学号：1309210007
本科毕业论文（设计）
( 2015 届)
量子力学原子结构模型在中学化学教学中的研究
院系化学与化学工程学院
专业化学（专升本）
姓名刘倩
指导教师汪晓波
职称助教
量子力学原子结构模型在中学化学教学中的研究
摘要
初中教师普遍反映对量子力学的教学模块存在一些困难，本文以《量子力学结构》模块为研究载体，通过阅读与量子力学结构相关的文献以及对中学认知水平的了解，从而探讨出适合中学生认知水平的量子力学模块的授课方式。希望通过此次研究，能够有利于提高教师的教学水平以及有益于学生更好的理解该模块的内容。关键词：中学生量子力学教师
ABSTRACT
Junior high school teachers generally reflect the teaching modules, there are some difficulties of quantum mechanics, based on the structure of quantum mechanics module for carrier, by reading the literature associated with the structure of quantum mechanics, as well as understanding of the cognitive level of secondary school, to explore suitable teaching methods of students ' cognitive level modules of quantum mechanics. We hope that this study can help to improve teachers ' teaching standard, as well as beneficial to the students a better understanding of the module's content.
Key words: quantum mechanics of middle school students teachers
目录
一前言 (3)
1.1研究背景 (4)
1.2研究的目的和意义 (5)
1.3 研究方法 (5)
二量子力学理论基础 (7)
2.1 原子结构模型的发展历程 (7)
2.2量子力学理论 (7)
2.3量子力学在中学化学的地位 (13)
三教学案例与学生认知状况分析 (14)
3.1教学案例分析 (14)
3. 2学生认知状况分析 (14)
四不足与展望 (23)
参考文献 (24)
一前言
1.1研究背景
1.1.1教育发展的需要
百年大计，教育为本。教育的发展水平影响着国民素质,教育水平是一个国家是否强大的重要依据,而教师的学科知识水平是一个与教育发展水平直接相关的重要因素。建设高素质教师队伍,更好的推进新课程改革,进一步提高教育教学质量,提高教师学科知识水平是现代教育发展的要求,也是趋势[1]。教师自主的学习和补充学科知识，既是教师应该享有的权利，也是教师必须履行的义务。新时代的教育需求不仅对在职中学教师提出了新的要求,而且对在校师范生的培养自然也有了新的需求。培养模式,培养内容等都应针对初高中教育的需求进行及时且适当的调整，才能够使师范生以更短的时间适应新课程背景下中学教育教学工作,教育教学质量也会更高,更快的成长成为一名合格的教师。从而,更好的满足对基础教育的需求,更好的配合新课程改革的实施,为国家和社会培养出更加优秀和全面的人才。
1.1.2对初中化学教师学科知识调查研究的实际背景
本人在实习期间,曾采用访谈的研究方法对“初中化学教师学科知识”做过初步调查,调查对象是已在中学担任化学教师工作的合肥市第四十七中的老师。本人对调查结果进行整理分析,发现初中化学教师在新课改后对教学方面存在大量困惑,主要存在困惑的方面集中在新课改后学科知识在教学应用方面的困惑。笔者总结的教学方面的困惑主要有以下几方面:
1.教学设计方面:
①抓不住本节课的教学重点,不能很好的把握考点,对本节课教学内容,中考如何考查不清楚;②怎样在充实课堂内容的同时突出重点内容；③突破难点成问题,抓不住知识的核心本质,往往越讲可能学生越糊涂；④三维目标如何在课堂上体现,尤其是“过程与方法”,“情感态度价值观”存在迷惑,不知如何进行落实；⑤教案的书写缺乏规范,多数出现“设计意图”不知如何书写。
2.帮助学生学习方面：
①在学生学习结果远远低于教师预期达到的水平时,不太清楚怎样有效的帮助学生学习,绝大多数只是一味的重复,而学生仍然处于不能理解的状态。②需要学生识记的知识,
教师多数称其为“需要死记硬背的知识”,缺乏帮助学生识记的简便有效的方法。学生死记硬背,感觉化学枯燥乏味,失去兴趣。
3.课堂实施教学方面：
①创设情境时,素材选取不当,另外有些教师素材恰当,但不能够很好的运用创设的情景引导学生。引入不到位,经常不能够将学生的思考引入到思考本节课的重点内容上,出现教师“生搬硬套”的情况,教学效果不理想。②时间的控制,包括整堂课时间的控制,具体某一部分时间的控制,比如情境引入部分的时间,重点内容讲解和练习的时间,学生活动的时间等。③课堂总结往往是简单的重复,效果甚微。除此之外,在课堂习题选取、了解学生情况的前测设置、开展习题课、如何平衡学案和笔记的使用以及如何系统性的进行教学反思等都存在问题与困惑。而反映出的缺失的绝大多数素质和能力是在高师学习阶段就应具备的。
1.2研究的目的和意义
1.2. 1研究的目的
通过以上研究背景和面临的问题,决定了本论文的研究目的为:
1.调查初中化学教师学科教学知识的掌握现状。
2.为高师学校培养化学学科教师教育专业学生提供有针对性的建议。
1.2.2研究的意义
1. 通过对初中化学教师学科知识水平存在问题进行分析，为化学教师学科知识水平的发展提供建议，通过调查初中化学教师在化学学科知识水平方面存在的问题，并给出本人的建议，化学教师提高自身素质，完善自我学科知识水平达到自我发展的目的。
2. 通过了解初中化学教师在学科知识水平方面存在的问题，给课程培训专家提供培训的内容和依据。通过问卷调查和初中化学教师自己提出的方案得到初中化学教师在学科知识方面存在的一系列问题，给出一定的解决方案。
3.通过此次的调查研究我们能够进一步掌握初中化学教师的学科知识水平情况，以便于对于化学教师进行有目的的培训。这样更能够适应新课改的要求，能够有利于新课改的进一步发展与完善，有利于实现新课改的目标，有利于推动中国教育的改革大计。
1.3 研究方法
针对教师可能存在的学科知识上问题的情况，本研究主要采用问卷调查法，并辅助比较分析法。通过对新课程《质量守恒定律》模块知识进行分析，并根据教师学科知识上可
能存在问题的几个方面进行分析，进行了调查问卷的编制、发放、回收和处理。
1.3.1文献分析法
通过查阅相关文献(专业理论书籍、报纸期刊、网络资源等),对新课改后教师学科知识要求提出的背景,内涵和后续发展进行研究,其中查询了中国知网、重庆维普、万方网等中文数据库和Wiley online Library等外文数据库,了解国内外关于化学学科的学科教学知识的研究情况、研究方法以及焦点问题。为研究初中化学教师学科教学知识提供可靠的理论依据,并且寻找恰当的研究方法及研究工具,以使研究起点明确、依据扎实、结果有效。
1. 3. 2问卷调查法
化学教学的统领性观念是教师关于化学教学的信念,是化学教师在学教学实践中对化学的教学过程和教学本质的基本看法[2]。初中化学教师的学科知识将直接影响到教师在化学教学过程中教学内容和教学方法。也会影响到教师在课堂教学中的重点和程序。所以,本研究针对“初中化学教师的学科知识”,依据本研究的研究维度并与一线初中化学教师交流探讨后,编制了《初中化学教师学科知识的调查问卷》。完成调查问卷初稿后,根据化学教育方面专家提出的意见对调查问卷进行了修改,保证本次调查问卷的效度。并且,采用重测信度法检验调查问卷的信度。重测信度分析结果显示,各维度及总问卷的相关系数在0.7537-0. 8767之间,均呈显著正相关,充分说明此调查问卷前后两次测试的一致性程度比较高,具有好的重测信度。确保调查问卷的效度和信度,对个别题目的表述进行修改后,最终定稿成为调查问卷,见附录一。
