分异构体
一、同分异构体的概念
化合物具有相同的分子式，但具有不同结构的现象叫做同分异构现象；具有同分异构现象的化合物互称同
二、同分异构体的种类
1、碳链异构：指碳原子之间连接成不同的链状或环状结构而造成的异构
如：C 5H 12 有三种同分异构体，即正戊烷、异戊烷和新戊烷
2、位置异构：指官能团或取代基在在碳链上的位置不同而造成的异构
如：1—丁烯与 2—丁烯、1—丙醇与 2—丙醇、邻二甲苯与间二甲苯及对二甲苯 3、类别异构：指官能团不同而造成的异构，也叫官能团异构
如：1—丁炔与 1，3—丁二烯、丙烯与环丙烷、乙醇与甲醚、丙醛与丙酮、乙酸与甲酸甲酯、葡萄糖与果糖、蔗糖与麦芽糖 4、其他异构方式：如顺反异构、
(1) 烯烃的顺反异构形成条件：①具有碳碳双键 ②组成双键的每个碳原子必须连接两个不同的原子或原子团 顺式结构：两个相同的原子或原子团居于同一边的为顺式反式结构：两个相同的原子或原子团分居两边的为反式
如，在 2-丁烯中，两个甲基可能同时位于分子的一侧，也可能分别位于分子的两侧
(2) 手性异构(对映异构、镜像异构)：
①定义：如果一对分子，它们的组成和原子的排列方式完全相同，但如同左手和右手一样互为镜像，在三维空间里不能重叠，这对分子互称手性异构体，也叫对映异构体。有手性异构体的分子称为手性分子
②判断一种有机物是否具有手性异构体，可以看其含有的碳原子是否连有四个不同的原子或原子团，符合上述条件的碳原子叫做手性碳原子，常用*C 表示 三、常见的类别异构
1、烷烃烃同分异构体的找法：减碳法
2 n=1
n=2 n=3
n=4
n=5
n=6
《同分异构体的书写》表格法训练（附最新练习）
2、烯烃同分异构体的找法：(单键变双键，要求相邻的两个碳上必须各有一个氢原子)
3
4
组成通式：C n H2n-6
规律：苯环有两个取代基不管取代基相同还是不相同一定有邻、间、对 3 种；苯环上有三个取代基时，三个取代基全部相同则
C9H12
5、醇的同分异构体：
6
7
8、酯的同分异构体的找法：(羧基属于端位基，将烃分子中链端的甲基变成羧基)
(1)C 8H 8：苯乙烯和立方烷；(2)C 6H 12O 6：葡萄糖和果糖；(3)C 11H 22O 11：蔗糖和麦芽糖；(4)CH 4ON 2：尿素[CO(NH 2)2]和氰酸铵[NH 4CNO] (5)C n H 2n ＋1O 2N ：(n≥2)氨基酸、硝基化合物和亚硝酸酯，如：CH 3CH 2—NO 2 与H 2NCH 2—COOH 四、烷烃的烃基找法、一(多)卤代烃找法 (3)等效氢原子法(对称法)：
a 、同一碳原子上连接的氢原子等效
b 、同一个碳原子上所连接的甲基上的氢原子等效。如：新戊烷(可以看作四个甲基取代了甲烷分子中的四个氢原子而得)，其四个
甲基等效，各甲基上的氢原子完全等效，也就是说新戊烷分子中的 12 个 H 原子是等效的
c 、分子中处于镜面对称位置上的氢原子是等效的。如：
分子中的 18 个 H 原子是等效的
(3) 等同转换法：将有机物分子中的不同原子或基团进行等同转换
如：乙烷分子中共有 6 个H 原子，若有一个 H 原子被 Cl 原子取代所得一氯乙烷只有一种结构，那么五氯乙烷有多少种？假设把
五氯乙烷分子中的 Cl 原子转换为 H 原子，而 H 原子转换为 Cl 原子，其情况跟一氯乙烷完全相同，故五氯乙烷也有一种结构。同样，二氯乙烷有两种结构，四氯乙烷也有两种结构
若某有机物分子中总共含 a 个氢原子，则 m 元取代物和 n 元取代物的种类当 m+n=a 时相等 (4) 基团连接法：将有机物看成由基团连接而成，由基团的异构数目可推断有机物的异构体数目
如：丁基有四种，丁醇(看作丁基与羟基连接而成)也有四种，戊醛、戊酸(分别看作丁基跟醛基、羧基连接而成)也分别有四种
五、已知相对分子质量(M)有机物分子式的确定：CxHy ，可用相对分子质量除以 12，看商和余数。即 12
2x + 2 - y
==x…y 余，分子式为 CxHy
六、不饱和度的计算方法：对于 C x H y O z ，不饱和度Ω =
1、烷烃的不饱和度为 0
，规定： 2
2、环、双键(碳碳双键、碳氧双键)不饱和度为 1，如： 、
、
、
、
不饱和度为 1
3、三键不饱和度为 2，如：—C≡C—不饱和度为 2
4、苯环不饱和度为 4
【课后作业】
1、分子式为C10H14的二取代芳香烃,其苯环上的一氯取代物有三种,它的结构可能有几种( )
A.9
B.6
C.3
D.1
2、分子式为C9H1002，能与NaHC03溶液反应放出CO2气体，且苯环上的一氯代物有两种的有机物有( )
A. 3 种
B. 4 种
C. 5 种
D. 6 种
3、C4H10的二氯取代产物异构体数目为( )
A．7 种B．8 种C．9 种D．10 种
4、分子式为C3H2Cl6的同分异构体共有( 不考虑立体异构) ( )
A. 3 种
B. 4 种
C. 5 种
D. 6 种
5、下列各组中的两种有机物，不能互称为同分异构体的是( )
A．葡萄糖与果糖B．CH3CH2COOH 和CH3COOCH3
C．正丁烷和异丁烷D．淀粉和纤维素
6、已知：分子式为C2H6O 和C3H8O 醇的混合物在一定条件下脱水形成的醚最多有( )
A.4 种
B.5 种
C.6 种
D.7 种
7、分子式符合C4HCl9的物质有( 不考虑立体异构) ( )
A．2 种B．4 种C．6 种D．多于6 种
8
6 项应为( )
A．C14H30 B．1736 2042 2654
9、分子式为C9H18O2的有机物A 有下列变化关系，其中B、C 的相对分子质量相等，则A 的可能结构简式有( )
B 氧化 D
Cu(OH)2
E
A
C
A．6 种B．7 种C．8 种D．9 种
10、分子式为C6H12O2且属于羧酸类的同分异构体有( 不考虑立体异构)( )
A．5 种B．6 种C．7 种D．8 种
11、某有机物的分子式为C4H8O2，有关其同分异构体数目的说法错误的是( )
A．属于酯类的有4 种B．属于羧酸的有2 种
C．既含有羟基又含有醛基的有3 种D．存在分子中含有六元环的同分异构体
12、已知某有机物C6H12O2能发生水解反应生成A 和B，B 能氧化成C。若A、C 都能发生银镜反应，则C6H12O2符合条件的结构
简式有（不考虑立体异构）( )
A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种
