马来西亚高中数学教材的特点分析及启示?
李开慧
（重庆师范大学 数学与计算机科学学院 重庆 400047）
摘要：马来西亚高中数学教材具有六大特点：知识和内容的实用性，内容广而“浅”，难度成螺旋上升，淡化几何证明，适度非形式化，注重与生活和横向学科联系及系统
性与知识的内在联系，体现数学文化的渗透。为我国高中数学教材的进一步改革提
供了启示和借鉴。
关键词：高中数学；教材；特点；启示
当前，世界各国的教育改革正方兴未艾，在各国改革中，各国数学教育既有不分地域、民族的共性，也有不同文化背景，不同社会发展的个性，数学教材也是如此。因此，开展教材的分析研究、借鉴、吸取他国教材之长，对于促进我国数学教材建设具有重要的现实意义。
笔者受马来西亚华校董事联合会的邀请，前往马来西亚交流讲学。借此机会，对马来西亚华文教育的历史和中学数学教育的现状有所了解。华文教育在马来西亚规模之大，影响之广，在当今世界中绝无仅有。马来西亚华裔先辈早期从中国南来时，就播下了华文教育的种子，迄今已有182年的历史。马来西亚华人通过长期的艰苦奋斗，建立起一个从小学、中学到大专学院的华语教育体系。目前在这个体系下马来西亚全国共有1285所小学，60所独立中学及3所由华人社会创办的大专院校。[1]华人子女高中毕业后，绝大多数都前往台湾、香港、新加坡、美国、欧洲等地留学。这些华校毕业的学生，基础知识扎实，数学成绩优秀，这与华文学校的教育质量有直接的关系，同时，数学教材的作用也不可低估。在此，特对马来西亚全国华文独中工委会课程局编纂的《高级数学》作一研究分析，以期使同仁了解马来西亚《高级数学》教材的特点，为我国正在试点进行的高中数学课程改革及数学教材改革提供借鉴。
一、《高级数学》编写形式的特点
由马来西亚全国华文独中工委会课程局编纂的《高级数学》，是根据马来西亚董教总全国华文独中工委会属下课程局所拟订的课程纲要编写而成。《高级数学》是为马来西亚全国各华文独中的高中理科班学生编写的。全书分为六册：高一上、下册；高二上，下册；高三上、下册，分三年学完。每周上课8节（每节40分钟）。此书每节都设有习题，每章后都设
?作者简介：李开慧，（1957——），女，重庆人，重庆师范大学数学与计算机科学学院副教授，主要从事数学课程与教学论，数学史研究。
有总复习题。书中某些章内设有附录部分，各校可按学生水平与授课时间自行取舍。[2]《高级数学》全套书从1996年出版，一直是马来西亚华文独中高中理科班学生的教科书。
二、《高级数学》教材内容的分类和比例分布
《高级数学》教材内容分为六大类：代数、三角、解析几何、立体几何、微积分、统计学。各类的具体内容详见图表1
图表1 马来西亚《高级数学》教材内容的分类
在教材内容分类的基础上，通过计算各类内容所占教材篇幅的百分率，做出《高级数学》内容的比例分布，如图表2所示。
图表2 马来西亚《高级数学》教材内容的比例分布表
代数 三角 解析几何 立体几何 微积分 统计学
47.2% 12.9% 13.6% 3.3% 18.8% 4.2%
三、《高级数学》内容特点的分析
从教材内容及教材内容的比例分布可看出，《高级数学》具有以下特点。
（一）教材侧重知识和技能的实用性
教材侧重知识和技能在目前和将来的实用性，在原有教材的基础上，删减了过去一些繁、难、偏、旧的内容，增加了微积分、统计学等近现代内容，使教材更具时代性和实用性。从图表2可看出，微积分的内容几乎占了整个高中数学内容的五分之一。微积分之所以占这样大的比重，正是因为它是解决大量实际问题强有力的工具，中学生掌握微积分方法比学立体几何更容易。立体几何是高中学生数学学习的难点，教材在处理上注重了两个方面，学生的认知水平和内容的实用性，这一点从立体几何在《高级数学》中所占比例可清楚地看到。立体几何内容在教材高二上册第3章，以标题“简易立体几何”出现，内容的界定主要取决于实际应用，整个内容只有四节：3.1直线和平面所成的角；3.2两个平面所成的角；3.3简易立体应用题；3.4平面图、正面图、侧面图。此内容设置的重点不是讨论线与线、面与面、线与面的抽象位置关系，而是将重点放在运用其位置关系，帮助学生理解平行投影的原理，让学生掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。掌握这些作图知识、是学生以后进一步发展（学机械、建筑、美术等）的基础。全章的例题和习题都是联系生活与生产实际的计算题，没有一个证明题，突出了数学学习的实用性。
（二）教材内容广而“浅”，难度成螺旋上升
整个教材尽管只有6大部分，但内容相当丰富。例如代数部分，包括了函数、方程与方程组、多项式、不等式、线性规划、行列式、矩阵、排列与组合、概率、平面向量、逻辑推理、数学归纳法、复数等内容。内容多，且覆盖面广，但突出了广而“浅”的特征。这里的浅包含两层意思：内容的选择符合中学生的认知水平；内容的构建不单纯追求数学上的逻辑性与严密性。例如对于线性方程组的解法，教材给出了用行列式求解的克莱姆法则，用矩阵求解的高斯消元法和逆矩阵法，但仅限于三元一次方程组。针对中学生这个层面，教材在介绍这些方法时，力求做到通俗易懂，符合学生认知水平。在教材内容的编排上，采用多次出现、逐步深入、循序渐进的方法。例如在微积分内容的编排上，在高二下册先给出简单的内容，用微分法（一）等给出，随着学生年龄的增长，知识的积累以及认识水平的提高，在高三下册增加扩展一些较复杂的内容，用微分法（二）等加以区别，让学生有一个自然过渡的时期，较为完善地展示出从简单到复杂的过程在思维上、逻辑上的连续性。
（三）教材淡化几何证明，适度非形式化
整个教材体现了不追求形式，注重实质的风格。教材不去刻意追求先定义、介绍符号、表达方式、性质、定理、规则算法那种一环扣一环的严谨形式，而是从实例中得到概念，而且在概念上从不“停留过久”就马上进入应用，这是淡化形式所能生成的高效益。例如在高二下册第12章“极限”中，用两个直观形象的典型实例，直接引出极限的描述性定义以后，立即介绍求简单数列极限的方法。
淡化几何证明是该教材的又一个特色。前面提到的教材对立体几何内容的处理足以说明。教材有意削弱几何证明，其意图是降低形式化要求，让学生更容易掌握数学。同时，教材力图表明，数学中的证明不局限于几何，代数也有证明。比如在高二下册第10章“平面向量”中，有一节“向量在平面几何中的应用”，专门讨论如何用向量的中点定律、比例定律证明几何题，这种证明思路清晰，而且比几何证明直观，相比之下学生更容易掌握。
（四）教材注意数学与生活，与其他学科的联系
教材不管从概念的引入，公式的应用都紧密联系生活实际，注意与其他学科的融合，从而体现数学应用的价值。例如在高二上册第4章“经度与纬度”，通过介绍球体，引出了地理学中经线、经度、纬线、纬度、赤道、海里等概念，并定义了地方时间、标准时间、给出了时间的计算法。学生通过这一章的学习，懂得了如何求同一经线上两地的距离，同一纬线上两地的距离等实际问题，从而亲身体验到数学的应用价值。
