统计量及其分布
1．____________________子样的一个函数叫统计量． 不含任何未知参数的 2．统计量是____________________一个函数． 不含任何未知参数的子样的
3．设12,,,n ξξξL 是由母体ξ取出的容量为n 的子样，则统计量ξ=__ __叫样本均值．11n
i i n ξ=∑
4．设12,,,n ξξξL 是由母体ξ取出的容量为n 的子样，则统计量=2n
S ______叫子样方差．()∑=-n i i n 1
2
1ξξ
5．最大次序统计量()n ξ是子样12,,,n ξξξL 的一个函数，其定义为对任何一组观测值12,,,n x x x L ，
()n ξ=__________． 1max i i n
x ≤≤
6． 若F n (x) 是经验分布函数，对固定的x ，它表示事件_________ 发生的频率． “ξ ? ∞ -∈=p a p p dx x f ))1.0(()(，则称a p 为 r.v.ξ______． P —分位数 8．若123,,ξξξ 相互独立服从N (0,1), 则2 32221ξξξ++服从 ________分布． )3(2 χ 9． 设12,,,n ξξξL 为取自正态母体()2 2,9N 的一个样本, ξ为样本均值,则D ξ=_______． n 2 9 10．设12,,,n ξξξL 为取自正态母体()2 2,9N 的一样本, ξ为样本均值,则ξ服从_____分布． N (2,n 2 9) 11．设ξ1,ξ2,ξ ,Λn 为ξ 的一个子样，ξ服从参数为1的普哇松分布，则E 2n S =_______,其中S 2 n 为子样方 差． λn n 1 - 12．若ξ1,ξ2独立服从N(2 ,σμ) ，则ξ1-ξ2服从__________ 分布．N (0,22 σ) 13．设ξ1,ξ2 独立,ξi ~ )(2i n χ, i =1,2,则ξ1+ξ2 服从___________分布． ()212 n n +χ. 14．设ξ1,ξ2,ξ,Λn 是正态母体N(2 ,σμ)的一个子样，2 n S 为子样方差,则22 n S n σ服从_________分布． ()12 -n χ 15．若ξηξ???? ??-=??? ? ??=1111,221211 D , 则D η=______________． ??? ? ??--4112 16．若X~N(0,12),Y~)(2 n χ,X 与Y 独立，则Z= n Y X 服从_______分布． t (n) 17．若X~N(0,12),Y~)(2 n χ,X 与Y 独立，T= n Y X ，则T 2服从 ____ 分布． F(1,n) 18．设ξ1,ξ2,ξ,Λn 为母体ξ的一个子样,ξ服从二点分布，()() ,11x x p p x P --==ξx=0,1,则 (ξ1,ξ2,ξ,Λn ) 概 率分布为 ________________________． ()∑-∑-i i x n x p p 1 18．如果总体X 服从[0, θ]上均匀分布，则X 的一个样本(X 1,X 2,---X n )的联合密度函数为 _________________． [] ∏=∈n i x n i I 1 ,01 θθ 19．设ξ1,ξ2,ξ ,Λn+1来自总体 ξ~ N (2,σμ)的一个样本，∑= i n ξξ1 , 则 ξξ-+1n ~ ____________． ?? ? ?? +21, 0σn n N 20．设X 1,X 2,---X 10 为 N(0,32) 的一样本,则∑=101 291i i X 服从____ 分布． ()102 χ 21．设总体X 密度函数 ?? ?<=其他0 1)(x x x f , X 1,X 2,---,X 50为 一个样本，则D =X ___． 100 1 22．设总体X 密度函数 ?? ?<=其他0 1)(x x x f , X 1,X 2,---,X 50为 一个样本，则ES 2=_____． 100 49 23．设总体X 密度函数 ?? ?<=其他 1)(x x x f , X 1,X 2,---,X 50为 一个样本，则=>}02.0{X P ________, 其中=)2.0(φ0.5793． 0.8414 24．设母体ξ服从[0, θ]上均匀分布,ξ (n)为最大次序统计量，则 ξ(n) 的密度函数为_________________． []θθ,01 ∈-x n n I x n 25．设母体ξ服从[0, θ]上均匀分布,ξ (1)为最小次序统计量，则 ξ(1) 的密度函数________________． []θθ θ,01 1 1∈-? ? ? ??-x n I x n 26．设n ξξ,,1Λ是取自母体ξ的一个子样，若∞<=∞<=2 ,σ ξμξD E ，则子样均值ξ的数学期望与方差分 别为_____. n 2 , σμ 27． 设ξ~N （1，22）,ξ1,ξ2,…,ξn 为ξ的样本，且)1,0(~1 N c -ξ则c = ． n 2 28．来自于二点分布1,0,) 1(),(1=-=-x p p p x f x x 容量为n 的子样均值的方差为________________． ()n p p -1 29．设1001,,ξξΛ是取自正态母体()4,1~N ξ的样本，若已知()1,0~N b a +=ξζ，a>0, 则a=______, b=______． 50 1,1 30．设母体ξ的分布函数为)(x F ，n ξξ,,1Λ是取自这个母体的一个子样，则()n ξξ,,1Λ的联合分布函数为_________. ()∏=n i i x F 1 31．智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。从总体中抽取一个样本，样本均值的标准差为2，样本容量为 。 64 32． 样本均值与总体均值之间的差被称作 。抽样误差 33. 总体的均值为75，标准差为12，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值大于78的概率为 。 0.668 34．总体的均值为500，标准差为200，从该总体中抽取一个容量为30的样本，则样本均值的标准差为 。 36.51 35．某家信用卡公司声称，其客户的平均贷款余额为5500元，标准差为500元。如果随机从其客户中抽取10位并计算其平均贷款余额，则样本均值落在5400～5600元的概率是 。0.4714 36．设总体方差为120，从总体中抽取样本容量为10的样本，样本均值的方差为 。12 37．假设总体比例为0.55，从该总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为 。0.05 38．样本统计量的概率分布被称作 。抽样分布 39．当总体服从正态分布时，样本方差的抽样分布服从( )。2χ分布 40．某总体由5个元素组成，其值分别为3，7，8，9，13。若采用重复抽样的方法从该总体中抽取容量为2的样本，则样本均值的方差是 。5.2 41．某总体由5个元素组成，其值分别为3，7，8，9，13.，若采用不重复抽样的方法从该总体中抽取容量为2的样本，则样本均值的方差是 。3.9 42. n 个相互独立的标准正态分布的平方和服从 。参数为n 的2χ分布 43. 两个相互独立的2χ-分布除以各自的自由度后相比即得 。F 分布 44．甲校中男生所占比例为60％，乙校中男生所占比例为40％。如果从甲校中随机抽取100名学生，从乙校中随机抽取100名学生，则甲、乙两校样本中男生比例之差的期望值为 。20％ 45．甲校中男生所占比例为60％，乙校中男生所占比例为40％。如果从甲校中随机抽取100名学生，从乙校中随机抽取100名学生，则甲、乙两校样本中男生比例之差的方差为 。0.048 46. 第一个2χ分布的自由度为10，第二个2χ分布的自由度为5，这两个2χ分布之和的方差为 。30 47. 如果2χ分布的均值为32，其标准差为 。8 48．从两个正态分布的总体中分别抽取容量为1n 和2n 的样本，则两个样方差比的抽样分布服从自由度为 的 分布。 12(1,1)n n --的F 分布 49．如果Y 服从标准正态分布，则2Y 服从自由度为 的 分布。