《建筑材料》例题分析
第1章
例题1—1
题型：判断题：
材料的抗冻性与材料的孔隙率有关，与孔隙中的水饱和程度无关。
答案：错误
分析：
抗冻性主要取决于材料内部孔隙率和孔隙特征，孔隙率小及具有封闭孔的材料其抗冻性较好，另外，抗冻性还与材料吸水饱和的程度、材料本身的强度以及冻结条件（如冻结温度、冻结速度及冻融循环作用的频繁程度）等有关。
例题1—2
题型：选择题：
当材料的润湿边角为（）时，称为憎水性材料。
A. >90°
B. ≤90°
C. 0°
D. ≤45°
答案：A.>90°
分析：材料的润湿边角≤90°为亲水材料；材料的润湿边角>90°时为憎水材料，
例题1—3
题型：简答题：
某石材在气干、绝干、水饱和情况下测得的抗压强度分别174，178，165MPa，求该石材的软化系数，并判断该石材可否用于水下工程。
答案：
石材的软化系数为
K软= f饱/ f干= 165/178 = 0.93
由于该石材的软化系数为0.93，大于0.85，故该石材可用于水下工程。
分析：
软化系数为材料吸水饱和状态下的抗压强度与材料在绝对干燥状态下的抗压强度之比，与材料在气干状态下的抗压强度无关。
第2章
例题2—1
题型：判断题：
钢材的屈强比越大，反映结构的安全性高，但钢材的有效利用率低。（）
答案：正确
分析：
屈强比是钢材的下屈服强度与抗拉强度的比值，它在工程上很有意义，能够反映钢材的安全可靠度和利用率。屈强比越小，表明材料的安全性和可靠性越高，即可防止结构破坏的
潜力越大，材料不易发生危险的脆性断裂。但如果屈强比太小，则利用率低，造成钢材浪费。
例题2—2
题型：选择题：
钢结构设计时，碳素结构钢以（）强度作为设计计算取值的依据。
A.ReL
B.Rm
C.Rp0.2
D.σp
答案：A.ReL
分析：
ReL是下屈服强度，也叫做屈服极限。屈服极限对钢材的使用有着重要意义，当构件的实际应力达到屈服极限时，将产生不可恢复的永久变形。这在结构上是不允许的。当应力达到ReH点（上屈服强度）时，钢材抵抗外力能力下降，发生“屈服”现象。ReL点（下屈服强度）是屈服阶段应力波动的最低值，它表示在工作状态允许达到的应力值，即在ReL 之前，钢材不会发生较大的塑性变形，故在设计中一般以下屈服强度作为强度取值的依据。
例题2—3
题型：简答题：
什么是钢材的冷弯性能？它的实际意义是什么？
答案：
冷弯性能是指钢材在常温下承受弯曲变形的能力。
冷弯性能表示钢材在常温下易于加工而不被破坏的能力。其实反映了钢材内部组织状态、含有内应力及杂质等缺陷的程度。因此，可以利用冷弯的方法，使焊口处受到不均匀变形，来检验建筑钢材各种焊接接头的焊接质量。
分析：
钢材的冷弯、性能和伸长率均是塑性变形能力的反映。但伸长率是在试件轴向均匀变形条件下测定的，而冷弯性能则是指在严格条件下钢材局部变形的能力。它可揭示钢材内部结构是否均匀，是否存在内应力和夹杂物等缺陷。
第3章
例题3—1
题型：判断题：
木材的顺纹抗弯强度值比横纹的抗弯强度值大。
答案：正确
分析：
木材受弯时，在受弯构件的下部引起顺纹拉力，在上部则为顺纹压力，而木材的顺纹抗拉强度比横纹抗拉强度大，顺纹抗压强度比横纹抗压强度大，因此木材的顺纹抗弯强度值比横纹的抗弯强度值大。
例题3—2
题型：选择题：
影响木材强度的因素有（）。
A.含水量
B.负荷时间
C.温度
D.疵病
E.胀缩
答案：A.含水量B.负荷时间C.温度D.疵病
分析：
（1）含水量
当木材的含水量在纤维饱和点以内改变时，木材强度随之变化，水分增加，强度下降；水分减少，强度上升。
（2）荷载时间
