广东省潮州市2019-2020八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列图形是轴对称图形的有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2.下列计算正确的是()
A. a2+a2=2a4
B. 2a2?a4=2a8
C. 5a?4a=1
D. (a4)2=a8
3.一个五边形的内角和为()
A. 540°
B. 450°
C. 360°
D. 180°
4.用科学记数法表示0.0000025，正确的是()
A. 2.5×106
B. 2.5×10?5
C. 2.5×10?6
D. 2.5×10?7
5.如果把2x
的x与y都扩大20倍，那么这个代数式的值()
x+y
A. 不变
B. 扩大40倍
C. 扩大20倍
D. 缩小到原来的1
10
6.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠B=25°，∠E=105°，∠DAC=10°，
则∠EAC等于()
A. 40°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
7.若点A(m+2,2m?5)在y轴上，则点A的坐标是()
A. (0,?9)
B. (2.5,0)
C. (2.5,?9)
D. (?9,0)
8.若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a与b一定是()
A. 互为相反数
B. 互为倒数
C. 相等
D. a比b大
9.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为()
A. 20cm
B. 22cm
C. 26cm
D. 32cm
10.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与
EB重合于线段EO，若∠DOF=138°，则∠C的度数为：
A. 48°
B. 45°
C. 42°
D. 38°
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.因式分解：?3x3+18x2?27x=______．
12.计算(?2ab)(3a2b2)3的结果是__．
13.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB的平分线的交点．则
∠BDC=_______°．
14.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为
325km，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍.若从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5?，则高铁行驶的速度为km/?．
15.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，
BD=1cm，则AD=______cm．
16.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形
得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为__________．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.先化简，再求值：(a?2ab?b2
a )÷a?b
a
，其中a=1
2
，b=1．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
18.计算：
(1)(?2a2)2?a4?(?5a4)2
(2)4(a?b)2?(2a+b)(?b+2a)
(3)先化简，再求值：(3a+2)?(3a?2)?8a?(a?1)?(a?1)2(其中：a=?1
5
)
19.已知：如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF
求证：AD平分∠BAC．
20.21.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
(1)画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
(2)在直线l上找一点P，使PB=PC；(要求在直线l上标出点P的位置)
(3)连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．
21.甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符
号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+ 3x?2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。
22.如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求
证：AE=BE．
23.17.青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大
事，为了响应“足球进校园”的号召，我市某中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．
(1)购买一个A品牌足球，一个B品牌足球各需多少元？
(2)根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元，问最多可
以购买多少个B品牌足球？
24.如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的
度数．
25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，
AD⊥CE，垂足为D.求证：(1)△ACD≌△CBE；
(2)AD=BE+DE．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：
本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：第1个图有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第2个图不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
第3个图有两条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第4个图有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第5个图有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
2.答案：D
解析：解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；
B、2a2?a4=2a6，故此选项错误；
C、5a?4a=a，故此选项错误；
D、(a4)2=a8，正确．
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：A
解析：
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和公式.利用多边形的内角和为(n?2)·180°即可解答．
解：五边形的内角和为：(5?2)×180°=540°．
故选A．
4.答案：C
解析：
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。解：0.0000025=2.5×10?6；
故选C．
5.答案：A
解析：
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论，属于基础题．
依题意分别用20x和20y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解：分别用20x和20y去代换原分式中的x和y，得2×20×x
20x+20y
=20×2x
20(x+y)
=2x
x+y
，可见新分式与原分式的
值相等；
故选A.
6.答案：D
解析：
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B，再根据三角形的内角
和定理求出∠DAE，然后根据∠EAC=∠EAD+∠DAC，代入数据计算即可得解．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B=25°，
在△ADE中，∠DAE=180°?∠D?∠E=180°?25°?105°=50°，
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=50°+10°=60°．
故选D．
7.答案：A
解析：
此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．
解：∵点A(m+2,2m?5)在y轴上，
∴m+2=0，
解得：m=?2，
故2m?5=?9，
故点A的坐标为：(0,?9)．
故选：A．
8.答案：A
解析：
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a与b的值即可．
解：原式=x2+(a+b)x+ab，
由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，
则a，b一定互为相反数．
故选A．
9.答案：D
解析：
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．
解：∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=32．
故选D．
10.答案：C
解析：
本题考查三角形内角和定理及折叠与对称的知识.根据折叠可知∠DOE=∠A，∠EOF=∠B，推出∠A+∠B=∠DOF=138°，由此即可解决问题．
解：根据折叠可知∠DOE=∠A，∠EOF=∠B，
∴∠A+∠B=∠DOF=138°，
∴∠C=180°?(∠A+∠B)=180°?138°=42°，
故选C．
11.答案：?3x(x?3)2
解析：解：原式=?3x(x2?6x+9)=?3x(x?3)2，
故答案为：?3x(x?3)2
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.答案：?54a7b7
解析：
此题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式的知识，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．先算立方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．解：原式=(?2ab)(27a6b6)
=?54a7b7．
故答案为?54a7b7．
13.答案：110
解析：
此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．
解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠CBD=∠ABD=1
2∠ABC，∠BCD=∠ACD=1
2
∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=180°?40°=140°，
∴∠DBC+∠DCB=70°，
∴∠BDC=180°?70°=110°，
故答案为110．
14.答案：325
解析：
本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找出题中的等量关系是解题的关键．
设高铁行驶的速度为xkm/?，则动车的速度为x
2.5
=0.4x，根据题意即可列出方程．
解：设高铁行驶的速度为xkm/?，则动车的速度为x
2.5
=0.4x，
根据题意，得325
0.4x ?325
x
=1.5，
解得x=325，
经检验，x=325是原方程的根，且符合题意，
故高铁行驶的速度为325km/?．
故答案为325．
15.答案：3
解析：解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，
∴∠A=∠BCD=30°，
∴BC=2BD，AB=2BC，
∴AB=4BD，
∴AD=AB?BD=3BD=3cm．
故答案为3．
要求AD的长度，需要先求得斜边AB的长度；根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”易求BC=2BD=2cm，AB=2BC=4cm．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．由已知条件求得斜边AB的长度是解题的关键．
16.答案：18
解析：
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2?b2?2(a?b)b=3即a2+b2?2ab=3，
由图乙得(a+b)2?a2?b2=15，2ab=15，
所以a2+b2=18，
故答案为18．
17.答案：解：(a?2ab?b2
a )÷a?b
a
=a2?2ab+b2
a
?
