小学五年级数学学案
《奇数和偶数的运算性质》教学设计 【教学内容】 数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。 【教学目标】 1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。 2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 【重点难点】 1.探索并理解数的奇偶性。 2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 教学过程： 【复习导入】 师：在学习2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，请看大屏。把下面各数分别填在合适的圈里。那么谁能回答一下，什么叫做奇数？奇数有什么特征？什么叫做偶数？偶数有什么特征？生说师大屏出示。那么，奇数和偶数的运算会有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。板书课题《奇数和偶数的运算性质》 【新课讲授】 1．出示例2：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？这道题用算式怎么表示？奇数+偶数=？奇数+奇数=？偶数+偶数=？大屏出示：
2、学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。 教师根据学生汇报总结方法如下： 方法一： 利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1。 所以：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数； 方法二： 利用算式寻找规律（大屏出示） 例如：5+8=13, 7+8=15…… 5+7=12，7+9=16…… 8+12=20，12+24=36…… 通过上面的算式发现：奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数。 所以，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。 师：你能举几个例子说明一下吗？（学生的举例可以引导从正反两个角度进行） 3、刚才我们探究出了奇数和偶数的和的奇偶性，那奇数和偶数的差的奇偶性有什么规律呢？你是怎么想的？你能举例说明你得出的结论吗？生说师大屏出示。 4、请同学们仔细观察这些算式，你发现了什么？得到了什么结论？ 方法一： 16-12=4 103-71=32 13+71=84 114+25=139 19-12=7 请仔细观察算式，你怎么能快速记住这些结论？只要算式里有偶数，跟
运算定律和性质 1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c) 3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c) 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘， 再相加。这叫做乘法分配律。 用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c 拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c 6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。 用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c 7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。 用字母表示：a-b-c= a- c – b 8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。 用字母表示：a÷b÷c= a÷( b×c) a÷( b×c) = a÷b÷c 9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。 用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b
158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 3999+498 1883－398 12×25 75×24
五年级下册数学导学案 小组：学生姓名： 课题奇数和偶数的运算性课型新知探究课课时 1 学习目标1、我能找出100以内的质数，熟记20以内的质数。 2、我能通过自主探究和合作交流总结质数和合数与奇数和偶数的区别和联系。 学习重难点：我能通过自主探究和合作交流总结质数和合数与奇数和偶数的区别和联系。 学习过程师生笔记 一、知识链接（3 分钟） 我能知道 1、叫奇数。 举例：是奇数。 2、叫偶数。 举例：是偶数。 3、叫质数。 举例：是质数。 4、叫合数。 举例：是合数 二、学海拾贝（20分钟） 自主探究 1、我能找出100以内的质数 2、我能说出方法： 3、完成下列各题 （1）、算一算 23+43=（）46+24=（）43+32 =（）78+43 =（）75+47=（）98+54 =（）0+21 =（）24+44=（）（2）、填空 奇数+奇数=（）偶数+偶数=（）奇数+偶数=（）（3）、不计算，按结果为奇数或偶数给下列算式分类。 27+37=（）41+58=（）61+73 =（） 83+95=（）14+33=（）87+99 =（） 3、我发现了规律：笔记： 奇数＋偶数＝ 偶数＋偶数＝ 奇数＋奇数=
三、达标检测（ 10分钟） ★不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗? 10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345 ★★在（）里填上适当的质数。 14=（）+（）+（） 15=（）+（）+（） 10=（）×（） 30=（）×（）×（）2、填一填。 奇数-偶数=（）偶数-偶数=（） 奇数-奇数=（） 我的收获：（反思、收获）
