丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习
高三数学（理科）
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，5-a }， =M C U {5，7}，则实数a 的值为
(A)2或－8 (B) －2或－8 (C) －2或8 (D) 2或8 2．“0x >”是“1
2x x
+
≥”的 (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是
(A)
13 (B) 12 (C) 23 (D) 56
4．如图，
则该三棱锥的四个面的面积中最大的是
(A)
(B) (C) 1 (D) 2
5．函数2sin()y x ω?=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是
(A) 2sin(2)4
y x π
=-
(B) 2sin(2)4
y x π
=+
(C) 32sin()8y x π
=+
(D) 72sin()216
x y π
=+ 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）
(A) 4
(B) 5
(C) 7
(D) 9
7．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，56
AOC π
∠=
，且|OC|=2，若OC OA OB λμ=+
，则λ，μ的值是（ ）
(A)
1 (B) 1
(C) -1
1
8．已知函数f(x)=2
ax bx c ++,且,0a b c a b c >>++=，集合A={m|f(m)<0}，则 (A) ,m A ?∈都有f(m+3)>0 (B) ,m A ?∈都有f(m+3)<0 (C) 0,m A ?∈使得f(m 0+3)=0 (D) 0,m A ?∈使得f(m 0+3)<0 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．
9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______． 10．已知直线y=x+b 与平面区域C:||2,
||2x y ≤??≤?
的边界交于A ，B 两点，若
b 的
取值范围是________.
11．12,l l 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当12,l l 间的距离最大时，直线1l 的方程是 ．
12．圆2
2
()1x a y -+=与双曲线2
2
1x y -=的渐近线相切，则a 的值是 _______. 13．已知ABC ?中，
BC=1，
，则ABC ?的面积为______． 14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥）
，则53a 等于 ，______(3)mn a m =≥. 三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
15．（本题共13分）
函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；
（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B = ,求实数a 的取值范围．
16．（本题共13分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．
（Ⅰ）若点A 的横坐标是
35，点B 的纵坐标是12
13
，求sin()αβ+的值；
（Ⅱ） 若∣AB ∣=3
2
, 求OA OB ? 的值.
17．（本题共14分）
如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，3BC =，
90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点.
（Ⅰ）求证：DE ‖平面PBC ; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ； （Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小. 18．（本题共14分）
已知函数2()(0)x
ax bx c
f x a e ++=
>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若f(x)的极小值为3
e -，求f(x)在区间[5,)-+∞上的最大值. 19．（本题共13分）
曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆．点M 的坐标是（0,1），线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴.直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．
（Ⅰ）当
m=
54AC =时，求椭圆12,C C 的方程；
（Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围． 20．（本题共13分）
已知曲线2:2(0)C y x y =≥，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ??????是曲线C 上的点，且满足120n x x x <<
是以i A 为直角顶点的等腰直角三角形． （Ⅰ）求1A 、1B 的坐标； （Ⅱ）求数列{}n y 的通项公式；
（Ⅲ）令1
,2
i
y i i i
b c a -==
，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有
1
1
n n
i
i
i i b c ==<∑∑，若存
在，求出N 的最小值并证明；若不存在，说明理由．
丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习
高三数学（理科）参考答案
一、选择题
二、填空题：
9．20； 10.[-2,2] ； 11. x+2y-3=0； 12．只写一个答案给3分)； 13 14．5,16 12n m + (第一个空2分，第二个空3分)
三．解答题
15．（本题共13分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数
()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．
（Ⅰ）求集合A ，B ；
（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B = ,求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）A=2{|230}x x x -->
={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或，..………………………..……3分 B={|2,2}{|4}x y y a x y a y a =-≤=-<≤-． ………………………..…..7分 （Ⅱ）∵
A B B = ，∴B A ?， ..……………………………………………. 9分
∴41a -<-或3a -≥， …………………………………………………………...11分
∴3a ≤-或5a >，即a 的取值范围是
(,3](5,)-∞-+∞ ．…………………….13分 16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和
钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点． （Ⅰ）若点A 的横坐标是
35，点B 的纵坐标是12
13
，求sin()αβ+的值；
（Ⅱ） 若∣AB ∣=3
2
, 求OA OB ? 的值.