1的2χ分布 50．总体共有1000个单位，均值为32，标准差为5，从中抽取一个容量为30的简单随机样本用于获得总体的信息，则样本均值的标准差为 。0.91 51． ____________________ 称为抽样分布． 统计量的分布 参数估计、统计推断 51.母体分布类型已知，但含有未知参数，对未知参数推断问题称为________. 参数估计问题 52.普哇松分布的参数空间为__________. {}0>λ 53.正态分布 N (2 ,σμ)的参数空间为____________. ()()+∞?+∞∞-,0, 54.矩法估计的替换原则是用________________去替换母体分布和母体矩. 子样的经验分布和子样矩 55.评价估计优良的三个标准是______________________. 一致性、无偏性、有效性 56.设 n n θθ??=(ξ1,ξ2,ξ,Λn )为母体分布未知参数θ的一个估计量，若___________,则称θ?n 为θ的一致估计. () 0?lim ,0=>->?∞ →εθθεn n P 57.设θ ?n =θ?n (ξ1,ξ2,ξ,Λn )为母体分布未知参数θ的一个估计量，若____________, 则称θ?为θ无偏估计. θθ θθ=Θ∈??,E 58.设θ ?n =θ?n (ξ1,ξ2,ξ,Λn )为母体分布未知参数θ的一个估计量，若___________________，则称θ?为θ的渐近无偏估计. θθ=∞ →n n E ?lim 59.极大似然估计法的基本思想是_________________. 小概率实际推断原理 60.正态母体N (2 ,σμ)的标准差σ极大似然估计量为__________. S n = ()∑-2 1ξξi n 61.若θ ?1,θ?2 为 θ的两个无偏估计，则要使θ?= 0.25θ?1+c θ? 2 为无偏估计,c=________. 0.75 62.若θ?1,θ?2为θ的两个无偏估计，且对一切θ, D(θ?1)D ≤(θ?2), 则称________ 更有效.θ ?1比θ?2 63.若f (x,θ)为母体的概率函数,}:{b a <<=Θ∈θθθ,则称 I (θ) =___________为信息量. 2 ),(log ?? ? ????θθξθf E 64.如果θ ?为θ无偏估计，若________________, 则称θ?为θ的有效估计. D ) (1 ?θθnI = 65.如果θ?为θ无偏估计，则称 e = ________为θ?的有效率. () () θθnI D ? 66.称=1ηu 1(ξ1,ξ2,ξ,Λn )为参数θ的 一致最小方差无偏估计， 若________________________________________. θη=1E ,且对Θ∈?θ 及无偏估计 ()n u ξξξη,,,2122Λ=,有21ηηD D ≤ 67.（0, θ）上的均匀分布的θ 的矩法估计为_________________. ξθ 2?= 68. 若ξ1,ξ2,ξ,Λn 是来自二点分布的一个子样，则成功概率p 的矩法估计为_____________. ξ=p ? 69.若ξ1,ξ2,ξ,Λn 是来自二点分布的一个子样,则成功概率p 的极大似然估计为____________. ξ=L p ? 70.正态母体N (2 ,σμ)的未知参数2σ估计S 2 n 按评价标准它是_____________________. 一致估计, 渐近无偏估计, 渐近有效估计. 71.若参数θ的一个无偏估计θ?使罗-克拉美（Rao-Cramer ）不等式中等式___________________成立，则称θ?为θ的有效估计. D ) (1 ?θθ nI = 72. 设母体ξ的密度函数为()θθ,;x f 为未知参数，()n n n ξξθθ,,??1Λ=为θ的一个估计量,若对() 0?lim ,0=>->?∞ →εθθεn n P 成立，则称 n θ?为参数θ 的 ____________. 一致估计 73. 母体分布为N (μ,σ2), 2 σ的矩法估计量是____. ()∑-.12 ξξi n 74.母体方差D ξ的矩法估计是____. 2 n S 75.若θ?为θ的有偏估计，且E θ?= 3-2θ, 则可构造无偏估计为_____. 2 ?3θ- 76. 设ξ1,ξ 2 …ξn 为取自总体ξ~ N (μ,σ2)的样本，则μ 2 的矩法估计量为____. ∑.1 2i n ξ 77．设ξ1,ξ2为取自总体ξ~ N (μ,σ2)的样本，则估计量μ ?213 2 21ξξ+=_方差D μ ?= ___. 2 36 25σ 78. [0, θ]上均匀分布的末知参数θ极大似然的估计是___ . ξ(n) 79. 设随机变量 X 的密度函数为 f(x) = +∞<<-∞-x e x ,21σ σ , x 1,x 2,---,x n 是X 的n 次观测值, 则似然函数L= . () σ σ∑- i x n e 21 80.判断一个统计量为充分统计量的方法有 . 定义、 因子分解定理、指数型分布. 8l. 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为 。有效性 82．当置信水平一定时，置信区间的宽度随着样本容量的 而减小。增大 83．当正态总体的方差未知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分是 。t 分布 84. 根据两个独立的大样本估计两个总体均值之差时，当两个总体的方差未知时，使用的分布是( )。正态分布 85．根据两个独立的小样本估计两个总体均值之差时，当两个总体的方差未知但相等时，使用的分布是 。t 分布 86．估计两个总体方差的置信区间比时，使用的分布是( )。F 分布 87. 使用统计量x z =估计总体均值的条件是总体为 分布且 已知。正态、方差 88. 在对某住宅小区居民的调查中，随机抽取由48个家庭构成的样本，其中有36个家庭对小区的物业管理服务表示不满意。该小区所有家庭对物业服务不满意的比率的95％的置信区间为 。0.75±0.1225 89．从均值分别为1μ和2μ的总体中抽出两个独立随机样本，当211150,36;x s == 2 22 112,90;x s == 160n =时，两个样本均值之差的抽样标准差12()x x σ-为 。1.31 90．从均值分别为1μ和2μ的总体中抽出两个独立随机样本，当211125,225; x s ==190;n = 2 22112,90;x s ==160n =时，两个样本均值之差的抽样标准差12()x x σ-为 。2 91．一个由10对观测值组成的随机样本，得到 1.75, 2.63d d s ==，总体均值之差95％的置信区间为 。1.75 ±4.18 92．从两个总体中分别抽取两个独立的随机样本，得到下面的计算结果：11?250,0.4n p ==，22?250,0.3n p ==。两个总体比率之差12??()p p -的95%的置信区间为 。0.1±0.109 93. 若21,2,50x s n ===，总体标准差σ的90%的置信区间为 。（2.13，2.97） 94．一种饮料的灌装量是一定的，灌装时误差不能过大，随机抽取20罐饮到灌装的标准差为0.07升。用95％的置信水平得到总体装填量标准差σ的置信区间为 。 （0.0028，0.0105） 95．从6σ=的正态总体中抽出一个16n =的随机样本，算得28.7x =，总体均值μ的95％的置信区间为 。（25.76，31.64） 96．从16.4σ=的正态总体中抽出一个86n =的随机样本，算得128.5x =，总体均值μ的90％的置信区间为 。（125.58，131.42） 97．为估计自考学生的平均年龄，随机抽出一个60n =的样本，算得25.3x =岁，总体方差是216σ=，总体均值 μ的95％的置信区间为 。(24.29，26.31) 98．一项调查表明：在外企工作的员工月收入为5600元，假定总体标准差1000σ=元。如果这个数字是基于n=15的样本计算的，而且所有员工的月收入服从正态分布，在外企工作的所有员工的月平均收入μ的90％的置信区间为 。