汽车运了8次，小汽车运了6次正好运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次运多少吨? 9、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入9吨，乙仓每天存入4吨．几天后两仓的存粮相等？ 10、长方形的周长是112米，长是宽的3倍。这个长方形的长和宽各是多少米？ 11、两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。一艘军舰每小时行31千米。另一艘军舰每小时行多少千米? 12、甲、乙两艘轮船同时从南通港向重庆港开去。甲船每小时行28千米，乙船每小时36千米。经过多少小时甲船落在乙船后面40千米？ 1、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的书比下层多18本，那么就要从上层拿多少本书到下层？ 2、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的本数是下层的2倍，那么就要从上层拿几本书放到下层？
五年级数学培优训练系列 专题：列简易方程解应用题 班级姓名 上课时间 到目前为止，我们学过许多应用题的算术解法，下面我们来列方程解答应用题，请看例题. 一个数加上2，减去3，差乘以4，积再除以5，最后得12，你猜这个数是多少？ 用算术方法解，从12开始，因为12是积除以5所得的商，所以积为（12×5=）60.这个60是差乘以4得出的，那么差为（60÷4=）15，15是被减数减3得来的，故被减数为（15+3=）18，18是由这个数加2得来的，所以这个数为（18-2=）16，这就是说这个数是16. 如果采用方程的方法解，可这样想：先设这个数为x，按题意可以列出方程： （x+2-3）×4÷5=12 解这个方程，得x=16. 对比上面两种解法我们可以看出，用算术方法解应用题就是把所求的量直接用算式表达出来；列方程解应用题就是先把所求的数用字母表示，然后寻找一个等量关系，用已知数和字母表示出来，最后算出字母表示的数.一般来说，用方程解应用题比用算术方法解应用题简便. 例1一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？ 分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第一季度产量为x台，下面利用数量关系建立方程. 因为去年第一季度的产量为x台，那么它的2倍就是2x台，又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等，所以有方程：2x+36=198. 解这个方程：2x=198-36 2x=162，x=81 答：去年第一季度的产量是81台. 例2 一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？ 分析与解题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量为x亩，如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩，所以水浇地的亩数为（208-x）.根据水浇地比旱地多62亩这一条件，可列下面方程： 208-x=x+62 解这个方程：2x=208-62 2x=146，x=73 代入208-x，得208-73=135. 答：水浇地是135亩，旱地是73亩. 请读者想一想，当我们设旱地是x亩后，建立下面的方程：x+（x+62）=208，你认为这个方程对吗？应怎么解释？ 从上面的例子可以知道，列一元方程解应用题的一般步骤如下： 1.弄清题意，看哪些是已知数，哪些是未知数，它们之间有什么关系.选择一个未知数用字母x（也可以用其他字母y、z等）来表示它，根据题目中所说的已知数与未知数之间的关系，用含有x的式子来表示其他的未知数. 2.利用上面1中没有用过的等量关系，列出方程. 3.解所得方程. 4.根据方程的解，得出题目里所求的未知数的值，并进行验算，最后写出答案. 例3 汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨.这批货物有多少吨？ 分析与解如果与例1、例2一样，题目问什么就设什么，这里便应设货物共有x吨，如果每辆装3.5吨，运 走的货物应为（x-2）吨，这是共有汽车 x-2 3.5 辆，如果每辆车装4吨，则运走的货物为（x+1）吨，这时共有汽车 x+1 4 辆，因为汽车的总量数相等，所以可以列出下面的方程： 解这个方程要用到比和比例知识，这部分知识小学六年级才学，下面我们看能否采用别的方法来列方程. 题目问这批货物有多少吨，如果我们知道运货物的汽车的辆数，也可以算出货物有多少吨.下面我们先假定运货的汽车共有x辆，如果每辆装3.5吨，运走的货物为3.5x吨，这批货物就是（3.5x+2）吨.如果每辆装4吨，这批货物就是（4x-1）吨.因为3.5x+2和4x-1都表示这批货物的吨数，所以有方程：3.5x+2=4x-1. 解这个方程：2+1=4x-3.5x 0.5x=3，x=6 代入4x-1得：4×6-1=23 答：这批货物有23吨.