解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，
3cos 5α=
， 12
sin 13
β=． ………………………………………………………2分 ∵α的终边在第一象限，∴4
sin 5
α=． ……………………………………………3分
∵β的终边在第二象限，∴ 5
c o s
13β=-．………………………………………4分 ∴sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+=455()13?-+351213?=16
65
．……………7分
（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=|AB
|=|OB OA - |, ……………………………………9分
又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-?=-?
，…………………11分
∴9224
OA OB -?= ，
∴1
8
OA OB ?=- ．…………………………………………………………………13分
方法（2）∵222||||||1
cos 2||||8
OA OB AB AOB OA OB +-∠==-， …………………10分
∴OA OB ? =1
||||cos 8OA OB AOB ∠=- ． ………………………………… 13分
17．(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，
3BC =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．
（Ⅰ）求证：DE//平面PBC; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ； （Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小． 解：（Ⅰ） D 、E 分别为AB 、AC 中点，
∴DE//BC ．
DE ?平面PBC ，BC ?平面PBC ， ∴DE //平面PBC ．…………………………4分 （Ⅱ）连结PD ， PA=PB ，
∴ PD ⊥ AB ． …………………………….5分 //DE BC ，BC ⊥ AB ，
∴ DE ⊥ AB ． .... .......................................................................................................6分
C
_
又 PD DE D = ，
∴AB ⊥平面PDE ．......................................................................................................8分 PE ?平面PDE ，
∴AB ⊥PE ． ..........................................................................................................9分 （Ⅲ） 平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC=AB ，PD ⊥ AB ，
∴ PD ⊥平面ABC ．................................................................................................10分 如图,以D 为原点建立空间直角坐标系
∴B (1,0,0)，P (0,0,3)，E(0,
32
,0) , ∴PB
=(1,0,)，PE =(0, 32
, ． 设平面PBE 的法向量1(,,)n x y z =
，
∴0,
3
0,2x y ?=?
?=??
令z =
得1n =
． ............................11分
DE ⊥平面PAB ，
∴平面PAB 的法向量为2(0,1,0)n =
．………………….......................................12分
设二面角的A PB E --大小为θ，
由图知，121212||1
cos cos ,2n n n n n n θ?=<>==?
，
所以60,θ=?即二面角的A PB E --大小为60?． ..........................................14分
18．（本题共14分）已知函数2()(0)x
ax bx c
f x a e ++=
>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若f(x)的极小值为3
e -，求()
f x 在区间[5,)-+∞上的最大值.
解：（Ⅰ）222(2)()(2)()()x x x x
ax b e ax bx c e ax a b x b c
f x e e
+-++-+-+-'==．.......2分
令2()(2)g x ax a b x b c =-+-+-，
因为0x
e >，所以'()y
f x =的零点就是2()(2)
g x ax a b x b c =-+-+-的零点，且
()f x '与()g x 符号相同.
又因为0a >，所以30x -<<时，g(x)>0,即()0f x '>， ………………………4分 当3,0x x <->时,g(x)<0 ,即()0f x '<， …………………………………………6分
所以()f x 的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，x =-3是()f x 的极小值点，所以有
3
393,0,
93(2)0,a b c e e
b c a a b b c --+?=-??
-=??---+-=??
解得1,5,5a b c ===， …………………………………………………………11分
所以255
()x
x x f x e ++=.