由于木材受力后将产生塑性流变，使木材强度随荷载时间的增长而降低。
（3）环境温度
温度对木材强度有直接影响，试验表明，温度从25℃升至50℃时，使木材抗压强度降低20%——40%，抗拉强度下降12%——20%。此外，木材长时间受干热作用可能出现脆性。
（4）缺陷
木材的强度是以无缺陷标准试件测得的，而实际木材在生长、采伐、加工和使用过程中会产生一些缺陷，如木节、裂纹和虫蛀等，这些缺陷影响了木材材质的均匀性，破坏了木材的结构，从而使木材的强度降低，其中对抗拉和抗弯强度影响最大。
例题3—3
题型：简答题：
木材在吸湿或干燥过程中，体积变化有何规律？
答案：
干燥木材吸湿，含水率增加，木材出现湿胀。当达到纤维饱和点后再继续吸湿，其体积不变。湿木材在干燥过程中，自由脱水时（含水率大于纤维饱和点时）木材不变形。若继续干燥，含水率小于纤维饱和点时，随着脱水，木材出现干缩。
分析：
当木材的含水率在纤维饱和点以下时，随含水率降低，即吸附水减少，细胞壁趋于紧密，木材出现干缩。
第4章
例题4—1
题型：判断题：
大理石和花岗岩都具有抗风化性好、耐久性好的特点，制成的板材，都适用于室内外的墙面装饰。
答案：错误
分析：
大理石不宜用作建筑物的外部装饰，因为空气中常含有二氧化硫，遇水后生成亚硫酸，与大理岩中的碳酸钙起反应，使其表面失去光泽，变为粗糙而多孔，失去了其原有的装饰效果、降低了建筑性能。因此，大理石主要用于室内墙面等处的装饰。
例题4—2
题型：选择题：
强度和抗风化性能合格的烧结普通砖，根据（）等分为优等品（A）、一等品（B）和合格品（C）三个质量等级。
A.尺寸偏差
B.外观质量
C.泛霜
D.石灰爆裂
E.抗冻性
答案：A.尺寸偏差B.外观质量C.泛霜D.石灰爆裂
分析：
产品质量等级规定，烧结普通砖（强度和抗风化性能合格的砖）根据尺寸偏差、外观质量、泛霜和石灰爆裂分为优等品（A）、一等品（B）、合格品（C）三个质量等级。
例题4—3
题型：简答题：
烧结黏土砖在砌筑施工前为什么一定要浇水湿润？
答案：
由于烧结黏土砖有很多毛细管，在干燥状态下吸水能力很强，使用时如果不浇水，砌筑砂浆中的水分便会很快被砖吸走，使砂浆和易性降低，操作时难以摊平铺实，再者由于砂浆
中的部分水分被砖吸去，会导致早期脱水，而不能很好地起到水化作用，使砖与砂浆的黏结力削弱，大大降低了砂浆和砌体的抗压、抗剪强度，影响砌体的整体性能和抗震性能。因此为操作方便，使砂浆有一个适宜的硬化和强度增长的环境，保证砌体的质量，砖使用前必须浇水湿润。
分析：
浇水程度对普通砖、空心砖含水率以10%——15%为宜，灰砂砖、粉煤灰砖含水率以5%——8%为宜。从操作上讲，湿砖上墙操作好揉好挤，操作顺手，灰浆易饱满，灰缝易控制，墙面易做到平整，砌体规整。但是应注意的是浇水不宜过度（指饱和和接近饱和），砖过湿将会给操作带来一定困难，会增大砂浆的流动性，砌体易滑动变形，易污染墙面，必须严加控制。
第5章
例题5—1
题型：判断题：
气硬性胶凝材料只能在空气中硬化，而水硬性胶凝材料只能在水中硬化。
答案：错误
分析：
气硬性胶凝材料，只能在空气中硬化并保持或继续发展其强度；水硬性胶凝材料，既能在空气中硬化，又能更好地在水中硬化并保持或继续发展其强度。0
例题5—2
题型：选择题：
为了保持石灰的质量，应使石灰储存在（）中。
A.潮湿的空气中
B.干燥的环境中
C.水中
D.蒸汽的环境中
答案：B.干燥的环境中
分析：
