信号通过线性系统的特性分析
姓名：张敏靓学号：1007433014
一、实验目的
1.掌握无失真传输的概念及无失真传输的线性系统满足的条件
2.分析无失真传输的线性系统输入、输出频谱特性，给出系统的频
谱特性
3.掌握系统幅频特性的测试及绘制方法
二、实验原理
通过频谱分析可以看出，在一般情况下线性系统的响应波形与激励波形是不同的，即：信号在通过线性系统传输的过程中产生了失真。
线性系统引起的信号失真是由两方面的因素造成的，一是系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，造成幅度失真；一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，造成相位失真。
线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。对于非线性系统，由于其非线性特性，对于传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。
如果信号在传输过程中不失真，则响应r(t)与激励e(t)波形相同，只是幅度大小或出现的时间不同。激励与响应的关系可表示为
r(t) = ke(t- t0)
为了实现信号无失真传输，线性系统应该满足两个理想条件
|H(jω)| = k
φ(ω) = -ωt0
三、实验内容
1.在Multisim上实现低通滤波器的输入、输出频谱的测量及分析（1）绘制测量电路并做输入、输出信号的参数仿真
（2）无失真传输线性系统输入、输出信号幅度频谱的仿真测量虚拟电压信号源设置参数为周期矩形信号，其中周期T=100μs，脉冲宽度τ=60μs，脉冲幅度V p=5V；采用虚拟示波器测量滤波器输入、输出信号的时域波形，波特仪测量线性系统传输特性的频谱图，并记录输出波形。
（3）通过变换R、C参数，掌握其对滤波器传输特性的影响。
当R1=200Ω，C1=10nF，R2=200Ω，C2=10nF，测试系统传输特性频谱图；
当R1=200Ω，C1=10nF，R2=20Ω，C2=100nF，测试系统传输特性频谱图；
当R1=200Ω，C1=10nF，R2=2kΩ，C2=10nF，测试系统传输特性频谱图；
当R1=200Ω，C1=10nF，R2=5kΩ，C2=100nF，测试系统传输特性频谱图；
当R1=200Ω，C1=10nF，R2=200Ω，C2=100nF，测试系统传输特性频谱图；
2.无失真传输线性系统的设计、装配与调试
（1）电路的焊接
按仿真电路给定的元器件参数在万能板上进行焊接，注意板面的布局、器件的分布及极性、走线的合理等问题。
（2）电路的电气检查
先对焊接后的电路进行短路检查，无短路现象方可上电调试。
（3）信号的测量
信号发生器的输出信号接入至调试电路的输入端，设置参数为周期矩形信号，其中周期T=100μs，脉冲宽度τ=60μs，脉冲幅度V p=5V；采用虚拟示波器测量滤波器输入、输出信号的时域波形，选频电平表测量待调试的系统输入、输出信号的频谱，并记录实验数据。
（4）通过变换R、C参数，掌握其对滤波器传输特性的影响。
当R1=200Ω，C1=10nF，R2=200Ω，C2=10nF，测试系统传输特性频谱图；
当R1=200Ω，C1=10nF，R2=20Ω，C2=100nF，测试系统传输特性频谱图；
当R1=200Ω，C1=10nF，R2=5kΩ，C2=100nF，测试系统传输特性频谱图；
当R1=200Ω，C1=10nF，R2=200Ω，C2=100nF，测试系统传输特性频谱图；
四、实验总结
1.由于器件缺失，只能测量两组数据。
2.数据选择不够合理，未能实现较理想状态。
3.在一定条件下，线性系统可实现无失真传输。
综合测试(三) 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（） A. B. C. D. 2、序列和等于（） A. 1 B. C. D. 3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（） A. B. C. D. 4、下列各式中正确的是（） A． B. C.D．
5、单边Z变换对应的原时间序列为（） A．B． C．D． 6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）A．左移6 B. 右移6 C．左移2 D. 右移2 三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h(t) = C1e -t + C2e -3t 当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为 y p(t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2 于是特解为 y p(t) =2e-t 全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t 其中待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2， y’(0) = –2C1–3C2–1= –1 解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e– t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t≥0 三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 y h(t) = C1e -2t + C2e -3t