()f x 的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3）,（0，+∞）
， ∴(0)5f =为函数()f x 的极大值, …………………………………………………12分
∴()f x 在区间[5,)-+∞上的最大值取(5)f -和(0)f 中的最大者. …………….13分
而555
(5)5f e e
--=
=>5，所以函数f(x)在区间[5,)-+∞上的最大值是55e ．.…14分 19．（本题共13分）曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M 的坐标是（0,1）,线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴 . 直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．
（Ⅰ）当
m=
54AC =时，求椭圆12,C C 的方程；
（Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围．
解：（Ⅰ）设C 1的方程为2221x y a +=,C 2的方程为22
21x y b +=,其中1,01a b ><<．..2分
C 1 ,C 2的离心率相同，所以22
2
11a b a
-=-,所以1ab =，……………………….…3分 ∴C 2的方程为2221a x y +=．
当
m=
2时，
A (2a -
,C 1(2a ． .………………………………………….5分 又 54AC =
,所以，
15
224
a a +=，解得a=2或a=12(舍)， ………….…………..6分 ∴C 1 ,C 2的方程分别为2
214
x y +=，2241x y +=．………………………………….7分 （Ⅱ）
A(-,m),
． …………………………………………9分 OB ∥AN,∴OB AN k k =,
∴
m =
∴21
1
m a =
- ． …………………………………….11分 22
2
1a e a -=，∴2
211a e =-，∴22
1e m e -=． ………………………………………12分 01m <<，∴22
101e e -<<，
∴12
e <<．........................................................13分 20.（本题共13分）已知曲线2:2(0)C y x y =≥，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ??????是曲线C 上的点，且满足120n x x x <<
（Ⅲ）令1
,2
i
y i i i
b c a -==
，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有
1
1
n n
i
i
i i b c ==<∑∑，若
存在，写出N 的最小值并证明;若不存在，说明理由． 解：（Ⅰ） ?B 0A 1B 1是以A 1为直角顶点的等腰直角三角形，
∴直线B 0A 1的方程为y=x ．
由2
20y x y x y =??=??>?
得112x y ==，即点A 1的坐标为（2，2），进而得1(4,0)B ．…..3分
（Ⅱ）根据1n n n B A B -?和11n n n B A B ++?分别是以n A 和1n A +为直角顶点的等腰直角三角形可
得11
n n n
n n n a x y a x y ++=+??
=-? ，即11n n n n x y x y +++=- ．（*） …………………………..5分
n A 和1n A +均在曲线2:2(0)C y x y =≥上，∴22
112,2n n n n y x y x ++==，
∴22
11,22
n n n n y y x x ++==，代入（*）式得22
112()n n n n y y y y ++-=+， ∴*12()n n y y n N +-=∈， ………………………………………………………..7分 ∴数列{}n y 是以12y =为首项，2为公差的等差数列，
∴其通项公式为2n y n =(*
n N ∈)． ……………………………………………....8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，2
222
n
n y x n ==， ∴2(1)n n n a x y n n =+=+， ……………………………………………………9分
∴12(1)
i b i i =+
，11
2
2
i
y i i c -+=
=
． ∴
1
1
11
2(12)2(23)2(
1)
n
i i b n n ==
+
++
??+∑ =
111111(1)22231n n -+-++-+ =11
(1)21
n -+．….……………..…………10分 2311
11(1)1111142(1)12222212
n n i n n
i c +=-=+++==--∑ ． ……………………….11分 （方法一）1n
i i b =∑-1
n
i i c =∑=1
111111112(1)-(1)()21222212(1)n
n n n n n n n ++---=-=+++． 当n=1时11b c =不符合题意， 当n=2时22b c <，符合题意，
猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有
1
1
n n
i
i
i i b c ==<∑∑．
（*） 观察知，欲证（*）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n 以下用数学归纳法证明如下：
(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边； (2)假设n=k （k≥2）时，(k+1)<2k ,
当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k +1<2k +2k =2k+1=右边,
∴对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n
，即1
n i i b =∑<1
n
i i c =∑成立．
综上，满足题意的n 的最小值为2. ……………………………………………..13分 （方法二）欲证
1
1
n n
i
i
i i b c ==<∑∑成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n
．
()012323211...1...n
n n n
n n n n n n n n C C C C C n C C C =+=+++++=+++++ ，
并且23...0n
n n n C C C ++>，
∴当2n ≥时，21n
n ≥+.
石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷
高三数学（理）
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则
=?B A C U ）（（ ） A ． {}2,1 B ． {}4,32， C ． {}4,3 D ．{}4,3,2,1 2. 若复数i Z =1, i Z -=32,则
=1
2
Z Z （ ） A ． 13i -- B ．i +2 C ．13i + D ．i +3
3．AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD 则===
（ ）
A ．(2,4)
B ．(3,7)
C ．(1,1)
D ．(1,1)--
4. 设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥
B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ
C ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥
β D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 5．执行右面的框图，若输出结果为3， 则可输入的实数x 值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ）
A ．60种
B ．63种
C ．65种
D ．66种
7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A ．38
B ．4
C ．2
D ．34
8. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]
k ， 即[]{}
5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论： ① []20133∈； ② []22-∈；
③ [][][][][]01234Z =∪∪∪∪；
④ 整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]
0a b -∈”． 其中，正确结论的个数为（ ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知不等式组y x y x x a ≤??