人教版五年级上册数学简易方程列方程解答应 用题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
第四单元：简易方程 1、列方程解答应用题(一) 一、用含字母的式子表示下面数量关系. (1)、127加上a的5倍和是() (2)、学校买来a个足球,每个m元,又买来b个排球,每个n元,一共用去()元,足球比排 球多用()元. (3)、姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大()岁. 二、解下列方程. 0.5x＋1.5x＝15.616x＋4－9x＝2539.6－3x＝3.24×5 三、找出数量间的等量关系,再列方程. 1、小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回2.6元. 等量关系式:_________________________ 列方程式:____________________________ 2、一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米. 等量关系式:_______________ 列方程式:_______________________ 四、列方程解应用题. 1、妈妈买了3千克葡萄,付出20元,找回5元,每千克葡萄多少元? 2、一堆煤重20吨,一辆货车运了4次,还剩一半没有运,这辆货车平均每次 运多少吨? 列方程解应用题(二) 一、填空. 单价×()＝总价工作时间＝()÷() ()×时间＝路程()×数量=总产量 三角形面积＝(_)×()÷2长方形面积＝()×() 正方形周长÷()＝边长(上底＋下底)×()÷()＝梯形面积 长方形周长＝(＋)×2平行四边形面积＝()×() 二、列方程解下列应用题. 1、学校买来10盒乒乓球,付出60元,找回5元,每盒乒乓球多少元? 2、一个平行四边形面积是125平方厘米,底是50厘米,高是多少厘米? 3、一个三角形高是18厘米,面积是180平方厘米,底是多少厘米? 4、一个梯形面积是126平方米,上底是13米,下底是17米,这个梯形的高是多少米? 列方程解应用题(三)
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习列简易方程 解应用题（一）(含答案) 重点、难点： 在解答一些数量关系比较复杂的应用题时，我们可以用列简易方程的方法来求出答案. 列方程解应用题的一般步骤是： （1）根据题意设题中某一个未知数为；（有时候还需要用含有的式子表示其它的未知数）x x （2）找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程 （3）解方程 （4）检验并写出答案 在这个过程中，认真分析数量关系，找出题中的等量关系是解题的关键 【典型例题】 例1. 看图找出数量关系，列方程. 故事书： 50本 130本 科技书： x 本 分析解答：等量关系 故事书＋科技书本数＝130本 方程：50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶千米，6小时行驶了360千米.求速度是多少千米？ 分析解答：等量关系 速度×时间＝路程 方程6360x =
x=÷ 3606 x=60 答：速度是60千米. 例3. 某班有男生30人，比女生的2倍少10人，这个班有女生多少人？ 分析解答：这道题求女生人数，所以我们设女生有人.从题中可以知道女生的2倍减去10人，正好等于男生人数. 也就是：女生人数×2－10＝男生人数 可以这样解答： 解：设女生有人. x-= 21030 x= 240 402 x=÷ x=20 答：女生有20人. 例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁，哥哥比小明大5岁，问小明和哥哥各多少岁？ 分析解答：在这道题中，小明和哥哥的年龄都是未知数.我们可以设小明有岁，则哥哥有岁.小明和哥哥的年龄和是23岁，等量关系式就是：小明年龄＋哥哥年龄＝23岁. x+5 解：设小明有岁，哥哥有岁x() ++= ()523 x x x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答：小明有9岁，哥哥有14岁. 想一想：如果设哥哥有岁，小明就怎样表示？怎样列方程解答？x
简易方程 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据： 1. 等式性质（①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； ②等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立。） 2. 加减乘除法的变形。 