1. 非线性系统的传输特性为：()x y g x be ==其中b 为正的实常数。已知输入()X t 是一个均值为m x ,方 差为 2x σ 的平稳高斯噪声。试求 （1）输出随机信号Y （t ）的一维概率密度函数； （2）输出随机信号Y （t ）的均值和方差。 作业 2 非线性系统的传输特性为 ()y g x b x ==，b 为正的实常数。已知输入()X t 是一个均值为0方差为1 的平稳高斯噪声。试求 （1）输出随机信号()Y t 的一维概率密度函数； （2）输出随机信号()Y t 的平均功率。 作业 3.单向线性检波器的传输特性为 ||0()00b x x y g x x >?==?≤? 输入()X t 是一个均值0的平稳高斯信号，其相关函数为()x R τ。求检波器输出随机信号()Y t 的均值和方差。 4.设有非线性系统如图所示。输入随机信号()X t 为高斯白噪声，其功率谱密度0()2x N S ω=。若电路本 身热噪声忽略不计，且平方律检波器的输入阻抗为无穷大。试求输出随机信号的自相关函数和功率谱密度函数。 5. 非线性系统的传输特性为 20()00 x e x y g x x ?≥==?
作业 7.设非线性系统的传输特性为2 y x =。若输入随机信号()X t 是0均值单位方差，相关系数为()r τ的高斯平稳过程，求输出()y t 的一维概率密度函数和二维概率密度函数。 8. 设非线性系统的传输特性y x =。若输入随机信号()X t 是0均值单位方差，相关系数为()r τ的高斯平稳过程，求输出()y t 的均值和自相关函数。 作业 9. 设非线性系统的传输特性y x =。若输入随机信号()X t 是0均值的高斯平稳过程，求输出低频直流功率、低频总功率和低频起伏功率。 10. 一般说来，信号和噪声同时作用于非线性系统的输入端，其输出功率有三部分组成： 0()s Ω---信号自身所得到的输出平均功率 0()N Ω---噪声自身所得到的输出平均功率 0()SN Ω---信号与噪声得到的输出平均功率 对于通信系统中的非线性系统，计算输出信噪比的公式为： 0000 ()()()s N SN S N Ω??= ?Ω+Ω?? 对于通信系统中的非线性系统，计算输出信噪比的公式为： 000 0()()()s SN N S N Ω+Ω??= ?Ω?? 设窄带中放的幅频特性为： 0,()0,K H ωωωω?±≤?=?? 其他 其输入为()()t t S t N t +，其中信号0()(1)sin t S t A t ξω=+，ξ是（-1，1）间均匀分布的随机变量。()t N t 是单边功率谱密度为0N 的白噪声。求()()t t S t N t +通过窄带中放，再通过包络检波，输出信号的信噪比。 11. 设窄带中放的幅频特性为： 0,()0,K H ωωωω?±≤?=?? 其他 其输入为()()t t S t N t +，其中信号0()sin t S t A t ω=，ξ是（-1，1）间均匀分布的随机变量。()t N t 是单边功率谱密度为0N 的白噪声。求()()t t S t N t +通过窄带中放，再通过平方率检波器，输出信号的信噪比。 12. 设3 ()()()Y t X t X t =+，若()X t 是理想白噪声，求()Y t 的自相关函数。
实验四 线性系统的频率特性 一、实验目的： 1． 测量线性系统的幅频特性 2． 复习巩固周期信号的频谱测量 二、实验原理： 我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性系统。线性系统的基本特性是齐次性与叠加性、时不变性、微分性以及因果性。对线性系统的分析，系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。 设输入信号)(t v in ，其频谱)(ωj V in ；系统的单位冲激响应)(t h ，系统的频率特性 )(ωj H ；输出信号)(t v out ，其频谱)(ωj V out ，则 时间域中输入与输出的关系 )()()(t h t v t v in out *= 频率域中输入与输出的关系 )()()(ωωωj H j V j V in out ?= 时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法简便和直观。 三、实验方法： 1． 输入信号的选取 这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求 τ T 不为整数。这是因为周期矩形信号具有丰富的谐波分量，通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量；由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是 Ω KT ，其中1=K 、2、3、… 。 图11.1 输入的周期矩形信号时域波形 t
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε- （2） )1()1(--t t f ε （5）)21(t f -
随机信号通过线性系 统实验 ——随机信号通过 低通滤波器 班级：010913 作者：葛楠（01091256） 李丹（01091272） 张卫康（01091220）