人教版五下数学第二单元奇数和偶数的运算性 质 【教学内容】 数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。 【教学目标】 1、经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。 2、使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 【重点难点】 1、探索并理解数的奇偶性。 2、能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。教学过程： 【复习导入】 师：在学习 2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，那么谁能回答一下，什么叫做奇数？什么叫做偶数？（生回答后）那
么，奇数和偶数又有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。板书课题《奇数和偶数的运算性质》 【新课讲授】 1、游戏：换座位首先将全班30个学生分成5组，人数分别为 4、5、6、7、8。我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。 （游戏后学生发现4人、6人、8人一组的均能按要求换座位，而5人、7人一组的却有一人无法跟别人换座位）讨论：为什么会出现这种情况呢？ 学生能很直观的找出原因，并说清这是由于 4、6、8恰好是双数，都是2的倍数；而 5、7是单数，不是2的倍数。 2、猜想验证, 认识奇偶性（1）设置悬念、激发思维现在我们继续来考虑五组人数：4人、5人、6人、7人、8人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完？那些不能？ （2）探索奇数与偶数相加时存在的关系奇数？ 奇数？ 奇数？ 奇数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+偶数= 偶数？ 偶数？ 偶数？
四年级数学简便计算：运算定律和性质 ★这篇《四年级数学简便计算：运算定律和性质》，是###特地为 大家整理的，希望对大家有所协助！ 1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c) 3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两 个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c) 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，能够先把它们与这个 数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 用字母表示： （a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c 拓展： （a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c
6、减法的性质1：一个数连续减去两个数，能够减去这两个减数的和。 用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c 7、减法的性质2：一个数连续减去两个数，能够先减去第二个减数，再减去第一个减数。 用字母表示：a-b-c= a-c-b 8、除法的性质1：一个数连续除以两个数，能够除以这两个除数的积。 用字母表示： a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c 9、除法的性质2：一个数连续除以两个数，能够先除以第二个除数，再除以第一个除数。 用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b
（五十）奇数和偶数（上） 《奥赛天天练》第三十八、三十九讲《奇数和偶数》，学习运用奇数、偶数的性质解答一些稍复杂的判断计算结果奇偶性的问题（第38讲），及日常生活中的一些趣题，如翻牌问题、参观路线问题、握手问题、开灯问题等（第39讲）。 有关奇数、偶数性质，及较简单的奇偶数问题，请查阅： 三年级奥数解析（四十三）奇与偶 四年级奥数解析（四十二）奇、偶分析 《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习1 【题目】： 1＋2＋3＋…＋1999＋2000＋2001的和是奇数还是偶数？ 【解析】： 判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数，算式中有奇数个奇数结果为奇数，算式中有偶数个奇数，计算结果为偶数。 从1到2000这2000个连续自然数中，有（2000÷2﹦）1000个奇数，再加上2001是奇数，算式中共有1001个奇数，所以这道算式的计算结果为奇数。 《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习2 【题目】： 41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错1题倒扣1分。请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？【解析】： 每名同学的得分可以用基础分依次加上每一道答对或不答题的得分，再依次减去每一道答错题的失分。因为每一道题无论是答对、不答得分数，或答错失分数都是奇数，共20道题，20个（即偶数个）奇数相加减计算结果是偶数，再加上基础分15分是奇数，所以每名同学最后得分都是奇数。 全班41名同学得分总和，就是41（即奇数个）个奇数相加，一定是奇数。 《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题1 【题目】：
有100个自然数，它们的和是偶数，在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问这些自然数中至多有多少个偶数？ 【解析】： 100个自然数连加，和是自然数，则这100个自然数中必然有偶数个奇数。 又因为100个自然数中奇数的个数比偶数多，而任意一个自然数不是奇数，就是偶数，则奇数的个数一定超过（100÷2﹦）50个。 50＋2﹦52（个） 综上所述，这100个自然数中至少有52个奇数。 所以这些自然数中至多有偶数： 100－52﹦48（个）。 《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题2 【题 目】： 已知a，b，c中有一个是2001，一个是2002，另一个是2003，判断：（a－1）× （b－2）×（c－3）的结果是奇数还是偶数？ 【解析】： 若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数。 根据题意，a可能是2001、2002或2003： 假设a是2001，a－1﹦2001－1﹦2000，2000是偶数，则所求的结果是偶数； 同理可得，a是2003时，所求结果也是偶数； 假设a是2002，c只能是2001或2003，一定是奇数，（c－3）的差就是偶数，则所 求结果一定是偶数。 综上所述，（a－1）×（b－2）×（c－3）的结果一定是偶数。 《奥赛天天练》第38讲，拓展提高，习题1 【题目】： 有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和都是奇数，并且每个数都是两个两位数的乘积（如144﹦12×12），把这一类自然数从大到小排列，第三个数是多少？ 【解析】： 所求自然数小于200，且能分解成两个两位数因数的乘积。因为200﹤152，如果两个 因数都大于或等于15，这个数就大于200了，所以这两个两位数因数，至少有一个因数 小于15。