（五）教材注重知识的系统性与内在联系
注重知识的系统性与内在联系是教材的又一大特色。例如在高一下册第16章“数列与级数”中，给出数列定义后，立即给出级数定义；给出等差数列以后，立即给出等差级数的求和公式；给出等比数列以后，立即给出等比级数的求和公式。采用这种形式引入数列与级数两个具有内在联系的概念，在其它教材中并不多见。它有利于学生在知识的相互联系中，掌握和区别两个概念的共同点和不同点。另外教材在编写中，注重体现知识的系统性。在高一上册第2章“函数”中，从对应与映射出发，给出函数概念以后，立即给出合成函数，一一映成函数，反函数概念，围绕函数概念从不同的角度进行扩充，形成知识的系统性。
（六）教材体现了数学文化的渗透
《高级数学》在整个内容的编写过程中，注重介绍和反映中国古代著名数学家的成就，为宏扬中华民族精神，激发学生数学学习的兴趣，起到了一定的积极作用。例如在高二上册第7章介绍二项式定理时，写道：“早在1261年中国宋朝数学家扬辉著《详解九章算术》一书中就用过此表。扬辉在注释中还提到，贾宪也用过上述办法。因此，中国称上述系数表为
扬辉三角或贾宪三角”。又如在高二下册第12章引进极限概念时，详细地介绍了我国古代著名数学家刘徽在公元三世纪创造的“割圆术”方法，让学生全面了解中国古代数学家高超的数学水平，从而增强学生的民族自豪感和学好数学的自信心。
四、几点启示
通过对马来西亚华文独立中学理科数学教材的特点分析，联系我国目前正在进行的基础教育数学课程改革，对比我国《普通高中数学课程标准》（实验稿）的内容，产生了一些想法和思考，提出来与同仁磋商。
（一）数学教材的价值取向应侧重于数学应用
数学课程在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学的科学价值、文化价值、应用价值正是这种作用的具体体现。纵观数学教育的发展历史，始终存在着两种基本的价值取向，其一是注重数学的实用性，其二是注重数学的思维训练功能。从我国古代数学教育看，注重数学的实用性是其显著特点，而古希腊数学家则注重论证技巧和思维推理训练。[3]有史以来，数学教育改革的核心问题都是由这两种价值观的碰撞而引发的。马来西亚华文教育一直受到传统的中华民族文化的影响，他们非常重视数学的实用价值，将数学当作一种技艺来传授，其数学教育目的指向非常明确。《高级数学》不论从内容的选取还是习题的配置，都突出了实用的特征，这一点从前面的分析可看出。
我国的数学教育在很长一段时间内对于数学的实用价值未能给予充分的重视。目前国际数学教育界公认的数学教育价值在于“文化修养、实际应用、智力筛选”，而我国数学教育价值主要体现在智力筛选。从教育部2003年出台的《普通高中数学课程标准》（实验稿）可看出，我国数学课程的基本理念正在发生巨大的转变，发展学生的应用意识，让学生体验数学在解决实际问题中的作用已成为数学教育的重要内容。[4]但从目前出版的高中数学新教材来看，仍然带有过份偏重论证技巧的痕迹，其应用性还有待加强。数学教育的价值如何在教材中调整、平衡、融合，始终成为数学课程改革探索的核心问题。
（二）适度淡化几何证明，给学生一个相对宽松的“学习环境”
《几何原本》是数学史上演绎推理最早的代表作。数学证明这种思想方法是人类文明进程中产生的科学，简明的论理方式，同时也是数学教育区别于其他自然学科的独特的思维方式。过去在我国数学教材中，几何内容都是以严谨、抽象、枯燥的方式呈现，严格孤傲的公理体系加上单调乏味的点、线、面，让学生数学学习兴趣大减。[5]几何推理，它能使一些学生对数学很有兴趣，但同时它也是一把双刃剑，使一部分学生对数学失去兴趣。在我国初二年级学习平面几何以后，学生数学成绩两极分化现象突显，高中开设立体几何后，大面积数
学“差生”接踵而来。在中学数学教材中，几何内容如何取舍，以什么方式呈现，历来是世界各国数学教育课程改革的焦点。从建构主义的观点来看，数学学习实际上是一种文化继承活动。它不仅具有科学教育功能，其文化教育功能也不可忽视。马来西亚《高级数学》在几何内容的处理上体现了这种理念，让更多的学生对数学的兴趣不要过早的消逝，使他们有一个相对宽松的“学习环境”。可喜的是我国《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）对几何内容及呈现方式作了大胆的探索，从课程目标到内容标准都有实质性的改变，降低了形式化要求。我国《普通高中数学课程标准》（实验稿）在立体几何部分也相应从内容和要求上有所降低。相信通过这样的改革，会有效地激发学生学习数学的积极性，数学学习中大面积的“差生”现象将会有效地得到遏制。
（三）在增强数学课程结构的层次性和多样性的同时，应防止极端化趋向
随着社会的多样化，学生关于自己前途的思考和学习对策也日趋多样化。为了满足学生多样化要求，促进学生全面发展，我国这次数学课程改革加大了高中数学课程结构的层次性和选择的多样性，设计了高中数学课程框架，如图表3。
图表3 高中数学课程结构图
选修系列
必修
模块
从上表看出，除必修的五个模块外，选修课总共有16门，其中大量的近现代数学内容进入了高中数学。如必修课有概率与统计、算法初步、平面向量等；限制选修课（选修1、选修2）有导数及其应用、空间向量、计数原理等，任意选修课（选修3、选修4）有信息
安全与密码、球面几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类，统筹方法与图论初步等。马来西亚《高级数学》根据理科学生今后发展的需要，注重了教材内容的广泛性和现代化，它包括了微积分、微分方程、概率与统计、线性代数、线性规划等现代内容。但所有内容的选取始终以学生的认知水平和将来发展的需求为依据，将其内容简洁精炼的编排在6册教科书中，既符合学生与教师的实际，又体现了实用性和现代性。但从图表3看出，我国目前制定的高中数学课程门类繁多，内容偏难，跨度太大，是否符合教师和学生的实际，现今的中学教师能否驾驭这样一个庞大的系统工程，值得我们慎重思考。20世纪60年代的新数运动，体现了数学教育必须适应社会的变革和生产现代化的需要，是事物发展的必然。但在实验，实践的过程中，由于增加的现代数学内容分量过重，脱离学生的认知水平，导致大量的落后生，新数运动的经验值得我们的吸取。[6]为了保证新一轮高中数学课程改革稳健而有序地进行，我们必须做好实验研究，在试点地区应有一个较长时间的实验和论证过程，应尽量避免人力的荒废，物力的浪费，使数学课程改革稳妥、扎实地向前推进。
总之，马来西亚《高级数学》以注重知识的实用性，注重知识的广泛性、注重学生的认知水平为宗旨，充分体现了以人为本的思想，这种思想是值得我们借鉴的。
参考文献：
[1]李开慧关于中马初中数学教材的比较研究[J]数学教育学报，2005，14，（1）：38