(5173.97，6026.03) 99．一个由50n =的随机样本，算得样本均值32x =，总体标准差为6。总体均值μ的90 %的置信区间为 。32±1.4 100．一个由50n =的随机样本，算得样本均值32x =，总体标准差为6。总体均值μ的95 %的置信区间为 。32±4.66 101．一个由50n =的随机样本，算得样本均值32x =，总体标准差为6。总体均值μ的99 %的置信区间为 。32±3.19 102．已知一个总体均值95％的置信区间为(122，130)，如果样本均值为126，样本标准差为16.07，则研究时应抽取的样本容量为 。52 103．从一个正态总体中随机抽取20n =的一个随机样本，样本均值为17.25，样本标准差为3.3.则总体均值μ的95%的置信区间为 。(15.71，18.79) 104. 销售公司要求销售人员与顾客经常保持联系。一项由61名销售人员组成的随机样本表明：销售人员每周与顾客联系的平均次数为22.4次，样本标准差为5次。则总体均值μ的95%的置信区间为 。(21.15，23.65) 106．一个由n=800的随机样本，计算得到的样本比率为?0.7p =。总体比率的95%的置信区间为 。(0.6682， 0.7318) 107．在95％的置信水平下，以0.03的边际误差构造总体比率的置信区间时，应抽取的样本容量为 。1068 108．随机抽取400人的一个样本，发现有26％的上网者为女性。女性上网者比率的95％的置信区间为 。(0.217，0.303) 109．一项调查表明，有33％的被调查者认为她们所在的公司十分适合女性工作。假定总体比率为33％，取边际误差分别为10％，5％，2%，1％，在建立总体比率的95％的置信区间时，随着边际误差的减少，样本容量会 。增大 110．一项调查表明，在外企工作的员工每周平均工作52小时，随机抽取一个由650员工组成的样本，样本标准差为8.2小时，在外企工作的员工平均每周工作时间的95%的置信区间为 。(51.37，52.63) 111．从正态总体中抽取一个20n =的随机样本，得到样本标准差为5s =，总体标准差的95 %的置信区间为 。3.8≤σ≤7.3 112．在制药业中，药品重量的方差是很关键的。对某种特定的药物，18个样本得到的样本方差为20.36s =克。该药物重量的总体方差的90％的置信区间为 。0.22≤2σ≤0.71 113．假定一个汽车防冻剂的容器里可以装3 785毫升液体。随机抽取n=18的一个随机样本，得到3787x =毫升，标准差为55.4s =毫升。总体标准差的99％的置信区间为 。 38.2≤σ≤95.7 114．为检验体育锻炼的效果，人们研究了体育锻炼的作用。表5—12是来自一个样本锻炼前和锻炼后的体重数据(单位：kg)。 表S —12 体育锻炼前和锻炼后体重之差的95％的置信区间为 。(0.0，4.4) 假设检验 115．任意一个有关________ 的假设称为统计假设. 未知分布 116．仅涉及到母体分布的____________ 的假设称为参数假设. 未知分布 117．H 0对H 1的一个检验法则实际上是对____________ 的一个划分. 子样空间 118．第一类错误的概率α= _____________________. P （拒绝H 0/H 0为真） 119．第二类错误的概率β=______________________. P （接受H 0/H 1为真） 120．寻找临界域C 时只对涉及原假设 ，不涉及备择假设的检验问题称为 _________ 问题. 显著性检验 121．显著性水平α就是犯第___类错误的概率. 一 122．假设检验的基本思想是______________________. 小概率实际推断原理 123．对正态总体N (20,σμ)（已知2 0σ）的假设00:μμ=H 检验统计量为_______. U= n σμξ- 124．对正态母体N (20,σμ)（已知2 0σ）的假设00:μμ=H , 其临界域形状为 ___________________. {} k >-0 μ ξ 125．若正态母体),(2 σμN 的方差2 σ未知, 则假设00:μμ=H 检验统计量为 __________________. T= n S n *0 μξ- 126．用t--检验来检验两个正态母体均值是否相等必须假定______相等. 方差 127．对检验问题0100:,:θθθθ>=H H 应采用__ 侧检验. 单 128．对检验问题0100:, :θθθθ<≥H H 要采用____ 侧检验. 单 129．若检验问题为 0100:, :θθθθ≠=H H , 则要采用_____侧检验. 双 130．对正态母体),(2 σμN 的均值检验可采用U--检验或 ___ 检验. T--检验 131．若对正态母体),(2 0σμN 要检验202 0:σσ =H ，采用统计量为__________. ()201 2 02σμξχ∑=-= n i i 132. -2 χ双侧检验统计量临界域C 结构形式为______________. { }{ } 22 12 k k >?<χχ 133. 正态母体),(2 σμN 的检验问题202 0:σσ =H ,可采用的检验统计量为 __________. () 2 1 2 2 σ ξξ χ∑=-= n i i 134. 正态母体),(2 σμN 的检验问题202 0:σσ =H ,可采用的检验统计量2 1 2 2)(σ ξξ χ∑=-= n i i 服从_________分布. ()12-n χ 135．要比较两个正态母体方差是否相等，可采用_______ 检验. F--检验 136．对母体末知参数θ，若存在两个统计量)(1n ξξθΛ - 和 )(1n ξξθΛ使得____________= 1-α, 则称(),θθ- 为 参数θ的1-α置信区间. P () θθθ<< 137．在数理统计学中不依赖于分布的统计方法称为____________________. 非参数统计方法 138．若C 为检验问题)2,1(,:,:1100=Θ?ΘΘ∈Θ∈i H H i θθ 临界域，11Θ∈θ，则称___________________________________________ 为 此 检 验 对 备 择 假 设 θ 1 的势. ()()C P ∈=ξθβθ1 1. 139．对检验问题0100:,:θθθθ>=H H , 若对H 1中每一个θ临界域C 都是最佳的，则称它为 _____________________. 一致最佳临界域 140.设n ξξ,,1Λ是取自具有概率密度函数()θ,x f （θ为参数）的母体的一个子样，若对事先给定的10,<<αα，存在两个统计量()n ξξθ,,11Λ和()n ξξθ,,12Λ使得________________，则称区间),(21θθ参数θ的置信度为α-1的置信区间. P () θθθ<<= 1-α 141.设1,,1n ξξΛ是取自正态母体()2 11,σμN 的子样，2,,1n ηηΛ是取自正态母体() 222,σμN 的子样，且1,,1n ξξΛ与2 ,,1n ηηΛ相互独立。若在1μ和2μ未知的情形下，要检验假设2 2210:σσ=H 。一般采取的统计量为__________. 2*22*12 1n n S S 142. 设1,,1n ξξΛ是取自正态母体() 2 11,σμN 的子样，2,,1n ηηΛ是取自正态母体 () 2 22,σμN 的子样，且1,,1n ξξΛ与2,,1n ηηΛ相互独立。若在1μ和2μ未知的情形下要检验假设22210:σσ=H , 一般采取的统计量为 2 *22*12 1n n S S ,它服从_____分布. F （n 1-1,n 2-1） 143. 设ξ~N （μ,σ2），若σ2已知，总体均值μ置信度为1-α的置信区间为 [n u σ ξα2 1- -,n u σ ξα2 1- +] 144. 若ξ~N （μ,σ2）,μ未知，对2 02 0:σσ =H 的双侧检验的拒绝域为 . [ ()()112 12*1 ---n S n n αχ,()() 1122 *1 ---n S n n ααχ] 155．