13、乙烷在光照条件下与氯气发生取代反应，理论上得到的氯代物最多有几种( )
A．5 种B．6 种C．8 种D．9 种
14、分子式为C5H12O 且可与钠反应放出氢气的有机化合物共有（不考虑立体异构）( )
A．6 种B．7 种C．8 种D．9 种
15、分子式为C7H8的某有机物，它能使酸性高锰酸钾溶液褪色，但不能与溴水反应. 该有机物在一定条件下与H2完全加成，其生
成物的一氯代物的种类有( )
A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种
16、常温下有碳原子数不超过4 的A 和B 两种气态烃的混合物，已知B 的相对分子质量大于A 的相对分子质量，则不论A 和B
以何种比例混合，碳氢质量比总是小于6:1 而大于4:1 的可能组合有(不考虑同分异构现象)( )
A．6 种B．9 种C．12 种D．15 种
17、分子式为C3H2Cl6的同分异构体共有(不考虑立体异构) ( )
A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种
18、CH3——COOH 有多种同分异构体，其中符合属于酯类并含有苯环的同分异构体有多少种(不考虑立体异构)？( )
A．6 种B．5 种C．4 种D．3 种
19、某有机化合物的相对分子质量大于110，小于150，其中碳和氢的质量分数之和为51.52%，其余为氧，该化合物分子中最多含
多少个结构( )
A ．1 个
B ．2 个C．3 个 D ．4 个
20、相对分子质量为128 的有机物A 完全燃烧只生成CO2和H2O，若A 含一个六碳环且可与NaHCO3溶液反应，则其环上一溴代
物的数目为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
21、分子式为C10 H14的二取代芳香烃，其可能的结构有( )
A．3 种B．6 种C．7 种D．9 种
22、组成和结构可用表示的有机物共有（不考虑立体结构）( )
A．24 种B．28 种C．32 种D．36 种
23、分子式为C9H18O2的有机物Q，在稀硫酸中经加热转化为一种与乙酸乙酯互为同分异构体的酸性物质A，同时生成另一种物质
B，若不考虑立体异构,则Q 的结构最多有( )
模拟试题（一）参考答案 一.单项选择题（每小题2分,共16分） 1.设B A ,为两个随机事件,若0)(=AB P ,则下列命题中正确的是（ ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立(C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可 能事件 解 若AB 为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D. 2.设每次试验失败的概率为p ,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ） (A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21 3 )1(p p C - 解 所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为3p ,故所求概率为31p -.若 直接从正面去求较为麻烦.本题应选C. 3.若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度,则下面说法中一定成立的是（ ） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续 解 由连续型随机变量概率密度的定义可知,)(x f 是定义在),(+∞-∞上的非负函数,且满足?∞ +∞-=1d )(x x f ,所以A 一定成立.而其它选项不一定成立.例如服从]2 1 ,31[上的均匀分布的随机变量的概率密度 ?????≤≤=其他, 0, 2131,6)(x x f 在31=x 与21=x 处不连续,且在这两点的函数值大于1.因而本题应选A. 4.若随机变量X 的概率密度为)( 21)(4 )3(2 +∞<<-∞=+- x e x f x π ,则=Y （ ）)1,0(~N (A) 2 3+X (B) 2 3+X (C) 2 3-X (D) 2 3 -X
1信息安全发展各阶段中，下面哪一项是信息安全所面临的主要威胁 A病毒 B非法访问 C信息泄漏 D---口令 2.关于信息保障技术框架IATF，下列说法错误的是 AIATF强调深度防御，关注本地计算环境，区域边境，网络和基础设施，支撑性基础设施等多个领域的安全保障 BIATF强调深度防御，针对信息系统采取多重防护，实现组织的业务安全运作。 CIATF强调从技术，管理和人等多个角度来保障信息系统的安全 DIATF强调的是以安全检测访问监测和自适应填充“安全问责”为循环来提高网络安全 3.美国国家安全局的《信息保障技术框架》IATF，在描述信息系统的安全需求时将信息系统分为 A内网和外网两个部分 B本地计算环境、区域边界、网络和基础设施支撑性基础设施四个部分 C用户终端、服务器、系统软件网络设备和通信线路应用软件五个部分 D用户终端、服务器、系统软件网络设备和通信线路应用软件、安全防护六个级别 4.下面那一项表示了信息不被非法篡改的属性 A可生存性 B完整性 C准确性 D参考完整性 5.以下关于信息系统安全保障是主关和客观的结论说法准确的是 A信息系统安全保障不仅涉及安全技术，还综合参考安全管理安全工程和人员安全等以安全保障信息系统安全 B通过在技术、管理、工程和人员方面客观地评估安全保障措施向信息系统的所有者提供其现有安全保障工作是否满足其安全保障目标的信心
C是一种通过客观保证向信息系统评估者提供主观信心的活动 D 6、一下那些不属于现代密码学研究 AEnigma密码机的分析频率 B-- Cdiffie-herrman密码交换 D查分分析和线性分析 7.常见密码系统包含的元素是： A.明文、密文、信道、加密算法、解密算法 B.明文，摘要，信道，加密算法，解密算法 C.明文、密文、密钥、加密算法、解密算法 D.消息、密文、信道、加密算法、解密算法 8.公钥密码的应用不包括： A.数字签名 B.非安全信道的密钥交换 C.消息认证码 D.身份认证 9.以下哪种公钥密码算法既可以用于数据加密又可以用于密钥交换？ A.DSS B.Diffie-Hellman C.RSA D.AES 10.目前对MD5，SHAI算法的攻击是指： A.能够构造出两个不同的消息，这两个消息产生了相同的消息摘要 B.对于一个已知的消息，能够构造出一个不同的消息，这两个消息产生了相同的消息摘要 C.对于一个已知的消息摘要，能够恢复其原始消息