1. 3. 3课堂观察法
关于“有关学习者的知识”和“关于某一具体课题的教学策略的知识”的部分,本研究采用课堂观察的方法进行调查研究。“课堂观察”指研究者抱着明确的研究目的,依靠个人的耳朵、眼睛等感觉器官以及录像、录音、观察表、等有关设备的帮助,主要通过直接的方式从教师的现场课堂教学中获取有用信息,并且凭借已获取的信息去进行有关的科学教育研究的一种方法。笔者认为教学策略涉及内容广泛并且面对现实课堂教学情况教师往往会做出相应的调整,只有深入课堂现场,才能够领会。笔者不仅到实际课堂听课,并且,对课堂教学录像,进行近一步深入分析。
二量子力学理论基础
2.1原子结构模型的发展历程
18世纪末，英国化学家道尔顿（Dalion，1766—1844年）通过大量实验与分析，认识到原子是真实存在的，并确信物质是由原子结合而成的。1904年，英国科学家汤姆孙首先提出葡萄干面包原子模型。1911年，卢瑟福（1897—1937）和盖革（1882—1945）用α粒子轰击金属箔，并用荧光屏记录粒子散射现象的情况。玻尔理论的要点是：
第一，卢瑟福的新模型是正确的，问题是应指出原子中电子环绕原子核作高速运动时，只能在特定轨道上运动，电子在这样的轨道上运动时不辐射能量。这时电子所处的状态叫基态。
第二，当电子从离核较远的轨道跳到离核较近轨道时，原子放出能量，并以电磁波的形式辐射出来，辐射能量的大小决定于电子跳跃前后两个轨道的半径。
2.2量子力学理论
第一部分讲述原子核的结构，用生动形象的比喻说明原子核体积很小。然后以列表的形式给出构成原子的粒子及其性质。在初中学习的基础上简洁的加以概括。根据原子不显电性和电子质量很小，可以忽略不计的事实，归纳出两个关系式。初步介绍的含义。
第二部分讲述原子核外电子运动的特征，重点阐述了电子的运动与普通宏观物体的运动不同，它没有确定的轨道，因而自然引出电子云的概念，给出在通常状况下氢原子电子云示意图。电子云的概念是本节的一个难点，学生理解起来有困难，因此教材中提供了
一段阅读材料，用形象的语言帮助学生理解抽象的概念。
第三部分是原子核外电子的排布。教材采用学生讨论填表的形式，培养他们的思维能力和学习的积极性。最后教材给出关于原子结构模型演变的阅读材料，对学生进行化学史教育，同时使他们体会到人类对客观事物的认识是不断深入，不断发展的。
核外电子排布的教学建议
初中已学过一些原子核外电子的排布规律。在本节的教学中，教师可指导学生研究教材表“稀有气体元素原子电子层排布”，依次根据课本的讨论题组织课堂讨论，引导学生发现规律，并当堂完成表“核电荷数为1～20的元素原子核外电子层排布”、表“核外电子分层排布的一般规律”的填空内容。
“能量最低原理”一词，课本上没有出现，但内容体现了这层涵义。教师讲课时虽然不必强调这一名词，可是应当讲清“电子总是尽先排布在能量最低的电子层里”，还可以编一些违背“能量最低原理”的原子结构示意图，组织学生辨认、改正。
例如，钠的原子结构示意图写成，错在哪里？
关于各电子层最多能容纳多少电子的问题，可首先引导学生回忆l～18号元素的原子结构示意图，完成表“核电荷数为1～20的元素原子核外电子层排布”。在此基础上，组织学生阅读课本的表
“稀有气体元素原子电子层排布”，分析稀有气体元素原子的电子层排布情况，得出每个电子层最多容纳
个电子的结论。具体分
析过程建议采用以下表格形式：
为了巩固这一内容，可以编写一些违反各电子层最多容纳
规律的课堂练习。
例如，氯原子结构示意图写成是否正确？说明理由。
对于最外层、次外层、倒数第三层最多容纳电子数的讨论，建议结合课本的表5－2由教师设问：最外层最多能容纳几个电子？从哪种元素能判断你的结论是正确的？次外层不超过几个电子？从哪种元素能判断你的结论是正确的？进而作出分析归纳。也应编写一些违背此规律的课堂练习。核外电子运动特征的教学建议这段内容很抽象，建议讲课时尽量用直观教具和形象的比喻使抽象的概念具体化。教学中应当尽力培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和科学的分析推理能力。
建议教师在教学中采用“四步走”的方法：（l）复习初中化学介绍的原子核外电子的运动特征；（2）揭示核外电子的运动规律；（3）介绍“电子云”；（4）认识氢原子的电子云。“电子云”的概念比较抽象。利用一定的教具或用微机制成三维动画进行研
究，是一种很好的方法。参照教材给氢原子照相的方法，将投影片或幻灯片逐张重叠投影或放映出来，也可以达到理想的效果。应使学生正确理解课本在通常状况下氢原子电子云示意图中的小黑点只是表示氢原子核外的一个电子曾经在这里出现过的“痕迹”，绝不是无数个电子在核外运动的状态。
正确认识原子的构成
原子是物质进行化学变化的最小微粒。原子有复杂的结构，要求学生学好原子结构要抓住以下三点：
（1）掌握构成原子的三种微粒：原子由原子核和核外电子构成，原子核在原子的中心，由带正电的质子与不带电的中子构成，带负电的电子绕核作高速运动。也就是说，质子、中子和电子是构成原子的三种微粒。在原子中，原子核带正电荷，其正电荷数由所含质子数决定
核电荷数＝核内质子数（Z）
原子是电中性的，质子数与电子数的关系是：
核内质子数＝核外电子数
电子的质量很小，仅约为质子质量的1/1836，原子的质量集中在原子核上，原子核内质子数与中子数之和叫质量数
质量数（A）＝质子数（Z）＋中子数（N）
质子、中子、电子三种微粒的性质、作用和相互关系，可以列表归纳如下：
（2）掌握原子核外电子的排布规律 核外电子绕核运动的特点，可以用“极小的质量（
）”、“极小的运动范围（直径
）”、“极高的运动速度”、“无确定轨道”这四句话来概括，好象是带负电的云雾笼罩在原子核周围，可以形象地称之为电子云。在含有多个电子的原子里，电子的能量和距离远近不同，分为不同的电子层，离核最近的叫第一层，又称K 层；离核稍远叫第二层，又称L 层；第三层叫M 层；第四层叫N 层。实验证明核外电子最多分为7层。
符号 K
L
M
N
O
P
Q
层数
1
2
3
4
5
6
7
核外电子分层排布的规律是：
①1—4层各电子层（n ）最多容纳的电子数目是
②K 层为最外层时，最外层电子数不超过两个；其它层为最外层时，最外层电子数不超过8个。
③次外层电子数目不超过18个，倒数第三层电子数目不超过32个。
④核外电子总是尽先排布在能量最低的电子层，只有当能量最低电子层排满后，才由里往外，依次排布在能量较高的电子层里。
要求学生依据上述规律，能够熟练排出1～18号元素的核外电子排布，并准确画出它们的原子结构示意图。
原子核的教学建议
结合初中的知识复习原子结构的有关内容：原子的构成、原子的特点、原子核的构成以及质子、中子、电子的质量和电性。然后组织学生阅读教材中“构成原子的粒子及其性质”的图表，归纳出核电荷数与质子数、电子数之间的关系。通过研究三种粒子的质量，引出质量数的概念，由于电子的质量很小，可以忽略。因此导出质
量数与中子数、质子数的关系。最后明确符号的含义，得出组成原子的粒子间的关系：
2.3量子力学在中学化学中的地位
基于对“学科”与“知识”的辨析，本研究中化学教师的“学科知识”应该理解为：与除初中化学课程内容相关的全部认知和经验[5]。这其中应该包括：化学教材所呈现的学科知识包括基础原理、基础理论；与之紧密联系的化学课程理论；知识体系构建中所涉及到的化学史选论；知识载体中所呈现的化学学科学科思想和研究方法等；与生产和社会生活相关的化学基础知识；化学学科与其他学科之间交融的知识体系。
本单元的编排在化学学习中起到承前启后的作用。在前两个单元中，学生已经认识到了化学世界物质的精彩纷呈，了解到了研究物质的实验方法的多样性。在这些知识的基础上，通过本单元的学习将学生从宏观的物质世界带入化学的微观世界。本单元主要介绍了原子结构模型的演变和原子的构成等内容，系统学习原子核外电子排布和元素周期表的知识。
三教学案例与学生认知状况分析
3.1教学案例分析
第1课时
【提问】化学变化中的最小微粒是什么?