奇数和偶数 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数常用的性质： （1）. 连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的；，连续的奇数与奇数相差2，连续的偶数与偶数相差2； （2）. 偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，任意个偶数相加的和是偶 数； （3）. 奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数，偶数±奇数=奇数；（4）. 奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 小热身：（1）23×47×65×132×239的积是（）。 （2）375+842+1365+2973+5280的和是（）。 例1：1+2+3+······+2018，结果是偶数还是奇数？ 练：1、48+49+50+······+101，结果是偶数还是奇数？ 2、任意取100个连续的自然数，它们的总和是奇数还是偶数？任意取110个连续的自然数，它们的总和是奇数还是偶数？ 3、用0，1，2，3······9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是多少？
例2、有3张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的2张，那么，他能在翻动若干次后，使3张牌的画面都向下吗？ 练：1、有5张扑克牌，画面朝上，小刚每次翻转其中的3张。他能在翻转若干次后，使5张牌的画面都向下吗？ 2、6个小朋友排成一排（站的方向相同），做“向后转”的游戏，每次其中的5个小朋友做向后转的动作，能否经过若干次后使6个小朋友全部改变站的方向？ 3、有1到50号共50盏电灯，拉一下亮，再拉一下灭。50个学生依次拉，第一个学生把1的倍数的灯绳拉一下，灯全亮了，第二个学生把2的倍数的灯绳都拉一下，第三个学生把3的倍数的拉一下，······第50个学生把50的倍数的灯拉一下，最后，有几盏灯是亮的？
奇数和偶数的运算性质 教学导航： 【教学内容】 数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。 【教学目标】 1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。 2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 【重点难点】 1.探索并理解数的奇偶性。 2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 教学过程： 【复习导入】 师：在学习2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，那么谁能回答一下，什么叫做奇数？什么叫做偶数？（生回答后）那么，奇数和偶数又有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。板书课题《奇数和偶数的运算性质》 【新课讲授】 1．游戏：换座位 首先将全班30个学生分成5组，人数分别为4、5、6、7、8。我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。 （游戏后学生发现4人、6人、8人一组的均能按要求换座位，而5人、
7人一组的却有一人无法跟别人换座位） 讨论：为什么会出现这种情况呢？ 学生能很直观的找出原因，并说清这是由于4、6、8恰好是双数，都是2的倍数；而5、7是单数，不是2的倍数。 2.猜想验证, 认识奇偶性 （1）设置悬念、激发思维 现在我们继续来考虑五组人数：4人、5人、6人、7人、8人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完？那些不能？ （2）探索奇数与偶数相加时存在的关系 学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。 教师根据学生汇报总结方法如下： 方法一： 利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1。 所以：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数； 方法二： 利用算式寻找规律 例如：5+8=13, 7+8=15…… 5+7=12，7+9=16…… 8+12=20，12+24=36…… 通过上面的算式发现：奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数。
三单元 -----运算定律与简便运算 班：姓名： 一、加减法运算定律 1、加法交换律 定：两个加数交位置，和不 字母表示： a b b a 例如： 16+23=23+16546+78=78+546 2、加法结合律 定：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不。 字母表示：(a b) c a (b c) 注意：加法合律有着广泛的用，如果其中有两个加数的和好是整十、整百、整千的，那么就可以利用 加法交律将原式中的加数行位置，再将两个加数合起来先运算。 例题：（1）50+98+50（2）488+40+60（3）165+93+35 3、减法的性质 注：减法交律、合律是由加法交律和合律衍生出来的。 减法的性质①：如果一个数减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互。( 当减数与被减数有相同部分，可以他先相减) 字母表示： a b c a c b 例题：（1）198-75-98（2）528—89—128（3）226-58-26 减法的性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从个数当中减去后面两个数的和。