一、摘要 基于Matlab让产生的一个随机信号通过低通滤波器，并且分析随机信号的数学特征，当其通过低通滤波器后再次分析其数字特征，从而得出实验结论。 二、目的 1.研究随机信号的线性叠加型。 2了解输入、输出信号的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等。 3.掌握随机信号的检测及分析方法。 三、实验的特点和原理 特点：完全基于Matlab仿真 原理：（1）均值：即为数学期望，表示信号变化的中心趋势，是信号的直流分量。 （2）均方值：表示信号的强度，代表信号的平均能量。 （3）方差：反映了信号绕均值的波动程度。 （4）自相关函数：表示波形自身在不同时间的相似程度，其值越大表示相似性越高。信号一般是相关的，即自相关函数不为零。而 噪声是随机的，基本上不相关，所以自相关理论上为零。 （5）频谱函数：从频域上分析信号在不同频率分量的大小，而信号的频谱和功率谱函数只是在数值上不同的，其图形相似。 四、实验的过程 1.分别生成一个方波信号和一个高斯白噪声，将两者线性叠加，研究各信号的频域和时域特性。设定采样频率Fs=44.1kHz，取的样本点数N=256，方波基频为1000Hz，加入SNR为10dB的高斯白噪声得到输入信号xi，间接获得白噪声xn。
1 2 34 5 6 x 10 -3 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.2 0.40.60.8 1方波信号时域波形 t x s (t ) x 10 4 方波信号频域波形 f X S (f )
实验报告 实验课程：随机信号分析实验项目：随机信号通过线性系统的仿真学员姓名：学号： 专业班次：队别： 实验日期：实验成绩： 教员签字： 内容要求：一、实验目的; 二、实验内容或任务；三、实验仪器设备（名称、型号、精度、数量）；四、实验原理与线路图；五、实验步骤与结果记录（数据、图表等）；六、实验结果分析与结论。 一、实验目的 （1）掌握对随机过程通过线性系统后的统计特性的分析方法。 （2）掌握典型系统对随机过程的影响。 二、实验内容 （1）白噪声通过线性系统的仿真和分析； （2）高斯过程通过线性系统的仿真和分析。 三、实验仪器和设备 （1）计算机一台。 （2）Matlab软件。 四、实验原理 随机信号通过线性系统分析的中心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。设L为线性变换，信 号) (t (t Y为系统的输出，也是随机信号。即有：X为系统输入，) t L= Y X )( )] ( [t 众所周知，LTI系统又可以表示为 =) * ( y?+∞∞-- )( )( )( t ( ) = u h u x t du t y t x 其中)] t hδ L =是系统的冲激响应。如果考虑傅里叶变换，令 [ ( ) (t
)()(),()(),()(ωωωj Y t y j X t x j H t h ??? 则 )()()(ωωωj H j X j Y = 下面来分析输出随机信号的均值和相关函数。 依定理5.1，对于任何稳定的线性系统有 {}{})]([)]([t X E L t X L E = 依定理5.2，如果)(t X 为平稳过程，)(t h 为实LTI 系统，)()()(t h t X t Y *=,则)()(t Y T X 和是联合广义平稳的，并且有 ) ()()()() ()()() ()()() 0(ττττττττττ-**=-*=*==h h R R h R R h R R j H m m X Y X XY X YX X Y 其中，dt t h j H j H ?+∞∞-===)()()0(0ωω，是系统的直流增益。 进一步得到推论：若系统的频率响应函数为)(ωj H ，则其功率谱与互功率谱关系如下： )()()()()()() ()()(2 ωωωωωωωωωj H S S j H S S j H S S X XY X Y X YX *=== 五、实验步骤与结果记录 在本实验中我利用simulink 模拟的方法分析了随机信号通过LTI 系统的具体过程:图1 是用MATLAB 的sumulink 模拟白噪声通过图1 的RC 电路，用示波器观察输入和输出的波形，改变RC 的值，使电路时间常数改变，观察输出波形的变化。 图1 实验RC 电路 对于上述低通RC 滤波器， 用传递函数描述，令RC 1=α，则有 αα +=S S H )( 在 Similink 里，有时域连续系统的传递函数模块，如图2所示：
6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1）1)(=z F ，全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0,)(1>=-z z z F （4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2 （5）a z az z F >-= -,11 )(1 （6）a z az z F <-=-,11 )(1 6.5 已知1)(?k δ，a z z k a k -? )(ε，2 )1()(-?z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序
列的z 变换并注明收敛域。 （1）)(])1(1[2 1k k ε-+ （3）)()1(k k k ε- （5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε （9）)()2 cos( )2 1(k k k επ