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[3]黄翔数学教育的价值[M]，北京高等教育出版社 2004
[4]中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（实验稿）[M] 北京：人民教育出版社 2003
[5]周莉莉《直观几何》及对我国几何课程改革的启示[J] 数学教育学报 2001，10，（3）：54
[6]马忠林等数学教育史[M] 南宁，广西教育出版社，2001
关于五种版本必修教材章节设置的比较研究 ──使用人教B版教材后的思考 北京人大附中吴中才 人教B版教材是人民教育出版社根据课程标准编写的一套教科书，与人教A版、北师大版、苏教版、湘教版一样，属于“一纲多本”。这些不同版本的教材有什么不同呢？它们难道就是呈现知识的背景材料不同、习题设置不同吗？或者说简单的就是难易程度不一样吗？或者说是体例不同？栏目设置不同？本文将研究其核心的东西——课程内容，就目前五套教材必修教材的章节设置作一比较与分析。 特别说明之一，由于笔者使用的教材有的是电子版，教材具体版本不详，故可能会有一些章节目录设置存在一些出入；之二，各套教材表示章节的符号有所不同，为了便于对比，本文统一了表示符号；之三，本文仅比较到二级目录，不比较到更细致的目录。 一、各版本必修教材的目录设置
几 何 点、线、面 关 何 和 解 方 角第一章三角函数[1] 1.1 弧度制与任意角 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质1.4 函数 的图象与性质 第二章向量2.1 什么是向量 2.2 向量的加法 2.3 向量与实数相乘 2.4 向量的分解与坐标表示2.5 向量的数量积 2.6 向量的应用 第三章三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数3.2 二倍角的三角函数 3.3 简单的三角恒等变换
2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系 第三章概率3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型3.3 几何概型案例 第二章统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估 计总体 2.3 变量的相 关性 第三章概率 3.1 事件与概 率 3.2 古典概型 3.3 随机数的 含义与应用 3.4 概率的应 用 字特征 1.5 用样本估 计总体 1.6 统计活动： 结婚年龄的变 化 1.7 相关性 1.8 最小二乘 估计 第二章算法 初步 2.1 算法的基 本思想 2.2 算法的基 本结构及设计 2.3 排序问题 2.4 几种基本 语句 第三章概率 3.1 随机事件 的概率 3.2 古典概型 3.3 模拟方 法――概率的 应用 1.4 算法案例 第二章统计 2.1 抽样方法 2.2 总体分布 的估计 2.3 总体特征 数的估计 2.4 线性回归 方程 第三章概率 3.1 随机事件 及其概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 3.4 互斥事件 2.1 点的坐标 2.2 直线的方 程 2.3 圆与方程 2.4 几何问题 的代数解法 2.5 空间直角 坐标系 必修4第一章三角函 数 1.1 任意角和 弧度制 1.2 任意角的 三角函数 1.3 三角函数 的诱导公式 1.4 三角函数 的图象与性质 1.5 函数 的图 象 1.6 三角函数 模型的简单应 用 第二章平面向 量 2.1 平面向量 的实际背景及 基本概念 2.2 平面向量 的线性运算 2.3 平面向量 的基本定理及 坐标表示 第一章基本初 等函数(Ⅱ) 1.1 任意角的 概念与弧度制 1.2 任意角的 三角函数 1.3 三角函数 的图象与性质 第二章平面向 量 2.1 向量的线 性运算 2.2 向量的分 解与向量的坐 标运算 2.3 平面向量 的数量积 2.4 向量的应 用 第三章三角恒 等变换 3.1 和角公式 3.2 倍角公式 和半角公式 3.3 三角函数 的积化和差与 第一章三角 函数 1.1 周期现象 与周期函数 1.2 角的概念 的推广 1.3 弧度制 1.4 正弦函数 1.5 余弦函数 1.6 正切函数 1.7 函数的图 象 1.8 同角三角 函数的基本关 系 第二章平面 向量 2.1 从位移、速 度、力到向量 2.2 从位移的 合成到向量的 加法 2.3 从速度的 倍数到数乘向 量 2.4 平面向量 第一章三角函 数 1.1 任意角、弧 度 1.2 任意角的 三角函数 1.3 三角函数 的图象和性质 第二章平面向 量 2.1 向量的概 念及表示 2.2 向量的线 性运算 2.3 向量的坐 标表示 2.4 向量的数 量积 2.5 向量的应 用 第三章三角恒 等变换 3.1 两角和与 差的三角函数 3.2 二倍角的 三角函数 第一章解三角 形 1.1 正弦定理 1.2 余弦定理 1.3 解三角形 的应用举例 第二章数列 2.1 数列的概 念 2.2 等差数列 2.3 等比数列 2.4 分期付款 问题中的有关 计算 第三章不等式 3.1 不等式的 基本性质 3.2 一元二次 不等式 3.3 基本不等 式及其应用 3.4 简单线性 规划
高中数学④2．5教材解读 平面向量的应用 一、平面向量在几何中的应用 1．向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示，它可以把几何证明转化为代数运算，变抽象的逻辑推理为具体的向量运算，实现“数”与“形”的有机结合，使向量的运算完全化为代数运算．因此，用平面向量解决一些较繁杂的几何问题，不但思路简捷，形象直观，易于掌握，还可以使得一些传统的平面几何题，在平面向量的背景下，有新的内涵，因而也就可以产生一些全新的证法，这就是说，平面向量赋予了传统的几何证明新的魅力和活力．用平面向量方法证明几何问题时，一般应把已知和结论转化为向量的形式，再通过相应的向量的运算完成证明．这种解题方法具有普遍性，应该把它掌握好，其中建立适当的坐标系十分重要，它关系到运算的简与繁． 2．由于向量可用有向线段表示，使得向量与有关直线问题保持着一种天然的联系．利用向量的方法处理平面几何中的直线问题，其基本思想是：将平面几何问题中的线段表示为向量，然后根据已知图形的性质和特征，应用向量的运算法则、运算律，推出所求结论．用向量法处理有关直线平行、垂直、线段相等、共线、共点以及角的度数等问题时有独到之处，并且解法简洁直观、思路清晰．