生石灰在空气中放置时间过长，会吸收水分而熟化成消石灰粉，再与空气中的二氧化碳作用形成失去胶凝能力的碳酸钙粉末，而且熟化时要放出大量的热，并产生体积膨胀，所以，石灰在储存和运输过程中，要防止受潮，并不宜长期储存；运输时，不准与易燃、易爆和液体物品混装，并要采取防水措施。
例题5—3
题型：简答题：
某单位宿舍楼的内墙使用石灰砂浆抹面，数月后，墙面上出现了许多不规则的网状裂纹，同时在个别部位还发现了部分凸出的放射状裂纹，试分析上述现象产生的原因。
答案：
石灰砂浆抹面的墙面上出现不规则的网状裂纹，引发原因很多，但最主要的原因在于石灰在硬化过程中，蒸发大量的游离水而引起体积收缩的结果。
墙面上个别部位出现凸出的呈放射状的裂纹，是由于配制石灰砂浆时所用的石灰中混入了过火石灰。这部分过火石灰在消解、陈伏阶段中未完全熟化，以致于在砂浆硬化后，过火石灰吸收空气中的水蒸气继续熟化，造成体积膨胀，从而出现上述现象。
分析：
透过现象看本质，过火石灰表面常被黏土杂质融化形成的玻璃釉状物包覆，熟化很慢。如未经过充分的陈伏，当石灰已经硬化后，过火石灰才开始熟化，并产生体积膨胀，容易引起鼓包隆起和开裂。
第6章
例题6—1
题型：判断题：
由于矿渣水泥比硅酸盐水泥抗软水侵蚀性能差，所以在我国北方气候严寒地区，修建水利工程一般不用矿渣水泥。
答案：错误
分析：
硅酸盐水泥耐腐蚀及耐水性较差，而矿渣水泥耐硫酸盐侵蚀和耐水性较好。由于矿渣水泥抗冻性较差，所以在我国北方气候严寒地区，修建水利工程一般不用矿渣水泥。
例题6—2
题型：选择题：
矿渣水泥用于（）的混凝土工程。
A.抗渗性要求较高
B.早期强度要求较高
C.大体积
D.耐热
E.软水侵蚀
答案：C.大体积D.耐热E.软水侵蚀
分析：
矿渣水泥早期强度较低，后期强度增长较快；水化热较小；耐热性较好；耐硫酸盐侵蚀和耐水性较好；抗冻性较差；干缩性较大；抗碳化能力差。所以，矿渣水泥适用于高温车间和有耐热、耐火要求的混凝土结构；大体积混凝土结构；蒸汽养护的混凝土结构；一般地上、地下及水中的混凝土结构；有抗硫酸盐侵蚀要求的一般工程等。
第7章
例题7—1
题型：判断题：
砂浆的分层度越大，说明砂浆的流动性越好。
答案：错误
分析：
砂浆保水性用“分层度”表示，保水性良好的砂浆，其分层度值较小，砂浆水分不宜流失，易于摊铺成均匀密实的砂浆层；分层度值大的砂浆，其保水性差，在施工过程中容易泌水，分层离析，水分流失，使流动性变差，不易施工操作。
例题7—2
题型：选择题：
在抹面砂浆中掺入纤维材料可以改变砂浆的（）。
A.强度
B.抗拉强度
C.保水性
D.分层度
答案：B.抗拉强度
分析：
砂浆收缩变形过大，抹面砂浆则会出现收缩裂缝。为减少抹面砂浆因收缩而引起开裂，常在砂浆中加入一定量纤维材料，可以改变砂浆的抗拉强度。
例题7—3
题型：简答题：
影响砂浆抗压强度的主要因素有哪些？
答案：
砂浆的强度除受砂浆本身的组成材料及配比影响外，还与基层的吸水性能有关。对于不吸水基层（如致密石材），这时影响砂浆强度的主要因素与混凝土基本相同，即主要决定于水泥强度和水灰比。对于吸水基层（如黏土砖及其他多孔材料），这时由于基层能吸水，当
其吸水后，砂浆中保留水分的多少取决于其本身的保水性，而与水灰比关系不大，因而，此时砂浆强度主要取决于水泥强度及水泥用量。
分析：
对于不吸水基层和吸水基层影响砂浆抗压强度的主要因素原则上是一致的。虽然对于吸水层表面上与水灰比无关，但实际上有关。这是因为，砌筑吸水性强的材料的砂浆具有良好的保水性，因此无论初始拌合用水灰比W/C基本不变。所以水泥用量提高，就意味着砂浆最终的真实水灰比降低（该水灰比不会再发生变化）。
第8章
例题8—1
题型：判断题：