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}
圆学子梦想铸金字品牌 1.（ 2013 ·重庆高考文科·Ｔ 1）已知全集U1,2,3,4 ，集合 A1,2 ,B2,3 ，则 C U A B() A ．1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 2、（ 2013 ·四川高考文科·Ｔ 1）设集合A{1,2,3} ，集合 B {2,2} ，则A I B（） A. B. {2} C. {2,2} D. {2,1,2,3} 3.(2013 ·福建高考文科·T3) 若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，,则A∩B的子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.16 4.（ 2013 ·湖北高考文科·Ｔ 1）已知全集U{1,2,3,4,5} ，集合A{1,2} ， B{2,3,4}，则 B C u A （）A． {2} B ． {3,4}C． {1,4,5} D ． {2,3,4,5} 5.（ 2013 ·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ 1）已知集合A{1,2,3,4} ， B{ x | x n2 , n A} ,则A∩B= A. {1,4} B. { 2,3} C.{ 9,16} D. {1,2} 6.（ 2013 ·大纲版全国卷高考文科·Ｔ 1）设集合U1,2,3,4,5, 集合 A1,2 ,e u A（） 则C U A A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. 7.（ 2013 ·湖南高考文科）已知集合 U{2,3,6,8},A{2,3}, B{2,6,8},则(C U A)B________ 8.设集合A1,2,3 , B4,5, M x | x a b, a A, b B, 则 M 中元素的个数为（） A.3 B.4 C.5 D.6 9. (2013 江·苏高考数学科·T4) 集合 {-1,0,1} 共有个子集 . 10.（ 2013 ·四川高考理科·Ｔ 1）设集合A{ x | x20} ，集合 B { x | x240} ，则AI B（） A. {2} B. {2} C. { 2,2} D. 11.(2013 浙·江高考文科·T1) 设集合 S={x|x>-2},T={x|- 4≤ x≤ 1},则 S∩ T= () A.[- 4,+ ∞) B.(- 2,+ ∞ ) C.[ -4,1] D.(-2,1] 12.（ 2013 ·安徽高考文科·Ｔ2）已知A= ｛ x|x+1>0 ｝， B= ｛ -2， -1， 0， 1｝，则（ C 错误!未找到引用源。R A ）∩ B=（ ） A. ｛ -2， -1｝ B.｛-2｝ C.{-2 ， 0， 1} D.{0 ， 1} 13.（ 2013 ·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={ － 1， 0， 1} ，B={ x|－ 1≤x＜ 1} ，则 A∩ B= () A.{0} B.{ － 1， 0} C.{0 ， 1} D.{ － 1,0,1} 14.（ 2013 ·广东高考理科）设集合M={x|x 2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈ R},则M∪ N=() A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}
概率统计 1（2017北京文）（本小题13分） 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 2（2017新课标Ⅱ理）（12分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 （30.01）． 附：， 22 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -= ++++ 3（2017天津理）（本小题满分13分） 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的
概率分别为111 ,, 234 . （Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 4（2017新课标Ⅲ理数）（12分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 5（2017山东理）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2， B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。 （I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的频率。
