第六章 电 场
一、电场力的性质
1、两种电荷 三种起电方式 电荷守恒定律 点电荷Ⅰ
（1）自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力
就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷e =?-161019.C 。
（2）使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ②接触带电 ③感应起电。
（3）电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。
带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。
【例1】绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在a 的近旁有一绝缘金属球b ，开始时a 、b 都不带电，如图所示，现使b 带电，则
A ．a 、b 之间不发生相互作用
B ．b 将吸引a ，吸住后不放开
C ．b 立即把a 排斥开
D ．b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开
【例2】有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电7Q ，B 带电量—Q ，C 不带电，将A 、B 固定起来，然后让C 球反复与A 、B 球接触，最后移去C 球，试问A 、B 间的库仑力为原来的多少倍?
2、电荷之间力的作用 库仑定律Ⅱ
（1）库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。
【例3】一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为Q 的正电荷，另一电荷量为q 的带正电的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷的受力为零，现在球壳上挖去半径为r 的小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为（已知静电力常量为k ），方向
定律
共同点 区别 万有引力定律 2F r Mm G = （1）都与距离的二次方成反比
（2）都有一个常量
（3）都有严格的适用范围，也都有公式扩展
的地方：对于质地均匀的两个球体，万有引力
公式也适用；对于两带电均匀的绝缘球体，库
仑定律也适用。不过公式中的r 均应为“心”
到“心”的距离。 1、与两个物体、有关，只有力 2、卡文迪许通过卡文迪许扭秤实验，放大而测得。 库仑定律 2F r
Qq K = 1、与两个物体、有关，有力，也有力 2、库仑通过库仑扭秤实验，放大而测得。 3．电场强度 电场线 点电荷的电场Ⅱ
⑴电场强度E 的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及
放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为E 与F 成正比，也不能认为E 与q 成反比。
【例4】如图所示，在一个电场中a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟其电量的函数关系图象，下列叙述正确的是
A ．这个电场是匀强电场
B ．四点场强大小关系是c b a d E E E E >>>
C ．四点场强大小关系是c d b a E E E E >>>
D ．无法确定四个点的场强大关系
【例5】在电场中某点放一检验电荷，其电量为q ，检验电荷受到的电场力为F ，则该点电场强度为E=F ／q ，那么下列说法正确的是( )
A ，若移去检验电荷q ，该点的电场强度就变为零
B ．若在该点放一个电量为2q 的检验电荷，该点的电场强度就变为E ／2
C ．若在该点放一个电量为-2q 的检验电荷，则该点场强的大小仍为E ，但电场强度的方向变为原来相反的方向
D ．若在该点放一个电量为－ｑ／2的检验电荷，则该点场强的大小仍为
E ，电场强度的方向也仍为原来的场强方向
公式
公式适用范围 F E q = 电场强度的定义式，适用于的静电场
2Q E k
r = 是点电荷在真空中形成的电场中某点场强的计算式，只适用于在真空中形成的电场。 U E d
= 匀强电场中场强的计算式，只适用于，其中，d 必须是沿的距离。 的叠加遵守平行四边形定则．
【例6】在x 轴上有两个点电荷，一个带正电Q 1，另一个带负电-Q 2，且Q 1=2Q 2，用E 1和E 2分别表示两个点电荷所产生的场强大小，则在x 轴上（ ）
A 、E 1=E 2之点只有一个，该处的合场强为零
B 、E 1=E 2之点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E 2
C 、E 1=E 2之点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E 2
D 、
E 1=E 2之点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E 2
（4）电场线：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。
【例7】两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，如图所示，下列说法正确的是 () A ．a 点电势比b 点电势高 B ．a 、b 两点场强方向相同，a 点场强比b 点大 C ．a 、b 、c 三点与无穷远电势相等
a b c
D．一带电粒子(不计重力)，在a点无初速释放，则它将在a、b线上运动
【例8】如图所示,P、Q是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中
有a、b、c三点在一条直线上,平行于P、Q的连线,b在P、Q连
线的中垂线上,ab=bc,下列说法正确的是
A.?a>?b>?c
B.?a>?c>?b
C.E a>E b>E c
D.E b>E a>E c
【例9】一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的速度—时间图象如右图所示.则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的
（5）带电体的平衡问题
【例10】如图所示,a、b是两个带有同种电荷的小球,现用两根绝缘细线将它们悬挂于真空中同一点.已知两球静止时,它们离水平地面的高度相等,线与竖直方向的夹角分别为α、β,且α<β.现有以下判断,其中正确的是
A.a球的质量一定大于b球的质量
B.a球的电荷量一定大于b球的电荷量
C.若同时剪断细线,则a、b两球构成的系统在下落过程中机械能守恒
D.若同时剪断细线,则a、b两球在相同时刻相对地面的高度相同
要三个不固定的电荷，因为它们彼此作用力而保持静止，它们的电荷及电性要求如下：两同夹异，两大夹小。
【例11】两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图6-1-4，
A处电荷带正电Ｑ1、B处电荷带负电Ｑ2，且Ｑ2 = 4Ｑ1，另取一个可以自
由移动的点电荷Ｑ3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则
A．Ｑ3为负电荷，且放于A左方B．Ｑ3为负电荷，且放于B右方
C．Ｑ3为正电荷，且放于AB之间D．Ｑ3为正电荷，且放于B右方
（6）带电体的在电场中动态受力问题
【例12】如图所示,已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB,OA=OB,都用长L 的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2,
可采用以下哪些方法
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍（7）电场中，带电粒子仅在电场力下的运动：轨迹类问题
电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。
【例13】如图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该
电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是
A.带电粒子所带电荷的符号
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
二、电场的能的性质
电势差
定义电荷q在电场中的两点间移动时电场力所做的功W AB与电荷量q的比值
公式
q
W
U AB
AB
=(定义式)
AB A B
U??
=-
AB
AB
Ed
U=
物理意义
描述电场能的性质，两点间的电势差在数值上等于在两点间移动单位正
电荷时电场力的功
电势
定义电场中某点的电势是指该点与零电势点之间的电势差，符号：?
公式
q
E
P
A
=
?(定义式)
q
W
U AO
AO
A
=
=
?
物理意义
电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到零电势点时电场力的
功，描述电场能的性质
与电势差
的关系
AB A B
U??
=-类似于高度差和高度的关系
电势能定义电荷在电场中由其相对位置决定的能（类似重力势能）公式?
q
E
P
=(定义式)
（1）电场强度、电势、电势差的关系：三者是从不同角度研究电场的能的性质，没有必然的联系。但有一定的关系：
(a)场强的方向就是电势降低最快的方向；
(b)沿着电场线，电势越来越低。
(c)在匀强电场中平行线段上的电势差与线段长度成正比
【例14】在静电场中（）
A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零
B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同
C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的
D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的
【例15】中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为U A=15V，U B=3V，U C=-3V．由此可得D点电势U D=V．
（2）等势线、电场线、轨迹线的区别与联系