流动性大的混凝土比流动性小的混凝土强度低。
答案：错误
分析：
在混凝土拌合物中，水泥浆包裹骨料表面，填充骨料空隙，使骨料润滑，提高混合料的流动性；随水泥浆的增多，混合物的流动性增大，加入的水也就相对较多，当混凝土硬化后，多余的水分就残留在混凝土中形成孔穴或蒸发后形成气孔，这大大减少了混凝土抵抗荷载的实际有效截面，而且有可能在孔隙周围产生应力集中，使混凝土强度下降。但若水泥浆过少，或用水量过小，达不到包裹骨料表面和填充空隙的目的，使粘聚性变差，流动性降低，则拌合物过于干硬，在一定的捣实成型条件下，混凝土难以成型密实，不仅产生崩塌现象，也会使混凝土的强度和耐久性降低。
例题8—2
题型：选择题：
掺用引气剂后混凝土的（）显著提高。
A.强度
B.抗冲击性
C.弹性模量
D.抗冻性
答案：D.抗冻性
分析：
引气剂是指在混凝土搅拌过程中能引入大量均匀分布、稳定而封闭的微小气泡的外加剂。
引入的这些微小气泡在拌合物中均匀分布，明显地改善混合料的和易性，提高混凝土的耐久性（抗冻性和抗渗性），使混凝土的强度和弹性模量有所降低。
例题8—3
题型：简答题：
现场浇灌混凝土时，严禁施工人员随意向混凝土拌合物中加水，试从理论上分析加水对混凝土质量的危害。
答案：
现场浇灌混凝土时，施工人员向混凝土拌合物中加水，虽然增加了用水量，提高了流动性，但是将混凝土拌合物的粘聚性和保水性降低。特别是因水灰比（W/C）的增大，增加了混凝土内部的毛细孔隙的含量，因而会降低混凝土的强度和耐久性，并增大混凝土的变形，造成质量事故。故现场浇灌混凝土时，必须严禁施工人员随意向混凝土拌合物中加水。
分析：
不能采用仅增加用水量的方式来提高混凝土的流动性。施工现场万一必须提高混凝土的流动性时，一定要在保证水灰比不变的情况下，既增加用水量又增加水泥用量。
例题8—4
题型：简答题：
何为骨料级配？骨料级配良好的标准是什么？
答案：
骨料级配是指骨料中不同粒径颗粒的组配情况。骨料级配的标准是骨料的空隙率和总表面积均较小。使用良好级配的骨料，不仅所需水泥浆量较少，经济性好，而且还可提高混凝土的和易性、密实度和强度。
分析：
石子的空隙率是由砂浆所填充的，砂子的空隙率由水泥浆所填充的。石子的空隙率愈小，则填充的水泥浆量越少，达到同样和易性的混凝土混合料所需水泥量较少，因此可以节约水泥。
砂粒表面是由水泥浆所包裹的。在空隙率相同的条件下，砂粒的比表面积越小，则所需包裹的水泥浆也越少，达到同样和易性的混凝土混合料，其水泥用量也较少。
第9章
例题9—1
题型：判断题：
有机玻璃实际就是玻璃钢。
答案：错误
分析：
有机玻璃是聚甲基丙烯酸甲脂的俗称，玻璃钢是玻璃纤维增强塑料。它们是两种常用的建筑塑料。
例题9—2
题型：选择题：
建筑塑料的导热性能（）。
A.高
B.低
C.中等
D.不确定
答案：B.低
分析：
塑料的导热系数比较低，所以不容易导热。塑料门窗、塑钢门窗的保温隔热性能，都优于木门窗和普通钢门窗。
第10章
例题10—1
题型：判断题：
当温度的变化对石油沥青的粘性和塑性影响不大时，则认为沥青的温度稳定性好。
答案：正确
分析：
温度稳定性是指石油沥青的粘滞性和塑性随温度升降而变化的性能。在工程上使用的沥青，要有比较好的温度稳定性，否则容易发生沥青材料在夏季时流淌、在冬季时变脆甚至开裂等现象，使防水层失效。
例题10—2
题型：选择题：
石油沥青的塑性用延度的大小来表示，当沥青的延度值越小时，（）。
A.塑性越大
B.塑性越差
C.塑性不变
D.不确定
答案：B.塑性越差