其 基本方法是：①要证线段=AB CD ，可转化为证明AB CD =u u u r u u u r ；②要证明两条线段AB CD ∥，只要证明存在一个不为零的实数λ， 使得AB CD λ=u u u r u u u r 且A B C D ，，，不共线即可，或若11 22()()AB x y CD x y ==u u u r u u u r ，，，，只要证明1221x y x y =且A B C D ，，，不共线即可．③要证明三点A B C ，，共线， 只要证明AB AC u u u r u u u r ∥或AB BC u u u r u u u r ∥，或若OA u u u r =a ，OB u u u r b =，OC u u u r c =，存在一个实数t ，使等式c =t a (1)+-t b 成立．④要证明⊥AB CD ，只要证明=0u u u r u u u r ·AB CD 即可，或用坐标证明12120+=x x y y 即可：⑤常用模公式=a 弦值公式处理有关长度与角度的问题． 3．在利用向量处理平面几何问题时，要注意向量表达关系与线段长度的区别，如在△ABC 中，三边关系有AB BC AC +>，用向量 表示则为AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ． 二、平面向量在物理中的应用 1．向量知识是解决许多物理问题的有利工具，用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题的认识更深刻． 2．可用向量研究的物理问题：①力、速度、加速度、位移等，既然都是向量，那么它们的合成与分解就是向量的加、减法，运动的叠加亦用到向量的合成；②动量m v 是数乘向量；③功是力F 与所产生的位移s 的数量积． 3．用向量知识研究物理问题的基本思路和方法是：①认真分析物理问题，深刻把握物理量之间的相互关系；②通过抽象、概括，把物理问题转化为与之相关的向量问题；③利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；④利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题．
高中数学新教材中的数学文化 摘要：随着新课程改革的推进，对高中数学教学不断提出新的要求。不仅要摒弃传统的教学形式，创新教学容、教学方法，更要重视新教材中数学文化的渗透，关注学生知识的学习积累，注重对学生学习兴趣的培养。本文立足于新教材中数学文化的体现，致力于探究如何使学生更好的在学习过程中感受数学文化，更好的提高数学教学效果。 关键词：高中数学新教材数学文化 引言 数学文化作为一个抽象的概念，主要包含数学的思想、语言、方法、特点及形成与发展的过程等，即从文化的视角分析数学。除此之外，数学文化还涉及数学史、数学教育以及和其他学科的交叉等。本文将对数学文化容展开分析，促进学生对数学文化的理解，更好的学习数学知识。 一、数学文化在教学中发挥的作用 数学是具有独特文化的学科，是人类文明的重要组成部分，同时也是促进人类社会不断进步的重要指引。数学作为一种精神，与我们的社会环境、日常生
活密切相关[1]。其符号语言简单，思维方式独特，理性思维严谨，概括又抽象，不仅应用于教学中、生活中，更能促进人类思维品质的形成。 数学既是一门学科，又是一种文化，数学教育就是要把这种文化传承下去。从高中新教材可以看出，数学文化在数学教学中应发挥作用，使学生在学习过程体会数学文化的精髓所在。因此，老师在对学生进行教学时，既要注重数学知识的讲授，更要对学生进行数学文化的渗透。 二、教材对数学文化的诠释 数学文化对学生影响深远，它不仅能激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生理性思维，使学生形成独立观察、解决问题的能力，增强学生的实践能力，更重要的是，有助于学生价值观的形成和人格品性的提高。[2] 新教材课程标准明确指出，高中数学老师应将教学模块和数学文化结合起来，并给学生提供相关模块进行参考。新课标也要求教师在教学中渗透数学文化价值及美学价值。因此，老师在教学过程中，可将数学知识与数学文化相结合，从文化的角度引导学生，使学生在接受数学知识的同时，又能站在文化的角度感悟数学。
浅析高中数学人教A版教材的优劣 数学组朱国民 我们市十五中通过对数学新教材的教学，详细地分析高中数学新教材的内容，对其优点和课程上的不足分析如下： 高中数学教材历来在编排上重视学科的科学性和系统性,文字表达严谨、准确,比较重视基础知识的讲授和基本技能的训练,但也存在内容跨度大,结构不合理,应用重视不够等方面的不足。 一、新教材与旧教材相比有如下优点: 1、教学新思想 新教材提高了数学知识的趣味性,启发性,能够很好地体现学生为主体的教学新思想 与旧教材相比较：旧教材对学生学习规律研究得不够,缺少启发性和趣味性,有些学生把教材当成查找公式的工具书。而新教材则加入了一些插图和与实际生活密切相关的实例,文字叙述通俗易懂,知识的剖析由浅入深,循序渐进,习题的设计层次分明,灵活多样,同时删减了部分复杂公式的推导和记忆,如同角三角函数关系式只给出了最基本的三个公式,柱体、台体、锥体的体积公式只给出了结果,而对蕴含了“微积分,极限”等数学思想的球面积及体积公式给出了详细推导过程, 这大大地提高了学生主动学习的积极性。 2、教学新意识 新教材强调理论联系实际,注重培养学生用数学的意识。 新教材的正文一般都注意概念从实际引入,问题从实际提出。例题,习题多增加联系实际的背景。如数列中联系经济生活中的储蓄,函数中联系增长率的变化,直线和圆的方程中增加线性规划初步知识,圆锥曲线联系行星卫星运行轨道等。
二、新教材相比有如下不足： 1、内容跨度加大 新教材中，数学的应用比以前重视了许多，但跨度似乎大了一些，与学生的实际情况有距离，比如高一（下）按知识体系就要上必修4、5、2共3本书，而且还要调整在上必修5线性规划前先讲必修2的直线的方程；高一（上）讲必修1集合的运算前要进行初高中衔接，补充讲解一次、二次不等式，这部分内容又在必修5。另外，应用题或者数学建模题很大部分需要用到计算机或者计算器才能完成．在实施过程中不好操作。 2、教学进度难以把握 在新课程的实验中，很多教师都感觉到新教材知识点多、内容广，教学进度不好把握，新增的一些知识对教师提出了更大的挑战。通过我们的教学实践体会到新教材教学进度太快，学生对所学知识学不牢，新教材的知识体系不强，不如原来的老教材的知识体系。 总之，我们认为如果将新教材的理念溶入到老教材知识体系中编写出来的导学案就能结合二者的优点，扬长避短，更有利教学，我们现在就是按照这种思路编写十五中导学案进行教学的。