a
a?b
=(a?b)2
?
a
=a?b，
当a=1
2，b=1时，原式=1
2
?1=?1
2
．
解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18.答案：解：(1)(?2a2)2?a4?(?5a4)2
=4a4?a4?25a8
=4a8?25a8
=?21a8；
(2)4(a?b)2?(2a+b)(?b+2a)
=4a2?8ab+4b2?4a2+b2
=?8ab+5b2；
(3)(3a+2)?(3a?2)?8a?(a?1)?(a?1)2
=9a2?4?8a2+8a?a2+2a?1
=10a?5，
当a=?1
5时，原式=10×(?1
5
)?5=?2?5=?7．
解析：(1)根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；
(2)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；
(3)先化简题目中的式子，再将a的值代入即可解答本题．
本题考查整式的混合运算?化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19.答案：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
{BD=CD
BE=CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
解析：由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，则可得DE=DF，然后由角平分线的判定定理，即可证得AD平分∠BAC．
此题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
20.答案：(1)详见解析；(2)详见解析；(2)15
2
．
解析：
(1)根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB=PC；
(3)S
四边形PABC
=S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．
【详解】
解：(1)如图，
(2)如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB=PC；
(3)S
四边形PABC =S△ABC+S△APC=1
2
×5×2+1
2
×5×1=15
2
．
21.答案：解：甲的算式为：(2x ?a )(3x +b )=6x 2+7x +2，
∴2b ?3a =7①
乙的算式为：(2x +a )(x +b )=2x 2+3x ?2
∴2b +a =3②
联立①②得
{
2b ?3a =72b +a =3
, 解得{a =?1b =2, ∴正确的算式和结果为：
(2x ?1)(3x +2)=6x 2+x ?2．
解析：此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．先按错误的说法得出的系数的数值求出a ，b 的值，再把a ，b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
22.答案：证明：∵∠C =∠D =90°，
∴△ACB 和△BDA 是直角三角形，
在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，{AB =BA AC =BD
， ∴Rt △ACB≌Rt △BDA(HL)，
∴∠ABC =∠BAD ，
∴AE =BE ．
解析：由HL 证明Rt △ACB≌Rt △BDA 得出∠ABC =∠BAD ，由等腰三角形的判定定理即可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．
23.答案：(1)购买一个A 品牌足球需50元，一个B 品牌足球需80元；(2)最多可以购买20个B 品牌足球．
解析：
(1)设购买一个A 品牌足球需x 元，一个B 品牌足球需y 元，根据“购买2个A 品牌足球和3个B 品牌足球共需340元；购买5个A 品牌足球和2个B 品牌足球共需410元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买B 品牌足球a 个，则购买A 品牌足球(50?a)个，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过3120元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．
【详解】
(1)设购买一个A 品牌足球需x 元，一个B 品牌足球需y 元，
根据题意得：{2x +3y =3405x +2y =410
, 解得：{x =50y =80
． 答：购买一个A 品牌足球需50元，一个B 品牌足球需80元．
(2)设购买B 品牌足球a 个，则购买A 品牌足球(50?a)个，
根据题意得：80a +50(50?a)≤3120，
解得：a ≤62
3．
∵a 是整数，
∴a≤20．
答：最多可以购买20个B品牌足球．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出关于a的一元一次不等式．
24.答案：解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=1
2∠ABC，∠OCB=1
2
∠ACB，
∵∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)，∴∠BOC=180°?1
2
(∠ABC+∠ACB)，∵∠ABC+∠ACB=180°?∠A，
∴∠BOC=180°?1
2
(180°?∠A)
=90°+1
2
∠A，
而∠A=50°，
∴∠BOC=90°+25°=115°．
解析：先根据角平分线的定义得到∠OBC=1
2∠ABC，∠OCB=1
2
∠ACB，再根据三角形内角和定理得
到∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)，∠ABC+∠ACB=180°?∠A，则∠BOC=180°?1
2
(180°?
∠A)=90°+1
2
∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°和角平分线性质是解答此题的关键．
25.答案：(1)证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD 与△CBE 中
{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC
∴△ACD≌△CBE(AAS)．
(2)证明：∵△ACD≌△CBE ，
∴AD =CE ，CD =BE ，
∵CE =CD +DE ，
∴AD =BE +DE ．
解析：本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
(1)根据AAS 证明△ACD≌△CBE 即可．
(2)利用全等三角形的性质解决问题即可．