在假设检验中，备择假设具有特定方向性的假设检验称为 。单侧检验 156．在假设检验中，当原假设错误时未拒绝原假设，所犯的错误称第 类错误。II 157．在假设检验中，犯第I 类错误的概率称为 。显著性水平 158．拒绝域的边界值称为 。临界值 159．一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比率超过20％，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 。01:20%,:20%H H ππ≥< 160．食品安全部门想检验超市出售的肉类食品的不合格率是否低于5％，建立的原假设和备择假设应为 。 01:5%,:5%H H ππ≥< 161．随机抽取一个100n =的样本，计算得到60,15x s ==，要检验假设 01:65,:65H H μμ=≠，检验的统计量值为 。-3.33 162．随机抽取一个50n =的样本，计算得到60,15x s ==，要检验假设01:65,:65H H μμ=≠，检验的统计量为 。-2.36 163．随机抽取一个50n =的样本，计算得到60,30x s ==，要检验假设01:65,:65H H μμ=≠，检验的统计量值为 。1.18 164．若检验的假设为0010:,:H H μμμμ=≠，则拒绝域为 。/2z z α>或/2z z α<- 165．若检验的假设为0010:,:H H μμμμ≥<，则拒绝域为 。0z z <- 166．根据两个随机样本，计算得到2 21 2 1.75, 1.23s s ==，要检验假设22 11012222 :1,:1H H σσσσ≤>，则检验统计量的值 F 为 。1.42 167．根据两个随机样本，计算得到2 21 2 1.52, 5.90s s ==，要检验假设22 11012222 :1,:1H H σσσσ≥<，则检验统计量的值 F 为 。3.88 168．根据两个随机样本，计算得到2 21 2 2264,4009s s ==，要检验假设22 11012222 :1,:1H H σσσσ=≠，则检验统计量的 值F 为 。1.77 169．随机抽取一个40n =的样本，得到16.5,7x s ==。在0.02α=的显著性水平下，检验假设 01:15,:15H H μμ≤>，统计量的值为 。z =1.36 170．随机抽取一个40n =的样本，得到16.5,7x s ==。在0.02α=的显著性水平下，检验假设 01:15,:15H H μμ≤>，统计量的临界值为 。z =2.05 方差分析, 回归分析 171..方差分析是检验同方差的若干正态母体______________的一种统计分析方法. 均值是否相等 172.在p 元线性回归模型中，误差相互独立且服从正态分布() 2,0σN ，则2σ的一个无偏估计为_________（用与 残差平方和 ()∑=-=n i i i e y y S 1 2 ?有关的式子表示）. 1 --p n S e 173.最小二乘法的基本特点是使回归值与___________的平方和为最小. 观测值离差 174.回归分析以变量数目可分为两大类：___________与___________. 一元回归，多元回归 175.因子在实验中所取不同状态称为_____________________. 水平 176.单因子方差分析模型ij i ij y εαμ++=,i=1,2,,Λr;j=1,2, ,Λt,中,μ称 一般水平 177. 单因子方差分析模型ij i ij y εαμ++=,i=1,2,,Λr;j=1,2, ,Λt,中,i α称为因子A 的____. 第i 个水平效应 178. 在p 元线性回归模型中,β的最小二乘估计β ?=________. (xx)-1xy 179. 在一元线性回归模型中2 σ的一个无偏估计为_______. 2 ??112 --=n l l y yy βσ 180．在方差分析中，检验统计量F 是组间均方和除以 。组均方和 181．在方差分析中，自变量的不同水平之间的误差称为 。系统误差 182．在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为 。随机误差 183．在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 。组间误差 184．组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它只包括 。随机误差 185．在方差分析中，假定每个总体都服从 。 正态分布 186．在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的。其中组间平方和反映了 。自变量对因变量的影响 187．设因素的水平个数为是k ，全部观测值的个数为n ，组平方和的自由度为 。n k - 188．设因素的水平个数为是k ，全部观测值的个数为n ，组间平方和的自由度为 。1k - 189．设因素的水平个数为k ，全部观测值的个数为n ，总平方和的自由度为 。n k - 190．在方差分析中，用于度量自变量与因变量之间关系强度的统计量是2R ，其计算公式是 。2SSA R SST = 191．可决系数2r 的值越大，则回归方程拟合程度 。 越高 192. 若协方差()()x x y y --∑大于0，则x 与y 之间的相关关系是 。正相关 193. 回归平方和计算公式是 。2?()i Y Y -∑ 194. .由最小二乘法得到的回归直线，要求满足因变量的 离差平方和最小。实际值与其平均值的 195．在回归模型01y x ββε=++中，ε反映的是除x 和y 的线性关系之外的 因素对y 的影响。 随机 196．在回归模型01y x ββε=++中，1β反映的是由于x 的变化引起y 的 变化。平均值 197. 在多元回归分析中，多重共线性是指模型中 。两个或两个以上的自变量彼此相关 198. 对于线性回归模型01122i i i i Y X X u βββ=+++，在取0.05α=时，如果已经检验得不拒绝01:0H β=，则必然 有1 ?β的P 值 。 大于0.05α= 199. 对于线性回归模型12122i i i i Y X X u βββ=+++估计参数后形成的方差分析表如表8-5所示： 表8-5 统计量为 。 200. 对线性回归模型12122?i i i i Y X X u βββ=+++i 估计参数后形成的方差分析表源于残差的有关数据有空缺，如表8-7所示： 表8-7 估计的该回归方程源于残差的方差应当为 。57.60 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 数理统计 一、填空题 1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。 2．设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 6．某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 22 21,S S 分别是两个子样的方差，令2 2222121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。 8．假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布 。 9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。 10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)( X P ， 则____ 11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 N ，令 16 11 10 1 43 i i i i X X Y ，则Y 的 分布 7上一元一次方程填空选择题 一．选择题（共19小题） D 如果= ．3（x﹣1）=2变形得3x﹣1=2 B x﹣1=x变形得3x﹣6=2x x= ，那么= =4 m﹣2 7．