（当减数之可以凑成整百、整十、整千，运算更便） 字母表示： a b c a (b c) 例题：（1）369-45-155（2）896-580-120（3）528—（150+128）（4）126-(26+88) 4.拆分、凑整法便算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的候，我可以把个数拆分成整百、整千与一个小数的和， 然后利用加减法的交、合律行便算。例如： 103=100+3， 1006=1000+6，? 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的候，我可以把个数写成一个整百、整千的数减去一个小 的数的形式，然后利用加减法的运算定律行便算。例如： 97=100-3 ，998=1000-2 ，? 注意：拆分凑整法在加、减法中的便不是很明，但和乘除法的运算定律合起来就具有很大的便了。 例 4. 算下式，能便的行便算： （ 1） 89+106（ 2） 56+98（ 3）658+997
数学运算中奇偶性质解题 一、基础理论 欲用奇偶性解题，先要熟悉奇偶性质。奇偶性一般情况下指的都是在整数范围内(负整数、0、正整数)，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，所以只需看这个数的尾数就可以断定奇偶性了。通过这样的一个定义我们已经能够判断负数也存在奇偶性，如-2是偶数、-11是奇数等，而0能被任何数字整除，所以0必能被2整除，所以0是偶数。 除了奇偶性的定义，我们还要知道奇偶性加减和乘法对应的奇偶性。 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。 奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，其实加减法的奇偶性一致。 奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，除法在这里不讨论。 二、真题精析 (一)特殊运算法则中的奇偶性运用。 例1、已知a，b，c都是整数，，那么： A.m一定是奇数 B.m一定是偶数 C.仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数 D.m的奇偶性不能确定 【分析】现在要想判断m的奇偶性，现在最关键的就是如何去掉题干中的绝对值，如 =a 或者-a，但是无论是a还是-a，它们的奇偶性都相同，所以在判断奇偶性上面来说，加不加绝对值都是一样的，所以原式奇偶性等价于，m= a+b+b-c+a-c=2a+2b-2c=2×(a+b-c)所以m的奇偶性一定是偶数，所以答案为B。 (二)判断表达式中奇偶性的运用。 例2、若x、y、z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式中为正奇数的是： A.yz-x B.(x-y)(y-z) C.x-yz D.x(y+z)
【分析】此题关键解题要把握住相邻两个整数之间的奇偶关系。 【解析一】根据数字的奇偶性质，相邻的两整数之差为奇数，故x-y，y-z均为奇数(事实上，均为1)，其乘积为正奇数。因此，选B。 【解析二】相邻的两整数之和为奇数，之积为偶数，而x的奇偶性不定，所以排除A、C、D三项。因此，选B。 【另辟蹊径】 x的奇偶性不定，所以A、C、D三项的奇偶性不确定，排除，故选B。 (三)巧用奇偶性解题 例3、有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下? A.3次 B.4次 C.5次 D.几次也不能 【分析】有的同学在解此题目的时候总是尝试的去画图，利用画图解题，忽略了题目背后考官的出题目的。我们来想，一个杯子要想杯口朝下，我们可以翻转1次、3次、5次……，也就是一个杯子要想杯口向下，我们只需要翻转奇数次就行了。根据这个就可以解题了。 【解析】根据题意，7个杯子全部翻转成杯口向下，则总共翻转次数为7×奇数等于奇数。。而每次翻转的4个(个数为偶数)，偶数乘以任意一个数都不可能得到奇数，所以不管翻转几次，杯口不可能全部向下。因此，选D。 (四)巧用奇偶秒杀 例4、一份中学数学竞赛试卷共15题，答对一题得7分，答错一题或不做答均倒扣4分。有一个参赛学生得分为72，则这个学生答对的题目数是： A.9 B.13 C.11 D.12 【分析】题干中有“共15题”“总得分72分”两个等量关系，所以利用方程法来解题肯定是可以的，但是这样做比较复杂，我可以考虑更加简便的方法。 【奇偶秒杀】答对的题目数×7—答错(不答)的题目数×4 = 总分数72， ( ) 偶数偶数
简便运算应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。也就是说：变难为易，变繁为简，变慢为快。最重要的是灵活、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则。尤其要强调“灵活”、“合理”。 简便运算中的所涉及的运算定律和运算性质： 加法交换律:a+b=b+a 含义：两个数相加交换两个加数的位置，和不变。 运用：多用于加减混合运算以及连加算式结构的算式。 加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 含义：三个数相加，先把前两个数相加在和第三个数相加或者想把后两个数相加再与第一个数相加，结果不变。 运用：多用于加减混合运算以及连加算式结构的算式。 乘法交换律:a×b=b×a 含义：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 运用：多用于连乘以及乘除混合运算结构的算式。。 乘法结合律:a×b×c=a×(b×c) 含义：三个数相乘，先把前两个数相乘在与第三个数相乘或者先把后两个数在与第一个数相乘，积不变。 运用：多用于连乘以及乘除混合运算结构的算式。。
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c 含义：两个数的和与一个数相乘就等于这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加，结果不变。 运用：多用于几个乘法算式被加号或减号隔开的这种结构的算式或是一个数乘一个接近于整百、整十、整千的数 方法：从乘法算式中找出相同的因数，将相同的因数及乘号提取出来或将整百数改写成整百数加几或整百数减几的算式。 减法性质：a-b-c=a-(b+c) 含义：一个数连续减去几个数就等于这个数减去这几个数的和。 运用：多用于连减或加减混合运算结构的算式。 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 含义：一个数连续除以几个数就等于这个数除以这几个数的积。 运用：多用于连除以及乘除混合运算结构的算式 简便运算中还应该注意的问题： 1、交换数的位置时，必须连同数前面的运算符号一起交换； 2、应用了运算的定律或性质必须加上括号； 3、去掉括号时，括号前面是减号时打开括号原括号里运算符号向相反的 方向改变； 4、添括号时，括号前面是减号时，原数前的运算符号向相反的方向改变。 5、交换数的位置时，必须连同数前面的符号一起交换。