【学生回答】原子是化学变化中的最小微粒。
【引出课题】这一节就从探讨原子的结构开始我们的学习。
【点评】开头简洁，直截了当，由初中相关知识提出问题，过渡到原子结构的学习。
【板书】第一节原子结构
【提出问题】原子是化学变化中的最小微粒。同种原子的性质和质量都相同。那么原子能不能再分？原子又是如何构成的呢?
【学生思考、回答】
【媒体显示】利用Flash动画演示卢瑟福的α粒子散射实验
1.实验示意图
2.现象：
【观察、思考】在教师引导下，学生思考下列问题：
（1）绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，原因是什么？
（2）为什么有少数α粒子却发生了较大的偏转？
（3）极少数的α粒子几乎象是被金箔弹了回来，原因是什么？
【讨论】学生分组讨论：根据α粒子散射的实验现象，学生提出自己的原子结构模型。并由代表发言。【归纳、小结】3.卢瑟福的原子核式模型
原子由原子核和核外电子构成，原子核带正电荷，位于原子的中心；带负电荷的电子在原子核周围的空间做高速运动。
【点评】通过卢瑟福的α粒子散射实验的介绍, 由学生提出自己的原子结构模型，使学生实现一种科学探究的体验；了解假说、模型等科学研究方法和科学研究的历程,培养他们的科学态度和科学精神。学会一种方法：通过粒子撞击实验，研究微观世界的规律，使人类获得了一种崭新的研究方法。认识一个规律：从实践到认识，再实践、再认识……是人类认识发展的必然规律。
【质疑】我们已经知道原子由原子核和核外电子构成。那么，原子核的内部结构又是怎样的？电子在核外空间的运动状态又是怎样的呢?
【板书】一.原子核核素
1.原子核的构成，
【媒体显示】原子结构示意图
【学生阅读】
构成原子的微粒--------电子、质子和中子的基本数据：
微粒电子质子中子
质量(kg) 9.109×10－31 1.673×10－27 1.675×10－27
相对质量0.005484 1.007 1.008
电量(C) 1.602×10－19 1.602×10－190
电荷-1 +1 0
【思考、讨论并提问】
请根据表中所列数据讨论:
1.在原子中，质子数、核电荷数和核外电子数之间存在着什么关系？为什么？
2.原子的质量主要由哪些微粒决定？
3.如果忽略电子的质量，质子、中子的相对质量分别取其近似整数值，那么，原子的相对质量在数值上与原子核内的质子数和中子数有什么关系?
【教师引导学生小结】
1、数量关系：核内质子数＝核外电子数
2、电性关系： 原子 核电荷数＝核内质子数＝核外电子数 阳离子 核内质子数＞核外电子数
阴离子 核内质子数＜核外电子数
3、质量关系：质量数（A ）＝质子数（Z ）＋中子数（N ）
【归纳小结】
如果用 A
Z X 的形式表示一个质量数为A 、质子数为Z 的原子，那么组成原子的粒子间的关系可以表达为:
原子 A Z X
【迁移与应用】
1.在科学研究中，人们常用3717Cl 符号表示某种原子，请你谈谈图中符号和数字的含义。
2.某二价阳离子含有10个电子,12个中子,求质量数。
3.元素R 的一个原子，质量数为 a ，其阴离子R n-有b 个电子，求中子数。
【回顾】元素的种类是由原子核内的质子数决定的。元素是具有相同质子数(核电荷数)的同一类原子的总称。
【质疑】同种元素原子的质子数相同，那么，中子数是否也相同呢? 【媒体显示】三种不同的氢原子
【比较】三种氢原子结构的异同。 【质疑】它们是不是同一种元素？ 【板书】2.核素
核素：人们把具有一定数目质子和一定数目中子的一种原子称为核素。 同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互为同位素。 【迁移与应用】1．请你描述构成原子的各种微粒与元素、核素间的关系。
2．请你描述元素、核素、同位素间的关系
原子核
核外电子 中子 （A-Z ）Z 个
质子 Z 个
【媒体显示】元素、核素、同位素三者之间的关系：
【拓展与提高】
1．下列各组物质中，互为同位素的是 （A ）O 2、、O 3 、O 4 （B ）H 2、D 2、T 2
（C ）H 2O 、D 2O 、 T 2O （D ）4020Ca 和4220 Ca
2．下列说法正确的是 （A ）同种元素的质子数必定相同 （B ）不同元素原子的质量数必定不同 （C ）原子核都是由质子和中子构成的
（D ）凡是核外电子数相同的微粒必定属于同一元素 【交流与研讨】
生物体在生命存续期间保留的一种碳原子----碳-14 （14 6C ）会在其死亡后衰变，测量考古遗址中发现的遗物里碳-14的数量，可以推断出它的存在年代。根据课本内容与网上资料：阐述14 6C 在考古上的应用；列举核素、同位素在生产和生活中的应用。
【点评】通过上网搜集资料，然后分组讨论，让学生参与学习，以达到提高学生学习的积
极性，激发学生学习热情的目的。
【简介】
1．放射性同位素用于疾病的诊断 2．放射性同位素用于疾病的治疗 3．未来的能添一一一核聚变能
【点评】本节教材采用问题推进法进行教学，引导学生发现问题、提出问题以激发学
生思考，然后，通过看书、研讨、交流等多种方式，寻求问题的解决，探讨问题的结果。培养解决问题的能力。
第二课时 【复习提问】
1.构成原子的粒子有哪些,它们之间有何关系?
2.为什么原子不显电性?....
3.为什么说原子的质量主要集中原子核上?
