分式加减乘除运算练习题
一.填 空：
1.x 时，分式4
2-x x 有意义； 当x 时，分式1223+-x x 有意义； 2.当x= 时，分式2152x x --的值为零；当x 时，分式x
x --112的值等于零. 3.如果b
a =2，则2222
b a b ab a ++-= 4.分式ab
c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ； 5.若分式
2
31-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 . 6.已知2009=x 、2010=y ，则()???
? ??-+?+4422y x y x y x ＝ 二．选择题
7.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )
A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b
B 、b a b
a b a +=++122 C 、1)
()(22
-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 8.若把分式xy
y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍
9.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）
A 、
y x y x y x y x ---=--+- B 、y
x y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+- 三：化简 1.
m
m -+-329122 2.a+2－a -24
3.2
2221106532x y x y y x ÷? 4.ac a c bc c b ab b a -+-++
5.222
24421y
xy x y x y x y x ++-÷+-- 6.224)2222(x x x x x x -?-+-+-
7.
262--x x ÷ 4432+--x x x 8. 1
8先化简，再求值22
)11(y
xy y x y y x -÷-++，其中2-=x ，1=y .
9.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224
x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的 ??
? ???÷÷a b b a b a 324923
分式乘除法 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9 )(4)(27)(12323b a x b a b a x -= -- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（ ） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式 m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在
9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌 糖果每千克的价格为（ ） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A. 11 326b a a ?= B. 22 ()b a b a a b ÷=-- C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、2 2a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122 +m D 、m m --11 17. 下列计算正确的是（ ） A 、 m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、 n n m n 1=?÷
《分式的乘除法》典型例题 例1 下列分式中是最简分式的是（） A ．264a b B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．y x y x --2 2 例2 约分 （1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422 -+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除） （1）22563ab cd c b a -?- （2）42 2 643mn n m ÷- （3）2 33344222++-?+--a a a a a a （4）2 22 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算 （1）)()()(432 2xy x y y x -÷-?- （2）x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+?-，其中3 2=a ，3-=b . 例6 约分 （1）3286b ab ； （2）2 22322xy y x y x x --
例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式. （1）44422-+-x x x ； （2）36 ) (4)(3a b b a a --； （3）22 2y y x -； （4）882122++++x x x x 例8 通分： （1）223c a b ， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392 -， a a a 2312---，652+-a a a
参考答案 例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分. 解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-?--?-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= （2）4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=?-?+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算. 解：（1）22563ab cd c b a -?-2253)6(ab c cd b a ?--=b ad 52= （2）422643mn n m ÷-7 43286143n m mn n m -=?-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2 2 22))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除
分式的乘除乘方专题练习 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例23234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法 例3、 若4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）3322）（c b a - （2）432 22 )()()(x y x y y x -÷-?- （3）233 2)3()2(c b a bc a -÷- （4）23222 2)()()(x y xy xy x y y x -?+÷-