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿 到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。 一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可 以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 三、两个实用的推论 推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶 模块一、奇偶分析法之计算法 【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？ 【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数， 那么原式的计算结果为奇数. 【答案】奇数 【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。 【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题 【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数 【答案】奇数 【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？ 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1奇数与偶数的性质与应用
运用运算定律和性质简便计算（10份） 1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c) 3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c) 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相 乘，再相加。这叫做乘法分配律。 用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c 拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c 6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。 用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c 7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。 用字母表示：a-b-c= a- c – b
计算练习题 姓名 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214
-奇数和偶数 整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1 表示，这里k是整数. 关于奇数和偶数，有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； （2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶； （5） n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数. 以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜 1. 代数式中的奇偶问题 例1 （第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？ □ +□ =□，□ - □ =□， □ *□ = □□ + □ = □. 解因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数. 例2 （第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知 n是偶数，m是奇数，方程组 A-L988j -w llx + 27^ = /? 旳咸十 1/ =g 是整数，那么
(B) p、q都是奇数. (A) p、q都是偶数. (C p是偶数，q是奇数(D p是奇数，q是偶数 分析由于1988y是偶数，由第一方程知p=x=n+1988y,所以p是偶数，将其代入第二方程中，于是11x也为偶数，从而27y=m-11x为奇数，所以是y=q奇数，应选(C) 例3 在1，2, 3…，1992前面任意添上一个正号和负号，它们的代数和是奇数还是偶数?分析因为两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，所以在题设数字前面都 添上正号和负号不改变其奇偶性，而1+2+3+…+1992=】=996X 1993为 偶数于是题设的代数和应为偶数? 2. 与整除有关的问题 例4 (首届“华罗庚金杯”决赛题)70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：0, 1, 3，8，21,…?问最右边的一个数被6除余几？ 解设70个数依次为a1,a 2,a 3据题意有 a i=0, 偶 a2=1 奇 a3=3a2-a 1, 奇 a4=3a3-a2, 偶 a5=3a4-a3, 奇 a6=3a s-a4, 奇 由此可知： 当n被3除余1时，a n是偶数； 当n被3除余0时，或余2时，a n是奇数，显然a”是3k+1型偶数，所以k必须是奇数，令k=2 n+1,则 a70=3k+1=3(2 n+1)+1=6 n+4. 解设十位数，五个奇数位数字之和为a,五个偶数位之和为 b（10 < a< 35,10 < b< 35），贝V a+b=45,又十位数能被 11 整除，则 a-b 应为 0, 11, 22（为什么？） . 由于 a+b 与 a-b 有相同的奇偶性，因此 a-b=11 即 a=28， b=17.