第一章空间几何体 （一）学情分析： 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接． 本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念． 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质． （二）教材分析： 1．核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排 本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4．本章重点3课时
仅供个人参考 中外高中数学教材比较研究 一、香港、台湾地区及国外（以下简称“境外”）高中数学教材的特 占 八、、 1提供丰富背景，引导探索感悟，强化应用意识 境外许多优秀教材一个共同的特点是，提供了丰富的背景资料，突出数 学的有用性。如日本教材充分突出数学应用的工具性，十分重视理论联系实 际。比如，其中的一套教材在每一章开头都配上与本章课题相应的图案，“平行与合同”一章的标题图是一架静电复印机在复印。讲等式的性质时联系天平称量，讲函数时联系电灯的亮度等。新加坡的教材也很好地体现了数学的应用价值，不过，他们没有把“应用”单列成一块，而是体现和渗透于整个课程中，贯穿始终。不是人为地拼凑应用问题，更不是先有纯粹的数学知识，然后才有数学知识的应用。美国教材更是将数学的有用性发挥到极至，如其 UCSMP教材中的三角函数部分就充分体现了这一特点：芝加哥1951年一1981 年的月平均气温、阿拉斯加的安克雷奇一年中有代表性的10天的白昼时间、 单摆、风车等与三角函数有关的问题被安排在例题、习题中。 境外教材普遍重视数学交流，尽可能地给学生提供探索、发现的机会。 如英国教材重视对问题的开放化，美国教材中有《数学万花镜》、《数学游戏》、《错在哪里》、《想想看》、《数学史话》等栏目，有的教材还在引入概念时提供启发发现的原型（思考题），以引导探索的方式进行知识呈现。很多美国教材都有供进一步研究的参考书目、供进一步了解或研究的相关网址等。 在知识呈现方式上，同样也强调增强探索性。如美国UCSMP教材中三角函数一章有这样一个问题：大风车的轮子顶点离地面45英尺，轮子以每分钟 2周匀速运动。某人登上车轮，10秒后到达顶点，……。这个作业告诉你如 何导出这个函数关系式。……。在对这个问题的探索性活动结束后还给出了一个“实习作业”：到娱乐公园收集有关风车轮的尺寸和转速，并用一个模型来描述人在风车上离地面的高度与登上风车的时间的函数关系。 将现代教育技术手段用于探索、发现，更是境外教材普遍使用的。美国
2019年5月9日，新教材正式发布!新版教材根据《普通高中课程标准(2017年版)》编写的人教版高中教材，包括数学(A、B两个版本)、英语、物理、化学、生物学、地理、体育与健康、美术、日语、俄语、信息技术等学科。同期投入使用的还有国家统编三科教材即思想政治、语文、历史。 根据《教育部关于做好普通高中新课程新教材实施工作的指导意见》，统筹考虑新课程新教材实施和高考综合改革等多维改革推进的复杂性，为保障普通高中学校正常教学秩序，按照实事求是、积极稳妥、分步实施、自主申请的原则，自 2019年秋季学期起，全国各省(区、市)分步实施新课程、使用新教材。 ——高考综合改革试点省份，可以于2019年秋季学期高一年级起实施新课程、使用新教材。 ——2018年启动高考综合改革的省份，可以于2019年或2020年秋季学期高 一年级起实施新课程、使用新教材。 ——2019年启动高考综合改革的省份，可以于2019年或2021年秋季学期高 一年级起实施新课程、使用新教材。 ——2020年启动高考综合改革的省份，可以于2020年或2022年秋季学期高 一年级起实施新课程、使用新教材。
国家统编教材三科 语文 新版教材语文必修共两本，分为上下册，如下图: 高中语文统编教材：古代诗文占比近半，袁隆平、屠呦呦等事迹入选。 新版语文教材中，共选入古诗文67篇，占课文总数(136篇/首)的49.3%。《短歌行》、《归园田居》、《声声慢·寻寻觅觅》、《静女》均被选用。 高中语文新教材共5册28个单元，册数较以往版本有精简 普通高中《语文》全套教材共5册，其中必修教材分上、下2册，选择性必修教材分上、中、下3册。据悉，高中语文教材较以往其他版本相比，总册数上有所精简。 教材设计了28个学习单元。其中包括22个以课文为核心的单元，以及2个整本书阅读单元和4个活动类单元。其中，必修教材每册8个单元，选择性必修教材每册4个单元。另外，教材设计了4个独立的“古诗词诵读”板块。 温儒敏特别指出，在必修上册以“劳动光荣”为主题专设一个单元，选取讴歌劳动人民、劳动模范、劳动精神的课文。 课文选材上体现了革命文化。其中，有毛泽东的《沁园春·长沙》《改造我们的学习》等5篇(首)文章，鲁迅《拿来主义》《纪念刘和珍君》等5篇文章，还有《长征胜利万岁》《大战中的插曲》《百合花》等多篇作品。 社会主义先进文化在教材中也有所体现，如《哦，香雪》、《喜看稻菽千重浪——记首届国家最高科技奖获得者袁隆平》《青蒿素：人类征服疾病的一小步》、《实践是检验真理的唯一标准》等。 此外，教材也选入了十多篇外国文学文化经典作品，有《复活》《百年孤独》《哈姆雷特》《致云雀》等。 编排体例变化：旧教材的单元是以年代和文章体例来区分，新教材的单元主要以表达情感、态度、思想价值观等来区分。 政治
新课标高中数学人教A 版必修一教材解读5 三明二中 范训库 ２．９方程的根与函数的零点（1节） 三维目标： 知识与技能：理解函数（特别是二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件 过程与方法：从已有的基础出发，从具体到一般揭示方程的根与对应函数的零点之间的关系，零点存在的判断 情感、态度与价值观：从函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。 教材分析： 重点：方程的零点存在的判断 难点：方程的零点与方程的根关系 教学顺序： 由二次函数图象与x 的交点与相应方程的根的关系----零点的定义----零点与根的关系----零点的判断—范例选讲． 例1：求下列函数的零点：（1）452+-=x x y （2）x x y 83 -= （3）x x y 52+-= （4）)23)(2(22+--=x x x y 例2：课本P88：例1 例3：对于函数n mx x x f ++=2)(，若0)(,0)(>>b f a f ，则函数)(x f 在区间),(b a 内（ ） A 一定有零点 B 一定没有零点 C 可能有两个零点 D 至多有一个零点 学生练习：课本P88：练习1 补充：求证函数54ln )(-+=x x x f 在),0(+∞内有且仅有一个零点。 作业：学案P60--61：1-12 补充一节：二次方程的根的分布问题（略） ２．１０用二分法求方程的近似解（1课时） 知识与技能：会用二分法求函数的零点或方程的根的近似解，继续深化对函数与方程之间的联系的认识． 过程与方法：通过具体实例的求解，体验、总结二分法的过程与步骤． 情感、态度与价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。 教材分析： 重点：二分法求方程的近似解 难点：对近似解所在范围的缩小的理解