概率统计模拟题一 一、填空题 (每空2分,共16分): 1．三个人独立地去破译一个密码, 他们各自能译出密码的概率分别为1/5,1/3,1/4,则三个人至少有一个人不能破译出密码的概率是_______ 2. 对于随机事件A,B,已知=0.8,P(B)=0.3,P(A|B)=0.4,则 P(A B)=________，P()=_______; 3．设随机变量X服从正态分布N(2,),已知F(2.5)=0.9938 则P(2 高考试题分类解析汇编：集合 一、选择题 1 ?（新课标）已知集合A {123,4,5} ,B {（x,y）x A,y A,x y A};,则B中所含元素的个数 为() A. 3 B. 6 C. D. 1 .(浙江)设集合A={x|1 统计、概率练习试题 1、【2012高考】 (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88， 88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 【答案】D 2、【2012高考】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ） A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 【答案】B 3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。 4、【2012高考】对某商店一个月每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，53 【答案】A. 5、【2012高考】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】B 6、【2012高考】由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准 差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） 【答案】1,1,3,3 7、【2012高考】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率 分布直方图，其中平均气温的围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿. 【答案】9 8、【2012高考】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员 在这五场比赛中得分的方差为_________.089 10352 图 (注：方差 2222121()()()n s x x x x x x n ??=-+-++-??L ，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)[来 【答案】6.8 9、【2012高考】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从 该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 【答案】15。 10、【2012高考】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A ） 15 （B ）25 （C ）35 （D ）45 【答案】B 【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为112123,,,,,a b b c c c ， 概率论与数理统计模拟题一 一、 单项选择题（每小题3分，共30分） 1、设,,A B C 是随机事件，且AB C ?，则（ ）。 (A)C A B ?U (B) A C ?且B C ? (C)C AB ? (D) A C ?或B C ? 2、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设A 表示事件“长度合格”，B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（ ）。 (A)A B U (B) AB (C)AB (D) AB 或AB 3、已知()0.6,()0.8,()0.6P A P B P B A ===，则()P A B =（ ）。 (A)0.4 (B) 0.5 (C)0.6 (D) 0.7 4、在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ）。 (A)21()1F x x = + (B) 11 ()arctan 2 F x x π=+ (C)1(1),0 ()20, 0x e x F x x -?->?=??≤? (D) ()()x F x f x dx -∞=?，其中()1f x dx +∞-∞ =? 5、设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则（ ）。 (A)0()1f x ≤≤ (B)()()P X x F x == (C)()()P X x F x =≤ (D) ()()P X x f x == 6、设随机变量~(0,1)X N ，则方程2240t Xt ++=没有实根的概率为（ ）。 (A)1)1(2-Φ (B))2()4(ΦΦ- (C))2()4(---ΦΦ (D))4()2(ΦΦ- 7、设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 已知事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立，则（ ）。 集合专题---五年全国卷高考题 【2017全国3，理1】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A ∩B 中元 素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【2017全国1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 【2017全国2，理】设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=。若{}1A B =I ，则B =（ ） A.{}1,3- B.{}1,0 C.{}1,3 D.