已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程 |m|﹣2 变形得x=1 变形得3x=6． 10．如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（） 11．若等式x=y可以变形为，则有（） 由 C． C．16．（2013?滨州）把方程变形为x=2，其依据是（） 17．下面等式变形： ①若a=b，则=；②若=，则a=b； ③若4a=7b，则=；④若=，则4a=7b， 如果 ，那么 19．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（） 二．填空题（共11小题） 20．关于x的方程x n+1﹣（2n﹣3）=0是一元一次方程，则这个方程的解是_________．21．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax=b的解为x=_________． 22．若x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，则m=_________． 23．若x=1是方程a（x﹣2）=a+2x的解，则a=_________． 24．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=_________． 25．下列方程中，一元一次方程的个数是_________个． （1）2x=x﹣（1﹣x）；（2）x2﹣x+=x2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x﹣=2． 26．若方程ax2﹣2x+ax=5是关于x的一元一次方程，则a=_________． 27．方程（a﹣3）x2+2x﹣8=7是关于x的一元一次方程，则a=_________． 28．若关于x的方程（k﹣1）x2+kx﹣6k=0是一元一次方程，求k=_________，此方程为_________．29．若2x﹣3=0且|3y﹣2|=0，则xy=_________． 30．已知|x+1|=4，（y+2）2=0，则x﹣y=_________． 概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为 四川理工学院试卷（2014至2015学年第1学期） 课程名称：数理统计（A 卷） 命题教师： 适用班级：统计系2013级1、2班 注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、填空题（每空3分，共 24 分） 1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本， 2σ已知，令∑==16 1161i i X X ，统计量σ -164X 服从分布为 （写出分布的参数）。 2. 设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 __________ 。 3. 设12,, ,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本， 则()E X =___________， ()Var X =__________________。 4．已知~(,)F F m n ，则 1 ~F 5. ?θ和?β 都是参数a 的无偏估计，如果有_________________成立 ，则称?θ是比 ?β 有效的估计。 6．设()2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95 的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =） 7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令 22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ～2(2)χ。 二、选择题（每小题3分，共 24分 ） 1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本，μ已知，2σ未知，则下列是统计量的是（ ） （A ）2 1()n i i X X =-∑ （B ） 22 1 1 ()n i i X X σ =-∑ (C) 2 211 ()n i i X μσ=-∑ (D) 2 21 ()11n i i X n μσ=--∑ 2．设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）. （A ）221 11?()n i i X X n σ==-∑ （B ）2221 1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223 11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2 241 1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的 样本, 21S 和2 2S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) )(A 222152S S )(B 22 2 145S S )(C 2 22154S S )(D 222125S S 一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体得容量分别为10，15得两独立样本均值差________； 2、设为取自总体得一个样本，若已知,则=________； 3、设总体，若与均未知，为样本容量，总体均值得置信水平为得置信区间为，则得值为________； 4、设为取自总体得一个样本，对于给定得显著性水平，已知关于检验得拒绝域为2≤，则相应得备择假设为________； 5、设总体，已知，在显著性水平0、05下，检验假设,，拒绝域就是________。 1、； 2、0、01； 3、； 4、； 5、。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设就是取自总体得一个样本，就是未知参数，以下函数就是统计量得为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 2、设为取自总体得样本，为样本均值，，则服从自由度为得分布得统计量为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3、设就是来自总体得样本，存在， , 则（ ）。 （A ）就是得矩估计 （B ）就是得极大似然估计 （C ）就是得无偏估计与相合估计 （D ）作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验得拒绝域为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 5、设总体，已知，未知，就是来自总体得样本观察值，已知得置信水平为0、95得置信区间为（4、71，5、69），则取显著性水平时，检验假设得结果就是（ ）。 （A ）不能确定 （B ）接受 （C ）拒绝 （D ）条件不足无法检验 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B 、 三、（本题14分） 设随机变量X 得概率密度为：，其中未知 参数，就是来自得样本，求（1）得矩估计；（2）得极大似然估计。 解：(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E ， 令，得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ， ， 而就是得单调减少函数，所以得极大似然估计量为。 