≥-??≤?
，
，表示的平面区域S 的面积为4，则=a ；
若点S y x P ∈),(，则y x z +=2 的最大值为 . 10．如右图，从圆O 外一点P 引圆O 的割线PAB 和PCD ，
PCD 过圆心O ，已知1,2,3PA AB PO ===，
则圆O 的半径等于 ．
P
A B
C O
?
D
11．在等比数列{}n a 中，141
=
,=42
a a -，则公比=q ；123++++=n a a a a L ．
12． 在ABC ?
中，若2,60,a B b =∠=?=，则BC 边上的高等于 ．
13．已知定点A 的坐标为(1,4)，点F 是双曲线
22
1412
x y -=的左焦点，点P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 ．
14. 给出定义：若11
< +22
m x m -
≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题： ①=()y f x 的定义域是R ，值域是11
(,]22
-
； ②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为1； ④ 函数=()y f x 在13
(,]22
-
上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数sin 2(sin cos )
()cos x x x f x x
+=
．
（Ⅰ）求)(x f 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间???
??
?-
46ππ，上的最大值和最小值． 16．（本小题共14分）如图1，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，36BC AC ==，．D 、E 分
别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ?沿DE 折起到1A DE ?的位置，使1A D CD ⊥，如图2． （Ⅰ）求证： BC ⊥平面1A DC ；
（Ⅱ）若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值； （Ⅲ） 当D 点在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值．
图1
图2
A 1
B
C
D
E
17．（本小题共13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为11
23
p 、、，且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为
14
. （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率； （Ⅱ）求p 的值；
（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX . 18．（本小题共13分）已知函数()=ln +1,f x x ax a R -∈是常数． （Ⅰ）求函数=()y f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线l 的方程； （Ⅱ）证明函数=()(1)y f x x ≠的图象在直线l 的下方； （Ⅲ）讨论函数=()y f x 零点的个数．
19．（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x ，且经过点(4,1)M ，直线:=+l y x m 交椭圆于不同的两点A B 、．
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m 的取值范围；
（Ⅲ）若直线l 不过点M ，求证：直线MA MB 、的斜率互为相反数．
20．（本小题共13分）定义：如果数列{}n a 的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{}n a 为“三角形”数列．对于“三角形”数列{}n a ，如果函数()y f x =使得()n n b f a =仍为一个“三角形”数列，则称()y f x =是数列{}n a 的“保三角形函数”(*)n N ∈． （Ⅰ）已知{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，若()(1)x
f x k k =>是数列{}n a 的
“保三角形函数”，求k 的取值范围；
（Ⅱ）已知数列{}n c 的首项为2013，n S 是数列{}n c 的前n 项和，
且满足+1438052n n S S -=，证明{}n c 是“三角形”数列；
（Ⅲ）若()lg g x x =是（Ⅱ）中数列{}n c 的“保三角形函数”，问数列{}n c 最多有多少项?
(解题中可用以下数据 :lg20.301,
lg30.477,lg2013 3.304≈≈≈)
石景山区2012—2013学年第一学期期末考试
高三数学（理科）参考答案
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
(9题、11题第一空2分,第二空3分)
三、解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分）
（Ⅰ）因为cos 0x ≠，所以+
,2
x k k Z π
π≠∈.
所以函数)(x f 的定义域为{+,}2
x x k k Z π
π≠∈｜ ……………2分
sin 2sin cos ()cos x x x f x x
+=
（）
()2
s i n s i n +c o s =
2s i n +s i n 2x x x x x =２ s i n (2-)14
x π
=
+
……………5分 π=T ……………7分
（Ⅱ）因为4
6
π
π
≤
≤-
x ，所以7-
2-1244
x πππ
≤≤ ……………9分 当2-4
4
x π
π
=
时，即4
x π
=
时，)(x f 的最大值为2； ……………11分
当2-
-
4
2
x π
π
=时，即8
x π
=-
时，)(x f 的最小值为. ………13分
16．（本小题共14分）
（Ⅰ）证明： 在△ABC 中，90,//,C DE BC AD DE ∠=?∴⊥
1A D DE ∴⊥.又11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥?=∴⊥面.