塑性指石油沥青在受外力作用时产生变形而不破坏，除去外力后，仍保持变形后形状的性质。石油沥青的塑性用延度表示。延度越大，塑性越好，柔性和抗断裂性越好。因此，当沥青的延度值越小时，塑性越差。
第11章
例题11—1
题型：判断题：
绝热材料和吸声材料同是多孔结构材料，绝热材料要求具有开口孔隙，吸声材料要求具有闭口孔隙。
答案：错误
分析：
多孔性吸声材料与绝热材料都是多孔性材料，但在材料孔隙特征要求上，有着很大差别：绝热材料要求具有封闭的互不连通的气孔，这种气孔越多，保温绝热效果越好；而对于吸声材料，则要求具有开放的互相连通的气孔，这种气孔越多，它的吸声性能就越好。
例题11—2
题型：简答题：
吸声材料和绝热材料在构造上有何异同？泡沫玻璃是一种强度较高的多孔结构材料，但不能用作吸声材料，为什么？
答案：
吸声材料和绝热材料在构造特征上都是多孔性材料，但二者的孔隙特征完全不同。绝热材料的孔隙特征是具有封闭的、互不连通的气孔。而吸声材料的孔隙特征则是具有开放的、互相连通的气孔。
泡沫玻璃虽然是一种强度较高的多孔结构材料，但是它在烧成后含有大量封闭的气泡，且气孔互不连通，因而不能用作吸声材料。
分析：
泡沫玻璃材料中的孔隙大部分为单独的封闭的气泡，则因声波不能进入，从吸声机理上来讲，不属于多孔性吸声材料。
第12章
例题12—1
题型：判断题：
塑料地毯的耐烟头性比塑料地板好。
答案：错误
分析：
塑料地板以聚氯乙烯为主要原料，聚氯乙烯具有自熄性，特别是当在地板配方中加入大量的无机填料时，它的耐燃、耐烟火性更好。制造塑料地毯的聚合物原料，与制造塑料地板的常见原料不同，它们本身大都不含阻燃元素，因此较易着火燃烧。在地毯上踩灭烟头会使毯面纤维烧焦，无法修复。所以使用时，必须避免烟头的危害。
例题12—2
题型：选择题：
金属装饰材料包括（）。
A.铝合金装饰材料
B.玻璃锦砖
C.不锈钢材料
D.彩色钢板
答案：A.铝合金装饰材料C.不锈钢材料D.彩色钢板
玻璃锦砖是一种装饰玻璃，是一种很好的外墙装饰材料。它不是金属装饰材料。
例题12—3
题型：简答题：
什么是陶瓷釉？它的主要功能是什么？
答案：
釉是附着于陶瓷坯体表面的连续玻璃质层。其主要作用是保护坯体，使制品表面光洁、不透水、不污染。可以提高制品的机械强度、化学稳定性、和热稳定性。能够掩饰坯体缺陷，明显提高制品的装饰艺术性。釉不仅具有各种鲜艳的色调，而且可以通过控制其成分、黏度和表面张力等参数，制成装饰效果各异的流纹釉、珠光釉、乳浊釉等艺术釉料，使建筑陶瓷大放异彩。
分析：
施釉的目的在于改善坯体的表面性能并提高力学强度，使坯体表面变得平滑、光亮，由于封闭了坯体孔隙而减小了吸水率，使耐久性提高。
第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式： 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°， 得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为 题型二求直线的斜率 例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2
拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D． 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练： 已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.
拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。 变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）： 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？ 变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4
一、选择题 1、一石英钟的分针和时针的长度之比为3：2，均可看作是匀速转动，则（） A．分针和时针转一圈的时间之比为1：60 B．分针和时针的针尖转动的线速度之比为40：1 C．分针和时针转动的角速度之比为12：1 D．分针和时针转动的周期之比为1：6 2、有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的内侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示中虚线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是（） A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 3、 A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球的轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B 的转速为r/min，则两球的向心加速度之比为：（） A．1：1 B．6：1 C．4：1 D．2：1 4、两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则a、b两小球具有相同的 A．角速度B．线速度C．向心力D．向心加速度 5、关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法中正确的是（） A．平抛运动是匀变速曲线运动B．平抛运动速度随时间的变化是不均匀的 C．匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动D．做匀速圆周运动的物体所受外力的合力做功不为零 6、在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心力是 A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的合力 7、如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（） A．物块始终受到三个力作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心 C．从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大 D．从b到a，物块处于失重状态
对数运算与对数函数复习 例1．求下列函数的定义域： （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=． 例2．比较下列各组数中两个值的大小： （1）2log 3.4，2log 8.5； （2）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （3）log 5.1a ，log 5.9a . （4）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； 例3．求下列函数的值域： （1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．
例4．（1）已知：36log ,518,9log 3018求==b a 值. 例5．判断函数22()log (1)f x x x =+的奇偶性。
对数运算与对数函数复习练习 一、选择题 1．3 log 9log 28的值是( ) A ．32 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（ ） A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 3．函数2x log y 5+=(x ≥1)的值域是( ) A ．R B ．[2，＋∞] C ．[3，＋∞] D ．(－∞，2) 4．如果0
直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180,90∈α时，0 2019高考物理练习(曲线运动)经典例题（带解析） 1、关于曲线运动，以下说法中正确的选项是〔AC〕 A.曲线运动一定是变速运动 B.变速运动一定是曲线运动 C.曲线运动可能是匀变速运动 D.变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，那么可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，假设突然撤去F1，而保持F2、F3不变，那么质点〔A〕 A、一定做匀变速运动 B、一定做直线运动 C、一定做非匀变速运动 D、一定做曲线运动 【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，那么撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，那么撤去F1后，质点可能做直线运动〔条件是F1的方向和速度方向在一条直线上〕，也可能做曲线运动〔条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上〕。 3、关于运动的合成，以下说法中正确的选项是〔C〕 A.合运动的速度一定比分运动的速度大 B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C.两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D.合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解析】根据速度合成的平行四边形定那么可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如下图， 求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。 【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运 动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。那么物体所受的合力F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。 (2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度 对数函数知识点及典型例题讲解 1．对数： (1) 定义：如果，那么称为，记作，其中称为对数的底，N称为真数. ①以10为底的对数称为常用对数，记作___________． ②以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________． (2) 基本性质： ①真数N为 (负数和零无对数)；②；③； ④对数恒等式：． (3) 运算性质： ① log a(MN)＝___________________________； ② log a＝____________________________； ③ log a M n＝ (n∈R). ④换底公式：log a N＝ (a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0) ⑤ . 2．对数函数： ①定义：函数称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为； 3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数； 4) 函数与函数互为反函数. ② 1) 图象经过点( )，图象在；2) 对数函数以为渐近线(当时，图象向上无限接近y轴；当时，图象向下无限接近y轴)； 4) 函数y＝log a x与的图象关于x轴对称． ③函数值的变化特征： ①②③①②③ 例1 计算：（1） （2）2(lg)2+lg·lg5+; （3）lg-lg+lg. 解：（1）方法一利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解 = =(2+)-1=-1. （2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1| =lg+(1-lg)=1. （3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(2×5)= lg10=. 变式训练1：化简求值. （1）log2+log212-log242-1; （2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25; （3）(log32+log92)·(log43+log83). 