一元一次方程测试题 1、若3x+6=17，移项得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿。 2、代数式5m ＋ 14与5(m －1 4 )的值互为相反数，则m 的值等于＿＿＿＿＿＿。 3、如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿ 4、在解方程 123123x x -+-=时，去分母得 。 5、若(a －1)x |a| ＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。 6、当x=＿＿＿时，单项式5a 2x+1b 2 与8a x+3b 2 是同类项。 7、方程5x 4x 123 －＋－＝，去分母可变形为＿＿＿＿ ＿＿。 8、如果2a+4=a －3，那么代数式2a+1的值是________。 9、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20％，张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元，定期一年，年利率为1.98％，存款到期后，张老师净得本息和共计______元。 10、当x 的值为－3时，代数式－3x 2 + a x －7的值是－25，则当x =－1时，这个代数式的值为 。 11、若()022 =-+-y y x ，则x+y=___________ 12、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵. 二、慧眼识真！ 1. 1、下列各题中正确的是（ ） A. 由347-=x x 移项得347=-x x B. 由 2 3 1312-+=-x x 去分母得 )3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得 19324=---x x D. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =5 2、方程2－ 2x 4x 7312 －－＝－去分母得＿＿＿。 A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、24－4(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 3、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。这批宿舍的间数 为＿＿＿＿。 A 、20 B 、15 C 、10 D 、12 4、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是＿＿＿＿。 A 、15％ B 、20％ C 、25％ D 、10％ 5、某商场上月的营业额是 a 万元，本月比上月增长 15%，那么本月的营业额是＿＿＿＿。 A 、15%a 万元； B 、a(1+15%)万元； C 、15%(1+a)万元； D 、(1+15%)万元。 6、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是＿＿＿。 A 、10岁 B 、15岁 C 、20岁 D 、30岁 7、一个长方形周长是16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为＿＿＿。 A 、3cm ，5cm B 、3.5cm ，4.5cm C 、4cm ，6cm D 、10cm ，6cm 解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 数理统计试题 It was last revised on January 2, 2021 2015-2016学年第1学期《数理统计学》考试试题 1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。 2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。 3、请将选择题的答案（用字母A 、B 、C 、D ）填在下表对应题号后的空格内。 选择题答案表 一、单项选择题（每题2分，共20分，选出最为恰当的一项）。 1. 设总体),(~211σμN X ，),(~2 2 2σμN Y 相互独立，样本量分别为1n ，2n ，样本方差分别为21S ，22S ，检验2221122210::σσσσn n F S S α D. )1,1(21222 2 1-->n n F S S α 2. 假设?θ 是θ的一个点估计，那么以下说法中错误的是（ ）。 A.如?()E θ θ=，则?θ是θ的无偏估计 B.如?θ 是θ的无偏估计，则?()g θ是()g θ的无偏估计 C.如?θ 是θ的极大似然估计，()g θ有单值反函数，则?()g θ是()g θ的极大似然估计 D.?θ 的均方误差定义为2??()()MSE E θθθ=- 3. 设n X X X ,,,21 为来自正态分布),(2σμN 的简单随机样本，X 为样本均值， ∑=-=n i i n X X n S 1 22)(1，则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为（ ）。 材料学院研究生会 学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令 )x x T -= ， 试证明T 服从t -分布t （2） 二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明 111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。 三、（8分）设总体X 的密度函数为 其中1α>-，是位置参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。 四、（12分）设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ，其它， 其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。 （1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ； （2）σ∧ 是否为σ的有效估计？证明你的结论。 五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。 七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、（6分）设方差分析模型为 总离差平方和 试求A E(S )，并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。 九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A 、B 、C 、D 外，还需考察A B ?，B C ?。今选用表78(2)L ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。 数理统计期末练习题 1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少 2．设n x x ,,1 是来自)25,(μN 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(|≥<-μx P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(|>-y x P . 5.设161,,x x 是来自),(2 δμN 的样本,经计算32.5,92 ==s x ,试求)6.0|(|<-μx P . 6.设n x x ,,1 是来自)1,(μN 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0≥μ,有α≤ ++-+P k x x x x x x 11．