由1,.BC BCDE A D BC ?∴⊥面
1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥?=∴⊥面. …………………………4分
（Ⅱ）如图,以C 为原点，建立空间直角坐标系． ……………………5分
1(2,0,0),(2,2,0),(0,3,0),(2,0,4)D E B A ．
设(,,)x y z =n 为平面1A BC 的一个法向量，
因为(0,3,0),CB =
1(2,0,4)CA =
所以30
240
y x z =??
+=?，
令2x =，得=0,=1y z -.
所以(2,0,1)=-n 为平面1A BC 的一个法向量． ……………………7分
设BE 与平面1A BC 所成角为θ．
则4
sin =cos 5
BE θ=
=
n ． 所以BE 与平面1A BC 所成角的正弦值为4
5
． …………………9分 （Ⅲ）设(,0,0)D x ,则1(,0,6)A x x -，
1A B =
=…………………12分
当=3x 时,1A B
的最小值是
即D 为AC 中点时, 1A B 的长度最小,
最小值为 …………………14分 17．（本小题共13分）
记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件321,,A A A ，依题意有
12311
(),(),(),23
P A P A P A p ===且321,,A A A 相互独立.
（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为
121()P A A -?122
1233
=-?=. …………………3分
（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件B ，则有
()P B =123()P A A A ??＝121(1)233p
p -??-=， …………………5分
所以
11
34
p -=，14p =. ……………………7分 （Ⅲ）X 的所有可能取值为3,2,1,0. ……………………8分
所以1(0)4
P X ==
，
(1)P X ==P 123()A A A ??+P 123()A A A ??+P 123()A A A ??
111312111423423424
=
+??+??=， (2)P X ==P 123()A A A ??+P 123()A A A ??+P 123()A A A ??
11312111112342342344
=??+??+??=， (3)P X ==P 123()A A A ??＝1111
23424
??= . ……………………11分
X 分布列为：
12分
所以，1111113
()012342442412
E X =?
+?+?+?=. ………………13分 1． （本小题共13分） （Ⅰ）1
()=
f x a x
'- …………………1分 (1)=+1f a -，=(1)=1l k f a '-，所以切线 l 的方程为
(1)=(1)l y f k x --，即=(1)y a x -． …………………3分
（Ⅱ）令()=()(1-)=ln +1>0F x f x a x x x x --，，则
11
()=
1=(1)()=0=1.F x x F x x x x
''--， 解得
…………………6分
(1)<0F ，所以>0x ?且1x ≠，()<0F x ，()<(1)f x a x -，
即函数=()(1)y f x x ≠的图像在直线 l 的下方． …………………8分
（Ⅲ）令()=ln +1=0f x x ax -，ln +1
=
x a x
. 令 ln +1()=x g x x ，22
ln +11(ln +1)ln ()=()==x x x
g x x x x
-''-， 则()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,+)∞上单调递减，
当=1x 时，()g x 的最大值为(1)=1g .
所以若>1a ，则()f x 无零点；若()f x 有零点，则1a ≤．………………10分
若=1a ，()=ln +1=0f x x ax -，由（Ⅰ）知()f x 有且仅有一个零点=1x .
若0a ≤，()=ln +1f x x ax -单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知()f x 有且仅有一个零点（或：直线=1y ax -与曲线=ln y x 有一个交点）.
若0<<1a ，解1()==0f x a x '-得1=x a ，由函数的单调性得知()f x 在1
=x a
处取最大值，11
(
)=ln >0f a a
，由幂函数与对数函数单调性比较知，当x 充分大时()<0f x ，即()f x 在单调递减区间1(,+)a ∞有且仅有一个零点；又因为1()=<0a
f e e -，所以()f x 在单调递
增区间1
(0)a
，有且仅有一个零点.