【引言】我们已经知道，原子是由原子核和电子构成的，原子核的体积很小，仅占原子体积的几千亿分之一，电子在原子内有“广阔”的运动空间。在这“广阔”的空间里，核外电子是怎样运动的呢?
元素 同位素
核素1 核素n
…
【点评】通过对上节课内容的复习，过渡到新课的引入；由新的问题的提出，给出将要学习的内容，创设一种探究学习的氛围。
【板书】二、核外电子排布
【讲述】电子的运动具有区别于宏观物体的几大特征:(1)质量很小(9.109×10-31kg)；(2)带负电荷；
(3)运动空间范围小(直径约10-10m) ;(4)运动速度快(接近光速)。因此，电子的运动特征就与宏观物体的运动有着极大的不同一一它没有确定的轨道。
【质疑】我们如何去描述核外电子的运动呢?
【交流与研讨】根据课前搜集的有关资料：讨论电子在原子核外是怎样运动的?
【简介】原子结构模型的演变
1.道尔顿原子结构模型：
2.汤姆逊原子结构模型:
3.卢瑟福原子有核模型
4. 玻尔原子结构模型:
【点评】通过原子模型的历史回顾,让学生体验假说、模型在科学研究中不可替代的作用; 尝试运用假说、模型的科学研究方法。
【阅读与讨论】学生阅读课本第六页第三自然段，分小组讨论核外电子排布的有哪些规律？
并派代表回答。
【归纳并板书】
核外电子排布的规律:
1.电子是在原子核外距核由近及远、能量由低至高的不同电子层上分层排布；
2.每层最多容纳的电子数为2n2(n代表电子层数)；
3.电子一般总是尽先排在能量最低的电子层里，即最先排第一层，当第一层排满后，再排第二层，等等。
4．最外层电子数则不超过8个(第一层为最外层时,电子数不超过2个)。
【讨论】电子与原子核距离远近、能量高低有何关系？
【板书】
电子层 1 2 3 4 n
电子层符号 K L M N ……
离核距离 近
远 电子的能量 低 高 最多能容纳的电子数 2 8 18 32 2n 2
【媒体显示并讲述】尝试运用上述规律,排出钠原子核外的电子，并用原子结构示意图加以表示。
【试一试】完成下表，看看谁较快。 核电荷数
元素名称
元素符号
各层电子数 K
L M 1 氢 H 1 2 氦 He 2 3 锂 Li 2 1 4 铍 Be 2 2 5 硼 B 2 3 6 碳 C 7 氮 N 8 氧 O 9 氟 F 2 7 10 氖 Ne 11 钠 Na 2 8 1 12 镁 Mg 13 铝 Al 14 硅 Si 15
磷
P
原子核
核电荷数
电子层
电子层上的 电子数
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
曾谨言《量子力学》（卷I ）第四版（科学出版社）2007年1月摘录 第三版序言 我认为一个好的高校教师，不应只满足于传授知识，而应着重培养学生如何思考问题、提出问题和解决问题。 这里涉及到科学上的继承和创新的关系。“继往”中是一种手段，而目的只能是“开来”。 讲课虽不必要完全按照历史的发展线索讲，但有必要充分展开这种矛盾，让学生自己去思考，自己去设想一个解决矛盾的方案。 要真正贯彻启发式教学，教师有必要进行教学与科学研究。而教学研究既有教学法的研究，便更实质性的是教学内容的研究。从教学法来讲，教师讲述一个新概念和新原理时，应力求符合初学者的认识过程。在教学内容上，至少对于像量子力学这样的现代物理课程来讲，我信为还有很多问题并未搞得很清楚，很值得研究。 量子力学涉及物质运动形式和规律的根本变革.20世纪前的经典物理学(经典力学、电动力学、热力学与统计物理学等)，只适用于描述一般宏观 从物质波的驻波条件自然得出角动量量子化的条件及自然理解为什么束缚态的能量是量子化的：P17~18； 人类对光的认识的发展历史把原来人们长期把物质粒子看作经典粒子而没有发现错误的启发作用：P18； 康普顿实验对玻尔电子轨道概念的否定及得出“无限精确地跟踪一个电子是不可能的”：P21； 在矩阵力学的建立过程中，玻尔的对应原理思想起了重要的作用；波动力学严于德布罗意物质波的思想：P21； 微观粒子波粒二象性的准确含义：P29； 电子的双缝衍射实验对理解电子波为几率波的作用：P31 在非相对论条件下（没有粒子的产生与湮灭），概率波正确地把物质粒子的波动性与粒子性联系起来，也是在此条件下，有波函数的归一化及归一化不随时间变化的结果：P32； 经典波没有归一化的要领，这也是概率波与经典波的区别之一：P32； 波函数归一化不影响概率分布：P32 多粒子体系波函数的物理意义表明：物质粒子的波动性并不是在三维空间中某种实在的物理量的波动现象，而一般说来是多维的位形空间中的概率波。例如，两个粒子的体系，波函数刻画的是六维位形空间中的概率波。这个六维空间，只不过是标志一个具有6个自由度体系的坐标的抽象空间而已。 动量分布概率： 1 波包的频谱分析 具有一定波长的平面波可表示为： ()e x p ()k x i k x ψ= （A1.1） 波长2/k λπ=,其特点是是波幅(或强度)为常数.严格的平面波是不存在的,实际问题中碰到的都是波包,它们的强度只在空间有限区域不为0.例如,高斯波包 221()exp()2x a x ψ=- (A1.2) 其强度分布222()exp()x a x ψ=-,如图A.1所示.可以看出,波包主要集中在1 x a < 区域中. 所以波包宽度可近似估计为:
量子力学初步 1. 设描述微观粒子运动的波函数为(),r t ψ ，则ψψ*表示______________________________________；(),r t ψ 须满足的条件是_______________________________； 其 归 一 化 条 件 是 _______________________________. 2. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将_______________________________. (填入：增大D 2倍、增大2D 倍、增大D 倍或不变) 3. 粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a ），其波函数为 ()()30x x x a a πψ= << 粒子出现的概率最大的各个位置是x = ____________________. 4. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a =0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量y p ?= _________N·s. (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s) 5. 波长λ= 5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量λ?= 10-3 ?，则利用不确定关系式x p x h ??≥可得光子的x 坐标的不确定量至少为_________. 6. 粒子做一维运动，其波函数为 ()00 x Axe x x x λψ-≥= ≤ 式中λ>0，粒子出现的概率最大的位置为x = _____________. 7. 量子力学中的隧道效应是指______________________________________ 这种效应是微观粒子_______________的表现. 8. 一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a ，应用测不准关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为____________. 9. 按照普朗克能量子假说，频率为ν的谐振子的能量只能为_________；而