设n x x ,,1 是来自 ),(2 1σ μN 的样本,m y y ,,1 是来自),(22σμN 的样本,c,d 是任意两个不为0 的常数,证明),2(~)()(2 221-+-+-=+m n t s y d x c t m d n c ωμμ其中2 22 22,2)1()1(y x y x s s m n s m s n s 与-+-+-=ω分别是两个样本 方差. 12．设121,,,+n n x x x x 是来自),(2 σμN 的样本,11,n n i i x x n ==∑_ 2 21 1(),1n n i n i s x x n ==--∑试求常数c 使得1n n c n x x t c s +-=服从t 分布,并指出分布的自由度 。 13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,,2 22 1s s 试求).2(22 2 1>S S p 14. 某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2 N X ,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？ 15．设 )(171x x 是来自正态分布),(2 σμN 的一个样本,_ x 与 2s 分别是样本均值与样本方差。求k,使得95.0)(_ =+>ks x p μ , 一元一次方程练习题（提高） 一、 解下列方程 （1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()112 2(1)1223 x x x x ??---=-???? （5）()22462133x x ?? --=+???? （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=- （8）2123 134 x x ---= （9）21101211364x x x --+-=- （10）0.10.2130.020.5 x x -+-= 二、 思考?运用 （11）代数式1322 y y +-的值与1互为相反数，试求y 的值。 （12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a 的值。 （13）若6x =是关于x 的方程2()136 ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。 三、 列一元一次方程解决应用问题 （14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配 （15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2 3 ，求这个课外活动小组的人数。 （16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。 （17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。”问徐程和舅舅现在各几岁 （18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。求原来的时间是多少 （19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢 （20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1 4 ，那么每张入场券降 价多少元 201 5- 2016学年第1学期《数理统计学》考试试题 1、 考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。 2、 计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留 2位小数。 3、 请将选择题的答案（用字母 A 、B 、C 、D ）填在下表对应题号后的空格内。 选择题答案表 一、单项选择题（每题2分，共20分，选出最为恰当的一项） 1.设总体X~N （,「2 ），Y~N （」2，打）相互独立，样本量分别为 n 1，n 2，样本 方差分别为S ；， S ；，检验H o :打一匚； 比：打心的拒绝域为（ 2. 3. So A. -2 ::: F-.g -1, n 2 —1) S ； B. s 2 ~2 ::: F-.2(n 1 —^1, 门 2 ~ S C.鲨 F.(01 -1,n 2 -1) S ； D. S 2 2 F 2 (n 1 - 1 n 2 - 1 ) S 2 假设?是二的一个点估计, 那么以下说法中错误的是（ A.如E （马“，则?是二的无偏估计 B.如?是二的无偏估计，则g （国是g （“的无偏估计 C.如？是的极大似然估计，g （J 有单值反函数，则g （珀是g （R 的极大似然估 D.彳的均方误差定义为 MSE （^） = E （^-^）2 设X 1,X 2，…,X n 为来自正态分布N （=二2）的简单随机样本，X 为样本均值, n _ （X j -X ）2 ，则服从自由度为n-1的t 分布的统计量为（ n i A.奶（乂-卩） B. .n (X - J S n C J n—1(X —卩) a D. n — 1(X ■■) Sn 4.下面不正确的是（)° A. 5 二-u B. [.(n) n) C. t1_：.(n) - -t：.(n) 1 D F (n m)— F1v(n,m)- F/m, n) 5.以下关于假设检验的说 法， 正确的是（)° A.第一类错误是指，备择假设是真，却接受了原假设 B.利用样本观测值能够作出拒绝原假设的最小显着性水平称为检验的p值 C.当检验的p值大于显着性水平:时，拒绝原假设 D.犯两类错误的概率不可以被同时减小 6.对于单因素试验方差分析的数学模型，设S T为总离差平方和，S e为误差平方 和，S A为效应平方和，则不正确的是（）? A.无论零假设是否成立，都有S T=Se ?S A B.无论零假设是否成立，都有% ~ 2r -1 ■. C.无论零假设是否成立，都有S E2~ 2门_「 CT D.零假设成立时，才有S A （r ~1） ~ F r -1, n—r Se.. （n-r） 7.下面关于」的置信度为1八的置信区间的说法，不正确的是（？?？ ） A.置信区间随样本的变化而变化，是随机变量？ B.对固定的样本，置信区间要么一定包含真值，要么一定不包含真值」 C.」落入区间的概率为1 D.随机区间以1— a的概率包含了参数真值J 模拟试题 填空题(每空3分，共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A= 0, x>2 分布函数F(x)= ，概率P{—0.5 数理统计 一、填空题 1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。 2．设母体σσμ),,(~2 N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 6．某地区的年降雨量),(~2 σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 σ的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 22 21,S S 分别是两个子样的方差，令2 2222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~22 2221χχχχ，则__________,==b a 。 8．假设随机变量)(~n t X ，则 21 X 服从分布 。 9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 =≤λX P ，则____=λ 。 