分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方. )56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432 643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）2223b a a a b -+÷b a b a -+3 （5）32 24)3()12(y x y x -÷- （6）322 2233 22322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-? 2、如果 32=b a ，且a ≠2，求5 1-++-b a b a 的值 、 计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(23 34b a )2·(2 23a b -)3·(a b 3-)2
一、选择题 1. 下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列变形错误的是（ ） A..46323224y y x y x -=- B.1)()(33-=--x y y x C.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D.y x a xy a y x 3) 1(9)1(32222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（ ） A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22 32b a 等于（ ） A. 1 B. 32 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 51 D. －5 1 6. 已知分式) 3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 1 12+-x x C. x x 812+ D. 232+x x 8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 942--x x C. 21-x D. 12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元
分式乘除法 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9) (4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（ ） 【 A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ） A. 1 B. 3 2 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） @ A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x
8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌 糖果每千克的价格为（ ） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ） — A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A.11 326b a a ?= B. 22 () b a b a a b ÷=-- C.11 1 x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：, ,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 ￥ A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、2 2 a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ）
分式的乘除乘方专题练习 一、典型例题 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例23234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2 +?-+ x y xy 22 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 乘法法测： b a ·d c =bd ac . 3.分式的除法 除法法则： b a ÷d c =b a ·c d =bc ad 例3、 若 4 32z y x ==,求222 z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）3 3 22）（c b a - （2） 43222)()()(x y x y y x -÷-?- （3）2 33 2 )3()2(c b a b c a - ÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是( b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： (b a )n =n n b a (n 为正整数)
针对性练习： )56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）4 3 2643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）2 223b a a a b -+÷b a b a -+3 （5）322 4)3()12(y x y x -÷- （6）3 2 2223322322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-? 2、如果 32=b a ，且a ≠2，求 5 1 -++-b a b a 的值 三、巩固练习：1、 计算（1）)22(222 2a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2 （3）(22932x x x --+)3·（-x x --13）2 2、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2 ，其中a=-21,b=3 2 3、（1）先化简后求值： 2 (5)(1)5a a a a -+-÷（a 2 +a ），其中a=－13． （2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1． 4．已知m+1 m =2，计算4221m m m ++的值． 7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______． 8．（北京）已知x －3y=0，求 22 22x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－9 4x y ，…（其中x ≠0）．
分式的乘除运算 令狐采学 一、基础知识点： 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法乘法法测：·= ??分式的除法??????????????????????????除法法则：÷??·= 4.分式的乘方 求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n. 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： ()n=(n为正整数) 二、典型例题 例1、下列分式，，，中最简分式的
个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算： 例3、若,求的值. 例4、计算 （1）（2） （3）（4） 例??计算： 练习：计算： 例??计算： 练习、 例??、已知,求A. B的值。 针对性练习：1.计算下列各题: （1）（2）. (3) (4)－x－1(5)+， (6)⑺⑻
⑼⑽（11） ． 2．已知x为整数，且为整数，求所有的符合条件的x的值的和． 3、混合运算： ⑴⑵⑶ ⑷⑸ ⑹⑺ ⑻⑼ ⑽(+2)÷⑾⑿ (13)、 （14）、（15）、 （16）、（17）、 4．计算：，并求当时原式的值． 5、先化简，再取一个你喜欢的数代入求值： 6、有这样一道题：“计算÷x的值，其中x=2