加法：加数1 + 加数2 = 和加数1 = 加数2 = 减法：被减数–减数 = 差被减数 = 减数 = 乘法：乘数1 ×乘数2 = 积乘数1 = 乘数2 = 除法：被除数÷除数 = 商被除数= 除数= 一、解方程： y-23=45 8+x=9.4 12-x=8.5 x÷4=15 8x=128 y+3.5=10 10÷y=5 20x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =10 x-4.8＝7.2 y+12＝45 2.5x=14 x÷5=30 4x＋30＝94 2x －7.5＝7.5 24-3 x =3 36÷ x=18 x÷6=12 56-2 x =20 4y+2=6 x+32=76 4x-3×9=29 8x-3x=105 6x+18=48 56x-50x=30 32y-29y=3 53x-90=16 55x-25x=60 75y÷ 75=1 80+5x=100 3x÷ 8=6 65x+35=100 根据题意，写出数量关系式 1、商店运进一批水果、苹果与梨共180筐。 2、小红和妈妈的年龄加在一起是45岁。 3、妈妈去超市买了3斤香蕉，五斤苹果共12元。 4、长是宽的2倍。 5、我的体重是小明的3倍。 6、母鸡只数比公鸡多100只。 7、四年级男生人数比女生少5人。 8、爸爸的体重比小明的4倍多10千克。 9、桐树的棵树比杨树的3倍少12棵。
奥数专题——列简易方程解应用题（一） 重点、难点： 在解答一些数量关系比较复杂的应用题时，我们可以用列简易方程的方法来求出答案。 列方程解应用题的一般步骤是： （1）根据题意设题中某一个未知数为x ；（有时候还需要用含有x 的式子表示其它的未知数） （2）找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程 （3）解方程 （4）检验并写出答案 在这个过程中，认真分析数量关系，找出题中的等量关系是解题的关键 【典型例题】 例1. 看图找出数量关系，列方程。 故事书： 50本 130本 科技书： x 本 分析解答：等量关系 故事书＋科技书本数＝130本 方程：50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶x 千米，6小时行驶了360千米。求速度是多少千米？ 分析解答：等量关系 速度×时间＝路程 方程6360x = x =÷3606 x =60 答：速度是60千米。 例3. 某班有男生30人，比女生的2倍少10人，这个班有女生多少人？
分析解答：这道题求女生人数，所以我们设女生有x人。从题中可以知道女生的2倍减去10人，正好等于男生人数。 也就是：女生人数×2－10＝男生人数 可以这样解答： 解：设女生有x人。 21030 x-= x= 240 402 x=÷ x=20 答：女生有20人。 例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁，哥哥比小明大5岁，问小明和哥哥各多少岁？ 分析解答：在这道题中，小明和哥哥的年龄都是未知数。我们可以设小明有x岁，则x+5岁。小明和哥哥的年龄和是23岁，等量关系式就是：小明年龄＋哥哥年龄哥哥有() ＝23岁。 x+5岁 解：设小明有x岁，哥哥有() ()523 x x ++= x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答：小明有9岁，哥哥有14岁。 想一想：如果设哥哥有x岁，小明就怎样表示？怎样列方程解答？ 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？ 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？
用方程解应用题（一） 1、现有大小货车共15辆，共运煤30吨，大货车一辆装8吨，小货车2辆装1吨，现在要一次性运 完且每辆车都要装满，各需要大小货车几辆？ 2、幼儿园的阿姨买回一筐草莓，分给幼儿园的小朋友，如果每人分4个，则多出48个，如果每人分 6个，则又少8个草莓，求幼儿园里有多少个小朋友？阿姨买回来多少个草莓？ 3、甲、乙、丙、丁四个班共植树360棵，甲班再多植树10棵，乙班少植10棵，丙班再植同样多， 丁班减少一半后，四个班植树的棵数就一样多。求丙班实际植树多少棵？ 4、叔叔对小明说：“今年我的年龄是你年龄的2倍”；小明说：“我10年后的年龄和你10年前的年龄 一样。”求叔叔和小明的年龄各是多少？ 5、有红、黄两种跳跳球放在一起，其中红球个数是黄球个数的2.5倍，如果从这堆球中同时取出红 球6个，黄球4个，那么取多少次后，红球剩21个，黄球剩2个？
6、在一次语文考试中，甲、乙成绩和是184分，乙、丙成绩和是187分，丙、丁的成绩和是188分， 甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各得多少分？ 7、五一班期末考试全班同学的平均成绩是90分，男生的平均分是88分，女生的平均成绩是96分， 求这个班女生人数是男生人数的几分之几？ 8、王老师买4至钢笔6支毛笔共用去38元。张老师买同样的钢笔5支，毛笔8支共用去49元，求 一只钢笔和一支毛笔各多少元？ 9、一个三位数，在它的后面添上三个数字，就变成了一个六位数。这个六位数比原来的三位数大 826487，求添上的三个数字组成的三位数是多少？