综上所述，当>1a 时，()f x 无零点； 当=1a 或0a ≤时，()f x 有且仅有一个零点；
当0<<1a 时，()f x 有两个零点. …………………13分 19．（本小题共14分）
（Ⅰ）设椭圆的方程为22221x y a b +=，因为2
e =，所以224a b =，
又因为(4,1)M ，所以
221611a b
+=，解得22
5,20b a ==， 故椭圆方程为
22
1205x y +=． …………………4分 （Ⅱ）将y x m =+代入
22
1205
x y +=并整理得22584200x mx m ++-=， 22=(8)-20(4-20)>0m m ?，
解得55m -<<． …………………7分
（Ⅲ）设直线,MA MB 的斜率分别为1k 和2k ，只要证明120k k +=．
设11(,)A x y ，22(,)B x y ，
则212128420,55m m x x x x -+=-=． …………………9分 12122112121211(1)(4)(1)(4)44(4)(4)
y y y x y x k k x x x x ----+--+=
+=----122112122(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(420)8(5)
8(1)0
55
x m x x m x x x m x x m m m m m =+--++--=+-+----=---=分子
所以直线MA MB 、的斜率互为相反数． …………………14分 20．（本小题共13分）
（Ⅰ）显然121,n n n n a n a a a ++=++>对任意正整数都成立，即{}n a 是三角形数列。
因为1k >，显然有12()()()n n n f a f a f a ++<<< ， 由12()()()n n n f a f a f a +++>得1
2n
n n k k
k +++>
解得
122k +<
.
所以当1(1,2
k +∈时， ()x f x k =是数列{}n a 的保三角形函数. …………………3分
（Ⅱ）由1438052n n s s +-=，得1438052n n s s --=，
两式相减得1430n n c c +-=，所以1
320134n n c -??= ?
??
…………………5分
经检验，此通项公式满足1438052n n s s +-=. 显然12n n n c c c ++>>,
因为1
1
12332132013
20134
4
164
n
n n n n n c c c +-+++==?>（）+2013(）（）, 所以{}n c 是三角形数列. …………………8分
（Ⅲ）1
33()lg[2013]=lg2013+(-1)lg 44n n g c n -??
??
= ?
???
??
,
2014年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y＝B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1） 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上 C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上 4．（5分）（2014?北京）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A．7B．42C．210D．840 5．（5分）（2014?北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）（2014?北京）若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2＝． 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝． 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为． 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种． 14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0） 若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为．
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
广东省实验中学2019届高三第二次阶段考试 理科综合 本试卷分选择题（第Ⅰ卷）和非选择题（第Ⅱ卷）两部分，共16 页，满分300 分， 考试时间150 分钟注意事项： 1．答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。 2．选择题在选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。 【可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 S32 F19 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64】 第I 卷（选择题共126 分） 一、选择题（本题包括13 小题，每小题6 分，共78 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求。1-6 生物；7-13 化学） 1．下图是新鲜绿叶的四种光合色素在滤纸上分离的情况，以下说法正确的是（） A．水稻在收获时节，叶片中色素含量是(甲十乙)<(丙十丁) B．色素提取的原理是色素在层析液中的溶解度不同 C．四种色素都能溶解在层析液中，乙色素的溶解度 最大 D．四种色素，丙和丁主要吸收红光 2．下图是人的红细胞长时间处于不同浓度的NaCl 溶 液中，红细胞的体积（V）与初始体积（V0）之比的变化曲线；图乙是某植物细胞在一 定浓度的NaCl 溶液中细胞失水量的变化情况。下列分析正确的是（） A．从图甲可见，250mmol.L-1的NaCl 溶液不影响人红细胞的代谢 B．图乙中植物细胞体积的变化是先减少后一直增大 C．图乙中a 点细胞失水量最大，此时细胞吸水能力最弱 D．人的红细胞长时间在300mmol.L-1的NaCl 溶液中可能死亡，乙图中的处理时间内细胞一直有生物活性
2013年普通高等学校招生全国统一测试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共4页，150分。测试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B = （A ）{}0 （B ）{}1,0- （C ）{}0,1 （D ）{}1,0,1- （2）在复平面内，复数()2 2i -对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）“?π=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）1 （B ） 2 3 （C ）1321 （D ）610987 （5）函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象和曲 线x y e =关于y 轴对称，则()f x = （A ）1x e + （B ）1x e - （C ）1x e -+ （D ）1x e -- （6）若双曲线2 2 221x y a b -=3 （A ）2y x =± （B ）2y x = （C ）1 2 y x =± （D ）2 y = （7）直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且和y 轴垂直，则l 和C 所围成的图形的面积等于 （A ） 43 （B ）2 （C ）83 （D 162 开始 i =0，S =1 21 21 S S S += + i =i +1 i ≥2 是 输出S 结束 否