004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？ 7、计算、＋＋＋…＋ 。 8、已知=＋，求A、B的值. 9、已知y1=2x，y2=，y3=，…，y=，求y1·y的值. 10、.已知=，求＋－的值. 11.若x＋y=4，xy=3，求+的值. 12、若x＋=3,求 的值. 13、⑴已知：则。⑵已知：a－3a+1=0则a+= a+= . 14、已知x2+4y24x+4y+5=0，求 ·÷()2的值. 15、（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题： 计算：÷（x+3）·． 解：÷（x+3）· =·（x2+x－6）①
（新课标）苏科版八年级下册 10.4 分式的乘除 一．选择题 1．化简÷的结果是（） A．B．C．D．2（x+1） 2．下列运算结果为x﹣1的是（） A．1﹣B．?C．÷D． 3．如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 4．化简（）?ab，其结果是（）A．B．C．D． 5．化简的结果是（） A．B．C．x+1 D．x﹣1 6．当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9 二．填空题（共9小题） 7．计算：= ．
8．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为． 9．化简：÷= ． 10．化简：（+）= ． 11．计算（a﹣）÷的结果是． 12．a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为． 三．解答题（共10小题） 13．化简：（1+）÷． 14．计算：（﹣）． 15．化简：（）． 16．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．17．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．18．有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是； 第二个数是； 第三个数是； … 对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？ 请你直接写出正确的结论； （2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”； （3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即 ， 求证：． 答案与解析 一．选择题 1．（2016?济南）化简÷的结果是（）A．B．C．D．2（x+1） 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=?（x﹣1）=， 故选A 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分式的乘除练习题及答案 问题1计算：（1） 22 2 38 () 4 xy z z y -；（2） 2 2 269 34 x x x x x +-+ -- ． 名师指导 （1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果. （2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分. 解题示范 解：（1） 2222 22 3824 ()6 44 xy z xy z xy z y yz -=-=-； （2） 222 2 2692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2 x x x x x x x x x x x x x x x x x +-++-+-- === ---+--+-- ． 归纳提炼 类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开. 问题2计算：（1） 22 36 a b ax cd cd - ÷；（2） 2 2 24 369 a a a a a -- ÷ +++ ． 名师指导 分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法． 解题示范 解：（1） 222 266 36326 a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x - ÷=-=-=-；
分式的乘除计算题精选（含答案） 一．解答题（共21小题） 1．?．2．÷．3．．4．．5．．7．． 8．9． 10．11．（ab3）2?．12．××．13．．
14．÷?．15．．16．．17．．18．．19．（1）；（2）．20．．21．÷?．
分式的乘除计算题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共21小题） 1．（2014?淄博）计算：?． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：原式约分即可得到结果． 解答： 解：原式=? =． 点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014?长春一模）化简：÷． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=? =． 点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2012?漳州）化简：． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题．
=?，然后约分即可． 解答： 解：原式=? =x． 点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式． 4．（2012?南昌）化简：． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可． 解答： 解：原式=÷ =× =﹣1． 点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． 5．（2012?大连二模）计算：． 考点：分式的乘除法． 分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分． 解答： 解：原式=y（x﹣y）÷ =y（x﹣y）? =y． 点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．
分式乘除法练习题 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ）A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22 x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（ ）A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22 32b a 等于（ ）A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ）A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 12++x x
分式的乘除乘方专题练习 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法 4.分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是( b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234) 1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 22 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若 4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.
