巧妙求和
教学目标：
①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式
②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题
③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣
教学重点：
数列求和公式及其适用条件
教学难点：
数列求和公式的推导过程
[知识引领与方法]
通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差
项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2
巧妙求和(一)
[例题精选及训练]
【例1】等差数列4，10，16，22，…,52共有多少项？
练习：
1.等差数列中，首项=7，末项=119，公差=4。这个等差数列共有多少项？
2.等差数列2，5，8，11，…,101共有多少项？
3.已知一个等差数列的首项是5，末项是117，总和是976，这个数列共有多少项？
【例2】已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？
练习：
1.一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？
2.已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？
3.已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？
【例3】有这样的一个数列1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。
练习：
计算下面各题。
（1）1+2+3+4+…+49+50
（2）6+7+8+9+…+75
（3）100+99+98+…+61+60
【例4】求等差数列2，4，6,…，48，50的和
练习：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
（3）99+96+93+…+21+18
【例5】如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？
练习：
1.如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，那么它的第11项是多少？
2.如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，那么它的第12项是多少？
3.如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，那么它的第110项是多少？
[课堂练习]
1.有一个等差数列：9、12、15、18、...、2004，这个数列共有多少项？
2.已知等差数列：1000、993、986、979、...、20，这个数列共有多少项？
3.求等差数列：1、6、11、16、...的第61项。
4.求等差数列：307、304、301、298、...的第99项。
5.计算：4+5+6+7+8+...+80
6.计算：11+12+13+...+200
[ 自我检测 ]
1.计算：3+5+7+9+...+93
2.计算：100+110+120+...+350
3.计算：160+154+148+...+16
4.用简便方法计算：
(100+102+104+...+200)-(1+5+9+13+ (97)
寄语：数学的本质在于它的自由。
——康托尔