用方程解应用题（二） 1、某学校组织同学们去春游，全校540人，一共租了大小两种巴士汽车10辆，每辆大巴士可以乘坐60人，小巴士可以乘坐40人，求大小巴士各租了几辆？ 2、兔妈妈买来一些胡萝卜分给小兔宝宝们吃，每只小兔子分6个胡萝卜，最后剩下12个，如果分给每只小兔7个胡萝卜，则少11个，求一共有多少只小兔子？兔妈妈一共买了多少个胡萝卜？ 3、平平一家四口人的年龄和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比平平大27岁，爷爷的年龄是平平与妈妈年龄之和的2倍，求平平一家四口的年龄各是多少？ 4、原来数学、科技、绘画、手工四个小组共有90名同学，每个小组各有多少人不清楚。现在数学小组的人数减少5人，科技小组人数增加5人，绘画小组的人数多了一倍，手工小组人数减少一半，这时四个小组的人数就同样多了。求原来每个小组有多少人？ 5、师徒二人加工一批零件，一开始，徒弟先向师傅学习15天，然后两人一起工作，师傅每天比徒弟多加工2个，这样工作了40天后，徒弟做的是师傅的一半，求这时两个人各做了多少个零件？ 6、甲、乙、丙三个人平均每人每天工资为40元，甲地额工资每天比乙多9元，乙的工资每天比丙的多6元，求甲每天工资是多少元？ 7、一次数学考试，全班平均成绩为85分，男生平均成绩比全班平均成绩低3分，女生平均成绩比全班平均成绩高4分，男生人数是女生人数的多少倍？
【解方程应用题类型分类】 ●购物问题 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 思路1：付出的钱-用掉的钱=找回的钱 思路2：用掉的钱+找回的钱=付出的钱 2、王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？ 3、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少 元？ 4、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅 子多少元？ 5、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米， 共付款61.6元，买大米多少千克？ ●“谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1. 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? 思路：设什么？关键字：乙书架的3倍 乙书架的3倍-30本 = 甲书架 2、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨? 3、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？ ●形如ax±bx=c的方程问题： 1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？ 设什么？关键字：女生人数的1.4倍 思路：女生人数 + 男生人数 = 总人数 2、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？ 设什么？关键字：比丽丽少6粒 思路：丽丽的糖 + 强强的糖 = 总共的糖 3、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？ 3、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳 绳、踢毽子各有多少人？（两种不同的设法）
五年级数学讲义（58期） 第2讲等式的性质&&列方程解简单的实际问题 知识要点： 1、等式的第二个性质：等式两边同时乘以或除以同一个不等于0的数，所得式子仍然是等式。 2、解应用题的一般步骤： ①审题，读懂题意； ②写解：设未知数。求什么量，一般就设那个量为未知数； ③找等量关系，列方程； ④解方程，并作答。 例1：解下列方程： （1）x .3 =（2）154 68 .198 + - y 132= （3）8.6 m .1 9.0= ÷ 35= x（4）26 （5）4 3= - 7 x 3÷ x（6）5 = 128 ÷ 例2：列方程解决实际问题： （1）果园里有苹果树270棵，相当于梨树的3倍。梨树有多少棵？ （2）王阿姨买了11个暖瓶，付了200元，找回35元。每个暖瓶要多少钱？
（3）一个长方形的周长是30米，长是12米，它的宽是多少米？ 基础巩固提优： 1、先填空，再列方程. (1)苏州到上海大约有80千米，比苏州到南京约近110千米。苏州到南京大约有x千米。 （）的千米数-（）的千米数=110千米 列方程：_______________________________________________________ （2）一个羽毛球的单价是3元，是一个乒乓球单价的5倍。一个乒乓球的单价是x元。 （）的单价= ?5（）的单价 列方程：________________________________________________________ 2、看图列方程并解答： （1） x x x x x 75 （2） 2厘米 长方形的面积是7平方厘米。 x厘米
《简易方程》应用题专项练习 一、填空 1、爸爸比小红大30岁，小红a岁时爸爸的年龄是___________岁。 2、在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍。一位同学在地球上能举起a千克的物体，在月球上他能举起___________的物体。 3、叔叔每天投报a份，阿姨每天投报b份。 （1）他们每天共投报几份，30天共投报__________份。 （2）当a=60，b=75时，用第（1）天题中的式子，计算他们30天的总投报数。 （） 4、（1）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高8摄氏度。b+8表示____________________。 （2）某班共有50名学生，女生有50-c，这里的c表示 ____________________。 5、小林的玻璃球是小明的2倍，要是小林给小明3颗，他们俩就一样多了，小林有（）颗玻璃球，小明有（）颗玻璃球。 二、根据下图列方程：