{}1,5 【2016全国1，理】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 【2016全国2，理】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = U （ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 【2016全国3，理】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S ∩ T= （ ） (A) [2，3] (B)（-∞2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【2015全国2，文】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B =U （ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3 【2015全国2，理】已知集合A=｛-2，-1，0，1，2｝，B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛-1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ 【2014全国2，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A.｛1｝ B.｛2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝ 【2014全国1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ?= 全国各地高考及模拟试卷试题分类----------概率 选择题 1．6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是 （ B ） A ． 12 1 B ． 2 1 C ． 6 1 D ． 3 1 2．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，恰好2名男生或2名女生的概 率是 （ D ） A ． 45 2 B. 15 2 C. 3 1 D. 15 7 3．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是 21,p p ,那么至少有1人解对的概率 是 （ D ） A. 21p p + B. 21p p ? C. 211p p ?- D.)1()1(121p p -?-- 4．从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率 是 ( B ) A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 5．有2n 个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和 为偶数的概率是 （ C ） A 、 12 B 、12n C 、121n n -- D 、121 n n ++ 6．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名 女生的概率是 （ C ） A ． 45 2 B ． 15 2 C ． 15 7 D ． 3 1 7．已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色 外完全相同）．现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再 从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的 （ B ） A ． 5 1 B ． 1009 C ．100 1 D ． 5 3 8．已知集合A={12，14，16，18，20}，B={11，13，15，17，19}，在A 中任取一个元素 用a i (i=1，2，3，4，5)表示，在B 中任取一个元素用b j (j=1，2，3，4，5)表示，则 所取两数满足a i >b I 的概率为（ B ） 南京工业大学概率统计模拟题 一、填空题 1．设()0.4P A =，()0.7P A B =，那么 （1）若A 与B 互不相容，则P(B)= ； （2）=)(B P B A 相互独立，则与若 . 2．已知(0)0.5(()x Φ=Φ其中是标准正态分布的分布函 数(1,4),N ξ，～且21=≥}(a P ξ，=a 则 。 3．设随机变量的概率密度为ξ 的三次对立重复表示对，以其它 ξη???<<=,010,2)(x x x f 观察中事件＝出现的次数，则}{}{221=≤ηξP ， =ηE , =ηD 。 4．若随机变量，求方程 )5,0(~U ξ02442=+++ξξx x 有实根的概率为 。 5．设总体X 服从 ),,((32122X X X N 已知，未知，），其中，σμσμ是样本。作样本函数如下：①；321313234X X X +- ②；∑=-n i i X X n 1 2)(1 ③；321323231X X X -+ ④.313232321X X X -+这些函数中是统计量的有 ；是μ的无偏估计量的有 ；最有效的是 。 二、选择题： 1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下 列结论中肯定正确的是（ ） 不相容与B A A )( 相容与B A A )( )()()()(B P A P AB P C = )()()(A P B A P D =- 2．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸 出4球，其中恰有3个白球得概率为（ ）。 83)(A )()()(8 1835B )()()(81833C 3．对任意两个随机变量，则，若和ηξξηηξE E E ?=)(（ ）。 ηξξηD D D A ?=)()( ηξηξD D D B +=+)()( 独立和ηξ)(C 不独立和ηξ)(D 三、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1， 0.001和0.2。假设电源电压 )25,220(2N 服从正态分布ξ,试求（已知)(788.0)8.0(x Φ=Φ，其中是标准正态分布函数）： （1）该电子元件损坏的概率； 1.