6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞ →。 （1）)3 1 )(21(1 )(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2--=z z z z F 6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。 （1）31 ,)31)(21(1)(2<--+= z z z z z F （2）21 ,)3 1)(21()(2>--= z z z z z F （3）2 1,) 1()2 1 ()(23 < --= z z z z z F
（4） 2 1 3 1 , )1 ( ) 2 1 ( ) ( 2 3 < < - - =z z z z z F
6.11 求下列象函数的逆z 变换。 （1）1,1 1 )(2>+= z z z F （2）1,) 1)(1()(2 2>+--+=z z z z z z z F （5）1,) 1)(1()(2>--= z z z z z F （6）a z a z az z z F >-+=,) ()(3 2
计算机与信息技术学院设计性实验报告 一、 实验目的 1、 了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、均方值、方差、相关函 数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 2、 研究随机信号通过线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、 频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统受随机信号激励后的响应。 3、 掌握线性系统的设计与仿真 4、 掌握随机信号的分析方法。 二、 实验仪器或设备 装有MATLAB 软件的电脑一台 三、 总体设计（设计原理、设计方案及流程等） 线性动态系统分析的中心问题是给定一个输入信号求输出响应。在确定信号输入的情况下，输出响应都有一个明确的表达式。而对于随机信号而言，要想得到输出响应的确定表达是可能的。然而，一个随机信号可以方便的通过其均值方差、相关函数、频谱及功率谱密度等特性来加以描述。我们在这里研究的问题是如何根据线性系统输入随机信号的统计特性及线性系统的特性，确定线性系统输出的统计特性。 当输入离散信号为双侧平稳随机信号时，信号经过线性系统后的统计特性： 输出过程的均值为： 其中 y m 是信号经线性系统后的均值，x m 是输入信号的均值。 输出过程的自相关函数为 ) (*)()(*)(*)()(m h m R m h m h m R m R xy x y -=-= 线性系统输出的自相关是输入的自相关同系统冲击响应的自相关的卷积。 输出过程的互相关函数为 ) (*)()(m R m h m R x xy = 输出信号的均方值（平均功率）为； ) ()()()]([00 2 j k R j h k h n Y E k j x -=∑∑∞=∞ = 输出的均值为常数，输出自相关函数只是m 的函数。 输出信号的功率谱密度：
信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）) t fε= (sin )(t （5）) t f= r )(t (sin
（7）)( t f kε 2 )(k = （10）)(])1 k (k f kε ( ) 1[ = - +
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε
随机信号分析 ----通过线性系统和非线性系统后的特性分析 一、实验目的 1、了解随机信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等的概念和特性 2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统和非线性系统所具有的性质 3、掌握随机信号的分析方法。 4、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab、c/c++、EWB。 二、实验仪器 1、256MHz以上内存微计算机。 2、20MHz双踪示波器、信号源。 3、matlab或c/c++语言环境、EWB仿真软件。 4、fpga实验板、面包板和若干导线。 三、实验步骤 1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。 2、自选matlab、EWB或c仿真软件。如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。 3、按设计指标测试电路。分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。 四、实验任务与要求 1、用matlab或c/c++语言编程并仿真 2、输入信号为x(t)加上白噪声n(t),用软件仿真通过滤波器在通过限幅器后的信号y1(t),在仿真先平方律后在通过滤波器后的信号y2(t).框图如下: 3、计算x(t)、a、b、c、y(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。 五．实验过程与仿真 1、输入信号的获取与分析