三、解方程 2（5x－9）=1.8 8.4－0.32x=1.6 四，列式计算 1、甲数是2.5，乙数是甲数的1.2倍还多0.1.乙数是多少？ 2、13.5与一个数的6倍差是15，这个数是多少？ 四．、解决问题 1.足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮？ 2.共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？
3.一座大楼高29.2m，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米？ 4.2002年8月15日，浙江省第一艘自制造的载重量达25000吨的巨轮阿斯娜号从造船基地下水，驶向大海。它的载重量比一般货船的8倍还多1000吨。一般货船的载重量是多少？ 5.鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？ 6.地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
五年级列方程解应用题分类专项训练知识点一：倍数问题 1.一只麻雀的体重是81克，恰好是蜂鸟的40倍。一只蜂鸟重多少克？ 2.区实验小学有学生2025人，比红卫小学多845人，红卫小学有多少学生？ 3.学校美术小组有75人，比航模小组人数的2倍还多5人，航模小组有多少人？ 4.月球到地球的距离是38.4万千米，一次从地球向月球发射激光信号，约经过2.56秒收到从月球反射回来的信号，光的速度的多少？ 知识点二：比谁的几倍多（少）几 1.商店购进120台数码摄象机，比购进的数码照相机的2倍少40台，数码照相机有多少台？ 2.一架飞机每小时飞行824千米，比一列火车速度的2倍少40千米，这列火车每小时行多少千米？ 3.植物园种菊花120株，比牡丹的2倍多6株，牡丹有多少株？ 4.果园里种苹果树652棵，比梨树棵数的7.4倍少14棵，梨树有多少棵？ 5.师傅每小时加工零件128个，比徒弟的1.6倍少8个。徒弟每小时加工零件多少个？ 6.汽车的速度是每小时45千米，比摩托车速度的2倍还多5千米，摩托车每小时行多少千米？ 7.五年级今年植树38棵，是去年的3倍还多5棵，去年植树多少棵？ 8.花店有玫瑰花120支，比百合花的2倍多20支，百合花有多少支？ 9.学校体育组有40人，比书法组人数的3倍少5人，书法组有多少人？ 10.今年参加“楚才杯”作文竞赛的同学达9800人，比去年的2倍还多380人，去年参加“楚才杯”作文竞赛的有多少人？ 11.水果店运来3600千克桔子，比运来的苹果的2倍少300千克，运来苹果多少千克？
12.水泵厂今年每月生产水泵100台，比去年每月产量的2倍少40台，去年每月生产多少台？ 13.某校三年级二班有140人，比三好学生的5倍还多10人，三好学生有多少人？ 14.三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？ 知识点三：和倍问题 1.梅岭小学共有220人参加市级科技小组，其中男生人数是女生人数的1.2倍。参加市级科技小组的男、女生各有多少人？ 2.红星小学五年级共有学生110人，男生人数是女生的1.2倍，男女生各多少人？ 3.食堂运来大米和面粉共48袋，其中大米的袋数是面粉的3倍，运来面粉多少袋？ 4.花店后百合花和玫瑰花共96支，玫瑰花是百合花的3倍，玫瑰花有多少支？ 5.商店有苹果和香蕉共200千克，苹果的重量是香蕉的1.5倍，苹果和香蕉各有多少千克？ 6.水果店有香蕉和桔子共200千克，桔子是香蕉的3倍，桔子有多少千克？ 7.幼儿园大班有10个小朋友，现在有60个苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得2个，小班有多少个小朋友？ 知识点三：和倍问题变形：比谁的几倍还多（少） 1.学校书法队和舞蹈队共有58人，舞蹈队比书法队的3倍还多10人，舞蹈队有多少人? 2.强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？ 3.学校三年级有学生156人，其中女生人数比男生的2倍还多21人，男生有多少人? 知识点四：列如ax±bx=c的方程解决问题 1.一支钢笔的价钱是一支铅笔的4倍，小红买了1枝钢笔和3枝铅笔，共用去4.55元，一枝钢笔和一枝铅笔各多少元？ 2小华买了相同数量的2元和8角的邮票，共用去了42元，两种邮票各有多少张？