量子力学的数学准备(暑期读物) 写在前面的话 06光信、电科的同学们： 暑假开学后我将和你们一起学习量子力学这门课程。由于教学计划调整，量子力学的学时由周五学时缩减为周四学时，加之学期缩短(由18-19周缩短为16-17周)，实际教学时间缩减近三分之一。无论是从学校的要求还是从将来同学们学习后续课程或考研的要求来看，都不允许减少教学内容。为此我编写了一个暑期读物，以期同学们利用暑假在不涉及量子力学的基本原理和有关概念的前提下，能够对量子力学课程中用到的一些数学知识做一个复习和预习，以便开学后在课堂上可适度减少对数学的讲解。我知道大家暑假都很忙，要回家与亲人团聚尽享天伦之乐，要孝敬父母帮着做一些事情，要游览大好河山感受大自然的美，要准备考托考吉考这考那，要准备科技创新、电子大赛，等等等等。但我还是希望大家能拨冗看一下这个读物，此处所说的看决不是指“Look ”，而是指“Read, Deduce and Consider ”，即阅读、推导、思考。为此，带上数学物理方法和线性代数的课本回家是有必要的。 有人说19世纪是机器的世纪，20世纪是信息的世纪，而21世纪将是量子的世纪。让我们为迎接量子世纪的到来做好准备吧！ 刘骥 谨此 I. 一个积分的计算 计算积分?+∞ ∞ --≡ dx e I x 2 ??+-+∞ ∞ --+∞ ∞--=≡ e dy e dx e I x y x (2 22 2 θπ = +∞-? ? 020 2 r dr rd e π=∴I 由此我们可以得到积分公式： πn x n n dx e x 2 ! )!12(2 2-=?+∞ ∞ -- 02 21221222! )!12(2)32)(12(212212212 22 I n I n n I n dx e x n de x dx e x I n n n x n x n x n n -==--=-= -=-=≡ --∞ ∞ ---∞ ∞---+∞ ∞ --???Λ 问题：对于积分?--≡1 1 2 dx e J x 可以仿照上述方法计算吗？为什么？如果不能，该如何计算其近似值？
部分高校原子物理学试题汇编 试卷Ａ(聊师) 一、选择题 1.分别用１MeV的质子和氘核（所带电荷与质子相同，但质量是质子的两倍）射向金箔，它们与金箔原子核可能达到的最小距离之比为： Ａ.1/4;Ｂ.1/2; Ｃ.１; Ｄ.２. 2.处于激发态的氢原子向低能级跃适时，可能发出的谱总数为： ; ; ; . 3.根据玻尔－索末菲理论，n=4时氢原子最扁椭圆轨道半长轴与半短轴之比为： ；; ; . 电子的总角动量量子数j可能取值为： 2，3/2; 2，5/2; 2，7/2; 2，9/2. 5.碳原子（C，Z＝6）的基态谱项为 ;;;. 6.测定原子核电荷数Z的较精确的方法是利用 A.α粒子散射实验; B. x射线标识谱的莫塞莱定律; C.史特恩－盖拉赫实验； D.磁谱仪. 7.要使氢原子核发生热核反应，所需温度的数量级至少应为（K） ;;;. 8.下面哪个粒子最容易穿过厚层物质？ A.中子； B.中微子； C.光子； D.α粒子 9.在（1）α粒子散射实验，（2）弗兰克－赫兹实验，（3）史特恩－盖拉实验，（4）反常塞曼效应中，证实电子存在自旋的有： A.（1），（2）; B.（3）,（4）; C.（2）,（4）; D.（1）,（3）. 10.论述甲：由于碱金属原子中，价电子与原子实相互作用，使得碱金属原子的能级对角量子数l的简并消除. 论述乙：原子中电子总角动量与原子核磁矩的相互作用，导致原子光谱精细结构. 下面判断正确的是： A.论述甲正确，论述乙错误; B.论述甲错误，论述乙正确; C.论述甲，乙都正确，二者无联系；
D.论述甲，乙都正确，二者有联系. 二、填充题（每空2分，共20分） 1．氢原子赖曼系和普芳德系的第一条谱线波长之比为（ ）. 2．两次电离的锂原子的基态电离能是三次电离的铍离子的基态电离能的（ ）倍. 3．被电压100伏加速的电子的德布罗意波长为（ ）埃. 4．钠D 1线是由跃迁（ ）产生的. 5．工作电压为50kV 的X 光机发出的X 射线的连续谱最短波长为（ ）埃. 6．处于4D 3/2态的原子的朗德因子g 等于（ ）. 7．双原子分子固有振动频率为f ，则其振动能级间隔为（ ）. 8．Co 原子基态谱项为4F 9/2，测得Co 原子基态中包含8个超精细结构成分，则Co 核自旋I=（ ）. 9．母核A Z X 衰变为子核Y 的电子俘获过程表示（ ）。 10．按相互作用分类，τ粒子属于（ ）类. 三、问答题（共10分） 1.（4分）玻尔氢原子理论的定态假设. 2．（3分）何谓莫塞莱定律？ 3．（3分）原子核反应的三阶段描述. 四、计算题（50分） 1．（10分）一个光子电离处于基态的氢原子，被电离的电子重新和质子结合成处于第一激发态的氢原子，同时放出波长为626埃的光子.求原入射光子的能量和自由电子动能. 2．（10分）钠原子3S 和3P 谱项的量子亏损分别为和. 试确定钠原子的电离能和第一激发电势. （R=109735cm -1） 3．（10分）试讨论钠原子漫线系的一条谱线（2D 3/2→2P 1/2）在弱磁场中的塞曼分裂，作出能级分裂跃迁图. 4．（10分）2211Na 的半衰期为年.试求:(1)平均寿命和衰变常数;(2)5mg 22 11Na 减少到1mg 需要多长时间?(ln10=,ln2= 5．(10分)试计算中子与O 17 8核发生(n,2n)反应的反应能和阈能. (M(O 178)=,M(O 168)=,M(O 15 8)=,m n = 试 卷 B (聊 师) 1. α粒子以速率V 0对心碰撞电荷数为Z 的原子核，α粒子所能达到的离核的最小距离等于多少？ 2．根据玻尔—索末菲理论，氢原子的主量子数n=3时，电子可能有几种不同形状的轨道，它们相应的轨道角动量，能量是否相等？ 3. 单电子原子关于l ，j 的电偶极跃迁定则是什么？ 4．基态为4F 3/2的钒原子，通过不均匀横向磁场将分裂为几束？基态钒原子的有效磁矩μJ 等于多少玻尔磁子μB ? 5．试求出磷（P,Z=15）.氯(Cl,Z=17)原子基态电子组态和基态谱项. 6．d 电子与s 电子间为LS 耦合，试求出可能合成的总轨道角动量L P 大小. 二、1．假定1H 36Cl 分子的转动常数B=10.7cm -1，试计算最低的两个转动能级的能量
《量子力学》课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：量子力学 所属专业：物理学专业 课程性质：专业基础课 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 课程简介： 量子理论是20世纪物理学取得的两个（相对论和量子理论）最伟大的进展之一，以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论开辟了人 类认识客观世界运动规律的新途径，开创了物理学的新时代。 本课程着重介绍《量子力学》（非相对论）的基本概念、基本原理和基本方法。课程分为两大部分：第一部分主要是讲述量子力学的基本原理（公 设）及表述形式。在此基础上，逐步深入地让学生认识表述原理的数学结构， 如薛定谔波动力学、海森堡矩阵力学以及抽象表述的希尔伯特空间的代数结 构。本部分的主要内容包括：量子状态的描述、力学量的算符、量子力学中 的测量、运动方程和守恒律、量子力学的表述形式、多粒子体系的全同性原 理。第二部分主要是讲述量子力学的基本方法及其应用。在分析清楚各类基 本应用问题的物理内容基础上，掌握量子力学对一些基本问题的处理方法。 本篇主要内容包括：一维定态问题、氢原子问题、微扰方法对外场中的定态 问题和量子跃迁的处理以及弹性散射问题。 课程目标与任务： 1. 掌握微观粒子运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方 法。 2．掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理。 3．了解量子力学所揭示的互补性认识论及其对人类认识论的贡献。