2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （
4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞
6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣
7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：
11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．
广东省实验中学2021届高三年级第一次阶段考试 英语 本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分135分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。 第一部分选择题（共70分） 一、单项选择（共1 0个小题；每小题1分，满分1 0分） 根据题意，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 1．It's time I about that essay. A．get down to think B．get down to thinking C．got down to think D．got down to thinking 2．The proposal that smart devices should carry security labels was introduced a voluntary basis at first, which the research findings that these devices were able to put consumers' privacy and security at risk. A．on, based on B．by, based on C．on, was based on D．by, was based on 3．She couldn't stop crying when her father gave her on the wedding. For all these years, it's been the two of them looking out for each other. She never gave in any difficulty in life, and her father never gave up her even though she failed for more times than most people could handle. A．off, on, to B．out, with, for C．away, to, on D．up, for, with 4．Our camping trip was by the heavy rain brought by the typhoon that mercilessly several coastal cities and left tens of thousands of people homeless. A．burned, destroyed B．harmed, damaged C．spoiled, damaged D．ruined, destroyed 5．She is a popular leader in the company because she treats the people who work for her as her
绝密★启用并使用完毕 2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（文） 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）设a,b,c∈R,且a
（D） （7）双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是 （A）m＞（B）m≥1 （C）m大于1 （D）m＞2 (8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离 的不同取值有 （A）3个（B）4个 （C）5个（D）6个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6题，每小题5分，共30分。 （9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____ (10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________. (11)若等比数列｛a n｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项s n=_____. (12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为___________. (13)函数f（x）=的值域为_________.
2014年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）
.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性，且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
广东实验中学2015届高三阶段考试（一） 理 科 数 学 一．选择题(5*8=40分) 1．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 2 16 ＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2． 22log sin log cos 12 12π π +的值为（ ） A .-2 B .–l C. 1 2 D .1 3．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“1 4 xy ≤ ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数cos21 ()sin 2x f x x -= ，则有（ ） A ．函数()f x 的图像关于直线2 x π =对称 B ．函数()f x 的图像关关于点(,0)2 π 对称 C ．函数()f x 的最小正周期为2 π D ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递减 5．已知0
2013年高考真题——理科数学(北京卷)解析版
2013北京高考理科数学试题及答案解析 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A.1 B.2 3 C.13 21 D.610 987