(a)输入信号的获取 按照实验要求，Matlab仿真如下： %输入信号x的产生 t=0:1/16000:0.01; x1=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t); x=awgn(x1,5,'measured'); %加入高斯白噪声n=x-x1; %高斯白噪声 (b)输入信号及其噪声的分析 %输入信号x自相关系数 x_arr=xcorr(x); tau = (-length(x)+1:length(x)-1)/16000; %输入信号x的频谱和功率谱 x_mag=abs(fft(x,2048)); f=(0:2047)*16000/2048; x_cm=abs(fft(x_arr,2048)); %画出高斯白噪声n的时域图和频域图 figure(1) subplot(1,2,1) plot(t,n) title('高斯白噪声n') xlabel('t/s') ylabel('n(t)') grid on subplot(1,2,2) N=fft(n,2048); plot(f(1:length(f)/2),N(1:length(f)/2)) title('高斯白噪声n的频谱图') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值') grid on 结果为：
仿真实验线性系统稳定性分析报告 实用标准文档 文案大全实验四 Stability analysis of linear systems 线性系统稳定性分析 一、实验目的 1．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 2．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及MATLAB 函数 注意：routh （）和hurwitz （）不是MATLAB 中自带的功能函数，(在共享文件夹里有劳斯判据和赫尔维茨判据的m 文件，把其中的routh.m 和hurwitz .m 放到MATLAB 文件夹下的work 文件夹中才能运行)。 1）直接求根判稳roots() 控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB 中对多项式求根的函数为roots()函数。 若求以下多项式的根24503510234++++s s s s ，则所用的MATLAB 指令为： >> roots([1,10,35,50,24])
-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。 2）劳斯稳定判据routh （） 劳斯判据的调用格式为：[r, info]=routh(den) 该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den 为系统的分母多项式系数向量，r 为返回的routh 表矩阵，info 为返回的routh 表的附加信息。 以上述多项式为例，由routh 判据判定系统的稳定性。 >> syms EPS den=[1,10,35,50,24]; ra=routh(den,EPS) r= 实用标准文档 文案大全 1 35 24 10 50 0 30 24 0 42 0 0 24 0 0
信号与线性系统分析 离散信号部分 1. 用MATLAB画出正弦离散序列的时域波形。 N=100; n=-N:N; w0=0.2; f1=cos((pi*n*w0)/8); f2=cos(2*n*w0); subplot(211); stem(n,f1); grid on; title('f1=cos((pi*n*w0)/8)'); xlabel('n'); ylabel('f1(n)'); subplot(212); stem(n,f2); grid on; title('f2=cos(2*n)');
xlabel('n'); ylabel('f2(n)'); 信号运算部分 2.已知信号 ，画出 的波形； t=-20:0.01:20; f1=0.25*(t+1).*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4&t==0); subplot(211); plot(t,f1); grid on; title('f1=(t+1)/4.*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4)'); xlabel('t'); ylabel('f(t)'); %f2=0.25*((-2)*t+5).*(t>4&t<12)+1.*(t>0&t<4)+0.*(t>=12&t<=0&t== 4); f2=-0.25*(t+1).*(t>2&t<4)+1.*(t>1&t<2)+0.*(t>=4&t<=1&t==2); subplot(212); plot(t,f2); grid on;
title('f2=0.25*(-2*t+5).*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4&t= =0)'); xlabel('t'); ylabel('f(-2t+4)'); 系统响应运算 3、已知描述系统的微分方程和激励信号e(t) 分别如下，试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r(t)，并用MATLAB绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形。 ； a=[1 4 4]; b=[1 3]; subplot(211) impulse(b,a,4); %冲激响应函数 title('?μí3μ￥??3??¤?ìó|'); c=[1 4 4]; d=[1 3]; p1=0.001; t=0:p1:10;