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 本课程需要学生先修《电磁学》、《光学》、《原子物理》、《数学物理方法》和《线性代数》等课程。《电磁学》和《光学》中的麦克斯韦理论最终统一 了光学和电磁学；揭示了任意温度物体都向外辐射电磁波的机制，它是19 世纪末人们研究黑体辐射的基本出发点，对理解本课程中的黑体辐射实验及 紫外灾难由于一定的帮助。《原子物理》中所学习的关于原子结构的经典与 半经典理论及其解释相关实验的困难是导致量子力学发展的主要动机之一。 《数学物理方法》中所学习的复变函数论和微分方程的解法都在量子力学中 有广泛的应用。《线性代数》中的线性空间结构的概念是量子力学希尔伯特 空间的理论基础，对理解本课程中的矩阵力学和表象变换都很有助益。 （四）教材与主要参考书。 [1] 钱伯初, 《理论力学教程》, 高等教育出版社; （教材） [2] 苏汝铿, 《量子力学》, 高等教育出版社; [3] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Non-relativistic Quantum Mechanics; [4] P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press 1958; 二、课程内容与安排 第一章微观粒子状态的描述 第一节光的波粒二象性 第二节原子结构的玻尔理论 第三节微观粒子的波粒二象性 第四节量子力学的第一公设：波函数 （一）教学方法与学时分配：课堂讲授；6学时 （二）内容及基本要求 主要内容：主要介绍量子力学的实验基础、研究对象和微观粒子的基本特性及其状态描述。 【重点掌握】： 1.量子力学的实验基础：黑体辐射；光电效应；康普顿散射实验；电子晶体衍射
近代物理学史论文题目：量子力学发展脉络及代表人物简介 姓名： 学号： 学院： 2016年12月27
量子力学发展脉络 量子力学是研究微观粒子运动的基本理论，它和相对论构成近代物理学的两大支柱。可以毫不犹豫的说没有量子力学和相对论的提出就没有人类的现代物质文明。而在原子尺度上的基本物理问题只有在量子力学的基础上才能有合理地解释。可以说没有哪一门现代物理分支能离开量子力学比如固体物理、原子核粒子物理、量子化学低温物理等。尽管量子力学在当前有着相当广阔的应用前景，甚至对当前科技的进步起着决定性的作用，但是量子力学的建立过程及在其建立过程中起重要作用的人物除了业内人对于普通得人却鲜为人知。本文主要简单介绍下量子力学建立的两条路径及其之间的关系及后续的发展，与此同时还简单介绍了在量子力学建立过程中起到关键作用的人物及其贡献。 通过本文的简单介绍使普通人对量子力学有个简单认识同时缅怀哪些对量子力学建立其关键作用的科学家。 旧量子理论 量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的旧量子论包括普朗克量子假说、爱因斯坦光电效应光电子假说和波尔的原子理论。 在19世纪末，物理学家存在一种乐观情绪，他们认为当时建立的力学体系、统计物理、电动力学已经相当完善，而剩下的部分不过是提高重要物理学常数的观测精度。然而在物理的不断发展中有些科学家却发现其中存在的一些难以解释的问题，比如涉及电动力学的以太以及观测到的物体比热总小于能均分给出的值。对黑体辐射研究的过程中，维恩由热力学普遍规律及经验参数给出维恩公式，但随后的研究表明维恩公式只在短波波段和实验符合的很好，而在长波波段和实验有很大的出入。随后瑞利和金森根据经典电动力学给出瑞利金森公式，而该公式只在长波波段和实验符合的很好，而在短波波段会导致紫外光灾。普朗克在解决黑体辐射问题时提出了一个全新的公式普朗克公式，普朗克公式和实验数据符合的很好并且数学形式也非常简单，在此基础上他深入探索这背后的物理本质。他发现如果做出以下假设就可以很好的从理论上推导出他和黑体辐射公式：对于一定频率f的电磁辐射，物体只能以hf为单位吸收
第三章 量子力学初步 3.1 波长为ο A 1的X 光光子的动量和能量各为多少？ 解：根据德布罗意关系式，得： 动量为：1 24 10 34 10 63.610 1063.6----???=?= = 秒 米千克λ h p 能量为：λ/hc hv E == 焦耳 15 10 834 10 986.110 /10310 63.6---?=???=。 3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长?=λ 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？ 解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系： meV h 2/ =λ 对于电子：库仑 公斤，19 31 10 60.110 11.9--?=?=e m 把上述二量及h 的值代入波长的表示式，可得： ο οο λA A A V 1225.010000 25.1225.12== = 对于质子，库仑 公斤，19 27 10 60.110 67.1--?=?=e m ，代入波长的 表示式，得：ο λ A 3 19 27 34 10 862.210000 1060.110 67.1210 626.6----?=??????= 3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来ο λ A V 25.12=的电子德布罗意波长与加速电压的关系 式应改为： ο λA V V )10 489.01(25.126 -?-= 其中V 是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。 证明：德布罗意波长：p h /=λ
对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K 与其动量p 之间有如下关系：2 22 02 2c p c Km K =+ 而被电压V 加速的电子的动能为：eV K = 2 2 002 2 2 /)(22)(c eV eV m p eV m c eV p += += ∴ 因此有： 2 002112/c m eV eV m h p h + ?= =λ 一般情况下，等式右边根式中2 02/c m eV 一项的值都是很小 的。所以，可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项，得： )10 489.01(2)41(26 02 00V eV m h c m eV eV m h -?-= - = λ 由于上式中ο A V eV m h 25.122/0≈ ，其中V 以伏特为单位，代回原 式得： ο λA V V )10 489.01(25.126 -?-= 由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。 3.4 试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长。上述结果不但适用于圆轨道，同样适用于椭圆轨道，试证明之。
量子力学总结 第一部分 量子力学基础（概念） 量子概念 所谓“量子”英文的解释为：a fixed amount (一份份、不连续)，即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，量子力学的特征简单的说就是不连续性。 描述对象：微观粒子 微观特征量 以原子中电子的特征量为例估算如下： ○1“精细结构常数”（电磁作用常数）， 1371~ 10297.73 2-?==c e α ○ 2原子的电子能级 eV a e me c e mc E 27~~02242 2 2==??? ? ?? 即：数10eV 数量级 ○ 3原子尺寸：玻尔半径： 53.0~2 2 0me a =?，一般原子的半径1?