例4、计算 （1）3322）（c b a - （2）432 22 )()()(x y x y y x -÷-?- （3）233 2)3()2(c b a bc a -÷- （4）23222 2)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- )56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432 643xy y x ÷- （3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）(广州中考题)2 223b a a ab -+÷b a b a -+3 （5）32 2 4)3()12(y x y x -÷- （6）322 2233 22322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-? 2、 (浙江中考题)如果32=b a ，且a ≠2，那么5 1-++-b a b a = . 3、已知 x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.
分式的乘除练习题及答案 3xy 2 8z 2 x + 2 x 2 - 6x + 9 问题 1 计算：（1） 4z 2 (- y ) ； （2） x - 3 ． x 2 - 4 名师指导 （1） 这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分 到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算， 求出结果. （2） 这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式， 再进行约分. 解题示范 解：（1） 3xy 2 4z 2 ( 8z 2 y ) = - 24xy 2 z 2 4 yz 2 = -6xy ； x + 2 x 2 - 6x + 9 x + 2 (x - 3)2 (x + 2)(x - 3)2 x - 3 （2） x - 3 x 2 - 4 = x - 3 (x + 2)(x - 2) = (x - 3)(x + 2)(x - 2) = x - 2 ． 归纳提炼 类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号； 二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开. 问题 2 计算：（1） a 2b 3cd ÷ -2ax 6cd ； （2） a - 2 ÷ a + 3 a 2 - 4 ． a 2 + 6a + 9 名师指导 分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法． 解题示范 a 2 b -2ax a 2b 6cd 6a 2bcd ab 解：（1） ÷ 3cd 6cd = - 3cd 2ax = - 6acdx = - ； x -
16.2 分式的运算 1.分式的乘除 运算法则： （1）分式乘法法则： bd ac d c b a =?； （2）分式的除法法则：bc ad c d b a d c b a =?=÷； （3）分式的乘方法则：n n n b a b a =)(； 1.下列各式的约分正确的是（ ） A. 2()23()3a c a c -=+- B. 2232abc c a b c ab = C. 2212a b ab a b a b =---- D. 222142a c a c c a =+--+ 2.在等式22211a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 21a - 3.小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A.11326b a a ?= B.22()b a b a a b ÷=-- C.111x y x y ÷=+- D.2211()()x y y x y x ?=--- 4.将分式22x x x +化简得1 x x +，则x 满足的条件是 。 5.化简 （1）22()b a = （2）3()2x y - = 6.计算 （1）2 2329ab x x a b -? （2）2233b ab a -÷
（3）22122a a a a +?-+ （4）22222x y x xy x y x y -+÷++ （5）2224414111 m m m m m -+-÷+- （6）222244(4)2x xy y x y x y -+-÷- （7）2 22()x x y y ÷- （8）2 544()()()m n mn n m -?-÷- （9）14)1(4 412 22--?+÷++-a a a a a a
分式的乘除练习 班级 姓名 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，) (222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234)1(x y y x ? a a a a 2122) 2(2+?-+ x y xy 22 63)3(÷ 4 1 441)4(222--÷+--a a a a a 例题3 已知：2a =2b =32222222 2a b a b a ab a a b b a b +-÷++-的值． 【课堂检测】 1．计算：2 ()xy x -·xy x y -=___ _____； 23 233y xy x -÷____ ____． 3()9a ab b -÷=____ ____； 233x y xy a a ÷=____ ____． 2．若m 等于它的倒数，则分式m m m m m 33 2422--÷--的值为 （ ） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．4 1- 3．计算2 ()x y x xy x ++÷ 的结果是 （ ）
A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2 x D ．x 4．计算 2(1)(2) 3(1)(1)(2) a a a a a -++++的结果是 （ ） A ．3a 2 －1 B ．3a 2 －3 C ．3a 2 ＋6a ＋3 D ．a 2 ＋2a ＋1 5．已知x 等于它的倒数，则26 3 x x x ---÷2356x x x --+的值是 （ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0 6．计算22121a a a -++÷21 a a a -+． 7．观察下列各式： 2324 3 2 5432(1)(1)1(1)(1)1 (1)(1)1 (1)(1)1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=+++ + （1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？ （2）根据这一结果计算：2 3 20062007122222++++++． 课后作业： )56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）4 3 2643xy y x ÷- （3）（xy －x 2 ）÷x y xy - （4）2 223b a a ab -+÷b a b a -+3
