MATLAB模拟动力系统吸引子
冯泽夫，段秀庆，杨 航，艾文会
【摘 要】文章阐述了动力系统吸引子的基本概念及用计算机仿真模拟吸引子的重要意义，并介绍了用MATLAB进行计算机模拟的实验方法，给出了对洛伦兹吸引子模拟的实例和做出相应的分析.
【期刊名称】赤峰学院学报（自然科学版）
【年(卷),期】2012(000)023
【总页数】2
【关键词】动力系统吸引子；MATLAB仿真模拟；洛伦兹吸引子
1 引言
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境.它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平.利用MATLAB仿真模拟可以解决生产生活中很多问题，以前的蒙特卡洛方法结合计算机仿真模拟技术后不仅可以避免实验带来的损失可以得到非常理想的实验结果，如灯泡的寿命的测定，战争的模拟……，如果真正去实验会带来不少的损失，而用MATLAB仿真模拟，只需要我们输入约束条件和初始值，可以做多次试验得到较为理想的结果.本文正是这方面应用的体现，对吸引子设计数学模型，利用MATLAB求解洛伦兹方程数值解并绘制吸引子形成的动画，可以让读者真正理解吸引子形成的过程，并且在求解过程中我们发现初值不同得到的结果可能有很大变化，从而发现动力系统吸引子的混沌现象.
2 动力系统吸引子的概念及数值模拟的重要意义
动力系统在高维相空间中所描述出来的相对低维的稳定轨道被称为吸引子.简言之，吸引子是指这样的一个集合，当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它.相空间中满足以下3个条件的点的集合(可能包含1个点、有限个点或无限个点)，被称为动力学系统的吸引子.
2.1 终极性
处于非目的态的系统“不安于现状”，力求离之远去，处于目的态的系统则“安于现状”，自身不再愿意或无力改变这种状态（也可以叫做惰性）.
2.2 稳定性