考点2 运算定律和性质 知识清单 三、积的变化规律和商不变的性质 1、两个数相乘，一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以这个数，积（ ）。 2、被除数和除数同时乘或除以一个（ ）的数（0除外），商（ ）。 3、有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商（ ），（ ）也同时乘或除以这个数。 典例剖析 题型1 有运算技巧的算式 例：计算下列各题，能简算的要简算 （1）91×101 （2）18×+×+×25 （3）14÷ （4）85×（3-154-15 11） 解析：分析算式的结构，观察数的特点，应用运算定律或运算性质，使计算简便。（1）101接近整百，可以将101分成100+1，再应用乘法分配律简算；（2）如果将、和25的小数点移动，就可以变成同一个数，但积的大小不能变，所以一个因数乘几（0除外），另一个因数要除以几；（3）可以利用除法的运算性质，将除数和被除数同时乘4，使计算简便；（4）利用减法的性质，改变小括号里的运算顺序，使计算简便。 答案： （1）=97×（100+1） （2）=18×+53×+29× =97×100+97×1 =×（18+53+29） =9700+97 =×100 =9797 =25
（3）=（14×4）÷（×4） （4）=)]1511 154(-[3×85 =56÷10 =85 ×[3-1] = =4 5 举一反三 27× ×32× 43×98÷43×9 8 433×+×+375% 187+853-85 题型2 根据算式的特点进行简算 例：能简算的要简算 （1）83× 84 83 （2）++ 解析：这两题数较大，可采用数的组合与分解，“凑整”使计算简便。 答案：（1）=（84-1）× 84 83 （2）=10+100+×3 =84× 8483-1×84 83 = =83- 84 83 =
第二讲：奇数与偶数 教学目标 本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。 知识点拨 一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和或差是偶数
性质4：奇数个奇数的和或差是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 三、两个实用的推论： 推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶 模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质 【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？ 【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有 奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数 【巩固】 123456799100999897967654321 +++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？ 【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以 123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L 54321+++++的和是偶数． 【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？ 【解析】 偶数。原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数 个。 【例 2】 (200201202288151152153233++++-++++……）（……） 得数是奇数还是偶数？ 【解析】 200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233 共83个数，奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。 【例 3】 12345679899+?+?+?++?L 的计算结果是奇数还是偶数，为什么？ 【解析】 特殊数字：“1”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数?偶数，所以它们的 乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有1是奇数，又因为奇数+偶数=奇数，所以这个题的计算结果是奇数． 【例 4】 能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请 说明理由 （1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10 （2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27 不能。很多学生拿到这个题就开始试数，试了半天也试不出来因为，这时给他讲解，原式有 例题精讲
奇数和偶数 教学内容：教材P15例2及练习四第4、6题。 教学目标 知识与技能：使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是奇数还是偶数。 过程与方法：经历观察、分析、比较、归纳、交流等活动，体验抽象建模的过程，积累教学经验，培养学生的归纳慨括能力。 情感、态度与价值观：感受探索过程中的基本方法和策略。 教学重点：理解奇数、偶数的在运算中的规律。 教学难点：灵活运用新知、解决实际问题。 教学方法：独立思考，观察法和操作法。 教学准备：多媒体课件。 执教时间: 月日。 教学过程： 一、复习导入。 1.自然数中，的数叫做偶数，末位数字可能是 叫做奇数，其末位数字可能是；0是数。2.下列的数中哪些是奇数，哪些是偶数？ 52 77 124 501 3170 4270 4296 6003 3.30以内的奇数是：。 30以内的奇数是：。 二、自主探究，合作交流。 出示例2； 奇数和偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和是？ 1.阅读理解与猜想。 师：大家齐读一遍，思考：从题目中得到什么信息？ 生1：题目中研究的是奇数与偶数的关系？ 生2：题目中研究的是奇数与偶数的和关系？ 生3：题目中有三个问题？ （学生小组合作，交流探讨） 师：把题目中的信息有序地整理出来。（多媒体课件呈现） 奇数？ （1）奇数+偶数= 偶数？ 奇数？ （2）奇数+奇数= 偶数？ 奇数？ （3）偶数+偶数= 偶数？ 师：大家先猜猜看。 2.试验操作与引导探究。 师：先研究第一个问题，你们有什么想法？ 生1：找几个奇数和偶数，加起来试试。 生2：因为偶数时2的倍数，我们可以吧加起来的和除以2，如果余数是1就是