分式的乘除运算 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法 4.分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，) (222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+? -+ x y xy 22 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若4 32z y x ==,求2 22z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）3 3 22）（c b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-?-（3） 2 33 2 )3()2(c b a b c a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 例5计算： 1 8 141211118 42+-+-+-+--x x x x x
练习：1.计算：8 87 4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+-- 例6.计算：20 181 19171531421311?+ ?++?+?+?Λ 练习1、 ()()()()()()()() 1011001 431 321 211 +++ ++++ +++ ++x x x x x x x x Λ 例7、已知 2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。 计算下列各题: （1）2 222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ （2）1111322+-+--+a a a a . (3)29631a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --2 63a a a +-+3a ， (6)x y y y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻2 93261623x x x -+ --+ ⑼xy y x y x y x 2 211-???? ? ??+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+ （11）a a a a a a 4)22(2-?+--． 2．已知x 为整数，且9 18 232322 -++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和． 3、混合运算： ⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224x x x x x x ??-÷ ?+--?? ⑶ a a a a a a 112112 ÷+---+ ⑷ 4 44 )1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3x 1(1x 1x 2x 2 2+-+÷-+- ⑹ )25 2(23--+÷--x x x x ⑺ 221111121 x x x x x +-÷+--+ ⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼2211xy x y x y x y ?? ÷- ?--+?? ⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --2 2 ⑾2 2321113 x x x x x x x +++-?--+
分式的乘除法练习及答案 运算法则： （1）分式乘法法则： bd ac d c b a =?； （2）分式的除法法则：bc ad c d b a d c b a =?=÷； （3）分式的乘方法则：n n n b a b a =)(； 1.下列各式的约分正确的是（ ） A. 2()23()3a c a c -=+- B. 2232abc c a b c ab = C. 2212a b ab a b a b =---- D. 222142a c a c c a =+--+ 2.在等式22211a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 21a - 3.小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A.11326b a a ?= B.22()b a b a a b ÷=-- C.111x y x y ÷=+- D.2211()()x y y x y x ?=--- 4.将分式22x x x +化简得1 x x +，则x 满足的条件是 。 5.化简 （1）22()b a = （2）3()2x y - = 6.计算 （1）2 2329ab x x a b -? （2）2233b ab a -÷
（3）22122a a a a +?-+ （4）22222x y x xy x y x y -+÷++ （5）2224414111 m m m m m -+-÷+- （6）222244(4)2x xy y x y x y -+-÷- （7）2 22()x x y y ÷- （8）2 544()()()m n mn n m -?-÷- （9）14)1(4 412 22--?+÷++-a a a a a a
16.2 分式的运算 1. 分式的乘除 1. 若分式C；')2与另一个分式的商是2x6y,则另一个分式是(B ) x2x2X14X (A)- (B) (C) ' (D)- (X 4-刃2 - (x - y)2 2. 计算：I" 的结果为(A ) 11 (A)1 (B) (C) :(D)0 x2 - x x - 1 3.如果x等于它的倒数,那么1 「的值是(A ) (A)1 (B)-2 (C)-3 (D)2 或-3 H y2y 4.计算( (2) ( '■ )3^ (-')4得(A ) 5 (A)x 5 (B)x y 5 15 (C)y (D)x x + S x2 + 3% i 5.化简:工2 — 2工十1十(￡一1丫= X. 护_ 9y 22y + 1B 6.(2018 洛阳伊川期末)若1 ?△=,则△表示的代数式是 - 血+ 1 7. 学习分式的乘除时，李老师在黑板上写出这样一道题目：若分式：?’没有意义，则 x 4- 11 §36 | -(')2^ ■ ‘I 的值是二 8. 化简下列各式： X2—1+ X (1)丨."；｛十I ; 基础巩固 JICHU GONGGU
-1 ! ] 1 1 1 1 ' )(x+ '■ )(x 2+ )(x 4+ ')(x 8+ )(x 16+ )](x 2 -1)十■ 1 1 1 1 1 X 2- 1 2 ■ [(x - )(X 2 . + )(X 4 . + )(X O 1石 8 16 2 + )(x + )](x -1)十 1 1 1 1 x 2- 1 4 ■ [(x - )(X 4 + )(x 8 +「)(x 16 2 八 ’ + )](x -1)十 + l)(x- 1) X (X+ !) 解：(1)原式=「一-厂 十；- x 4- 1 x-\ 1 ■■.丨 x '小 -1; = '■ 2仗「町 1 (x + 3)(x-2) 2 ⑵原式 d ? '「 ? ■- =- ‘ : . 2 4护 ] 9. 已知a=b+2 018,求代数式’:' ? J 一 m + 丁 - ; 「的值. 2 (a - b)(a + b) 解：原式=： * '?； ?广； x (a-b)(a+b) =2(a-b), 因为 a=b+2 018, 所以 a-b=2 018, 所以原式=2X 2 018=4 036. x 2-l I I 1 I 1 1 sasssas Bssssasa assssa B —sssssssa _ . . 2、J 4””.七 8””： 16、I" 2 10. (拓展探究)若 ’? =x-',化简:(x+ ' )(x + ： )(x + )(x + )(x + ) (x -1). X 2 - I I 解：因为 '=x- ■, 2 A :-6 (2)二 — (x+3) (X +3)(JC -2) 3-x b 3\ ⑶原式="? \ BAGAO TiSHENG 所以原式=[(x-