解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 （2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （3）原式=( 例2 比较下列各组数的大小. （1）log3与log5;（2）log1.10.7与（3）已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5. (2)方法一∵0＜＜1,＜,∴0＞, ∴, 即由换底公式可得log1.10.7＜方法二作出y=与y=的图象. 如图所示两图象与x=相交可知log1.10.7＜为减函数，且, ∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c. 变式训练2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则log a的大小关系是（） B. C. D. 解： C 例3已知函数f(x)=log a x(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围. 解：当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0. 所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=log a x在［3，+∞）上为增函数， ∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥log a3. 因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立. 只要log a3≥1=log a a即可，∴1＜a≤3. 当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0, ∴|f(x)|=-f(x). ∵f（x）=log a x在［3，+∞）上为减函数， ∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数. ∴对于任意x∈［3，+∞）都有 考点1：倾斜角与斜率 （一）直线的倾斜角 例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（ ） A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ，， C.??? ?????? ??πππ，，330 D.?? ? ?????? ??πππ，，3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．,63ππ?????? B ．,62ππ?? ??? C ．,32ππ?? ??? D ．,62ππ?????? （二）直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++= 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线l 则直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -= 5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2 6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ . 7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________． 考点2：求直线的方程 例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（ ）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝0 3、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________． 4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________． 5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( ) A ．y ＝1 B ．2x ＋y －1＝0 C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0 D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 7.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。（1）当⊿AOB 《曲线运动》经典例题 1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A） A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动 【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C） A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。 【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x 轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线 运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。则物体所受的合力 F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。 (2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度 第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且1 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状. 专题 曲线运动 一、运动的合成和分解 【题型总结】 1．合力与轨迹的关系 如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、 B A v v = B 、B A v v ? C 、B A v v ? D 、重物B 的速度逐渐增大 4．渡河问题 例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 【巩固练习】 1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） m 指数函数与对数函数 一. 【复习目标】 1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想. 二、【课前热身】 1.设5 .1348.029.0121,8,4-? ? ? ??===y y y ，则 ( ) A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( ) A (]a ,0 B ()+∞,0 C (]1,0 D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 2 π 得到，=)(x f ( ) A 110 --x B 110-x C x --101 D x 101- 4.若直线y=2a 与函数）且1,0(|1|≠>-=a a a y x 的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 . 5..函数)3(log 32x x y -=的递增区间是 . 三. 【例题探究】 例1.设a>0，x x e a a e x f += )(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值； （2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数 例2.已知()())2(log 2log )(,2 2 log )(222 >-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域. 例3.已知函数)1(1 2 )(>+-+ =a x x a x f x （1） 证明：函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数； 第五章 曲线运动 第五节 圆周运动 第六节 向心加速度 二. 知识要点： 1. 认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr ／T 。理解匀速圆周运动是变速运动。 2. 理解速度变化量和向心加速度的概念，知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。