秘密★启用前
河源市2010年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
说 明：本试卷共4页，22小题，满分120分。考试用时100分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室
号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。
参考公式：抛物线c bx ax y ++=2
的对称轴是直线x =a b 2-,顶点坐标是（a
b
2-，a b ac 442-）.
一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1．2-的相反数是
A. 2
B. -1
C. 12-
D. 1
2
2．图1所示几何体的正视图是
A B C D 3．图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2, 下列说法中错误．．的是
A ．这一天中最高气温是24℃
B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C ．这一天中
2时至14时之间的气温在逐渐升高 D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
t
) 图2
图1
4．函数1y x =
+的自变量x 的取值范围是
A ．1x ≥
B ．1x ≥-
C ．1x ≤
D ．1x ≤- 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是
A ．圆
B ．正方形
C ．矩形
D ．正三角形 二、填空题：每小题3分，共24分．
6．如图3,在△ABC 中, BC =6cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点,则EF =_______cm . 7. 已知反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象经过点(11)-，,则k =___________. 8. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________. 9. 若12x x ，是一元二次方程2
210x x --=的两个根，则12x x +的值等于__________.
10. 平面内不过同一点的n 条直线两两相交,它们的交点个数记作n a ,并且规定10a =.那么:①
2a =_____;②32a a -=_______;③1n n a a --=______.(n ≥2,用含n 的代数式表示)
三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11、本题满分6分 分解因式：2
3
ab a - 12、本题满分6分
如图4,Rt △ABC 中,∠C =90°, ∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图: ①以A 为圆心,以小于AC 长为半径画弧,分别交AC 、AB 于点E 、D ; ②分别以D 、E 为圆心,以大于1
2
DE 长为半径画弧,两弧相交于点P ; ③连结AP 交BC 于点F .那么:
（1）AB 的长等于__________;（直接填写答案） （2）∠CAF =_________°. （直接填写答案） 13．本题满分6分．
计算：10
1
|2|()( 3.14)8cos 452
π---+-+??.
14.本题满分6分．
解方程：
2212
21x x x x =--+.
图3
图4
图4
15.本题满分6分．
已知一次函数b kx y +=的图象经过点A （-1,3）和点B(2,-3) （1）求这个一次函数的表达式；
（2）求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积。
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16、本题满分7分。
在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(,12)a a - .
(1)当1a =-时,点M 在坐标系的第___________象限; （直接填写答案）
(2)将点M 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时,求a 的取值范围.
17．本题满分7分．
(1)如图5, PA,PB 分别与圆O 相切于点A,B .求证:PA=PB .
(2)如图6,过圆O 外一点P 的两条直线分别与圆O 相交于点A 、B 和C 、D .则当___________时,PB=PD .(不添加字母符号和辅助线， 不需证明，只需填上符合题意的一个条件)
18．本题满分7分．
如图7,
东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米
长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x ,面积为y .
(1) 求y 与x 的函数关系式,并求自变量x 的取值范围;
(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.
19．本题满分7分．
某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5;第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：
图5
图6
（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”.那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D ” 的学生约有________个. （直接填写答案）
（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训
小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在
90分以上的概率. 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20.本题满分9分．
河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.
(1)求初三(1)班学生的人数;
(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由. 21．本题满分9分．
如图9，ABC △中，点P 是边AC 上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．
（1）求证:PE=PF ；
（2）当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；
（3）若在AC 边上存在点P ,使四边形AECF 是正方形,且
2
3
BC AP .求此时∠A 的大小. 22．本题满分9分．
如图10，直角梯形OABC 中，OC ∥AB ，C （0，3），B （4，1），以BC 为直径的圆交x 轴于E ，D 两点（D 点在E 点右方）.
（1）求点E ,D 的坐标;
（2）求过B ,C ,D 三点的抛物线的函数关系式； (3)过B ,C ,D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标.
图10
河源市2010年初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
一、 选择题：（每小题3分共15分） 1、A 2、A 3、D 4、B 5、D
二、填空题；（每小题4分，共20分）
6、3 ；
7、-1；
8、9,9,9；
9、-2； 10、1,2,1-n 。（前2空每空1分，后一空2分，共4分）
三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11、解：原式＝()
2
2b a a -┄┄（3′）＝()()b a b a a -+┄┄（6′）
12、⑴ 4 ┄┄（3′ ⑵ 30┄┄（3′ 13、解：原式＝2
2
22122?
++-┄┄4′＝1+2┄┄5′＝3┄┄6′ 14、解：原方程变形为
()()2
12
11-=-x x x ┄┄2′
方程两边都乘以()2
1-x x 去分母得：x-1=2X ┄┄4′ 解这个整式方程得x=-1 ┄┄5′ 经检验：x=-1是原方程的根 ┄┄6′
15、解：⑴依题意得
{33
2=+-
-=+b k b k ┄┄1′ 解得
{21
-==k b ┄┄2′
∴所求一次函数的表达式是12+-=x y ┄┄3′
⑵令X=0,由12+-=x y 得，y=1,令y=0,由12+-=x y ，得X ＝2
1
┄┄4′ ∴直线AB 与坐标轴的交点坐标分别是()1,0和??
? ??0,21┄┄5′
所以所围成的三角形面积为：
12121??＝4
1
┄┄6′ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16、⑴ 2 ┄┄3′
⑵解：依题意得
{020