一次函数重点常考题型分析
定义：一址地.瞬如,士（*为不等于0的常数）的函數
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二、经典常考题型分析
【类型1】：根据函数定义与隐含条件求字母的值。
【例题】已知关于x 的函数y= （m+3） x |m+21是正比例函数，求 m 值
【练习】已知关于x 的函数y=kx |-2k+3|-x+5是一次函数，求k 值
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、知识点复习
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【类型2】：分类讨论题型。
【例1】已知一次函数y=kx+4的图像与坐标轴围成的三角形面积为16,求函数的表达式【例2】一次函数y=kx+b，当-3W x<,l对应的函数值的取值范围为K y w,9求k+b的值。
【练习】在平面直角坐标系中，点P (2, a)到x轴的距离为4,且点p在直线y=-x+m上, 求m 值。
【类型3】：利用直线和三角形面积求点坐标、线段长度或面积(数形结合)
如图，直线AB与x轴交于点A (1, 0),与y轴交于点B (0,- 2).
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S A BOC=2，求点C的坐标.
【练习】一次函数y = ( m —2) x + m2—1图象经过点A (0, 3).
(1)求m的值，并写出函数解析式.
(2)若(1)中的函数图象与x轴交于B，直线y = (m + 2) x + m2—1也经过A (0, 3) 与x轴交于C ,求线段BC的长.
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【*类型4】动态变量求解析式.
已知y-4与x成正比例，且x=6时y=-4
(1)求y与x的函数关系式.
(2)此直线在第一象限上有一个动点P (x, y),在x轴上有一点C (-2, 0).这条直线与x 轴相交于点A?求△ PAC的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
【类型5】利用一次函数与二元一次方程的关系解题。如
图，已知函数」￡工的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,
与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2,在x轴上有
一点P (a, 0)(其中a>2),过点P作x
1
轴的垂线，分别交函数?-'和y=x的图象于点C、D.
(1)求点A的坐标；
(2)若OB=CD , 求 a 的值.
【练习】：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例—I I I—
函数y~^与一次函数J = _x+7的图像交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)设丄轴上一点P (" , A ),过点P作丄轴的垂线
_3
(垂线位于点A的右侧)，分别交?和$ 一 E 的图
7
像于点B、C,连接0C,若BC=： OP,求厶OBC的面积.
Ay
尸x+7 3
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【类型6】一次函数应用-最佳效益问题。(最佳方案，合理决策等)
【2014 包头】甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%?设所买商品为x件时，甲商场收费为y i元，乙商场收费为y元.
(1)分别求出y i，y2与x之间的关系式；
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．