（2013·重庆高考文科·Ｔ1）已知全集{ }4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==B A ，则()=?B A C U ( ) A ． { }4,3,1 B. {}4,3 C. {}3 D. {}4 2、（2013·四川高考文科·Ｔ1）设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （ ） A.? B.{2} C.{2,2}- D.{2,1,2,3}- 3.(2013·福建高考文科·T3)若集合{}{}=1,2,3=1,3,4，，A B ,则P=A∩B ，则集合P 的子集个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.16 4.（2013·湖北高考文科·Ｔ1）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则A C B U ?（ ） A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 6.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则e 则=A C U （ ） A.{}1,2 B.{}3,4,5 C.{}1,2,3,4,5 D.? 7.（2013·湖南高考文科）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则=?B A C U )(________ 9. (2013·江苏高考数学科·T4) 集合{-1,0,1}共有 个子集. 10.（2013·四川高考理科·Ｔ1）设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =I （ ） A.{2}- B.{2} C.{2,2}- D.? 11.(2013·浙江高考文科·T1)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= ( ) A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 12.（2013·安徽高考文科·Ｔ2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（C 错误!未找到引用源。R A ）∩B=（ ） A.｛-2，-1｝ B.｛-2｝ C.{-2，0，1} D.{0，1} 13.（2013·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤ x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 16.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =I A.{2,1,0,1}-- B.{3,2,1,0}--- C.{2,1,0}-- D.{3,2,1}--- 23. （2013·山东高考文科·Ｔ2）已知集合A,B 均为全集U={1,2,3,4}的子集,且 (){}4=B A C U Y ,B={1,2},则B C A U I = ( ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? 32.（2012·山东高考文科）已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则(U C A)B ?为（ ） 统计、概率练习试题 1、【2012高考山东】 (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 【答案】D 2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ） A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 【答案】B 3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。 4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，53 【答案】A. 5、【2012高考湖北】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】B 6、【2012高考广东】由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） 【答案】1,1,3,3 7、【2012高考山东】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)， [21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿. 概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0< CISP模拟考试100题及答案（最新整理） 1、在参考监视器概念中，一个参考监视器不需要符合以下哪个设计要求？B A必须是TAMPERPROOF B必须足够大 C必须足够小 D必须总在其中 2、CTCPEC标准中，安全功能要求包括以下哪方面内容？ABDE A机密性要求 B完整性要求； C保证要求； D可用性要求； E可控性要求 3、TCP/IP协议的4层概念模型是？A A.应用层、传输层、网络层和网络接口层 B.应用层、传输层、网络层和物理层 C.应用层、数据链路层、网络层和网络接口层 D.会话层、数据链路层、网络层和网络接口层 4、中国信息安全产品测评认证中心的四项业务是什么？ABCD A.产品测评认证； B.信息系统安全测评认证； C.信息系统安全服务资质认证； D.注册信息安全专业人员资质认证 5、以下哪一项对安全风险的描述是准确的？C A、安全风险是指一种特定脆弱性利用一种或一组威胁造成组织的资产损失或损害的可能性。 B、安全风险是指一种特定的威胁利用一种或一组脆弱性造成组织的资产损失事实。 C、安全风险是指一种特定的威胁利用一种或一组脆弱性造成组织的资产损失或损害的可能性 D、安全风险是指资产的脆弱性被威胁利用的情形。 6、以下哪些不属于脆弱性范畴？