5.函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )= A.1 e x + B. 1 e x - C. 1 e x -+ D. 1 e x -- 6.若双曲线22 22 1x y a b -=的离心率为3，则其渐近线方 程为 A. y =±2x B. y =2x C. 12 y x =± D.2y x = 7.直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 B.2 C.83162 8.设关于x ,y 的不等式组 210, 0,0x y x m y m -+>?? +? 表示的平面区 域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，求得m 的取
2014年北京市高考数学（理科）试题及答案 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1} B .{0,2} C .{0,1,2} D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥??-+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ） .2A .2B - 1.2C 1.2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数211i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
广东省实验中学2018届高三上学期第一阶段测试 广东省实验中学2018届高三上学期第一阶段测试 第卷（阅读题共70分） 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（9分） 阅读下面的文字，完成1-3题。 古代中国很早就建立了一支庞大的官僚队伍。 中国历史上一个鲜明的规律就是，历代官员的数量呈不断扩张趋势。明代刘体健称历代官数，汉七千八百员，唐万八千员，宋极冗至三万四千员。到了明代，文武官员共十二万余人。 官僚系统的不断扩张，是皇权专制制度不断强化的结果。官权是皇权的延伸，君主专制不断完善，注定官僚系统也不断延伸膨胀。秦汉以后，中央集权不断发生强化，官员的权力被不断分割，以期官员相互制衡，弱化他们对皇权的挑战。由此造成一官多职的现象，官僚队伍进一步扩大。 中国传统社会经济结构非常单一，传统赋税又主要只有农业税一途，官员数量的不断膨胀，使得俸禄成为财政支出的第一大项。比如西汉末年，国家赋税收入一岁为四十余万石，吏俸用其半，官员俸禄支出占国家财政收入的一半。所以支付官俸成为财政第一大难题，为了节省开支，薄俸制就成为大多数时候不得已的选择。特别是在皇权专制达于极致的明清两朝，官员薪俸之低也达到惊人的程度。 低俸制的另一个原因是皇权专制的自私短视本性。皇权专制本身是一项不合理的制度安排，它的设计原理是千方百计保证君主的利益，损害其他社会阶层的利益，这其中就包括官僚阶层的利益。在君主专制制度下，皇帝好比一个公司的老总，百官好比员工。压低员工工资，保证自己的利润，对老板来说是一种本能的偏好。从皇帝的视角看来，采取薄俸制和低饷制，用教育来要求百官清廉，既省心省力，又为国家节省了大量财政经费。 传统社会的低俸制，到底低到什么程度？以明代的县令收入为例。明代正七品县令月俸只有七石五斗。用七石五斗粮食养活一个大家庭甚至家族，这个县令的生活只能是普通市民水平。而且明代对于官员办公费用不予考虑，师爷、账房、跟随、门房和稿签等手下均需要县令来养活。再比如曾国藩在做翰林院检讨时，年收入为129两左右，年支出为608两左右。赤字480两左右，需要自己想办法弥补。这是当时京官的常态。 低薪薄俸为朝廷节省了大量的财政支出，也有利于培育出一批清官楷模。但与此同时，薄俸制也有着巨大的危害：它容易诱发腐败，并导致腐败的普遍化。权力笼罩一切，权力不受约束。与此同时，官员们却又只能拿到极低的甚至不能满足基本生活需要的薪水。这就形成了渴马守水，饿犬护肉的局面：让一条饥饿的狗去看着一块肥肉，那么无论你怎么打它，骂它，教育它，它也还是要偷吃，因为不偷吃它就活不下去。在低薪制下，选择做清官的毕竟只是少数，多数官员们不得不想办法搞一些灰色收入，这样贪污就无法根治。对最高统治者来说，这是占小便宜吃大亏之举，因为腐败最后给国家造成的经济损失比开足工资要大得多。 （摘编自张宏杰《顽疾：中国历史上的腐败与反腐败》） 1．下列关于原文内容的表述，不正确的一项是 A．古代中国官员的数量随朝代更迭不断增加，在中国历史上是一个不争的事实。 B．秦汉以后，皇权专制不断细化分割官员权力，目的在于减少官员对皇权的影响。
绝密★启封前 机密★使用完毕前 2０１3年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理)（北京卷) 本试卷共5页，１50分，考试时长1２0分钟,考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题 共4０分) 一、选择题共8小题，每小题5分，共４0分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合{}101A =-， ，,{}|11B x x =-<≤，则A B = Ａ.{}0 B.{}10-， ? C.{}01，?Ｄ.{}101-，， （2)在复平面内,复数()2 2i -对应的点位于（ ) A.第一象限?Ｂ．第二象限?C ．第三象限 D.第四象限 （3)“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的( ) A ．充分而不必要条件?? ?B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件? D.既不充分也不必要条件 （4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．1? B ． 23??C.1321 D.610987 （５）函数()f x 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称,则()f x = A ．1e x +????B.1e x - Ｃ.1e x -+? D.1e x -- (6)若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为 A ．2y x =± ?? B.y = C ．1 2 y x =± D ．y = (７)直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 ? ?B ．2 Ｃ．8 3 ?
2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷 文科数学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.x y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A.1 D.15 输出 5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“2 2 a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 6.已知函数()26 log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ 7.已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率 p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图 记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________