高中数学教材分析 第一章集合与简易逻辑 一、本章教学要求、重点、难点 本章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容，集合的初步 知识包括集合的 有关概念、表示、集合间的相互关系，简单的绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及用集合来表示不等式的解集。简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义，四种命题及其相互关系，充要条件的有关知识。本章的重点是有关集合的基本概念，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件。 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其它内容密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点， 二、教学中的几个问题 1、为什么教科书在“集合”与“简易逻辑”之间插入了“含绝对值不等式解法”和“一元二次不等式的解法”这两节属于不等式的内容？ 答：这两小节属于不等式的内容，学生学习不会困难，并且安排在这个位置上至少有以 下两个优点： （1）巩固学生已经学过的有关集合的基本概念； （2）为下一章求某些函数的定义域和值域以及学习函数的单调性作必要 的准备。 因此，在教学中，既要让学生掌握含绝对值不等式和一元二次不等式的解法，另外， 又要控制不等式的难度，对一般学生来说，不要超出教科书的要求。 2、在新教材中为什么要增加“简易逻辑”？ 答：逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，任何科学都要使用 逻辑，而以“严 谨性”著称的数学，因需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断、推理，就更离不开对逻辑知识的掌握和应用。因此，新教材中新增了“简易逻辑”这部分的内容。
3、怎样理解逻辑联结词“或”的意义？ 答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是 指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中有时采用这一解释，如“你去或我去”，人们在理解上不会有你我都去这种可能。另一是“可兼有”，即“a 或b”是指a，b中的任何一个或两者，如“”，是指：x可能属于A但不属于B，x也可能属于B但不属于A，x还可能既属于A也属于B。在数学书籍中一般采用后一种解释，即“可兼有”，我们在解题时都要遵循这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”。4、大纲中没有真值表这一知识点，教科书中讲真值表是否超纲？ 答：不算超纲。大纲要求学生理解“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词的意义，但对于“p或q”形式的复合命题，学生理解起来有困难，引进真值表是为了克服这种困难。真值表在这里只是一种数学语言，由于采用了表格形式，比较形象，容易接受。 5、教材中把“集合”与“简易逻辑”放在同一章中，这两者之间有内在联系吗？ 答：简易逻辑与集合有着密切的联系，简易逻辑中的很多问题我们可以转化为集合的观点用集合思想来解决。 （1）．三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。 ①对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，或 中的“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立。 ②对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念， 且中的“且”是指“x∈A”和“x∈B”这两个条件都要 满足。 ③对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于 集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集CuP。 (2)．用集合观点来理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件” ①若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件。 设A={x|p} B={x|q}，如果A B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件， 即p q。如图： A
高中数学必修2《立体几何初步》教材解读之一 永安一中吴强 一．义务教育阶段（7-9年级）已经学习过的与立体几何有关的内容 在“空间与图形”部分要求： （1）要求会画几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 （2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体图形。 （3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 （4）观察与现实生活中的有关图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 （5）通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光下，观察手的阴影或人的身影）。 （6）了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 因为，有许多高中教师并不担任初中数学的教学任务，了解初中阶段学生已有的知识结构对于组织高中数学教学是十分重要和必要的。 二．认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度． 从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的． 一共分为三个阶段： 第一阶段必修课程: 数学2：立体几何初步、解析几何初步． 第二阶段选修系列1：圆锥曲线与方程 系列2 ：空间向量与立体几何． 第三阶段选修系列3：球面上的几何、对称与群、欧拉公式与封闭曲线、三等分角与数域扩充 选修系列4：几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程。 三．高中数学2新课程中“立体几何”部分的教学内容 结合《标准》的学习和教科书的编写，概括一下，高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容： “空间几何体”教科书内容及课时分配 1．1 空间几何体的结构约2课时 1．2 空间几何体的三视图和直观图约2课时 1．3 空间几何体的表面积与体积约2课时 实习作业约1课时 小结约1课时