第4章测试系统的基本特性 4．1 知识要点 4.1.1测试系统概述及其主要性质 1.什么叫线性时不变系统？ 设系统的输入为x (t )、输出为y (t )，则高阶线性测量系统可用高阶、齐次、常系数微分方程来描述： )(d )(d d )(d d )(d 01111t y a t t y a t t y a t t y a n n n n n n ++++--- )(d )(d d )(d d )(d 01111t x b t t x b t t x b t t x b m m m m m m ++++=--- （4-1） 式（4-1）中，a n 、a n -1、…、a 0和b m 、b m -1、…、b 0是常数，与测量系统的结构特性、输入状况和测试点的分布等因素有关。这种系统其内部参数不随时间变化而变化，称之为时不变（或称定常）系统。既是线性的又是时不变的系统叫做线性时不变系统。 2.线性时不变系统具有哪些主要性质？ （1）叠加性与比例性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。 （2）微分性质：系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。 （3）积分性质：当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 （4）频率不变性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号。 4.1.2测试系统的静态特性 1.什么叫标定和静态标定？采用什么方法进行静态标定？标定有何作用？标定的步骤有哪些？ 标定：用已知的标准校正仪器或测量系统的过程。 静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励－响应关系的实验操作。 静态标定方法：在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值（称标定的正行程），然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点（称标定的反行程），并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应－激励关系。 标定的主要作用是：确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或测量系统分度
实验四Stability an alysis of lin ear systems 线性系统稳定性分析 一、实验目的 1 ?通过响应曲线观测特征参量和n对二阶系统性能的影响。 2 ?熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及MATLAB函数 注意：routh ()和hurwitz ()不是MATLAB中自带的功能函数，(在共享文件夹里有劳斯判据和赫尔维茨判据的m文件，把其中的routh.m和hurwitz .m放到MATLAB文件夹下的work文件夹中才能运行)。 1) 直接求根判稳roots() 控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB 中对多项式求根的函数为roots()函数。 若求以下多项式的根s4 10s3 35s2 50s 24，则所用的MATLAB指令为： >> roots([1,10,35,50,24]) ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。 2) 劳斯稳定判据routh () 劳斯判据的调用格式为：[r, in fo]=routh(de n) 该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den为系统的分母多项式系数 向量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。 以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。
>> syms EPS den=[1,10,35,50,24]; ra=routh(de n,EPS) r= 13524 10500 30240 4200 2400 info= [] 由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。 3) 赫尔维茨判据hurwitz () 赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz ( den )。该函数的功能是构造hurwitz 矩阵。其中，den为系统的分母多项式系数向量。 以上述多项式为例，由hurwitz判据判定系统的稳定性。 >>de n=[1,10,35,50,24]; H=hurwitz(de n) H= 105000 135240 010500 013524 由系统返回的hurwitz矩阵可以看出，系统是稳定的。与前面的分析结果完 全一致。 4) 开环增益K。和时间常数T改变对系统稳定性及稳态误差的影响 10K