○4速率：26 ~~ 2.210/137 e c V c m s c ?-? ○5时间：原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期 秒 160 0105.1~2~-?v a t π 秒 角频率16 102.4~~?a v c ω， 即每秒绕轨道转1016圈 （电影胶片21张/S ，日光灯频率50次/S ） ○6角动量： =??2 2 20~~e m me mv a J 基本概念： 1、光电效应 2、康普顿效应 3、原子结构的波尔理论 波尔2个假设： 定态轨道 定态跃迁 4、物质波及德布洛意假设（德布洛意关系）
“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为P 的动量运动时，则伴随有波长为λ的波动。 P h =λ，h 为普朗克常数 同时满足关系ω ==hv E 因为任何物质的运动都伴随这种波动，所以称这种波动为物质波（或德布罗意波）。 称P h h E v ==λ 德布罗意波关系 例题：设一个粒子的质量与人的质量相当，约为50kg ，并以12秒的百米速度作直线运动，求粒子相应的德布罗意波长。说明其物理意义。 答：动量v p μ= 波长m v h p h 3634101.1)1250/(1063.6)/(/--?=??===μλ 晶体的晶格常数约为10－10m ，所以，题中的粒子对应的德布罗意波长<<晶体的晶格常数，因此，无法观测到衍射现象。 5、波粒二象性 （1）电子衍射实验 1926年戴维逊（C ·J ·Davisson ）和革末（L ·H ·Gevmer ）第一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，证实了电子的波动性，求出电子的波长λ
第20卷 第2期太原教育学院学报V o l.20N o.2 2002年6月JOURNAL OF TA I YUAN INSTITUTE OF EDUCATI ON Jun.2002如何看待《原子物理学》中的 玻尔理论与量子力学 赵秀琴1, 贺兴建2 (1.太原师范学院,山西太原030031;2.太原市教育学院,山西太原030001) 摘 要:《原子物理学》在物理学的教育和学习中有着特殊的地位,特别是量子论建立初期的知识体系,是物理学获得知识、组织知识和运用知识的典范,通过量子论建立过程的物 理定律、公式后面的思想和方法的教学,使学生在原子物理的学习过程中掌握物理学的思想 和方法。 关键词:原子物理学;玻尔理论;量子力学 中图分类号:O562 文献标识码:A 文章编号:100828601(2002)022******* 《原子物理学》在物理学的教育和学习中有着特殊的地位,特别是量子论建立的初期知识体系,是物理学获得知识、组织知识和运用知识的典范,通过不断地提出经典物理无法解决的问题,提出假设、建立模型来解释并提出新的结论和预言,再用新的实验检验、修改或推翻,让学生掌握这种常规物理学的发展模式和过程。通过量子论的建立过程的物理定律、公式后面的思想和方法的教学,使学生在原子物理的学习过程中掌握物理学(特别是近代物理学)的思想和方法。 一、玻尔理论的创立 19世纪末到20世纪初,物理学的观察和实验已开始深入到物质的微观领域。在解释某些物理现象,如黑体辐射、光电效应、原子光谱、固体比热等时,经典物理概念遇到了困难,出现了危机。为了克服经典概念的局限性,人们被迫在经典概念的基础上引入与经典概念完全不同的量子化概念,从而部分地解决了所面临的困难。最先是由普朗克引入了对连续的经典力学量进行特设量子化假设。玻尔引入了原子定态概念与角动量量子化规则取得了很大的成果,预言了未激发原子的大小,对它的数量级作出了正确的预言。它给出了氢原子辐射的已知全部谱线的公式,它与概括了发射谱线实验事实的经验公式完全一致。同时,它还包括那些在建立理论时尚未知的谱线,它用几个物理量解释了里德伯经验常数。它向我们提供了一个形象化的系统(尽管有点冒险),并且对与发射有关的事件建立了一种物理秩序。玻尔模型把量子理论推广到原子上,一方面给普朗克的原子能量量子化的思想提供了物理根据,另一方面也解决了经典物理学回答不了的电子轨道的稳定性问题。 收稿日期:2001206212 作者简介:赵秀琴(1966-),女,山西太原人,太原师范学院讲师,教育学硕士。
南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学 (一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()a x a x x V x V ><<>，2?L 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。 （三）20分求在一维无限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2 p n φ 。 （四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1） i j x i p j x i p e e e 2 1????????-?+???=? ？式中i ?和j ?分别是x 和y 方向的单位矢量。 （2）()[])(????,?'x f p i p x f p p x x x x = ？式中x i p x ??= ? ， （3）系统的哈密顿算符为()r V p H +=μ 2??2 ，设()r n ?是归一化的束缚态波函数，则有： ( )n n n n r V r p ???μ? ??=2 12?2 ？ （五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为B ls H H H ???1+= ，其中S L dr dV r c H ls ???? ??=121 ?22μ ，() Z Z B S L c eB H 22+=μ ， 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函 数，能使微扰计算比较简单，为什么？ 注： ()()()()? θπim m l lm e m l m l l Y P cos !! 412+-+= ()x x P =0 1；()()2/12111x x P -=；()()x x x P 2 /121213-= ()()22 213x x P -=
量子力学讲义
一、量子力学是什么？ 量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的理论。 研究对象：微观粒子，大致分子数量级，如分子、原子、原子核、基本粒子等。 二、量子力学的基础与逻辑框架 1.实验基础 ——微观粒子的波粒二象性： 光原本是波 ——现在发现它有粒子性； 电子等等原本是粒子 ——现在发现它有波动性。 2.（由实验得出的）基本图象 —— de Broglie 关系与波粒二象性 Einstein 关系（对波动）：E h ν=，h p λ = de Broglie 关系（对粒子）： E =ω， p k = 总之，),(),(k p E ω? 3.（派生出的）三大基本特征： 几率幅描述 ——(,)r t ψ 量子化现象 —— ,,,321E E E E = 不确定性关系 ——2 ≥ ???p x 4.（归纳为）逻辑结构 ——五大公设 (1)、第一公设 ——波函数公设：状态由波函数表示；波函数的概率诠释；对波函数性质的要求。 (2)、第二公设 ——算符公设 (3)、第三公设 ——测量公设 ?=r d r A r A )(?)(* ψψ (4)、第四公设 ——微观体系动力学演化公设，或薛定谔方程公设 (5)、第五公设 ——微观粒子全同性原理公设 三、作用 四、课程教学的基本要求 教 材：《量子力学教程》周世勋， 高等教育出版社 参考书：1. 《量子力学》，曾谨言，2. 《量子力学》苏汝铿， 复旦大学出版社 3. 《量子力学习题精选与剖析》钱伯初，曾谨言， 科学出版社
第一章 绪论 §1.1 辐射的微粒性 1.黑体辐射 所有落到（或照射到）某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体。G. Kirchhoff （基尔霍夫）证明，对任何一个物体，辐射本领)T ,(E ν与吸收率)T ,(A ν之比是一个与组成物体的物质无关的普适函数，即 )T ,(f )T ,(A )T ,(E ν=νν （f 与物质无关）。 辐射本领：单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布，以)T ,(E ν表示。在t ?时间，从s ?面积上发射出频率在 ν?+ν-ν 范围内的能量为： ν???νs t )T ,(E )T ,(E ν的单位为2 /米焦耳；可以证明，辐射本领与辐射体的能量密度分布的关系为 )T ,(u 4 c )T ,(E ν=ν （)T ,(u ν单位为秒米 焦耳3 ） 吸收率：照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额。由于黑体的吸收率为1，所以它的辐射本领 )T ,(f )T ,(E ν=ν 就等于普适函数（与物质无关）。所以黑体辐射本领研究清楚了，就把普适函数（对物质而言）弄清楚了。我们也可以以)T ,(E λ来描述。 ????λ λ ν=λλλν=λλ νν=ννd c )T ,(E d d c d ) T ,(E d d d ) T ,(E d )T ,(E 2 )T ,(E c )T ,(E 2 νν = λ (秒米焦耳?3 ) A. 黑体的辐射本领 实验测得黑体辐射本领 T ,(E λ与λ的变化关系在理论上， ① 维恩（Wein ）根据热力学第二定律及用一模型可得出辐射本领 h 32 e c h 2)T ,(E ν-νπ= ν ?? ?=π=k h c c h 2c 22 1（k 为Boltzmann 常数：K 1038.123 焦耳-?）