高中数学新旧教材对比研究 教材是重要的课程资源之一，是体现课程理念的重要媒介。人教03版教材是依据教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》，在《全日普通高级中学教科书（试验修订本）·数学》的基础上修订而成。指导思想是：遵循“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”的战略思想，贯彻教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德智体美全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的方针，以全面推进素质教育为宗旨，全面提高普通高中教育质量。教材旨在进一步提高学生的思想道德素质、文化科学知识、审美情趣和身体心理素质，培养学生的创新精神、实践能力、终身学生能力和适应社会生活能力，促进学生的全面发展。北师大版教材是按照国家教育部于2003年4月颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》编写的。该教材强调了数学课程的基础性和整体性，突出了数学的思想性和应用性，尊重学生的认知特点，创造多层次的学生活动，为不同的学生提供不同的发展平台，注意发挥数学的人文教育价值，使学生通过高中数学学习，能获得是一个现代生活和未来发展所必需的数学素养，满足他们个人发展与社会进步的需要。本文试图对新旧教材的编写理念和教学目标进行对比研究。 关键词高中数学；教材比较,人教03版,北师大版
目录 一、新旧教材编写理念对比 (1) 1 旧教材编写理念 (1) 1.1 加强实践能力的培养 (1) 1.2 加强创新意识的培养 (1) 1.3 树立以学生发展为本的教育观念 (1) 2 新教材编写理念 (1) 2.1 构建共同基础，提供发展平台 (1) 2.2 提供多样课程，适应个性选择 (1) 2.3 倡导积极主动，勇于探索的学习方式 (2) 2.4 注重提高学生的数学思维能力 (2) 2.5 发展学生的数学应用意识 (2) 2.6 与时俱进地认识“双基” (2) 2.7 强调本质，注重适度形式化 (2) 2.8 注重信息技术与数学课程的整合 (2) 3 新旧教材编写理念对比——以函数概念为例 (2) 二、新旧教材教学目标对比 (3) 1 旧教材教学目标 (3) 1.1 集合与简易逻辑 (3) 1.2 函数 (4) 2 新教材教学目标 (4) 2.1 集合 (4) 2.2 函数 (4) 3 新旧教材目标比较 (5) 3.1 主要目标比较 (5) 3.2 基础知识要求比较 (6) 3.3 能力要求比较 (6) 三、致谢 (7) 四、参考文献 (8)
新人教版高中数学必修四教材分析
一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生
体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求： 基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。 发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：
高一数学各章知识点总结{新课改} 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合 的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高中数学必修一教材分析 作为新课程高中数学的起始模块—必修一，它是由“第一章集合和函数概念、第二章基本初等函数、第三章函数的应用”三部分内容组成.下边为了便于讨论，我们分章对于教材作一一分析. 1 集合 集合是近代数学中的一个重要概念，集合概念及其基本理论又是近代数学的一个重要的基础，它不仅与高中数学的许多内容有着联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以简明地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理. 本章内容以集合的含义与表示、集合的基本关系、集合的基本运算为逻辑链条统领全章，这种安排与以往的教材的处理有很大的区别.例如，集合的基本关系，是将集合的包含和相等关系放在一起，并给出子集的概念；集合的基本运算，是将集合的交、并、补放在这一节，并给出全集的概念，这样安排给学生展现出知识间的联系，便于学生学习. 教学目标 集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容（集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础），因此高中数学课程中只是将集合作为一种语言来学习. ⑴了解集合的含义，明确元素与集合的“属于”关系.掌握描写某些数集的专用符号. ⑵理解集合的表示法，能用集合语言对事物进行准确，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. ⑶理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力. ⑷了解全集与空集的含义. ⑸理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. ⑹理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ⑺能使用Venn图表达集合的关系及运算. 教学重点和难点 教学重点 （1）了解集合的含义与表示. （2）理解集合间的包含与相等含义，子集与真子集的概念.