实验三 随机信号通过线性系统的分析 一、实验目的 1 模拟产生特定相关函数的连续随机序列或者离散的随机序列，考察其特性。 2 模拟高斯白噪声环境下信号通过系统的问题，实现低通滤波。 3 掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解。 二、实验设备 1计算机 2 Matlab 软件 三、实验原理 随机信号通过线性系统分析的中心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和 自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。 如下图所示，H 为线性变换，信号X (t )为系统输入， Y (t )为系统的输出，它也是随机信号。 图3.1 随机信号通过系统的示意图 并且满足： H [X (t )] = Y (t ) 在时域： 若X(t)时域平稳，系统冲激响应为h(t),则系统输入和输出的关系为： ()()*()()()()()Y t X t h t X h t d h X t d ττττττ∞∞ -∞-∞==-=-?? 输出期望：∑∞ ===0m X Y )m (h m )]t (Y [E m 输出的自相关函数：)(h )(h )(R )(R X Y τ*τ-*τ=τ 输出平均功率：??∞∞-∞∞--= τdvdu )u (h )v (h )u v (R )(R X Y 互相关：)()()()()(ττσσσττh R d h R R X X XY *=-= ?∞∞- 在频域： 输入与输出的关系：)(H )(X )(Y ωω=ω
输出的功率谱：2X X Y )(H )(S )(H )(H )(S )(S ωω=ωω-ω=ω 功率谱：)(H )(S )(S X XY ωω=ω 四、实验内容与步骤 1已知平稳随机过程X(n)的相关函数为：5),()(22==σδσ m m R ； 线性系统的单位冲击响应为111,0,)(+- =≥=实验者学号后两位r k r k h k 。 编写程序求： 1）输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率； 2）利用时域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率； 3）利用频域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率； 4）利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度。 2 用MATLAB 的sumulink 模拟白噪声通过下图的RC 电路，用示波器观察输入和输出的波形，改变RC 的值，改变电路的时间常数，观察输入输出波形的变化。 图3.2 RC 电路 实验步骤： 步骤一 打开Simulink 仿真窗口，找到相应的模块，连接成相应仿真图； 步骤二 对各个模块进行参数设计； 步骤三 对设计好的仿真模块进行仿真，观察输入和输出的波形图。 步骤四 改变相应的ＲＣ的值重新观察结果，进行分析。 五、实验报告要求 1 写出时域分析、频域分析的必要原理，以及求上述特征的必要公式； 2 输出上述各步骤地功率谱密度和相关函数的序列波型，输出各数字特征的值； 3 附上程序和必要的注解； 4 对实验的结果做必要的分析（如时域分析法与频域分析法求解结果的对比等）。
系统及其特性 一、教材分析 本节内容是在《技术与设计2》中，第三章第一节内容。系统与设计可以说是一个承上启下的中枢环节，它既是在“结构”与“流程”的基础上加以展开，又为“控制与技术”的讲述做好了铺垫,是全书的重点之一。本节先通过具体实例对系统的含义进行初步分析与学习，让学生形成系统意识，为学生用系统的观点和方法分析和认识事物奠定基础。系统的基本特性分析是对系统概念的深入研究，皆在让学生初步掌握系统的分析方法。系统的基本特性是本章的重点，让学生建立系统的观点是本节的难点。 二、学情分析 本节课的教学对象是高二的学生，总的来说，他们已经有一定的生活经历，对事物也有了一定的判断能力。在日常生活中，学生虽然接触过系统，知道系统这个名词，但实际上并不知道什么是系统，还不会有意识地用系统的方法去分析问题﹑解决问题。本节课结合丰富的案例，旨在教会学生认识系统，转变看待问题的方式。 三、教学目标 知识与技能目标： 1、理解系统的含义。 2、体会系统的组成和层次关系 3、理解系统的基本特性 4、能利用基本特性对系统进行简单的分析 过程与方法目标： 1、学会用系统的观点认识事物 2、培养学生理解实际问题的能力 通过案例分析，能联系各个领域对系统分析进行交流和讨论。 情感、态度与价值观目标： 培养学生养成严谨的学习态度和团结协作的作风，让学生感悟从系统的角度认识分析事物，渗透事物各部分普遍联系的观点。 四、教学重难点： 重点：1、系统的含义，2、系统的基本特性 难点：建立系统的观点 五、教学策略
教法：通过丰富的案例，在教学中把知识点的学习置于具体的情景中，把从日常生活中获得的感受提升到理性分析的思维上。在教学中要根据学生的认知规律，由浅到深，由易到难，以回想——分析——归纳——迁移为主线，组织教学。 学法：鼓励学生进行自主探究式的学习方法，交流讨论、归纳，要有团结合作的意识。明确技术离不开生活。要想真正的把技术这一学科掌握好，必须把学到的知识迁移到生活实际中去，要带着问题走进课堂，再从课堂中走进社会、走进生活的环境中。 六、教学资源准备：多媒体课件。 七、教学过程： 良好的教学设想必须通过教学实践来实现，根据以上的教学理念和设想，我将教学过程分为以下内容： （一）新课引入 虽然系统给我们的印象很模糊，似乎看不清，摸不透，但它却无处不在，学生展示系统在各个领域应用的图片。 （二）新课学习 对汽车与自行车的结构分析，汽车由车身、底盘、发动机、轮胎等构成，自行车由车架、车把、鞍座、前叉、脚蹬、链轮、车闸等主要部件组成。只有这些零件有机的组合在一起，才能让汽车和自行车都动以来，才能发挥它们的整体功能。 通过以上的实例，我们不难得出“系统是什么”， 什么是系统 1、系统的含义： 系统是由相互联系、相互作用、相互以来和相互制约的若干要素或部分组成的具有特定功能的有机整体。 要素：指构成系统的最主要的元素。 部分:相对整体而言，要素和部分可以通用 2、小组活动：拆卸圆珠笔 圆珠笔是系统，笔壳、笔芯、弹簧、等是组成要素。 3、两人一组讨论：请指出下列系统分别由哪些要素（部分）组成，并说出相互之间有怎样的联系。 系统的名称和组成要素（部分） 台灯：灯座、灯泡、灯罩、电线、开关等。 学校多媒体教室：计算机、实物展示台、投影机、电动屏幕、展台、音响设