量子力学思考题 1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于 不能忽略的体系，而经典力学适用于 可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或 可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。 （2）如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+=
天津大学837量子力学考研真题（含答案解析） 天津大学837量子力学考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师。缺一不可，考研历年真题是考研复习必不可少的重要资料，毫不夸张地说真题是关系考研成败的关键要素。为什么这么说呢?首先考研真题是大家了解考研形式的重要途径，其次考研真题集结了出题老师的精华总结，包含了大量的考试信息和讯号，在做真题的过程中，可以掌握题人的思路以及答题的方式。实际上考研的风险很大程度上来自于专业课。如果你能够把专业课的历年真题研究透的话，就可以大大减少这种不确定性。真题的主要意义在于，它可以让你更直观地接触到考研，让你亲身体验考研的过程，让你在做题过程中慢慢对考研试题形成大致的轮廓，这样一来，考研对你来说就会轻松很多。推荐837量子力学考研真题资料如下： 天津考研网主编的《天津大学717普通物理+837量子力学考研真题复习宝典》其中包含很多高价值资料 一、天津大学717普通物理+837量子力学考研真题 1、天津大学717普通物理00-05年、2015年考研真题2015年为特约考生考场记录完整版； 2、天津大学717普通物理00-05年考研试题参考答案保证极高正确率； 3、天津大学837量子力学97-05、07-09、2012、201 4、2015年考研真题，由历届考生回忆，试题基本齐全，市场最全，全国独家推出； 二、天津大学717普通物理+837量子力学的介绍、参考资料 1.简要介绍天津大学理学院凝聚态物理导师信息及科研偏好。 2.列出初试及复试专业课参考教材，列出常考得知识点、重点、难点及近两三年来命题变化趋势。 三、天津大学717普通物理+837量子力学复习指导 1.制定复习周期内详细的时间安排和复习计划。 2.深入参考教材，疏通脉络。就普通物理学和量子力学两门初试专业课展开针对性地指
量子力学教案 主讲周宙安 《量子力学》课程主要教材及参考书 1、教材： 周世勋，《量子力学教程》，高教出版社，1979 2、主要参考书： [1] 钱伯初，《量子力学》，电子工业出版社，1993 [2] 曾谨言，《量子力学》卷I，第三版，科学出版社，2000 [3] 曾谨言，《量子力学导论》，科学出版社，2003 [4] 钱伯初，《量子力学基本原理及计算方法》，甘肃人民出版社，1984 [5] 咯兴林，《高等量子力学》，高教出版社，1999 [6] L. I.希夫，《量子力学》，人民教育出版社 [7] 钱伯初、曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》，上、下册，第二版，科学出版社，1999 [8] 曾谨言、钱伯初，《量子力学专题分析（上）》，高教出版社，1990 [9] 曾谨言，《量子力学专题分析（下）》，高教出版社，1999 [10] P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics (4th edition), Oxford University Press (Clarendon),Oxford,England,1958；（《量子力学原理》，科学出版社中译本，1979） [11]https://www.doczj.com/doc/af5376417.html,ndau and E.M.Lifshitz, Quantum Mechanics (Nonrelativistic Theory) (2nd edition),Addison-Wesley,Reading,Mass,1965；（《非相对论量子力学》，人民教育出版社中译本，1980）
第一章绪论 量子力学的研究对象： 量子力学是研究微观粒子运动规律的一种基本理论。它是上个世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它不仅在进到物理学中占有及其重要的位置，而且还被广泛地应用到化学、电子学、计算机、天体物理等其他资料。 §1.1经典物理学的困难 一、经典物理学是“最终理论”吗？ 十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。那时，一般物理现象都可以从相应的理论中得到说明： 机械运动（v< 量子力学的产生与发展 量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出重要贡献。 量子的诞生 19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。1900年德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以hV为最小单位，一份一份交换的。普朗克利用内插法,将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利―金斯公式衔接起来.在1900年提出了一个新的公式。量子论就这样随着二十世纪开始由伟大的物理学家普朗克把它带到我们这个世界来。虽然在围绕原子论的争论过程中，玻尔兹曼(1844—1966年)在反驳唯能论时说过“怎么能说能量就不像原子那样分立存在呢？”这样的话，马赫(1838—1916年)曾经表明化学运动不连续性的观点，但真正把能量不连续的概念引入物理学的是普朗克。因为能量不连续的概念与古典物理学格格不入，物理学界对它最初的反映是冷淡的。物理学家们只承认普朗克公式是同实验一致的经验公式，不承认他的理论性的量子假说。普朗克本人也惴惴不安，因为他的量子假设是迫不得已的“孤注一掷的举动”。他本想在最后的结果中令h→0，但却发现根本办不到。他其后多年试图把量子假说纳入古典物理学框架之内，取消能量的不连续性，但从未成功。只有爱因斯坦最早认识到普朗克能量子概念在物理学中的革命意义。 著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说。1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。 量子的青年时代 杂乱的数字以及有趣的台阶想法 从光谱学中，我们知道任何元素都产生特定的唯一谱线。这些谱线呈现什么规律以及为什么会有这些规律，却是一个大难题。拿氢原子的谱线来说吧，这是最简单的原子谱线了。它就呈现为一组线段，每一条线都代表了一个特定的波长。比如在可见光区间内，氢原子的光谱线依次为：656，484，434，410，397，388，383，380……纳米。这些数据无疑不是杂乱无章的，1885年，瑞士的一位数学教师巴尔末（Johann Balmer）发现了其中的规律，并总结了一个公式来表示这些波长之间的关系，这就是著名的巴尔末公式。将它的原始形式稍微变换一下，用波长的倒数来表示，则显得更加简单明了：ν＝R（1/2^2 - 1/n^2） 1913年丹麦物理学家玻尔疑惑于卢瑟福原子行星模型的不稳定，建了一所“诺贝尔奖幼儿园”的卢瑟福向他推荐了这个公式。在玻尔眼里，这无疑是一个晴天霹雳，它像一个火花，瞬间点燃了玻尔的灵感，所有的疑惑在那一刻变得顺理成章了，玻尔知道，隐藏在原子里的秘密，终于向他嫣然展开笑颜。一个大胆的想法在玻尔的脑中浮现出来：如同具有一定势能的人从某一层台阶上跳下来一样。台阶数“必须”是整数，就是我们的量子化条件。原子内部只能释放特定量的能量，说明电子只能在特定的“势能位置”之间转换。也就是说，电子只能按照某些“确定的”轨道运行，这些轨道，必须符合一定的势能条件，从而使得电子在这些轨道间跃迁时，只能释放出符合巴耳末公式的能量来。氢原子的光谱线代表了电子从一个特定的台阶跳跃到另外一个台阶所释放的能量。因为观测到的光谱线是量子化的，所以电子的“台阶”（或者轨道）必定也是量子化的，它不能连续而取任意值，而必须分成“底楼”，“一楼”，“二楼”等，在两层“楼”之间，是电子的禁区，它不可能出现在那里。正如一个人不能悬在两级台阶之间漂浮一样。如果现在电子在“三楼”，它的能量用W3表示，那么当这个电子突发奇想，决定量子力学的产生与发展
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