A A、黑客攻击 B、操作系统漏洞 C、应用程序BUG D、人员的不良操作习惯 7、依据信息系统安全保障模型，以下那个不是安全保证对象A A、机密性 B、管理 C、过程 D、人员 8、系统审计日志不包括以下哪一项？D A、时间戳 B、用户标识 C、对象标识 D、处理结果 9、TCP三次握手协议的第一步是发送一个：A A、SYN包 B、SCK包 C、UDP包 D、NULL包 10、以下指标可用来决定在应用系统中采取何种控制措施，除了（）B 2011年——2016年高考专题汇编 专题1 集合 1、（16年全国1 文）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 2、（16年全国1 理）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 3、（16年全国3文）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则C A B= （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}， ，，，， 4、（16年全国3 理）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 5、（16年全国2文）已知集合，则 （A ） （B ） （C ） （D ） 6、（16年全国2 理）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 7、（15年新课标2 文）已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B = A ．(1,3)- B ．(1,0)- C ．(0,2) D ．(2,3) 8、（15年新课标2 理）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（） （A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝ 9、（15年新课标1文）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B 中元素的个数为 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 {123}A =， ，，2{|9}B x x = 2017年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I 理）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自 黑色部分的概率是（ ） 兀 1 兀 B. C.— D.— 8 2 4 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理 了 2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘 制了下面的折线 图?根据该折线图，下列结论错误的是（ ） C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3. （2017课标n 文）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张, 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） 113 2 A B. — C. D.- 10 5 10 5 4. （2017课标I 文）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这n 块地的亩产 量（单位：kg ）分别为x 1,x 2^ x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳 定程度的是（ ） A%, X 2 ,…X n 的平均数 B.Xj X 2 ,…X n 的标准差 D.XjX?，…X n 的中位数 5. （2017天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫 .从这5 支彩 A 1 （第 1 题） 2.（ 2017 课标 III 理） A 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C.XjX?,…X n 的最大值 （第 2 题） 模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶 3 发，事件表示“击中i发”，i = 0， 1， 2， 3。那么事件 表示 ( )。 ( A ) 全部击中； ( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中； ( D ) 击中 3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为( )。 ( A ) ； ( B ) ； (C) ； (D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中 0 < p < 1 ，n = 1， 2,…，那么，对于任一实数x，有等于 ( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时每人需用台秤的概率 为，则4人中至多1人需用台秤的概率为： __________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于 ___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量, 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？ ( 分别取和 0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在 100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：历年高考题集合汇总
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