实验四 Stability analysis of linear systems 线性系统稳定性分析 一、实验目的 1．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 2．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及MATLAB 函数 注意：routh （）和hurwitz （）不是MATLAB 中自带的功能函数，(在共享文件夹里有劳斯判据和赫尔维茨判据的m 文件，把其中的routh.m 和hurwitz .m 放到MATLAB 文件夹下的work 文件夹中才能运行)。 1）直接求根判稳roots() 控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB 中对多项式求根的函数为roots()函数。 若求以下多项式的根24503510234++++s s s s ，则所用的MATLAB 指令为： >> roots([1,10,35,50,24]) ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。 2）劳斯稳定判据routh （） 劳斯判据的调用格式为：[r, info]=routh(den) 该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den 为系统的分母多项式系数向量，r 为返回的routh 表矩阵，info 为返回的routh 表的附加信息。 以上述多项式为例，由routh 判据判定系统的稳定性。 >> syms EPS den=[1,10,35,50,24]; ra=routh(den,EPS) r=
1 / 257 信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=- t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ=
2 / 257 （4）)(sin )(t t f ε= （5）) (sin )(t r t f =
3 / 257 （7）)(2)(k t f k ε= （10）) (])1(1[)(k k f k ε-+=
4 / 257 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） ) 2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
5 / 257 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） ) 2()2()(t t r t f -=ε
线性系统 班级：12级电子信息 姓名：顾鹏伟 学号：1228401141 【实验目的】 1、掌握无失真传输的概念以及无失真传输的线性系统满足的条件 2、分析无失真传输的线性系统输入、输出频谱特性，给出系统的频谱特性 3、掌握系统幅频特性的测试及绘制方法 【实验原理】 通过频谱分析可以看出，在一般情况下线性系统的响应波形与激励波形是不同的，即：信号在通过线性系统传输的过程中产生了失真。 线性系统引起的信号失真是由两方面的因素造成的，一是系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，造成幅度失真；一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，是响应各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，造成相位失真。 线性系统的幅度失真一相位失真都不产生新的频率分量。对于非线性系统，由于其非线性特性，对于传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。 为了实现信号无失真传输，线性系统应该满足： jwt e jw kE jw R -=)()(。 在信号无失真传输时，系统函数应该为：jwt ke jw H -= )(。 因此，为了实现任意信号通过线性系统不产生波形失真，该系统应满足一下两个理想条 件：?????-==wt w k jw H )()(φ 若R 1C 1=R 2C 2，该系统无线性失真。 【实验内容】 1、 用Multisim 研究线性电路的非线性失真 (1) 绘制测量电路
（2）无失真传输线性系统输入，输出信号幅度频谱的仿真测量 虚拟电压信号源采用参数为周期矩形信号，其中周期为T=100μs，脉冲宽度τ=60μs，脉冲幅度Vp=5V；采用虚拟示波器测量滤波器输入、输出信号的时域波形，波特仪测量线性系统传输特性的频谱图，并记录输出波形。 波形图 幅频