奇数与偶数练习题 一．填空题 1. 1+2+3+4+5+……+49+50的结果（）。（填偶数或奇数） 2.有一列数1,1,2,4,7,13,24,44,81，……，从第4个数开始，每个数都是它前边三个数之和，那么第100个数是（）。（填偶数或奇数） 3．某自然数分别与两个相邻自然数相乘，所得积相差100，某数是( ). 4.三个相邻偶数的积是四位数***8，这三个相邻偶数是（）。 5. 每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个，则圆桌有（）张,方桌有（）张 6. 7个学生进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数如下: 人 A B C D E F G 盘数 6 5 6 4 3 2 5 小明看过后，说统计员肯定统计错了，你的看法是（）. 二．选择题 ７.如果用n表示一个自然数，那么n(n+1)是（）。 （Ａ）奇数（Ｂ）偶数（Ｃ）奇数或偶数（Ｄ）由ｎ定奇偶
８.有５个连续奇数，第１个与第４个的和为２８，那么这５个数中最小的与最大的各是（） （Ａ）１１与１９（Ｂ）１３与２１（Ｃ）９与１７ （Ｄ）１５与２３ 9. 已知三个整数a、b、c的和是奇数，并且a-b=3，那么a、b、c的奇偶性为（）。 （A）三个都是奇数（B）两个奇数一个偶数 （C）一个奇数两个偶数（D）三个都是偶数 10.有四个不相同的正整数，它们中任意两个的和是2的倍数，任意三个数的积是3的倍数，为了使这四个数的和尽可能的小，这四个数分别是（） （A）1,3,5,9 （B）3,9,15,21 （C）1,3,7,9 （D）3,6,9,12 三、简答题 11.计算前100个整数中所有奇数的和与所有偶数的和。 12.从3,15,9,7,21,1,5,11,7中挑出7个数，使它们的和为50.能不能做到？说说你是怎么想的。
第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结
教学环节2：易错知识警示与总结 1没有用小括号括起来改变运算顺序。 【例题1】用简便方法计算24+127+476+573 错误答案: 正确答案: 24+127+476+573 24+127+476+573 =24+476+127+573 =24+476+127+573 =500+700 =（24+476）+（127+573） =1200 =500+700 =1200 错点警示:要保证同时计算24加476与127加573，就要运用加法结合律把这两部分用小括号括起来。规避策略:运用加法的结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。 2去掉括号后未改变括号里面项的运算符号。 【例题2】5570-（570+340） 错误答案: 正确答案: 5570-（570+340）5570-（570+340） =5570-570+340 =5570-570-340 =5000+340 =5000-340 =5340 =4660 错点警示:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数，加340要改写成减去340。 规避策略:逆用减法的运算性质时，要注意去括号后，括号里面的项要改变运算符号。 3没有按运算顺序计算。 【例题3】500÷25×4 错误答案: 正确答案: 500÷25×4500÷25×4 =500÷100=20×4 =5 =80 错点警示:当乘、除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。 规避策略:上式不是连除法算式，要按从左到右的顺序计算。 4因数未和两个加数分别相乘。 【例题4】（20+8）×25 错误答案: 正确答案: （20+8）×25 （20+8）×25 =20×25+25=20×25+8×25
第二单元因数和倍数 质数和合数 第二课时《奇数和偶数》教学设计 ●设计说明 教学内容 人教版小学数学五年级下册“奇数和偶数”，课本第15页。 教学目标： （一）知识与技能 1．在理解奇数与偶数的意义的基础上通过运算性质探索奇数与偶数的关系，掌握奇数、偶数的关系。 2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 （二）过程与方法 通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。(充分体现数学来源于生活,并应用到生活当中去的特性) （三）情感态度与价值观 在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律，培养学生的探究能力和创新意识。 教学重点难点： 重点：探索并理解数的奇偶性,准确把握奇数和偶数的意义。 难点：能应用数的奇偶性知识来解决生活中一些简单实际问题 ●课时安排 1课时 ●教学方法
自主、合作、探究的教学模式。 ●教学准备 多媒体课件 ●教学过程 一、回忆旧知，引入新课。 1、师：在学习 2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，那么谁能回答一下，什么叫做奇数？什么叫做偶数？（生回答后）那么，奇数和偶数又有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。板书课题《奇数和偶数》 [设计理念]复习旧知引入新课，能让学生把学过的知识和将要学习的新知练习起来，为更好地学好新知奠定了基础。 二、课堂游戏，感受奇偶性 1、游戏：换座位 首先将全班30个学生分成5组，人数分别为4、5、6、7、8。我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。 （游戏后学生发现4人、6人、8人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、一组的却有一人无法跟别人换座位） 讨论：为什么会出现这种情况呢？ 学生能很直观的找出原因，并说清这是由于4、6、8、恰好是双数，都是2的倍数；而5、7是单数，不是2的倍数。 2、猜想验证, 认识奇偶性 （1）设置悬念、激发思维 现在我们继续来考虑五组人数：4人、5人、6人、7人、8人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完？那些不能？ （2）探索奇数与偶数相加时存在的关系 奇数？奇数？奇数？ 奇数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+偶数= 偶数？偶数？偶数？