欧美中学数学教材与我国教材的比较分析与思考 重庆师范大学数学与应用数学（师范）专业2008级张亮 指导老师：童莉 摘要：本文主要从国内外教材的特点进行分析和讨论，首先介绍欧美部分国家的初高中数学教材，从中归纳外国初高中数学教材的特点，并进行总结。其次分析我国教材的不足。最后尝试提出一些对教材修改的建议。以期能为即将踏上教师行业和已经投身其中的老师打开思维，更多的借鉴国外优秀的教育教学经验，取长补短，做到抛砖引玉的作用。 关键词：数学教材;比较分析；差异 Abstract: In this paper, analysis and discussion of the characteristics which of the materials at home and abroad, First introduced that some countries in Europe and America middle and high school mathematics textbooks, which summarized the characteristics of the beginning of high school mathematics textbooks in the foreign, and summarize. Followed by analysis of the deficiencies of our textbooks. Finally, trying to put forward some recommendations to modify the textbook. The writing of this paper so that it is about to embark on the teaching profession and to join one of the teachers to open thinking, more to learn from good foreign education and teaching experience, learn from each other, so that a valuable role. Key words：Mathematics teaching material;Comparative analysis;Differnce 从当前中国提出素质教育，以及初高中新课程改革等多方面来看，初高中数学的教材总是存在一些不足的地方，无法脱离应试的教育影响，但这是由国情所
坐标系与参数方程 （一）学情分析： 本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．1．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同．同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处． 2．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围．3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．（二）教材分析： 1．核心素养 坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有序实数对确定点的位置，进而用方程刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，从而引入了诸如极坐标系等． 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便，学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变． 本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标系和参数方程是本专题的重点内容．
高中数学必修④3.1～3.2教材解读 1本章主要公式链介绍 说明：课本首先运用向量的方法对公式()βα-C 进行推导，通过两个向量数量积的非坐 标表达式和坐标表达式两种形式相同从而得到的。对于其它公式的推导，则使用代换思想及 诱导公式，比如，在()βα-C 用β-代换β得到；而公式()βα+S 的推导应先利用诱导公式， 再借助()βα-C 公式即可推出，即： β αβαβαπβαπβαπβαsin cos cos sin sin 2sin cos 2cos 2cos )sin(+=?? ? ??-+??? ??-=??? ??--=+ ；公式()βα±T 的推导应用了切化弦的思想，转化为正、余弦的形式整理即可，并注意结果应使用 βαtan ,tan 表示。 2公式的灵活应用 （1）公式的正用 所谓公式的正用，是从左到右的顺序直接套用公式解决问题，解题时需注意以下几点： ①运用公式直接求解，往往是针对于已知三角某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函 数值。解决这类问题应认真分析已知角与未知式中角的关系，寻找到它们之间的内在联系，
再决定如何利用已知条件，避免解题时不必要的麻烦，认真考虑角的整体运用。②许多问题 都给出了角的范围，解题时一定要重视角的范围对三角函数值的制约关系，从而恰当、准确 地求出三角函数值。③应用()βα±T 时需注意公式的应用范围：公式 ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan -+=+中，1tan tan ≠βα，2 πβα≠++πk ，Z k ∈；公式()βαβαβαtan tan 1tan tan tan +-= -中，1tan tan -≠βα，2πβα≠-+πk ，Z k ∈。 （2）公式的逆用 逆用公式是一般是指从公式的右方往左方应用，起到化繁为简的作用。公式的逆用比公 式的正用要求更高，需要多加训练，力争熟练掌握。逆用公式往往能训练学生的逆向思维能 力。比如：已知正实数a,b 满足的值，求a b b a b a 158tan 5 sin 5cos 5cos 5sin ππππ π=-+。若想到使用换元法，tan 85tan 151tan 5b a b a πππ+=-原式可变形为：， ()( )tan tan 85tan tan tan 5151tan tan 5 8,5153 tan tan tan 33b a k k Z k k Z b k a π απααππαππαππαπππαπ+??==+= ???-?+=+∈=+∈??=+=== ???令，则有，由此可所以，故 由此可见，观察所给问题式的结构并与两角和的正切公式进行类比，逆用公式进行计算就显 得十分自然。 （3）公式的活用 活用公式包括正用、逆用、变形用，综合应用所学公式进行灵活解题。比如：两角和的正切公式的变形式有：()()()()()() βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα+=+++--+=++=-+tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 1tan ，， ；倍角公式的变形式有，αααsin 22sin cos =22cos 1cos 2αα+=，2 2cos 1sin 2αα-=等。在解题时，应特别注意公式的逆用和变形用，掌握其结构特征，是正确灵活运用知识解决问题的基本要求，有时还要 会拆角，拼角技巧。 （4）应用公式应注意几点