10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)(=>λX P ， 则____=λ 11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ，令∑∑==-=16 11 10 1 43i i i i X X Y ，则Y 的 分布 《数理统计》考试题及参考答案 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2 (0,3)N ，而12 9(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分 别来自X 和Y 的样本，则U = 服从的分布是_______ .解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β =_______ .解：1?-''X Y β=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则 ____D___ . （A ）(0,1)nX N ； （B ）22()nS n χ； （C ） (1)()n X t n S -； （D ） 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑. 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置 信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大； （C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ . （A ）T e A S S S =+； （B ） 22 (1)A S r χσ -； A . P(A B) =P(A) B . P AB 二 P A 概率论与数理统计习题 、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中) 1. 设 X~N(1.5,4)，且：?：」(1.25) =0.8944，.:」(1.75) = 0.9599，贝U P{-2 一元一次方程练习题 基本题型： 一、选择题： 1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. y x -=-5 4121 B. 835-=-- C. 3+x D. 1465 34+=-+x x x 2、方程x x 23 1=+-的解是（ ） A. 31- B. 3 1 C. 1 D. -1 3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10- D. 8- 4、下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由y x 3 231=- ，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x 5、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x 6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A .不赚不亏 B .赚8元 C .亏8元 D . 赚8元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 10、方程212= -x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;4 1=x （D ）.4-=x 11、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 532+=b a 12、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） （A ）;8- （B ）;0 （C ）;2 （D ）.8 《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩 、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54). (5)设 X1X2, 未知，贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o： (A)U (C) 2)的一个简单随机样本，其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 ： (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设 则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立，且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本，丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本，则统计量 服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩 数理统计试题库-----填空题（每题3分） 第一章 1. 设()211~,X N μσ，() 2 22~,Y N μσ相互独立，样本容量分别为12,n n ，则 ()Var X Y -= 。 2. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2 (0,2)N 的简单随机样本， 221234(2)(34)X a X X b X X =-+-，则a = ， b = 时，统计量2~(2)X χ。 3．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2 (0,3)N 的简单随机样本， 221234(2)()X a X X b X X =-+-，则a = ，b = 时，统计量2~(2)X χ。 4. 设总体()2X k χ，12,, ,n X X X 是取自该总体的一个样本，则1 n i i X =∑服从2χ分布， 且自由度为 。 5.设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体(0,1)N 的简单随机样本，22 12()X a X X =+，则 a = 时，统计量X 服从2χ分布，其自由度为 。 6.设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体(0,1)N 的简单随机样本 ， X =，则a = 时，统计量X 服从t 分布，其自由度为 。 7．X 服从正态分布，1-=EX ，2 5EX =，12,, ,n X X X 是来自总体X 的一个样本， 则1 1n i i X X n ==∑服从的分布为 。 8. 设随机变量 X 服从正态分布2 (0,3)N , 而 129,,,X X X 是来自X 的样本，则 统计量()2221291 9 U X X X = +++服从 。 9. 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布2 (0,3)N , 而 129,,,X X X 和 129,, ,Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，则统计量 29 22 2 1 921Y Y Y X X X U ++++++= 服从 。 10. 设12,, ,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，已知(1,2,3,4)k k EX k α== 则当《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
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