第一讲：列简易方程解应用题 例1 一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？ 分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第一季度产量为x台，下面利用数量关系建立方程. 因为去年第一季度的产量为x台，那么它的2倍就是2x台，又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等，所以有方程：2x+36=198. 解这个方程： 2x=198-36 2x=162， x=81 答：去年第一季度的产量是81台. 例2 一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？ 分析与解题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量为x亩，如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩，所以水浇地的亩数为（208-x）.根据水浇地比旱地多62亩这一条件，可列下面方程： 208-x=x+62 解这个方程： 2x=208-62 2x=146， x=73 代入208-x，得208-73=135. 答：水浇地是135亩，旱地是73亩. 例3 汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨.这批货物有多少吨？ 分析与解如果与例1、例2一样，题目问什么就设什么，这里便应设货物共有x吨，如果每辆装吨，运走的货
面的方程： 解这个方程要用到比和比例知识，这部分知识小学六年级才学，下面我们看能否采用别的方法来列方程. 题目问这批货物有多少吨，如果我们知道运货物的汽车的辆数，也可以算出货物有多少吨.下面我们先假定运货的汽车共有x辆，如果每辆装吨，运走的货物为吨，这批货物就是（+2）吨.如果每辆装4吨，这批货物就是（4x-1）吨.因为+2和4x-1都表示这批货物的吨数，所以有方程：+2=4x-1. 解这个方程： 2+1= =3， x=6 代入4x-1得：4×6-1=23 答：这批货物有23吨. 在列方程解应用题时，有时不直接设题目里所求的未知数是x，而间接设题目里另外一个未知数是x，这样解起来比较方便，称这种间接设题目里另外一个未知数为x的设元方法为间接设元法.直接设题目里所求的未知数是x的方法，叫直接设元法. 例4 某县农机厂金工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个.但加工3个甲种部件，1个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套.问应安排加工甲、乙、丙种部件各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？ 分析与解如采用直接设元，就要用三个字母分别表示加工甲、乙、丙三种部件的人数，解决这种问题的方法要到中学才能学到.下面我们试着用间接设元法来解答这一问题. 如果我们深入考虑一下，题目中除了上面提到的加工甲、乙、丙三种部件的人数这三个未知数外，还有别的未知数，即甲、乙、丙三种部件的件数.而题目中有关甲、乙、丙三种部件的件数之间又存在内在联系，
小学五年级数学简易方程（列方程解应用题）同步练习题 列方程解应用题 能够用列方程来解决实际生活中遇到的问题呢！ 4X+2.1=8.5 48.34-3.2X=4.5 二、下面的解方程对吗？把不对的改正过来。 4X-4=4×6 5X+0.5×3=8.5 解：3X=24 解：5X+1.5=8.5 X=8 5X=8.5+1.5 5X=10 X=2 三、列方程解应用题： 1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？ 2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？ 3、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？
4、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？ 5、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 1、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 2、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 1、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前 开出的一辆时速为40千米汽车？ 小学五年级数学简易方程（列方程解应用题）同步练习题 列方程解应用题 能够用列方程来解决实际生活中遇到的问题呢！
一、解方程 4X+2.1=8.5 48.34-3.2X=4.5 二、下面的解方程对吗？把不对的改正过来。 4X-4=4×6 5X+0.5×3=8.5 解：3X=24 解：5X+1.5=8.5 X=8 5X=8.5+1.5 5X=10 X=2 三、列方程解应用题： 1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？ 2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？ 3、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ 4、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每