能够运用向心加速度公式求解有关问题。 3. 运用极限法理解线速度的瞬时性。掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题。体会有了线速度后。为什么还要引入角速度。运用数学知识推导角速度的单位。 三. 重难点解析： 1. 线速度 （1）定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl 与所用时间Δt 之比叫做线速度。它描述质点沿圆周运动的快慢。 （2）大小： t l v ??= 单位：m/s （3）方向：质点在某点的线速度方向沿着圆周上该点的切线方向。 2. 匀速圆周运动 （1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。 （2）因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。 3. 角速度 （1）定义：在匀速圆周运动中，连接质点和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值，就是指点的角速度。描述质点转过圆心角的快慢。匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 （2）大小： t ??= θω，单位：rad ／s 4. 周期T 、频率f 和转速n 定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T 表示，单位为秒（s ）。 做圆周运动的物体运动一秒，所转过圆周的次数叫做频率，用f 表示，单位为赫兹（Hz ）。1 Hz=11 -S 。 做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速。用n 表示，单位为转每秒（r ／s ），或转每分（r ／min ）。 周期频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。 5. 描述圆周运动各物理量的关系 （1）线速度和角速度间的关系。 v= rω。 （2）线速度与周期的关系。 T r v π2= 。 （3）角速度与周期的关系。 高一数学对数函数经典练习题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n 对数函数 例1求下列函数的定义域 （1）y=log2（x2-4x-5）; （2）y=log x+1（16-4x） （3）y= ． 解：（1）令x2-4x-5＞0，得（x-5）（x+1）＞0， 故定义域为｛x｜x＜-1，或x＞5｝． （2）令得 故所求定义域为｛x｜-1＜x＜0，或0＜x＜2｝． （3）令，得 故所求定义域为 ｛x｜x＜-1- ，或-1- ＜x＜-3,或x≥2｝． 说明求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑，真数大于零．底数大于零不等于1，若处在分母的位置，还要考虑不能使分母为零． 例2求下列函数的单调区间． （1）y=log2（x-4）；（2）y=log0．5x2． 解：（1）定义域是（4，+∞），设t=x-4,当x＞4时，t随x的增大而增大，而y=log2t，y又随t的增大而增大， ∴（4，+∞）是y=log2（x-4）的递增区间． （2）定义域｛x｜x∈R，且x≠0｝，设t=x2，则y=log0．5t 当x＞0时，t随x的增大而增大，y随t的增大而减小， ∴（0，+∞）是y=log0．5x2的递减区间． 当x＜0时，t随x的增大而减小，y随t的增大而减小， ∴（-∞，0）是y=log0．5x2的递增区间． 例3比较大小： （1）log0．71．3和log0．71．8． （2）（lg n）1．7和（lgn）2（n＞1）． （3）log23和log53． （4）log35和log64． 解：（1）对数函数y=log0．7x在（0，+∞）内是减函数．因为1．3＜1．8，所以 log0．71．3＞log0．71．8． （2）把lgn看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lgn讨论． 若1＞lgn＞0，即1＜n＜10时，y=（lgn）x在R上是减函数，所以（lgn）1．2＞（lgn）2； 若lgn＞1，即n＞10时，y=（lgn）2在R上是增函数，所以（lgn）1．7＞（lgn）2．（3）函数y=log2x和y=log5x当x＞1时，y=log2x的图像在y=log5x图像上方．这里 x=3，所以log23＞log53． （4）log35和log64的底数和真数都不相同，须找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解． 因为log35＞log33=1=log66＞log64，所以log35＞log64． 评析要注意正确利用对数函数的性质，尤其是第（3）小题，可直接利用例2中的说明得到结论． 例4已知函数f（x）=log a（a-a x）（a＞1）， （1）求f（x）的定义域、值域． （2）判断并证明其单调性． （3）解不等式f-1（x2-2）＞f（x）． 解：（1）要使函数有意义，必须满足a-a x＞0，即a x 直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 基础卷 一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是 （A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为 （A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 （A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为 （A ）4π （B ）54π （C ）4π或54 π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－5 4，则直线l 的斜率为 《曲线运动》复习提纲 一、曲线运动 1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。 2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线) 3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。 ①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。 ②轨迹在力和速度方向之间 4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。（实际上是F 、a 、v 的合成分解） 遵循平行四边形定则（或三角形法则） 二、运动的合成与分解 物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动 (1)合运动与分运动的关系： ①独立性。 ②等时性。 ③等效性。 (2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。 ③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 (3)典型模型：①船过河模型 1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了 两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动 （就是船头指向的方向）。 船的实际运动是合运动。 2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合 3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1 v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于 河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ②绳（杆）端问题 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为αcos v , 当船向左移动， α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。 三、平抛运动 1．运动性质 a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动． b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动． 说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向 2．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正 方向，如右图所示，则有： 分速度 gt v v v y x ==,02019高考物理练习(曲线运动)经典例题(带解析)
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